初中七年級數(shù)學(xué)上冊知識點復(fù)習(xí)總結(jié)(精華版)

1、初中七年級數(shù)學(xué)上冊知識點復(fù)習(xí)總結(jié)精華版精華提分?jǐn)?shù)學(xué)七年級上知識清單第一章有理數(shù)一.正數(shù)和負數(shù)1 .正數(shù)和負數(shù)的概念負數(shù)：比0小的數(shù)正數(shù)：比0大的數(shù)0既不是正數(shù),也不是負數(shù)注意：字母a可以表示任意數(shù),當(dāng)a表示正數(shù)時,-a是負數(shù)；當(dāng)a表示負數(shù)時,-a是正數(shù)；當(dāng)a表示0 時,-a仍是0.如果出判斷題為：帶正號的數(shù)是正數(shù),帶負號的數(shù)是負數(shù),這種說法是錯誤的,例如+a,-a 就不能做出簡單判斷正數(shù)有時也可以在前面加+'；有時+'省略不寫.所以省略+的正數(shù)的符號是正號.2 .具有相反意義的量假設(shè)正數(shù)表示某種意義的量,那么負數(shù)可以表示具有與該正數(shù)相反意義的量,比方：零上8c表示為：+8C；零

2、下8c表示為：-8C支出與收入；增加與減少;盈利與虧損;北與南;東與西;漲與跌;增長與降低等等是相對相反量,它們計數(shù)：比原先多了的數(shù),增加增長了的數(shù)一般記為正數(shù);相反,比原先少了的數(shù),減少降低了的數(shù)一般記為負數(shù).3 .0表示的意義0表示“沒有；如教室里有0個人,就是說教室里沒有人；0是正數(shù)和負數(shù)的分界線,0既不是正數(shù),也不是負數(shù).二.有理數(shù)1.有理數(shù)的概念正整數(shù)、0、負整數(shù)統(tǒng)稱為整數(shù)0和正整數(shù)統(tǒng)稱為自然數(shù)正分?jǐn)?shù)和負分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為分?jǐn)?shù)正整數(shù),0,負整數(shù),正分?jǐn)?shù),負分?jǐn)?shù)都可以寫成分?jǐn)?shù)的形式,這樣的數(shù)稱為有理數(shù).理解：只有能化成分?jǐn)?shù)的數(shù)才是有理數(shù).兀是無限不循環(huán)小數(shù),不能寫成分?jǐn)?shù)形式,不是有理數(shù).有限

3、小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)都可化成分?jǐn)?shù),都是有理數(shù).注意：引入負數(shù)以后,奇數(shù)和偶數(shù)的范圍也擴大了,像-2,-4,-6,-8也是偶數(shù),-1,-3,-5也是奇數(shù).2. 1凡能寫成q p,q為整數(shù)且p 00形式的數(shù),都是有理數(shù).正整數(shù)、0、負整數(shù)統(tǒng)稱整數(shù)；正分?jǐn)?shù)、負分 P1 / 22初中七年級數(shù)學(xué)上冊知識點復(fù)習(xí)總結(jié)(精華版)數(shù)統(tǒng)稱分?jǐn)?shù)；整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱有理數(shù).注意：0即不是正數(shù),也不是負數(shù)；-a不一定是負數(shù),+a也不一定是 正數(shù)；不是有理數(shù);正整數(shù)正分?jǐn)?shù)(2)有理數(shù)的分類：按正、負分類：有理數(shù)?零'負整數(shù)負分?jǐn)?shù)正整數(shù) 整數(shù)d零按有理數(shù)的意義來分:有理數(shù)分?jǐn)?shù)<g整數(shù) 加分?jǐn)?shù) 負分?jǐn)?shù) 總結(jié)：正整數(shù)、

4、0統(tǒng)稱為非負整數(shù)(也叫自然數(shù))負整數(shù)、0統(tǒng)稱為非正整數(shù)正有理數(shù)、0統(tǒng)稱為非負有理數(shù)負有理數(shù)、0統(tǒng)稱為非正有理數(shù)(3)注意：有理數(shù)中,1、0、-1是三個特殊的數(shù),它們有自己的特性；這三個數(shù)把數(shù)軸上的數(shù)分成四個區(qū)域,這四個區(qū)域的數(shù)也有自己的特性;(4)自然數(shù)仁0和正整數(shù)；a>0 u a是正數(shù)；a<0 u a是負數(shù)；a0 u a是正數(shù)或0 u a是非負數(shù)；a< 0 u a是負數(shù)或0 u a是非正數(shù).三.數(shù)軸L數(shù)軸的概念規(guī)定了原點,正方向,單位長度的直線叫做數(shù)軸.注意：數(shù)軸是一條向兩端無限延伸的直線；原點、正方向、單位長度是數(shù)軸的三要素,三者缺一不可； 同一數(shù)軸上的單位長度要統(tǒng)一；數(shù)

5、軸的三要素都是根據(jù)實際需要規(guī)定的.2 .數(shù)軸上的點與有理數(shù)的關(guān)系所有的有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點來表示,正有理數(shù)可用原點右邊的點表示,負有理數(shù)可用原點左邊的點 表小,0用原點表不.所有的有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點表示出來,但數(shù)軸上的點不都表示有理數(shù),也就是說,有理數(shù)與數(shù)軸上 的點不是一一對應(yīng)關(guān)系.(如,數(shù)軸上的點兀不是有理數(shù))3 .利用數(shù)軸表示兩數(shù)大小在數(shù)軸上數(shù)的大小比擬,右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大；2 / 22初中七年級數(shù)學(xué)上冊知識點復(fù)習(xí)總結(jié)精華版正數(shù)都大于0,負數(shù)都小于0,正數(shù)大于負數(shù)；兩個負數(shù)比擬,距離原點遠的數(shù)比距離原點近的數(shù)小.4 .數(shù)軸上特殊的最大小數(shù)最小的自然數(shù)是0,無最大的自然數(shù)；最小

6、的正整數(shù)是1,無最大的正整數(shù)；最大的負整數(shù)是-1 ,無最小的負整數(shù)5 .a可以表示什么數(shù)a>0表示a是正數(shù)；反之,a是正數(shù),那么a>0;a<0表示a是負數(shù)；反之,a是負數(shù),那么a<0a=0表示a是0;反之,a是0,那么a=06 .數(shù)軸上點的移動規(guī)律根據(jù)點的移動,向左移動幾個單位長度那么減去幾,向右移動幾個單位長度那么加上幾,從而得到所需的點的位 置.四.相反數(shù)1 .相反數(shù)只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù),其中一個是另一個的相反數(shù),0的相反數(shù)是0.注意：相反數(shù)是成對出現(xiàn)的；相反數(shù)只有符號不同,假設(shè)一個為正,那么另一個為負；0的相反數(shù)是它本身；相反數(shù)為本身的數(shù)是0.2 .

7、相反數(shù)的性質(zhì)與判定任何數(shù)都有相反數(shù),且只有一個；0的相反數(shù)是0;互為相反數(shù)的兩數(shù)和為0,和為0的兩數(shù)互為相反數(shù),即a, b互為相反數(shù),那么a+b=03 .相反數(shù)的幾何意義在數(shù)軸上與原點距離相等的兩點表示的兩個數(shù),是互為相反數(shù)；互為相反數(shù)的兩個數(shù),在數(shù)軸上的對應(yīng)點0 除外在原點兩旁,并且與原點的距離相等.0的相反數(shù)對應(yīng)原點；原點表示0的相反數(shù).說明：在數(shù)軸上,表示互為相反數(shù)的兩個點關(guān)于原點對稱.4 .相反數(shù)的求法求一個數(shù)的相反數(shù),只要在它的前面添上負號-即可求得如:5的相反數(shù)是-5; 0的相反數(shù)還是0;求多個數(shù)的和或差的相反數(shù)是,要用括號括起來再添:然后化簡如；5a+b的相反數(shù)是-5a+b.化簡

8、得-5a-b;注意：a-b+c的相反數(shù)是-a+b-c; a-b的相反數(shù)是b-a; a+b的相反數(shù)是-a-b;求前面帶產(chǎn)的單個數(shù),也應(yīng)先用括號括起來再添-：然后化簡如：-5的相反數(shù)是-5,化簡得5;相反3 / 22初中七年級數(shù)學(xué)上冊知識點復(fù)習(xí)總結(jié)精華版數(shù)的和為0 u a+b=0 u a、b互為相反數(shù)5 .相反數(shù)的表示方法一般地,數(shù)a的相反數(shù)是-a ,其中a是任意有理數(shù),可以是正數(shù)、負數(shù)或0.當(dāng)a>0時,-a<0 正數(shù)的相反數(shù)是負數(shù)當(dāng)a<0時,-a>0 負數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)當(dāng)a=0時,-a=0, 0的相反數(shù)是06 .多重符號的化簡多重符號的化簡規(guī)律：+號的個數(shù)不影響化簡的結(jié)果

9、,可以直接省略；-號的個數(shù)決定最后化簡結(jié)果；即：尸 的個數(shù)是奇數(shù)時,結(jié)果為負,-"的個數(shù)是偶數(shù)時,結(jié)果為正.五.絕對值1,絕對值的幾何定義一般地,數(shù)軸上表示數(shù)a的點與原點的距離叫做a的絕對值,記作|a|.2 .絕對值的代數(shù)定義一個正數(shù)的絕對值是它本身；一個負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；0的絕對值是0.可用字母表示為：如果a>0,那么|a|=a;如果a<0,那么|a|=-a; 如果a=0,那么|a|=0.可歸納為：a詞,<> |a|=a 非負數(shù)的絕對值等于本身；絕對值等于本身的數(shù)是非負數(shù).a<0, <> |a|=-a 非正數(shù)的絕對值等于其相反數(shù)；絕

10、對值等于其相反數(shù)的數(shù)是非正數(shù).3 .絕對值的性質(zhì)任何一個有理數(shù)的絕對值都是非負數(shù),也就是說絕對值具有非負性.所以,a取任何有理數(shù),都有|a|冷.即1 正數(shù)的絕對值是其本身,0的絕對值是0,負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；注意：絕對值的意義是數(shù)軸上表 示某數(shù)的點離開原點的距離；絕對值是0的數(shù)是0.即：a=0 <一> |a|=0;a a 0一個數(shù)的絕對值是非負數(shù),絕對值最小的數(shù)是 0.絕對值可表示為：a =<0 a=0或-a a : 0a ="a :駕 ；即：間力；絕對值的問題經(jīng)常分類討論；任何數(shù)的絕對值都不小于原數(shù).即：|a|命； 同=lua>0 ; 同=lua<

11、;0;aa絕對值是相同正數(shù)的數(shù)有兩個,它們互為相反數(shù).即：假設(shè)|x|=a a>0,那么*=劃4 / 22初中七年級數(shù)學(xué)上冊知識點復(fù)習(xí)總結(jié)(精華版)互為相反數(shù)的兩數(shù)的絕對值相等.即：卜a|=|a|或假設(shè)a+b=0,那么|a|=|b|; |a|是重要的非負數(shù),即|a|0;注意：|a| |b|=|a b|, 具=百lbl b絕對值相等的兩數(shù)相等或互為相反數(shù).即：|a|=|b|,那么a=b或a=-b;假設(shè)幾個數(shù)的絕對值的和等于0,那么這幾個數(shù)就同時為0.即|a|+|b|=0,那么a=0且b=0.(非負數(shù)的常用性質(zhì)：假設(shè)幾個非負數(shù)的和為0,那么有且只有這幾個非負數(shù)同時為0)4.有理數(shù)大小的比擬利用

12、數(shù)軸比擬兩個數(shù)的大?。簲?shù)軸上的兩個數(shù)相比擬,左邊的數(shù)總比右邊的數(shù)小,或者右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大利用絕對值比擬兩個負數(shù)的大小：兩個負數(shù)比擬大小,絕對值大的反而?。划愄杻蓴?shù)比擬大小,正數(shù)大于 負數(shù).(3)正數(shù)的絕對值越大,這個數(shù)越大；(4)正數(shù)永遠比0大,負數(shù)永遠比0小；(5)正數(shù)大于一切負數(shù)；(6)大數(shù)-小數(shù) 0,小數(shù)-大數(shù) 0.5 .絕對值的化簡當(dāng)a涮時,|a|=a ; 當(dāng)a4時,|a|=-a6 .一個數(shù)的絕對值,求這個數(shù)一個數(shù)a的絕對值就是數(shù)軸上表示數(shù)a的點到原點的距離,一般地,絕對值為同一個正數(shù)的有理數(shù)有兩個, 它們互為相反數(shù),絕對值為0的數(shù)是0,沒有絕對值為負數(shù)的數(shù).六.有理數(shù)的加減法1

13、 .有理數(shù)的加法法那么同號兩數(shù)相加,取相同的符號,并把絕對值相加；絕對值不相等的異號兩數(shù)相加,取絕對值較大的加數(shù)的符號,并用較大的絕對值減去較小的絕對值；互為相反數(shù)的兩數(shù)相加,和為零；一個數(shù)與0相加,仍得這個數(shù).2 .有理數(shù)加法的運算律加法交換律：a+b=b+a加法結(jié)合律：(a+b)+c=a+(b+c)在運用運算律時,一定要根據(jù)需要靈活運用,以到達化簡的目的,通常有以下規(guī)律：5 / 22初中七年級數(shù)學(xué)上冊知識點復(fù)習(xí)總結(jié)精華版互為相反數(shù)的兩個數(shù)先相加一一“相反數(shù)結(jié)合法符號相同的兩個數(shù)先相加一一“同號結(jié)合法分母相同的數(shù)先相加一一“同分母結(jié)合法幾個數(shù)相加得到整數(shù),先相加一一“湊整法整數(shù)與整數(shù)、小數(shù)與

14、小數(shù)相加一一“同形結(jié)合法3 .加法性質(zhì)一個數(shù)加正數(shù)后的和比原數(shù)大；加負數(shù)后的和比原數(shù)小；加0后的和等于原數(shù).即：當(dāng)b>0時,a+b>a當(dāng)b<0時,a+b<a當(dāng)b=0時,a+b=a4 .有理數(shù)減法法那么減去一個數(shù),等于加上這個數(shù)的相反數(shù).用字母表示為：a-b=a+-b.5 .有理數(shù)加減法統(tǒng)一成加法的意義在有理數(shù)加減法混合運算中,根據(jù)有理數(shù)減法法那么,可以將減法轉(zhuǎn)化成加法后,再根據(jù)加法法那么進行計算.在和式里,通常把各個加數(shù)的括號和它前面的加號省略不寫,寫成省略加號的和的形式.如：-8+-7+-6+5=-8-7-6+5.和式的讀法：按這個式子表示的意義讀作“負8、負7、負6

15、、正5的和按運算意義讀作“邠減7減6加56 .有理數(shù)加減混合運算中運用結(jié)合律時的一些技巧：甘巴符號相同的加數(shù)相結(jié)合(同號結(jié)合法)(-33)-(-18)+(-15)-(+1)+(+23)原式=-33+(+18)+(-15)+(-1)+(+23)=-33+18-15-1+23=(-33-15-1)+(18+23)=-49+41=-8口把和為整數(shù)的加數(shù)相結(jié)合(湊整法)(+6.6)+(-5.2)-(-3.8)+(-2.6)-(+4.8)原式=(+6.6)+(-5.2)+(+3.8)+(-2.6)+(-4.8)=6.6-5.2+3.8-2.6-4.8=(6.6-2.6)+(-5.2-4.8)+3.8=4

16、-10+3.8=7.8-10=-2.2將減法轉(zhuǎn)換成加法省略加號和括號把符號相同的加數(shù)相結(jié)合運用加法法那么一進行運算運用加法法那么二進行運算將減法轉(zhuǎn)換成加法省略加號和括號把和為整數(shù)的加數(shù)相結(jié)合運用加法法那么進行運算把符號相同的加數(shù)相結(jié)合,并進行運算得出結(jié)論6 / 22初中七年級數(shù)學(xué)上冊知識點復(fù)習(xí)總結(jié)精華版出.把分母相同或便于通分的加數(shù)相結(jié)合同分母結(jié)合法-3-1+3-2 + 1-75 2 4 5 2 8原式=-3-2+-1+1+3口5 52 24 8/ c 1=-1+0-8=-1 -8M既有小數(shù)又有分?jǐn)?shù)的運算要統(tǒng)一后再結(jié)合(先統(tǒng)一后結(jié)合)3 12(+0.125)-(-3-)+(-3 )-(-10-

17、)-(+1.25)4 83原式=(+ 1 )+(+3 3 )+(-31 )+(+10 2 )+(-1 1)8483413111= 1+33-31+102-11=(3 -1 -)+(- -3- )+10448 83=2 1-3+10 21=-3+13 61=10 6V.把帶分?jǐn)?shù)拆分后再結(jié)合(先拆分后結(jié)合)-31+10 -12 +4 5112215原式=(-3+10-12+4)+(- - + )+( - -)5 1511 22=-1+A+n15 227 / 22初中七年級數(shù)學(xué)上冊知識點復(fù)習(xí)總結(jié)精華版=-1+旦+竺30 30_ 7 30VI .分組結(jié)合2-3-4+5+6-7-8+9 +66-67-6

18、8+69原式=(2-3-4+5)+(6-7-8+9)+ -+(66-67-68+69)=0W .先拆項后結(jié)合(1+3+5+7-+99) - (2+4+6+8-+100)七.有理數(shù)的乘除法1.有理數(shù)的乘法法那么法那么一：兩數(shù)相乘,同號得正,異號得負,并把絕對值相乘；“同號得正,異號得負專指“兩數(shù)相乘的情況, 如果因數(shù)超過兩個,就必須運用法那么三法那么二：任何數(shù)同0相乘,都得0;法那么三：幾個不是0的數(shù)相乘,負因數(shù)的個數(shù)是偶數(shù)時,積是正數(shù)；負因數(shù)的個數(shù)是奇數(shù)時,積是負數(shù)；法那么四：幾個數(shù)相乘,如果其中有因數(shù)為0,那么積等于0.2倒數(shù)乘積是1的兩個數(shù)互為倒數(shù),其中一個數(shù)叫做另一個數(shù)的倒數(shù),用式子表示

19、為a -=1 aR,就是說a和工aa互為倒數(shù),即a是1的倒數(shù),1是a的倒數(shù).aa互為倒數(shù)：乘積為1的兩個數(shù)互為倒數(shù)；注意：0沒有倒數(shù)；假設(shè)a刈,那么a的倒數(shù)是二；倒數(shù)是本身的數(shù)a是土；假設(shè)ab=1u a、b互為倒數(shù)；假設(shè)ab=-1u a、b互為負倒數(shù).注意：0沒有倒數(shù)；求假分?jǐn)?shù)或真分?jǐn)?shù)的倒數(shù),只要把這個分?jǐn)?shù)的分子、分母點顛倒位置即可；求帶分?jǐn)?shù)的倒數(shù)時,先把帶分?jǐn)?shù)化為假分?jǐn)?shù),再把分子、分母顛倒位置；正數(shù)的倒數(shù)是正數(shù),負數(shù)的倒數(shù)是負數(shù).求一個數(shù)的倒數(shù),不改變這個數(shù)的性質(zhì)；倒數(shù)等于它本身的數(shù)是1或-1,不包括0.8 / 22初中七年級數(shù)學(xué)上冊知識點復(fù)習(xí)總結(jié)(精華版)3 .有理數(shù)的乘法運算律乘法交換律

20、：一般地,有理數(shù)乘法中,兩個數(shù)相乘,交換因數(shù)的位置,積相等.即ab=ba乘法結(jié)合律：三個數(shù)相乘,先把前兩個數(shù)相乘,或者先把后兩個數(shù)相乘,積相等.即(ab)c=a(bc).乘法分配律：一般地,一個數(shù)同兩個數(shù)的和相乘,等于把這個數(shù)分別同這兩個數(shù)相乘,在把積相加.即 a(b+c)=ab+ac4 .有理數(shù)的除法法那么a(1)除以一個不等0的數(shù),等于乘以這個數(shù)的倒數(shù)；注意：零不能做除數(shù),即a無意義0(2)兩數(shù)相除,同號得正,異號得負,并把絕對值相除.0除以任何一個不等于0的數(shù),都得05.有理數(shù)的乘除混合運算(1)乘除混合運算往往先將除法化成乘法,然后確定積的符號,最后求出結(jié)果.(2)有理數(shù)的加減乘除混合

21、運算,如無括號指出先做什么運算,那么根據(jù)先乘除,后加減的順序進行.八.有理數(shù)的乘方1 .乘方的概念求n個相同因數(shù)的積的運算,叫做乘方,乘方的結(jié)果叫做哥.在 an中,a叫做底數(shù),n叫做指數(shù).(1) a2是重要的非負數(shù),即 a20；假設(shè) a2+|b|=0 = a=0,b=0;2 、0.1 =0.01(2)據(jù)規(guī)律 /;1>=底數(shù)的小數(shù)點移動一位,平方數(shù)的小數(shù)點移動二位102 =1002.乘方的性質(zhì)(1)負數(shù)的奇次哥是負數(shù),負數(shù)的偶次哥的正數(shù)；注意：當(dāng)n為正奇數(shù)時：(-a)n=-an或(a -b)n=-(b-a)n ,當(dāng)n 為正偶數(shù)時：(-a)n =an 或(a-b)n=(b-a)n .(2)正

22、數(shù)的任何次哥都是正數(shù),0的任何正整數(shù)次哥都是0.九.有理數(shù)的混合運算做有理數(shù)的混合運算時,應(yīng)注意以下運算順序：1 .先乘方,再乘除,最后加減；2 .同級運算,從左到右進行；3 .如有括號,先做括號內(nèi)的運算,按小括號,中括號,大括號依次進行.9 / 22初中七年級數(shù)學(xué)上冊知識點復(fù)習(xí)總結(jié)精華版十.科學(xué)記數(shù)法把一個大于10的數(shù)表示成a父10n的形式其中1三a < 10 , n是正整數(shù),這種記數(shù)法是科學(xué)記數(shù)法 近彳以數(shù)的精確位：一個近似數(shù),四舍五入到那一位,就說這個近似數(shù)的精確到那一位.有效數(shù)字：從左邊第一個不為零的數(shù)字起,到精確的位數(shù)止,所有數(shù)字,都叫這個近似數(shù)的有效數(shù)字.混合運算法那么：先乘

23、方,后乘除,最后加減；注意：怎樣算簡單,怎樣算準(zhǔn)確,是數(shù)學(xué)計算的最重要的原那么.特殊值法：是用符合題目要求的數(shù)代入,并驗證題設(shè)成立而進行猜測的一種方法,但不能用于證實.等于本身的數(shù)匯總：相反數(shù)等于本身的數(shù)：0倒數(shù)等于本身的數(shù)：1, -1絕對值等于本身的數(shù)：正數(shù)和0平方等于本身的數(shù)：0,1立方等于本身的數(shù)：0,1, -1.第二章整式的加減一.用字母表示數(shù)代數(shù)初步知識1 .代數(shù)式：用運算符號“ + - x +連接數(shù)及表示數(shù)的字母的式子稱為代數(shù)式注意：用字母表示數(shù) 有一定的限制,首先字母所取得數(shù)應(yīng)保證它所在的式子有意義,其次字母所取得數(shù)還應(yīng)使實際生活或生產(chǎn) 有意義；單獨一個數(shù)或一個字母也是代數(shù)式；用

24、根本運算符號把數(shù)和字母連接而成的式子叫做代數(shù)式,如 n,-1,2n+500,abc2 .代數(shù)式書寫標(biāo)準(zhǔn)：1數(shù)與字母相乘,或字母與字母相乘中通常使用“乘,或省略不寫；10 / 22初中七年級數(shù)學(xué)上冊知識點復(fù)習(xí)總結(jié)(精華版)(2)數(shù)與數(shù)相乘,仍應(yīng)使用“X乘,不用 乘,也不能省略乘號；(3)數(shù)與字母相乘時,一般在結(jié)果中把數(shù)寫在字母前面,如a>應(yīng)寫成5a;(4)帶分?jǐn)?shù)與字母相乘時,要把帶分?jǐn)?shù)改成假分?jǐn)?shù)形式,如aXI應(yīng)寫成3 a;223(5)在代數(shù)式中出現(xiàn)除法運算時,一般用分?jǐn)?shù)線將被除式和除式聯(lián)系,如3書寫成士的形式；a(6) a與b的差寫作a-b,要注意字母順序；假設(shè)只說兩數(shù)的差,當(dāng)分別設(shè)兩數(shù)為

25、a、b時,那么應(yīng)分類,寫做a-b 和 b-a .出現(xiàn)除式時,用分?jǐn)?shù)表示；(7)假設(shè)運算結(jié)果為加減的式子,當(dāng)后面有單位時,要用括號把整個式子括起來.3.幾個重要的代數(shù)式：(m、n表示整數(shù))(1) a與b的平方差是：a2-b2 ;a與b差的平方是：(a-b) 2 ;(2)假設(shè)a、b、c是正整數(shù),那么兩位整數(shù)是：10a+b ,那么三位整數(shù)是：100a+10b+c;(3)假設(shè)m、n是整數(shù),那么被5除商m余n的數(shù)是：5m+n ;偶數(shù)是：2n ,奇數(shù)是：2n+1 ;三個連續(xù)整數(shù)是：n-1、n、n+1 ;(4)假設(shè)b>0,那么正數(shù)是:a2+b ,負數(shù)是：-a2-b ,非負數(shù)是：a£,非正數(shù)是

26、：/.二.整式1 .單項式：表示數(shù)與字母的乘積的代數(shù)式叫單項式.單獨的一個數(shù)或一個字母也是代數(shù)式.2 .單項式的系數(shù)：單項式中的數(shù)字因數(shù)；單項式中不為零的數(shù)字因數(shù),叫單項式的數(shù)字系數(shù),簡稱單項式的系數(shù)；3 .單項式的次數(shù)：一個單項式中,所有字母的指數(shù)和4多項式：幾個單項式的和叫做多項式.每個單項式叫做多項式的項,不含字母的項叫做常數(shù)項.多項式里次數(shù)最高項的次數(shù),叫做這個多項式的次數(shù).常數(shù)項的次數(shù)為0.注意：(假設(shè)a、b、c、p、q是常數(shù))ax2+bx+c和x2+px+q是常見的兩個二次三項式.5整式：單項式和多項式統(tǒng)稱為整式,即凡不含有除法運算,或雖含有除法運算但除式中不含字母的代數(shù)式_ ,&

27、#39;單項式叫整式. 整式分類為：整式.多項式11 / 22初中七年級數(shù)學(xué)上冊知識點復(fù)習(xí)總結(jié)精華版注意：分母上含有字母的不是整式.6.多項式的開幕和降幕科卜列：把一個多項式的各項按某個字母的指數(shù)從小到大或從大到小排列起來,叫做按這個字母的升哥排列或降哥排列.注意：多項式計算的最后結(jié)果一般應(yīng)該進行升哥或降哥排 列.三.整式的加減1.合并同類項2同類項：所含字母相同,并且相同字母的指數(shù)也相同的項叫做同類項.3合并同類項的法那么：同類項的系數(shù)相加,所得的結(jié)果作為系數(shù),字母和字母的指數(shù)不變.4合并同類項的步驟：1準(zhǔn)確的找出同類項；2運用加法交換律,把同類項交換位置后結(jié)合在一起；3 利用法那么,把同類

28、項的系數(shù)相加,字母和字母的指數(shù)不變；4寫出合并后的結(jié)果.5去括號去括號的法那么：1括號前面是+號,把括號和它前面的+號去掉,括號里各項的符號都不變；2括號前面是“一號,把括號和它前面的“一號去掉,括號里各項的符號都要改變.6添括號法那么：添括號時,假設(shè)括號前邊是+號,括號里的各項都不變號；假設(shè)括號前邊是-“'號,括號里的各項都要變號.7整式的加減：進行整式的加減運算時,如果有括號先去括號,再合并同類項；整式的加減,實際上是在去 括號的根底上,把多項式的同類項合并.8整式加減的步驟：1列出代數(shù)式；2去括號；3添括號4合并同類項.第三章一元一次方程1等式與等量：用=號連接而成的式子叫等式注

29、意：“等量就能代入2等式的性質(zhì)：等式性質(zhì)1:等式兩邊都加上或減去同一個數(shù)或同一個整式,所得結(jié)果仍是等式；等式性質(zhì)2:等式兩邊都乘以或除以同一個不為零的數(shù),所得結(jié)果仍是等式.3方程：含未知數(shù)的等式,叫方程.12 / 22初中七年級數(shù)學(xué)上冊知識點復(fù)習(xí)總結(jié)精華版4 一元一次方程的概念：只含有一個未知數(shù)元含未知數(shù)項的系數(shù)不是零且未知數(shù)的指數(shù)是1 次的 整式方程叫做一元一次方程.一般形式：ax+b=0 x是未知數(shù),a、b是數(shù),且a用最簡形式：ax=bx是未知數(shù),a、b是數(shù),且a用注意：未知數(shù)在分母中時,它的次數(shù)不能看成是1次.如1+3 = x,它不是一元一次方程. x5解一元一次方程方程的解：能使方程左

30、右兩邊相等的未知數(shù)的值叫做方程的解；注意：“方程的解就能代入驗算！解方程：求方程的解的過程叫做解方程.等式的性質(zhì)：1等式兩邊都加上或減去同一個數(shù)或同一個整式,所得結(jié)果仍是等式；2等式兩邊都乘或除以同一個不等于0的數(shù),所得結(jié)果仍是等式.6移項移項：方程中的某些項改變符號后,可以從方程的一邊移到另一邊,這樣的變形叫做移項.移項的依據(jù)：1移項實際上就是對方程兩邊進行同時加減,根據(jù)是等式的性質(zhì)1; 2系數(shù)化為1實際上 就是對方程兩邊同時乘除,根據(jù)是等式的性質(zhì)2.移項的作用：移項時一般把含未知數(shù)的項向左移,常數(shù)項往右移,使左邊對含未知數(shù)的項合并,右邊對常數(shù) 項合并.注意：移項時要跨越=號,移過的項一定要

31、變號.7解一元一次方程的一般步驟：整理方程、去分母、去括號、移項、合并同類項、未知數(shù)的系數(shù)化為1;檢 驗方程的解.注意：去分母時不可漏乘不含分母的項.分?jǐn)?shù)線有括號的作用,去掉分母后,假設(shè)分子是多項式,要加括號.解以下方程：1 4x3=42x; 2 4x320x =6x79x ; 3 1-5 =3-1 ； 42630.1x-0.2 x 1 c-二30.020.58用方程解決問題列一元一次方程解應(yīng)用題的根本步驟：審清題意、設(shè)未知數(shù)元、列出方程、解方程、寫出答案.關(guān)鍵在于 抓住問題中的有關(guān)數(shù)量的相等關(guān)系,列出方程.解決問題的策略：利用表格和示意圖幫助分析實際問題中的數(shù)量關(guān)系9列一元一次方程解應(yīng)用題：

32、13 / 22初中七年級數(shù)學(xué)上冊知識點復(fù)習(xí)總結(jié)(精華版)(1)讀題分析法:多用于“和,差,倍,分問題仔細讀題,找出表示相等關(guān)系的關(guān)鍵字,例如：“大,小,多,少,是,共,合,為,完成,增加, 減少,配套-利用這些關(guān)鍵字列出文字等式,并且據(jù)題意設(shè)出未知數(shù),最后利用題目中的量與量的 關(guān)系填入代數(shù)式,得到方程.(2)畫圖分析法：多用于“行程問題利用圖形分析數(shù)學(xué)問題是數(shù)形結(jié)合思想在數(shù)學(xué)中的表達,仔細讀題,依照題意畫出有關(guān)圖形,使圖形 各局部具有特定的含義,通過圖形找相等關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵,從而取得布列方程的依據(jù),最后利用量 與量之間的關(guān)系(可把未知數(shù)看做量),填入有關(guān)的代數(shù)式是獲得方程的根底.10實際

33、問題的常見類型：路程路程(1)行程問題：路程=時間*速度,時六二二,速度=速度時間(單位：路程一一米、千米；時間一一秒、分、時；速度一一米/秒、米/分、千米/小時) 一,一一工作總量(2 )工程問題：工作總量=工作時間X工作效率, 工作效率十 二；工作時間 工作總量工作時間=一 ；工作總量=各局部工作量的和;工作效率一、升一、一利潤一,人 一利潤問題：利潤=售價-進價,利潤率=T,售價=標(biāo)價x i-折扣)；進價i(4)商品價格問題：售價=定價拆L ,利潤=售價-本錢,禾I潤率=M100% ；10本錢(5)利息問題：本息和=本金+利息；禾1息=本金X禾率一、 局部 一一 局部(6)比率問題： 局

34、部=全體比率 比率=臀 全體=口 ；全體比率(7)順逆流問題： 順流速度=靜水速度+水流速度,逆流速度=靜水速度-水流速度；(8)等積變形問題：長方體的體積=長*寬X高；圓柱的體積底面積X高；鍛造前的體壯鍛造后的體積(9)周長、面積、體積問題：C圓=2ttR, S圓=tiR2, C長方形=2(a+b), S長方形=ab, C正方形=4a ,14 / 22初中七年級數(shù)學(xué)上冊知識點復(fù)習(xí)總結(jié)(精華版)S 正方形=a2, S w = 7t(R2-r2),V長方體=abc , V正方體=a3, V 酬i= 7tR2h , V 圓錐=-7tR2h.310.列一元一次方程解應(yīng)用題：(1)讀題分析法:多用于“

35、和,差,倍,分問題仔細讀題,找出表示相等關(guān)系的關(guān)鍵字,例如：“大,小,多,少,是,共,合,為,完成,增加, 減少,配套-'；利用這些關(guān)鍵字列出文字等式,并且據(jù)題意設(shè)出未知數(shù),最后利用題目中的量與量的 關(guān)系填入代數(shù)式,得到方程.(2)畫圖分析法：多用于“行程問題利用圖形分析數(shù)學(xué)問題是數(shù)形結(jié)合思想在數(shù)學(xué)中的表達,仔細讀題,依照題意畫出有關(guān)圖形,使圖形 各局部具有特定的含義,通過圖形找相等關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵,從而取得布列方程的依據(jù),最后利用量 與量之間的關(guān)系(可把未知數(shù)看做量),填入有關(guān)的代數(shù)式是獲得方程的根底.第四章走進圖形世界1、幾何圖形：現(xiàn)實生活中的物體我們只管它的形狀、大小、位置而

36、得到的圖形,叫做幾何圖形從實物中抽象出來的各種圖形,包括立體圖形和平面圖形.立體圖形：有些幾何圖形的各個局部不都在同一平面內(nèi),它們是立體圖形.長方體、正方體、球、圓柱、圓錐等都是立體圖形.此外棱柱、棱錐也是常見的立體圖形.平面圖形：有些幾何圖形的各個局部都在同一平面內(nèi),它們是平面圖形.長方形、正方形、三角形、圓等都是平面圖形.立體圖形與平面圖形：許多立體圖形是由一些平面圖形圍成的,將它們適當(dāng)?shù)丶糸_,就可以展 開成平面圖形15 / 22初中七年級數(shù)學(xué)上冊知識點復(fù)習(xí)總結(jié)精華版2、點、線、面、體1幾何圖形的組成點：線和線相交的地方是點,它是幾何圖形中最根本的圖形.線：面和面相交的地方是線,分為直線和

37、曲線.面：包圍著體的是面,分為平面和曲面.體：幾何體也簡稱體.長方體、正方體、圓柱、圓錐、球、棱柱、棱錐等都是幾何體.包圍著體的是面.面有平的面和曲的面兩種.面和面相交的地方形成線；線和線相交的地 方是點；幾何圖形都是由點、線、面、體組成的,點是構(gòu)成圖形的根本元素2點動成線,線動成面,面動成體.3、生活中的立體圖形圓柱柱棱柱：三棱柱、四棱柱長方體、正方體、五棱柱、生活中的立體圖形球體按名稱分 廠圓錐椎體一棱錐4、棱柱及其有關(guān)概念：棱：在棱柱中,任何相鄰兩個面的交線,都叫做棱.側(cè)棱：相鄰兩個側(cè)面的交線叫做側(cè)棱.n棱柱有兩個底面,n個側(cè)面,共n+2個面；3n條棱,n條側(cè)棱；2n個頂點.棱柱的所有側(cè)

38、棱長都相等,棱柱的上下兩個底面是相同的多邊形,直棱柱的側(cè)面是長方形.棱柱的側(cè)面 有可能是長方形,也有可能是平行四邊形.5、正方體的平面展開圖：11種16 / 22初中七年級數(shù)學(xué)上冊知識點復(fù)習(xí)總結(jié)(精華版)6、截一個正方體：用一個平面去截一個正方體,截出的面可能是三角形,四邊形,五邊形,六邊形.7、三視圖物體的三視圖指主視圖、俯視圖、左視圖.主視圖：從正面看到的圖,叫做主視圖.左視圖：從左面看到的圖,叫做左視圖.俯視圖：從上面看到的圖,叫做俯視圖.平面圖形的熟悉線段,射線,直線名稱小同點聯(lián)系共同點延伸性端點數(shù)線段不能延伸2線段向一方延長就 成射線,向兩方延長 就成直線都是直的線射線只能向一方延伸

39、1直線可向兩方無限延伸無點、直線、射線和線段的表示在幾何里,我們常用字母表示圖形.一個點可以用一個大寫字母表示,如點A一條直線可以用一個小寫字母表示或用直線上兩個點的大寫字母表示,如直線I,或者直線AB一條射線可以用一個小寫字母表示或用端點和射線上另一點來表示(端點字母寫在前面),如射線I,射線AB一條線段可以用一個小寫字母表示或用它的端點的兩個大寫字母來表示,如線段I,線段AB點和直線的位置關(guān)系有兩種：點在直線上,或者說直線經(jīng)過這個點.點在直線外,或者說直線不經(jīng)過這個點.線段的性質(zhì)(1)線段公理：兩點之間的所有連線中,線段最短.(2)兩點之間的距離：兩點之間線段的長度,叫做這兩點之間的距離.

40、17 / 22初中七年級數(shù)學(xué)上冊知識點復(fù)習(xí)總結(jié)(精華版)(3)線段的中點到兩端點的距離相等.(4)線段的大小關(guān)系和它們的長度的大小關(guān)系是一致的.(5)線段白比擬：1.目測法2.疊合法3.度量法線段的中點：點M把線段AB分成相等的兩條相等的線段AM與BM ,點M叫做線段AB的中點.: M是線段AB的中點I«iAB1M- AM=BM= AB (或者 AB=2AM=2BM )2直線的性質(zhì)(1)直線公理：經(jīng)過兩個點有且只有一條直線.(2)過一點的直線有無數(shù)條.(3)直線是是向兩方面無限延伸的,無端點,不可度量,不能比擬大小.(4)直線上有無窮多個點.(5)兩條不同的直線至多有一個公共點.經(jīng)過

41、兩點有一條直線,并且只有一條直線；兩點確定一條直線；點C線段AB分成相等的兩條線段AM與MB,點M叫做線段AB的中點.類似的還有線段的三等分點、四等分點等.直線桑一點和它一旁的局部叫做射線;兩點的所有連線中,線段最短.簡單說成：兩點之間,線段最短.角：有公共端點的兩條射線組成的圖形叫做角,兩條射線的公共端點叫做這個角的頂點,這兩條射線叫 做這個角的邊.或：角也可以看成是一條射線繞著它的端點旋轉(zhuǎn)而成的.平角和周角：一條射線繞著它的端點旋轉(zhuǎn),當(dāng)終邊和始邊成一條直線時,所形成的角叫做平角.終邊繼 續(xù)旋轉(zhuǎn),當(dāng)它又和始邊重合時,所形成的角叫做周角.角的表示：用數(shù)字表示單獨的角,如/1, Z2,右等.用小寫的希臘字母表示單獨的一個角,如/ a , Z 3 , /丫,/.等.用一個大寫英文字母表示一個獨立(在一個頂點處只有一個角)的角,如/B, /C等.用三個大寫英文字母表示任一個角,如/BAD, ZBAE, ZCAE等.18 / 22初中七年級數(shù)學(xué)上冊知識點復(fù)習(xí)總結(jié)(精華版)注意：用三個大寫英文字母表示角時,一定要把頂點字母寫在中間,邊上的字母寫在兩側(cè).用一副三角板,可以畫出 15° ,30° ,45° ,60