有電場力參與的圓周運動

1、有電場力參與的圓周運動 這類題屬于高中物理中難度偏大的一類題，由于過程復(fù)雜；所用知識點較多；再加上部分?jǐn)?shù)學(xué)知識的限制，大多數(shù)學(xué)生對這類題采取敬而遠(yuǎn)之的態(tài)度，不做或只做一部分，下面我們把這類題歸類總結(jié)下下，看它們使用了哪些知識點，用了什么樣的解題方法：這類題常用到的兩個知識點：1、 動能定理或能量轉(zhuǎn)換與守恒定律。2、 向心力公式的應(yīng)用首先復(fù)習(xí)一下這兩個知識點：1、 動能定理和能量轉(zhuǎn)換與守恒定律。（1） 動能定理：合力做功或所有力做功的代數(shù)和等于物體動能的增量（可分段使用，也可以全程使用）。（2） 能量轉(zhuǎn)換與守恒定律:在只有重力和電場力做功的條件下，實現(xiàn)物體的重力勢能、電勢能和動能這三者之間的等量

2、轉(zhuǎn)化，而這三者之和保持不變。2、 向心力公式的應(yīng)用。 物體做圓周運動時，在圓周上某一點物體受到的指向圓心的合力就是物體通過該點所需要的向心力。在使用向心力的公式時，通常遇到復(fù)合場的最高點和最低點問題，那么怎么確定復(fù)合場的最高點和最低點呢，有以下幾種方法：（1） 平衡位置確定法：將帶電物體放在圓周上某一點，如果帶電物體能夠在重力、電場力和彈力的共同作用下處于平衡，那么該點就是復(fù)合場的最低點。（2） 對稱法：帶電物體在復(fù)合場中做部分圓周運動時，其往復(fù)運動的軌跡中點就是復(fù)合場的最低點。（3） 最大速度確定法：物體在復(fù)合場中做圓周運動時，通過復(fù)合場 最低時的速度一定是最大的，我們可以利用數(shù)學(xué)知識確定最

3、大速度出現(xiàn)的位置，那么該位置就是復(fù)合場的最低點。 而在圓周上與最低點關(guān)于圓心對稱的另一點就是復(fù)合場的最高點，帶電物體只有通過最高點才能做完整的圓周運動。例1、在水平方向的勻強電場中，用長為L絕緣細(xì)繩拴住一質(zhì)量為m帶電小球，細(xì)繩的另一端固定。已知小球受到的電場力。今將小球拉起使細(xì)繩繃緊處于水平（如圖）由靜止釋放，求小球在何位置速度最大，最大速度是多少？解：我們首先利用“平衡位置”確定最低點的位置，然后利用動能定理再計算它在平衡位置的最大速度。如果把帶電小球放入電場中的某一位置處于平衡，此時細(xì)繩和豎直方向的夾角為，有平衡條件知： 這一位置就是重力場和電場組成的復(fù)合場的最低點，小球從初始位置擺動到該

4、位置時的速度最大，由動能定理知 又 下面我們利用數(shù)學(xué)知識，來確定最大速度及最大速度出現(xiàn)的位置設(shè)帶電小球擺到細(xì)繩和豎直方向的夾角為時速度為v,由動能定理知： 由于所以： 可見當(dāng) 即時，帶電小球的速度最大，最大速度為例2、如圖所示，輕繩長為L，一端固定在O點，另一端拴一個電荷量為+q的小球，已知qE=3mg，若要使小球能在豎直平面內(nèi)做圓周運動，小球在最高點A的最小速度為多大？解：首先根據(jù)平衡法確定圓周上的A點就是復(fù)合場的最低點，與A點關(guān)于圓心O對稱的B點就是復(fù)合場的最高點，只要帶電小球能夠通過最高點，就能在豎直平面內(nèi)做圓周運動，已知小球在B點受到三個力的作用，分別是重力、電場力和細(xì)繩的拉力，由向心

5、力的公式可知： 當(dāng) 時，帶電小球通過B點時的速度最小 帶電小球從A點運動到B點，電場力做負(fù)功，重力做正功，細(xì)繩的拉力不做功，由動能定理知 該題要注意以下三個方面的問題：1、要知道復(fù)合場中最低點和最高點是怎么確定的。2、要會計算帶電小球恰好通過最高點的隱含條件。3、要會使用動能定理。例3、如圖所示，勻強電場中有一半徑為r的光滑絕緣圓軌道，軌道平面與電場方向平行。a、b為軌道直徑兩端，該直徑與電場方向平行，一電荷量為q（q>0)的質(zhì)點沿軌道內(nèi)側(cè)運動，經(jīng)過a點和b點時對軌道壓力的大小分別為和，不計重力，求電場強度的大小E、質(zhì)點經(jīng)過a點和b點時的動能。分析;質(zhì)點經(jīng)過a、b兩點時所受到的向心力是彈

6、力和電場力的合力，根據(jù)向心力的公式知：又：聯(lián)立求解得： 例4、如圖所示，光滑水平軌道與半徑為R的光滑豎直半圓軌道在B點平滑連接，在過圓心O的水平界面MN的下方分布著水平向右的勻強電場，現(xiàn)在有一質(zhì)量為m、電荷量為+q的小球從水平軌道上的A點由靜止釋放，小球運動到C點離開半圓軌道后，經(jīng)界面MN上的P點進(jìn)入電場（P點恰好在A點的正上方，如圖所示，小球可視為質(zhì)點，小球運動到C點之前電荷量保持不變，經(jīng)過C點后電荷量立即變?yōu)榱悖Ｒ阎狝B間的距離為2R，重力加速度為g。在上述運動過程中，求：（1） 電場強度的大?。?） 小球在半圓軌道上運動的最大速率（3） 小球?qū)Π雸A軌道的最大壓力分析：（1）根據(jù)平拋運動

7、的知識可得，小球到達(dá)C點時的速度為由，可知 （2）小球在由A經(jīng)B到C的過程中，根據(jù)動能定理可知： ,所以 （3）由平衡法可知，B點右側(cè)與圓心的連線和豎直方向的夾角等于450處是復(fù)合場的最低點，小球運動到此處時的速度最大，對軌道的壓力也最大，由動能定理知： 再由向心力的公式知 解畢例5、如圖所示，AB是位于豎直平面內(nèi)、半徑R=0.5m的光滑絕緣圓軌道，其最低點B與水平絕緣軌道平滑連接，整個軌道處在水平向左的勻強電場中，電場強度E=5×103N/C?，F(xiàn)有一質(zhì)量為m=0.1kg、帶電量q=+8×10-5C的小滑塊，（可視為質(zhì)點）從A點由靜止釋放，若已知滑塊與水平軌道間的動摩擦因數(shù)

8、為0.05，取g=10m/s2,求：（1） 小滑塊第一次經(jīng)過圓弧軌道最低點B時對B點的壓力（2） 小滑塊在水平軌道上通過的總路程。分析：（1）小滑塊第一次從A運動到B的過過程中，重力做正功、電場力做負(fù)功，根據(jù)動能定理知：再由向心力的公式知： （2）由于小滑塊受到的電場力大于所受到的摩擦力，所以小滑塊不可能靜止在水平面上的某一點，經(jīng)過多次的往復(fù)運動，最終小滑塊會在圓弧上某一點為中心（B點是最低點）兩側(cè)做往復(fù)運動，由動能定理知：例6、半徑為r的絕緣光滑圓環(huán)固定在豎直平面內(nèi)，環(huán)上套有一質(zhì)量為m，帶正電的珠子，空間存在水平向右的勻強電場，如圖所示，珠子所受電場力是其重力的倍，將珠子從環(huán)上最低位置由靜止釋放，則：（1）珠子所能獲得的最大動能是多少？（2）珠子對環(huán)的最大壓力是多大？解：設(shè)珠子運動到最低點右側(cè)和圓心的連線與豎直方向的夾角為時動能最大，由動能定理: 知: 所以當(dāng)時，珠子獲得的動能最大最大動能為例7、光滑絕緣軌道AB部分為傾角300的斜面，AC部分為豎直平面上半徑為R的圓軌道，斜面與圓軌道相切整個裝置處于場強為E方向向右的勻強電場中，現(xiàn)有一質(zhì)量為m的小球，帶正電荷量為,要使小球能安全通過圓軌道，在O點的初速度為多大？分析：小球受