初一數(shù)學(xué)有關(guān)三角形旋轉(zhuǎn)的題

1、、在四邊形ABCDfr, AB BC CD DA的中點(diǎn)分別為P、Q M N,1、如圖1,順次連接P、Q M N,試判斷四邊形PQMNfe怎樣的四邊形，并證明 你的結(jié)論；證明時依據(jù)的定理或定義有：（D （2） -2、若在AB上取一點(diǎn)E,連結(jié)DE, CE恰好ADEffi BCEtB是等邊三角形（如 圖2）:判斷此時四邊形PQMNJ形狀為，并說明理由當(dāng)AE=q EB=3求此時四邊形PQMNJ周長（結(jié)果保留根號）3、在圖2的基礎(chǔ)上，將 BC遴著點(diǎn)E旋轉(zhuǎn)任意一個角度，在旋轉(zhuǎn)過程中，四 邊形PQMN勺內(nèi)角/ MNP勺大小是否發(fā)生變化？若發(fā)生變化，請說明理由；若不 發(fā)生變化，請直接寫出/ MNP勺度數(shù)。二、

2、如圖，將兩個有公共直角頂點(diǎn) A的不全等的等腰直角三角板疊放在一起，點(diǎn)B在AD上，點(diǎn)C在AE上. 在圖中，你發(fā)現(xiàn)線段BQ CE的數(shù)量關(guān)系是 ，直線BQ C/目交成 度的角. 將圖中的 AB徵點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)一個銳角得到圖， 這時(1)中的兩個結(jié) 論是否成立？作出判斷并說明理由.若 ABCS點(diǎn)A繼續(xù)旋轉(zhuǎn)更大的角時，結(jié)論 仍然成立嗎？作出判斷，不必說明理由.(3)如圖若將“兩個有公共直角頂點(diǎn) A的不全等的等腰直角三角板”改為“兩 個有公共頂角為銳角/ A的不全等等腰三角形”， ABC繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)任意 一個角度，這時(1)中的兩個結(jié)論仍然成立嗎？作出判斷，不必說明理由.(1)操作與證明: 逆時針旋轉(zhuǎn)

3、角度 (2)探究與發(fā)現(xiàn): 以發(fā)現(xiàn)：線段的形狀，并說明理由.如圖，在(1)中若a=90° , AB2 = BD- BQ判斷四邊形ADCE、(2014山西百校聯(lián)考)如圖，在 ABC中，AB= AQ / CAB勺角度記為a.如圖，點(diǎn)D為邊BC上一個動點(diǎn)，連接AD,將線段AD繞點(diǎn)A a至AE位置，連接CE求證：BD= CE如圖，在 中若a=90° ,點(diǎn)D變?yōu)锽C延長線上一動點(diǎn).可BD和CE的數(shù)量關(guān)系是;線段BD和CE的位置關(guān)系是,(3)思考與判斷:四、如圖1,已知正方形ABCD勺對角線AC BD相交于點(diǎn)O,E是線段OCk一點(diǎn)，過點(diǎn)A作BE的垂線，交線段 OB于點(diǎn)G,垂足為點(diǎn)F ,(

4、1)求證：OG=OE(2)如圖2,若點(diǎn)E在AC的延長線上，過點(diǎn)A作BE的垂線，交OB的延長線于點(diǎn)G,垂足 為點(diǎn)F,求證OG=OE(3)如圖3,將圖1中的“正方形ABCD改為“菱形ABCD ,且/ABC=6Qg,其余 條件不變，試求OG: OE的值。五、如圖1,在Rt/XABC中,AC=BC, ZC =90°，點(diǎn)D是CB的中點(diǎn)，將ZACD沿AD 折疊后得到 &AED,過點(diǎn)B作BF平行AC,交A E的延長線于點(diǎn)F。1、問線段BF和EF的數(shù)量關(guān)系？并說明理由。2、若將圖1中“AC=BC改成"AO BC',其他條件不變，如圖2,那么1中的 發(fā)現(xiàn)是否仍然成立？請說明理

5、由。3、若將圖1中“在Rt/XABC中，AC=BC,/C =90° ”改為“在 ABC中”，其他 條件不變，如圖3,那么1中的發(fā)現(xiàn)是否仍然成立，請說明理由。六、兩個全等的直角三角板 AB5口 DEF重疊在一起，/ BACW EDF=30 , AC=DF=2 ABC®定不動，將 DEF® AC平移(點(diǎn)D在線段AC上移動).(1)猜想與證明：如圖，當(dāng)點(diǎn) D為AC的中點(diǎn)時，請你猜想四邊形 BDCE勺性 狀，并證明結(jié)論；(2)思考與驗證：如圖，連接 BR BE, CE，四邊形BDCE勺形狀在不斷的變 化，它的面積變化嗎？若不變，求出其面積；若變化，請說明理由；(3)操作與

6、計算：如圖繞點(diǎn)D順時針旋轉(zhuǎn)60°BEADCf【，當(dāng)點(diǎn)D為AC的中點(diǎn)時，將點(diǎn)D固定，然后再將 DEF ,若點(diǎn)P為線段AC延長線上9點(diǎn)，求PE+PFI勺最小值.BE/O、DCFO/ 七、（2014?山西模擬）問題情境：數(shù)學(xué)活動課上，老師提出了一個問題：如圖 ，已知在ABC, /ACB=90 , AC=BC點(diǎn)D為直線AB上的一動點(diǎn)（點(diǎn)D不 與點(diǎn)A, B重合）連接CD以點(diǎn)C為旋轉(zhuǎn)中心，將CD®時針旋轉(zhuǎn)90°得到CE, 連接BE,試探索線段AB, BD, BE之間的數(shù)量關(guān)系.小組展示：“希望”小組展示如下：解：線段AB, BD, BE之間的數(shù)量關(guān)系是AB=BE+BD證明：如

7、圖ACB=90 , / DCE=90 ./ACBW DCE 丁 / ACBW DCB= DCE / DCB 即 / ACD= BCE .CE是由CD旋轉(zhuǎn)得到. .CE=CD 則在ACDffi BCE 中， AC=BC 上 A /ACD=BCE 鼠 CD=CE.AC陛 ABCE（依據(jù) 1） .AD=BE（依據(jù) 2） ,.AB=AD+BD .AB=BE+BD 反思與交流：（1）上述證明過程中的“依據(jù)1”和“依據(jù)2”分別是指： 依據(jù)1： 依據(jù)2: （2） “騰飛”小組提出了與“希望”小組不同的意見，認(rèn)為還有兩種情況需要 考慮，你根據(jù)他們的分類情況直接寫出發(fā)現(xiàn)的結(jié)論：如圖，當(dāng)點(diǎn)D在線段AB的延長線上時

8、，三條點(diǎn)段 AB, BR BE之間的數(shù)量關(guān) 系是.如圖，當(dāng)點(diǎn)D在線段BA的延長線上時，三條線段 AB, BR BE之間的數(shù)量關(guān) 系是.（3）如圖，當(dāng)點(diǎn)D在線段BA的延長線上時，若CD=4線段DE的中點(diǎn)為F, 連接FB,求FB的長度.八、如圖 1,在ABCffizAEF中，/ BACW EAF=x , AB=AC AE=AF 點(diǎn) D是 BC 的中點(diǎn)，點(diǎn)M是EF的中點(diǎn)，連接CE，點(diǎn)N是CE的中點(diǎn)，連接DN MN(1)如圖2,將4AEF繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)E, F分別在邊BA CA的延長線上.試探究線段DN與MN勺數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；此時，/ DNMf a之間存在等量關(guān)系，這個等量關(guān)系為 。請說明

9、理由. (2)將4AEF繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)E落在 ABC內(nèi)部，如圖3,此時，你在(1) 中得到的、兩個結(jié)論是否仍然成立？若成立，請證明；若不成立，請說明理 由。九、如圖（1）,點(diǎn)F是正方形ABCD勺邊AB上一點(diǎn)，以AF為邊在正方形的外部作AAEF，使/AFE=90 , AF=FE點(diǎn)O是線段CE的中點(diǎn)，連接OB OF，請?zhí)骄?線段OB OF的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系.小穎的思路：延長FO交BC于點(diǎn)G,通過構(gòu)造全等三角形解決.（1）請按小穎的思路解決圖（1）中的問題：證明： EO圖COG直接寫出OB OF的位置關(guān)系為,數(shù)量關(guān)系為.（2）將圖（1）中的4AEF繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，使AE落在對角線CA的延長線上，其余

10、 條件都不變，請寫出此時 OB OF的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系，并證明；（3）將圖（2）中的正方形變?yōu)榱庑危渲? ABC=60 ,將等腰 AEF的頂角變 為120° ,其余條件都不變，此時線段 OB OF的位置關(guān)系為,OBOF十、如圖1,分別過線段 AB的端點(diǎn) A B作直線AM BN,且AM/ BN / MAB /(1)求證： ABCg直角三角形；(2)在圖1中，當(dāng)直線l，AM時，線段AD> BE AB之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？證 明你的猜想；(3)當(dāng)直線l繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到與AM不垂直時，在如圖2、3兩種情況下，(2)中 的三條線段之間又有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請寫出你的猜想，并選擇一種情況給予

11、證 明.H一、已知在 ABCffizDBE中，AB=AC DB=DE且/ BACW BDE=x，點(diǎn) D在AABC 的內(nèi)部，連接AR CE，探究AD和CE的數(shù)量關(guān)系.為解決這些問題，小明先研究一些特殊情況，最后得出結(jié)論。(1)如圖1,若/BACN BDE=60 ,則線段CE與AD之間的數(shù)量關(guān)系是 ; 并證明。(2)如圖2,若/ BACW BDE=120 ,且點(diǎn)D在線段AB上，則線段 CE與AD之 間的數(shù)量關(guān)系是;(3)如圖3,若/ BACW BDE須，請你探究線段 CE與AD之間的數(shù)量關(guān)系(用 含a的式子表示)，并證明你的結(jié)論.十二、問題情境：將一副直角三角板(RtABCffi RtADEIF按

12、圖1所示的方式 擺放，其中/ACB=90 , CA=CB/FDE=90 ,。是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)D與點(diǎn)O重合， DF±AC于點(diǎn)M DEIBC于點(diǎn)N,試判斷線段OMt ON的數(shù)量關(guān)系，并說明理由 探究展示：小宇同學(xué)展示出如下正確的解法： 解：OM=ON證明如下：連接CO則CO是AB邊上中線， v CA=CB .CQ>/ACB的角平分線(依據(jù)1). OML AC, ONL BG.OM=ON依據(jù)2)反思交流：(1)上述證明過程中的“依據(jù)1”和“依據(jù)2”分別是指：依據(jù)1： _依據(jù)2: _(2)你有與小宇不同的思考方法嗎？請寫出你的證明過程.拓展延伸：(3)將圖1中的RtzXDEF沿著射線B

13、A的方向平移至如圖2所示的位置，使點(diǎn)D 落在BA的延長線上，F(xiàn)D的延長線與CA的延長線垂直相交于點(diǎn) M BC的延長線 與DE垂直相交于點(diǎn)N,連接OM ON試判斷線段OM ON的數(shù)量關(guān)系與位置關(guān)系， 并寫出證明過程.十三、數(shù)學(xué)活動一一求重疊部分的面積.問題情境：數(shù)學(xué)活動課上，老師出示了一個問題：如圖 1,將兩塊全等的直角三 角形紙片ABCffi DEF疊放在一起，其中/ACE=/ E=90° , BC=DE=6, AC=FE=8, 頂點(diǎn)D與邊AB的中點(diǎn)重合，DEM過點(diǎn)C, DF交AC于點(diǎn)C.求重疊部分(ADC(G 的面積.(1)獨(dú)立思考：請解答老師提出的問題.(2)合作交流：“希望”小

14、組受此問題的啟發(fā)，將 DEF繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)，使DEL AB交AC于點(diǎn)H, DF交AC于點(diǎn)G,如圖2,你能求出重疊部分(ADGH的面積嗎？ 請寫出解答過程.(3)提出問題：老師要求各小組向“希望”小組學(xué)習(xí)，將 DEF繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)，再 提出一個求重疊部分面積的問題.“愛心”小組提出的問題是：如圖 3,將4DEF繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)，DE，DF分別交AC 于點(diǎn)M N,使DM=MN求重疊部分(DMN的面積.任務(wù)：請解決“愛心”小組所提出的問題，直接寫出 DMN勺面積是. 請你仿照以上兩個小組，大膽提出一個符合老師要求的問題，并在圖4中畫出 圖形，標(biāo)明字母，不必解答.十四、在AABC 中，AC=BC , /ACB=90

15、 ° ,CD，AB 于點(diǎn) D,問題發(fā)現(xiàn)：（1）如圖1 ,若/ACB90。，點(diǎn)E是線段A B上的一個動點(diǎn) （點(diǎn)E不與點(diǎn)A、B重合）， 連接CE將線段CE繞點(diǎn)C逆時針旋轉(zhuǎn)90度，得到線段CF,連接BF,猜想線段CD, BE, BF之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論。（2）如圖2,問題1中，若點(diǎn)E是線段AB延長線上一個動點(diǎn)時，（點(diǎn)E不與點(diǎn)A、B重合）， 其他條件不變，請直接寫出線段 CD, BE, BF之間的數(shù)量關(guān)系，。拓廣探索：（3）若/ACB=0°，點(diǎn)E是射線AB上的一個動點(diǎn)，連接CE,將線段CE繞點(diǎn)C逆時針旋車6 60度，得到線段CF,連接BF,如圖3,點(diǎn)E是線段A B上的一個

16、動點(diǎn)（點(diǎn)E不與點(diǎn)A、B重合），則線段CD, BE,BF之間的數(shù)量關(guān)系是 如圖4,若點(diǎn)E是線段AB延長線上一個動點(diǎn)時，（點(diǎn)E不與點(diǎn)A、B重合），則線段 CD, BE, BF之間的數(shù)量關(guān)系是 提出猜想：若/ACB須，CE=k- AB （k為常數(shù)），點(diǎn)E是射線A B上的一個動點(diǎn)（點(diǎn) E不與點(diǎn)A、B 重合），連接CE，將線段CE繞點(diǎn)C逆時針旋轉(zhuǎn)度民,得到線段CF,連接BF, 請你利用上述條件，根據(jù)前面的解答過程提出一個類似的猜想，并在圖 5中畫出圖形， 表明字母，不必解答。十五、如圖1,在ABC, / ACB=90 , / BAC=60，點(diǎn)E角平分線上一點(diǎn), 過點(diǎn)E作AE的垂線，過點(diǎn)A作AB的線段，兩

17、垂線交于點(diǎn)D,連接DB,點(diǎn)F是 BD的中點(diǎn)，DHL AG垂足為H,連接EF, HR(1)如圖1,若點(diǎn)H是AC的中點(diǎn)，AC=V5，求AB , BD的長。(2)如圖1,求證：HF=EF十六、如圖(1),在 ABC 中，/ACB=90, AC=BC= 2,點(diǎn) D 在 AC 上，點(diǎn)E在BC上，且CD=CE=1,連接DE.猜想驗證：(1)線段BE與AD的數(shù)量關(guān)系是,位置關(guān)系是(2)如圖(2),當(dāng)4DCE繞點(diǎn)C順時針旋轉(zhuǎn)一定角度a后，(1) 中的結(jié)論是否仍然成立？如果成立，請給予證明；如果不成立，請說 明理由。(3)將圖1中4CDE繞點(diǎn)C順時針旋轉(zhuǎn)a角度(0° < 180° )至

18、 DCE在旋轉(zhuǎn)過程中，四邊形ACED能成為平行四邊形嗎？如果能， 請寫出a的角度，并證明；如果不能，請說明理由BD(4)觀察發(fā)現(xiàn)：ABED各邊的中點(diǎn)在圖2中，連接FG、連接BE,點(diǎn)F、G、H、I分別為四邊形GH HI、IF ,在整個旋轉(zhuǎn)過程中，試判斷四邊形FGHI解決問題：(5)的形狀，并說明理由。當(dāng)a =135°時，四邊形FGHI的面積是提出問題：請結(jié)合圖2,提出一個數(shù)學(xué)問題(不必解答) 十七、如圖1,正方形ABCDK點(diǎn)E是線段BC上一點(diǎn)，連接AE,并將線段AE 繞點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)90。得到線段AF,連接FC設(shè)線段FC與直線AB相交于點(diǎn)G, 試探究線段CE與BG的數(shù)量關(guān)系。操作思考：1、小穎同學(xué)先對這一問題的“特殊”情況進(jìn)行了分析。如圖2 ,當(dāng)點(diǎn) E與點(diǎn)B重合時，她發(fā)現(xiàn)如下結(jié)論：點(diǎn)G是 CF的中點(diǎn)；CE=2BG小穎得到的結(jié)論中，一定成立的是 （填序號）2、完成“特殊”情形分析后，小穎對這一問題的“一般”情形進(jìn)行了探究，如圖1,當(dāng)點(diǎn)E在線段BC上（不與點(diǎn)B C重合時），試判斷（1）中的兩個結(jié)論是 否都成立，并說明理由。拓展探究：3、如圖3,小明將圖1中的正方形ABC限為矩形，其中AB=1, BC=2點(diǎn)E不 與點(diǎn)B、C重合，其余條件不變，設(shè)線段 CE的長為x, BC的長為y,請寫出y與