讓學(xué)生大膽猜想

1、讓學(xué)生大膽猜想內(nèi)容摘要：本文從分析長期以來，我國教育界過分強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性和科學(xué)性，而輕視了對學(xué)生猜 想能力培養(yǎng)的現(xiàn)狀入手 ，對猜想能力培養(yǎng)的途徑、策略進(jìn)行了探索，提出了具體做法。關(guān)鍵詞：猜想、創(chuàng)造性思維、途徑、策略正確的思維方向會讓我們事半功倍。 因此讓學(xué)生把握思考方法， 合理的猜想 就十分重要。 著名科學(xué)家牛頓有句名言： “沒有大膽的猜想， 就不可能有偉大的 發(fā)現(xiàn)和發(fā)明?！辈孪胧且环N難度較大跳躍式的創(chuàng)造性思維， 是個人在已有知識和經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ) 上，從某些事實(shí)中追求新關(guān)系、 尋找新答案的一種非邏輯形式的思維， 即對現(xiàn)象 的底蘊(yùn)或所提問題的解決辦法， 未經(jīng)過嚴(yán)密的推理論證， 便能檢索自己的知識系

2、 統(tǒng)和實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)的儲備， 對事物作出迅速而又直接的猜測、 設(shè)想或產(chǎn)生頓悟。 長期 以來，我國教育界過分強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性和科學(xué)性， 而輕視了對學(xué)生猜想能力的 培養(yǎng) ，造成了學(xué)生在解題中謹(jǐn)小慎微、想象力貧乏、創(chuàng)造力低下的現(xiàn)象。大教 育家波利亞大聲疾呼：“讓我們教猜想吧！”那么如何通過數(shù)學(xué)教學(xué)來培養(yǎng)小學(xué)生猜想的能力呢？筆者認(rèn)為可以從以下 五方面入手：一、創(chuàng)設(shè)良好的環(huán)境，提供猜想的氛圍良好的環(huán)境， 學(xué)生有安全感和自由度， 有不怕失敗的心理、 有大膽探索的機(jī) 會和無拘無束的思維空間。教師要由一個學(xué)習(xí)的講解者，轉(zhuǎn)變?yōu)閷W(xué)習(xí)的組織者， 提倡師生平等。 在課堂教學(xué)中， 教師應(yīng)充分調(diào)動學(xué)生的積極性， 允許學(xué)生提出不

3、 同的觀點(diǎn)和想法，讓學(xué)生大膽提出自己的新問題、新發(fā)現(xiàn)。同時，教師應(yīng)表揚(yáng)敢 于提問的學(xué)生，不管問題大小，價(jià)值如何，都給以鼓勵，引導(dǎo)學(xué)生善于質(zhì)疑。對 課堂教學(xué)中學(xué)生冒出的創(chuàng)新意識要積極引導(dǎo)， 倍加呵護(hù)， 促使他們在得意之中不 斷追求成功，為學(xué)生猜想營造一個寬松、和諧的課堂教學(xué)氛圍。二、明確猜想的價(jià)值，培養(yǎng)猜想的意識培養(yǎng)學(xué)生猜想的意識， 首先要引導(dǎo)學(xué)生對猜想的價(jià)值有深刻的體驗(yàn)， 使學(xué)生 感受到?jīng)]有猜想便難以滿足自我發(fā)展的需要， 使猜想成為學(xué)生的自覺行為。 要教 育學(xué)生，很多偉大的發(fā)現(xiàn)都源于猜想。從牛頓的萬有引力，瓦特的蒸汽機(jī)，愛因 斯坦的相對論， 哥德巴赫的猜想到首創(chuàng)微軟公司的比爾 蓋茨，他們的成功

4、無一 能離開創(chuàng)造性的猜想。三、提供猜想的機(jī)會，使學(xué)生敢于猜想實(shí)踐告訴我們， 教學(xué)中教師在驗(yàn)證前、 下結(jié)論前要留有足夠的猜想時間、 猜 想空間，精心設(shè)計(jì)教學(xué)環(huán)節(jié)，制造認(rèn)知沖突，誘發(fā)學(xué)生的猜想興趣，敢于猜想。 如：教學(xué)“能被3整除的數(shù)的特征”時，學(xué)生易受能被2、5整除數(shù)的特征影響， 作出“個位是3的倍數(shù)的數(shù)能被3整除”的猜想。對此，教師出示如下兩列數(shù)引導(dǎo)學(xué)生觀察： 13、26、49、133、266、599 12、45、36、111、300、369, 提問：第一組6個數(shù)的個位都是3的倍數(shù)， 它們能否被3整除？通過驗(yàn)證，學(xué)生 意識到原先的猜想是錯誤的， 心中充滿疑惑，頓時探求新知的強(qiáng)烈欲望油然而生。

5、這時教師抓住契機(jī)指出： 看來一個數(shù)能否被3整除不能只看個位。 接著引導(dǎo)學(xué)生 觀察第二組數(shù)： 第二組的數(shù)能否被3整除？具有什么特征？究竟與什么有關(guān)？在 教師的啟發(fā)下，學(xué)生又能重新作出如下猜想：（1）可能與各位數(shù)的乘積有關(guān)；（2）可能與各位數(shù)的差有關(guān)（大數(shù)減小數(shù)）；（3）可能與各位數(shù)的和有關(guān) 對這些猜想， 教師可放手讓學(xué)生自行驗(yàn)證， 從而得出能被3整除的數(shù)的特征。 在 這一過程中，學(xué)生反復(fù)猜想、 多次調(diào)控，以主人翁的姿態(tài)參與新知形成的全過程。四、掌握猜想策略，學(xué)會猜想猜想的途徑， 可以從特殊到一般， 也可以從一般到特殊， 可以從相似的或相 近的想出同構(gòu)的模型， 也可以突破舊模式， 躍出新形象。 常

6、用的猜想策略一般有 以下幾種：1 、運(yùn)用歸納進(jìn)行猜想運(yùn)用歸納進(jìn)行猜想 是根據(jù)從特殊到一般的猜想途徑， 運(yùn)用歸納法對研究對象 或問題從一定數(shù)量的個例 、特例進(jìn)行觀察、分析，從而得出有關(guān)的原理，結(jié)論或 方法。如在“圓周長”的教學(xué)中，首先讓學(xué)生通過操作得到直徑是 1 厘米的圓周 長約為 3厘米多一些；直徑是 2 厘米的圓周長約為 6 厘米多一些；直徑是 3厘 米的圓周長約為9厘米多一些然后讓學(xué)生猜想，圓的周長與直徑是什么關(guān) 系？學(xué)生會猜想到圓的周長是直徑的 3倍多一點(diǎn)，再進(jìn)行多次驗(yàn)證來證明猜想是 否正確。又如（52-25）- 9=3（63-36）- 9=3（73-37）- 9=4 那么可以設(shè)a、b都

7、是自然數(shù)ab、ba都是二位數(shù)，讓學(xué)生猜想出（ab-ba）* 9=a-b。2、運(yùn)用演繹進(jìn)行猜想 運(yùn)用演繹進(jìn)行猜想是根據(jù)從一般到特殊的猜想途徑， 在得出有關(guān)的原理、 結(jié) 論的基礎(chǔ)上 ,猜想研究對象或問題的特點(diǎn)、性質(zhì)和規(guī)律。如：教學(xué)“長方形和正 方形的體積計(jì)算”一課結(jié)尾時 ,教師拿出一個大土豆 ,讓學(xué)生猜想:怎樣求出土豆 的體積?有的同學(xué)說， 把土豆煮熟后， 積壓成一個長方形， 就可以求出它的體積； 有的同學(xué)說，從土豆中切出一個1厘米的小土豆， 測出它的重量，根據(jù)大土豆和 小土豆之間的倍數(shù)關(guān)系， 可以求出大土豆的體積； 有的同學(xué)說， 把土豆放在長方 形的水槽中 ,水上升的體積 ,就是土豆的體積。3、

8、運(yùn)用類比進(jìn)行猜想運(yùn)用類比進(jìn)行猜想是 根據(jù)從相似的或相近的想出同構(gòu)模型的猜想途徑， 運(yùn)用 類比的方法， 通過比較兩個對象或問題的相似性， 一部分相同或整體類似， 得出 數(shù)學(xué)新知識或新方法。 如在“比的基本性質(zhì)” 的教學(xué)中根據(jù)除法中商不變規(guī)律和 分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，引導(dǎo)學(xué)生大膽猜想，得出比的基本性質(zhì)。 又如：在教學(xué)“圓的 面積”時，先讓學(xué)生看噴灌裝置噴水，教師提問：想知道噴灌裝置噴水的范圍怎 樣求？我們以前推導(dǎo)梯形、 平行四邊形、三角形等的面積公式是通過什么方法求 到的？這樣學(xué)生回憶以前通過割補(bǔ)法求圖形面積， 大膽想象了求圓面積要割補(bǔ)為 近似長方形、三角形來求。4、運(yùn)用探索進(jìn)行猜想運(yùn)用探索進(jìn)行猜想是

9、根據(jù)突破舊模式， 躍出新形象的猜想途徑， 運(yùn)用嘗試探 索法，依據(jù)已有的知識和經(jīng)驗(yàn)對新的知識或新問題作出方向性或局部性的結(jié)論。 例如在“平行四邊形面積”的教學(xué)中，先出示三個平行四邊形圖形（圖中小方塊 的面積是 1 平方厘米），讓學(xué)生通過數(shù)格子、剪拼、割補(bǔ)，很快得出他們的面積。 這時讓學(xué)生猜想平行四邊形面積如何計(jì)算？面對新問題學(xué)生可能猜： 平行四邊形 相鄰兩邊相乘或者平行四邊形的底乘以高。 接著可以問： 同一平行四邊形的面積 為什么有兩種計(jì)算方法？到底哪個正確？以激發(fā)學(xué)生去探索、去驗(yàn)證。五、體驗(yàn)猜想的樂趣，樂于猜想猜想是一種科學(xué)的思維活動， 按邏輯思維的規(guī)律而進(jìn)行的思維活動， 它要有 積極的思維和情感態(tài)度作支持。 要讓學(xué)生品嘗猜想的樂趣， 感受成功的愉快， 進(jìn) 而產(chǎn)生再次體驗(yàn)這種情感的欲望，從“會猜想”逐步變?yōu)椤皹凡孪搿?。在教學(xué)中， 讓