2022屆中考數(shù)學總復習(28)圖形的相似-精練精析(2)及答案解析

1、圖形的變化圖形的相似2一選擇題共9小題1如圖，四邊形abcd、cefg都是正方形，點g在線段cd上，連接bg、de，de和fg相交于點o，設(shè)ab=a，cg=bab以下結(jié)論：bcgdce；bgde；=；ab2sefo=b2sdgo其中結(jié)論正確的個數(shù)是a4個b3個c2個d1個2abc與abc是位似圖形，且abc與abc的位似比是1：2，abc的面積是3，那么abc的面積是a3b6c9d123如圖，在abc中，點d，e分別在邊ab，ac上，debc，ae=6，那么ec的長是a4.5b8c10.5d144如圖，直線l1l2l3，假設(shè)ab=2，bc=3，de=1，那么ef的值為abc6d5abc的三邊長

2、分別為，2，abc的兩邊長分別是1和，如果abc與abc相似，那么abc的第三邊長應該是abcd6如圖，abccbd，cd=2，ac=3，bc=4，那么ab的值等于a5b6c7d47如果兩個相似三角形的面積比是1：2，那么它們的周長比是a1：2b1：4c1：d2：18易錯題如圖，abcd中，e是ad延長線上一點，be交ac于點f，交dc于點g，那么以下結(jié)論中錯誤的選項是aabedgebcgbdgecbcfeafdacdgcf9如圖，在abc中，如果de與bc不平行，那么以下條件中，不能判斷adeabc的是aade=cbaed=bcd二填空題共6小題10實數(shù)x、y滿足，那么=_11如圖，小明用長

3、為3m的竹竿cd做測量工具，測量學校旗桿ab的高度，移動竹竿，使竹竿與旗桿的距離db=12m，那么旗桿ab的高為_m12如圖，abcdef，如果ac：ce=2：3，bf=10，那么線段df的長為_13如圖，在長8cm，寬4cm 的矩形中截去一個矩形陰影局部使留下的矩形與矩形相似，那么留下的矩形的面積為_cm214abcdef，且相似比為3：4，sabc=2cm2，那么sdef=_cm215兩個相似三角形對應邊的比為2：3，那么它們的周長比為_三解答題共9小題16如圖，矩形abcd為臺球桌面，ad=260cm，ab=130cm，球目前在e點位置，ae=60cm如果小丁瞄準bc邊上的點f將球打過去

4、，經(jīng)過反彈后，球剛好彈到d點位置1求證：befcdf；2求cf的長17：abc在直角坐標平面內(nèi)，三個頂點的坐標分別為a0，3、b3，4、c2，2正方形網(wǎng)格中每個小正方形的邊長是一個單位長度1畫出abc向下平移4個單位長度得到的a1b1c1，點c1的坐標是_；2以點b為位似中心，在網(wǎng)格內(nèi)畫出a2b2c2，使a2b2c2與abc位似，且位似比為2：1，點c2的坐標是_；3a2b2c2的面積是_平方單位18如圖，mon=90°，a是mon內(nèi)部的一點，過點a作abon，垂足為點b，ab=3厘米，ob=4厘米，動點e，f同時從o點出發(fā)，點e以1.5厘米/秒的速度沿on方向運動，點f以2厘米/秒

5、的速度沿om方向運動，ef與oa交于點c，連接ae，當點e到達點b時，點f隨之停止運動設(shè)運動時間為t秒t01當t=1秒時，eof與abo是否相似請說明理由；2在運動過程中，不管t取何值時，總有efoa為什么3連接af，在運動過程中，是否存在某一時刻t，使得saef=s四邊形aeof假設(shè)存在，請求出此時t的值；假設(shè)不存在，請說明理由19如圖，在平行四邊形abcd中，點g是bc延長線上一點，ag與bd交于點e，與dc交于點f，如果ab=m，cg=bc，求：1df的長度；2三角形abe與三角形fde的面積之比20如圖，abc是等邊三角形，ab=6，點d在ac上，ad=2cd，cm是acb的外角平分線

6、，連接bd并延長與cm交于點e1求ce的長；2求ebc的正切值21：如圖，在平行四邊形abcd中，e、f分別是邊bc，cd上的點，且efbd，ae、af分別交bd與點g和點h，bd=12，ef=8求：1的值；2線段gh的長22如圖，在abc中，ad平分bac交bc于點d點e、f分別在邊ab、ac上，且be=af，fgab交線段ad于點g，連接bg、ef1求證：四邊形bgfe是平行四邊形；2假設(shè)abgagf，ab=10，ag=6，求線段be的長23如圖，點p是菱形abcd的對角線bd上一點，連接cp并延長，交ad于e，交ba的延長線點f問：1圖中apd與哪個三角形全等并說明理由；2求證：apef

7、pa；3猜想：線段pc，pe，pf之間存在什么關(guān)系并說明理由24如圖在abc中，bcac，點d在bc上，且dc=ac，acb的平分線cf交ad于點f，點e是ab的中點，連接ef1求證：efbc；2假設(shè)四邊形bdfe的面積為6，求abd的面積圖形的變化圖形的相似2參考答案與試題解析一選擇題共9小題1如圖，四邊形abcd、cefg都是正方形，點g在線段cd上，連接bg、de，de和fg相交于點o，設(shè)ab=a，cg=bab以下結(jié)論：bcgdce；bgde；=；ab2sefo=b2sdgo其中結(jié)論正確的個數(shù)是a4個b3個c2個d1個考點：相似三角形的判定與性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；正方形的性質(zhì)專題

8、：壓軸題分析：由四邊形abcd和四邊形cefg是正方形，根據(jù)正方形的性質(zhì)，即可得bc=dc，cg=ce，bcd=ecg=90°，那么可根據(jù)sas證得bcgdce；然后延長bg交de于點h，根據(jù)全等三角形的對應角相等，求得cde+dgh=90°，那么可得bhde由dgf與dce相似即可判定錯誤，由god與foe相似即可求得解答：證明：四邊形abcd和四邊形cefg是正方形，bc=dc，cg=ce，bcd=ecg=90°，bcg=dce，在bcg和dce中，bcgdcesas，故正確；延長bg交de于點h，bcgdce，cbg=cde，又cbg+bgc=90°

9、;，cde+dgh=90°，dhg=90°，bhde；bgde故正確；四邊形gcef是正方形，gfce，=，=是錯誤的故錯誤；dcef，gdo=oef，god=foe，ogdofe，=2=2=，ab2sefo=b2sdgo故正確；應選：b點評：此題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，直角三角形的判定和性質(zhì)2abc與abc是位似圖形，且abc與abc的位似比是1：2，abc的面積是3，那么abc的面積是a3b6c9d12考點：位似變換分析：利用位似圖形的面積比等于位似比的平方，進而得出答案解答：解：abc與abc是位似圖形，且abc與abc的位

10、似比是1：2，abc的面積是3，abc與abc的面積比為：1：4，那么abc的面積是：12應選：d點評：此題主要考查了位似圖形的性質(zhì)，利用位似圖形的面積比等于位似比的平方得出是解題關(guān)鍵3如圖，在abc中，點d，e分別在邊ab，ac上，debc，ae=6，那么ec的長是a4.5b8c10.5d14考點：平行線分線段成比例分析：利用相似三角形的判定與性質(zhì)得出=，求出ec即可解答：解：debc，adeabc，=，=，解得：ec=8應選：b點評：此題主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，得出=是解題關(guān)鍵4如圖，直線l1l2l3，假設(shè)ab=2，bc=3，de=1，那么ef的值為abc6d考點：平行線分線段成

11、比例分析：根據(jù)平行線分線段成比例定理得出比例式，再代入求出即可解答：解：直線l1l2l3，=，ab=2，bc=3，de=1，=，ef=，應選b點評：此題考查平行線分線段成比例定理的應用，注意：一組平行線截兩條直線，所截的對應線段成比例5abc的三邊長分別為，2，abc的兩邊長分別是1和，如果abc與abc相似，那么abc的第三邊長應該是abcd考點：相似三角形的性質(zhì)分析：根據(jù)題中數(shù)據(jù)先計算出兩相似三角形的相似比，那么第三邊長可求解答：解：根據(jù)題意，易證abcabc，且相似比為：1，abc的第三邊長應該是=應選：a點評：此題考查了相似三角形的性質(zhì)：相似三角形的對應邊成比例6如圖，abccbd，c

12、d=2，ac=3，bc=4，那么ab的值等于a5b6c7d4考點：相似三角形的性質(zhì)分析：根據(jù)相似三角形對應邊成比例列出比例式進行計算即可得解解答：解：abccbd，=，即=，解得ab=6應選b點評：此題考查了相似三角形的性質(zhì)，準確識圖確定出對應邊是解題的關(guān)鍵7如果兩個相似三角形的面積比是1：2，那么它們的周長比是a1：2b1：4c1：d2：1考點：相似三角形的性質(zhì)分析：由兩個相似三角形的面積比是1：2，根據(jù)相似三角形的面積比等于相似比的平方，即可求得它們的相似比，又由相似三角形周長的比等于相似比，即可求得它們的周長比解答：解：兩個相似三角形的面積比是1：2，這兩個相似三角形的相似比是1：，它們

13、的周長比是1：應選c點評：此題考查了相似三角形的性質(zhì)此題比較簡單，解題的關(guān)鍵是掌握相似三角形的面積比等于相似比的平方與相似三角形周長的比等于相似比性質(zhì)的應用8易錯題如圖，abcd中，e是ad延長線上一點，be交ac于點f，交dc于點g，那么以下結(jié)論中錯誤的選項是aabedgebcgbdgecbcfeafdacdgcf考點：相似三角形的判定；平行四邊形的性質(zhì)專題：常規(guī)題型分析：此題中可利用平行四邊形abcd中兩對邊平行的特殊條件來進行求解解答：解：四邊形abcd是平行四邊形abcdedg=eabe=eabedge第一個正確aebcedc=bcg，e=cbgcgbdge第二個正確aebce=fbc

14、，eaf=bcfbcfeaf第三個正確第四個無法證得，應選d點評：考查相似三角形的判定定理：1兩角對應相等的兩個三角形相似；2兩邊對應成比例且夾角相等的兩個三角形相似；3三邊對應成比例的兩個三角形相似；4如果一個直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個直角三角形的斜邊和一條直角邊對應成比例，那么這兩個直角三角形相似9如圖，在abc中，如果de與bc不平行，那么以下條件中，不能判斷adeabc的是aade=cbaed=bcd考點：相似三角形的判定分析：根據(jù)相似三角形的判定方法：1三組對應邊的比相等的兩個三角形相似；2兩組對應邊的比相等且夾角對應相等的兩個三角形相似；3有兩組角對應相等的兩個三角形相似

15、，結(jié)合選項進行判斷即可解答：解：a、ade=c，a=a，那么可判斷adeacb，故本選項錯誤；b、b=aed，a=a，那么可判斷adeacb，故本選項錯誤；c、=，此時不等確定ade=acb，故不能確定adeacb，故本選項正確；d、=，a=a，那么可判斷adeacb，故本選項錯誤應選c點評：此題考查了相似三角形的判定，屬于根底題，關(guān)鍵是掌握相似三角形的幾種判定定理二填空題共6小題10實數(shù)x、y滿足，那么=2考點：比例的性質(zhì)分析：先用y表示出x，然后代入比例式進行計算即可得解解答：姐：=，x=y，=2故答案為：2點評：此題考查了比例的性質(zhì)，根據(jù)兩內(nèi)項之積等于兩外項之積用y表示出x是解題的關(guān)鍵1

16、1如圖，小明用長為3m的竹竿cd做測量工具，測量學校旗桿ab的高度，移動竹竿，使竹竿與旗桿的距離db=12m，那么旗桿ab的高為9m考點：相似三角形的應用專題：幾何圖形問題分析：根據(jù)ocd和oab相似，利用相似三角形對應邊成比例列式求解即可解答：解：由題意得，cdab，ocdoab，=，即=，解得ab=9故答案為：9點評：此題考查了相似三角形的應用，是根底題，熟記相似三角形對應邊成比例是解題的關(guān)鍵12如圖，abcdef，如果ac：ce=2：3，bf=10，那么線段df的長為6考點：平行線分線段成比例分析：根據(jù)平行線分線段成比例定理，得出=，再根據(jù)df=bf×代入計算即可解答：解：ab

17、cdef，=，bf=10，df=10×=6；故答案為；6點評：此題考查平行線分線段成比例定理，用到的知識點是平行線分線段成比例定理，關(guān)鍵是找準對應關(guān)系，列出比例式13如圖，在長8cm，寬4cm 的矩形中截去一個矩形陰影局部使留下的矩形與矩形相似，那么留下的矩形的面積為8cm2考點：相似多邊形的性質(zhì)專題：壓軸題分析：此題需先設(shè)留下的矩形的寬為x，再根據(jù)留下的矩形與矩形相似，列出方程即可求出留下的矩形的面積解答：解：設(shè)留下的矩形的寬為x，留下的矩形與矩形相似，x=2，留下的矩形的面積為：2×4=8cm2故答案為：8點評：此題主要考查了相似多邊形的性質(zhì)，在解題時要能根據(jù)相似多邊形

18、的性質(zhì)列出方程是此題的關(guān)鍵14abcdef，且相似比為3：4，sabc=2cm2，那么sdef=cm2考點：相似三角形的性質(zhì)分析：根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，相似三角形面積的比等于相似比的平方，可求sdef的值解答：解：abcdef，且相似比為3：4sabc：sdef=9：16sdef=點評：此題主要考查了相似三角形的性質(zhì)，相似三角形面積的比等于相似比的平方15兩個相似三角形對應邊的比為2：3，那么它們的周長比為2：3考點：相似三角形的性質(zhì)專題：計算題分析：根據(jù)相似三角形周長的比等于相似比進行解答即可解答：解：兩個相似三角形的相似比為2：3，它們對應周長的比為2：3故答案為：2：3點評：此題考查的是

19、相似三角形的性質(zhì)，即相似三角形周長的比等于相似比三解答題共9小題16如圖，矩形abcd為臺球桌面，ad=260cm，ab=130cm，球目前在e點位置，ae=60cm如果小丁瞄準bc邊上的點f將球打過去，經(jīng)過反彈后，球剛好彈到d點位置1求證：befcdf；2求cf的長考點：相似三角形的應用專題：幾何綜合題分析：1利用“兩角法證得這兩個三角形相似；2由1中相似三角形的對應邊成比例來求線段cf的長度解答：1證明：如圖，在矩形abcd中：dfc=efb，ebf=fcd=90°，befcdf；2解：由1知，befcdf=，即=，解得：cf=169即：cf的長度是169cm點評：此題考查了相似

20、三角形的應用此題利用了“相似三角形的對應邊成比例推知所求線段cf與線段間的數(shù)量關(guān)系的17：abc在直角坐標平面內(nèi)，三個頂點的坐標分別為a0，3、b3，4、c2，2正方形網(wǎng)格中每個小正方形的邊長是一個單位長度1畫出abc向下平移4個單位長度得到的a1b1c1，點c1的坐標是2，2；2以點b為位似中心，在網(wǎng)格內(nèi)畫出a2b2c2，使a2b2c2與abc位似，且位似比為2：1，點c2的坐標是1，0；3a2b2c2的面積是10平方單位考點：作圖-位似變換；作圖-平移變換專題：作圖題分析：1利用平移的性質(zhì)得出平移后圖象進而得出答案；2利用位似圖形的性質(zhì)得出對應點位置即可；3利用等腰直角三角形的性質(zhì)得出a2

21、b2c2的面積解答：解：1如下列圖：c12，2；故答案為：2，2；2如下列圖：c21，0；故答案為：1，0；3a2c22=20，b2c=20，a2b2=40，a2b2c2是等腰直角三角形，a2b2c2的面積是：×20=10平方單位故答案為：10點評：此題主要考查了位似圖形的性質(zhì)以及平移的性質(zhì)和三角形面積求法等知識，得出對應點坐標是解題關(guān)鍵18如圖，mon=90°，a是mon內(nèi)部的一點，過點a作abon，垂足為點b，ab=3厘米，ob=4厘米，動點e，f同時從o點出發(fā)，點e以1.5厘米/秒的速度沿on方向運動，點f以2厘米/秒的速度沿om方向運動，ef與oa交于點c，連接ae

22、，當點e到達點b時，點f隨之停止運動設(shè)運動時間為t秒t01當t=1秒時，eof與abo是否相似請說明理由；2在運動過程中，不管t取何值時，總有efoa為什么3連接af，在運動過程中，是否存在某一時刻t，使得saef=s四邊形aeof假設(shè)存在，請求出此時t的值；假設(shè)不存在，請說明理由考點：相似形綜合題專題：動點型分析：1運用=和夾角相等，得出eofabo2證明rteofrtabo，進而證明efoa3根據(jù)saef=s梯形abofsfoesabe以及s四邊形aeof=s梯形abofsabe可得到saef與s四邊形aeof關(guān)于t的表達式，進而可求出t的值解答：解：1t=1，oe=1.5厘米，of=2厘

23、米，ab=3厘米，ob=4厘米，=，=mon=abe=90°，eofabo2在運動過程中，oe=1.5t，of=2tab=3，ob=4又eof=abo=90°，rteofrtaboaob=efoaob+foc=90°，efo+foc=90°，efoa3如圖，連接af，oe=1.5t，of=2t，be=41.5tsfoe=oeof=×1.5t×2t=t2，sabe=×41.5t×3=6t，s梯形abof=2t+3×4=4t+6，saef=s梯形abofsfoesabe=4t+6t26t=t2+t，s四邊形a

24、eof=s梯形abofsabe=4t+66t=t，saef=s四邊形aeoft2+t=×t，0t解得t=或t=0舍去當t=時，saef=s四邊形aeof點評：此題主要考查了相似形綜合題，解題的關(guān)鍵是利用saef=s四邊形aeof求t的值19如圖，在平行四邊形abcd中，點g是bc延長線上一點，ag與bd交于點e，與dc交于點f，如果ab=m，cg=bc，求：1df的長度；2三角形abe與三角形fde的面積之比考點：相似三角形的判定與性質(zhì)；三角形的面積；平行四邊形的性質(zhì)專題：幾何綜合題分析：1先根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和關(guān)系，得出cg和bg之間的關(guān)系，即cg=bg，和，即可得出2根據(jù)平行線

25、的性質(zhì)，由abcd，課得出abefde，再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，面積比等于相似比的平方，即，即得abe與fde的面積之比為9：4解答：解：1四邊形abcd是平行四邊形，ab=cd=m，abcdcg=bc，cg=bg，abcd，；2abcd，abefde，abe與fde的面積之比為9：4點評：此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)和三角形的性質(zhì)，屬于中等題目，要求學生能夠熟練掌握此類題目20如圖，abc是等邊三角形，ab=6，點d在ac上，ad=2cd，cm是acb的外角平分線，連接bd并延長與cm交于點e1求ce的長；2求ebc的正切值考點：平行線分線段成比例；等邊三角形的性質(zhì)；解直角三角形分析：1首

26、先證明ceab，那么abdced，根據(jù)相似三角形的對應邊的比相等即可求解；2過點e作ehbc于點h，在直角ceh中，利用三角函數(shù)求得ch和eh的長度，即可求得bh的大小，即可求得三角函數(shù)值解答：解：1在bc延長線上取一點f，abc是等邊三角形，abc=acb=60°，ab=bc=6，acf=120°，cm是acb的外角平分線，ecf=acf=60°，ecf=abc，ceab，=，又ad=2cd，ab=6，=，ce=32過點e作ehbc于點hecf=60°，ehc=90°，ce=3，ch=3，eh=，又bc=6，bh=bc+ch=，ehb=90&

27、#176;，tanebc=點評：此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，以及三角函數(shù)值的求法，求三角函數(shù)值的問題常用的方法是轉(zhuǎn)化為求直角三角形的邊的問題21：如圖，在平行四邊形abcd中，e、f分別是邊bc，cd上的點，且efbd，ae、af分別交bd與點g和點h，bd=12，ef=8求：1的值；2線段gh的長考點：平行線分線段成比例；平行四邊形的性質(zhì)分析：1根據(jù)efbd，那么=，再利用平行四邊形的性質(zhì)即可得出的值；2利用dfab，那么=，進而得出=，求出gh即可解答：解：1efbd，=，bd=12，ef=8，=，=，四邊形abcd是平行四邊形，ab=cd，=；2dfab，=，=，efbd，=，=，

28、gh=6點評：此題主要考查了平行線分線段成比例定理以及平行四邊形的性質(zhì)，熟練根據(jù)平行線分線段成比例定理得出gh的長是解題關(guān)鍵22如圖，在abc中，ad平分bac交bc于點d點e、f分別在邊ab、ac上，且be=af，fgab交線段ad于點g，連接bg、ef1求證：四邊形bgfe是平行四邊形；2假設(shè)abgagf，ab=10，ag=6，求線段be的長考點：相似三角形的性質(zhì)；平行四邊形的判定專題：綜合題分析：1根據(jù)fgab，又ad平分bac，可證得，agf=gaf，從而得：af=fg=be，又因為fgab，所以可知四邊形bgfe是平行四邊形；2根據(jù)abgagf，可得，求出af的長，再由1的結(jié)論：af=fg=be，即可得be的長解答：1證明：fgab，bad=agfbad=gaf，agf=gaf，af=gfbe=af，fg=be，又fgbe，四邊形bgfe為平行四邊形4分2解：abgagf，即，af=3.6，be=af，be=3.6 8分點評：解決此類題目，要掌握平行四邊形的判定及相