2017年全國高考2卷理科數(shù)學(xué)試題及答案

1、2017年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試?yán)砜茢?shù)學(xué)、選擇題：本題共 12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的3 i ,、1 .（）1 iC、2 iD、2 i2x|x 4x m 0,若 A B 1,則 BC 1,3D、1,5A、1 2iB、1 2i2、設(shè)集合 A 1,2,4, BA、1, 3 B、1,03、我國古代數(shù)學(xué)名著算法統(tǒng)宗中有如下問題：“遠(yuǎn)望巍巍塔七層，紅光點(diǎn)點(diǎn)倍加增，共燈三百八十一，請(qǐng)問尖頭幾盞燈？”意思是：一座7層塔共掛了381盞燈，且相鄰兩層中的下一層燈數(shù)是上一層燈數(shù)的2倍，則塔的頂層共有燈（）A、1盞B、3盞C、5盞 D、9盞4、如圖，網(wǎng)

2、格紙上小正方形的邊長為1,粗實(shí)線畫出的是某幾何體的三視圖，該幾何體由一平面將一圓柱截取一部分所得，則該幾何體的體積為（）A、90 B 63C 42D、362x 3y 3 05、設(shè)x, y滿足約束條件 2x 3y 3 0 ,則z 2x y的最小值為（）y 3 0A、 15B、9C、1 D、96、安排3名志愿者完成4項(xiàng)工作，每人至少完成 1項(xiàng)，每項(xiàng)工作由1人完成，則不同的安排方式 共有 （）A、12 種B、18 種C、24 種D、36 種7、甲、乙、丙、丁四位同學(xué)一起去向老師詢問成語競(jìng)賽的成績。老師說：你們四人中有2位優(yōu)秀,2位良好，我現(xiàn)在給甲看乙、丙的成績，給乙看丙的成績，給丁看甲的成績?？春蠹?/p>

3、對(duì)大家說：我還是不知道我的成績，根據(jù)以上信息，則 （）A、乙可以知道四人的成績B、丁可以知道四人的成績C、乙、丁可以知道對(duì)方的成績D、乙、丁可以知道自己的成績8、執(zhí)行右面的程序框圖，如果輸入的A、2B、3 C 4 D、50,b則C的離心率為0)的一條漸近線被圓(x 2)2y24所截得的弦長為2,A、2 B、D、10、已知直三棱柱ABCA1B1C1 中,ABC120 , AB2, BCCCi 1 ,則異面直線ABi和BCi所成角的余弦值為A、-32B、155C、105D、3311、2是函數(shù)f (x)(x2 ax1)的極值點(diǎn)，則f (x)的極小值為A、B、2e3C、5e 312、已知ABC是邊長為

4、2的等邊三角形，P為平面ABC內(nèi)一點(diǎn)，則PA (PB PC)的最小值是A、B、D、二、填空題：13、一批產(chǎn)品的二等品率為0.02,從這批產(chǎn)品中每次隨機(jī)取一件，有放回地抽取100次，X表示抽到的二等品件數(shù)，則 DX =.一 _2,3,一14、函數(shù) f(x) sin x 33 cosx (x 0,)的最大值是42一，ccc“n 115、等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn,a33,S410,則 216、已知F是拋物線C : y 8x的焦點(diǎn)，M是C上一點(diǎn)，F(xiàn)M的延長線交y軸于點(diǎn)N ,若M為FN的中點(diǎn)，則|FN .三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第 17-21題為必考題，每個(gè)試題考生都 必

5、須作答。第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。(一)必考題：共 60分2 B17、(12分) ABC的內(nèi)角A, B,C的對(duì)邊分別為a,b,c ,已知sin( A C) 8sin 一，2(1)求 cos B ;若a c 6, ABC面積為2,求b.18、(12分)海水養(yǎng)殖場(chǎng)進(jìn)行某水產(chǎn)品的新、舊網(wǎng)箱養(yǎng)殖方法的產(chǎn)量對(duì)比，收獲時(shí)各隨機(jī)抽取了 100各網(wǎng)箱，測(cè)量各箱水產(chǎn)品的產(chǎn)量(單位：kg),其頻率分布直方圖如下:新養(yǎng)殖法A表示事件“舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量低于50kg,新養(yǎng)殖法舊養(yǎng)殖法(1)設(shè)兩種養(yǎng)殖方法的箱產(chǎn)量相互獨(dú)立，記 的箱產(chǎn)量不低于50kg”，估計(jì)A的概率；(2)填寫下面列聯(lián)表，并根據(jù)列聯(lián)表判斷是

6、否有99%的把握認(rèn)為箱產(chǎn)量與養(yǎng)殖方法有關(guān):箱產(chǎn)量50kg箱產(chǎn)量封50kg舊養(yǎng)嫡法新力廣殖法(3)根據(jù)箱產(chǎn)量的頻率分布直方圖，求新養(yǎng)殖法箱產(chǎn)量的中位數(shù)的估計(jì)值(精確到0.01)附：P(K2 k)0.0500.0100.0013.8416.63510.828K2n(ad bc)2d)(a b)(c d)(a c)(b19、(12分)如圖，四棱錐 P ABCD中，側(cè)面 PAD為等邊三角形且垂直于底面ABCD ,-1AB BC -AD , BAD ABC 90, E 是 PD 中點(diǎn)； 2(1)證明：直線CE|平面PAB;(2)點(diǎn)M在程PC上，且直線BM與底面ABCD所成角為45 ,求二面角 M AB

7、D的余弦值;2X 220、(12分)設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)M在橢圓C:一 y 1上，過M作X軸的垂線，垂足為N , 2點(diǎn)P滿足NP &NIM；(1)求點(diǎn)P的軌跡方程；(2)設(shè)點(diǎn)Q在直線x3上，且OP PQ 1.證明：過點(diǎn)P且垂直于OQ的直線l過C的左焦點(diǎn)F .221、(12 分)已知函數(shù) f(x) ax ax xlnx,且 f(x) 0.(1)求 a ；(2)證明：f (x)存在唯一的極大值點(diǎn) x0,且e2 f (x0) 2 2.(二)選考題：共10分。請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答。如果多做，則按所做的第一題計(jì)分。22、選彳4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程(10分)在直角坐標(biāo)系 xOy中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線g的極坐標(biāo)方程為cos 4.(1) M為曲線Ci上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P在線段OM上，且滿足 OM OP 16,求點(diǎn)P的軌跡C