答案5第一七版

1、1. 【答案】C【解析】S 二丄(4+1)x4 = 10試題分析：依題意，原幾何體是四棱錐，底面是一個(gè)直角梯形，其面積為-,高為4,-1 z 40=-xl0x4 = 體積為-，選C.考點(diǎn)：三視圖，四棱錐的體積 2. 【答案】C【解析】試題分析：兩條直線和同一個(gè)平面所成的角相等，這兩條直線可能平行、相交或異面，A錯(cuò)；假設(shè)一個(gè)平面內(nèi)有三點(diǎn)到另一個(gè)平面的距離相等，當(dāng)這三點(diǎn)三線時(shí)這兩個(gè)平面不一定平行，B錯(cuò);假設(shè)兩個(gè)平面都垂直于第三個(gè)平面，那么這兩個(gè)平面平行也可能相交，D錯(cuò)；假設(shè)一條直線和兩個(gè)相交平面都平行，那么這條直線必與這兩個(gè)平面的交線平行，C對(duì)考點(diǎn)：1.線面夾角；2.直線與平面位置的關(guān)系；3.平面

2、與平面的位置關(guān)系3. 【答案】A【解析】試題分析：取 CD中點(diǎn)E，連結(jié)AE、BE，因?yàn)锳C=AD，BC=BD，故CDAE,CD匸IbE,可得CDI丄平面ABE又臣平面ABE所以CD兀1AB,即直線、所成的角為90°，選A.考點(diǎn)：1.線面垂直的判定定理；2.異面直線所成的角.4.【答案】C【解析】試題分析：結(jié)合長(zhǎng)方體的對(duì)角線在三個(gè)面的投影來理解計(jì)算，如圖設(shè)長(zhǎng)方體的高寬高分別為y弋由題意得：；(a -1) + (b* -1) = 6 片才 =fi二 3 + 町"=茁-lab =S 42 日為+當(dāng)且僅當(dāng) a 取等號(hào).應(yīng)選C.考點(diǎn)：1.三視圖；2.均值不等式5. 【答案】B【解析】

3、試題分析：根據(jù)規(guī)那么，觀察黑螞蟻與白螞蟻經(jīng)過幾段后又回到起點(diǎn)，得到每爬6步回到起點(diǎn)，周期為6 計(jì)算黑螞蟻爬完- 段后實(shí)質(zhì)是到達(dá)哪個(gè)點(diǎn)以及計(jì)算白螞蟻爬完- 段后 實(shí)質(zhì)是到達(dá)哪個(gè)點(diǎn)，即可計(jì)算出它們的距離，由題意，白螞蟻爬行路線為'起“'C L °' C'2：' I，即過6段后又回到起點(diǎn)，可以看作以 6為周期，由-，白螞蟻爬完 段后到回到C點(diǎn)；同理，黑螞蟻爬完- 段后回到點(diǎn)，所以它們此時(shí)的距離為f - 應(yīng)選B.考點(diǎn)：多面體和旋轉(zhuǎn)體外表上的最短距離問題學(xué)生數(shù)形結(jié)合的能力.6. 【答案】B【解析】試題分析：由題易知四棱錐 -；的側(cè)棱長(zhǎng)為5，所以側(cè)面積底邊

4、為 6和的斜高分別為4和-廠，所以棱錐-二的側(cè)面積為- ''''.考點(diǎn)：棱錐的側(cè)面積7. 【答案】B【解析】試題分析：A中，"與平行、異面、相交皆有可能.B中， 一 ,-，那么.或/ ，又因?yàn)?，所以一，故B正確.C中，用氐n匸0“ 叭那么附與Q可能垂直，當(dāng)"一-時(shí)有二/ ，所以C錯(cuò)誤.D中，由面面平行的判定定理，必須要與相交，才能得到所以D錯(cuò)誤故此題選B.考點(diǎn)：空間直線、平面平行或垂直的判定與性質(zhì)8. 【答案】B【解析】試題分析：假設(shè) 7，:廠，/r'y/或二相交，不正確；假設(shè)一丄上，丄一，丄：，那么二丄一，正確；假設(shè)丄，丄'

5、，那么二/ -，正確；假設(shè)二/， 二;y '： /'或：，互為異面直線，不正確；正確的有，應(yīng)選二.考點(diǎn)：空間直線與平面9. 【答案】D.【解析】試題分析：根據(jù)題意假設(shè) 二，-，那么 -或，故錯(cuò)誤；假設(shè)二 二那么，故正確；假設(shè)-L-;:一，貝y，又，所以:,故正確;假設(shè)，那么或，故不正確考點(diǎn)：線面關(guān)系和面面關(guān)系10. 【答案】B【解析】試題分析:設(shè)四棱錐5二;是滿足條件的，連結(jié) 三二''"交于二，球心i在I二上，令球的半徑為二，那么廣一 二一二由正四棱錐所有棱長(zhǎng)為J易求得四棱錐的高在矽泗中，亦心6,即蘆爭(zhēng)-爐，解得 -4 77 fdjT- (.I _故球

6、的體積為-.選B.考點(diǎn)：正四棱錐的性質(zhì)，球的體積11. 【答案】A【解析】試題分析：作 BE± AD于E,連接CE,那么AD丄平面 BEC,所以CE! AD,由題設(shè)，B與C都 是在以AD為焦點(diǎn)的橢圓上，且 BE、CE都垂直于焦距 AD，即BE,CE分別是AD邊上的高， 而BE,CE相交，故 A錯(cuò)，選A.考點(diǎn)：棱錐中的線面關(guān)系12.【答案】D【解析】,過點(diǎn)向底面-二、作垂線，垂足為D，易知AD=2，那么外接球的球心 0在PD上，設(shè)球的半徑為：那么.，在三角形 ADP 中，ODDP-rlxl3-r 有，解得曠，所以考點(diǎn)：三視圖、球的外表積公式13.【答案】【解析】過H的截面與球體上下分別

7、交于 M、N兩點(diǎn)，三角形 AMN為直角三角形，因?yàn)?2MH=1 ,由射影定理可知，AH= - , BH=人，所以球體的半徑為J8 9二一江16 2【考點(diǎn)定位】此題考查球體的外表積公式，考查學(xué)生的空間想象能力£14.【答案】-3-724，故外表積【解析】試題分析：因?yàn)槔釧1A，A1B1，A1D1與平面AB1D1所成的角相等,所以平面AB1D1就是與正方體的12條棱的夾角均為 B的平面設(shè)棱長(zhǎng)為1,易知-考點(diǎn)：直線與平面所成角15.【答案】32【解析】試題分析：由三棱柱的主視圖和俯視圖可知，三棱柱的側(cè)棱長(zhǎng)為 4，底面邊長(zhǎng)為,三棱錐的側(cè)面積為試題分析：設(shè)三條側(cè)棱長(zhǎng)為a，b，c，那么二&quo

8、t;"：一S = - ab 十 + co_,5 < 6斗=孑22，又因?yàn)椴?護(hù)+曠工血十扭十，所以 2，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)側(cè)面積到達(dá)最大值 考點(diǎn)：三棱錐，球，不等式 16. 【答案】【解析】試題分析：根據(jù)幾何體的特點(diǎn)可知，有12個(gè)頂點(diǎn)，24條棱，16個(gè)面，所以、都對(duì)，錯(cuò)；6a1-8外表積為-故錯(cuò)；其體積為l.1aa匯一X X X X1>77二丄丄工a.故成立考點(diǎn)：幾何體的體積和外表積17. 【答案】I詳見解析；n異面直線與二丫所成角的余弦值為【解析】試題分析：I證兩平面垂直，先證一個(gè)面內(nèi)的一條直線垂直另一個(gè)平面在此題中可證得：一二平面，也可證:匸丄平面二匚n法一、由I題可得：直線

9、 -二：、一二、-二兩兩垂直，故可以二為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系，利用空間向量求異面直線二匸與二匚所成角的余弦值.法二、可過'作二-的平行線，從而將異面直線-上 與二所成角轉(zhuǎn)化相交直線所成的角為-一'的中點(diǎn)，-5C = - AD: O試題解析：I法一："又八門巴法二即-：.四邊形 、一為平行四邊形，主；且平面二即二又平面-一一平面三二又-平面役，平面V 平面AD分8|ir6分法二：二 三,：，.為的中點(diǎn)， -且：.四邊形為平行四邊形，： J _W = - 7=注一S 即n_ 丄心二:-?-_丄平面'-二- 平面-平面平面- 且平面二一 平面一那么,越LG

10、4;, HQO：羽，KQ 的：0 , C-L：O-二是三中點(diǎn)， 一平面-丄平面注:不證明PQL平面ABCD直接建系扣1分如圖，以二為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系.二：=亠，二為的中點(diǎn),專丄平面二-設(shè)異面直線與二：所成角為cqs<AP.BA1>那么二異面直線與匚上所成角的余弦值為14分法二、連接-八交一二于點(diǎn)，連接，那么-所以一三-就是異面直線 上-二與三二所成角0M.<05 253/0 = 考點(diǎn)：1、面面垂直的判定與性質(zhì)； 2、線面垂直的判定；3、異面直線所成的角；4、空間向量的運(yùn)算18. 【答案】1 見解析；【解析】試題分析：1欲證平面EBDL平面 SAC,只需證BD丄面SAC,

11、利用線面垂直的判定定理 可證得；利用條件中的垂直關(guān)系和面面垂直的性質(zhì)定理，作出AF丄平面SBD,即點(diǎn)A到平面SBD的距離，然后由等面積法求出距離此題也可以用等體積法求距離，或用空間向量試題解析：證明1v ABCD是正方形， BD丄AC, / SA丄底面 ABCD, BD?面ABCD, SA丄 BD,/ SAP AC=A - BD丄面 SAC，又 t BD丄平面 SAC,.平面 EBDL平面 SAC;2解：設(shè)BD與AC交于點(diǎn)0,連結(jié)SO,過點(diǎn)A作AF丄SO于點(diǎn)F, / BD丄平面SAC, BD? 面SBD,.平面 SBDL平面 SAC,t平面 SBDP平面 SAC=SOAF丄平面 SBD即點(diǎn) A

12、到平面SBD的距離，一 AF.在直角三角形SAO中，由等面積法得一 -,即：考點(diǎn)：1平面與平面之間的位置關(guān)系；2面面垂直的性質(zhì)定理；3點(diǎn)到平面的距離719. 【答案】I見解析；n.【解析】試題分析：I 通過在平面PAC內(nèi)證明PA和AC均與BD垂直，由線面垂直的判定定理得P -VV V出結(jié)論；n由割補(bǔ)法知,故先求處理的關(guān)鍵是利用圖形分割.試題解析：I 證明：因?yàn)?BC=CD，即-'為等腰三角形，又一上=-八-，故BD丄貝C因?yàn)榈酌?,從而二-與平面只-內(nèi)兩條相交直線.都垂直,112 T L每仞二一丑z-BCD =-x2x2sm = <3(n)解：廣門"F-EDC =匚丈、

13、MCD* PA =二f打 X k乓=2-底面-知-由-L得三棱錐P -的高為-= J F-BCD *33 -=考點(diǎn)：1直線與平面垂直的判定；2幾何體體積的求法720. 【答案】I詳見解析；n詳見解析；川【解析】試題分析：I證明線面平行，一般可考慮線面平行的判定定理，構(gòu)造面外線平行于面內(nèi) 線，其手段一般是構(gòu)造平行四邊形，或構(gòu)造三角形中位線特別是有中點(diǎn)時(shí)，此題易證- -L-_從而到達(dá)目標(biāo)；n要證面面垂直，由面面垂直的判定定理知可先考察線面垂直，要證線面垂直，又要先考察線線垂直；川求棱錐的體積， 關(guān)鍵是作出其高，由面 三三二一面心CD及NAD為等腰直角三角形，易知0°.0中點(diǎn)為°

14、,就是其高，問題得以 解決試題解析：I證明：如圖，連結(jié) .四邊形上匚為矩形且是二-的中點(diǎn).-也是-的中點(diǎn). 又匸是的中點(diǎn)，二2分二廣 -平面'，二：二 平面，所以 _- 平面；4 分n證明：平面一 平面-,-一-,平面1 平面-二=-所以平面-二_平面二_，又-平面-,所以- -6分又二，是相交直線，所以匸一面尺二又匸上二平面，平面廠-：-一平面；8分川取 一 中點(diǎn)為連結(jié)，一二一為等腰直角三角形，所以-,因?yàn)槊? -'面匸二且面?-' 面-：=上二,所以，兀一面二二,10分即f為四棱錐f 三-的高. 由一 得 3 ' = .又二-.1W=PO A AD 二二四棱

15、錐匸三-匚的體積 12分考點(diǎn)：空間中線面的位置關(guān)系、空間幾何體的體積21. 【答案】I詳見解析；n詳見解析；川匚.【解析】試題分析：I連接匸i ,要證明" 平面-，只需證明i 八即可；n欲證平面"二平面 “3，即證平面內(nèi)一直線與平面垂直，根據(jù)直線與平面垂直的判定定理證得-平面 ，再根據(jù)平面與平面垂直的判定定理證明即得；川先過二作三一匚交于二，利用n中的結(jié)論得出 三L一平面 ，從而一;?為所求 的角，最后在直角-m 中，求出即為直線三二與平面 所成的角的正弦值試題解析：I如圖，在三棱柱 '中，且，DE=-AC連接三二，在一中，因?yàn)?、匸分別為-二丄、-的中點(diǎn)，所以-且-

16、三-,又因?yàn)闉閺S的中點(diǎn)，可得，且平面三平面;,即四邊形為平行四邊形,n由于底面上匚是正三角形，-：為-的中點(diǎn)，故 二上,又由于側(cè)棱 底面平面,所以：,又 乜丄匸 丄，因此-平面 v二止，而二 -平面 川,所以平面-九-'一平面AABR、；川在平面內(nèi)，過點(diǎn)二作.交直線 于點(diǎn)，連接J , 由于平面 C 平面-S，而直線-是平面與平面宀匸的交線,故三'一平面一-，由此得一s - ?為直線三與平面一- 所成的角,設(shè)棱長(zhǎng)為-：，可得 -一，由''-亠亠,易得-施苗CG二匹二上在R1ASGC中，BC 哎所以直線三與平面-所成的角的正弦值為 考點(diǎn)：直線與平面平行的判定、平面與

17、平面垂直的判定、直線與平面所成的角22.【答案】I詳見解析；n【解析】試題分析：I由平面二-和亠二丄：可以得到平面-，從而可以得到丄丄人,結(jié)合 -J-作條件，可以證明二一平面.,進(jìn)而可以得到用-n建立空間直角坐標(biāo)系，將題中涉及的關(guān)鍵點(diǎn)用參數(shù)表示出來，并將問題中涉及的二面角的余弦值利用參數(shù)表示出來，結(jié)合函數(shù)的方法確定二面角的余弦值的取值范圍，進(jìn)而確定二面角的取值范圍.試題解析：I條件-'，可做為的充分條件.1分證明如下：平面亠二，：,平面丄二,2分.AC u 平面.4BCD ' DD、丄 AC假設(shè)條件成立，即人一匸匚，二一平面,3分又二“二平面出一比；.4分(n)由，得二二是菱形，上'一三二.設(shè)匸二 ;為I 的中點(diǎn)，y江丄平面二,.、二-交于同一點(diǎn)' 且兩兩垂直.5分以: -'分別為二二-軸建立空間直角坐標(biāo)系，如下圖.6分設(shè)曲，0$ =艸，其中 >0：n>0：w：+«：=l ,那么 J(0=-w=0) 鞏 OR)C£0m=1) -屯 0兀D； = H 7分設(shè)一 - 是平面的一個(gè)法向量,鳳-BC-r = 0.I*由必巫凱得rW7=al -2勸 + 二=0：令 x = m，那么 $ =沖,z-lmn ,"=(傀_匙工刪)，9分又- 是平面&#