八年級(jí)上數(shù)學(xué)培優(yōu)練習(xí)(幾何)

1、. .八年級(jí)上數(shù)學(xué)培優(yōu)練習(xí)（一）: 三角形（1）1、ABC的內(nèi)角為A，B，C，且1=A+B，2=B+C，3=A+C，則1、2、3中( )A至少有一個(gè)銳角 ； B一定都是鈍角；C至少有兩個(gè)鈍角； D可以有兩個(gè)直角；2、如圖，在等腰ABC中，AB=AC，A=130°，將它向右平移到DEF的位置，使AB=BE，若BD和AF相交于點(diǎn)M，則BMF等于( ) A130° B142.5° C150° D155°3.如上圖，在四邊形ABCD中，ABCD，ADBC，點(diǎn)E是AD中點(diǎn)，點(diǎn)F是CD上一點(diǎn)，若，則4.ABC中，AB=BC，在BC上取點(diǎn)N和M(N比M更靠近

2、B)，使得NM=AM且MAC=BAN，則CAN=( )A30° B45° C60° D75°5.周長為P的三角形中，最長邊m的取值范圍是 ()AB CD6各邊長均為整數(shù)且三邊各不相等的三角形的周長小于13，這樣的三角形個(gè)數(shù)共有() A5個(gè)B4個(gè) C3個(gè)D2個(gè)7等腰三角形的周長為24cm，腰長為xcm，則x的取值范圍是_8不等邊三角形中，如果有一條邊長等于另外兩條邊長的平均值，那么，最大邊上的高與最小邊上的高的比值的取值范圍是( ) A B C 1<k<2 D9已知三角形的三邊的長a、b、c都是整數(shù)，且ab<c，若b=7，則這樣的三角形有

3、( ) A14個(gè) B28個(gè) C 21個(gè) D49個(gè)10如果三角形的一個(gè)外角大于這個(gè)三角形的某兩個(gè)內(nèi)角的2倍，那么這個(gè)三角形一定是( ) A銳角三角形 B鈍角三角形 C直角三角形 D直角或鈍角三角形11.如下圖，在ABC中，BC>AC，A=60°，D、E分別為AB、AC的中點(diǎn)，若PC平分ACB，PD平分ADE，則DPC=_12.如上圖，在直角三角形ABC的兩直角邊AC、BC上分別作正方形ACDE和CBFG，連接DG，連接AF交BC于W，連接GW。若AC=14，BC=28。則AGW的面積為_；13、如圖19，D、E分別是邊AC的兩個(gè)四等分點(diǎn)，試在ABC內(nèi)找一點(diǎn)O，分別在邊AB、BC上

4、找一點(diǎn)F、G，使得OD、OE、OF、OG把ABC分成面積相等的四部分。14如圖525，豫東有四個(gè)村莊A、B、C、D現(xiàn)在要建造一個(gè)水塔P請回答水塔P應(yīng)建在何位置，才能使它到4村的距離之和最小，說明最節(jié)約材料的辦法和理由15ABC中，三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)均為整數(shù)，且ABC，4C7A，求A的度數(shù)16.如圖，BE是ABD的平分線CF是ACD的平分線，BE與CF交于G，若BDC=140°，BGC=110°，求A的大小 (“希望杯”邀請賽試題)17.不等邊ABC的兩條高長度分別為4和12，若第三條高的長也是整數(shù)，試求它的長 (美國數(shù)學(xué)邀請賽試題)18.現(xiàn)有長為150cm的鐵絲，要截成n(n&

5、gt;2)小段，每段的長為不小于l的整數(shù)如果其中任意3小段都不能拼成三角形，試求n的最大值，此時(shí)有幾種方法將該鐵絲截成滿足條件的n段 (第17屆江蘇省競賽題) 八年級(jí)上數(shù)學(xué)培優(yōu)練習(xí)（二）: 三角形（2）1若三角形的三個(gè)外角的比是2：3：4，則這個(gè)三角形的最大內(nèi)角的度數(shù)是 (2003年河南省競賽題)2一條線段的長為a，若要使3al，4a+1，12a這三條線段組成一個(gè)三角形，則a的取值范圍是 3如圖，在ABC中，兩條角平分線CD、BE相交于點(diǎn)F，A60°，則DFE 度4如圖，DC平分ADB，EC平分AEB，若DAE，DBE，則DCE (用、表示) (山東省競賽題)5以1995的質(zhì)因數(shù)為邊

6、長的三角形共有( ) A4個(gè) B7個(gè) C13個(gè) D60個(gè)6ABC的內(nèi)角A、B、C滿足3A>5B，3C2B，則這個(gè)三角形是( ) A銳角三角形 B直角三角形 C鈍角三角形 D不能確定7如圖，ABC內(nèi)有三個(gè)點(diǎn)D、E、F，分別以A、B、C、D、E、F這六個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)畫三角形，如果每個(gè)三角形的頂點(diǎn)都不在另一個(gè)三角形的內(nèi)部，那么，這些三角形的所有內(nèi)角之和為( ) A360° B900° C1260° D1440° (重慶市競賽題)8如圖，在RtABC中，C90°，A30°，C的平分線與B的外角平分線交于E點(diǎn)，連結(jié)AE，則AEB是( )A50

7、° B45° C40° D35° (山東省競賽題)9如圖，已知31+2，求證：A+B+C+D180°10.已知三角形的三條邊長均為整數(shù)，其中有一條邊長是4，但它不是最短邊，這樣的三角形共有 個(gè)11三角形的三個(gè)內(nèi)角分別為、，且，=2，則的取值范圍 12已知ABC的周長是12，三邊為a、b、c，若b 是最大邊，則b的取值范圍是 13如圖，E和D分別在ABC的邊BA和CA的延長線上，CF、EF分別平分ACB和AED，若B70°，D=40°，則F的大小是 14如圖，已知射線ox與射線oy互相垂直，B，A分別為ox、oy上一動(dòng)點(diǎn)，AB

8、x、BAy的平分線交于C問：B、A在ox、oy上運(yùn)動(dòng)過程中，C的度數(shù)是否改變?若不改變，求出其值；若改變，說明理由15將長度為2n(n為自然數(shù)，且n4)的一根鉛絲折成各邊的長均為整數(shù)的三角形，記(a，b，c)為三邊的長，且滿足abc的一個(gè)三角形(1)就n4，5，6的情況，分別寫出所有滿足題意的(a，b，c)；(2)有人根據(jù)(1)中的結(jié)論，便猜想：當(dāng)鉛絲的長度為2n(n為自然數(shù)且n4)時(shí)，對應(yīng)(a，b，c)的個(gè)數(shù)一定是n3，事實(shí)上，這是一個(gè)不正確的猜想，請寫出n12時(shí)的所有(a，b，c)，并回答(a，b，c)的個(gè)數(shù)；(3)試將n=12時(shí)所有滿足題意的(a，b，c)，按照至少兩種不同的標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行分類

9、 (河北省初中數(shù)學(xué)創(chuàng)新與知識(shí)應(yīng)用競賽試題)八年級(jí)上數(shù)學(xué)培優(yōu)練習(xí)（三）：全等三角形（1）1如圖，AD、AD分別是銳角ABC和ABC中BC、BC邊上的高，且AB= AB，ADAD，若使ABCABC，請你補(bǔ)充條件(只需要填寫一個(gè)你認(rèn)為適當(dāng)?shù)臈l件) (黑龍江省中考題)2如圖，在ABD和ACE中，有下列4個(gè)論斷：AB=AC；ADAC；B=C；BD=CE，請以其中三個(gè)論斷作為條件，余下一個(gè)論斷作為結(jié)論，寫出一個(gè)真命題(用序號(hào)的形式寫出) (海南省中考題) 3如圖，把大小為4×4的正方形方格圖形分割成兩個(gè)全等圖形，例如圖1請?jiān)谙聢D中，沿著虛線畫出四種不同的分法，把4×4的正方形方格圖形分

10、割成兩個(gè)全等圖形4如圖，DAAB，EAAC，ABAD，ACAE，BE和CD相交于O，則DOE的度數(shù)是 5如圖，已知OA=OB，OC=OD，下列結(jié)論中：A=B；(DECE；連OE，則OE平分O，正確的是( ) A B C D6如圖，A在DE上，F(xiàn)在AB上，且AC=CE，123，則DE的長等于( ) ADC B BC CAB DAE+AC (2003年武漢市選拔賽試題)7如圖，ABCD，ACDB，AD與BC交于O，AEBC于E，DFBC于F，那么圖中全等的三角形有( )A5對 B6對 C 7對 D8對 8如圖，把ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)35°，得到ABC，AB交AC于點(diǎn)D，已知ADC=90

11、°，求A的度數(shù) (貴州省中考題)9如圖，在ABE和ACD中，給出以下4個(gè)論斷：AB=AC；ADAE；AMAN；ADDC，AEBE以其中3個(gè)論斷為題設(shè)，填人下面的“已知”欄中，一個(gè)論斷為結(jié)論，填人下面的“求證”欄中，使之組成一個(gè)真命題，并寫出證明過程(荊州市中考題)已知：求證：10已知：如圖，RtABCRtADE，ABCADE=900，試以圖中標(biāo)有字母的點(diǎn)為端點(diǎn)，連結(jié)兩條線段，如果你所連結(jié)的兩條線段滿足相等、垂直或平行關(guān)系中的一種，那么請你把它寫出來并證明11.若兩個(gè)三角形的兩邊和其中一邊上的高分別對應(yīng)相等，試判斷這兩個(gè)三角形的第三邊所對的角之間的關(guān)系，并說明理由( “五羊杯”競賽題改

12、編題)12(1)已知ABC和ABC中，AB= AB，BC= BC，BACBAC=100°，求證：ABCABC；(2)上問中，若將條件改為ABAB，BC= BC，BACBAC =70°，結(jié)論是否成立?為什么?13.如圖，BD、CE分別是ABC的邊AC和AB上的高，點(diǎn)P在BD的延長線上，BPAC，點(diǎn)Q在CE上，CQ=AB求證：(1)AP=AQ；(2)APAQ14如圖，在ABC中，ABC=60°，AD、CE分別平分BAC、ACB，求證：AC=AE+CD(武漢市選拔賽試題)八年級(jí)上數(shù)學(xué)培優(yōu)練習(xí)（四）：全等三角形（2）ABCEDFO1.如果兩個(gè)三角形中兩條邊和其中一邊上的高

13、對應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形的第三條邊所對的角的關(guān)系是 （ ） A. 相等 B. 不相等 C. 互余或相等 D. 互補(bǔ)或相等2如圖14.ABC中，ABAC，BDAC于D，CEAB于E，BD和CE交于點(diǎn)O，AO的延長線交BC于F，則圖中全等直角三角形的對數(shù)為（ ）A.3對 B.4對 C.5對 D.6對3在中，且，點(diǎn)D是AC上一點(diǎn)，交BD的延長線于點(diǎn)E，且，則.4.在ABC中，AC5，中線AD4，則邊AB的取值范圍是( ) A1<AB<9 B3<AB<13 C5<AB<13 D9<AB<135、如圖，E=F=90°，B=C，AEAF，給出下列

14、結(jié)論：1=2；BE=CF；ACNABM；CD=DN，其中正確的結(jié)論是 (把你認(rèn)為所有正確結(jié)論的序號(hào)填上) (廣州市中考題)6.如圖，已知四邊形紙片ABCD中，AD BC，將ABC、DAB分別對折，如果兩條折痕恰好相交于DC上一點(diǎn)E，你能獲得哪些結(jié)論? OEABDC 7如圖，則等于（ ）ABCD8已知一等腰三角形的腰長為5，底邊長為4，底角為滿足下列條件的三角形不一定與已知三角形全等的是【 】(A)兩條邊長分別為4，5，它們的夾角為 (B)兩個(gè)角是，它們的夾邊為4(C)三條邊長分別是4，5，5 (D)兩條邊長是5，一個(gè)角是9. 附圖為八個(gè)全等的正六邊形緊密排列在同一平面上的情形根據(jù)圖中標(biāo)示的各點(diǎn)

15、位置，判斷ACD與下列哪一個(gè)三角形全等？（）AACFBADECABCDBCF10如圖，已知1=2，EFAD于P，交BC延長線于M，求證：M=（ACBB）(天津市競賽11在ABC中，高AD和BE交于H點(diǎn)，且BHAC，則ABC 12如圖，已知AE平分BAC，BEAE于E，EDAC，BAE36°，那么BED (河南省競賽題)13如圖，D是ABC的邊AB上一點(diǎn)，DF交AC于點(diǎn)E，給出3個(gè)論斷：DE=FE；AECE；FCAB，以其中一個(gè)論斷為結(jié)論，其余兩個(gè)論斷為條件，可作出3個(gè)命題，其中正確命題的個(gè)數(shù)是 (武漢市選拔賽試題)14如圖，ADBC，12，34，AD=4，BC=2，那么AB= 15如

16、圖，在ABC中，AD是A的外角平分線，P是AD上異于A的任意一點(diǎn)，設(shè)PBm，PCn，AB=c，AC=b，則（m+n）與(b+c)大小關(guān)系是( ) Am+n> b+c B m+n<b+c Cm+n= b+c D不能確定16如圖，在四邊形ABCD中，對角線AC平分BAD，AB>AD，下列結(jié)論中正確的是( ) AABAD>CBCD BABADCBCDCABAD<CBCD DABAD與CBCD的大小關(guān)系不確定 (江蘇省競賽題)17考查下列命題( )(1) 全等三角形的對應(yīng)邊上的中線、高、角平分線對應(yīng)相等；(2) 兩邊和其中一邊上的中線(或第三邊上的中線)對應(yīng)相等的兩個(gè)三角

17、形全等；(3) 兩角和其中一角的角平分線(或第三角的角平分線)對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等；(4)兩邊和其中一邊上的高(或第三邊上的高)對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等其中正確命題的個(gè)數(shù)有( ) A4個(gè) B3個(gè) C 2個(gè) D1個(gè)18如圖，在四邊形ABCD中，AC平分BAD，過C作CEAB于E，并且AE=(AB+AD)。求ABC+ADC的度數(shù) (上海市競賽題)19如圖，ABC中，D是BC的中點(diǎn)，DEDF，試判斷BE+CF與EF的大小關(guān)系，并證明你的結(jié)論20如圖，已知AB=CD=AEBC+DE=2，ABC=AED=90°，求五邊形ABCDC的面積(江蘇省競賽題)八年級(jí)上數(shù)學(xué)培優(yōu)練習(xí)（五）：三角形與全

18、等三角形（1）1如圖，用硬紙片剪一個(gè)長為16cm、寬為12cm. 對角線為20cm的長方形，再沿對角線把它分成兩個(gè)三角形，用這兩個(gè)三角形可拼出各種三角形和四邊形來，其中周長最大的是 ，周長最小的是 cm(選6莢國中小學(xué)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn))2如圖，1+2+3+4+5+6= 3如圖，ABCD是凸四邊形，AB=2，BC=4，CD=7，則線段AD的取值范圍是 4凸n邊形中有且僅有兩個(gè)內(nèi)角為鈍角，則n的最大值是( )A4 B5 C 6 D7 ( “希望杯”邀請賽試題)5一個(gè)凸多邊形的每一內(nèi)角都等于140°，那么，從這個(gè)多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的對角線的條數(shù)是( ) A9條 B8條 C7條 D 6條6.A

19、BC和ABC中,AB=ABBC=BCAC=AC A=A,B=B C=C 則不能證出ABCABC的條件是( )A、B、C、D、7.如圖，在.面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（，0），B（0，3），對連續(xù)作旋轉(zhuǎn)變換，依次得到三角形（1），（2），（3），（4），那么第（7）個(gè)三角形的直角頂點(diǎn)的坐標(biāo)是_，第（2013）個(gè)三角形的直角頂點(diǎn)坐標(biāo)是_8如圖ABC中已知D、E、F分別為BC、AD、CE的中點(diǎn)，且SABC，則S陰影的值為：（ ） A、 B、 C、 D、9一個(gè)多邊形截去一個(gè)角后，形成另一個(gè)多邊形的內(nèi)角和為720°，那么原多邊形的邊數(shù)為（）A5B5或6C5或7D5或6或710.四邊形ABCD中，

20、ABBCCD，ABC=90°，BCD150°，求BAD的度數(shù) (北京市競賽題)11.如圖所示，在ABC中，B=C，ADE=AED，求EDC的度數(shù)； 12.用長度相等的100根火柴桿，擺放成一個(gè)三角形，使最大邊的長度是最小邊長度的3倍，求滿足此條件的每個(gè)三角形的各邊所用火柴桿的根數(shù)(大原市競賽題)13.如圖，已知在ABC中，BAC為直角，AB=AC，D為AC上一點(diǎn)，CEBD于E（1）若BD平分ABC，求證CE=BD；（2）若D為AC上一動(dòng)點(diǎn)，AED如何變化，若變化，求它的變化范圍；若不變，求出它的度數(shù)，并說明理由。14(1)如圖(1)，已知：在ABC中，BAC90°

21、，AB=AC，直線m經(jīng)過點(diǎn)A，BD直線m, CE直線m,垂足分別為點(diǎn)D、E.證明:DE=BD+CE.(2) 如圖(2)，將(1)中的條件改為：在ABC中，AB=AC，D、A、E三點(diǎn)都在直線m上,并且有BDA=AEC=BAC=,其中為任意銳角或鈍角.請問結(jié)論DE=BD+CE是否成立?如成立,請你給出證明;若不成立,請說明理由.（第14題圖）ABCEDm（圖1）（圖2）（圖3）mABCDEADEBFCm(3) 拓展與應(yīng)用：如圖(3)，D、E是D、A、E三點(diǎn)所在直線m上的兩動(dòng)點(diǎn)（D、A、E三點(diǎn)互不重合）,點(diǎn)F為BAC平分線上的一點(diǎn),且ABF和ACF均為等邊三角形，連接BD、CE,若BDA=AEC=B

22、AC，試判斷DEF的形狀.八年級(jí)上數(shù)學(xué)培優(yōu)練習(xí)（六）：三角形與全等三角形（1）1如圖8-1，M是鐵絲AD的中點(diǎn)，將該鐵絲首尾相接折成ABC，且B = 30°，C = 100°，如圖8-2.則下列說法正確的是( )A點(diǎn)M在AB上 B點(diǎn)M在BC的中點(diǎn)處C點(diǎn)M在BC上，且距點(diǎn)B較近，距點(diǎn)C較遠(yuǎn) D點(diǎn)M在BC上，且距點(diǎn)C較近，距點(diǎn)B較遠(yuǎn)2如圖，過正五邊形ABCDE的頂點(diǎn)A作直線lBE，則1的度數(shù)為（）A30°B36°C38°D45° 第2題 第3題 第4題 第5題 3如圖，ABC中，ACB=90°，沿CD折疊CBD，使點(diǎn)B恰好落在A

23、C邊上的點(diǎn)E處若A=22°，則BDC等于（） A.44°B60°C67°D77°4.如圖，在ABC和DEB中，已知AB=DE，還需添加兩個(gè)條件才能使ABCDEC，不能添加的一組條件是（）ABC=EC，B=EBBC=EC，AC=DCCBC=DC，A=DDB=E,A=D5.如圖，在ABC中，點(diǎn)D、E、F分別在邊BC、AB、AC上，且BD=BE，CD=CF，A=70°，那么FDE等于（ ） A55° B45° C45° D35°6.有一個(gè)邊長為4m的正六邊形客廳，用邊長為50cm的正三角形瓷磚鋪滿，則

24、需要這種瓷磚( ) A216塊 B288塊 C384塊 D512塊( “希望杯”邀請賽試題)7，在一個(gè)n邊形中，除了一個(gè)內(nèi)角外，其余(n一1)個(gè)內(nèi)角的和為2750°，則這個(gè)內(nèi)角的度數(shù)為( ) A130° D140° C 105° D120°8.在一個(gè)多邊形中，除了兩個(gè)內(nèi)角外，其余內(nèi)角之和為2002°，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是 9.在凸10邊形的所有內(nèi)角中，銳角的個(gè)數(shù)最多是( ) A0 B1 C3 D5 (全國初中數(shù)學(xué)競賽題)10./如圖，在中，點(diǎn)在上，于,于.若，則等于（ ）. A.55°B.60° C.65°

25、;D.70°11如圖，凸四邊形有 個(gè)；A+B+C+D+E+F+G= (重慶市競賽題)（第10題）12如圖，延長凸五邊形A1A2A3A4A5的各邊相交得到5個(gè)角，B1，B2，B3，B4，B5，它們的和等于 ；若延長凸n邊形(n5)的各邊相交，則得到的n個(gè)角的和等于 ( “希望杯”邀請賽試題)13.周長為30，各邊長互不相等且都是整數(shù)的三角形共有多少個(gè)?(2003年河南省競賽題)14.在ABC中，已知A=50°，BE是AC上的高，CF是AB上的高，H是直線BE和CF的交點(diǎn)，求ABE、ACF和BHC的度數(shù) 15.如圖1，l1，l2，l3，l4是一組平行線，相鄰2條平行線間的距離都

26、是1個(gè)單位長度，正方形ABCD的4個(gè)頂點(diǎn)A，B，C，D都在這些平行線上過點(diǎn)A作AFl3于點(diǎn)F，交l2于點(diǎn)H，過點(diǎn)C作CEl2于點(diǎn)E，交l3于點(diǎn)G（1）求證：ADFCBE； （2）求正方形ABCD的面積；（3）如圖2，如果四條平行線不等距，相鄰的兩條平行線間的距離依次為h1，h2，h3，試用h1，h2，h3表示正方形ABCD的面積S 16，如圖（1），RtABC中，ACB=90°，CDAB，垂足為DAF平分CAB，交CD于點(diǎn)E，交CB于點(diǎn)F（1）求證：CE=CF（2）將圖（1）中的ADE沿AB向右平移到ADE的位置，使點(diǎn)E落在BC邊上，其它條件不變，如圖（2）所示試猜想：BE與CF有怎

27、樣的數(shù)量關(guān)系？請證明你的結(jié)論八年級(jí)上數(shù)學(xué)培優(yōu)練習(xí)（七）：軸對稱1.下面四個(gè)圖形中，從幾何圖形的性質(zhì)考慮，哪一個(gè)與其他三個(gè)不同?請指出這個(gè)圖形，并簡述你的理由答：圖形 ；理由是： (吉林省中考題)2.如圖，ABC的周長為30cm，把ABC的邊AC對折，使頂點(diǎn)C和點(diǎn)A重合，折痕交BC邊于點(diǎn)D，交AC邊于點(diǎn)E，連接AD，若AE=4cm，則ABD的周長是（）A22cm B 20 cm C18cm D15cBCADE 3.如圖所示，將矩形紙片ABCD折疊，使點(diǎn)D與點(diǎn)B重合，點(diǎn)C落在點(diǎn)C處，折痕為EF，若EFC125°，那么ABE的度數(shù)為（） A15° B20° C25

28、76; D30°4.如圖，將六邊形ABCDEF沿直線GH折疊，使點(diǎn)A、B落在六邊形ABCDEF的內(nèi)面，則下列結(jié)論一定正確的是（）A. 1+2=900°-2( C+D+E+F) B. 1+2=1080°-2( C+D+E+F)C.1+2=720°-2( C+D+E+F) D. 1+2=360°-2( C+D+E+F) 5.如圖，ABC中，AB=AC，BAC=54°，BAC的平分線與AB的垂直平分線交于點(diǎn)O，將C沿EF（E在BC上，F(xiàn)在AC上）折疊，點(diǎn)C與點(diǎn)O恰好重合，則OEC為度6.附圖（）為一張三角形ABC紙片，P點(diǎn)在BC上今將A折至

29、P時(shí)，出現(xiàn)折線BD，其中D點(diǎn)在AC上，如圖（）所示若ABC的面積為80，DBC的面積為50，則BP與PC的長度比為何？（）A3：2B5：3C8：5D13：8 7.如圖，矩形中，AC=5,點(diǎn)是邊上一點(diǎn)，連接，把沿折疊，使點(diǎn)落在點(diǎn)處，當(dāng)為直角三角形時(shí)，的長為 (第8題圖) （ 第9題圖）8.如圖，將ABC沿直線DE折疊后，使得點(diǎn)B與點(diǎn)A重合已知AC=5cm，ADC的周長為17cm，則BC的長為（）A7cmB10cmC12cmD22cm9.如圖，ABC中，AC=BC=5，ACB=80°，O為ABC中一點(diǎn)，OAB=10°，OBA=30°，則線段AO的長是 ( “希望杯”邀

30、請賽試題) 10.如圖，直線a與直線b相交。1=60°，點(diǎn)P在1內(nèi)（不在直線a、b上）。小明用下面的方法作點(diǎn)P關(guān)于的對稱點(diǎn)：先以a為對稱軸作點(diǎn)P關(guān)于a的對稱點(diǎn)，再以b為對稱軸作點(diǎn)關(guān)于b的對稱點(diǎn),然后再以a為對稱軸作點(diǎn)關(guān)于a的對稱點(diǎn)，以b為對稱軸作點(diǎn)關(guān)于b的對稱點(diǎn)，。，若與P重合,則n的最小值是（ ） A.5 B.6 C.7 D.8 11.如圖，在ABC中，ABC46°,D是邊BC上的一點(diǎn)，DC=AB, DAB21°.試確定CAD的度數(shù)12.如圖，凸四邊形ABCD的對角線AC、BD相交于O，且ACBD，已知OAOC，OBOD，比較BC+AD與AB+CD的大小。(“祖

31、沖之杯”邀請賽試題)13如圖l已知：ABD和CBD關(guān)于直線BD對稱(點(diǎn)A的對稱點(diǎn)是點(diǎn)C)，點(diǎn)E、F分別是線段BC和線段BD上的點(diǎn)，且點(diǎn)F在線段EC的垂直平分線上，連接AF、AE，AE交BD于點(diǎn)G 求證：EAF=ABD；八年級(jí)上數(shù)學(xué)培優(yōu)練習(xí)（八）：等腰三角形的性質(zhì)1 如圖1.ABC中，ABAC，A=40°，BP=CE，BD=CP，則DPF= 圖1 圖2 圖32如圖2，在ABC中，ACB=90°，ACAE，BCBF，則ECF( )A60° B45° C30° D不確定3如圖5，O為等邊三角形ABC內(nèi)一點(diǎn)，BDDA，BEAB，DBEDBC，則BED的

32、度數(shù)是 4如圖4，AA、BB分別是EAO、DBC的平分線，若AA=BBAB，則BAC的度數(shù)為 圖4 圖5 圖65.如圖5，在ABC中，BAC=120°，ADBC于D，且AB+BDDC，則C的大小是( ) A20° B25° C30° D45° 6.如圖6，在等腰直角ABC中，AD為斜邊上的高，以D為端點(diǎn)任作兩條互相垂直的射線與兩腰相交于E、F，連結(jié)EF與AD相交于G，則AED與AGF的關(guān)系為( ) （“學(xué)習(xí)報(bào)）公開賽試題）AAED>AGF BAEDAGF CAED<AGF D不能確定7.如圖AOB是一鋼架，且AOB=10°

33、，為使鋼架更加堅(jiān)固，需在其內(nèi)部添加一些鋼管EF、FG、GH添加的鋼管長度都與OE相等，則最多能添加這樣的鋼管 根 (山東省聊城市中考題)8.如圖，在ABC中，已知A=90°，AB=AC，D為AC上一點(diǎn)，AEBD于E，延長AE交BC于F，問：當(dāng)點(diǎn)D滿足什么條件時(shí)，ADBCDF，請說明理由(安徽省競賽題改編題)9.周長為100，邊長為整數(shù)的等腰三角形共有 種( “華杯賽”試題)10.如圖，若AB=AC，BGBH，AK=KG，則BAC的度數(shù)為（ ) A30° D32° C 36° D40°(武漢市選拔賽試題) 11如圖，在RtABC中，已知ACB=9

34、0°，AC=BC，D為DC的中點(diǎn)，CEAD于E，BFAC交CE的延長線于點(diǎn)F求證：AB垂直平分DF(河南省中考題)12.如圖，在ABC中，已知C60°，AC>BC，又ABC、BCA、CAB都是ABC形外的等邊三角形，而點(diǎn)D在AC上，且BCDC (1)證明：CBDBDC；(2)證明：ACDDBA；(3)對ABC、ABC、BCA、CAB，從面積大小關(guān)系上，你能得出什么結(jié)論? (江蘇省競賽題)13在ABC中，已知ABAC，且過ABC某一頂點(diǎn)的直線可將ABC分成兩個(gè)等腰三角形，試求厶ABC各內(nèi)角的度數(shù)(廣州市中考題)14如圖，在ABC中，ABAC，BAC80°，O為

35、ABC內(nèi)一點(diǎn)，且OBC=10°，OCA=20°，求BAO的度數(shù) (天津市競賽題)15.如圖，在等腰直角ABC中，BAC90°，AD=AE，AFBE交BC于點(diǎn)F，過F作FGCD交BE延長線于G，求證：BG=AF+FG (重慶市競賽題)八年級(jí)上數(shù)學(xué)培優(yōu)練習(xí)（九）：等腰三角形的判定1如圖，在ABC中，B、C的平分線相交于O點(diǎn)作MNBC，EFAB，GHAC，BCa，AC=b，ABc，則GMO周長+ENO的周長FHO的周長 2如圖，ABC中，AB=AC，B=36°，D、E是BC上兩點(diǎn)，使ADE=AED=2BAD，則圖中等腰三角形共有 個(gè)3如圖，ABC中，AD平分B

36、AC，AB+BD=AC，則D：C的值= （“五羊杯”競賽題）4如圖，四邊形ABCD中，對角線AC與BD相交于E點(diǎn)，若AC平分DAB，且AB=AE，AC=AD，有如下四個(gè)結(jié)論：ACBD；BC=DE；DBC=DAB；ABE是等邊三角形請寫出正確結(jié)論的序號(hào) (把你認(rèn)為正確結(jié)論的序號(hào)都填上) (2002午天津市中考題)5如圖，在ABC中，BAC=106°，EF、MN分別是AB、AC的中垂線，E、M在BC上，則EAM等于( )A58° B32° C36° D34°6如圖，在ABC中，B2C，則AC與2AB之間的關(guān)系是( ) AAC>2AB BAC2

37、AB CAC2AB DAC<2AB (山東省競賽題)7等腰三角形一腰上的高等于該三角形某一條邊的長度的一半，則其頂角等于( )A30° B30°或150°C 120°或150°D30°或120°或150° (“希望杯”邀請賽試題)8在銳角ABC中，三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)都是質(zhì)數(shù)，則這樣的三角形( )A只有一個(gè)且為等腰三角形 B至少有兩個(gè)且都為等腰三角形C只有一個(gè)但不是等腰三角形 D至少有兩個(gè)，其中有非等腰三角形9如圖，在RtABC中，AB=AC，BAC=90°，O為BC的中點(diǎn)(1)寫出點(diǎn)O到ABC的三個(gè)頂點(diǎn)

38、A、B、C的距離的關(guān)系(2)如果點(diǎn)M、N分別在線段AB、AC上移動(dòng)，在移動(dòng)中保持AN=BM，請判斷OMN的形狀，并證明你的結(jié)論 (廣東省中考題)10如圖，已知在ABC中，AD是BC邊上的中線，E是AD上一點(diǎn)，且BE=AC，延長BE交AC于F，求證：AFEF11如圖，已知等邊三角形ABC，在AB上取點(diǎn)D，在AC上取點(diǎn)E，使得AD=AE，作等邊三角形PCD，QAE和RAB，求證：P、Q、R是等邊三角形的三個(gè)頂點(diǎn)12在ABC中，AB=AC，高線AD=BC，AE為BAC的平分線，則CAD的度數(shù)為 (北京市競賽題)13如圖，ABC中，AB=AC，BC=BD=ED=EA，則A= 14如圖，四邊形ABCD中

39、，AE、AF分別是BC，CD的中垂線，EAF=80°，CBD=30°，則ABC= ，ADC= (天津市競賽題)15有一個(gè)等腰三角形紙片，若能從一個(gè)底角的頂點(diǎn)出發(fā)，將其剪成兩個(gè)等腰三角形紙片，則原等腰三角形紙片的頂角為 度 (江蘇省競賽題)16在等邊ABC所在的平面內(nèi)求一點(diǎn)P，使PAB、PBC、PAC都是等腰三角形，具有這樣性質(zhì)的點(diǎn)P有( ) A1個(gè) B4個(gè) C7個(gè) D10個(gè)17如圖，在五邊形ABCDE中，A=B=120°，EA=AB=BC=DC=DE，則D（ ） A30° B450° C 60° D675°18如圖，在ABC

40、中，BAC=120°，P是ABC內(nèi)一點(diǎn)，則( ) APA+PB+PC<AB+AC B PA+PB+PC>AB+ACCPA+PB+PC=AB+AC DPA+PB+PC與AB+AC的大小關(guān)系不確定，與P點(diǎn)位置有關(guān)19如圖，在ABC內(nèi)，BAC=60°，ACB=40°，P、Q分別在BC、CA上，并且AP、BQ分別為BAC、ABC的角平分線求證：BQ+AQ=AB+BP(2002年全國初中數(shù)學(xué)競賽矗)20，如圖，在ABC中，AB=AC，ABC>60°，ABD=60°，且ADB=90°一BDC，求證：AC=BD+DC。(天津市競賽題)八年級(jí)上數(shù)學(xué)培優(yōu)練習(xí)（九）：等腰三角形綜合第3題圖1. 如圖，已知在中，BO平分，CO平分，且，若，則的周長是（ ）MNOACB第2題A、3 B、6 C、9 D、122.如圖，D為等邊三角形ABC內(nèi)一點(diǎn)，AD=BD，BP=AB，DBP=DBC，則BPD=_3