拋物線定義及其標(biāo)準(zhǔn)方程（課堂PPT）

1、1第二章第二章 圓錐曲線與方程圓錐曲線與方程2.1 2.1 拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程2噴噴 泉泉衛(wèi)星接收天線彩虹彩虹3籃球在空中運(yùn)動(dòng)的軌跡是籃球在空中運(yùn)動(dòng)的軌跡是拋物線，那么拋物線上的拋物線，那么拋物線上的點(diǎn)有怎樣的幾何特征？點(diǎn)有怎樣的幾何特征？4 在紙一側(cè)固定直尺在紙一側(cè)固定直尺 將直角三角板的一條直角邊緊貼直將直角三角板的一條直角邊緊貼直尺尺 取長(zhǎng)等于另一直角邊長(zhǎng)的繩子取長(zhǎng)等于另一直角邊長(zhǎng)的繩子 固定繩子一端在直尺外一點(diǎn)固定繩子一端在直尺外一點(diǎn)F 固定繩子另一端在三角板點(diǎn)固定繩子另一端在三角板點(diǎn)A上上 用筆將繩子拉緊用筆將繩子拉緊,并使繩子緊貼三角并使繩子緊貼三角板的直角邊板的

2、直角邊 上下移動(dòng)三角板上下移動(dòng)三角板,用筆畫(huà)出軌跡用筆畫(huà)出軌跡按下列步驟作出一條曲線按下列步驟作出一條曲線J親身體驗(yàn)親身體驗(yàn)FAC動(dòng)畫(huà)演示5J 信息技術(shù)信息技術(shù)6 知識(shí)點(diǎn)一知識(shí)點(diǎn)一 拋物線的定義拋物線的定義 在平面內(nèi)在平面內(nèi),與一個(gè)定點(diǎn)與一個(gè)定點(diǎn)F和一條定直線和一條定直線l(l不經(jīng)不經(jīng)過(guò)點(diǎn)過(guò)點(diǎn)F )的的距離相等距離相等的點(diǎn)的軌跡叫的點(diǎn)的軌跡叫拋物線拋物線. 即即:若若 ,則點(diǎn)的軌跡則點(diǎn)的軌跡 是拋物線是拋物線. d 為為 M 到到 l 的距離的距離 點(diǎn)點(diǎn)F叫拋物線的叫拋物線的焦點(diǎn)焦點(diǎn), 直線直線l叫拋物線的叫拋物線的準(zhǔn)線準(zhǔn)線 想一想：在平面內(nèi)想一想：在平面內(nèi),與一個(gè)定點(diǎn)與一個(gè)定點(diǎn)F和一條定直和

3、一條定直線線l(l經(jīng)過(guò)點(diǎn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)F )的的距離相等距離相等的點(diǎn)的軌跡是什的點(diǎn)的軌跡是什么么？ 經(jīng)過(guò)經(jīng)過(guò)F且與且與l 垂直的直線垂直的直線1M Cd MFlC準(zhǔn)準(zhǔn)線線焦點(diǎn)焦點(diǎn)MlFP34思考交流7 想一想求曲線方程的基本步驟是怎樣的？想一想求曲線方程的基本步驟是怎樣的？ 1. 建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，設(shè)動(dòng)點(diǎn)建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，設(shè)動(dòng)點(diǎn) M為為(x,y) 2.寫(xiě)出適合條件的寫(xiě)出適合條件的x,y的關(guān)系式的關(guān)系式 3.列方程列方程 4.化簡(jiǎn)化簡(jiǎn) 5. 證明證明MFlHC8FM(x,y)KxoyKFM(x,y)xyKFM(x,y)yox比較探究結(jié)果：比較探究結(jié)果：方程最簡(jiǎn)潔拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程2

4、22ypxp=-222ypxp=+22ypx=9方程方程 y2 = 2px（p0）表示拋物表示拋物線，其焦點(diǎn)線，其焦點(diǎn)F F位于位于x軸的正半軸上，軸的正半軸上，其準(zhǔn)線交于其準(zhǔn)線交于x軸的負(fù)半軸軸的負(fù)半軸P的幾何意義是的幾何意義是:焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離( (焦準(zhǔn)距焦準(zhǔn)距) )，故此故此為正常數(shù)為正常數(shù)yxo.Fp即即焦點(diǎn)焦點(diǎn)F ( ,0 ) P P2 2P P2 2準(zhǔn)線準(zhǔn)線l：x =10拋物線的標(biāo)準(zhǔn)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程還有哪些方程還有哪些形式形式?其它形式的拋其它形式的拋物線的焦點(diǎn)與物線的焦點(diǎn)與準(zhǔn)線呢？準(zhǔn)線呢？11xyloFxyolFxyloFxyloFv方案三方案三方案二方案二 方案

5、一方案一方案四方案四12準(zhǔn)線方程準(zhǔn)線方程焦點(diǎn)坐標(biāo)焦點(diǎn)坐標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)方程標(biāo)準(zhǔn)方程圖圖 形形x xF FOy ylx xF FOy ylx xF FOy ylx xFOy yl)0 ,2p(2px)0 ,2p(2px)2p0( ，2py)2p0(，2py P的意義的意義:拋物拋物線的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離線的距離13思考思考：如何確定拋物線的焦點(diǎn)位置和開(kāi)口方向？如何確定拋物線的焦點(diǎn)位置和開(kāi)口方向？1、方程的一次項(xiàng)決定焦點(diǎn)位置，焦點(diǎn)在一次項(xiàng)對(duì)應(yīng) 的坐標(biāo)抽上 2、一次項(xiàng)系數(shù)的符號(hào)決定開(kāi)口方向 系數(shù)為正，開(kāi)口向右或向上 系數(shù)為負(fù)，開(kāi)口向左或向下3、焦點(diǎn)的非零坐標(biāo)是一次項(xiàng)系數(shù)的4、準(zhǔn)線的數(shù)值與焦點(diǎn)的非零坐

6、標(biāo)互為相反數(shù) 即：一次項(xiàng)系數(shù) 的相反數(shù)141414思考與交流 初中學(xué)習(xí)的二次函數(shù)與現(xiàn)在研究的拋物線方程有什么樣的關(guān)系yxoy=ax2+bx+cy=ax2+cy=ax2拋物線的標(biāo)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程準(zhǔn)方程拋物線的非拋物線的非標(biāo)準(zhǔn)方程標(biāo)準(zhǔn)方程15例1、 已知拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是已知拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是y2 = 6x， 求它的焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程求它的焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程；解解: 2P=6,P=3 拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（ ，0） 準(zhǔn)線方程是準(zhǔn)線方程是x=232314是一次項(xiàng)系數(shù)的是一次項(xiàng)系數(shù)的是一次項(xiàng)系數(shù)的是一次項(xiàng)系數(shù)的的相反數(shù)的相反數(shù)14例題講解16變式：變式：求下列拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方

7、程：求下列拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程： （1）y2 = 20 x （2）y = 2x2（3）x2 +8y =0 （ 4）2y2 +5x =0 （5，0）x= -5（0，）18y= - 188x= 5（- ，0）58（0,-2）y=2小結(jié)小結(jié):求拋物求拋物線的焦點(diǎn)線的焦點(diǎn)一定要先一定要先把拋物線把拋物線化為標(biāo)準(zhǔn)化為標(biāo)準(zhǔn)形式后定形式后定焦點(diǎn)焦點(diǎn)、開(kāi)開(kāi)口及準(zhǔn)線口及準(zhǔn)線17例例 2、一種衛(wèi)星接收天線的軸截面如下圖所示。衛(wèi)星波束呈近似一種衛(wèi)星接收天線的軸截面如下圖所示。衛(wèi)星波束呈近似平行狀態(tài)射入軸截面為拋物線的接收天線，經(jīng)反射聚集到焦點(diǎn)平行狀態(tài)射入軸截面為拋物線的接收天線，經(jīng)反射聚集到焦點(diǎn)處。已知接收天

8、線的徑口（直徑）為處。已知接收天線的徑口（直徑）為4.8m，深度為，深度為0.5m。建立。建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程和焦點(diǎn)坐標(biāo)。適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程和焦點(diǎn)坐標(biāo)。分析分析:BA0.54.8m實(shí)際應(yīng)用18解：如圖，在接收天線的軸截面所在平解：如圖，在接收天線的軸截面所在平面內(nèi)建立直角坐標(biāo)系，使接收天線的面內(nèi)建立直角坐標(biāo)系，使接收天線的頂點(diǎn)（即拋物線的頂點(diǎn)）與原點(diǎn)重合。頂點(diǎn)（即拋物線的頂點(diǎn)）與原點(diǎn)重合。設(shè)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是設(shè)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是 y2=2px (p0) ， 由已知條件可得，點(diǎn)由已知條件可得，點(diǎn)A的坐的坐標(biāo)是標(biāo)是(0.5,2.4) ，代入方程，得，代入方程，得2.42=2p0.5, p=5.76.所求拋物所求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是線的標(biāo)準(zhǔn)方程是 y2=11.5