環(huán)境系統(tǒng)分析3

1、第三章環(huán)境質(zhì)量大體模型一.污染物在環(huán)境介質(zhì)中的運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)環(huán)境介質(zhì)是指在環(huán)境中能夠傳遞物質(zhì)和能量的物質(zhì),典型的環(huán)境介質(zhì)是空氣和水,它們都是流體.污染物在空氣中和水體中的運(yùn)動(dòng)具有相似的特點(diǎn).污染物進(jìn)入環(huán)境以后,作著復(fù)雜的運(yùn)動(dòng),要緊包括：污染物隨著截至流動(dòng)的遷移運(yùn)動(dòng),污染物在環(huán)境介質(zhì)中的分散運(yùn)動(dòng)和污染物的衰減轉(zhuǎn)化運(yùn)動(dòng).1.推流遷移推流遷移是指污染物在氣流或水流作用下產(chǎn)生的轉(zhuǎn)移作用.推流遷移通量的計(jì)算：fxUxC,fyUyC,fzUzC式中,fx,fy,fzx,y,z方向上的污染物推流遷移通量；Ux,Uy,Uz環(huán)境介質(zhì)在x,y,z方向上的流速分量；C污染物在環(huán)境介質(zhì)中的濃度.推流遷移只能改變污染物的位置

2、,并非能改變污染物的濃度.2.分散作用污染物在環(huán)境介質(zhì)中的分散作用包括分子擴(kuò)散、湍流擴(kuò)散和彌散.1、分子擴(kuò)散.Fick第必然律-分子擴(kuò)散質(zhì)量通量與擴(kuò)散物質(zhì)的濃度梯度成正比：.1.1.1式中,|x,|y,|z-別離表示x、v、z方向上的污染物擴(kuò)散通量;擴(kuò)散系數(shù),分子擴(kuò)散系數(shù)在各個(gè)方向上相同,表示分子擴(kuò)散是各向同性的,等式右邊的負(fù)號表示污染物質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)指向濃度梯度的負(fù)方向Em11yEmizEmEm一分子2、湍流擴(kuò)散.湍流流場中質(zhì)點(diǎn)的各類狀態(tài)的瞬時(shí)值相關(guān)于平均值的隨機(jī)脈動(dòng)而致使的分散現(xiàn)象.湍流擴(kuò)散項(xiàng)是對取時(shí)刻平均值后所形成的誤差的一種補(bǔ)償.藉助分子擴(kuò)散的形式表達(dá)湍流擴(kuò)散：,2,2,2_式中,Ixy,

3、Izx、v、z方向上由湍流擴(kuò)散所致使的污染物質(zhì)量通量；C環(huán)境介質(zhì)中的污染物的時(shí)刻平均濃度；Ex,Ey,Ez_八y、z方向上的湍流擴(kuò)散系數(shù).與分子擴(kuò)散不同,湍流擴(kuò)散是各向異性的,湍流擴(kuò)散的方向是污染物濃度梯度的負(fù)方向.3、彌散.彌散是為了補(bǔ)償由于采納狀態(tài)的空間平均值描述實(shí)際的空間散布所3C3C3CI3Dx,I3Dy,I3Dy一xyz3.污染物的衰減和簡化進(jìn)入環(huán)境中的污染物能夠分為守恒物質(zhì)和非守恒物質(zhì).守恒物質(zhì)能夠長時(shí)刻在環(huán)境中存在,它們隨著介質(zhì)的運(yùn)動(dòng)和分散作用而不斷改變位置和初始濃度,可是可不能改變在就中的總333式中,b,1x、y、z方向上由于彌散作用所致使的污染物質(zhì)量通量；C一環(huán)境介質(zhì)中污染

4、物的時(shí)刻平均濃度的空間平均濃度；Dx,Dy,Dz_乂、y、z方向上的彌散系數(shù).與湍流擴(kuò)散相同,彌散作用是各向異性的,彌散作用的方向是污染物濃度梯度的負(fù)方向.在實(shí)際計(jì)算中,都采歷時(shí)刻平均值的空間平均值.為了修正這一簡化所造成的誤差,引進(jìn)了湍流擴(kuò)散項(xiàng)和彌散擴(kuò)散項(xiàng),而分子擴(kuò)散項(xiàng)在任何時(shí)候都是存在的,但就數(shù)量級來講,略.符號C通常寫作CoExEyEz產(chǎn)生的不同的補(bǔ)償.一樣藉助Fick定律來描述彌散作用:彌散項(xiàng)的阻礙最大,而分子擴(kuò)散那么往往能夠忽量,能夠在環(huán)境中積存.非守恒污染物在環(huán)境中能夠降解.非守恒污染物的降解有兩種方式,一種是由于污染物自身的運(yùn)動(dòng)轉(zhuǎn)變規(guī)律決定的,例如放射性物質(zhì)的衰減,另一種是自環(huán)境

5、因素的作用下,由于化學(xué)或生物反映而不斷衰減,例如有機(jī)物的生物化學(xué)氧化進(jìn)程.環(huán)境的非守恒物質(zhì)的降解多遵循一級反映動(dòng)力學(xué)規(guī)律:*kC式中,k稱為降解速度常數(shù).小結(jié)： 推流遷移只改變污染物的位置,而不改變其散布； 分散作用不僅改變污染物的位置,還概貌其散布,但不改變其總量；衰減作用那么能夠改變污染物的總量.二.大體模型的推導(dǎo)大體模型的概念： 反映污染物質(zhì)在在環(huán)境介質(zhì)中運(yùn)動(dòng)的大體規(guī)律的數(shù)學(xué)模型稱為環(huán)境質(zhì)量大體模型.所謂大體規(guī)律確實(shí)是指污染物在環(huán)境介質(zhì)中的遷移、分散和降解.大體假定：污染物與環(huán)境介質(zhì)彼此溶合,污染物質(zhì)點(diǎn)與介質(zhì)質(zhì)點(diǎn)具有相同的流體力學(xué)特點(diǎn).污染物在進(jìn)入環(huán)境以后能夠均勻地分散開,不產(chǎn)生凝聚、沉

6、淀和揮發(fā),能夠?qū)⑽廴疚镔|(zhì)點(diǎn)看成介質(zhì)質(zhì)點(diǎn)進(jìn)行研究.實(shí)際中的污染物,在進(jìn)入環(huán)境以后,除遷移、 分散和衰減外,還會發(fā)生一些其它的物理、化學(xué)或生物學(xué)進(jìn)程,這些進(jìn)程將通過對大體模型的修正予以研究和表達(dá).1.零維大體模型所謂零維模型是描述在研究的空間范圍內(nèi)不產(chǎn)生環(huán)境質(zhì)量不同的模型.那個(gè)空間范圍類似于一個(gè)完全混合反映器.零維模型是最簡單的一類模型.依照質(zhì)量守恒原理,能夠?qū)懗觯篸CVQC0QCSrV出0式中,V反映器的容積；Qo,Q流入與流出反映器的物質(zhì)流量；Co-輸入反映器的污染物濃度；C-輸出反映器的污染物濃度,即反映器中的污染物濃度；r一污染物的反映速度；S一污染物的源與匯.dCVdCQCoCrV假設(shè)S

7、=0,那么：出假設(shè)是污染物在反映器中的的反映復(fù)合一級反映動(dòng)力學(xué)降解規(guī)律,即rkC,那么上式能夠?qū)懽鳎篸CVQC0CkCVdt本式確實(shí)是零維模型的大體形式.零維模型普遍應(yīng)用于箱式空氣質(zhì)量模型和湖泊、水庫水質(zhì)模型中.2.一維大體模型微小體積元一維的質(zhì)量平衡一維大體模型是指描述在一個(gè)空間方向上存在環(huán)境質(zhì)量轉(zhuǎn)變,即存在污染物濃度梯度的模型.通過對一個(gè)微小的體積單元的質(zhì)量平穩(wěn)進(jìn)程的推導(dǎo)能夠取得一維大體模型.上圖表示一個(gè)微小體積元在x方向的污染物輸入、輸出關(guān)系.Ax代表體積元的長度.依照流場中微小體積元六面體內(nèi)的輸入輸出關(guān)系,能夠?qū)懗?假設(shè)是流場中的流速和彌散系數(shù)都是常數(shù),那么:一維模型較多地應(yīng)用于比擬長

8、而狹小的河流水質(zhì)模擬.3.二維和三維大體模型與推導(dǎo)一維模型相似,能夠成立起二維和三維大體模型.假設(shè)是在x方向和y方向存在污染物的濃度梯度時(shí),能夠?qū)懗鰔、y平面的二維UxCUxCuxCxxDx-CUxDxUxCDxUxCuxCDxkC2CukCx大體模型,二維模型較多應(yīng)用于寬的河流、河口,也用于空氣線源污染模擬.下式是二維模型的大體形式:假設(shè)是在xy、z三個(gè)方向上都存在污染物濃度梯度,那么能夠?qū)懗鋈S空間的環(huán)境質(zhì)量大體模型:空氣點(diǎn)源擴(kuò)散模擬、海洋水質(zhì)模擬大多利用三維模型三.非穩(wěn)固源排放的解析解實(shí)際的環(huán)境質(zhì)量模型大多屬于復(fù)雜模型,不易求得模型的解析解.只有在某些特定條件下,即假定介質(zhì)的流動(dòng)狀態(tài)穩(wěn)固

9、、污染物的排放復(fù)合某些特點(diǎn)是,采納可能求解析解.1.一維流場中的瞬時(shí)點(diǎn)源排放a忽略彌散,即Dx=0：該方程能夠用特點(diǎn)線方式求解,將其寫成兩個(gè)方程:前一個(gè)方程稱為特點(diǎn)線方程,他表示污染物進(jìn)入環(huán)境以后的位置x,后一個(gè)方程那么表示污染物在某一名置處的濃度.上式的解是:一一一kxCx,tCoexpktCoexpb考慮彌散,即DxW0:2Cx2xDUxuykCyXy2CDy2CC2CCCDzrUXUyzxyuzkCzCUx一xkc0dxdtdCdtUxkCUx2Cu-kCx該式能夠通過拉普拉斯變換及其逆變換求解,其解析解為:Cx,tUxC0exp4Dxt,2xUxt4Dxtexpkt式中,C.一起點(diǎn)濃度

10、.在污染物瞬時(shí)投放時(shí),上式能夠通過拉普拉斯變換和逆變換求解,其解析解如下:Cx,yA.4expDxt,2xuxt4Dxtexpkt式中,M污染物瞬時(shí)投放量,A-河流斷面面積.假設(shè)是污染物投放的延續(xù)時(shí)刻為At,那么污染物的濃度能夠用下式計(jì)算:Cx,yuxCexp0.4Dxt,2xUxt4Dxtexpkt這是一個(gè)復(fù)雜的卷積計(jì)算進(jìn)程.2.瞬時(shí)點(diǎn)源排放的二維模型瞬時(shí)點(diǎn)源二維模型的解析解為:Cx,y,texp4htDxDy,2uxt4Dxt,2Uytexpkt式中,h平均擴(kuò)散深度.假設(shè)是污染物的擴(kuò)散受到邊界的阻礙右圖,邊界的反射作用能夠通過一個(gè)假定的虛源實(shí)現(xiàn).其解析解能夠表達(dá)如下:4Dyt3.瞬時(shí)點(diǎn)源排

11、放的三維模型瞬時(shí)點(diǎn)源排放的解析解為:四.大體模型的穩(wěn)態(tài)解1.零維模型2.一維模型典型一維模型是一個(gè)二階線性偏微分方程:2CDxx該微分方程的特點(diǎn)方程為:Dx特點(diǎn)方程的特點(diǎn)根為UX1,2d4kDxm12式中,ux一維穩(wěn)態(tài)模型的通解是:Cx,y,tMexpktt,DxDyexp,2xuxt句,2yt,2xuxt22byuyt可CoQkV/QCx,y,z,tMexpkt81t3EEyE-expz14,2xuxtExUyt21zuzt2EzkC0Ux關(guān)于保守或衰減物質(zhì),入不該取正值；同時(shí)假設(shè)給定初始條件為:=C0,那么一維穩(wěn)態(tài)模型的解為：ccuxt/4kDXCCoexp1.122Dxux在存在推流的情

12、形下,彌散作用在穩(wěn)態(tài)矯健下往往能夠忽略.因此:3.二維模型該模型的解析解為:式中,Q源強(qiáng),即單位時(shí)刻內(nèi)排放的污染物量.假設(shè)是忽略Dx和Uy,那么上式的解為:CAe1XBe2Xx=0時(shí),C式中,Co是起點(diǎn)的濃度式中,Q河流的流量,水的污染物濃度.CC0exp關(guān)于一維模型:CoQCikxUxqC2q一污水流量,Ci河流的污染物本底濃度,C2污2C22xDy2c2yUxUykCCx,y/xexp4hx/UxDxDy4Dxx/uxkxexpUxcQCx,yexpUxhi4Dyx/Ux2Uxy4DyxexpkxUx假設(shè)是存在邊界,那么需要反映邊界的反射作用,現(xiàn)在模型的解為:Qexpkx/UxCx,y:U

13、xh、4Dyx/U4.三維模型三維模型在均勻流場中的解析解為:注意：本式忽略了Ex、Uy和Uzo五.污染物在均勻流場中的散布特點(diǎn)1.濃度場的正態(tài)散布(1)一維流場(瞬時(shí)點(diǎn)源)2Dxt2Uxyexp4Dyxexp2UxnBy4Dyxexp2UxnBy4DyxCx,y,zQ=4xFyEUx4x2yEy2zEzkxexpUxCx,tuxt4Dxtexpkt式中,B擴(kuò)散環(huán)境的寬度.n1n1上式能夠?qū)懗?這是一個(gè)典型的正態(tài)散布表達(dá)式,具有如下特點(diǎn):令yV2Dyx,那么有:這是一個(gè)在y方向上存在正態(tài)散布的表達(dá)式,其最大濃度發(fā)生在x軸上,最大值為：QkxCx,yMaxexphUxy,.2Ux假設(shè)是概念擴(kuò)散羽

14、的寬度為包括斷面上95%的污染物總量的寬度,那么擴(kuò)散羽的寬度為4y0Cx,tMexpAx.2xUxt4Dxt2一expkt斷面處顯現(xiàn)最大濃度的時(shí)刻是:xUxMCx,tMaxexpAx.2kt相應(yīng)的最大濃度值為:依照正態(tài)散布規(guī)律,在最大濃度發(fā)生點(diǎn)周圍2t的范圍內(nèi),包括了大約95%的污染物后里.(2)二維流場中的散布(穩(wěn)固源)-QCx,yexpUxh,4Dyx/Ux2Uxy4DyxkxexpUxCx,yQexpUxhy.22Uxy4DyxexpkxUx2.污染物抵達(dá)岸邊所需的距離概念：在中央排放的條件下,當(dāng)邊界處的污染物濃度到達(dá)斷面平均濃度的5%,那么稱污染物抵達(dá)邊界.由污染物排放點(diǎn)到污染物抵達(dá)邊

15、界斷面的最小距離稱為污染物抵達(dá)岸邊所需的距離.任意一個(gè)斷面的污染物平均濃度能夠表達(dá)如下:斷面上任意一點(diǎn)的濃度與平均濃度的布置能夠表達(dá)為:CMn0.05即：C,于是能夠求出：x=.一一一一20.0137uxB2xxDy假設(shè)污染物在岸邊排放,即y=B,那么:0.055uxB2xDy3.完成橫向混合所需的距離C-Q-exphuxBkxUxx式中,DyxB2中央排放時(shí),2yexp2expx4xBBy24xB2expBy24xB2y=B/2,代入上式,得:CMin12exp,.4x16x2exp916x依照卞S念,當(dāng)邊界濃度到達(dá)斷面平均濃度的5%時(shí),被以為污染物抵達(dá)邊界,相應(yīng):概念：當(dāng)斷面上任意一點(diǎn)的污

16、染物濃度與斷面平均濃度之比介于至之間時(shí),那么稱該斷面已經(jīng)完成橫向混合.由污染物排放點(diǎn)至完全混合斷面的最小距離稱為完成橫向混合所需的距離.依照斷面上任意一點(diǎn)的濃度與斷面平均濃度之間的關(guān)系,當(dāng)CMin/C.95時(shí),求得x=.同時(shí),斷面最大濃度發(fā)生在y=0處,當(dāng)乂=時(shí),能夠求得：CMax/C1.0381.05.因此能夠以為,當(dāng)x=時(shí),已經(jīng)完成橫向混合.在中央排放時(shí),完成橫向混合所需的距離為：0.1UxB2xDy在岸邊排放時(shí),那么有：20.4UxB2xDy六.解析模型的應(yīng)用1.環(huán)境質(zhì)量的模擬預(yù)測解析模型的形式比擬簡單,應(yīng)用比擬方便.一維解析模型被普遍應(yīng)用于各類中小型河流的水質(zhì)模擬,三維解析模型在空氣環(huán)

17、境質(zhì)量預(yù)測中被普遍采納.在流暢均勻穩(wěn)固的條件下,二維解析模型也能夠用于模擬河流的水質(zhì).在采納解析模型時(shí)必然要注意解析模型的定解條件.例：在流場均勻的河段中,河寬B=500m,平均水深h=3m,流速Ux=s,橫向彌散系數(shù)Dy=1m2/s.岸邊持續(xù)排放7亍染物,排放量Q=1000kg/ho試求下游2km處的污染物最大濃度、污染物的橫向散布、擴(kuò)散羽的寬度,和完成橫向混合所需的時(shí)刻.解：污染物的源強(qiáng)Q=1000kg/h=so下游2km處的污染物散布方差：.2Dyx/Ux89.44m污染物的最大濃度發(fā)生在y=0處,能夠由下式計(jì)算:Y(m)02550100150200250300400500C(mg/L)

18、擴(kuò)散羽的寬度由下式確信:b2y178.88m完成橫向混合所需的距離為：20.4uxB2Dyxt一27.78hUx2.估量彌散系數(shù)(1)作圖法關(guān)于一維瞬時(shí)投放.在投放點(diǎn)下游某處測得一組時(shí)刻ti-濃度Ci進(jìn)程數(shù)據(jù)Cx,y2Q岫、4DyX/u一12expXUxB2c4UxB22expDyx2exp蛆Dyx2277.780.53412000/0.3exp_20.5500120001.65mg/L污染物的橫向散布能夠通過計(jì)算不同的y值處的濃度值,然后作圖考察.完成橫向混合所需的時(shí)刻為：Cix,t.tiA、4DxexpUxti24Dxti50km將模型的解析解改寫成：c1C2,Dy0.5m/sm(2)矩法

19、求解Dx、Dy關(guān)于函數(shù)y=f(x),能夠?qū)懗觯簩Φ仁絻蛇吶?shù):2在直角坐標(biāo)系上對lnCixi/i和XUxt/4ti作圖,取得的直線斜率即為(-1/Dx)0例：在一河流岸邊排放口下游處測量半江的COD橫向濃度散布,取得如下數(shù)據(jù)：Yi(m)102030405070100150200300Ci(mg/L)100河流平均流速ux=s,流場在觀看時(shí)刻內(nèi)是穩(wěn)固的,COD的降解能夠忽略試用圖解法求解河段的橫向彌散系數(shù)2UxX解：第一列表計(jì)算縱坐標(biāo)的數(shù)值lnCi與橫坐標(biāo)的數(shù)值4xY(m)102030405070100150200300lnCi-OO-OO2“yi4x依照計(jì)算結(jié)果作圖(如左),由圖能夠計(jì)算直線

20、的斜率:lnCix,t,tiln-M-A,4Dxxuxti4tTDxm計(jì)算橫向彌散系數(shù)：3.63.90八2.003.75一階矩表示污染物重心的位置：M1xfxdx/M階矩表示污染物散布的方差：M三階矩表示散布曲線的對稱程度：M3xM13fxdx/M02二階矩M2表示散布的方差,關(guān)于一維瞬時(shí)排放,tM2同時(shí),由于:xtUx和x聞I,能夠取得：Dx：/2ft2u2/2f2M2x2/2t2關(guān)于二維穩(wěn)態(tài)模型：2,Dyy/2tM2Ux/2x例：在一維河流中瞬時(shí)投放假設(shè)丹明染料假設(shè)干,在下游nmCiti4955.37gh/Li1nm1ttiCiti/m04.4476hi1nm2t2tit2Citm.0.0

21、1255h2i1ti(h)Ci(g/L)810669018000170006100870 53明的濃度進(jìn)程線如下表所示.試用矩法求河流的縱向彌散系數(shù)Dx.解：第一計(jì)算染料云散布的零次矩、一次矩和二次矩:量：M0fxdx8km處測得假設(shè)丹22222-2tuxtx/t0.04037km最后計(jì)算縱向彌散系數(shù):Dx2/2t0.04037/24.4470.004539km2/h1.26m2/s七.環(huán)境質(zhì)量大體模型的數(shù)值解1.有限差分法大體模型的解析解所要求的條件超級嚴(yán)格,復(fù)雜的環(huán)境條件通常很難知足這些要求.因此解析解就成為環(huán)境模擬中經(jīng)常使用的方式.有限差分和有限單元是經(jīng)常使用的兩種方式.(1)有限差分法

22、將一個(gè)空間和時(shí)刻持續(xù)的系統(tǒng)變成一個(gè)離散系統(tǒng),形成空間和時(shí)刻的網(wǎng)格體系,然后計(jì)算各個(gè)網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)處的系統(tǒng)狀態(tài)值,用以代表節(jié)點(diǎn)周圍的值,這確實(shí)是有限差分方式.有限差分法的核心是用一個(gè)差分方程近似代表相應(yīng)的微分方程.有偏導(dǎo)數(shù)的概念可知：uxh,yux,yhuxh,y2ux,yuxh,yh狀態(tài)對y的一階導(dǎo)數(shù)ux,yhuxy2狀態(tài)對y的二階導(dǎo)數(shù)：Tuxyh2u：,yux,yhyh下面介紹幾種經(jīng)常使用的的差分解法.一維動(dòng)態(tài)水質(zhì)模型的顯式差分解法：CC2CuxDxrkC一維動(dòng)態(tài)水質(zhì)模型的大體形式為：txxxx2,用向后差分表示,那么有:狀態(tài)對x的一階導(dǎo)數(shù):狀態(tài)對x的二階導(dǎo)x2u-2x由本式能夠取得:為了計(jì)算第i

23、個(gè)節(jié)點(diǎn)處第j+1個(gè)時(shí)刻節(jié)點(diǎn)的水質(zhì)濃度值,必需明白本空間節(jié)點(diǎn)i和前2個(gè)空間節(jié)點(diǎn)i-1和i-2處的前一個(gè)時(shí)刻節(jié)點(diǎn) S 處的水質(zhì)濃度值Cij,Cij1和C；2因此,采納向后差分時(shí),依照前兩個(gè)時(shí)刻層的濃度的空間散布,就能夠夠計(jì)算當(dāng)前時(shí)刻曾的濃度散布.對i+1個(gè)時(shí)亥1J層:對ii,CijIICij2CLCiji1,2,n在Dx、k、5x和t均為常數(shù)時(shí),、和均為常數(shù),即:Dxtxuxt2DXt,ktxxIIUx_JDxt12xx式中x,t別離為空間網(wǎng)格的步長和時(shí)刻網(wǎng)格的步長.顯式差分是有條件穩(wěn)固的,x和t的選擇應(yīng)該知足下述穩(wěn)固性條件:Gj1GjtCijCij1UxxCij2Cij1Cij2kCijiCij

24、1Cij2Dxt2xjUxtCi1x2DtCijuxtxDxt2x式中,i表示空間網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)的編號,j表示時(shí)刻網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)的編號.該式說明,c:oj1 11 1.Jj2.Jj2UxtDxt12x和x2依照差分格式的慢慢求解進(jìn)程,能夠?qū)懗?Cj1ACj式中,0000A00000一維動(dòng)態(tài)模型的隱式差分解法顯式差分是有條件穩(wěn)固的,在某些情形下,為了保證穩(wěn)固性必需去很小的時(shí)刻步長,從而大大增加了計(jì)算時(shí)刻.隱式差分是無條件穩(wěn)固的.隱式差分能夠采納鑲嵌差分的格式.注早人.2Dx2xDx2Cij1,C2jC1j,C2j,C,2122121 1,J1j2,J1j2cckk1 12 2以X2X2JoJoc2 21 1

25、jjY YDj2j2c-X jj1 1j2j2c-J-Jc2 21 1-J-JckJJc1 10 0JJ2C2C-J-Jex-J-Jcc1 1-J-JUxGjx34.Cij14從那個(gè)地址能夠?qū)懗鲭[式差分求解的一樣格式:j1j1j1Ci1CiCi1關(guān)于第一個(gè)i=1和第二個(gè)i=n方程,Cj1和比1rj1rj1rj1rj1orj1rj1Cn1CnCnCn12cnCn1關(guān)于第j+1個(gè)時(shí)刻層的濃度空間散布,能夠由下式解出:j11CjB1I是上下邊界的值,假設(shè)令:C1j1C21GTCij1Ciji1nCnj11nCnj1由此能夠?qū)懗鼍仃嚪匠?BCj1式中,Cj11rj1T),CnTn式中,1C01采納隱式

26、有限差分格式時(shí),計(jì)算Cj1的表達(dá)式中,顯現(xiàn)了GT的值,由此方程組不可能遞推求解,而必需連理求解.隱式差分盡管是無條件穩(wěn)固的,但為了防止數(shù)值彌散,應(yīng)該知足uxt/X1的條件.二維動(dòng)態(tài)某些的差分解法二維動(dòng)態(tài)模型的一樣形式為：r2C-2CCC.八DxTDy-2UxUykCxyxy該模型的求解能夠借助P-R(Peaceman-Rachfold的交替方向法.P-R方式的差分格式如下:x方向上求解,后者是在y方向上求解.(2)有限單元法2.有限單元法有限單元法又稱有限容積法,在一維問題中也稱為有限段法有限單元法的大體思路是將一個(gè)持續(xù)的環(huán)境空間離散為假設(shè)干個(gè)單元(段)每一個(gè)單元(段)都能夠視為一個(gè)完全混合的

27、子系統(tǒng),通過對每一個(gè)單元成立質(zhì)量平穩(wěn)方程,從而成立起系統(tǒng)模型.依照質(zhì)量平穩(wěn)原理,對任何一個(gè)單元都能夠?qū)懗?Ci2k1Ci2kDx2Ci2k1Ci2j11,kCi2k1Dy-2Ci2kCi2k1c2j12j1Ci1,kCi,kuy2j2jCi,k1Ci,kkn2j14Ci,kCi2；：2j22jci,kci,kDx2j12jCi1,k2ci,k12j1Ci1,k2j22j22j2cci,k12ci,kci,k1Dy2y2j12j1ci1,kci,kUxxuy2j22j2ci,k1ci,kk2j2ZCi,k2j2i1,k在相鄰兩個(gè)時(shí)刻層(2j+1和2j+2)中交替利用上面兩個(gè)差分方程,前者是在dCjV-GHSJJIJIJdti式中,VJ第j個(gè)有限單元的體積；S第j個(gè)有限單元的污染物的來源源與消減匯；Gji第j單元和第i單元之間由推流作用引發(fā)的污染物質(zhì)量互換；Hji第j單元和第i單元之間由彌散或擴(kuò)散作用引發(fā)的污染物質(zhì)量互換.推流作用引發(fā)的質(zhì)量互換項(xiàng)能夠表達(dá)如下：GQjijiCj1jiCi式中,Qji