高中數(shù)學(xué)圓錐曲線基本知識(shí)與典型例題

1、高中數(shù)學(xué)圓錐曲線基本知識(shí)與典型例題第一部分：橢圓基本知識(shí)點(diǎn)1 .橢圓的定義：第一定義：平面到兩個(gè)定點(diǎn)Fi、F2的距離之和等于定值2a(2a>|FiF2|)的點(diǎn)的軌跡叫做橢圓,這兩個(gè)定點(diǎn)叫做橢圓的焦點(diǎn)，兩焦點(diǎn)的距離叫做橢圓的焦距.第二定義：平面lU定點(diǎn)F與到定直線l的距離之比是常數(shù)e(0<e<1)的點(diǎn)的軌跡是橢圓，定點(diǎn)叫做橢圓的焦點(diǎn)，定直線l叫做橢圓的準(zhǔn)線，常數(shù)e叫做橢圓的離心率.2 .橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其幾何性質(zhì)(如下表所示)標(biāo)準(zhǔn)方程22-0 (1(a b 0)22-b2 a-21(a b 0)圖形頂點(diǎn)(a,0) ,(0, b)(0, a) Jb,0)對(duì)稱軸x軸，y軸，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為

2、2a,短軸長(zhǎng)為2b住日 八'、八、F1( c,0)、F2(c,0)F© c)、F2(0,c)焦距焦距為 |FF2|2c(c 0), c2a2 b2離心率e - (0<e<1) a準(zhǔn)線方程2 ax c2 ay 一 c點(diǎn) P(X0,y0)的焦半徑公式5右|=2.*0 , |PF 左|=2+3*0(左加右減”)|PF 上 |=a-ey0 , |PF 下尸a+ey0注：1.焦半徑(橢圓上一點(diǎn)到焦點(diǎn)的連線段)公式不要憶，但要會(huì)運(yùn)用橢圓的第二定義.x acos2.橢圓參數(shù)方程：y bsin如圖點(diǎn)N(acos ,bsin )的軌跡為橢圓.求記JkJf”(bcos",

3、hfiirv?) T(«cc>saj/sinaf)J I2、典型例題例I.Fi, F2是定點(diǎn)，且|FiF2|=6,動(dòng)點(diǎn)M滿足|MFi|+|MF2|=6,則M點(diǎn)的軌跡方程是()(A)橢圓(B)直線(C)圓(D)線段例2.已知 ABC22的周長(zhǎng)是16,22A( 3,0), B(3,0),2,則動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程是()222x y /x y1 ,c、xy x y(A)12516(B)25161(y 0) (C) 工 1 (D) ” 工 1( y 0) 2516 25221的右焦點(diǎn)，F(xiàn)與橢圓上點(diǎn)的距離的最大值為M,最小值為m,則橢圓上與F例3.若F( c, 0)是橢圓與與 a b點(diǎn)的距離等

4、于 M一m的點(diǎn)的坐標(biāo)是()2.2. 2不存在(A)( c,)(B)( c, )(C)(0, 土 b) (D)aax2 y2例4.如果橢圓一 y- 1上有一點(diǎn)P,它到左準(zhǔn)線的距離為 2.5,那么P點(diǎn)到右焦點(diǎn)的距離與到左焦點(diǎn)的距離 259之比是()。(A)3 : 1(B)4 : 1(C) 15 : 2(D)5 : 122x y 例5.設(shè)F(c, 0)、F2(c, 0)是橢圓- +與=1(a>b>0)的兩個(gè)焦點(diǎn)，p是以F1F2為直徑的圓與橢圓的一個(gè)交點(diǎn)a b若/ PF1F2=5/PF2F1,則橢圓的離心率為()(A)(B)-y6(C)(D)-32例6.設(shè)A( 2, J3),橢圓3x2+4

5、y2=48的右焦點(diǎn)是F,點(diǎn)P在橢圓上移動(dòng)，當(dāng) RP|+2|PF|取最小值時(shí)P點(diǎn)的坐 標(biāo)是()。(A)(0, 2 33 )( B) (0, -2<3)(C)(2v3, 73)(D)(-2 J3 , J3)22例7. P點(diǎn)在橢圓PF1 PF2,則P點(diǎn)的坐標(biāo)是匕1上，F(xiàn)1、F2是兩個(gè)焦點(diǎn)，若45 20 例8.寫出滿足下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：(1)長(zhǎng)軸與短軸的和為 18,焦距為6;.(2)焦點(diǎn)坐標(biāo)為(J3,0),(右,0)，并且經(jīng)過點(diǎn)(2, 1);.1(3)橢圓的兩個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為(3,0) ,(3,0)，且短軸是長(zhǎng)軸的1 ；33(4)離心率為 :3,經(jīng)過點(diǎn)(2, 0);.2例9. FF2是橢

6、圓 y2 1的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn) P在橢圓上運(yùn)動(dòng)，則| PF1 | | PF2 |的最大值是410.橢圓中心是坐標(biāo)原點(diǎn) O,焦點(diǎn)在x軸上，e=,過橢圓左焦點(diǎn) F的直線交橢圓于 P、Q兩點(diǎn)，|PQ=Z0 , 29且OPLOQ,求此橢圓的方程第二部分：雙曲線1、基本知識(shí)點(diǎn)1.雙曲線的定義：第一定義：平面到兩個(gè)定點(diǎn)Fi、F2的距離之差的絕對(duì)值等于定值2a(0<2a<|FiF2|)的點(diǎn)的軌跡叫做雙曲線，這兩個(gè)定點(diǎn)叫做雙曲線的焦點(diǎn)，兩焦點(diǎn)的距離叫做雙曲線的焦距.標(biāo)準(zhǔn)方程22x y21(a0, b 0)a b22y x2 7721(a 0,b 0)a b圖形J*歹A 7%K頂點(diǎn)(a,0)(0, a

7、)對(duì)稱軸X軸，y軸，實(shí)軸長(zhǎng)為2a,虛軸長(zhǎng)為2b住日 八'、八、F1( c,0), F2(c,0)Fg c),F2(0,c)焦距焦距為 |F1F22c(c 0),c2 a2 b2離心率e (e>1) a準(zhǔn)線方程2 aXc2 a yc點(diǎn) P(Xo,yo)的焦半徑 公式如需要用到焦半徑就自己推22Xy yY 1(a 0,b 0)上一點(diǎn)，F(xiàn) a bl:x a1的距離為d ,則PF右t c當(dāng)P在右支上時(shí)d x0 a-，PF右 c2當(dāng)P在左支上時(shí)d久, |pfJ c即|MF右|4(ex0 a),類似可推士 1 X0 1導(dǎo)一下：如設(shè)P(X0, y0)是雙曲線弓(c,o)為右焦點(diǎn)，點(diǎn)P到相應(yīng)準(zhǔn)線

8、2d.2, a、e(x0 ) ex0 a;c2a、-e( Xg) a exg c手|MF左|昔(e% a)1 X0 13典型例題例11.命題甲：動(dòng)點(diǎn)P到兩定點(diǎn)A、B的距離之差的絕對(duì)值等于2a(a>0);命題乙：點(diǎn)P的軌跡是雙曲線。則命題甲是命題乙的()(A)充要條件(B)必要不充分條件(C)充分不必要條件(D)不充分也不必要條件例12.到定點(diǎn)的距離與到定直線的距離之比等于log23的點(diǎn)的軌跡是()(A)圓(B)橢圓(C)雙曲線(D)拋物線2 x 例13.過點(diǎn)（2 , -2）且與雙曲線 一1有相同漸近線的雙曲線的方程是（）2 x (A) 一 42(B) 4例14.如果雙曲線的焦距為(A)

9、32(B)例15.如果雙曲線642(C) 222(D)上土 1246,兩條準(zhǔn)線間的距離為(“624,那么雙曲線的離心率為（）(D) 22y11一點(diǎn)P36到它的左焦點(diǎn)的距離是8,那么點(diǎn)P到它的右準(zhǔn)線的距離是（）32(A) 一564(B) 一596(C)一5128 (D) 5例16.2雙曲線n1（n 1）的兩焦點(diǎn)為F1,F2,P在雙曲線上，且滿足PF1PF22萬2,則 VPF1F2 的面積為(A)11(B)2(C)2(D)4例17.ABC的頂點(diǎn)A( 4,0)B(4,0),且 sin A1 .sinB sin C,則第三個(gè)頂點(diǎn) C的軌跡方程是 2例18.2連結(jié)雙曲線3 a2 y b22x-1 (a&

10、gt; 0 ab>0）的四個(gè)頂點(diǎn)的四邊形面積為S1 ,連結(jié)四個(gè)焦點(diǎn)的四邊形的面積為S2,則S1的最大值是S2例19.根據(jù)下列條件，求雙曲線方程2與雙曲線92y161有共同漸近線，且過點(diǎn)（-3,2,3)；2與雙曲線161有公共焦點(diǎn)，且過點(diǎn)(3、22).例20.設(shè)雙曲線1上兩點(diǎn)A、B,2AB中點(diǎn)M (1, 2)求直線AB方程；如果線段AB的垂直平分線與雙曲線交于C、D兩點(diǎn)，那么A、B、C、D是否共圓，為什么?第三部分：拋物線1、基本知識(shí)點(diǎn)1 .拋物線的定義：平面到定點(diǎn)F和定直線l的距離相等的點(diǎn)的軌跡叫做拋物線(點(diǎn)F不在l上).定點(diǎn)F叫做拋物線的焦點(diǎn)，定直線l叫做拋物線的準(zhǔn)線.2 .拋物線的標(biāo)

11、準(zhǔn)方程及其幾何性質(zhì)(如下表所示)標(biāo)準(zhǔn)方程2-，一、y 2PMp 0)2- ，一、y2px；p 0)2-，一、x 2py(p 0)x 2pyp 0)圖形對(duì)稱軸x軸x軸y軸y軸住日 八'、八、F4，0)2F(弓，0)2F(0，92f(0, m2頂點(diǎn)原點(diǎn)(0,0)準(zhǔn)線x fx fy葭離心率e 1點(diǎn) P(x0,y0)的焦半徑公式用到焦半徑自己推導(dǎo)一下即可如:開口向右的拋物線上的點(diǎn)P(x°,y0)的焦半徑等于x0+.注：1.通徑為2p,這是拋物線的過焦點(diǎn)的所有弦中最短的弦.99x 2pt2 . x 2pt ,，2. y 2 2px(或x 2 2py)的參數(shù)方程為 H (或2)( t為參

12、數(shù)).y 2pt y 2pt2、典型例題例21.頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)是(0, 2)的拋物線方程是()(A)x2=8y(B)x2= 8y(C)y2=8x(D)y2= 8x例22.拋物線y 4x2上的一點(diǎn)M到焦點(diǎn)的距離為1,則點(diǎn)M的縱坐標(biāo)是()(A) (B) 15(C) 7(D)016168例23.過點(diǎn)P(0,1)與拋物線y2=x有且只有一個(gè)交點(diǎn)的直線有 ()(A)4 條(B)3 條(C)2 條(D)1 條2 11例24.過拋物線y ax (a>0)的焦點(diǎn)F作一直線交拋物線于 P、Q兩點(diǎn)，若線段PF與FQ的長(zhǎng)分別為p、q,則一 一p q等于()(A)2a(B) -1(C) 4a(D) 42aa例

13、25.若點(diǎn)A的坐標(biāo)為(3, 2), F為拋物線y2=2x的焦點(diǎn)，點(diǎn)P在拋物線上移動(dòng)，為使|PA|+|PF|取最小值，P點(diǎn)的 坐標(biāo)為()(A)(3, 3)(B)(2, 2)(C)(；，1)(D)(。，。)例26.動(dòng)圓M過點(diǎn)F(0, 2)且與直線y=-2相切，則圓心 M的軌跡方程是 設(shè)這兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)為yi、y2,則yiy2=1例27.過拋物線y2=2px的焦點(diǎn)的一條直線和拋物線交于兩點(diǎn),例28.以拋物線x23y的焦點(diǎn)為圓心，通徑長(zhǎng)為半徑的圓的方程是 例29.過點(diǎn)(-1,0)的直線l與拋物線y2=6x有公共點(diǎn)，則直線l的傾斜角的圍是 例30設(shè)p 0是一常數(shù)，過點(diǎn)Q(2p,0)的直線與拋物線y2 2P

14、x交于相異兩點(diǎn)A、B,以線段AB為直經(jīng)作圓H(H為圓心)。(I )試證:拋物線頂點(diǎn)在圓 H的圓周上；(n )求圓H的面積最小時(shí)直線 AB的方程.第四部分：軌跡問題如何求曲線(點(diǎn)的軌跡)方程,它一般分為兩類基本題型：一是已知軌跡類型求其方程 ，常用待定系數(shù)法，如求直線及圓的方程就是典型例題；二是未知軌跡類型，此時(shí)除了用代入法、交軌法、參數(shù)法等求軌跡的方法外，通常設(shè)法利用已知軌跡的定義解題，化歸為求已知軌跡類型的軌跡方程。因此在求動(dòng)點(diǎn)軌跡方程的過程中，一是尋找與動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)有關(guān)的方程 (等量關(guān)系)，側(cè)重于數(shù)的運(yùn)算，一是尋找與動(dòng)點(diǎn)有關(guān)的幾何條件，側(cè)重于形，重視圖形幾何性質(zhì)的運(yùn)用。求軌跡方程的一般步驟：建

15、、設(shè)、現(xiàn)(限)、代、化.uuur uur例31.已知兩點(diǎn)M ( 2, 0), N (2, 0),點(diǎn)P滿足PM PN=12,則點(diǎn)P的軌跡方程為()2(A) y2 1(B)x2y216(C)y2x28(D)x2y2816例32.0 Oi與。2的半徑分別為1和2, |OiO2|=4,動(dòng)圓與。Oi切而與。2外切，則動(dòng)圓圓心軌跡是 ()(A)橢圓(B)拋物線(C)雙曲線(D)雙曲線的一支例33.動(dòng)點(diǎn)P在拋物線y2=-6x上運(yùn)動(dòng)，定點(diǎn)A(0,1)，線段PA中點(diǎn)的軌跡方程是()(A) (2y+1)2=-12x (B) (2y+1)2=12x (C) (2y-1) 2=-12x (D) (2y-1)2=12x

16、例34.過點(diǎn)A (2, 0)與圓x2y2 16相切的圓的圓心 P的軌跡是()(A)橢圓(B)雙曲線(C)拋物線(D)圓例35.已知 ABC的周長(zhǎng)是16, A( 3,0), B (3,0)則動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程是()22222222xyxyxyxy(A) 1(B)1(y 0)(C) 1(D) 1(y 0)25 1625 1616 251625224例36.橢圓x- 匕 1中斜率為-的平行弦中點(diǎn)的軌跡方程為433例37.已知?jiǎng)訄AP與定圓C: (x+ 2) 2 +y2 = 1相外切，又與定直線 l: x= 1相切，那么動(dòng)圓的圓心 P的軌跡方 程是.uuu例38.在直角坐標(biāo)系中，A( 3,2), AB (3

17、 5cos , 2 3sin )( R),則B點(diǎn)的軌跡方程是 .第五部分：圓錐曲線綜合問題直線與圓錐曲線的位置關(guān)系直線與圓錐曲線的位置關(guān)系和判定直線與圓錐曲線的位置關(guān)系有三種情況：相交、相切、相離 直線方程是二元一次方程，圓錐曲線方程是二元二次方程，由它們組成的方程組，經(jīng)過消元得到一個(gè)一元二次方程 ， 直線和圓錐曲線相交、相切、相離的充分必要條件分別是0、0、0.直線與圓錐曲線相交所得的弦長(zhǎng)直線具有斜率k，直線與圓錐曲線的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(x,y1), B(x2, y2)，則它的弦長(zhǎng)AB 由 k2 |x x2 J(1 k2) ( x2)2 4xiX2J 90 y2注:實(shí)質(zhì)上是由兩點(diǎn)間距離公

18、式推導(dǎo)出來的，只是用了交點(diǎn)坐標(biāo)設(shè)而不求的技巧而已(因?yàn)閥1 y2 k(x1 x2),運(yùn)用韋達(dá)定理來進(jìn)行計(jì)算.當(dāng)直線斜率不存在是，則ABy1 y2 .注：1.圓錐曲線，一要重視定義，這是學(xué)好圓錐曲線最重要的思想方法，二要數(shù)形結(jié)合，既熟練掌握方程組理論， 又關(guān)注圖形的幾何性質(zhì)，以簡(jiǎn)化運(yùn)算。2 .當(dāng)涉及到弦的中點(diǎn)時(shí)，通常有兩種處理方法：一是韋達(dá)定理；二是點(diǎn)差法3 .圓錐曲線中參數(shù)取值圍問題通常從兩個(gè)途徑思考：一是建立函數(shù)，用求值域的方法求圍； 二是建立不等式， 通過解不等式求圍。2 X例39. AB為過橢圓, a2“2=1中心的弦, b2F(c, 0)為橢圓的右焦點(diǎn)，則4 AFB的面積最大值是()(

19、A) b2(B) ab(C)ac(D) bc例40.若直線y=kx+2與雙曲線x26的右支交于不同的兩點(diǎn)，則 k的取值圍是()(A)(等苫)(B)。等)八 .15,15©(丁0)(D)( v，1)例41.若雙曲線x2y2=1右支上一點(diǎn)P( a, b)到直線y=x的距離為無,則a+b的值是().1 1-1,1,(A) 一(B)-(C) 一或一(D)2 或22222例42.拋物線y=x2上的點(diǎn)到直線2x-y =4的距離最近的點(diǎn)的坐標(biāo)是()(B)(1,1)- 3 9(C)(,)2 4(D) (2,4)例43.拋物線y2=4x截直線y2xk所得弦長(zhǎng)為3 H則k的值是()(A)2(B)-2(C

20、)4(D)-4例44.把曲線Cl :1按向量ra (1,2)平移后得曲線 C2,曲線C2有一條準(zhǔn)線方程為 x 5,則k的值為()(A) 3(B) 2(C)3(D) 3例45.如果直線k(x 1)與雙曲線y2 4沒有交點(diǎn)，則k的取值圍是_ 21 一 .,例46.已知拋物線y 2x上兩點(diǎn)A(x1,y1)，B(x2, y?)關(guān)于直線y x m對(duì)稱，且x,那么m的值22x -例47.以雙曲線 y2=1左焦點(diǎn)F,左準(zhǔn)線l為相應(yīng)焦點(diǎn)、準(zhǔn)線的橢圓截直線 y=kx+3所得弦恰被x軸平分，則 3k的取值圍是例48.雙曲線3x2-y2=1上是否存在關(guān)于直線 y=2x對(duì)稱的兩點(diǎn)A、B?若存在，試求出 A、B兩點(diǎn)的坐

21、標(biāo)；若不存 在，說明理由.例題答案例1. D 例2. B 例3. C 先考慮M+m=2a,然后用驗(yàn)證法.例4. B提示：e= 4 ,P點(diǎn)到左準(zhǔn)線的距離為5點(diǎn)到右焦點(diǎn)的距離與到左焦點(diǎn)的距離之比是2.5,它到左焦點(diǎn)的距離是2a=10, P點(diǎn)到右焦點(diǎn)的距離是8, P4 : 1;例 5. b. Ml IPFii 2c Fl Ml2a. 2csin15 sin75 1 sin15 sin75sin15 cos15 2a2sin60 3例 6. C 提示：橢圓 3x2+4y2=48 中，a=4,c=2,e=-,設(shè)橢圓上的 2P點(diǎn)到右準(zhǔn)線的距離為d,則|PF| 1，API+ 2|PF|=AP|+d, .當(dāng)A

22、P平行于x軸且P點(diǎn)在A點(diǎn)與右準(zhǔn)線之間時(shí)，|AP|+d為一直線段，距離最小,此日P點(diǎn)縱坐標(biāo)等于 J3 , P點(diǎn)坐標(biāo)是（2 J3, J3）7.(3, 4)或(-3,4)228. (1) L251621或上162L 1；25，(2)1;2x 2萬y21或土92上1;81，(4)21 2L 116I PF2 |)22I PF I9 . |PF1 | |PF2|w (225 1- e=10 .解:設(shè)橢圓方程為xy+/ =1,(a>b>0) a bPQ! x軸時(shí)，F(xiàn)(-c,0), |FP|=，又|FQ=|FP|且 OPXOQ, . |OF|=|FP|,即 c= . ac=a2-c2,e2+e-

23、1=0, .與題設(shè)e= F 不符，所以PQ不垂直x軸.PQ： y=k(x+C),P(X1,y1),qx2,y2),e=3,.-.a2=4c2,b2=1c2,所以橢圓方程可化為：3x2+12y2-4c2=0，將PQ方程代入,_ c c c c c c24k2c12k2c2 4c2得(3+12k2)x2+24k2cx+12k2c2-4c2=0,. .x1+x2=2 ,x1x2=2-3 12k3 12k由IPQ、20得J(k)2 4(12k2c2 24c2)厘93 12k23 12k29OP±OQ,y1 , 近=-1 即 x1x2+y1y2=0,(1 + k2)x1x2+k2c(x1+x2

24、)+c2k2=0xx2把 x1x2,2 44_2 _xx2代入，解得k =一,把k2 一代入解得c=311112.a2=4,b2=1,則所求橢圓方程為 +y2=1.4例 11. B 例 12. C例 13. D例 14. C例 15. C例16. A假設(shè)PF1PF2，由雙曲線定義PF1PF22而且|PF1| |PF22jn 2,解得PF1 "2 赤,PF2I 疝"2 加而Fl 2"由勾股定理得_1”汽 1PF PF 1點(diǎn)評(píng)考查雙曲線定義和方程思想2例 17.42匕1(x122)例19.設(shè)雙曲線方程為2 y16(0),，(3)29(2 ,3)2162雙曲線方程為94

25、2 x1 ;設(shè)雙曲線方程為 16 k16k=4,/.雙曲線方程為2 x120 . (3、, 2)216二一1,解之得4 k2評(píng)注：與雙曲線三a2 y b22 x1共漸近線的雙曲線方程為a2 y b2當(dāng)入>0時(shí),焦點(diǎn)在x軸上；當(dāng)入<02時(shí)，焦點(diǎn)在y軸上。與雙曲線勺 a2yr1共焦點(diǎn)的雙曲線為b2xa2 k2yb2 k1( a2+k>0b2- k>0)。比較上述兩種解法可知，引入適當(dāng)?shù)膮?shù)可以提高解題質(zhì)量, 析幾何的基本思想.例20.解題思路分析：特別是充分利用含參數(shù)方程的幾何意義,可以更準(zhǔn)確地理解解法一：顯然 AB斜率存在設(shè) AB : y-2=k(x-1)由 2 xkx2

26、 y2k得：(2- k2)x2- 2k(2- k)x- k2+4k- 6=0當(dāng) ZX。時(shí),設(shè) A (x1,y1), B(X2,y2)則 lk(2 k).2 k2 .k=1,滿足 >0，直線 AB : y=x+1法二：設(shè) A (x1,y1),B(X2,y2)則2X22 y122 以2兩式相減得:1(x1-x2)(x1+x2)=-(y1-y2)(y1+y2)xWx2， y-y22(為 X).kABx1 x2yy222 y1 AB : y=x+1 代入 x 1 1 得： >02評(píng)注：法一為韋達(dá)定理法，法二稱為點(diǎn)差法, 須檢驗(yàn)條件 >0是否成立。當(dāng)涉及到弦的中點(diǎn)時(shí)，常用這兩種途徑處理

27、。在利用點(diǎn)差法時(shí)，必(2)此類探索性命題通常肯定滿足條件的結(jié)論存在，然后求出該結(jié)論，并檢驗(yàn)是否滿足所有條件.本題應(yīng)著重分析圓的幾何性質(zhì)，以定圓心和定半徑這兩定為中心設(shè)A、B、C、D共圓于。OM ,因AB為弦，故 M在AB垂直平分線即 CD上；又CD為弦，故圓心 M為CD 中點(diǎn)。因此只需證 CD中點(diǎn)M滿足|MA|=|MB|=|MC|=|MD|y x 1由 9 y 得：A (-1, 0), B (3, 4)又 CD 方程：y=-x+3x 12y x 3由 oy2得：x2+6x-11=0 設(shè) C (x3,y3), D (x4,y4), CD 中點(diǎn) M (xo,yo)x2 12x3 x4則 x0 2-

28、3, y0% 3 6 m(-3, 6)|MC|=|MD|= ；|CD|= 2"。又 |MA|=|MB|= 2*布|MA|=|MB|=|MC|=|MD|A、B、C、D在以CD中點(diǎn)，M (-3, 6)為圓心，2/10為半徑的圓上評(píng)注：充分分析平面圖形的幾何性質(zhì)可以使解題思路更清晰，在復(fù)習(xí)中必須引起足夠重視例 21. B(E 2, p4即x2 2py 8y)例 22. B2p,q,例23. B(過P可作拋物線的切線兩條，還有一條與x軸平行的直線也滿足要求。)例24. C作為選擇題可采用特殊值法，取過焦點(diǎn)，且垂直于對(duì)稱軸的直線與拋物線相交所形成線段分別為_ 一 1則 p=q=|FK| 而 |

29、 FK | 一 , 2a1122，-4ap q p(工)2a例25.解析：運(yùn)用拋物線的準(zhǔn)線性質(zhì).答案：B例26. x2=8y例27. p2例 28.x2 (y 3)2 9 例 29.0,arctan -6 Uarctan-6,)422例30.解：由題意，直線 AB不能是水平線，故可設(shè)直線方程為：ky x 2p.ky x 2 p,22又設(shè)A(Xa，yA), B(Xb，Yb),則其坐標(biāo)滿足2消去x得y 2pky 4p 0y 2px.市“0由此得yA yB 2pk, Xa Xb 4p k( yA yB) (4 2k2) p, NaVb4p2.xaXb 3二 4p2(2p)2uuu uuu因此 OA OB xAxB yAyB 0,即 OA OB.故O必在圓H的圓周上.又由題意圓心 H ( Xh,Yh )是AB的中點(diǎn),Xh 故VbXa Xb2VaVb2-2(2 k )p,由前已證kp.OH應(yīng)是圓H的半徑，且|OH | 、:'XHyHT #