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文檔簡介

1、1. 【答案】C【解析】S 二丄(4+1)x4 = 10試題分析:依題意,原幾何體是四棱錐,底面是一個直角梯形,其面積為-,高為4,-1 z 40=-xl0x4 = 體積為-,選C.考點:三視圖,四棱錐的體積 2. 【答案】C【解析】試題分析:兩條直線和同一個平面所成的角相等,這兩條直線可能平行、相交或異面,A錯;假設一個平面內有三點到另一個平面的距離相等,當這三點三線時這兩個平面不一定平行,B錯;假設兩個平面都垂直于第三個平面,那么這兩個平面平行也可能相交,D錯;假設一條直線和兩個相交平面都平行,那么這條直線必與這兩個平面的交線平行,C對考點:1.線面夾角;2.直線與平面位置的關系;3.平面

2、與平面的位置關系3. 【答案】A【解析】試題分析:取 CD中點E,連結AE、BE,因為AC=AD,BC=BD,故CDAE,CD匸IbE,可得CDI丄平面ABE又臣平面ABE所以CD兀1AB,即直線、所成的角為90°,選A.考點:1.線面垂直的判定定理;2.異面直線所成的角.4.【答案】C【解析】試題分析:結合長方體的對角線在三個面的投影來理解計算,如圖設長方體的高寬高分別為y弋由題意得:;(a -1) + (b* -1) = 6 片才 =fi二 3 + 町"=茁-lab =S 42 日為+當且僅當 a 取等號.應選C.考點:1.三視圖;2.均值不等式5. 【答案】B【解析】

3、試題分析:根據規(guī)那么,觀察黑螞蟻與白螞蟻經過幾段后又回到起點,得到每爬6步回到起點,周期為6 計算黑螞蟻爬完- 段后實質是到達哪個點以及計算白螞蟻爬完- 段后 實質是到達哪個點,即可計算出它們的距離,由題意,白螞蟻爬行路線為'起“'C L °' C'2:' I,即過6段后又回到起點,可以看作以 6為周期,由-,白螞蟻爬完 段后到回到C點;同理,黑螞蟻爬完- 段后回到點,所以它們此時的距離為f - 應選B.考點:多面體和旋轉體外表上的最短距離問題學生數形結合的能力.6. 【答案】B【解析】試題分析:由題易知四棱錐 -;的側棱長為5,所以側面積底邊

4、為 6和的斜高分別為4和-廠,所以棱錐-二的側面積為- ''''.考點:棱錐的側面積7. 【答案】B【解析】試題分析:A中,"與平行、異面、相交皆有可能.B中, 一 ,-,那么.或/ ,又因為,所以一,故B正確.C中,用氐n匸0“ 叭那么附與Q可能垂直,當"一-時有二/ ,所以C錯誤.D中,由面面平行的判定定理,必須要與相交,才能得到所以D錯誤故此題選B.考點:空間直線、平面平行或垂直的判定與性質8. 【答案】B【解析】試題分析:假設 7,:廠,/r'y/或二相交,不正確;假設一丄上,丄一,丄:,那么二丄一,正確;假設丄,丄'

5、,那么二/ -,正確;假設二/, 二;y ': /'或:,互為異面直線,不正確;正確的有,應選二.考點:空間直線與平面9. 【答案】D.【解析】試題分析:根據題意假設 二,-,那么 -或,故錯誤;假設二 二那么,故正確;假設-L-;:一,貝y,又,所以:,故正確;假設,那么或,故不正確考點:線面關系和面面關系10. 【答案】B【解析】試題分析:設四棱錐5二;是滿足條件的,連結 三二''"交于二,球心i在I二上,令球的半徑為二,那么廣一 二一二由正四棱錐所有棱長為J易求得四棱錐的高在矽泗中,亦心6,即蘆爭-爐,解得 -4 77 fdjT- (.I _故球

6、的體積為-.選B.考點:正四棱錐的性質,球的體積11. 【答案】A【解析】試題分析:作 BE± AD于E,連接CE,那么AD丄平面 BEC,所以CE! AD,由題設,B與C都 是在以AD為焦點的橢圓上,且 BE、CE都垂直于焦距 AD,即BE,CE分別是AD邊上的高, 而BE,CE相交,故 A錯,選A.考點:棱錐中的線面關系12.【答案】D【解析】,過點向底面-二、作垂線,垂足為D,易知AD=2,那么外接球的球心 0在PD上,設球的半徑為:那么.,在三角形 ADP 中,ODDP-rlxl3-r 有,解得曠,所以考點:三視圖、球的外表積公式13.【答案】【解析】過H的截面與球體上下分別

7、交于 M、N兩點,三角形 AMN為直角三角形,因為42MH=1 ,由射影定理可知,AH= - , BH=人,所以球體的半徑為J8 9二一江16 2【考點定位】此題考查球體的外表積公式,考查學生的空間想象能力£14.【答案】-3-724,故外表積【解析】試題分析:因為棱A1A,A1B1,A1D1與平面AB1D1所成的角相等,所以平面AB1D1就是與正方體的12條棱的夾角均為 B的平面設棱長為1,易知-考點:直線與平面所成角15.【答案】32【解析】試題分析:由三棱柱的主視圖和俯視圖可知,三棱柱的側棱長為 4,底面邊長為,三棱錐的側面積為試題分析:設三條側棱長為a,b,c,那么二&quo

8、t;":一S = - ab 十 + co_,5 < 6斗=孑22,又因為才+護+曠工血十扭十,所以 2,當且僅當時側面積到達最大值 考點:三棱錐,球,不等式 16. 【答案】【解析】試題分析:根據幾何體的特點可知,有12個頂點,24條棱,16個面,所以、都對,錯;6a1-8外表積為-故錯;其體積為l.1aa匯一X X X X1>77二丄丄工a.故成立考點:幾何體的體積和外表積17. 【答案】I詳見解析;n異面直線與二丫所成角的余弦值為【解析】試題分析:I證兩平面垂直,先證一個面內的一條直線垂直另一個平面在此題中可證得:一二平面,也可證:匸丄平面二匚n法一、由I題可得:直線

9、 -二:、一二、-二兩兩垂直,故可以二為原點建立空間直角坐標系,利用空間向量求異面直線二匸與二匚所成角的余弦值.法二、可過'作二-的平行線,從而將異面直線-上 與二所成角轉化相交直線所成的角為-一'的中點,-5C = - AD: O試題解析:I法一:"又八門巴法二即-:.四邊形 、一為平行四邊形,主;且平面二即二又平面-一一平面三二又-平面役,平面V 平面AD分8|ir6分法二:二 三,:,.為的中點, -且:.四邊形為平行四邊形,: J _W = - 7=注一S 即n_ 丄心二:-?-_丄平面'-二- 平面-平面平面- 且平面二一 平面一那么,越LG

10、4;, HQO:羽,KQ 的:0 , C-L:O-二是三中點, 一平面-丄平面注:不證明PQL平面ABCD直接建系扣1分如圖,以二為原點建立空間直角坐標系.二:=亠,二為的中點,專丄平面二-設異面直線與二:所成角為cqs<AP.BA1>那么二異面直線與匚上所成角的余弦值為14分法二、連接-八交一二于點,連接,那么-所以一三-就是異面直線 上-二與三二所成角0M.<05 253/0 = 考點:1、面面垂直的判定與性質; 2、線面垂直的判定;3、異面直線所成的角;4、空間向量的運算18. 【答案】1 見解析;【解析】試題分析:1欲證平面EBDL平面 SAC,只需證BD丄面SAC,

11、利用線面垂直的判定定理 可證得;利用條件中的垂直關系和面面垂直的性質定理,作出AF丄平面SBD,即點A到平面SBD的距離,然后由等面積法求出距離此題也可以用等體積法求距離,或用空間向量試題解析:證明1v ABCD是正方形, BD丄AC, / SA丄底面 ABCD, BD?面ABCD, SA丄 BD,/ SAP AC=A - BD丄面 SAC,又 t BD丄平面 SAC,.平面 EBDL平面 SAC;2解:設BD與AC交于點0,連結SO,過點A作AF丄SO于點F, / BD丄平面SAC, BD? 面SBD,.平面 SBDL平面 SAC,t平面 SBDP平面 SAC=SOAF丄平面 SBD即點 A

12、到平面SBD的距離,一 AF.在直角三角形SAO中,由等面積法得一 -,即:考點:1平面與平面之間的位置關系;2面面垂直的性質定理;3點到平面的距離719. 【答案】I見解析;n.【解析】試題分析:I 通過在平面PAC內證明PA和AC均與BD垂直,由線面垂直的判定定理得P -VV V出結論;n由割補法知,故先求處理的關鍵是利用圖形分割.試題解析:I 證明:因為 BC=CD,即-'為等腰三角形,又一上=-八-,故BD丄貝C因為底面-,從而二-與平面只-內兩條相交直線.都垂直,112 T L每仞二一丑z-BCD =-x2x2sm = <3(n)解:廣門"F-EDC =匚丈、

13、MCD* PA =二f打 X k乓=2-底面-知-由-L得三棱錐P -的高為-= J F-BCD *33 -=考點:1直線與平面垂直的判定;2幾何體體積的求法720. 【答案】I詳見解析;n詳見解析;川【解析】試題分析:I證明線面平行,一般可考慮線面平行的判定定理,構造面外線平行于面內 線,其手段一般是構造平行四邊形,或構造三角形中位線特別是有中點時,此題易證- -L-_從而到達目標;n要證面面垂直,由面面垂直的判定定理知可先考察線面垂直,要證線面垂直,又要先考察線線垂直;川求棱錐的體積, 關鍵是作出其高,由面 三三二一面心CD及NAD為等腰直角三角形,易知0°.0中點為°

14、,就是其高,問題得以 解決試題解析:I證明:如圖,連結 .四邊形上匚為矩形且是二-的中點.-也是-的中點. 又匸是的中點,二2分二廣 -平面',二:二 平面,所以 _- 平面;4 分n證明:平面一 平面-,-一-,平面1 平面-二=-所以平面-二_平面二_,又-平面-,所以- -6分又二,是相交直線,所以匸一面尺二又匸上二平面,平面廠-:-一平面;8分川取 一 中點為連結,一二一為等腰直角三角形,所以-,因為面5 -'面匸二且面?-' 面-:=上二,所以,兀一面二二,10分即f為四棱錐f 三-的高. 由一 得 3 ' = .又二-.1W=PO A AD 二二四棱

15、錐匸三-匚的體積 12分考點:空間中線面的位置關系、空間幾何體的體積21. 【答案】I詳見解析;n詳見解析;川匚.【解析】試題分析:I連接匸i ,要證明" 平面-,只需證明i 八即可;n欲證平面"二平面 “3,即證平面內一直線與平面垂直,根據直線與平面垂直的判定定理證得-平面 ,再根據平面與平面垂直的判定定理證明即得;川先過二作三一匚交于二,利用n中的結論得出 三L一平面 ,從而一;?為所求 的角,最后在直角-m 中,求出即為直線三二與平面 所成的角的正弦值試題解析:I如圖,在三棱柱 '中,且,DE=-AC連接三二,在一中,因為、匸分別為-二丄、-的中點,所以-且-

16、三-,又因為為廠的中點,可得,且平面三平面;,即四邊形為平行四邊形,n由于底面上匚是正三角形,-:為-的中點,故 二上,又由于側棱 底面平面,所以:,又 乜丄匸 丄,因此-平面 v二止,而二 -平面 川,所以平面-九-'一平面AABR、;川在平面內,過點二作.交直線 于點,連接J , 由于平面 C 平面-S,而直線-是平面與平面宀匸的交線,故三'一平面一-,由此得一s - ?為直線三與平面一- 所成的角,設棱長為-:,可得 -一,由''-亠亠,易得-施苗CG二匹二上在R1ASGC中,BC 哎所以直線三與平面-所成的角的正弦值為 考點:直線與平面平行的判定、平面與

17、平面垂直的判定、直線與平面所成的角22.【答案】I詳見解析;n【解析】試題分析:I由平面二-和亠二丄:可以得到平面-,從而可以得到丄丄人,結合 -J-作條件,可以證明二一平面.,進而可以得到用-n建立空間直角坐標系,將題中涉及的關鍵點用參數表示出來,并將問題中涉及的二面角的余弦值利用參數表示出來,結合函數的方法確定二面角的余弦值的取值范圍,進而確定二面角的取值范圍.試題解析:I條件-',可做為的充分條件.1分證明如下:平面亠二,:,平面丄二,2分.AC u 平面.4BCD ' DD、丄 AC假設條件成立,即人一匸匚,二一平面,3分又二“二平面出一比;.4分(n)由,得二二是菱形,上'一三二.設匸二 ;為I 的中點,y江丄平面二,.、二-交于同一點' 且兩兩垂直.5分以: -'分別為二二-軸建立空間直角坐標系,如下圖.6分設曲,0$ =艸,其中 >0:n>0:w:+«:=l ,那么 J(0=-w=0) 鞏 OR)C£0m=1) -屯 0兀D; = H 7分設一 - 是平面的一個法向量,鳳-BC-r = 0.I*由必巫凱得rW7=al -2勸 + 二=0:令 x = m,那么 $ =沖,z-lmn ,"=(傀_匙工刪),9分又- 是平面&#

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