冀教版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)30.4二次函數(shù)的應(yīng)用公開課優(yōu)質(zhì)教案(1)

1、34.4二次函數(shù)的應(yīng)用教學(xué)設(shè)計(jì)思想：本節(jié)主要研究的是與二次函數(shù)有關(guān)的實(shí)際問題，重點(diǎn)是實(shí)際應(yīng)用題，在教學(xué)過程 中讓學(xué)生運(yùn)用二次函數(shù)的知識(shí)分析問題、解決問題，在運(yùn)用中體會(huì)二次函數(shù)的實(shí)際意義。二次函數(shù)與 一元二次方程、一元二次不等式有密切聯(lián)系，在學(xué)習(xí)過程中應(yīng)把二次函數(shù)與之有關(guān)知識(shí)聯(lián)系起來，融 會(huì)貫通，使學(xué)生的認(rèn)識(shí)更加深刻。另 .外，在利用圖像法解方程時(shí)，圖像應(yīng)畫得準(zhǔn)確一些，使求得的解 更準(zhǔn)確，在求解過程中體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想。教學(xué)目標(biāo)：1 .知識(shí)與技能會(huì)運(yùn)用二次函數(shù)計(jì)其圖像的知識(shí)解決現(xiàn)實(shí)生活中的實(shí)際問題。2 .過程與方法通過本節(jié)內(nèi)容的學(xué)習(xí)，提高自主探索、團(tuán)結(jié)合作的能力，在運(yùn)用知識(shí)解決問題中體會(huì)二次函數(shù)

2、的 應(yīng)用意義及數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想。3 .情感、態(tài)度與價(jià)值觀通過學(xué)生之間的討論、交流和探索，建立合作意識(shí)和提高探索能力，激發(fā)學(xué)習(xí)的興趣和欲望。教學(xué)重點(diǎn)：解決與二次函數(shù)有關(guān)的實(shí)際應(yīng)用題。教學(xué)難點(diǎn)：二次函數(shù)的應(yīng)用。教學(xué)媒體：幻燈片，計(jì)算器。教學(xué)安排：3課時(shí)。教學(xué)方法：小組討論，探究式。教學(xué)過程：第一課時(shí)：I .情景導(dǎo)入：師：由二次函數(shù)的一般形式 y=ax2+bx+c （aW0）,你會(huì)有什么聯(lián)想？生：老師，我想到了一元二次方程 .的一般形式ax2+bx+c （aw。）。師：不錯(cuò)，正因?yàn)槿绱?，有時(shí)我們就將二次函數(shù)的有關(guān)問題轉(zhuǎn)化為一元二次方程的問題來解決?，F(xiàn)在大家來做下面這兩道題：（幻燈片顯示）21 .解方程X

3、 - x 2002 .畫出二次函數(shù) y=x2X2的圖像。教師找兩個(gè)學(xué)生解答，作為板書。n.新課講授同學(xué)們思考下面的問題，可以共同討論：221 .二次函數(shù)y=x -x2=0的圖像與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是.什么？它與方程 x -X2 = 0的 根有什么關(guān)系？2 22.如果方程ax +bx+c (aw0)有實(shí)數(shù)根，那么它的根和二次函數(shù) y= ax +bx+c的圖像與x 軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)有什么關(guān)系？生甲：老師，由畫出的圖像可以看出與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是-1、2;方程的兩個(gè)根是-1、2,我們發(fā)現(xiàn)方程的兩個(gè)解正好是圖像與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)。2生乙：我們經(jīng)過討論，認(rèn)為如果方程ax +bx+c(aw0)有實(shí)數(shù)根，那么它

4、的根等于二次函數(shù)2（2）由在0至1范圍內(nèi)的x值所對(duì)應(yīng)的y值（見下表），你能說出一元二次方程 x2+x-1=0精確到十分位的正根嗎？x00.10.20.30.40.50.60.70.80.91y-1-0.89-0.76-0.61-0.44-0.25-0.04-0.190.440.711類似的，我們得出方程精確到百分位的正根是0.62 。由在0.6至0.7范圍內(nèi)的x值所對(duì)應(yīng)的y值（見下表），你能說出一元二次方程 x（3）請(qǐng)仿照上面的方法，求出一元二次方程 x +x-1=0的另一個(gè)精確到十分位的根。（4）請(qǐng)利用一元二次方程的求根公式解方程x2+x-1=0,并檢驗(yàn)上面求出的近似解。第一問很簡(jiǎn)單，可以請(qǐng)

5、一名同學(xué)來回答這個(gè)問題。生：一個(gè)根在（-2,-1）之間，另一個(gè)在（0, 1）之間；根據(jù)上面我們得出的結(jié)論。師：回答的很正確；我們知道圖像與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)就是方程的根，所以我們可以通過觀看圖象就能說出方程的兩個(gè)根?，F(xiàn)在我們共同解答第（2）問。教師分析：我們知道方程的一個(gè)根在（0, 1）之間，那么我們觀看（0, 1）這個(gè)區(qū)間的圖像，y值是隨著x值的增大而不斷增大的，y值也是從負(fù)數(shù)過渡到正數(shù)，而當(dāng) y=0時(shí)所對(duì)應(yīng)的x值就是方程 的根?，F(xiàn)在我們要求的是方程的近似解，那么同學(xué)們想一想，答案是什么呢？生：通過列表可以看出，在（0.6 , 0.7）范圍內(nèi)，y值有-0.04至0.19 ,如果方程精確到十分位

6、 的正根，x應(yīng)該是0.6。+x-1=0精 確到百分位的正根嗎？x0.600.610.620.630.640.650.660.670.680.690.70y-0.040-0.0180.0040.0270.0500.0730.0960.1190.1420.1660.190對(duì)于第三問，教師可以讓學(xué)生自己動(dòng)手解答，教師在下面巡視，觀察其中發(fā)現(xiàn)的問題。最后師生共同利用求根公式，驗(yàn)證求出的近似解。教師總結(jié)：我們發(fā)現(xiàn)，當(dāng)二次函數(shù).ax2+bx+c（awo）的圖像與x軸有交點(diǎn)時(shí)，根據(jù)圖像與x2軸的交點(diǎn)，就可以確定一元二次方程 ax +bx+c的根在哪兩個(gè)連續(xù)整數(shù)之間。為了得到更精確的近似解，對(duì)在這兩個(gè)連續(xù)整數(shù)

7、之間的X的值進(jìn)行細(xì)分，并求出相應(yīng)得y值，列出表格，這樣就可以得到2一元二次方程ax bx c所要求的精確度的近似解。出.練習(xí)已知一個(gè)矩形的長(zhǎng)比寬多 3m,面積為6 m2。求這個(gè)矩形的長(zhǎng)（精確到十分位） 板書設(shè)計(jì)：二次函數(shù)的應(yīng)用（1）一、導(dǎo)入總結(jié)：二、新課講授三、練習(xí)第二課時(shí)：師：在我們的實(shí)際生活中你還遇到過哪些運(yùn)用二次函數(shù)的實(shí)例？生：老師，我見過好多。如周長(zhǎng)固定時(shí)長(zhǎng)方形的面積與它的長(zhǎng)之間的關(guān)系：圓的面積與它的直徑 之間的關(guān)系等。師：好，看這樣一個(gè)問題你能否解決：活動(dòng)1:如圖34-10,張伯伯準(zhǔn)備利用現(xiàn)有的一面墻和40m長(zhǎng)的籬笆，把墻外的空地圍成四個(gè)相連且面積相等的矩 形養(yǎng)兔場(chǎng)?；卮鹣旅娴膯栴}：

8、1 .設(shè)每個(gè)小矩形一邊的長(zhǎng)為 xm,試用x表示小矩形的另一邊的長(zhǎng)。22 .設(shè)四個(gè)小矩形的總面積為 ym，請(qǐng)寫出用x表小y的函數(shù)表達(dá)式。y的最大值嗎?3 .你能利用公式求出所得函數(shù)的圖像的頂點(diǎn)坐標(biāo)，并說出4 .你能畫出這個(gè)函數(shù)的圖像，并借助圖像說出y的最大值嗎？學(xué)生思考，并小組討論。40 5x解：已知周長(zhǎng)為40m, 一邊長(zhǎng)為xm,看圖知，另一邊長(zhǎng)為4 m=由面積公式得y= 4 （x： -4 ）5-x-5-x2化簡(jiǎn)得y= 2 16代入頂點(diǎn)坐標(biāo)公式，得頂點(diǎn)坐標(biāo)x=4, y=5。y的最大值為5。畫函數(shù)圖像：通過圖像，我們知道 y的最大值為5。師：通過上面這個(gè)例題，我們能總結(jié)出幾種求y的最值得方法呢？生

9、：兩種；一種是畫函數(shù)圖像，觀察最高（低）點(diǎn)，可以得到函數(shù)的最值.；另外一種可以利用頂點(diǎn)坐標(biāo)公式，直接計(jì)算最值。師：這位同學(xué)回答的很好，看來同學(xué)們是都理解了，也知道如何求函數(shù)的最值?？偨Y(jié)：由此可以看出，在利用二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)解決實(shí)際問題時(shí)，常常需要根據(jù)條件建立二 次函數(shù)的表達(dá)式，在求最大（或最?。┲禃r(shí)，可以采取如下的方法：（1）畫出函數(shù)的圖像，觀察圖像的最高（或最低）點(diǎn)，就可以得到函數(shù)的最大（或最?。┲?。（2）依照二次函數(shù)的性質(zhì)，判斷該二次函數(shù)的開口方向，進(jìn)而確定它有最大值還是最小值；再 利用頂點(diǎn)坐標(biāo)公式，直接計(jì)算出函數(shù)的最大（或最?。┲?。師：現(xiàn)在利用我們前面所學(xué)的知識(shí)，解決實(shí)際問題?；顒?dòng)2

10、:如圖34-11 ,已知AB=2, C是AB上一點(diǎn)，四邊形 ACDEF口四邊形CBFG都是正方形，設(shè)bc=kGFE DACB圖 34-11(1) AC=；(2)設(shè)正方形ACD臣口四邊形CBFG勺總面積為S,用x表示S的函數(shù)表達(dá)式為 S=(3)總面積S有最大值還是最小值？這個(gè)最大值或最小值是多少？(4)總面積S取最大值或最小值時(shí)，點(diǎn)C在AB的什么位置？2卜a(x+也)2生蟲2教師講解：二次函數(shù)y=ax bx c進(jìn)行配方為y= 2a 4a ,當(dāng)a>0時(shí)，拋物線開口b_ 4ac-b2b_ 4ac-b2向上，此時(shí)當(dāng)x= 2a時(shí)，y最小4a ；當(dāng)a<0時(shí)，拋物線開口向下，此時(shí)當(dāng)x= 2a時(shí)，

11、y最大4a 對(duì)于本題來說，自變量 x的最值范圍受實(shí)際條件的制約，應(yīng)為0wxw 2。此時(shí)y相應(yīng)的就有最大值和最小值了。通過畫出圖像，可以清楚地看到y(tǒng)的最大值和最小值以及此時(shí)x的取值情況。在作圖像時(shí)一定要準(zhǔn)確認(rèn)真，同時(shí)還要考慮到x的取值范圍。解答過程(板書)解：(1)當(dāng) BC=x 時(shí)，AC=2-x (0WxW2)。(2) SaCD=(2-x) ,S ABFG=x ,因此，S=(2-x)2 + x2=2x2 -4x+4=2 (x-1 )2,+2,2回出函數(shù) S=(x-1) +2 (0WxW2)的圖像，如圖 34-4-3 。H34 4-3(3)由圖像可知：當(dāng) x=1時(shí)，S最小=2 ；當(dāng)x=0或x=2時(shí)

12、，S最大=4。(4)當(dāng)x=1時(shí)，C點(diǎn)恰好在AB的中點(diǎn)上。當(dāng)x=0時(shí)，C點(diǎn)恰好在B處。當(dāng)x=2時(shí)，C點(diǎn)恰好在A處。教法:在利用函數(shù)求極值問題，一定要考慮本題的實(shí)際意義，弄明白自變量的取值范圍。在畫 圖像時(shí)，在自變量允許取得范圍內(nèi)畫。練習(xí):如圖,正方形 ABCD勺邊長(zhǎng)為4, P是邊BC上一點(diǎn)，QPL AP,并且交 DC與點(diǎn)Q。(1)RtABP與RtPCQf似嗎？為什么?當(dāng)點(diǎn)P在什么位置時(shí)，RtADQ勺面積最??？最小面積是多少?小結(jié):利用二次函數(shù)的增減性，結(jié)合自變量的取值范圍，則可求某些實(shí)際問題中的極值，求極值2a(x+ b )2 . 4ac-b2時(shí)可把y =ax +bx +c配方為y= 2a 4a

13、的形式。板書設(shè)計(jì):二次函數(shù)的應(yīng)用(2)活動(dòng)1:總結(jié)方法：活動(dòng)2:練習(xí)：小結(jié)：第三課時(shí):我們這部分學(xué)習(xí)的是二次函數(shù)的應(yīng)用，在解決實(shí)際問題時(shí)，常常需要把二次函數(shù)問題轉(zhuǎn)化為方程 的問題。師：在日常生活中，有哪些量之間的關(guān)系是二次函數(shù)關(guān)系？大家觀看下面的圖片。(幻燈片顯示交通事故、緊急剎車)師：你知道兩輛車在行駛時(shí)為什么要保持一定的距離嗎?學(xué)生思考，討論。師：汽車在行駛中，由于慣性作用，剎車后還要向前滑行一段距離才能停住，這段距離叫做剎車 距離。剎車距離是分析、處理道路交通事故的一個(gè)重要原因。請(qǐng)看下面一個(gè)道路交通事故案例：甲、乙兩車在限速為 40km/h的濕滑彎道上相向而行，待望見對(duì)方。同時(shí)剎車時(shí)已經(jīng)

14、晚了，兩車 還是相撞了。事后經(jīng)現(xiàn)場(chǎng)勘查，測(cè)得甲車的剎車距離是12m,乙車的剎車距離超過 10m,但小于12mo根據(jù)有關(guān)資料，在這樣的濕滑路面上，甲車的剎車距離S甲(m)與車速x (km/h)之間的關(guān)系為 S甲lx=0.1x+0.01x 2,乙車的剎車距離 S乙(m與車速x (km/h)之間的關(guān)系為 S乙二4 。教師提問：1.你知道甲車剎車前的行駛速度嗎？甲車是否違章超速？2.你知道乙車剎車前的行駛速度在什么范圍內(nèi)嗎？乙車是否違章超速？學(xué)生思考！教師引導(dǎo)。2對(duì)于二次函數(shù) S甲=0.1x+0.01x :(1)當(dāng)S甲=12時(shí)，我們得到一元二次方程0.1x+0.01x 2=12。請(qǐng)談?wù)勥@個(gè)一元二次方程

15、這個(gè)一元二次方程的實(shí)際意義。(2)當(dāng)S甲=11時(shí)，不經(jīng)過計(jì)算，你能說明兩車相撞的主要責(zé)任者是誰嗎？(3)由乙車的剎車距離比甲車的剎車距離短，就一定能說明事故責(zé)任者是甲車嗎？為什么？生甲：我們能知道甲車剎車前的行駛速度，知道甲車的剎車距離，又知道剎車距離與車速的關(guān)系 式，所以車速很容易求出，求得x=30km,小于限速40km/h,故甲車沒有違章超速。生乙：同樣，知道乙車剎車前的行駛速度，知道乙車的剎車距離的取值范圍，又知道剎車距離與 車速的關(guān)系式，求得 x在40km/h與48km/h (不包含40km/h)之間?？梢娨臆囘`章超速了。2同學(xué)們，從這個(gè)事例當(dāng)中我們可以體會(huì)到，如果二次函數(shù)y=ax +

16、bx+c(aw0)的某一函數(shù)值y二肌就可利用一元二次方程 ax2+bx+c=m確定它所對(duì)應(yīng)得 x值，這樣，就把二次函數(shù)與一元二次 方程緊密地聯(lián)系起來了。卜面看下面的這道例題:當(dāng)路況良好時(shí)，在干燥的路面上，汽車的剎車距離s與車速v之間的關(guān)系如下表所示:v/ (km/h)406080100120s/m24.27.21115.6(1)在平面直角坐標(biāo)系中描出每對(duì)( v, s)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，并用光滑的曲線順次連結(jié)各點(diǎn)。(2)利用圖像驗(yàn)證剎車距離 s (m)與車速v (km/h)是否有如下關(guān)系:121s :一!- v -! v10001000(3)求當(dāng)s=9m時(shí)的車速v。學(xué)生思考，親自動(dòng)手，提高學(xué)生自主學(xué)習(xí)

17、的能力。教師提問，學(xué)生回答正確答案，教師再進(jìn)行講解。課上練習(xí)：某產(chǎn)品的成本是20元/件，在試銷階段，當(dāng)產(chǎn)品的售價(jià)為x元/件時(shí)，日銷量為(200-x)件。(1)寫出用售價(jià)x (元/件)表示每日的銷售利潤(rùn) y (元)的表達(dá)式。(2)當(dāng)日銷量利潤(rùn)是1500元時(shí)，產(chǎn)品的售價(jià)是多少？日銷量是多少件？(3)當(dāng)售價(jià)定為多少時(shí)，日銷量利潤(rùn)最大？最大日銷量利潤(rùn)是多,少？課堂小結(jié)：本節(jié)課主要 是利用函數(shù)求極值的問題，解決此類問題時(shí)，一定要考慮到本題的實(shí)際意義，弄明白自變量的取值范圍。在畫圖像時(shí)，在自變量允許取的范圍內(nèi)畫。板書設(shè)計(jì)：二次函數(shù)的應(yīng)用(3)一、案例,二、例題分析：練習(xí)：總結(jié)：2y= ax +bx +c的圖像與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)。師：說的很好；教師總結(jié)：一般地，如果二次函數(shù)y= ax2 +