2019-2020年八年級數(shù)學(xué)下冊第17章勾股定理17.1勾股定理第2課時課時提升作業(yè)含解析新版新人教版

1、2019-2020年八年級數(shù)學(xué)下冊第17章勾股定理17.1勾股定理第2課時課時提升作業(yè)含解析新版新人教版一、選擇題(每小題4分,共12分)1.(xx黃岡期中)如圖,在正方形水池的正中央有一根蘆葦,池底長10尺,它高出水面1尺,如果把這根蘆葦拉向水池一邊,它的頂端恰好到達池邊的水面,則這根蘆葦?shù)拈L度是()a.10尺b.11尺c.12尺d.13尺【解析】選d.設(shè)水深為x尺,則蘆葦長為(x+1)尺,根據(jù)勾股定理得:x2+=(x+1)2,解得x=12,蘆葦?shù)拈L度=x+1=12+1=13(尺).2.如圖,正方體盒子的棱長為2,bc的中點為m,一只螞蟻從m點沿正方體的表面爬到d1點,螞蟻爬行的最短距離是(

2、)a.b.3c.5d.【解析】選a.如圖,把盒子展開后,從點m到點d1的直線距離有兩個,在rtmdd1中,md1=,在rtmcd1中,md1=,比較知螞蟻爬行的最短距離是.【易錯警示】本題易錯之處是只考慮一種情況,忽略分類討論.3.如圖,一只螞蟻從實心長方體的頂點a出發(fā),沿長方體的表面爬到對角頂點c1處(三條棱長如圖所示),則最短路線長為()a.5b.c.d.7【解析】選a.根據(jù)題意分析螞蟻爬行的路線有三種情況(如圖),由勾股定理可求得各圖中ac1的長.ac1=5;ac1=;ac1=.可得圖中ac1最短.二、填空題(每小題4分,共12分)4.如圖是一個外輪廓為矩形的機器零件平面示意圖,根據(jù)圖中

3、的尺寸(單位:mm),計算兩圓孔中心a和b的距離為_mm.【解析】ac=150-60=90(mm),bc=180-60=120(mm),ab=150(mm).答案:150【變式訓(xùn)練】如圖,一個蔬菜大棚的棚寬4m,高3m,長20m,棚的斜面用塑料薄膜遮蓋,不計墻的厚度,則陽光透過的最大面積是_m2.【解析】由勾股定理,得大棚斜面的寬為5m,所以陽光透過的最大面積是520=100(m2).答案:1005.已知a,b,c三地位置如圖所示,c=90,a,c兩地的距離是4km,b,c兩地的距離是3km,則a,b兩地的距離是_km;若a地在c地的正東方向,則b地在c地的_方向.【解析】c=90,a,c兩地

4、的距離是4km,b,c兩地的距離是3km,ab=5(km).又a地在c地的正東方向,則b地在c地的正北方向.答案:5正北【變式訓(xùn)練】上午8:00,甲船從港口出發(fā),以20海里/時的速度向東行駛,半個小時后,乙船也由同一港口出發(fā),以相同的速度向南航行,上午10:00時,甲、乙兩船相距多遠?【解析】如圖所示,設(shè)甲、乙兩船在10:00時,分別到達b,c兩點.ab=220=40(海里),ac=1.520=30(海里),根據(jù)勾股定理,在rtabc中bc2=ab2+ac2=402+302=502.所以bc=50(海里).因此上午10:00時,甲、乙兩船相距50海里.6.如圖,是一個供滑板愛好者使用的u型池,

5、該u型池可以看作是一個長方體去掉一個“半圓柱”而成,中間可供滑行的部分的截面是半徑為5m的半圓,其邊緣ab=cd=20m,小明要在ab上選取一點e,能夠使他從點d滑到點e再到點c的滑行距離最短,則他滑行的最短距離為_m.(取3)【解析】其側(cè)面展開圖如圖:作點c關(guān)于ab的對稱點f,連接df,中間可供滑行的部分的截面是半徑為5m的半圓,bc=r=5=15m,ab=cd=20m,cf=30m,在rtcdf中,df=10m,故他滑行的最短距離約為10m.答案:10三、解答題(共26分)7.(12分)如圖,長方體盒子(無蓋)的長、寬、高分別是12cm,8cm,30cm.(1)在ab中點c處有一滴蜜糖,一

6、只小蟲從d處爬到c處去吃,有無數(shù)種走法,則最短路程是多少?(2)此長方體盒子(有蓋)能放入木棒的最大長度是多少?【解題指南】(1)要求長方體中兩點之間的最短路徑,最直接的作法,就是將長方體的側(cè)面展開,然后利用兩點之間線段最短解答.(2)利用長方體的性質(zhì),構(gòu)造直角三角形,利用勾股定理解答即可.【解析】(1)將長方體沿ab剪開,使ab與d在同一平面內(nèi),得到如圖所示的長方形,連接cd,則dc即為最短路徑,長方體盒子(無蓋)的長、寬、高分別是12cm,8cm,30cm,即de=12cm,ef=30cm,ae=8cm,cd=25(cm).(2)如圖,連接ag,bg,則ag長即為能放入木棒的最大長度,在r

7、tbfg中,gf=12cm,bf=8cm,由勾股定理得gb=(cm),在rtagb中,gb=cm,ab=30cm,由勾股定理得ag=2(cm).【培優(yōu)訓(xùn)練】8.(14分)有一塊直角三角形的綠地,量得兩直角邊長分別為6m,8m,現(xiàn)在要將綠地擴充成等腰三角形,且擴充部分是以8m為直角邊的直角三角形,求擴充后等腰三角形綠地的周長.【解析】在rtabc中,acb=90,ac=8,bc=6.根據(jù)勾股定理,得ab=10(m).擴充部分為rtacd,擴充成等腰abd.有三種情況:(1)如圖,當ab=ad=10時,cd=cb=6,所以abd的周長為32m.(2)如圖,當ab=bd=10時,cd=10-6=4.