第三章-結(jié)構(gòu)地震反應(yīng)分析與抗震計(jì)算

1、教學(xué)目的和要求教學(xué)目的和要求 1.掌握什么是結(jié)構(gòu)地震反應(yīng)、地震作用以及結(jié)構(gòu)動(dòng)掌握什么是結(jié)構(gòu)地震反應(yīng)、地震作用以及結(jié)構(gòu)動(dòng)2.掌握單、多自由度體系的水平地震作用與反應(yīng)譜，掌握單、多自由度體系的水平地震作用與反應(yīng)譜，特別是求水平地震作用的振型分解反應(yīng)譜和底部剪力法。特別是求水平地震作用的振型分解反應(yīng)譜和底部剪力法。3.掌握結(jié)構(gòu)基本周期的近似計(jì)算。掌握結(jié)構(gòu)基本周期的近似計(jì)算。4.掌握結(jié)構(gòu)的抗震驗(yàn)算。掌握結(jié)構(gòu)的抗震驗(yàn)算。力計(jì)算簡(jiǎn)圖。力計(jì)算簡(jiǎn)圖。3.1 3.1 概述概述由地震動(dòng)引起的結(jié)構(gòu)內(nèi)力、變形、由地震動(dòng)引起的結(jié)構(gòu)內(nèi)力、變形、位移及結(jié)構(gòu)運(yùn)動(dòng)速度與加速度等位移及結(jié)構(gòu)運(yùn)動(dòng)速度與加速度等一、結(jié)構(gòu)地震反應(yīng)一、結(jié)

2、構(gòu)地震反應(yīng) ：由地震動(dòng)引起的結(jié)構(gòu)位移由地震動(dòng)引起的結(jié)構(gòu)位移地面運(yùn)動(dòng)地面運(yùn)動(dòng)結(jié)構(gòu)動(dòng)力特性：自振周期，振型和阻尼結(jié)構(gòu)動(dòng)力特性：自振周期，振型和阻尼1.1.結(jié)構(gòu)地震反應(yīng)結(jié)構(gòu)地震反應(yīng)2.2.結(jié)構(gòu)地震位移反應(yīng)結(jié)構(gòu)地震位移反應(yīng)：結(jié)構(gòu)地震反應(yīng)結(jié)構(gòu)地震反應(yīng) 影響因素影響因素 3.1 3.1 概述概述：能引起結(jié)構(gòu)內(nèi)力、變形等反應(yīng)的各種因素能引起結(jié)構(gòu)內(nèi)力、變形等反應(yīng)的各種因素二、地震作用二、地震作用 作用分作用分類(lèi)類(lèi)各種荷載：如重力、風(fēng)載、土壓力等各種荷載：如重力、風(fēng)載、土壓力等各種非荷載作用：如溫度、基礎(chǔ)沉降、地震等各種非荷載作用：如溫度、基礎(chǔ)沉降、地震等 等效地震荷載等效地震荷載：工程上，可將地震作用等效為某

3、種形式的荷載作用：工程上，可將地震作用等效為某種形式的荷載作用作用作用直接作用直接作用間接作用間接作用3.1 3.1 概述概述1. 1. 連續(xù)化描述（分布質(zhì)量）連續(xù)化描述（分布質(zhì)量）三、三、結(jié)構(gòu)動(dòng)力計(jì)算簡(jiǎn)圖及體系自由度結(jié)構(gòu)動(dòng)力計(jì)算簡(jiǎn)圖及體系自由度描述結(jié)構(gòu)質(zhì)量的兩種方法描述結(jié)構(gòu)質(zhì)量的兩種方法采用集中質(zhì)量方法確定結(jié)構(gòu)計(jì)算簡(jiǎn)圖采用集中質(zhì)量方法確定結(jié)構(gòu)計(jì)算簡(jiǎn)圖 （步驟）：（步驟）：2. 2. 集中化描述（集中質(zhì)量）集中化描述（集中質(zhì)量）工程上常用工程上常用 定出結(jié)構(gòu)質(zhì)量集中定出結(jié)構(gòu)質(zhì)量集中 位置（質(zhì)心）位置（質(zhì)心）將區(qū)域主要質(zhì)量集中在質(zhì)心；將區(qū)域主要質(zhì)量集中在質(zhì)心；將次要質(zhì)量合并到相鄰主要質(zhì)量的質(zhì)點(diǎn)上

4、去將次要質(zhì)量合并到相鄰主要質(zhì)量的質(zhì)點(diǎn)上去 集中化描述舉例集中化描述舉例a a、水塔建筑、水塔建筑(a) 水塔hh(b) 廠房(c) 多、高層建筑(d) 煙囪主要質(zhì)量：水箱部分主要質(zhì)量：水箱部分次要質(zhì)量：塔柱部分次要質(zhì)量：塔柱部分水箱全部質(zhì)量水箱全部質(zhì)量部分塔柱質(zhì)量部分塔柱質(zhì)量集中到水箱質(zhì)心集中到水箱質(zhì)心單質(zhì)點(diǎn)體系單質(zhì)點(diǎn)體系b b、廠房（大型鋼筋混凝土屋面板）、廠房（大型鋼筋混凝土屋面板）(a) 水塔hh(b) 廠房(c) 多、高層建筑(d) 煙囪主要質(zhì)量：屋面部分主要質(zhì)量：屋面部分廠房各跨質(zhì)量廠房各跨質(zhì)量集中到各跨屋蓋標(biāo)高處集中到各跨屋蓋標(biāo)高處 集中化描述舉例集中化描述舉例c c、多、高層建筑

5、、多、高層建筑主要質(zhì)量：樓蓋部分主要質(zhì)量：樓蓋部分多質(zhì)點(diǎn)體系多質(zhì)點(diǎn)體系d d、煙囪、煙囪結(jié)構(gòu)無(wú)主要質(zhì)量部分結(jié)構(gòu)無(wú)主要質(zhì)量部分結(jié)構(gòu)分成若干區(qū)域結(jié)構(gòu)分成若干區(qū)域集中到各區(qū)域質(zhì)心集中到各區(qū)域質(zhì)心 (a) 水塔hh(b) 廠房(c) 多、高層建筑(d) 煙囪(a) 水塔hh(b) 廠房(c) 多、高層建筑(d) 煙囪多質(zhì)點(diǎn)體系多質(zhì)點(diǎn)體系返回目錄返回目錄慣性力慣性力 、阻尼力、阻尼力 、彈性恢復(fù)力、彈性恢復(fù)力3.2 3.2 單自由度體系的彈性地震反應(yīng)分析單自由度體系的彈性地震反應(yīng)分析一、運(yùn)動(dòng)方程一、運(yùn)動(dòng)方程作用在質(zhì)點(diǎn)上的三種力：作用在質(zhì)點(diǎn)上的三種力：Ifcfrf慣性力慣性力)(xxmfgI 阻尼力阻尼力

6、 xcfc由結(jié)構(gòu)內(nèi)摩擦及結(jié)構(gòu)周?chē)橘|(zhì)（如空氣由結(jié)構(gòu)內(nèi)摩擦及結(jié)構(gòu)周?chē)橘|(zhì)（如空氣水等）對(duì)結(jié)構(gòu)運(yùn)動(dòng)的阻礙造成水等）對(duì)結(jié)構(gòu)運(yùn)動(dòng)的阻礙造成 彈性恢復(fù)力彈性恢復(fù)力 由結(jié)構(gòu)彈性變形產(chǎn)生由結(jié)構(gòu)彈性變形產(chǎn)生 kxfr C C 阻尼系數(shù)阻尼系數(shù) k k 體系剛度體系剛度 力的平衡條件：力的平衡條件：0rcIfffgxmkxxcxm 令令kmmc2gxxxx 22二、運(yùn)動(dòng)方程的解二、運(yùn)動(dòng)方程的解1. 1.方程的齊次解方程的齊次解自由振動(dòng)自由振動(dòng) 齊次方程齊次方程：022xxx 自由振動(dòng)：在沒(méi)有外界激勵(lì)的自由振動(dòng)：在沒(méi)有外界激勵(lì)的情況下結(jié)構(gòu)體系的運(yùn)動(dòng)情況下結(jié)構(gòu)體系的運(yùn)動(dòng)01為共軛復(fù)數(shù)為共軛復(fù)數(shù)，（2 2）若）若方程

7、的解：方程的解：特征方程特征方程0222rr特征根特征根121r122r（4 4）若）若 ， 、 為負(fù)實(shí)數(shù)為負(fù)實(shí)數(shù)11r2rtrtrecectx2121)(121rrtetcctx)()(21（3 3）若）若，1r2r、)sincos()(21tctcetxDDt體系不振動(dòng)體系不振動(dòng)過(guò)阻尼狀態(tài)過(guò)阻尼狀態(tài)體系不振動(dòng)體系不振動(dòng)臨界阻尼狀態(tài)臨界阻尼狀態(tài)體系產(chǎn)生振動(dòng)體系產(chǎn)生振動(dòng)欠阻尼狀態(tài)欠阻尼狀態(tài)21D其中其中圖圖 各種阻尼下單自由度體系的自由振動(dòng)各種阻尼下單自由度體系的自由振動(dòng)當(dāng)當(dāng)1臨界阻尼系數(shù)：臨界阻尼系數(shù)：mcr2臨界阻尼比（簡(jiǎn)稱(chēng)阻尼比）臨界阻尼比（簡(jiǎn)稱(chēng)阻尼比）rcc（1 1）若）若tx(t)x

8、(t)0=10112( )cossinx tctct10體系自由振動(dòng)體系自由振動(dòng)無(wú)阻尼狀態(tài)無(wú)阻尼狀態(tài)初始條件初始條件: :)0(0 xx )0(0 xx , 初始速度初始速度01xc Dxxc002則則體系自由振動(dòng)位移時(shí)程體系自由振動(dòng)位移時(shí)程 sincos)(000txxtxetxDDDt初始位移初始位移當(dāng)當(dāng) （無(wú)阻尼）（無(wú)阻尼）000( )cossinxx txttkm固有頻率固有頻率kmT22固有周期固有周期無(wú)阻尼單自由度體系無(wú)阻尼單自由度體系自由振動(dòng)為簡(jiǎn)諧振動(dòng)自由振動(dòng)為簡(jiǎn)諧振動(dòng)自振的振幅將不斷衰減，直至消失自振的振幅將不斷衰減，直至消失 有阻尼體系有阻尼體系2.2.方程的特解方程的特解I

9、 I簡(jiǎn)諧強(qiáng)迫振動(dòng)簡(jiǎn)諧強(qiáng)迫振動(dòng) 地面簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)地面簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng) 使體系產(chǎn)生簡(jiǎn)諧強(qiáng)迫振動(dòng)使體系產(chǎn)生簡(jiǎn)諧強(qiáng)迫振動(dòng) tAtxggsin)(設(shè)設(shè)，代入運(yùn)動(dòng)方程，代入運(yùn)動(dòng)方程222singgxxxAt 方程的特解方程的特解（零初始條件（零初始條件22222)(2)(1cos2sin)(1)()(gggggggttAtx)sin()(tBtxg化簡(jiǎn)為化簡(jiǎn)為振幅放大系數(shù)振幅放大系數(shù) 2222)(2)(1)/(gggABA A 地面運(yùn)動(dòng)振幅地面運(yùn)動(dòng)振幅 B B 體系質(zhì)點(diǎn)的振幅體系質(zhì)點(diǎn)的振幅 0)0(x0)0(x ）：）：0.20.5125/g12圖圖 單自由度體系簡(jiǎn)諧地面強(qiáng)迫振動(dòng)振幅放大系數(shù)單自由度體系簡(jiǎn)諧地面強(qiáng)迫振

10、動(dòng)振幅放大系數(shù)1/g達(dá)到最大值達(dá)到最大值 共振共振2.2.方程的特解方程的特解II II沖擊強(qiáng)迫振動(dòng)沖擊強(qiáng)迫振動(dòng) 圖圖 地面沖擊運(yùn)動(dòng)地面沖擊運(yùn)動(dòng)地面沖擊運(yùn)動(dòng)：地面沖擊運(yùn)動(dòng)：dtdtxxgg00)( 對(duì)質(zhì)點(diǎn)沖擊力：對(duì)質(zhì)點(diǎn)沖擊力：dtdtxmPg00 質(zhì)點(diǎn)加速度（質(zhì)點(diǎn)加速度（0 0dtdt）：）：gxmPa dtdt時(shí)刻的速度：時(shí)刻的速度：dtxdtmPVg dtdt時(shí)刻的位移：時(shí)刻的位移：0)(212dtmPd地面沖擊作用后，體系不再受外界任何作用，將做自由振動(dòng)地面沖擊作用后，體系不再受外界任何作用，將做自由振動(dòng) dtxVg 根據(jù)自由振動(dòng)位移方程，可得根據(jù)自由振動(dòng)位移方程，可得tdtextxDD

11、tgsin)( 自由振動(dòng)初速度為自由振動(dòng)初速度為圖圖 體系自由振動(dòng)體系自由振動(dòng)地震地面運(yùn)動(dòng)一般為不規(guī)則往復(fù)運(yùn)動(dòng)地震地面運(yùn)動(dòng)一般為不規(guī)則往復(fù)運(yùn)動(dòng) 求解方法：求解方法：將地面運(yùn)動(dòng)分解為很多個(gè)脈沖運(yùn)動(dòng)將地面運(yùn)動(dòng)分解為很多個(gè)脈沖運(yùn)動(dòng)tdxg)( 時(shí)刻的地面運(yùn)動(dòng)脈沖時(shí)刻的地面運(yùn)動(dòng)脈沖 3.3.方程的特解方程的特解III III 一般強(qiáng)迫振動(dòng)一般強(qiáng)迫振動(dòng) 地面運(yùn)動(dòng)加速度時(shí)程曲線地面運(yùn)動(dòng)加速度時(shí)程曲線引起的體系反應(yīng)為：引起的體系反應(yīng)為： ttdxettdxDDgt)(sin)(0)()( 疊加：體系在疊加：體系在t t時(shí)刻的地震反應(yīng)為：時(shí)刻的地震反應(yīng)為：方程通解（單自由度體系）：方程通解（單自由度體系）：體

12、系地震反應(yīng)（通解）體系地震反應(yīng)（通解）=自由振動(dòng)（齊次解）自由振動(dòng)（齊次解）+強(qiáng)迫振動(dòng)（特解）強(qiáng)迫振動(dòng)（特解）初位移、初速度引起初位移、初速度引起迅速衰減，可不考慮迅速衰減，可不考慮地面運(yùn)動(dòng)地面運(yùn)動(dòng)引起引起返回目錄返回目錄()001( )( )( )sin()tttgDDx tdx txetd地面運(yùn)動(dòng)脈沖引起的單自由度體系反應(yīng)地面運(yùn)動(dòng)脈沖引起的單自由度體系反應(yīng)杜哈密積分杜哈密積分3.33.3單自由度體系的水平地震作用與反應(yīng)譜單自由度體系的水平地震作用與反應(yīng)譜一、水平地震作用的定義一、水平地震作用的定義單自由度體系的地震作用單自由度體系的地震作用maxmax)(xxmxxmFgg 單自由度體系運(yùn)

13、動(dòng)方程單自由度體系運(yùn)動(dòng)方程 ()()gm xxcxkx 位移最大位移最大0 x maxmax)(xkxxmg F =地震作用地震作用求得地震作用后，即可按求得地震作用后，即可按靜力分析方法靜力分析方法計(jì)算結(jié)構(gòu)的最大位移反應(yīng)計(jì)算結(jié)構(gòu)的最大位移反應(yīng) 質(zhì)點(diǎn)所受最大慣性力，即質(zhì)點(diǎn)所受最大慣性力，即maxmax()gm xxcxkx單自由度體系的地震最大絕對(duì)加速度反應(yīng)與其自振周期單自由度體系的地震最大絕對(duì)加速度反應(yīng)與其自振周期T 的關(guān)系，記為的關(guān)系，記為 二、地震反應(yīng)譜二、地震反應(yīng)譜地震加速度反應(yīng)譜（地震反應(yīng)譜）：地震加速度反應(yīng)譜（地震反應(yīng)譜）：)(TSa()001( )( )( )sin()tttgD

14、Dx tdx txetd 杜哈密積分杜哈密積分tDDtgDtextx02)()(sin)(1)()( 求導(dǎo)求導(dǎo))()(cos2txdtgDD D2T一般結(jié)構(gòu)阻尼比較小一般結(jié)構(gòu)阻尼比較小；得到地震反應(yīng)譜得到地震反應(yīng)譜max0)(2)(2sin)(2ttTgdtTexT max)()()(txtxTSga max0)()(sin)(ttgdtex 地震加速度反應(yīng)譜的意義地震加速度反應(yīng)譜的意義 地震（加速度）反應(yīng)譜可理解為一個(gè)確定的地面運(yùn)動(dòng)，通過(guò)一組地震（加速度）反應(yīng)譜可理解為一個(gè)確定的地面運(yùn)動(dòng)，通過(guò)一組阻尼比阻尼比相同但相同但自振周期自振周期各不相同的單自由度體系，所引起的各體系各不相同的單自由度

15、體系，所引起的各體系最大加速度最大加速度反應(yīng)反應(yīng)與相應(yīng)體系自振周期間的關(guān)系曲線與相應(yīng)體系自振周期間的關(guān)系曲線 T1T1sa(T)TT2T2T3T3T4T4T5T5=0( )gx t影響地震反應(yīng)譜的因素：影響地震反應(yīng)譜的因素：兩個(gè)影響因素：兩個(gè)影響因素：1.1.體系阻尼比體系阻尼比 2.2.地震動(dòng)地震動(dòng)1.1.體系阻尼比體系阻尼比體系阻尼比越大體系阻尼比越大體系地震加速度反應(yīng)越小體系地震加速度反應(yīng)越小地震反應(yīng)譜值越小地震反應(yīng)譜值越小 圖圖 阻尼比對(duì)地震反應(yīng)譜的影響阻尼比對(duì)地震反應(yīng)譜的影響Sa/xg maxT(s)4.02.01.01.03.04.02.03.0=0.010.030.050.102

16、.2.地震動(dòng)地震動(dòng)不同的地震動(dòng)將有不同的地震反應(yīng)譜不同的地震動(dòng)將有不同的地震反應(yīng)譜 地震動(dòng)特性三要素地震動(dòng)特性三要素 : : 振幅振幅 、頻譜頻譜 、持時(shí)持時(shí) 地震動(dòng)振幅地震動(dòng)振幅 僅對(duì)僅對(duì) 地震反應(yīng)譜值地震反應(yīng)譜值 大小大小 有影響有影響振幅振幅振幅越大振幅越大地震反應(yīng)譜值越大地震反應(yīng)譜值越大呈線性比例關(guān)系呈線性比例關(guān)系頻譜：地面運(yùn)動(dòng)各種頻率（周期）成分的加速度幅值的對(duì)應(yīng)關(guān)系頻譜：地面運(yùn)動(dòng)各種頻率（周期）成分的加速度幅值的對(duì)應(yīng)關(guān)系不同場(chǎng)地條件下的平均反應(yīng)譜不同場(chǎng)地條件下的平均反應(yīng)譜 不同震中距條件下的平均反應(yīng)譜不同震中距條件下的平均反應(yīng)譜 地震反應(yīng)譜峰值地震反應(yīng)譜峰值對(duì)應(yīng)的周期也越長(zhǎng)對(duì)應(yīng)的周

17、期也越長(zhǎng) 場(chǎng)地越軟場(chǎng)地越軟震中距越大震中距越大地震動(dòng)主要頻率成份越小地震動(dòng)主要頻率成份越?。ɑ蛑饕芷诔煞菰介L(zhǎng)）（或主要周期成份越長(zhǎng)）地震動(dòng)頻譜對(duì)地震反應(yīng)譜的地震動(dòng)頻譜對(duì)地震反應(yīng)譜的 形狀形狀 有影響有影響 持時(shí)持時(shí)對(duì)最大反應(yīng)或地震反應(yīng)譜影響不大對(duì)最大反應(yīng)或地震反應(yīng)譜影響不大 G G 體系的重量；體系的重量； 地震系數(shù)；地震系數(shù)； 動(dòng)力系數(shù)動(dòng)力系數(shù)二、地震反應(yīng)譜二、地震反應(yīng)譜設(shè)計(jì)反應(yīng)譜：設(shè)計(jì)反應(yīng)譜：地震反應(yīng)譜直接用于結(jié)構(gòu)的抗震設(shè)計(jì)有一定的困難，地震反應(yīng)譜直接用于結(jié)構(gòu)的抗震設(shè)計(jì)有一定的困難，而需專(zhuān)門(mén)研究可供結(jié)構(gòu)抗震設(shè)計(jì)用的反應(yīng)譜，稱(chēng)之為設(shè)計(jì)反應(yīng)譜而需專(zhuān)門(mén)研究可供結(jié)構(gòu)抗震設(shè)計(jì)用的反應(yīng)譜，稱(chēng)之為設(shè)計(jì)

18、反應(yīng)譜 maxmax( )G( )gagxS TFmgkTgxk)(T)(TmSFa地震系數(shù)地震系數(shù)定義：定義：gxkgmax 可將地震動(dòng)振幅對(duì)地震反應(yīng)譜的影響分離出來(lái)可將地震動(dòng)振幅對(duì)地震反應(yīng)譜的影響分離出來(lái) 基本烈度基本烈度6789地震系數(shù)地震系數(shù)k0.050.10（0.15）0.20（0.30）0.40烈度每增加一度地震烈度每增加一度地震系數(shù)大致增加一倍系數(shù)大致增加一倍 動(dòng)力系數(shù)動(dòng)力系數(shù)定義定義意義：體系最大加速度的放大系數(shù)意義：體系最大加速度的放大系數(shù)max)()(gaxTST 體系最大加速度體系最大加速度地面最大加速度地面最大加速度是規(guī)則化的地震反應(yīng)譜是規(guī)則化的地震反應(yīng)譜為使動(dòng)力系數(shù)能

19、用于結(jié)構(gòu)抗震設(shè)計(jì)，采取以下措施：為使動(dòng)力系數(shù)能用于結(jié)構(gòu)抗震設(shè)計(jì)，采取以下措施： 05. 01.1.取確定的阻尼比取確定的阻尼比，因大多數(shù)實(shí)際建筑結(jié)構(gòu)的阻尼比在，因大多數(shù)實(shí)際建筑結(jié)構(gòu)的阻尼比在0.050.05左右左右考慮阻尼比對(duì)地震反應(yīng)譜的影響考慮阻尼比對(duì)地震反應(yīng)譜的影響 nTTnii105. 0)()(2.2.按場(chǎng)地、震中距將地震動(dòng)記錄分類(lèi)按場(chǎng)地、震中距將地震動(dòng)記錄分類(lèi)3.3.計(jì)算每一類(lèi)地震動(dòng)記錄動(dòng)力系數(shù)的平均值計(jì)算每一類(lèi)地震動(dòng)記錄動(dòng)力系數(shù)的平均值考慮地震動(dòng)頻譜的影響因素考慮地震動(dòng)頻譜的影響因素 考慮類(lèi)別相同的考慮類(lèi)別相同的 不同地震動(dòng)記錄不同地震動(dòng)記錄 地震反應(yīng)譜的變異性地震反應(yīng)譜的變異性工

20、程設(shè)計(jì)采用的動(dòng)力系數(shù)譜曲線工程設(shè)計(jì)采用的動(dòng)力系數(shù)譜曲線25. 2max2max0/45. 01gT 特征周期，特征周期， 與場(chǎng)地條件和設(shè)計(jì)地震分組有關(guān)與場(chǎng)地條件和設(shè)計(jì)地震分組有關(guān) 結(jié)構(gòu)自振周期結(jié)構(gòu)自振周期衰減指數(shù)，取衰減指數(shù)，取0.91直線下降段斜率調(diào)整系數(shù)，直線下降段斜率調(diào)整系數(shù)， 取取0.020.022阻尼調(diào)整系數(shù)，取阻尼調(diào)整系數(shù)，取1.0T值：值：地震影響系數(shù)地震影響系數(shù)定義定義)()(TkT圖圖 地震影響系數(shù)譜曲線地震影響系數(shù)譜曲線 maxmaxk圖中圖中我國(guó)建筑抗震采用兩階段設(shè)計(jì)，各設(shè)計(jì)階段的我國(guó)建筑抗震采用兩階段設(shè)計(jì)，各設(shè)計(jì)階段的max地震影響地震影響設(shè)防烈度設(shè)防烈度6789多遇地

21、震多遇地震0.040.08（0.12）0.16（0.24）0.32罕遇地震罕遇地震-0.50（0.72）0.90（1.20）1.40g15. 0g30. 0注：括號(hào)中數(shù)值分別用于設(shè)計(jì)基本地震加速度取注：括號(hào)中數(shù)值分別用于設(shè)計(jì)基本地震加速度取和和的地區(qū)的地區(qū) 阻尼對(duì)地震影響系數(shù)的影響阻尼對(duì)地震影響系數(shù)的影響當(dāng)結(jié)構(gòu)阻尼比不等于當(dāng)結(jié)構(gòu)阻尼比不等于0.050.05時(shí)，其時(shí)，其形狀參數(shù)作如下調(diào)整形狀參數(shù)作如下調(diào)整 ：1.1.曲線下降段衰減指數(shù)的調(diào)整曲線下降段衰減指數(shù)的調(diào)整 55 . 005. 09 . 02.2.直線下降段斜率的調(diào)整直線下降段斜率的調(diào)整 8/ )05. 0 (02. 01max的調(diào)整：的

22、調(diào)整： 3.3.max表中值應(yīng)乘以阻尼調(diào)整系數(shù)表中值應(yīng)乘以阻尼調(diào)整系數(shù)7 . 106. 005. 01255. 0255. 02當(dāng)當(dāng)取取地震作用計(jì)算地震作用計(jì)算由由GF)(TmSFa( )( )aS TTg例題例題3-13-1kg10000mkN/cm1k已知一水塔結(jié)構(gòu)，可簡(jiǎn)化為單自由度體系。已知一水塔結(jié)構(gòu)，可簡(jiǎn)化為單自由度體系。，(a) 水塔hh(b) 廠房(c) 多、高層建筑(d) 煙囪 位于位于IIII類(lèi)場(chǎng)地第二組，基本烈度為類(lèi)場(chǎng)地第二組，基本烈度為7 7度度（地震加速度為（地震加速度為0.10g),0.10g),阻尼比阻尼比03. 0求該結(jié)構(gòu)多遇地震下的水平地震作用求該結(jié)構(gòu)多遇地震下的

23、水平地震作用 08. 0maxsTg4 . 0解；查表解；查表查表查表18. 103. 07 . 106. 003. 005. 017 . 106. 005. 012931. 003. 055 . 003. 005. 09 . 055 . 005. 09 . 00.931max0.4()()(0.08 1.18)1.99gTT由圖由圖3-123-12（地震影響系數(shù)譜曲線）（地震影響系數(shù)譜曲線） N207981. 9100000212. 0GF0.0212此時(shí)應(yīng)考慮阻尼比對(duì)地震影響系數(shù)形狀的調(diào)整。此時(shí)應(yīng)考慮阻尼比對(duì)地震影響系數(shù)形狀的調(diào)整。3.4 3.4 多自由度彈性體系的地震反應(yīng)分析多自由度彈性

24、體系的地震反應(yīng)分析一、多自由度彈性體系的運(yùn)動(dòng)方程圖圖 多自由度體系的變形多自由度體系的變形在單向水平地面運(yùn)動(dòng)作用下，多自由度體系在單向水平地面運(yùn)動(dòng)作用下，多自由度體系的變形如圖所示。的變形如圖所示。設(shè)該體系各質(zhì)點(diǎn)的相對(duì)水平位移為設(shè)該體系各質(zhì)點(diǎn)的相對(duì)水平位移為x xi i(i=1,2,n), (i=1,2,n), 其中其中n n為體系自由度數(shù)，為體系自由度數(shù)，則各質(zhì)點(diǎn)所受的水平慣性力為則各質(zhì)點(diǎn)所受的水平慣性力為)(111xxmfgI )(222xxmfgI )(ngnInxxmf 體系水平慣性力體系水平慣性力 )1(gxxMF 其中其中 TInIIfffF,21 Tnxxxx ,21T1 , 1

25、 , 11nmmmM21剛度方程：剛度方程： FxK多自由度體系多自由度體系無(wú)阻尼無(wú)阻尼運(yùn)動(dòng)方程運(yùn)動(dòng)方程 gxMxKxM 1多自由度多自由度有阻尼有阻尼體系運(yùn)動(dòng)方程體系運(yùn)動(dòng)方程 gxMxKxCxM 1圖圖 多自由度體系的變形多自由度體系的變形 12,Tnxx xx Tnxxxx,21( ( 各質(zhì)點(diǎn)振幅）各質(zhì)點(diǎn)振幅）二、多自由度體系的自由振動(dòng)自由振動(dòng)方程自由振動(dòng)方程不考慮阻尼的影響，體系不受外界作用，令不考慮阻尼的影響，體系不受外界作用，令多自由度自由振動(dòng)方程多自由度自由振動(dòng)方程 0gx 0 xKxM 動(dòng)力特征方程動(dòng)力特征方程 0)(2MK設(shè)方程的解為設(shè)方程的解為 )sin(tx Tn,21 )

26、sin(2tx 關(guān)于時(shí)間關(guān)于時(shí)間t t微分兩次得微分兩次得 0)sin()(2tMK代入振動(dòng)方程得：代入振動(dòng)方程得：0)sin(t由于由于則須有：則須有：自振頻率自振頻率體系發(fā)生振動(dòng)，體系發(fā)生振動(dòng)， 有非零解有非零解，則必有：，則必有： 02MK多自由度體系的動(dòng)力特征值方程多自由度體系的動(dòng)力特征值方程 ), 2 , 1(nii其解由小到大排列為其解由小到大排列為22221,n為體系第為體系第i階自由振動(dòng)圓頻率階自由振動(dòng)圓頻率 一個(gè)一個(gè)n n自由度體系，有自由度體系，有n n個(gè)自振圓頻率，即有個(gè)自振圓頻率，即有n n種自由振動(dòng)方式或狀態(tài)種自由振動(dòng)方式或狀態(tài)動(dòng)力特征方程動(dòng)力特征方程 0)(2MK多

27、自由度體系以某一階圓頻率多自由度體系以某一階圓頻率振型振型i自由振動(dòng)時(shí)，自由振動(dòng)時(shí)， 將有一特定的振幅將有一特定的振幅i與之相應(yīng)與之相應(yīng) 它們之間應(yīng)滿(mǎn)足動(dòng)力特征方程它們之間應(yīng)滿(mǎn)足動(dòng)力特征方程 0)(2iiMK T121,ininiii設(shè)設(shè)T121 1 ,/,/,/inininiiniin 11niini與與相應(yīng)，用分塊矩陣表達(dá)相應(yīng)，用分塊矩陣表達(dá) inininiiCBBAMKT1112)(則動(dòng)力特征方程則動(dòng)力特征方程 011T111niinininiinCBBA展開(kāi)得展開(kāi)得 0111nininiBA 01T1ininiCB 1111nininiBA解得解得 （*）（*）將（將（* * *）代入

28、（）代入（* *），可用以復(fù)驗(yàn)），可用以復(fù)驗(yàn)求解結(jié)果的正確性求解結(jié)果的正確性 1ni由此得體系以由此得體系以i頻率自由振動(dòng)的解為頻率自由振動(dòng)的解為 )sin(taxiii體系在自由振動(dòng)過(guò)程中的形狀保持不變體系在自由振動(dòng)過(guò)程中的形狀保持不變 定義：振型定義：振型 iiiai把反映體系自由振動(dòng)形狀的向量把反映體系自由振動(dòng)形狀的向量稱(chēng)為稱(chēng)為振型振型稱(chēng)為規(guī)則化的振型，也可簡(jiǎn)稱(chēng)為振型稱(chēng)為規(guī)則化的振型，也可簡(jiǎn)稱(chēng)為振型 把把i也稱(chēng)為第也稱(chēng)為第i i 階振型階振型 令令iina 11nii iiia振型具有如下特征振型具有如下特征: : 對(duì)于串聯(lián)多質(zhì)點(diǎn)多自由度體系，其第幾階振型，在振型圖對(duì)于串聯(lián)多質(zhì)點(diǎn)多自由度

29、體系，其第幾階振型，在振型圖上就有幾個(gè)節(jié)點(diǎn)（振型曲線與體系平衡位置的交點(diǎn)上就有幾個(gè)節(jié)點(diǎn)（振型曲線與體系平衡位置的交點(diǎn) ) ) 利用振型圖的這一特征，可以定性判別所得振型正確與否利用振型圖的這一特征，可以定性判別所得振型正確與否 振型的正交性振型的正交性體系動(dòng)力特征方程改寫(xiě)為體系動(dòng)力特征方程改寫(xiě)為 MK2上式對(duì)體系任意第上式對(duì)體系任意第i i 階和第階和第j j 階頻率和振型均應(yīng)成立階頻率和振型均應(yīng)成立 iiiMK2 jjjMK2兩邊左乘兩邊左乘 Tj Ti jijjiMKT2T式(2)兩邊轉(zhuǎn)置兩邊左乘兩邊左乘 剛度矩陣和質(zhì)量矩陣的對(duì)稱(chēng)性 ijjijMKT2T ijiijMKT2T(1)(1)

30、(2)(2) (3)(3) （1 1）、（）、（3 3）兩式相減得：兩式相減得： 0)(T22ijjiMji ji如如則則 0TijMji (4)(4) （4 4）式代入（）式代入（1 1）式）式 ，得：，得： 0TijKji (5) (5) 三、地震反應(yīng)分析的振型分解法三、地震反應(yīng)分析的振型分解法運(yùn)動(dòng)方程的求解運(yùn)動(dòng)方程的求解由振型的正交性，體系地震位移反應(yīng)向量由振型的正交性，體系地震位移反應(yīng)向量 jnjjqx1), 2 , 1(njqj稱(chēng)為稱(chēng)為 振型正則坐標(biāo)振型正則坐標(biāo) jq唯一對(duì)應(yīng)，是時(shí)間的函數(shù)唯一對(duì)應(yīng)，是時(shí)間的函數(shù) x與與代入多自由度體系一般有阻尼運(yùn)動(dòng)方程得：代入多自由度體系一般有阻尼運(yùn)

31、動(dòng)方程得： gjjjjnjjjxMqKqCqM 1)(1 gijjijjinjjjixMqKqCqM 1)(TTT1T將上式兩邊左乘將上式兩邊左乘 Ti得得（1 1）（2 2）注意到振型關(guān)于質(zhì)量矩陣和剛度矩陣的正交性式，并設(shè)振型關(guān)于注意到振型關(guān)于質(zhì)量矩陣和剛度矩陣的正交性式，并設(shè)振型關(guān)于阻尼矩陣也正交，即阻尼矩陣也正交，即 0TjiCji 則式則式（2 2）成為：成為： giiiiiiiiiixMqKqCqM 1TTTT ijiijMKT2T由由可得：可得： iiiiiMKTT2 iiiiiiMCTT2 iiiiMMTT1令令（3 3） giiiiiiixqqq 22計(jì)算可得：計(jì)算可得：分解分

32、解n n自由度體系的自由度體系的n n 維聯(lián)立運(yùn)動(dòng)微分方維聯(lián)立運(yùn)動(dòng)微分方程程n n個(gè)獨(dú)立的關(guān)于正則坐標(biāo)的單自由度體系運(yùn)動(dòng)微分方個(gè)獨(dú)立的關(guān)于正則坐標(biāo)的單自由度體系運(yùn)動(dòng)微分方程程與一單自由度體系的運(yùn)動(dòng)方程相同與一單自由度體系的運(yùn)動(dòng)方程相同 gxxxx 22則將式則將式（3 3）兩邊同除以?xún)蛇呁?iiMT由杜哈密積分，可得式由杜哈密積分，可得式（4 4）的解為的解為（4 4）tiDtgiiDidtextqii0)()(sin)(1)( )(tii其中其中21iiiD阻尼比為阻尼比為 i、自斟頻率為、自斟頻率為 i的的單自由度體系的地震位移反應(yīng)單自由度體系的地震位移反應(yīng)多自由度體系地震位移反應(yīng)的解

33、多自由度體系地震位移反應(yīng)的解 njjnjjjjtxttx11)()()()(txj多自由度體系的地震反應(yīng)可通過(guò)分解為各階振型地震反應(yīng)求解，多自由度體系的地震反應(yīng)可通過(guò)分解為各階振型地震反應(yīng)求解，故稱(chēng)故稱(chēng)振型分解法振型分解法 體系的第體系的第j 階振型階振型 地震反應(yīng)地震反應(yīng) 阻尼矩陣的處理阻尼矩陣的處理M KC振型關(guān)于下列矩陣正交：振型關(guān)于下列矩陣正交：剛度矩陣剛度矩陣阻尼矩陣阻尼矩陣振型分解法的前提：振型分解法的前提：質(zhì)量矩陣質(zhì)量矩陣無(wú)條件滿(mǎn)足無(wú)條件滿(mǎn)足采用瑞雷阻尼矩陣采用瑞雷阻尼矩陣KbMaC返回目錄返回目錄 iiiiiMKTT2 iiiiiiMCTT2由于由于22iiiba22jjjba

34、得得22)(2ijijjijia22)(2ijiijjb實(shí)際計(jì)算時(shí)，實(shí)際計(jì)算時(shí)，可取對(duì)結(jié)構(gòu)地震反應(yīng)可取對(duì)結(jié)構(gòu)地震反應(yīng)影響最大的兩個(gè)振型的頻率，影響最大的兩個(gè)振型的頻率，并取并取 ji確定瑞雷阻尼矩陣中待定系數(shù)確定瑞雷阻尼矩陣中待定系數(shù)a a、b b： 任取體系兩階振型任取體系兩階振型 i j、 iiiiiiKbMaCTTT jjjjjjKbMaCTTTKbMaC3.5 3.5 多自由度彈性體系的最大地震反多自由度彈性體系的最大地震反 與與 水平地震作用水平地震作用一、振型分解反應(yīng)譜法理論基礎(chǔ)：地震反應(yīng)分析的振型分解法理論基礎(chǔ)：地震反應(yīng)分析的振型分解法 及地震反應(yīng)譜概念及地震反應(yīng)譜概念 由于各階

35、振型由于各階振型的線性組合，即的線性組合，即,21n是相互獨(dú)立的向量，則可將單位向量是相互獨(dú)立的向量，則可將單位向量), 2 , 1(nii表示成表示成1 niiia11其中其中ia TMj為待定系數(shù)，為確定為待定系數(shù)，為確定將式（將式（1 1）兩邊左乘）兩邊左乘ia得得（1 1） jjjniijijMaMaM1T1TT由上式解得由上式解得 jjjjjMMaTT1（2 2） 11niii質(zhì)點(diǎn)質(zhì)點(diǎn)i i任意時(shí)刻的地震慣性力任意時(shí)刻的地震慣性力 TT1jjjjMM其中其中圖圖 多質(zhì)點(diǎn)體系多質(zhì)點(diǎn)體系對(duì)于右圖所示的多質(zhì)點(diǎn)體系，質(zhì)點(diǎn)對(duì)于右圖所示的多質(zhì)點(diǎn)體系，質(zhì)點(diǎn)i i任意時(shí)刻的任意時(shí)刻的水平相對(duì)位移反應(yīng)

36、為水平相對(duì)位移反應(yīng)為njjijjittx1)()(則質(zhì)點(diǎn)則質(zhì)點(diǎn)i i在任意時(shí)刻的水平相對(duì)加速度反應(yīng)為在任意時(shí)刻的水平相對(duì)加速度反應(yīng)為njjijjittx1)()( 將水平地面運(yùn)動(dòng)加速度表達(dá)成將水平地面運(yùn)動(dòng)加速度表達(dá)成 )()()(1txtxgnjjijg 將式將式（2 2）代入式代入式（1 1）得如下以后有用的表達(dá)式得如下以后有用的表達(dá)式振型j在質(zhì)點(diǎn)i處的位移 為質(zhì)點(diǎn)為質(zhì)點(diǎn)i 的第的第j 振振型水平地震慣性力型水平地震慣性力 ( )( )iigfm x tx t )()(11txtmgnjjijnjjijji njjigjnjjijiftxtm11)()( jif則可得質(zhì)點(diǎn)則可得質(zhì)點(diǎn)i i任意

37、時(shí)刻的水平地震慣性力為任意時(shí)刻的水平地震慣性力為質(zhì)點(diǎn)質(zhì)點(diǎn)i i的第的第j j振型水平地震作用振型水平地震作用將質(zhì)點(diǎn)將質(zhì)點(diǎn)i i的第的第j j振型水平地震作用定義為該階振型最大慣性力，即振型水平地震作用定義為該階振型最大慣性力，即maxFjijifmax)()()(txtxTSga max)()(Ftxtmgjjijiji 則則根據(jù)地震反應(yīng)譜的定義根據(jù)地震反應(yīng)譜的定義)(FjajijijiTSmjijjijjijijiGgm)(F采用設(shè)計(jì)反應(yīng)譜，則由采用設(shè)計(jì)反應(yīng)譜，則由iG質(zhì)點(diǎn)質(zhì)點(diǎn)i i的重量；的重量；j按體系第按體系第j j 階周期計(jì)算的階周期計(jì)算的 第第j j 振型地震影響系數(shù)振型地震影響系

38、數(shù) 可得可得()()aSTTg可得可得通過(guò)各振型反應(yīng)通過(guò)各振型反應(yīng)振型組合振型組合由振型由振型j j各質(zhì)點(diǎn)水平地震作用各質(zhì)點(diǎn)水平地震作用jSjSS，此稱(chēng)為此稱(chēng)為振型組合振型組合 由各振型產(chǎn)生的地震作用效應(yīng)，采用由各振型產(chǎn)生的地震作用效應(yīng)，采用“平方和開(kāi)方平方和開(kāi)方”法確定：法確定：2jSS注：注：由于各振型最大反應(yīng)不在由于各振型最大反應(yīng)不在 同一時(shí)刻發(fā)生，因此直接同一時(shí)刻發(fā)生，因此直接 由各振型最大反應(yīng)疊加估計(jì)由各振型最大反應(yīng)疊加估計(jì) 體系最大反應(yīng)，結(jié)果會(huì)偏大體系最大反應(yīng)，結(jié)果會(huì)偏大 ，按靜力分析方法計(jì)算，按靜力分析方法計(jì)算，可得體系振型可得體系振型j j某特定最大地震反應(yīng)某特定最大地震反應(yīng)估

39、計(jì)體系最大地震反應(yīng)估計(jì)體系最大地震反應(yīng)SRSS法法振型組合時(shí)振型反應(yīng)數(shù)的確定振型組合時(shí)振型反應(yīng)數(shù)的確定 結(jié)構(gòu)的低階振型反應(yīng)大于高階振型反應(yīng)結(jié)構(gòu)的低階振型反應(yīng)大于高階振型反應(yīng)振型反應(yīng)的組合數(shù)可按如下規(guī)定確定振型反應(yīng)的組合數(shù)可按如下規(guī)定確定 不需要取結(jié)構(gòu)全部振型反應(yīng)進(jìn)行組合不需要取結(jié)構(gòu)全部振型反應(yīng)進(jìn)行組合（1 1）一般情況下，可取結(jié)構(gòu)前）一般情況下，可取結(jié)構(gòu)前2-32-3階振型反應(yīng)進(jìn)行組合，但不多于結(jié)構(gòu)自由度數(shù)階振型反應(yīng)進(jìn)行組合，但不多于結(jié)構(gòu)自由度數(shù) （2 2）當(dāng)結(jié)構(gòu)基本周期）當(dāng)結(jié)構(gòu)基本周期s5 . 1T1時(shí)或建筑高寬比大于時(shí)或建筑高寬比大于5 5時(shí)時(shí)可適當(dāng)增加振型反應(yīng)組合數(shù)可適當(dāng)增加振型反應(yīng)組合

40、數(shù)結(jié)構(gòu)的總地震反應(yīng)以低階振型反應(yīng)為主，而高階振型反結(jié)構(gòu)的總地震反應(yīng)以低階振型反應(yīng)為主，而高階振型反應(yīng)對(duì)結(jié)構(gòu)總地震反應(yīng)的貢獻(xiàn)較小應(yīng)對(duì)結(jié)構(gòu)總地震反應(yīng)的貢獻(xiàn)較小振型階數(shù)越高，振型反應(yīng)越小振型階數(shù)越高，振型反應(yīng)越小 二、底部剪力法應(yīng)用條件應(yīng)用條件建筑物高度不超過(guò)建筑物高度不超過(guò)40m40m結(jié)構(gòu)以剪切變形為主結(jié)構(gòu)以剪切變形為主質(zhì)量和剛度沿高度分布較均勻質(zhì)量和剛度沿高度分布較均勻結(jié)構(gòu)的地震反應(yīng)將以第一振型反應(yīng)為主結(jié)構(gòu)的地震反應(yīng)將以第一振型反應(yīng)為主結(jié)構(gòu)的第一振型接近直線結(jié)構(gòu)的第一振型接近直線假定假定 （1 1）結(jié)構(gòu)的地震反應(yīng)可用第一振型反應(yīng)表征；）結(jié)構(gòu)的地震反應(yīng)可用第一振型反應(yīng)表征； （2 2）結(jié)構(gòu)的第一振

41、型為線性倒三角形，）結(jié)構(gòu)的第一振型為線性倒三角形， 即任意質(zhì)點(diǎn)的第一振型位移與其高度成正比即任意質(zhì)點(diǎn)的第一振型位移與其高度成正比1iiCH圖圖 結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)化第一振型結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)化第一振型底部剪力的計(jì)算底部剪力的計(jì)算任意質(zhì)點(diǎn)任意質(zhì)點(diǎn)i i的水平地震作用的水平地震作用 1121FiinjjnjjjiHGHGHGj結(jié)構(gòu)底部剪力結(jié)構(gòu)底部剪力 niiinjjnjjjniiHGHGHGj111211EKFF1111221)()()(njjnjjnjjnjjjGGHGHGj iiiiiMMGG11T1T111111FinjjjnjjjiGGG11211111iiCH將將代入上式，得代入上式，得= 簡(jiǎn)化：簡(jiǎn)化：結(jié)構(gòu)底部

42、剪力結(jié)構(gòu)底部剪力 1EKFeqG一般建筑各層重量和層高均大致相同一般建筑各層重量和層高均大致相同 GGGjijhHj) 12(2) 1( 3nn單質(zhì)點(diǎn)體系，單質(zhì)點(diǎn)體系，n=1n=1，則則 1多質(zhì)點(diǎn)體系多質(zhì)點(diǎn)體系 ，n2n2，則，則9 . 075. 0按抗震規(guī)范統(tǒng)一取按抗震規(guī)范統(tǒng)一取85. 0)()(11221njjnjjnjjjGHGHGj即即njjEeqGGG1結(jié)構(gòu)總重力荷載等效系數(shù)結(jié)構(gòu)總重力荷載等效系數(shù)結(jié)構(gòu)等效總重力荷載結(jié)構(gòu)等效總重力荷載地震作用分布地震作用分布結(jié)構(gòu)總水平地震作用結(jié)構(gòu)總水平地震作用 1EKFeqG分配至各質(zhì)點(diǎn)上分配至各質(zhì)點(diǎn)上 EKnjjjiiiHGHGFF1僅考慮了第一振型

43、地僅考慮了第一振型地震作用震作用 高階振型地震作用影響高階振型地震作用影響 各階振型地震反應(yīng)各階振型地震反應(yīng)總地震作用分布總地震作用分布等效地震作用分布等效地震作用分布結(jié)構(gòu)基本周期較長(zhǎng)時(shí)結(jié)構(gòu)高階振型地震作用影響不能忽略結(jié)構(gòu)基本周期較長(zhǎng)時(shí)結(jié)構(gòu)高階振型地震作用影響不能忽略 高階振型反應(yīng)對(duì)結(jié)構(gòu)上部地震作用的影響較大高階振型反應(yīng)對(duì)結(jié)構(gòu)上部地震作用的影響較大 我國(guó)抗震規(guī)范規(guī)定：我國(guó)抗震規(guī)范規(guī)定： 結(jié)構(gòu)基本周期結(jié)構(gòu)基本周期 g1T4 . 1T ，則需在結(jié)構(gòu)頂部附加集中水平地震作用，則需在結(jié)構(gòu)頂部附加集中水平地震作用 EKFnnF結(jié)構(gòu)頂部結(jié)構(gòu)頂部附加地震作用系數(shù)附加地震作用系數(shù)1.1.多層鋼筋混凝土房屋和鋼

44、結(jié)構(gòu)房屋按下表采用多層鋼筋混凝土房屋和鋼結(jié)構(gòu)房屋按下表采用 n不考慮不考慮0.350.55)(sTg35. 055. 0gTT4 . 1107. 008. 01T01. 008. 01T02. 008. 01TgTT4 . 112.2.多層內(nèi)框架磚房多層內(nèi)框架磚房 2 . 0n3.3.其它房屋可不考慮其它房屋可不考慮 表表3-4考慮高階振型的影響時(shí)考慮高階振型的影響時(shí) 結(jié)構(gòu)的底部剪力仍為結(jié)構(gòu)的底部剪力仍為 1EKFeqG但各質(zhì)點(diǎn)的地震作用須按下式分布但各質(zhì)點(diǎn)的地震作用須按下式分布EKEKF)1 (FnnFEKnnjjjiiiHGHGF)1 (F1ni, 2 , 1鞭梢效應(yīng)鞭梢效應(yīng)底部剪力法適用

45、于重量和剛度沿高度分布均比較均勻的結(jié)構(gòu)底部剪力法適用于重量和剛度沿高度分布均比較均勻的結(jié)構(gòu) 當(dāng)建筑物有局部突出屋面的小建筑時(shí)，該部分結(jié)構(gòu)的重量和當(dāng)建筑物有局部突出屋面的小建筑時(shí)，該部分結(jié)構(gòu)的重量和剛度突然變小，將產(chǎn)生鞭梢效應(yīng)，即局部突出小建筑的地震剛度突然變小，將產(chǎn)生鞭梢效應(yīng)，即局部突出小建筑的地震反應(yīng)有加劇的現(xiàn)象。反應(yīng)有加劇的現(xiàn)象。 按底部剪力法計(jì)算作用在小建筑上的地震作用，需乘以增大按底部剪力法計(jì)算作用在小建筑上的地震作用，需乘以增大系數(shù)系數(shù)3 3 作用在小建筑上的地震作用向建筑主體傳遞時(shí)（或計(jì)算建作用在小建筑上的地震作用向建筑主體傳遞時(shí)（或計(jì)算建筑主體的地震作用效應(yīng)時(shí)），則不乘增大系數(shù)筑

46、主體的地震作用效應(yīng)時(shí)），則不乘增大系數(shù)因此因此但是但是三、結(jié)構(gòu)基本周期的近似計(jì)算能量法能量法理論基礎(chǔ)理論基礎(chǔ) ： 能量守衡原理能量守衡原理，即一個(gè)無(wú)阻尼的彈性體系作，即一個(gè)無(wú)阻尼的彈性體系作自由振動(dòng)自由振動(dòng)時(shí)，時(shí)，其總能量（變形能與動(dòng)量之和）在任何時(shí)刻均保持不變其總能量（變形能與動(dòng)量之和）在任何時(shí)刻均保持不變 體系自由振動(dòng)體系自由振動(dòng)t時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)水平位移向量時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)水平位移向量 )sin()(ttx體系質(zhì)點(diǎn)水平速度向量為體系質(zhì)點(diǎn)水平速度向量為 )cos()(ttx 當(dāng)體系振動(dòng)到達(dá)振幅最大值當(dāng)體系振動(dòng)到達(dá)振幅最大值 體系的振動(dòng)能體系的振動(dòng)能 21)()(21maxmaxmaxKtXKtXUETTd

47、體系的動(dòng)能為零體系的動(dòng)能為零 當(dāng)體系達(dá)到平衡位置時(shí)當(dāng)體系達(dá)到平衡位置時(shí) 體系變形能為零體系變形能為零 體系的振動(dòng)能體系的振動(dòng)能 21 )()(212maxmaxmaxMtXMtXTETTd由能量守恒原理由能量守恒原理 maxmaxUT2MKTT體系質(zhì)量矩陣M和剛度矩陣K已知時(shí)，頻率是振型的函數(shù) 近似將作用于各個(gè)質(zhì)點(diǎn)的重力荷載近似將作用于各個(gè)質(zhì)點(diǎn)的重力荷載G Gi i當(dāng)做水平力所產(chǎn)生的質(zhì)點(diǎn)水平位移當(dāng)做水平力所產(chǎn)生的質(zhì)點(diǎn)水平位移u ui i作為第一振型位移：作為第一振型位移： niiiniiiniiiniiiTTuGuGgumuGMF121121111121niiiniiiuGuGT11212求體

48、系基本頻率求體系基本頻率1 1 由于由于KK1 1 F F1 1為產(chǎn)生第一階振型為產(chǎn)生第一階振型1 1 的力向量的力向量 2MKTT代入代入T T1 12/2/1 1 ，g = g = 29.8m/s由于由于例題例題3-73-7采用采用能量法能量法求例求例3-43-4結(jié)構(gòu)的基本周期結(jié)構(gòu)的基本周期 解：各樓層的重力荷載為解：各樓層的重力荷載為31 9.89.8kNG 21.5 9.814.7kNG 12 9.819.6kNG 將各樓層的重力荷載當(dāng)做水平力產(chǎn)生的樓層剪力將各樓層的重力荷載當(dāng)做水平力產(chǎn)生的樓層剪力: : 339.8kNVG23224.5kNVGG132144.1kNVGGG則將樓層重

49、力荷載當(dāng)做水平力所產(chǎn)生的樓層水平位移為：則將樓層重力荷載當(dāng)做水平力所產(chǎn)生的樓層水平位移為： 0245. 018001 .44111kVu0449. 00245. 012005 .241222ukVu0613. 00449. 06008 . 92333ukVu基本周期：基本周期： 222211119.6 0.024514.7 0.04499.8 0.0613220.42419.6 0.0245 14.7 0.04499.8 0.0613niiiniiiGuTsGu與精確解與精確解T T1 1=0.433s=0.433s的相對(duì)誤差為的相對(duì)誤差為-2-2頂點(diǎn)位移法頂點(diǎn)位移法思想：將懸臂結(jié)構(gòu)的基本周期

50、用將結(jié)構(gòu)重力荷載作為水平荷載思想：將懸臂結(jié)構(gòu)的基本周期用將結(jié)構(gòu)重力荷載作為水平荷載 所產(chǎn)生的頂點(diǎn)位移所產(chǎn)生的頂點(diǎn)位移u uT T來(lái)表示來(lái)表示 例：質(zhì)量沿高度均勻分布的等截面彎曲型懸臂桿例：質(zhì)量沿高度均勻分布的等截面彎曲型懸臂桿 EIglmuT84TuT6 . 11質(zhì)量沿高度均勻分布的等截面剪切型懸臂桿質(zhì)量沿高度均勻分布的等截面剪切型懸臂桿 TuT8 . 11可推用于質(zhì)量和剛度可推用于質(zhì)量和剛度沿高度非均勻分布的沿高度非均勻分布的彎曲型和剪切型結(jié)構(gòu)彎曲型和剪切型結(jié)構(gòu)基本周期的近似計(jì)算基本周期的近似計(jì)算 結(jié)構(gòu)為彎剪型結(jié)構(gòu)為彎剪型 TuT7 . 11EIlmT4178. 1有有注意：頂點(diǎn)位移注意：頂

51、點(diǎn)位移uT的單位是米的單位是米(m)。例題例題3-93-9 采用采用頂點(diǎn)位移法頂點(diǎn)位移法計(jì)算例計(jì)算例3-4結(jié)構(gòu)的基本周期結(jié)構(gòu)的基本周期 解：例解：例3-73-7中，已求得結(jié)構(gòu)在重力荷載中，已求得結(jié)構(gòu)在重力荷載 當(dāng)做水平荷載作用下的頂點(diǎn)位移為當(dāng)做水平荷載作用下的頂點(diǎn)位移為muT0613. 0因本例結(jié)構(gòu)為剪切型結(jié)構(gòu)因本例結(jié)構(gòu)為剪切型結(jié)構(gòu)由式由式TuT8 . 11計(jì)算結(jié)構(gòu)基本周期為：計(jì)算結(jié)構(gòu)基本周期為： suTT0446. 00613. 08 . 18 . 11與精確解T1=0.433s的誤差為3 返回目錄返回目錄3.6 3.6 豎向地震作用豎向地震作用在烈度較高的震中區(qū)，豎向地震對(duì)結(jié)構(gòu)的破壞也會(huì)有

52、較大影響。煙囪等高聳結(jié)構(gòu)和高層建筑的上部在豎向地震的作用下，因上下振動(dòng)，而會(huì)出現(xiàn)受拉破壞對(duì)于大跨度結(jié)構(gòu)，豎向地震引起的結(jié)構(gòu)上下振動(dòng)慣性力，相當(dāng)增加結(jié)構(gòu)的上下荷載作用。 抗震規(guī)范（抗震規(guī)范（GB50011GB5001120012001）規(guī)定）規(guī)定 設(shè)防烈度為8度和9度區(qū)的大跨度屋蓋結(jié)構(gòu)、長(zhǎng)懸臂結(jié)構(gòu)、煙囪及類(lèi)似高聳結(jié)構(gòu)和設(shè)防烈度為9度區(qū)的高層建筑，應(yīng)考慮豎向地震作用 震害調(diào)查表明震害調(diào)查表明 1qEVkVeFG當(dāng)當(dāng)n n較大時(shí)，規(guī)較大時(shí)，規(guī)范規(guī)定統(tǒng)一取范規(guī)定統(tǒng)一取先確定結(jié)構(gòu)底部總豎向地震作用先確定結(jié)構(gòu)底部總豎向地震作用 一、高聳結(jié)構(gòu)及高層建筑一、高聳結(jié)構(gòu)及高層建筑再計(jì)算作用在結(jié)構(gòu)各質(zhì)點(diǎn)上的豎向地震

53、作用再計(jì)算作用在結(jié)構(gòu)各質(zhì)點(diǎn)上的豎向地震作用 HiFEVkFVnFViGiGn結(jié)構(gòu)總豎向地震作用標(biāo)準(zhǔn)值結(jié)構(gòu)總豎向地震作用標(biāo)準(zhǔn)值 質(zhì)點(diǎn)質(zhì)點(diǎn)i i的豎向地震作用標(biāo)準(zhǔn)值的豎向地震作用標(biāo)準(zhǔn)值 21iiViEVknjjjG HFFG H1neqjjGG0.75max165. 0V類(lèi)似于水平地震作用的底部剪力法 按各構(gòu)件承受的重力荷載代表值的比例分配，乘以按各構(gòu)件承受的重力荷載代表值的比例分配，乘以1.51.5的豎向地震動(dòng)力效應(yīng)增大的豎向地震動(dòng)力效應(yīng)增大系數(shù)系數(shù) 計(jì)算豎向地震作用效應(yīng)計(jì)算豎向地震作用效應(yīng): 豎向地震作用系數(shù)：豎向地震作用系數(shù)： 1.1.平板型網(wǎng)架和跨度大于平板型網(wǎng)架和跨度大于24m24m屋架

54、，按下表取值：屋架，按下表取值： 結(jié)構(gòu)類(lèi)別結(jié)構(gòu)類(lèi)別烈度烈度場(chǎng)地類(lèi)別場(chǎng)地類(lèi)別、平板型網(wǎng)架平板型網(wǎng)架鋼屋架鋼屋架8 8不考慮不考慮（0.100.10）0.080.08（0.120.12）0.100.10（0.150.15）9 90.150.150.150.150.200.20鋼筋混凝土鋼筋混凝土屋架屋架8 80.100.10（0.150.15）0.130.13（0.190.19）0.130.13（0.190.19）9 90.200.200.250.250.250.25括號(hào)中數(shù)值括號(hào)中數(shù)值用于設(shè)計(jì)基本用于設(shè)計(jì)基本地震加速度為地震加速度為0.30g 0.30g 的地區(qū)的地區(qū) 2.2.長(zhǎng)懸臂和其他大跨度

55、結(jié)構(gòu)長(zhǎng)懸臂和其他大跨度結(jié)構(gòu)8 8度時(shí)取度時(shí)取 0.1v9 9度時(shí)取度時(shí)取 0.2v返回目錄返回目錄3.9 3.9 結(jié)構(gòu)抗震驗(yàn)算結(jié)構(gòu)抗震驗(yàn)算一、結(jié)構(gòu)抗震計(jì)算原則1.1. 一般情況下，可在建筑結(jié)構(gòu)的兩個(gè)主軸方向分別考慮水平地震作用并進(jìn)行一般情況下，可在建筑結(jié)構(gòu)的兩個(gè)主軸方向分別考慮水平地震作用并進(jìn)行 抗震驗(yàn)算，各方向的水平地震作用全部由該方向抗側(cè)力構(gòu)件承擔(dān)抗震驗(yàn)算，各方向的水平地震作用全部由該方向抗側(cè)力構(gòu)件承擔(dān) 2. 2. 有斜交抗側(cè)力構(gòu)件的結(jié)構(gòu)，當(dāng)相交角度大于有斜交抗側(cè)力構(gòu)件的結(jié)構(gòu)，當(dāng)相交角度大于1515 時(shí)，時(shí)， 宜分別考慮各抗側(cè)力構(gòu)件方向的水平地震作用宜分別考慮各抗側(cè)力構(gòu)件方向的水平地震作用

56、 3. 3. 質(zhì)量和剛度明顯不均勻、不對(duì)稱(chēng)的結(jié)構(gòu)，質(zhì)量和剛度明顯不均勻、不對(duì)稱(chēng)的結(jié)構(gòu)， 應(yīng)考慮水平地震作用的扭轉(zhuǎn)影響，同時(shí)應(yīng)考慮雙向水平地震作用的影響應(yīng)考慮水平地震作用的扭轉(zhuǎn)影響，同時(shí)應(yīng)考慮雙向水平地震作用的影響 4. 4. 不同方向的抗側(cè)力結(jié)構(gòu)的共同構(gòu)件（如框架結(jié)構(gòu)角柱），不同方向的抗側(cè)力結(jié)構(gòu)的共同構(gòu)件（如框架結(jié)構(gòu)角柱）， 應(yīng)考慮雙向水平地震作用的影響應(yīng)考慮雙向水平地震作用的影響 5. 85. 8度和度和9 9度時(shí)的大跨度結(jié)構(gòu)、長(zhǎng)懸臂結(jié)構(gòu)、煙囪和類(lèi)似高聳結(jié)構(gòu)及度時(shí)的大跨度結(jié)構(gòu)、長(zhǎng)懸臂結(jié)構(gòu)、煙囪和類(lèi)似高聳結(jié)構(gòu)及9 9度時(shí)的度時(shí)的 高層建筑，應(yīng)考慮豎向地震作用高層建筑，應(yīng)考慮豎向地震作用 二、結(jié)

57、構(gòu)抗震計(jì)算方法的確定前面介紹的結(jié)構(gòu)抗震計(jì)算方法總結(jié)如下：前面介紹的結(jié)構(gòu)抗震計(jì)算方法總結(jié)如下： 底部剪力法底部剪力法 把地震作用當(dāng)做等效靜力荷載，計(jì)算結(jié)構(gòu)最大地震反應(yīng)把地震作用當(dāng)做等效靜力荷載，計(jì)算結(jié)構(gòu)最大地震反應(yīng) 振型分解反應(yīng)譜法振型分解反應(yīng)譜法 利用振型分解原理和反應(yīng)譜理論進(jìn)行結(jié)構(gòu)最大地震反應(yīng)分析利用振型分解原理和反應(yīng)譜理論進(jìn)行結(jié)構(gòu)最大地震反應(yīng)分析 擬靜力法擬靜力法 忽略了高振型的影響，且對(duì)第一振型也作了簡(jiǎn)化，因此計(jì)算精度稍差忽略了高振型的影響，且對(duì)第一振型也作了簡(jiǎn)化，因此計(jì)算精度稍差 結(jié)構(gòu)計(jì)算量最小結(jié)構(gòu)計(jì)算量最小擬動(dòng)力方法擬動(dòng)力方法 計(jì)算精度較高，計(jì)算誤差主要來(lái)自振型組合時(shí)關(guān)于地震動(dòng)隨機(jī)特

58、性的假定計(jì)算精度較高，計(jì)算誤差主要來(lái)自振型組合時(shí)關(guān)于地震動(dòng)隨機(jī)特性的假定 計(jì)算量稍大計(jì)算量稍大時(shí)程分析法時(shí)程分析法 選用一定的地震波，直接輸入到所設(shè)計(jì)的結(jié)構(gòu)，然后對(duì)結(jié)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)選用一定的地震波，直接輸入到所設(shè)計(jì)的結(jié)構(gòu)，然后對(duì)結(jié)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)平衡微分方程進(jìn)行數(shù)值積分，求得結(jié)構(gòu)在整個(gè)地震時(shí)程范圍內(nèi)的地震反應(yīng)平衡微分方程進(jìn)行數(shù)值積分，求得結(jié)構(gòu)在整個(gè)地震時(shí)程范圍內(nèi)的地震反應(yīng) 完全動(dòng)力方法完全動(dòng)力方法 計(jì)算量大，而計(jì)算精度高計(jì)算量大，而計(jì)算精度高 時(shí)程分析法有兩種時(shí)程分析法有兩種振型分解法振型分解法逐步積分法逐步積分法 時(shí)程分析法時(shí)程分析法計(jì)算的是某一確定地震動(dòng)的時(shí)程反應(yīng)計(jì)算的是某一確定地震動(dòng)的時(shí)程反應(yīng)底部剪力

59、法底部剪力法和和振型分解反應(yīng)譜法振型分解反應(yīng)譜法考慮了不同地震動(dòng)時(shí)程記錄的隨機(jī)性考慮了不同地震動(dòng)時(shí)程記錄的隨機(jī)性 底部剪力法、振型分解反應(yīng)譜法和振型分解時(shí)程分析法底部剪力法、振型分解反應(yīng)譜法和振型分解時(shí)程分析法 因建立在結(jié)構(gòu)的動(dòng)力特性基礎(chǔ)上，只適用于結(jié)構(gòu)彈性地震反應(yīng)分析因建立在結(jié)構(gòu)的動(dòng)力特性基礎(chǔ)上，只適用于結(jié)構(gòu)彈性地震反應(yīng)分析 逐步積分時(shí)程分析法逐步積分時(shí)程分析法 不僅適用于結(jié)構(gòu)非彈性地震反應(yīng)分析，不僅適用于結(jié)構(gòu)非彈性地震反應(yīng)分析， 也適用于作為非彈性特例的結(jié)構(gòu)彈性地震反應(yīng)分析也適用于作為非彈性特例的結(jié)構(gòu)彈性地震反應(yīng)分析 我國(guó)我國(guó)建筑抗震設(shè)計(jì)規(guī)范建筑抗震設(shè)計(jì)規(guī)范（GBJ50011GBJ5001

60、120012001）規(guī)定，）規(guī)定，各類(lèi)建筑結(jié)構(gòu)的抗震計(jì)算，采用下列方法各類(lèi)建筑結(jié)構(gòu)的抗震計(jì)算，采用下列方法 ：（1 1） 高度不超過(guò)高度不超過(guò)40m40m，以剪切變形為主且質(zhì)量和剛度沿高度分布比較均勻的結(jié)構(gòu)，以剪切變形為主且質(zhì)量和剛度沿高度分布比較均勻的結(jié)構(gòu)， 以及近似于單質(zhì)點(diǎn)體系的結(jié)構(gòu)，可采用以及近似于單質(zhì)點(diǎn)體系的結(jié)構(gòu)，可采用 底部剪力法底部剪力法 （2 2） 除（除（1 1）外的建筑結(jié)構(gòu)，宜采用）外的建筑結(jié)構(gòu)，宜采用 振型分解反應(yīng)譜法振型分解反應(yīng)譜法 （3 3）特別不規(guī)則建筑、甲類(lèi)建筑和下表所列高度范圍的高層建筑，）特別不規(guī)則建筑、甲類(lèi)建筑和下表所列高度范圍的高層建筑， 應(yīng)采用時(shí)程分析法進(jìn)