2017-2018學(xué)年高中數(shù)學(xué)第三章函數(shù)的應(yīng)用能力深化提升新人教A版必修1

1、第三章函數(shù)的應(yīng)用能力深化提升2x 0,I O.g(x)=f(x)+k.為了使方程g(x)=O有且只有一個(gè)根,k應(yīng)該怎樣限制？當(dāng)k=-1時(shí),g(x)有零點(diǎn)嗎？如果有，把它求出來(lái)，如果沒(méi)有，請(qǐng)說(shuō)明理由.【解析】(1)畫(huà)出 f(x)的圖象，如圖，從圖象可以看出，圖象與 x 軸沒(méi)有交點(diǎn)，f(x)沒(méi)有零點(diǎn).對(duì)于 g(x)=f(x)+k, 為了使方程 g(x)=0 f(x)的圖象必須向下移動(dòng)，但移動(dòng)的幅度要小于 1,否則 k 應(yīng)限制為-1k 1,即 kw-1 時(shí)符合題意.【方法總結(jié)】確定函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)的方法(1) 解方程 f(x)=0,得幾個(gè)解即函數(shù)有幾個(gè)零點(diǎn) (2) 利用圖象找 y=f(x)的圖象與 x

2、軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)或轉(zhuǎn)化成兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)類(lèi)型一函數(shù)零點(diǎn)與方程的根(1)f(x)有零點(diǎn)嗎？【典1】設(shè) f(x)=從圖可以看出 f(x)0.,求 k 的取值范圍.g(x)=0就有兩有,x=0,它來(lái)源于 2x-1=0;x=-1,它來(lái)源于-x-1=0.22【補(bǔ)償訓(xùn)練】1.(2017 大冋高一檢測(cè))函數(shù) f(x)=ln(x+1)-的零點(diǎn)所在的大致區(qū)間是( )A.(0,1)D.(3,4)f(2)=ln(2+1)-Jin3-10,所以 f(1)f(2)0, 由零點(diǎn)存在性定理，可知函數(shù) f(x)=ln(x+1)-的零點(diǎn)所在的大致區(qū)間是(1,2).類(lèi)型二用二分法求函數(shù)零點(diǎn)或方程的近似解【典例 2】求的近似值(

3、精確度 0.1).【解【解析】令 匚=x,貝 U x3=2,令 f(x)=x3-2,則 匚就是函數(shù) f(x)=x3-2 的零點(diǎn)，因?yàn)閒(1)=-10, 所以可取初始區(qū)間為1,2,用二分法計(jì)算，列表如下：次數(shù)左端點(diǎn)左端點(diǎn)函數(shù)值右端點(diǎn)C.(2,e)【解【解析】選 B.由函數(shù)f(x)=ln(x+1)- 可得 f(1)=ln(1+1)-2=ln2-2 a,X+ Ex + 2fx比函數(shù) g(x)=f(x)-2x 恰有三個(gè)不同的零點(diǎn),則 z=2aB.1,4-42卅丿6(r- x+ 2,xa.Y-L 2 X V a恰有三個(gè)不同的零點(diǎn)，當(dāng) xa 時(shí),有7ax a 時(shí)，有兩個(gè)零點(diǎn),x2=-2,x3=-1,故 a

4、 -1,即-1 a2,z=2aD.【解析】選 D.由題意知,g(x)=一個(gè)零點(diǎn) xi=2,當(dāng)ri一4 *，2丿淪3第 1 次1-124第 2 次1-11.5第 3 次1.25-0.046 8751.5第 4 次1.25-0.046 8751.375第 5 次1.25-0.046 8751.312 5次數(shù)右端點(diǎn)函數(shù)值區(qū)間長(zhǎng)度第 1 次61第 2 次1.3750.5第 3 次1.3750.25第 4 次0.599 6090.125第 5 次0.260 9860.062 5至此,得到區(qū)間1.25,1.3125的區(qū)間長(zhǎng)度為0.06250.1,因此可取區(qū)間1.25,1.3125 內(nèi)的任意一個(gè)數(shù)作為函數(shù)

5、f(x)的零點(diǎn)，不妨取 1.3125,即 1.3125.【方法總結(jié)】用二分法求方程近似解應(yīng)注意的四個(gè)問(wèn)題(1) 看清題目的精確度，它決定著二分法的結(jié)束.(2) 根據(jù) f(ao) f(bo)0 確定初始區(qū)間，高次方程要先確定有幾個(gè)解再確定初始區(qū)間(3) 初始區(qū)間的選定一般在兩個(gè)整數(shù)間，不同初始區(qū)間結(jié)果是相同的，但二分法的次數(shù)相差較大.(4) 取區(qū)間中點(diǎn) c 計(jì)算中點(diǎn)函數(shù)值 f(c),確定新的零點(diǎn)區(qū)間，直到所取區(qū)間(an,bn)中，區(qū)間長(zhǎng) 度小于精確度【拓展延伸】用二分法求無(wú)理數(shù)的近似值(1) 將此無(wú)理數(shù)看作某方程的解.(2) 構(gòu)造其對(duì)應(yīng)的函數(shù)，通過(guò)二分法去逼近其近似值.(3) 這一過(guò)程既體現(xiàn)了轉(zhuǎn)

6、化的數(shù)學(xué)思想，又體現(xiàn)了逼近的數(shù)學(xué)思想，值得我們好好把握.【鞏固訓(xùn)練】(2017 石家莊高一檢測(cè))某電器公司生產(chǎn) A 種型號(hào)的家庭電腦.2010 年平均每臺(tái)電腦的生產(chǎn)成本為 5000 元，并按純利潤(rùn)為 20%標(biāo)定出廠價(jià).2011 年開(kāi)始，公司更新設(shè)備，加強(qiáng)管理，逐步推行股份制，從而使生產(chǎn)成本逐年降低,2014 年平均每臺(tái) A 種型號(hào)的家庭電腦盡管出廠價(jià)僅是 2010 年的 80%但卻實(shí)現(xiàn)了純利潤(rùn) 50%.(1) 求 2014 年每臺(tái)電腦的生產(chǎn)成本.5(2) 以 2010 年的生產(chǎn)成本為基數(shù),用二分法求 20102014 年間平均每年生產(chǎn)成本降低的百分率.(精確度 0.01)【解析】(1)設(shè) 20

7、14 年每臺(tái)電腦的生產(chǎn)成本為p 元，根據(jù)題意，得 p(1+50%)=5000X(1+20%)X80%,解得 p=3200,故 2014 年每臺(tái)電腦的生產(chǎn)成本為3200 元.設(shè) 20102014 年間平均每年生產(chǎn)成本降低的百分率為X.根據(jù)題意，得45000(1-x)=3200(0 x1),令 f(x)=5000(1-x)4-3200,求出 x 與 f(x)的對(duì)應(yīng)值如下表：x00.150.30.450.6 /0.750.91f(x)1 800-590-2 000-2 742-3 072-3 180-3 200-3 200通過(guò)觀察，可知 f(0) f(0.15)0,說(shuō)明此函數(shù)在區(qū)間(0,0.15)內(nèi)

8、有零點(diǎn) xo.取區(qū)間(0,0.15)的中點(diǎn) X1=0.075,可算得 f(0.075)沁460.因?yàn)?f(0.075) f(0.15)0, 所以 xo (0.075,0.15).再取區(qū)間(0.075,0.15)的中點(diǎn) x2=0.1125,可算得 f(0.1125) -98.因?yàn)?f(0.075)所以 xo (0.075,0.1125),7同理,可得 X。 (0.09375,0.1125),X0 (0.103125,0.1125).由于 |0.103125-0.1125|=0.0093750.01,所以原方程的近似解可取為0.103125,故 20102014 年間平均每年生產(chǎn)成本降低的百分率為

9、 10.3125%.【補(bǔ)償訓(xùn)練】 某方程有一無(wú)理根在區(qū)間D 內(nèi),若用二分法求此根的近似值，那么(1) 區(qū)間 D=(1,3)時(shí),所得近似區(qū)間可精確到多少？(2) 一般情況下，是否有必要盡可能多地將區(qū)間D 等分. f(0.1125) 0.x 15,1160 15,x(2)因?yàn)?所以 10；wxw15.設(shè) g(x)=x+256 fr 2 ixio孑15X IL 3 210-；15任取 X1,X2 L,且 X1X2,則1則 g(xi)-g(x2)=(xi-x2)256xlx2；因?yàn)?10X1X2W15,256所以 X1-X20,所以 1- 所以當(dāng) x=15 時(shí),g(x)有最小值，/故當(dāng)網(wǎng)箱長(zhǎng)為 15m

10、,寬約為 10.67m 時(shí),可使總造價(jià)最低所以【方法總結(jié)】解函數(shù)模型應(yīng)用問(wèn)題的關(guān)鍵及思路JrJb(1)關(guān)鍵：正確將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為函數(shù)模型，這是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.要從所給圖表、圖象中提煉出有用的信息，進(jìn)行分析、歸納思路：設(shè)出相關(guān)量，用數(shù)學(xué)知識(shí)表示實(shí)際問(wèn)題，建立數(shù)學(xué)模型將計(jì)算結(jié)果回到實(shí)際中進(jìn)行檢驗(yàn)，舍去不合實(shí)際的，對(duì)實(shí)際問(wèn)題總結(jié)作答【鞏固訓(xùn)練】(2017 煙臺(tái)高一檢測(cè))電聲器材廠在生產(chǎn)揚(yáng)聲器的過(guò)程中，有一道重要的工序使用 AB 膠粘合揚(yáng)聲器中的磁鋼與夾板 .長(zhǎng)期以來(lái)，由于對(duì) AB 膠的用量沒(méi)有一個(gè)確定的標(biāo)準(zhǔn) 經(jīng)常出現(xiàn)用膠過(guò)多，膠水外溢；或用膠過(guò)少，產(chǎn)生脫膠，影響了產(chǎn)品質(zhì)量.經(jīng)過(guò)實(shí)驗(yàn)，已有一些89恰當(dāng)用膠量的具體數(shù)據(jù)(見(jiàn)表)序號(hào)磁鋼面積/cm2用膠量/g111.00.164219.40.396326.20.404446.60.664556.60.812667.20.9727125.21.6888189.02.869247.14.07610443.47.332請(qǐng)?zhí)岢鲆粋€(gè)既科學(xué)又簡(jiǎn)便的方法來(lái)確定磁鋼面積與用膠量的關(guān)系【解析】我們?nèi)〈配撁娣e x 為橫坐標(biāo)，用膠量 y 為縱坐標(biāo)，建立直角坐標(biāo)系.根據(jù)上表數(shù)據(jù)在 直角坐標(biāo)系中描點(diǎn)，畫(huà)出圖象從圖中我們清楚地看到這些點(diǎn)基本上分布在一條直線附近畫(huà)出這條直線,使圖上的點(diǎn)比較均勻