數(shù)字信號處理試題改稿

1、1、正弦序列sin（0n）不一定是周期序列。 （ ）2、阻帶最小衰耗取決于所用窗譜主瓣幅度峰值與第一旁瓣幅度峰值之比。 （ ）3、序列x（n）經(jīng)過傅里葉變換后，其頻譜是連續(xù)周期的。 （ ）4、一個系統(tǒng)的沖擊響應(yīng)h（n）=an，只要參數(shù)a1，該系統(tǒng)一定穩(wěn)定。 （ ）5、模擬信號也可以與數(shù)字信號一樣在計算機(jī)上進(jìn)行數(shù)字信號處理，只要增加一道采樣的工序就可以了。 （ ） 6、FFT是序列傅氏變換的快速算法。 （ ）7、FIR濾波器一定是線性相位的，而IIR濾波器以非線性相頻特性居多。 （ ）8、用窗函數(shù)法設(shè)計FIR數(shù)字濾波器時，加大窗函數(shù)的長度可以同時加大阻帶衰減和減小過渡帶的寬度。 （ ）9、所謂線

2、性相位FIR濾波器，是指其相位與頻率滿足如下公式： ，k為常數(shù)。 （ ） 理由： 。10、用頻率抽樣法設(shè)計FIR濾波器時，減少采樣點(diǎn)數(shù)可能導(dǎo)致阻帶最小衰耗指標(biāo)的不合格。 （ ） 理由：減少采樣點(diǎn)數(shù)不會改變通阻帶邊界兩抽樣點(diǎn)間的幅度落差，因而不會改變阻帶最小衰耗指標(biāo)。11、級聯(lián)型結(jié)構(gòu)的濾波器便于調(diào)整極點(diǎn)。 （ ） 理由：級聯(lián)型結(jié)構(gòu)的濾波器便于調(diào)整零、極點(diǎn)。12、FIR系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)一定在單位圓上收斂。 （ ）13、巴特奧斯低通幅度特性是單調(diào)下降，而切比雪夫低通特性帶內(nèi)或帶外有波動。（ ）14、在頻率采樣法設(shè)計中，提高阻帶衰減的具體方法是在頻響間斷點(diǎn)附近區(qū)間內(nèi)插一個或幾個過渡采樣點(diǎn)，使不連續(xù)點(diǎn)變成

3、緩慢過渡帶。 （ ） 15、現(xiàn)代濾波器是根據(jù)隨機(jī)信號的一些統(tǒng)計特性，在某種最佳準(zhǔn)則下，最大限度地抑制干擾和最大限度地恢復(fù)信號，從而達(dá)到最佳濾波的目的。 （ ）16、凡是穩(wěn)定系統(tǒng)，其Z變換在單位圓內(nèi)不能有極點(diǎn)。 （ ） 17、高階系統(tǒng)比低階系統(tǒng)的極點(diǎn)數(shù)量多，所以高階系統(tǒng)的極點(diǎn)不容易發(fā)生偏移。 （ ） 18、用雙線性法設(shè)計IIR DF時，預(yù)畸并不能消除變換中產(chǎn)生的所有頻率點(diǎn)的非線性畸變。（ ）19、用雙線性法設(shè)計IIR DF時，如果設(shè)計出的模擬濾波器具有線性頻響特性，那么轉(zhuǎn)換后的數(shù)字濾波器也具有線性頻響特性。 （ ）20、將模擬濾波器轉(zhuǎn)換成數(shù)字濾波器，除了雙線性變換法外，脈沖響應(yīng)不變法也是常用方法

4、之一，它可以用來將模擬低通、帶通和高通濾波器轉(zhuǎn)換成相應(yīng)的數(shù)字濾波器。（ ）簡答題 1、簡述DITFFT和DIFFFT的蝶形運(yùn)算單元的異同點(diǎn)。答：相同點(diǎn)：可以原位計算；共有M級蝶形，每級共有N/2個蝶形單元；所以運(yùn)算量都相同。不同點(diǎn)：DIFFFT算法輸入序列為自然順序，輸出為倒序排列，且蝶形運(yùn)算是先加減后相乘；DITFFT算法輸出序列為自然順序，輸入為倒序排列，且蝶形運(yùn)算是先乘后加減。2、采用FFT算法，可用快速卷積完成線性卷積?，F(xiàn)欲計算線性卷積，試寫出采用快速卷積的計算步驟（注意說明點(diǎn)數(shù)）。 答： 如果x（n），h（n）的長度分別為N1，N2，那么用長度NN1+N2-1的圓周卷積可計算線性卷積

5、。用FFT運(yùn)算來求x（n）*h（n）值（快速卷積）的步驟如下： （1）對序列x（n），h（n）補(bǔ)零至長為N，使NN1+N2-1，并且N=2M（M為整數(shù)），即 （2）用FFT計算x（n）、h（n）的離散傅里葉變換 （3）計算Y（k）=X（k）H（k） （4）用IFFT計算Y（k）的離散傅里葉反變換得： 3、旁瓣峰值衰耗和阻帶最小衰耗的定義各是什么？它們的值取決于窗函數(shù)的什么參數(shù)？ 在應(yīng)用中影響到什么參數(shù)？ 答：旁瓣峰值衰耗適用于窗函數(shù)，旁瓣峰值衰耗=20lg(第一旁瓣峰值/主瓣峰值)。阻帶最小衰耗適用于濾波器，相對衰耗定義為：。旁瓣峰值衰耗取決于窗譜的主副瓣幅度之比。當(dāng)濾波器是用窗口法得出時，阻

6、帶最小衰耗取決于窗譜的主副瓣面積之比。旁瓣峰值衰耗和阻帶最小衰耗在應(yīng)用中會影響到所設(shè)計的濾波器的過渡帶帶寬及過渡帶兩旁產(chǎn)生的肩峰和阻尼余振。4、FIR和IIR濾波器各自主要的優(yōu)缺點(diǎn)是什么？各適合于什么場合？答：1）在相同技術(shù)指標(biāo)下，IIR濾波器由于存在著輸出對輸入的反饋，因而可用比FIR濾波器較少的階數(shù)來滿足指標(biāo)的要求。2）FIR濾波器可得到嚴(yán)格的線性相位，而IIR濾波器一般做不到這一點(diǎn)。3）FIR濾波器一定是穩(wěn)定的，而IIR濾波器必須采用遞歸結(jié)構(gòu)，運(yùn)算時的舍入處理，有時會引起寄生震蕩。4）FIR濾波器可采用FFT算法，而IIR濾波器則不能。5）IIR濾波器可以利用模擬濾波器設(shè)計的現(xiàn)成封閉公式

7、、數(shù)據(jù)和表格，因而計算量較小，對計算工具要求不高，而FIR濾波器的設(shè)計一般要借助于計算機(jī)。6）IIR濾波器主要是設(shè)計規(guī)格化的、頻率特性為分段常數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)低通、高通、帶通、帶阻、全通濾波器；FIR濾波器可適應(yīng)各種幅度特性及相位特性的要求。5、試從以下幾個方面比較脈沖響應(yīng)不變法和雙線性變換法的特點(diǎn)：基本思路，如何從S 平面映射到Z平面，頻率變換的線性關(guān)系。答：（1）脈沖響應(yīng)不變法對脈沖響應(yīng)抽樣，保持時域瞬態(tài)響應(yīng)不變；而雙線性變換法用梯形面積代替曲線積分，保持穩(wěn)態(tài)響應(yīng)不變。（2）脈沖響應(yīng)不變法是標(biāo)準(zhǔn)Z變換，多點(diǎn)到一點(diǎn)映射；而雙線性變換法是分式線性變換，一一映射。 （3）特點(diǎn)：脈沖響應(yīng)不變法頻帶寬于/T

8、時會混疊失真，頻率變換是線性關(guān)系 ；而雙線性變換法將模擬頻率壓縮到數(shù)字頻率，頻率變換是非線性關(guān)系， =2arctg() 6、以下是用FFT對連續(xù)信號做譜分析的Matlab程序：答：頻譜圖的橫坐標(biāo)單位是Hz fs=400; T=1/fs; %采樣頻率為400HzTp=0.04;N=Tp*fs; %采樣點(diǎn)數(shù)N=16 n=1:N;xn=cos(200*pi*n*T)+ sin(100*pi*n*T)+ cos(50*pi*n*T);% 產(chǎn)生采樣序列 Xk=fft(xn,4096); %4096點(diǎn)DFT,用FFT實(shí)現(xiàn) fk=0:4095/4096/T; %4096點(diǎn)頻率值 plot(fk,abs(Xk

9、)/max(abs(Xk) %作頻譜圖 7、以下是濾波器設(shè)計上機(jī)實(shí)驗(yàn)的一段Matlab程序及其運(yùn)行結(jié)果：運(yùn)行結(jié)果：N=4，Wc=9.9347e+003, B=9.7414*e+015A=1 2.5961e+004 3.3698e+008 2.5623e+012 9.7414e+015請在每行程序后面添加注釋；寫出該濾波器的指標(biāo)參數(shù)和系統(tǒng)函數(shù)。答：Wp=2*pi*1000; %通帶邊界頻率:fp=1kHz； Ws=2*pi*5000; %阻帶邊界頻率:fs=5kHz；Rp=1; As=40; %通帶最大衰減為1db； 通帶最小衰減為40db；N,Wc=buttord(Wp,Ws,Rp,As,s)

10、; %計算巴特沃思模擬低通濾波器階數(shù)和3db截止頻率；B,A=butter(N,Wc,s); %計算巴特沃思模擬低通濾波器系統(tǒng)函數(shù)系數(shù);8、以下是濾波器設(shè)計上機(jī)實(shí)驗(yàn)的一段Matlab程序及其運(yùn)行結(jié)果：程序運(yùn)行結(jié)果：N=2， Bz=【0.1326 -0.2653 0.1326】Az=【1 0.7394 0.2699】請在每行程序后面添加注釋；寫出該濾波器的指標(biāo)參數(shù)和系統(tǒng)函數(shù)。答：Wpz=0.8; %通帶邊界頻率Wpz=0.8 radWsz=0.44; %阻帶帶邊界頻率Wsz=0.44 rad Rp=3; As=15; %通帶最大衰減Rp=3，阻帶最小衰減As=15 N,Wc=buttord(Wp

11、z,Wsz,Rp,As,); %計算巴特沃思數(shù)字高通濾波器階數(shù)Bz,Az=butter(N,Wc,high); %直接設(shè)計數(shù)字高通濾波器，返回分子和分母多項(xiàng)式系數(shù) 9、以16kHz的速率對模擬數(shù)據(jù)進(jìn)行采樣以分析其頻譜?，F(xiàn)計算了1024個取樣的離散傅里葉變換，問頻譜取樣之間的頻率間隔為多少？答： Fs=16kHz ,N=1024,F= Fs /N 計算得：F=16000/1024=15.625Hz 10、窗口法設(shè)計FIR濾波器時，窗口的大小、形狀和位置各對濾波器產(chǎn)生什么樣的影響？答：窗口法設(shè)計FIR濾波器時，窗口的長度對濾波器的過渡帶帶寬產(chǎn)生影響：窗口的長度越長，過渡帶越陡，越窄。 窗口的形狀對

12、濾波器的最小阻帶衰耗和過渡帶帶寬都產(chǎn)生影響：最小阻帶衰耗取決于窗譜主副瓣面積之比；過渡帶帶寬 取決于窗譜主瓣寬度。另外，窗口形狀必需是對稱的，才可用于設(shè)計FIR濾波器。窗口的位置對濾波器的相位產(chǎn)生影響：要用窗函數(shù)W(n)截取理想單位抽樣序列hd(n)中能量集中的一部分，截取出的序列h(n)=hd(n)W(n)應(yīng)是因果序列。當(dāng)要設(shè)計具有線性相位FIR濾波器時，h(n)應(yīng)滿足線性相位的條件：h(n)是實(shí)數(shù)，h(n)=h(N-1-n)。11、寫出第k個極點(diǎn)偏差Pk的分析公式。并分析它和哪些因素有關(guān)？答： （1）、極點(diǎn)偏差和系數(shù)量化誤差大小有關(guān)；（2）、與極點(diǎn)分布有關(guān)，如果極點(diǎn)密集分布，極點(diǎn)間距短，極

13、點(diǎn)偏差就大；（3）、與階數(shù)N有關(guān)，階數(shù)越高，極點(diǎn)靈敏度越高，極點(diǎn)偏差就越大。 四、綜合題 下圖中，從離散時域到離散頻域的變換有四條途徑，請注明變換的名稱。允許在中間添加某些域（用圓框圍出且標(biāo)明域名）作為分步變換的過渡，但一種中間域只允許用一次。圖中x（n）是能量有限且長度有限的時域序列。離散時域x（n）離散頻域X（k）Z復(fù)頻域 X（z）數(shù)字頻域 X(ej)離散周期序列離散周期頻域周期延拓離散傅氏級數(shù)變換DFS取主值區(qū)間離散傅氏變換DFTZ變換ZT序列傅氏變換DTFT、一、設(shè)計題已知?dú)w一化二階巴特沃斯低通濾波器的傳遞函數(shù)為： ， 要求用雙線性變換法設(shè)計一個二階巴特沃斯數(shù)字低通濾波器，該濾波器的3

14、dB截止頻率，為了簡單，設(shè)采樣間隔T=2s 。1求出該數(shù)字低通濾波器的系統(tǒng)函數(shù)H（z）；2畫出該數(shù)字低通濾波器的直接型結(jié)構(gòu)圖。解：1將Ha(s)去歸一化，得到：2.濾波器直接型結(jié)構(gòu)圖如下：分) 二、設(shè)計題已知?dú)w一化二階巴特沃斯低通濾波器的傳遞函數(shù)為：，要求用雙線性變換法設(shè)計一個二階巴特沃斯數(shù)字低通濾波器，該濾波器的3dB截止頻率 rad/s，為了簡單，設(shè)采樣間隔T=2s 。1 求出該數(shù)字低通濾波器的系統(tǒng)函數(shù)H（z）；2 計算數(shù)字低通濾波器的3dB截止頻率； 3、畫出該數(shù)字低通濾波器的直接型結(jié)構(gòu)流圖。解：1、 2、數(shù)字濾波器的3dB截止頻率為=rad。3、該數(shù)字低通濾波器的直接型結(jié)構(gòu)流圖如下圖所

15、示： 三、已知FIR濾波器的單位脈沖響應(yīng)為： 1 N=6 2 N=7 h(0）=h(5)=1.5 h(0）=-h(6)=3 h(1）=h(4)=2 h(1）=-h(5)=-2 h(2）=h(3)=3 h(2）=-h(4)=1 h(3）=0 試畫出它們的線性相位型結(jié)構(gòu)圖，并分別說明它們的幅度特性、相位特性各有什么特點(diǎn)。解：1線性相位型結(jié)構(gòu)如解圖一所示。由所給h(n)的取值可知，h(n)滿足h(n)=h(N-1-n)，所以FIR濾波器具有A類線性相位特性：由于N=6為偶數(shù)（情況2），所以幅度特性關(guān)于=點(diǎn)奇對稱。 2線性相位型結(jié)構(gòu)如解圖二所示。由所給h(n)的取值可知，h(n)滿足h(n)=-h(N

16、-1-n)，所以FIR濾波器具有B類線性相位特性：由于N=7為奇數(shù)（情況3），所以幅度特性關(guān)于=0，,2奇對稱。解圖一解圖二四、已知x(n)的N點(diǎn)DFT為 式中，m、N是正的整常數(shù)，0mN/2 。 1求出x(n)； 2用xe(n)和x0(n)分別表示x(n)的共軛對稱序列和共軛反對稱序列，分別求DFTxe(n)和DFTx0(n)；3求X(k)的共軛對稱序列Xe(k)和共軛反對稱序列X0(k)。解：1 2 3由1的計算結(jié)果x(n)是實(shí)序列，所以Xe(k)=X(k)，X0(k)=0。五、數(shù)字系統(tǒng)分析題：有人設(shè)計了一只IIR濾波器，并用下面的結(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn)，但發(fā)現(xiàn)實(shí)際運(yùn)算時，系統(tǒng)性能與原設(shè)計指標(biāo)有出入。仔

17、細(xì)分析發(fā)現(xiàn)，主要原因是數(shù)字系統(tǒng)進(jìn)行乘法運(yùn)算的單元的精度有限，等效于每次乘法運(yùn)算都產(chǎn)生了一個加性誤差（噪聲）。假設(shè)每次乘法產(chǎn)生的噪聲均是零均平穩(wěn)白噪聲，各噪聲相互獨(dú)立，其功率為q2/12。q由運(yùn)算精度決定，是個常數(shù)。請回答下列問題：1在系統(tǒng)圖中標(biāo)出誤差信號源；2總的輸出噪聲功率有多大？（提示：這是LTI系統(tǒng)） 解：1誤差信號源位置如解題圖所示。e0(n)e1(n) 2此結(jié)構(gòu)需要兩個系數(shù)，因此共有兩個舍入噪聲源。 e0(n)通過整個網(wǎng)絡(luò)： e1(n)直接加在輸出端。(2分) 時域計算： 輸出舍入噪聲方程為 利用等比級數(shù)求和公式 則 六、填圖題 1下圖是按時間還是按頻率抽取的FFT？ 2把下圖中未完

18、成的系數(shù)和線條補(bǔ)充完整。解：1按時間抽取的 2蝶形單元畫出來，系數(shù)寫出來 七、 ，分別求：1、收斂域0.5Z2對應(yīng)的原序列x(n)；2、收斂域Z2對應(yīng)的原序列x(n)。 解： 1 當(dāng)收斂域0.5Z2時：n0,c內(nèi)有極點(diǎn)0.5, n0, c內(nèi)有極點(diǎn)0.5,0,但0是一個n階極點(diǎn)，改求c外極點(diǎn)留數(shù)，c外極點(diǎn)只有2， 最后得到： 2 當(dāng)收斂域Z2時：此時是因果序列，只有n0，同理可得 八、假設(shè)f(n)=x(n)+jy(n)，x(n)和y(n)均為有限長實(shí)序列，已知f(n)的DFT如下式： 1、 由F(k)分別求出x(n)和y(n)的離散傅里葉變換X(k) 和Y(k)； 2、分別求出x(n)和y(n)

19、。 解：1 k=0,1,2,3 ， k=0,1,2,3 2 九、數(shù)字濾波器的結(jié)構(gòu)如圖所示。 1、寫出它的差分方程和系統(tǒng)函數(shù)； 2、判斷該濾波器是否因果穩(wěn)定。解：十、假設(shè)，完成下列各題：1、求出x（n）的傅里葉變換，并畫出它的幅頻特性曲線。2、求出x（n）的離散傅里葉變換X（k），變換區(qū)間的長度N=4，并畫出k曲線。3、將x（n）以4為周期進(jìn)行延拓，得到周期序列，求出的離散傅里葉級數(shù)系數(shù)，并畫出k曲線。4、求出3中的傅里葉變換，并畫出曲線。（要求有求解過程）。解：1、 ， （3分） 幅頻特性如下圖（1）所示。2、X（k）=2， （3分） ，k曲線如下圖（2）所示。 3、 ，-k， k曲線如下圖（

20、3）所示。 4、X， 曲線如下圖（4）所示。 圖（1） 圖（2） 圖（3） 圖（4） 十一、分析題 采用FIR窗口法設(shè)計DF時，常用的幾個窗函數(shù)及其特性如下表所示:窗函數(shù)旁瓣峰值衰耗(dB)阻帶最小衰耗(dB)過渡帶矩形窗-13-214/N三角窗-25-258/N漢寧窗-31-448/N海明窗-41-538/N現(xiàn)需要設(shè)計滿足下列特性的LPF濾波器，通帶截止頻率fc=1kHz, 阻帶邊界頻率fs=2kHz,抽樣頻率Fs=16kHz,通帶最大波動Ap0.2dB, 阻帶衰耗絕對值A(chǔ)s20dB。請回答下列問題：1、 你選擇什么窗函數(shù)？為什么？ 2、 窗函數(shù)長度N如何選擇？ 3、 如果需要確保實(shí)際得到的

21、濾波器的fc值準(zhǔn)確，則你選擇開窗前的理想濾波器的（數(shù)字域截止頻率）等于多少？ 解：1、根據(jù)阻帶最小衰耗As20dB可看出表中的幾個窗函數(shù)都滿足要求。接下來需驗(yàn)證通帶最大波動是否滿足Ap0.2dB。Ap可以從窗函數(shù)給定的As中反推，即：因?yàn)?As =-20logx （x即肩峰值）所以x=Ap=20log(1+x)=20log(1+) 若選用矩形窗：Ap=20log(1+)=20log(1+)=0.742(dB)，不滿足Ap 0.2dB 的指標(biāo)，所以需選用別的窗函數(shù)。若選用三角窗：Ap=20log(1+)=20log(1+)=0.475(dB)，亦不滿足指標(biāo)。若選用漢寧窗：Ap=20log(1+)

22、=20log(1+)=0.055(dB)，滿足指標(biāo)，由表看出，海明窗亦滿足指標(biāo)。 因此，可選用漢寧窗和海明窗。2、過渡帶寬指標(biāo)為f=fs-fc=2k-1k=1kHz,加漢寧窗和海明窗的過渡帶寬均為=8/N（N為窗函數(shù)的長度）。因?yàn)椋ǎ?Fs，所以（8/N）（）/16000，解得N64，故窗函數(shù)長度N64。3、 fc=1kHz，對應(yīng)數(shù)字域截止頻率為：0.125 十二、假設(shè)f(n)=x(n)+jy(n)，x(n)和y(n)均為有限長實(shí)序列，已知f(n)的DFT如下式： 1、 由F(k)分別求出x(n)和y(n)的離散傅里葉變換X(k) 和Y(k)； 2、 分別求出x(n)和y(n)。解：1、 k=

23、0,1,2,3 ， k=0,1,2,3 2、 十三、已知x(n)是實(shí)序列，其8點(diǎn)DFT的前5點(diǎn)值為：0.25， 0.125-j0.3, 0, 0.125-j0.06, 0.5(1)寫出x(n)8點(diǎn)DFT的后3點(diǎn)值。(2)如果，求出的8點(diǎn)DFT值。（要求有求解過程）解：1、且實(shí)序列的DFT呈共軛對稱性，即：X（k）=X(N-K), 0kN-1 X（5）=0.125+j0.06； X（6）=0 ；X（7）=0.125+j0.3 2、由DFT的循環(huán)移位定理知：X1(k)=X(k)W8-2k, 所以它的8點(diǎn)DFT值為：0.25, 0.3+j0.125, 0, -0.06-j0.125, 0.5,- 0

24、.06+j0.125, 0, 0.3-j0.125 十四、考慮一個具有傳遞函數(shù)（-1/16 +z-4 ）(1-1/16z-4 )的穩(wěn)定系統(tǒng)1、求系統(tǒng)的零點(diǎn)和極點(diǎn)，并作圖表示。2、畫出系統(tǒng)的正準(zhǔn)型和二階節(jié)級聯(lián)型結(jié)構(gòu)。3、證明系統(tǒng)是個全通濾波器。解：1、由于H(z)=(-1/16+z-4 )/(1-1/16z-4)=(-1/16z4 +1)/(z4 -1/16)所以零點(diǎn)：z4 =16 z0k=2ej2k/4 ,k=0,1,2,3。即：z01=2,z02=2j,z03=-2,z04=-2j極點(diǎn)：z4 =1/16 zpk=1/2ej2k/4 ,k=0,1,2,3。即：zp1=1/2, zp2=1/2j, zp3=-1/2, zp4=-1/2j, 系統(tǒng)的零極點(diǎn)分布如下圖1所示 （零極點(diǎn)各2分，圖1分，共5分） 2、由于H(z)=(-1/16+z-4 )/(1-1/16z-4)=(-1/4+z-2)/(1-1/4 z-2 )* (1/4+z-2)/(1+1/