拋物線定義及其標(biāo)準(zhǔn)方程（課堂PPT）

1、1第二章第二章 圓錐曲線與方程圓錐曲線與方程2.1 2.1 拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程2噴噴 泉泉衛(wèi)星接收天線彩虹彩虹3籃球在空中運動的軌跡是籃球在空中運動的軌跡是拋物線，那么拋物線上的拋物線，那么拋物線上的點有怎樣的幾何特征？點有怎樣的幾何特征？4 在紙一側(cè)固定直尺在紙一側(cè)固定直尺 將直角三角板的一條直角邊緊貼直將直角三角板的一條直角邊緊貼直尺尺 取長等于另一直角邊長的繩子取長等于另一直角邊長的繩子 固定繩子一端在直尺外一點固定繩子一端在直尺外一點F 固定繩子另一端在三角板點固定繩子另一端在三角板點A上上 用筆將繩子拉緊用筆將繩子拉緊,并使繩子緊貼三角并使繩子緊貼三角板的直角邊板的

2、直角邊 上下移動三角板上下移動三角板,用筆畫出軌跡用筆畫出軌跡按下列步驟作出一條曲線按下列步驟作出一條曲線J親身體驗親身體驗FAC動畫演示5J 信息技術(shù)信息技術(shù)6 知識點一知識點一 拋物線的定義拋物線的定義 在平面內(nèi)在平面內(nèi),與一個定點與一個定點F和一條定直線和一條定直線l(l不經(jīng)不經(jīng)過點過點F )的的距離相等距離相等的點的軌跡叫的點的軌跡叫拋物線拋物線. 即即:若若 ,則點的軌跡則點的軌跡 是拋物線是拋物線. d 為為 M 到到 l 的距離的距離 點點F叫拋物線的叫拋物線的焦點焦點, 直線直線l叫拋物線的叫拋物線的準(zhǔn)線準(zhǔn)線 想一想：在平面內(nèi)想一想：在平面內(nèi),與一個定點與一個定點F和一條定直和

3、一條定直線線l(l經(jīng)過點經(jīng)過點F )的的距離相等距離相等的點的軌跡是什的點的軌跡是什么么？ 經(jīng)過經(jīng)過F且與且與l 垂直的直線垂直的直線1M Cd MFlC準(zhǔn)準(zhǔn)線線焦點焦點MlFP34思考交流7 想一想求曲線方程的基本步驟是怎樣的？想一想求曲線方程的基本步驟是怎樣的？ 1. 建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，設(shè)動點建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，設(shè)動點 M為為(x,y) 2.寫出適合條件的寫出適合條件的x,y的關(guān)系式的關(guān)系式 3.列方程列方程 4.化簡化簡 5. 證明證明MFlHC8FM(x,y)KxoyKFM(x,y)xyKFM(x,y)yox比較探究結(jié)果：比較探究結(jié)果：方程最簡潔拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程2

4、22ypxp=-222ypxp=+22ypx=9方程方程 y2 = 2px（p0）表示拋物表示拋物線，其焦點線，其焦點F F位于位于x軸的正半軸上，軸的正半軸上，其準(zhǔn)線交于其準(zhǔn)線交于x軸的負(fù)半軸軸的負(fù)半軸P的幾何意義是的幾何意義是:焦點到準(zhǔn)線的距離焦點到準(zhǔn)線的距離( (焦準(zhǔn)距焦準(zhǔn)距) )，故此故此為正常數(shù)為正常數(shù)yxo.Fp即即焦點焦點F ( ,0 ) P P2 2P P2 2準(zhǔn)線準(zhǔn)線l：x =10拋物線的標(biāo)準(zhǔn)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程還有哪些方程還有哪些形式形式?其它形式的拋其它形式的拋物線的焦點與物線的焦點與準(zhǔn)線呢？準(zhǔn)線呢？11xyloFxyolFxyloFxyloFv方案三方案三方案二方案二 方案

5、一方案一方案四方案四12準(zhǔn)線方程準(zhǔn)線方程焦點坐標(biāo)焦點坐標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)方程標(biāo)準(zhǔn)方程圖圖 形形x xF FOy ylx xF FOy ylx xF FOy ylx xFOy yl)0 ,2p(2px)0 ,2p(2px)2p0( ，2py)2p0(，2py P的意義的意義:拋物拋物線的焦點到準(zhǔn)線的焦點到準(zhǔn)線的距離線的距離13思考思考：如何確定拋物線的焦點位置和開口方向？如何確定拋物線的焦點位置和開口方向？1、方程的一次項決定焦點位置，焦點在一次項對應(yīng) 的坐標(biāo)抽上 2、一次項系數(shù)的符號決定開口方向 系數(shù)為正，開口向右或向上 系數(shù)為負(fù)，開口向左或向下3、焦點的非零坐標(biāo)是一次項系數(shù)的4、準(zhǔn)線的數(shù)值與焦點的非零坐

6、標(biāo)互為相反數(shù) 即：一次項系數(shù) 的相反數(shù)141414思考與交流 初中學(xué)習(xí)的二次函數(shù)與現(xiàn)在研究的拋物線方程有什么樣的關(guān)系yxoy=ax2+bx+cy=ax2+cy=ax2拋物線的標(biāo)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程準(zhǔn)方程拋物線的非拋物線的非標(biāo)準(zhǔn)方程標(biāo)準(zhǔn)方程15例1、 已知拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是已知拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是y2 = 6x， 求它的焦點坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程求它的焦點坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程；解解: 2P=6,P=3 拋物線的焦點坐標(biāo)是（拋物線的焦點坐標(biāo)是（ ，0） 準(zhǔn)線方程是準(zhǔn)線方程是x=232314是一次項系數(shù)的是一次項系數(shù)的是一次項系數(shù)的是一次項系數(shù)的的相反數(shù)的相反數(shù)14例題講解16變式：變式：求下列拋物線的焦點坐標(biāo)和準(zhǔn)線方

7、程：求下列拋物線的焦點坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程： （1）y2 = 20 x （2）y = 2x2（3）x2 +8y =0 （ 4）2y2 +5x =0 （5，0）x= -5（0，）18y= - 188x= 5（- ，0）58（0,-2）y=2小結(jié)小結(jié):求拋物求拋物線的焦點線的焦點一定要先一定要先把拋物線把拋物線化為標(biāo)準(zhǔn)化為標(biāo)準(zhǔn)形式后定形式后定焦點焦點、開開口及準(zhǔn)線口及準(zhǔn)線17例例 2、一種衛(wèi)星接收天線的軸截面如下圖所示。衛(wèi)星波束呈近似一種衛(wèi)星接收天線的軸截面如下圖所示。衛(wèi)星波束呈近似平行狀態(tài)射入軸截面為拋物線的接收天線，經(jīng)反射聚集到焦點平行狀態(tài)射入軸截面為拋物線的接收天線，經(jīng)反射聚集到焦點處。已知接收天

8、線的徑口（直徑）為處。已知接收天線的徑口（直徑）為4.8m，深度為，深度為0.5m。建立。建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程和焦點坐標(biāo)。適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程和焦點坐標(biāo)。分析分析:BA0.54.8m實際應(yīng)用18解：如圖，在接收天線的軸截面所在平解：如圖，在接收天線的軸截面所在平面內(nèi)建立直角坐標(biāo)系，使接收天線的面內(nèi)建立直角坐標(biāo)系，使接收天線的頂點（即拋物線的頂點）與原點重合。頂點（即拋物線的頂點）與原點重合。設(shè)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是設(shè)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是 y2=2px (p0) ， 由已知條件可得，點由已知條件可得，點A的坐的坐標(biāo)是標(biāo)是(0.5,2.4) ，代入方程，得，代入方程，得2.42=2p0.5, p=5.76.所求拋物所求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是線的標(biāo)準(zhǔn)方程是 y2=11.5