遺傳算法及優(yōu)化問(wèn)題重要_有代碼

1、word實(shí)驗(yàn)十遺傳算法與優(yōu)化問(wèn)題一、問(wèn)題背景與實(shí)驗(yàn)?zāi)康倪z傳算法Genetic Algorithm GA,是模擬達(dá)爾文的遺傳選擇和自然淘汰 的生物進(jìn)化過(guò)程的計(jì)算模型，它是由美國(guó)Michigan大學(xué)的教授于1975年首先提 出的.遺傳算法作為一種新的全局優(yōu)化搜索算法，以其簡(jiǎn)單通用、魯棒性強(qiáng)、適 于并行處理與應(yīng)用X圍廣等顯著特點(diǎn)，奠定了它作為21世紀(jì)關(guān)鍵智能計(jì)算之一 的地位.本實(shí)驗(yàn)將首先介紹一下遺傳算法的根本理論，然后用其解決幾個(gè)簡(jiǎn)單的函數(shù) 最值問(wèn)題，使讀者能夠?qū)W會(huì)利用遺傳算法進(jìn)展初步的優(yōu)化計(jì)算.1 .遺傳算法的根本原理遺傳算法的根本思想正是基于模仿生物界遺傳學(xué)的遺傳過(guò)程.它把問(wèn)題的參數(shù)用基因代表，

2、把問(wèn)題的解用染色體代表在計(jì)算機(jī)里用二進(jìn)制碼表示，從而得到一個(gè)由具有不同染色體的個(gè)體組成的群體.這個(gè)群體在問(wèn)題特定的環(huán)境里生 存競(jìng)爭(zhēng)，適者有最好的機(jī)會(huì)生存和產(chǎn)生后代. 后代隨機(jī)化地繼承了父代的最好特 征，并也在生存環(huán)境的控制支配下繼續(xù)這一過(guò)程.群體的染色體都將逐漸適應(yīng)環(huán)境，不斷進(jìn)化，最后收斂到一族最適應(yīng)環(huán)境的類(lèi)似個(gè)體， 即得到問(wèn)題最優(yōu)的解.值 得注意的一點(diǎn)是，現(xiàn)在的遺傳算法是受生物進(jìn)化論學(xué)說(shuō)的啟發(fā)提出的，這種學(xué)說(shuō)對(duì)我們用計(jì)算機(jī)解決復(fù)雜問(wèn)題很有用， 而它本身是否完全正確并不重要目前生 物界對(duì)此學(xué)說(shuō)尚有爭(zhēng)議.1遺傳算法中的生物遺傳學(xué)概念由于遺傳算法是由進(jìn)化論和遺傳學(xué)機(jī)理而產(chǎn)生的直接搜索優(yōu)化方法；故而

3、在這個(gè)算法中要用到各種進(jìn)化和遺傳學(xué)的概念.首先給出遺傳學(xué)概念、遺傳算法概念和相應(yīng)的數(shù)學(xué)概念三者之間的對(duì)應(yīng)關(guān) 系.這些概念如下：廳P遺傳學(xué)概念遺傳算法概念數(shù)學(xué)概念1個(gè)體要處理的根本對(duì)象、結(jié)構(gòu)也就是可行解2群體個(gè)體的集合被選定的一組可行解3染色體個(gè)體的表現(xiàn)形式可行解的編碼4基因染色體中的元素編碼中的元素5基因位某一基因在染色體中的位置元素在編碼中的位置6適應(yīng)值個(gè)體對(duì)于環(huán)境的適應(yīng)程度， 或在環(huán)境壓力下的生存能力可行解所對(duì)應(yīng)的適應(yīng)函數(shù) 值7種群被選定的一組染色體或個(gè)體根據(jù)入選概率定出的一組 可行解8選擇從群體中選擇優(yōu)勝的個(gè)體， 淘汰劣質(zhì)個(gè)體的操作保存或復(fù)制適應(yīng)值大的可 行解，去掉小的可行解9交叉一組染

4、色體上對(duì)應(yīng)基因段的 交換根據(jù)父叉原如此產(chǎn)生的一 組新解10父叉概率染色體對(duì)應(yīng)基因段交換的概 率可能住大小閉區(qū)間0,1上的一個(gè)值11變異染色體水平上基因變化編碼的某些元素被改變141 / 14word12變異概率染色體上基 因變化的 概率 可能住大小開(kāi)區(qū)間(0,1)內(nèi)的一個(gè)值13進(jìn)化、適者生存?zhèn)€體進(jìn)展優(yōu)勝劣汰的進(jìn)化， 一代又一代地優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)取到最大值，最 優(yōu)的可行解2遺傳算法的步驟遺傳算法計(jì)算優(yōu)化的操作過(guò)程就如同生物學(xué)上生物遺傳進(jìn)化的過(guò)程，主要有三個(gè)根本操作或稱為算子：選擇Selection、交叉Crossover5、變異Mutation.遺傳算法根本步驟主要是：先把問(wèn)題的解表示成“染色體，在

5、算法中也就 是以二進(jìn)制編碼的申，在執(zhí)行遺傳算法之前，給出一群“染色體，也就是假設(shè) 的可行解.然后，把這些假設(shè)的可行解置于問(wèn)題的“環(huán)境中，并按適者生存的 原如此，從中選擇出較適應(yīng)環(huán)境的“染色體進(jìn)展復(fù)制，再通過(guò)交叉、變異過(guò)程 產(chǎn)生更適應(yīng)環(huán)境的新一代“染色體群. 經(jīng)過(guò)這樣的一代一代地進(jìn)化，最后就會(huì) 收斂到最適應(yīng)環(huán)境的一個(gè)“染色體上，它就是問(wèn)題的最優(yōu)解.下面給出遺傳算法的具體步驟，流程圖參見(jiàn)圖 1:第一步：選擇編碼策略，把參數(shù)集合可行解集合轉(zhuǎn)換染色體結(jié)構(gòu)空間；第二步：定義適應(yīng)函數(shù)，便于計(jì)算適應(yīng)值；第三步：確定遺傳策略，包括選擇群體大小，選擇、交叉、變異方法以與確 定交叉概率、變異概率等遺傳參數(shù)；第四步

6、：隨機(jī)產(chǎn)生初始化群體；第五步：計(jì)算群體中的個(gè)體或染色體解碼后的適應(yīng)值；第六步：按照遺傳策略，運(yùn)用選擇、交叉和變異算子作用于群體，形成下一 代群體；第七步：判斷群體性能是否滿足某一指標(biāo)、或者是否已完成預(yù)定的迭代次數(shù)， 不滿足如此返回第五步、或者修改遺傳策略再返回第六步.圖1 一個(gè)遺傳算法的具體步驟142 / 14word遺傳算法有很多種具體的不同實(shí)現(xiàn)過(guò)程，以上介紹的是標(biāo)準(zhǔn)遺傳算法的主要 步驟，此算法會(huì)一直運(yùn)行直到找到滿足條件的最優(yōu)解為止.2 .遺傳算法的實(shí)際應(yīng)用例 1:設(shè) f(x)x2 2x 0.5,求 max f(x), x 1,2.注：這是一個(gè)非常簡(jiǎn)單的二次函數(shù)求極值的問(wèn)題，相信大家都會(huì)做.

7、在此我 們要研究的不是問(wèn)題本身，而是借此來(lái)說(shuō)明如何通過(guò)遺傳算法分析和解決問(wèn)題.在此將細(xì)化地給出遺傳算法的整個(gè)過(guò)程.1編碼和產(chǎn)生初始群體首先第一步要確定編碼的策略，也就是說(shuō)如何把1到2這個(gè)區(qū)間內(nèi)的數(shù)用計(jì) 算機(jī)語(yǔ)言表小出來(lái).編碼就是表現(xiàn)型到基因型的映射，編碼時(shí)要注意以下三個(gè)原如此：完備性：?jiǎn)栴}空間中所有點(diǎn)潛在解都能成為 GA編碼空間中的點(diǎn)染色 體位用的表現(xiàn)型；健全性：GA編碼空間中的染色體位用必須對(duì)應(yīng)問(wèn)題空間中的某一潛在解；非冗余性：染色體和潛在解必須一一對(duì)應(yīng).這里我們通過(guò)采用二進(jìn)制的形式來(lái)解決編碼問(wèn)題，將某個(gè)變量值代表的個(gè)體表示為一個(gè)0, 1二進(jìn)制用.當(dāng)然，用長(zhǎng)取決于求解的精度.如果要設(shè)定求解精

8、 度到六位小數(shù)， 由于區(qū)間長(zhǎng)度為2 ( 1) 3,如此必須將閉區(qū)間 1,2分為 3 106等分.因?yàn)?097152 221 3 106 222 4194304所以編碼的二進(jìn)制用至 少需要22位.將一個(gè)二進(jìn)制用b21b20b19b1bQ轉(zhuǎn)化為區(qū)間1,2內(nèi)對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)值很簡(jiǎn)單, 只需采取以下兩步Matlab程序參見(jiàn)附錄4：代表的二進(jìn)制數(shù)化為10進(jìn)制數(shù):212x'對(duì)應(yīng)的區(qū)間(b21b20bl9blb3)21,2內(nèi)的實(shí)數(shù):x2bi 2i)10x0(1)1將一個(gè)二進(jìn)制用b21b20b19 b1b。x'2=22889673x 1 2288967 f 0.63719721利用這種方法我們就完成

9、了遺傳算法的第一步一一編碼，這種二進(jìn)制編碼的方法完全符合上述的編碼的三個(gè)原如此.首先我們來(lái)隨機(jī)的產(chǎn)生一個(gè)個(gè)體數(shù)為 4個(gè)的初始群體如下：pop(1)=< >,% a1< >,% a2< >,% a3< >% a4 Matlab程序參見(jiàn)附錄2化成十進(jìn)制的數(shù)分別為：pop(1)= , 0.574022 , -0.697235 , 0.247238 143 / 14word接下來(lái)我們就要解決每個(gè)染色體個(gè)體的適應(yīng)值問(wèn)題了. 2定義適應(yīng)函數(shù)和適應(yīng)值由于給定的目標(biāo)函數(shù)f(x)x2 2x 0.5在1,2內(nèi)的值有正有負(fù)，所以必保證映射后的適應(yīng)值非負(fù)，而且目也為以后

10、計(jì)算各個(gè)體的入選概率g(x),采用下述方法:若 f(x) Fmin 0其他須通過(guò)建立適應(yīng)函數(shù)與目標(biāo)函數(shù)的映射關(guān)系， 標(biāo)函數(shù)的優(yōu)化方向應(yīng)對(duì)應(yīng)于適應(yīng)值增大的方向, 打下根底.對(duì)于此題中的最大化問(wèn)題，定義適應(yīng)函數(shù)/、 f(x) Fmin.g(x) 0,式中Fmin既可以是特定的輸入值，也可以是當(dāng)前所有代或最近K代中f(x)的最小值，這里為了便于計(jì)算，將采用了一個(gè)特定的輸入值.假如取Fmin1,如此當(dāng)f (x) 1時(shí)適應(yīng)函數(shù)g(x) 2;當(dāng)f (x)1.1時(shí)適應(yīng)函數(shù)g(x) 0 .由上述所隨機(jī)產(chǎn)生的初始群體，我們可以先計(jì)算出目標(biāo)函數(shù)值分別如下 Matlab程序參見(jiàn)附錄3：f pop(1)= , -1.

11、380607 ,0.933350 然后通過(guò)適應(yīng)函數(shù)計(jì)算出適應(yīng)值分別如下取 Fmin 1 ,Matlab程序參見(jiàn)附錄5、附錄6:gpop(1)= 2.226437,2.318543 ,0 ,1.933350 3確定選擇標(biāo)準(zhǔn)這里我們用到了適應(yīng)值的比例來(lái)作為選擇的標(biāo)準(zhǔn)，得到的每個(gè)個(gè)體的適應(yīng)值 比例叫作入選概率.其計(jì)算公式如下：對(duì)于給定的規(guī)模為n的群體pop= a1 ,a2,a3,|,an，個(gè)體ai的適應(yīng)值為g(ai),如此其入選概率為 g(ai) Ps(ai) -, i 1,2,3, ,ng(aj i 1由上述給出的群體，我們可以計(jì)算出各個(gè)個(gè)體的入選概率. 4首先可得g(a) 6.478330,i

12、1 4然后分別用四個(gè)個(gè)體的適應(yīng)值去除以g(ai),得：i 1P(a1)=2.226437 / =% a1P(a2)=2.318543 / = 0.357892 % a2 P(a3)=0 / =0% a3P(a4)=1.933350 / =% a4Matlab 程序參見(jiàn)附錄 74產(chǎn)生種群計(jì)算完了入選概率后，就將入選概率大的個(gè)體選入種群，淘汰概率小的個(gè)體， 并用入選概率最大的個(gè)體補(bǔ)入種群，得到與原群體大小同樣的種群Matlab程序參見(jiàn)附錄8、附錄11.要說(shuō)明的是：附錄11的算法與這里不完全一樣.為保證收斂性，附錄 11的14 4 / 14word算法作了修正，采用了最優(yōu)個(gè)體保存方法elitist

13、model，具體內(nèi)容將在后面給 出介紹.由初始群體的入選概率我們淘汰掉 a3,再參加a2補(bǔ)足成與群體同樣大小的種群得到newpop(1)如下：newpop(1)=<110101110,% al<10000110A,% a2<>,% a2<>% a45交叉交叉也就是將一組染色體上對(duì)應(yīng)基因段的交換得到新的染色體，然后得到新的染色體組，組成新的群體Matlab程序參見(jiàn)附錄9.我們把之前得到的newpop(1)的四個(gè)個(gè)體兩兩組成一對(duì)，重復(fù)的不配對(duì)，進(jìn)展交叉.可以在任一位進(jìn)展交叉交叉得:交叉得:通過(guò)交叉得到了四個(gè)新個(gè)體，得到新的群體jchpop (1)如下：jchpo

14、p(1)=<110101110><>,<100001100>,<>這里采用的是單點(diǎn)交叉的方法，當(dāng)然還有多點(diǎn)交叉的方法，不過(guò)有些煩瑣， 這里就不著重介紹了.6變異變異也就是通過(guò)一個(gè)小概率改變?nèi)旧w位用上的某個(gè)基因Matlab程序參見(jiàn)附錄10.現(xiàn)把剛得到的jchpop(1)中第3個(gè)個(gè)體中的第9位改變，就產(chǎn)生了變異，得到 了新的群體pop(2)而下：pop(2)= <>,<>,<100001101>,<> 然后重復(fù)上述的選擇、交叉、變異直到滿足終止條件為止.7終止條件遺傳算法的終止條件有兩類(lèi)常見(jiàn)條件：1采

15、用設(shè)定最大遺傳代數(shù)的方145 / 14word法，一般可設(shè)定為50代，此時(shí)就可能得出最優(yōu)解.此種方法簡(jiǎn)單易行，但可能 不是很準(zhǔn)確Matlab程序參見(jiàn)附錄1；2根據(jù)個(gè)體的差異來(lái)判斷，通過(guò)計(jì)算 種群中基因多樣性測(cè)度，即所有基因位相似程度來(lái)進(jìn)展控制.3.遺傳算法的收斂性前面我們已經(jīng)就遺傳算法中的編碼、適應(yīng)度函數(shù)、選擇、交叉和變異等主要 操作的根本內(nèi)容與設(shè)計(jì)進(jìn)展了詳細(xì)的介紹.作為一種搜索算法，遺傳算法通過(guò)對(duì) 這些操作的適當(dāng)設(shè)計(jì)和運(yùn)行，可以實(shí)現(xiàn)兼顧全局搜索和局部搜索的所謂均衡搜 索，具體實(shí)現(xiàn)見(jiàn)如下圖2所示.圖2均衡搜索的具體實(shí)現(xiàn)圖示應(yīng)該指出的是，遺傳算法雖然可以實(shí)現(xiàn)均衡的搜索，并且在許多復(fù)雜問(wèn)題的 求解

16、中往往能得到滿意的結(jié)果，但是該算法的全局優(yōu)化收斂性的理論分析尚待解 決.目前普遍認(rèn)為，標(biāo)準(zhǔn)遺傳算法并不保證全局最優(yōu)收斂.但是，在一定的約束 條件下，遺傳算法可以實(shí)現(xiàn)這一點(diǎn).下面我們不加證明地羅列幾個(gè)定理或定義，供讀者參考在這些定理的證明 中，要用到許多概率論知識(shí)，特別是有關(guān)馬爾可夫鏈的理論，讀者可參閱有關(guān)文 獻(xiàn).定理1如果變異概率為Pm(0,1),交叉概率為Pc 0,1,同時(shí)采用比例選擇法按個(gè)體適應(yīng)度占群體適應(yīng)度的比例進(jìn)展復(fù)制，如此標(biāo)準(zhǔn)遺傳算法的變換 矩陣P是根本的.定理2標(biāo)準(zhǔn)遺傳算法參數(shù)如定理1不能收斂至全局最優(yōu)解.由定理2可以知道，具有變異概率Pm (0,1),交叉概率為Pc 0,1以與按

17、比例選擇的標(biāo)準(zhǔn)遺傳算法是不能收斂至全局最最優(yōu)解.我們?cè)谇懊媲蠼饫?時(shí)所用的方法就是滿足定理1的條件的方法.這無(wú)疑是一個(gè)令人沮喪的結(jié)論.然而，慶幸的是，只要對(duì)標(biāo)準(zhǔn)遺傳算法作一些改良，就能夠保證其收斂性.具 體如下：我們對(duì)標(biāo)準(zhǔn)遺傳算法作一定改良，即不按比例進(jìn)展選擇，而是保存當(dāng)前 所得的最優(yōu)解稱作 超個(gè)體.該超個(gè)體不參與遺傳.最優(yōu)個(gè)體保存方法elitistmodel的思想是把群體中適應(yīng)度最高的個(gè)體不進(jìn)展配對(duì)交叉而直接復(fù)制到下一代中.此種選擇操作又稱復(fù)制 copy. DeJong 對(duì)此方法作了如下定義：定義 設(shè)到時(shí)刻t第t代時(shí)，群體中at為最優(yōu)個(gè)體.又設(shè)At+1146 / 14word為新一代群體，假

18、如At+1中不存在a*t，如此把a(bǔ)*(t)作為At+1中的 第n+1個(gè)個(gè)體其中，n為群體大小Matlab程序參見(jiàn)附錄11.采用此選擇方法的優(yōu)點(diǎn)是，進(jìn)化過(guò)程中某一代的最優(yōu)解可不被交叉和變異操 作所破壞.但是，這也隱含了一種危機(jī)，即局部最優(yōu)個(gè)體的遺傳基因會(huì)急速增加 而使進(jìn)化有可能限于局部解.也就是說(shuō)，該方法的全局搜索能力差，它更適合單 峰性質(zhì)的搜索空間搜索，而不是多峰性質(zhì)的空間搜索.所以此方法一般都與其他 選擇方法結(jié)合使用.定理3具有定理1所示參數(shù)，且在選擇后保存當(dāng)前最優(yōu)值的遺傳算法最終能 收斂到全局最優(yōu)解.當(dāng)然，在選擇算子作用后保存當(dāng)前最優(yōu)解是一項(xiàng)比擬復(fù)雜的工作，因?yàn)樵摻?在選擇算子作用后可能丟

19、失.但是定理 3至少明確了這種改良的遺傳算法能夠收 斂至全局最優(yōu)解.有意思的是，實(shí)際上只要在選擇前保存當(dāng)前最優(yōu)解，就可以保 證收斂，定理4描述了這種情況.定理4具有定理1參數(shù)的，且在選擇前保存當(dāng)前最優(yōu)解的遺傳算法可收斂 于全局最優(yōu)解.例2:設(shè)f(x) 3 x2 x,求max f (x), x 0,2,編碼長(zhǎng)度為5,采用上述定理4所述的“在選擇前保存當(dāng)前最優(yōu)解的遺傳算法進(jìn)展.此略，留作練習(xí).二、相關(guān)函數(shù)命令與簡(jiǎn)介本實(shí)驗(yàn)的程序中用到如下一些根本的Matlab函數(shù)：ones, zeros, sum, size,length, subs, double等，以與for, while等根本程序結(jié)構(gòu)語(yǔ)句，讀

20、者可參考前面 專(zhuān)門(mén)關(guān)于Matlab的介紹，也可參考其他數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)章節(jié)中的“相關(guān)函數(shù)命令 與簡(jiǎn)介內(nèi)容，此略.三、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容上述例1的求解過(guò)程為：群體中包含六個(gè)染色體，每個(gè)染色體用 22位01碼，變異概率為0.01,變 量區(qū)間為1,2,取Fmin= 2 ,遺傳代數(shù)為50代，如此運(yùn)用第一種終止條件指 定遺傳代數(shù)的Matlab程序?yàn)椋篊ount,Result,BestMember=Genetic1(22,6,'-x*x+2*x+0.5',-1,2,-2,0.01,50) 執(zhí)行結(jié)果為：Count =50Result =BestMember =147 / 14word般 1 1111r1111

21、.4D9 -/1田虹 /-1.4SSS - -I-1 JQR7iI|1|I口 片 1。 伯 如 乂 加 王 上口 延 效圖2例1的計(jì)算結(jié)果注：上圖為遺傳進(jìn)化過(guò)程中每一代的個(gè)體最大適應(yīng)度；而如下圖為目前為止的個(gè)體最大適應(yīng)度一一單調(diào)遞增我們通過(guò)Matlab軟件實(shí)現(xiàn)了遺傳算法，得到了這題在第一種終止條件下的最 優(yōu)解：當(dāng) x取時(shí)，Max f(x) 1.4990 .當(dāng)然這個(gè)解和實(shí)際情況還有一點(diǎn)出入應(yīng)該是x取1時(shí)，Max f(x) 1.5000, 但對(duì)于一個(gè)計(jì)算機(jī)算法來(lái)說(shuō)已經(jīng)很不錯(cuò)了.我們也可以編制Matlab程序求在第二種終止條件下的最優(yōu)解.此略，留作練 習(xí).實(shí)踐明確，此時(shí)的遺傳算法只要經(jīng)過(guò)10代左右就

22、可完成收斂，得到另一個(gè)“最優(yōu)解，與前面的最優(yōu)解相差無(wú)幾.四、自己動(dòng)手1 .用Matlab編制另一個(gè)主程序 Genetic2.m,求例1的在第二種終止條件下的最 優(yōu)解.提示：一個(gè)可能的函數(shù)調(diào)用形式以與相應(yīng)的結(jié)果為：Count,Result,BestMember=Genetic2(22,6,'-x*x+2*x+0.5',-1,2,-2,0.01,0.00001)Count =13Result =BestMember =148 / 14word可以看到：兩組解都已經(jīng)很接近實(shí)際結(jié)果，對(duì)于兩種方法所產(chǎn)生的最優(yōu)解差異很小.可見(jiàn)這兩種終止算法都是可行的，而且可以知道對(duì)于例1的問(wèn)題，遺傳算法只

23、要經(jīng)過(guò)10代左右就可以完成收斂，達(dá)到一個(gè)最優(yōu)解.2 .按照例2的具體要求，用遺傳算法求上述例 2的最優(yōu)解.3 .附錄9子程序Crossing.m中的第3行到第7行為注解語(yǔ)句.假如去掉前面的% 號(hào)，如此程序的算法思想有什么變化？4 .附錄9子程序Crossing.m中的第8行至第13行的程序明確，當(dāng) Dim(1)>=3 時(shí)，將交換數(shù)組Population的最后兩行，即交換最后面的兩個(gè)個(gè)體.其目的 是什么？5 .仿照附錄10子程序MutationGenetic2.m,以便代入交叉概率.6 .設(shè)f(x) x2 4x 1,求max f (x), x 2,2,要設(shè)定求解精度到15位小數(shù).五、附錄f

24、unctionCount,Result,BestMember=Genetic1(MumberLength,MemberNumber,FunctionFitn ess,MinX,MaxX,Fmin,MutationProbability,Gen)Population=PopulationInitialize(MumberLength,MemberNumber);global Count;global CurrentBest;Count=1;PopulationCode=Population;PopulationFitness=Fitness(PopulationCode,FunctionFitn

25、ess,MinX,MaxX,Mumbe rLength);PopulationFitnessF=FitnessF(PopulationFitness,Fmin);PopulationProbability=Probability(PopulationFitnessF);149 / 14wordPopulation,CurrentBest,EachGenMaxFitness=Elitist(PopulationCode,Populatio nFitness,MumberLength);EachMaxFitness(Count)=EachGenMaxFitness;MaxFitness(Count

26、)=CurrentBest(length(CurrentBest);while Count<GenNewPopulation=Select(Population,PopulationProbability,MemberNumber);Population=NewPopulation;NewPopulation=Crossing(Population,FunctionFitness,MinX,MaxX,MumberLength);Population=NewPopulation;NewPopulation=Mutation(Population,MutationProbability);P

27、opulation=NewPopulation;PopulationFitness=Fitness(Population,FunctionFitness,MinX,MaxX,MumberLength);PopulationFitnessF=FitnessF(PopulationFitness,Fmin); PopulationProbability=Probability(PopulationFitnessF);Count=Count+1;NewPopulation,CurrentBest,EachGenMaxFitness=Elitist(Population,PopulationFitn

28、ess,MumberLength);EachMaxFitness(Count)=EachGenMaxFitness;MaxFitness(Count)=CurrentBest(length(CurrentBest);Population=NewPopulation;endDim=size(Population);Result=ones(2,Dim(1);for i=1:Dim(1)Result(1,i)=Translate(Population(i,:),MinX,MaxX,MumberLength);endResult(2,:)=PopulationFitness;BestMember(1,

29、1)=Translate(CurrentBest(1:MumberLength),MinX,MaxX,Mumb erLength);BestMember(2,1)=CurrentBest(MumberLength+1);close allsubplot(211)plot(EachMaxFitness)subplot(212)plot(MaxFitness)【程序說(shuō)明】主程序 Genetic1.m包含了 8個(gè)輸入?yún)?shù)：(1) MumberLength：表示一個(gè)染色體位用的二進(jìn)制長(zhǎng)度.例1中取22(2) MemberNumber：表示群體中染色體的個(gè)數(shù).例1中取6個(gè)(3) FunctionFitn

30、ess：表示目標(biāo)函數(shù)，是個(gè)字符串，因此用表達(dá)式時(shí)，用單150 / 14word引號(hào)括出.例1中是f (x)x2 2x 0.5(4) MinX :變量區(qū)間的下限.例1中是1,2中的(5) MaxX:變量區(qū)間的上限.例1中是1,2中的2(6) Fmin：定義適應(yīng)函數(shù)過(guò)程中給出的一個(gè)目標(biāo)函數(shù)的可能的最小值，由操作者自己給出.例1中取Fmin= 2(7) MutationProbability :表示變異的概率，一般都很小.例1中取0.01(8) Gen：表示遺傳的代數(shù)，也就是終止程序時(shí)的代數(shù).例1中取50另外，主程序Genetic1.m包含了 3個(gè)輸出值：Count表示遺傳的代數(shù)；Result 表示

31、計(jì)算的結(jié)果，也就是最優(yōu)解；BestMember表示最優(yōu)個(gè)體與其適應(yīng)值.附錄 2：子程序 PopulationInitialize.mfunction Population=PopulationInitialize(MumberLength,MemberNumber)Temporary=rand(MemberNumber,MumberLength);Population=(Temporary>=0.5*ones(size(Temporary);【程序說(shuō)明】子程序 PopulationInitialize.m用于產(chǎn)生一個(gè)初始群體.這個(gè)初始群 體含有MemberNumber個(gè)染色體，每個(gè)染色體

32、有 MumberLength個(gè)基因二進(jìn)制 碼.附錄3:子程序Fitness.mfunctionPopulationFitness=Fitness(PopulationCode,FunctionFitness,MinX,MaxX,MumberLength)Dim=size(PopulationCode);PopulationFitness=zeros(1,Dim(1);for i=1:Dim(1)PopulationFitness(i)=Transfer(PopulationCode(i,:),FunctionFitness,MinX,MaxX,MumberLength); end【程序說(shuō)明】子

33、程序Fitness.m用于計(jì)算群體中每一個(gè)染色體的目標(biāo)函數(shù)值.子 程序中含有 5個(gè)輸入?yún)?shù)：PopulationCode表示用01代碼表示的群體， FunctionFitness表示目標(biāo)函數(shù)，它是一個(gè)字符串，因此寫(xiě)入調(diào)用程序時(shí)，應(yīng)該用 單引號(hào)括出，MumberLength表示染色體位用的二進(jìn)制長(zhǎng)度.MinX和MaxX分別指變量區(qū)間的上下限.附錄4：子程序Translate.mfunction PopulationData=Translate(PopulationCode,MinX,MaxX,MumberLength)PopulationData=0;Dim=size(PopulationCod

34、e);for i=1:Dim(2)PopulationData=PopulationData+PopulationCode(i)*(2A(MumberLength-i); end151 / 14wordPopulationData=MinX+PopulationData*(MaxX-MinX)/(2ADim(2)-1);【程序說(shuō)明】子程序Translate.m把編成碼的群體翻譯成變量的數(shù)值.含有 4個(gè) 輸入?yún)?shù)，PopulationCode,MinX,MaxX, MumberLength .附錄 5:子程序 Transfer.mfunctionPopulationFitness=Transfe

35、r(PopulationCode,FunctionFitness,MinX,MaxX,MumberLength) PopulationFitness=0;PopulationData=Translate(PopulationCode,MinX,MaxX,MumberLength);PopulationFitness=double(subs(FunctionFitness,'x',sym(PopulationData);【程序說(shuō)明】子程序Transfer把群體中的染色體的目標(biāo)函數(shù)值用數(shù)值表示出來(lái)， 它是Fitness的重要子程序.其有5個(gè)輸入?yún)?shù)分別為PopulationCode

36、, FunctionFitness, MinX, MaxX , MumberLength.附錄6:子程序FitnessF.mfunction PopulationFitnessF=FitnessF(PopulationFitness,Fmin)Dim=size(PopulationFitness);PopulationFitnessF=zeros(1,Dim(2);for i=1:Dim(2)if PopulationFitness(i)>FminPopulationFitnessF(i)=PopulationFitness(i)-Fmin;endif PopulationFitness

37、(i)<=FminPopulationFitnessF(i)=0;end end【程序說(shuō)明】子程序FitnessF.m是用于計(jì)算每個(gè)染色體的適應(yīng)函數(shù)值的.其輸入 參數(shù)如下：PopulationFitness為群體中染色體的目標(biāo)函數(shù)值，F(xiàn)min為定義適應(yīng)函 數(shù)過(guò)程中給出的一個(gè)目標(biāo)函數(shù)的可能的最小值.附錄7：子程序Probability.mfunction PopulationProbability=Probability(PopulationFitness) SumPopulationFitness=sum(PopulationFitness);PopulationProbability=

38、PopulationFitness/SumPopulationFitness;【程序說(shuō)明】子程序 Probability.m用于計(jì)算群體中每個(gè)染色體的入選概率，輸 入?yún)?shù)為群體中染色體的適應(yīng)函數(shù)值PopulationFitness附錄8:子程序Select.mfunction NewPopulation=Select(Population,PopulationProbability,MemberNumber)152 / 14wordCProbability(1)=PopulationProbability(1); for i=2:MemberNumberCProbability(i)=CPro

39、bability(i-1)+PopulationProbability(i); end for i=1:MemberNumber r=rand(1);Index=1;while r>CProbability(Index) Index=Index+1;endNewPopulation(i,:)=Population(Index,:); end【程序說(shuō)明】子程序 Select.m根據(jù)入選概率計(jì)算累計(jì)概率在群體中按比例 選擇局部染色體組成種群，該子程序的3個(gè)輸入?yún)?shù)分別為：群體 Population,入選才既率PopulationProbability,群體中染色體的個(gè)數(shù) MemberNumb

40、er.functionNewPopulation=Crossing(Population,FunctionFitness,MinX,MaxX,MumberLength) %PopulationFitness=% Fitness(Population,FunctionFitness,MinX,MaxX,MumberLength);%PopulationProbability=Probability(PopulationFitness);%SortResult,SortSite=sort(PopulationProbability);%Population=Population(SortSite,:);Dim=size(Population);if Dim(1)>=3Temp=Population(Dim(1),:);Population(Dim(1),:)=Population(Dim(1)-1,:);Population(Dim(1)-1,:)=Temp; endfor i=1:2:Dim(1)-1SiteArray=randperm(Dim(2);Site=SiteArray(1);Temp=Population(i,1:Site);Populat