最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)應(yīng)用的典型例題和專題練習(xí)

1、精心整理最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)應(yīng)用的典型例題和專題練習(xí)典型例題例1、有三根鐵絲，一根長(zhǎng) 18米，一根長(zhǎng)24米，一根長(zhǎng)30米?，F(xiàn)在要把它們截成同樣長(zhǎng)的小段。每段最長(zhǎng)可以有幾米？ 一共可以截成多少段？分析與解：截成的小段一定是18、24、30的最大公因數(shù)。先求這三個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)，再求一共可以截成多少段。解答：(18、 24、 30) = 6(18+24+30 )4=12 段答：每段最長(zhǎng)可以有6米，一共可以截成12段。例2、一張長(zhǎng)方形紙，長(zhǎng) 60厘米，寬36厘米，要把它截成同樣大小的長(zhǎng)方形，并使它們的面積盡可能大，截完后又正好沒(méi)有剩余，正方形的邊長(zhǎng)可以是多少厘米？能截多少個(gè)正方形？分析與解：要使截

2、成的正方形面積盡可能大，也就是說(shuō)，正方形的邊長(zhǎng)要盡可能大，截完后又正好沒(méi)有剩余，這樣正方形邊長(zhǎng)一定是60和36的最大公因數(shù)。解答：(36、60) = 12(60+12) X (36+12) = 15 個(gè)答：正方形的邊長(zhǎng)可以是 12厘米，能截15個(gè)正方形。例3、用96朵紅玫瑰花和72朵白玫瑰花做花束。若每個(gè)花束里的紅玫瑰花的朵數(shù)相同，白玫瑰花的朵數(shù)也相同，最多可以做多少個(gè)花束？每個(gè)花束里至少要有幾朵花？分析與解：要把96朵紅玫瑰花和72朵白玫瑰花做成花束，每束花里的紅白花朵數(shù)同樣多，那么做成花束的個(gè)數(shù)一定是96和72的公因數(shù)，又要求花束的個(gè)數(shù)要最多，所以花束的個(gè)數(shù)應(yīng)是96和72的最大公因數(shù)。解答

3、：(1)最多可以做多少個(gè)花束(96、72) =24(2)每個(gè)花束里有幾朵紅玫瑰花96+24 = 4朵(3)每個(gè)花束里有幾朵白玫瑰花72+24 = 3朵(4)每個(gè)花束里最少有幾朵花 4+3 = 7朵例4、公共汽車站有三路汽車通往不同的地方。第一路車每隔5分鐘發(fā)車一次，第二路車每隔 10分鐘發(fā)車一次，第三路車每隔6分鐘發(fā)車一次。三路汽車在同一時(shí)間發(fā)車以后，最少過(guò)多少分鐘再同時(shí)發(fā)車？分析與解：這個(gè)時(shí)間一定是 5的倍數(shù)、10的倍數(shù)、6的倍數(shù)，也就是說(shuō)是 5、10和6的公倍數(shù)， 最少多少時(shí)間”，那么，一 定是5、 10、6的最小公倍數(shù)。解答：5、10、6 = 30答：最少過(guò)30分鐘再同時(shí)發(fā)車。例5、某廠

4、加工一種零件要經(jīng)過(guò)三道工序。第一道工序每個(gè)工人每小時(shí)可完成3個(gè)；第二道工序每個(gè)工人每小時(shí)可完成12個(gè)；第三道工序每個(gè)工人每小時(shí)可完成5個(gè)。要使流水線能正常生產(chǎn)，各道工序每小時(shí)至少安排幾個(gè)工人最合理？分析與解：安排每道工序人力時(shí)， 應(yīng)使每道工序在相同的時(shí)間內(nèi)完成同樣多的零件個(gè)數(shù)。這個(gè)零件個(gè)數(shù)一定是每道工序每人每小時(shí)完成零件個(gè)數(shù)的公倍數(shù)。至少安排的人數(shù)，一定是每道工序每人每小時(shí)完成零件個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)。解答：(1)在相同的時(shí)間內(nèi)，每道工序完成相等的零件個(gè)數(shù)至少是多少？ 3、12、5 = 60(2)第一道工序應(yīng)安排多少人 60+3 = 20人(3)第二道工序應(yīng)安排多少人 60-12 = 5人精心整理

5、精心整理（4）第三道工序應(yīng)安排多少人 60+5 = 12人例6、有一批機(jī)器零件。每 12個(gè)放一盒，就多出11個(gè)；每18個(gè)放一盒，就少1個(gè)；每15個(gè)放一盒，就有 7 盒各多2個(gè)。這些零件總數(shù)在 300至400之間。這批零件共有多少個(gè)？分析與解：每12個(gè)放一盒，就多出11個(gè)，就是說(shuō)，這批零件的個(gè)數(shù)被 12除少1個(gè)；每18個(gè)放一盒，就少1個(gè)，就是說(shuō)， 這批零件的個(gè)數(shù)被18除少1;每15個(gè)放一盒，就有7盒各多2個(gè)，多了 2X7= 14個(gè)，應(yīng)是少1個(gè)。也就是說(shuō)， 這批零件的個(gè)數(shù)被 15除也少1個(gè)。解答：如果這批零件的個(gè)數(shù)增加1,恰好是12、18和15的公倍數(shù)。1、剛好能12個(gè)、18個(gè)或15個(gè)放一盒的零件

6、最少是多少個(gè)112、18、15 = 1802、在300至400之間的180的倍數(shù)是多少 180X2=3603、這批零件共有多少個(gè) 360-1 = 359個(gè)例7、公路上一排電線桿，共 25根。每相鄰兩根間的距離原來(lái)都是45米，現(xiàn)在要改成 60米，可以有幾根不需要移動(dòng)？分析與解：不需要移動(dòng)的電線桿，一定既是45的倍數(shù)又是60的倍數(shù)。要先求 45和60的最小公倍數(shù)和這條公路的全長(zhǎng)，再求可以有幾根不需要移動(dòng)。解答：1、從第一根起至少相隔多少米的一根電線桿不需移動(dòng)？ 45、60 = 180 （米）2、公路全長(zhǎng)多少米？ 45X （25-1 ） = 1080 （米）3、可以有幾根不需要移動(dòng)？1080+180

7、+1 =7 （根）例8、兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)是 4,最小公倍數(shù)是252,其中一個(gè)數(shù)是28,另一個(gè)數(shù)是多少？分析與解：根據(jù)兩個(gè)自然數(shù)的最大公因數(shù)與最小公倍數(shù)的乘積等于這兩個(gè)數(shù)的乘積?！毕惹蟪?與252的乘積，再用積去除以28即可。4X252+28=1008 + 28=36專題練習(xí)1 .有24個(gè)蘋果，32個(gè)梨，要分裝在盤子里，每盤的蘋果和梨的個(gè)數(shù)相同，最多可以裝多少盤？2 .數(shù)學(xué)興趣小組有24個(gè)男同學(xué)，20個(gè)女同學(xué)，現(xiàn)要分成小組，每個(gè)小組男、女同學(xué)人數(shù)分別相同，最多可以分成多少個(gè)小組？每組至少有多少個(gè)男同學(xué)？多少個(gè)女同學(xué)？3 .有38支鉛筆和41本練習(xí)本平均獎(jiǎng)給若干個(gè)好少年，結(jié)果鉛筆多出3支，練習(xí)本

8、還缺1本。得獎(jiǎng)的好少年有多少人？4 .有一包糖，不論分給 8個(gè)人，還是分給10個(gè)人，都能正好分完。這包糖至少有多少塊？5 .市場(chǎng)是20路和21路汽車的起點(diǎn)站。20路汽車每3分鐘發(fā)車一次，21路汽車每5分鐘發(fā)車一次。這兩路汽 車同時(shí)發(fā)車以后，至少再過(guò)多少分鐘又同時(shí)發(fā)車？6 .中心小學(xué)五年級(jí)學(xué)生，分為 6人一組，8人一組或9人一組排隊(duì)做早操，都剛好分完。這個(gè)年級(jí)至少有學(xué)生多少人？7 .五年級(jí)學(xué)生參加植樹活動(dòng)，人數(shù)在3050之間。如果分成3人一組，4人一組，6人一組或者8人一組，都恰好分完。五年級(jí)參加植樹活動(dòng)的學(xué)生有多少人？8 .有一個(gè)數(shù)，用4、5、6去除，都能整除，這個(gè)數(shù)最小是多少？9、一些小朋友

9、做游戲，第一次分組每組4人余下2人，第二次每組 5人也余下2人，第三次分組每組 6人還是余下2人。問(wèn)最少多少名小朋友做游戲？10、一間浴室長(zhǎng)1.8米，寬1.44米?，F(xiàn)在要給浴室地面鋪滿整塊的正方形瓷磚，正方形瓷磚的邊長(zhǎng)最長(zhǎng)是多少厘米？11、有一袋水果糖，8塊8塊數(shù)多5塊;6塊6塊數(shù)多3塊；4塊4塊數(shù)多1塊。這代水果糖最少有多少塊？一個(gè)數(shù)被3除余1 ,被6除余4,被8除余6。這個(gè)數(shù)最小是幾？12、王老師買回一些練習(xí)本，如果平均分給5個(gè)班則多出3本，如果平均分給 6個(gè)班則多出4本。已知這些練習(xí)本在80100本之間，你知道王老師買了多少本練習(xí)本？13、工人師傅買了一塊長(zhǎng)方體木塊，體積是693立方分米

10、，只知道它的長(zhǎng)、寬、高分別相差2分米，你能求出精心整理長(zhǎng)、寬、高各是多少分米嗎？例1、有三根鐵絲，一根長(zhǎng) 18米，一根長(zhǎng)24米，一根長(zhǎng)30米?，F(xiàn)在要把它們截成同樣長(zhǎng)的小段。每段最長(zhǎng)可以有幾米？ 一共可以截成多少段？分析與解：截成的小段一定是18、24、30的最大公因數(shù)。先求這三個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)，再求一共可以截成多少段。解答：(18、 24、 30) = 6(18+24+30 )4=12 段答：每段最長(zhǎng)可以有6米，一共可以截成12段。例2、一張長(zhǎng)方形紙，長(zhǎng) 60厘米，寬36厘米，要把它截成同樣大小的長(zhǎng)方形，并使它們的面積盡可能大，截完后又正好沒(méi)有剩余，正方形的邊長(zhǎng)可以是多少厘米？能截多少個(gè)正方形

11、？分析與解：要使截成的正方形面積盡可能大，也就是說(shuō)，正方形的邊長(zhǎng)要盡可能大，截完后又正好沒(méi)有剩余，這樣正方形邊長(zhǎng)一定是60和36的最大公因數(shù)。解答：(36、60) = 12(60+12) X (36+12) = 15 個(gè)答：正方形的邊長(zhǎng)可以是 12厘米，能截15個(gè)正方形。例3、用96朵紅玫瑰花和72朵白玫瑰花做花束。若每個(gè)花束里的紅玫瑰花的朵數(shù)相同，白玫瑰花的朵數(shù)也相同，最多可以做多少個(gè)花束？每個(gè)花束里至少要有幾朵花？分析與解：要把96朵紅玫瑰花和72朵白玫瑰花做成花束，每束花里的紅白花朵數(shù)同樣多，那么做成花束的個(gè)數(shù)一定是96和72的公因數(shù)，又要求花束的個(gè)數(shù)要最多，所以花束的個(gè)數(shù)應(yīng)是96和72

12、的最大公因數(shù)。解答：(1)最多可以做多少個(gè)花束(96、72) =24(2)每個(gè)花束里有幾朵紅玫瑰花96+24 = 4朵(3)每個(gè)花束里有幾朵白玫瑰花72+24 = 3朵(4)每個(gè)花束里最少有幾朵花 4+3 = 7朵例4、公共汽車站有三路汽車通往不同的地方。第一路車每隔5分鐘發(fā)車一次，第二路車每隔10分鐘發(fā)車一次，第三路車每隔6分鐘發(fā)車一次。三路汽車在同一時(shí)間發(fā)車以后，最少過(guò)多少分鐘再同時(shí)發(fā)車？分析與解：這個(gè)時(shí)間一定是 5的倍數(shù)、10的倍數(shù)、6的倍數(shù)，也就是說(shuō)是 5、10和6的公倍數(shù)， 最少多少時(shí)間”，那么，一 定是5、 10、6的最小公倍數(shù)。解答：5、10、6 = 30答：最少過(guò)30分鐘再同時(shí)

13、發(fā)車。例5、某廠加工一種零件要經(jīng)過(guò)三道工序。第一道工序每個(gè)工人每小時(shí)可完成3個(gè)；第二道工序每個(gè)工人每小時(shí)可完成12個(gè)；第三道工序每個(gè)工人每小時(shí)可完成5個(gè)。要使流水線能正常生產(chǎn)，各道工序每小時(shí)至少安排幾個(gè)工人最合理？分析與解：安排每道工序人力時(shí)， 應(yīng)使每道工序在相同的時(shí)間內(nèi)完成同樣多的零件個(gè)數(shù)。這個(gè)零件個(gè)數(shù)一定是每道工序每人每小時(shí)完成零件個(gè)數(shù)的公倍數(shù)。至少安排的人數(shù)，一定是每道工序每人每小時(shí)完成零件個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)。解答：(1)在相同的時(shí)間內(nèi)，每道工序完成相等的零件個(gè)數(shù)至少是多少？ 3、12、5 = 60(2)第一道工序應(yīng)安排多少人 60+3 = 20人(3)第二道工序應(yīng)安排多少人 60-12

14、= 5人(4)第三道工序應(yīng)安排多少人 60+5 = 12人例6、有一批機(jī)器零件。每 12個(gè)放一盒，就多出11個(gè)；每18個(gè)放一盒，就少1個(gè)；每15個(gè)放一盒，就有 7盒各多2個(gè)。這些零件總數(shù)在 300至400之間。這批零件共有多少個(gè)？分析與解：精心整理每12個(gè)放一盒，就多出11個(gè)，就是說(shuō)，這批零件的個(gè)數(shù)被 12除少1個(gè)；每18個(gè)放一盒，就少1個(gè)，就是說(shuō), 這批零件的個(gè)數(shù)被18除少1;每15個(gè)放一盒，就有7盒各多2個(gè)，多了 2X7= 14個(gè)，應(yīng)是少1個(gè)。也就是說(shuō), 這批零件的個(gè)數(shù)被 15除也少1個(gè)。解答：如果這批零件的個(gè)數(shù)增加 1,恰好是12、18和15的公倍數(shù)。1、剛好能12個(gè)、18個(gè)或15個(gè)放一

15、盒的零件最少是多少個(gè)112、18、15 = 1802、在300至400之間的180的倍數(shù)是多少 180X2=3603、這批零件共有多少個(gè) 360-1 = 359個(gè)例7、公路上一排電線桿，共 25根。每相鄰兩根間的距離原來(lái)都是45米，現(xiàn)在要改成 60米，可以有幾根不需要移動(dòng)？分析與解：不需要移動(dòng)的電線桿，一定既是45的倍數(shù)又是60的倍數(shù)。要先求 45和60的最小公倍數(shù)和這條公路的全長(zhǎng)，再求可以有幾根不需要移動(dòng)。解答：1、從第一根起至少相隔多少米的一根電線桿不需移動(dòng)？ 45、60 = 180 （米）2、公路全長(zhǎng)多少米？ 45X （25-1 ） = 1080 （米）3、可以有幾根不需要移動(dòng)？1080

16、+180+1 =7 （根）例8、兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)是 4,最小公倍數(shù)是252,其中一個(gè)數(shù)是28,另一個(gè)數(shù)是多少？分析與解：根據(jù)兩個(gè)自然數(shù)的最大公因數(shù)與最小公倍數(shù)的乘積等于這兩個(gè)數(shù)的乘積?！毕惹蟪?與252的乘積，再用積去除以28即可。4X252+28=1008 + 28=36【模擬試題】1、24的因數(shù)共有多少個(gè)？36的因數(shù)共有多少個(gè)？ 24和36的公因數(shù)是哪幾個(gè)？其中最大的一個(gè)是？2、一個(gè)長(zhǎng)方形的面積是 323平方厘米，這個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬各是多少厘米？（長(zhǎng)和寬都是素?cái)?shù)）3、兩個(gè)自然數(shù)的乘積是 420,它們的最大公因數(shù)是 12,求它們的最小公倍數(shù)。4、兩個(gè)自然數(shù)相乘的積是 960,它們的最大公因

17、數(shù)是 8,這兩個(gè)數(shù)各是多少？5、兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)是 126,最大公因數(shù)是6,已知兩個(gè)數(shù)中的一個(gè)數(shù)是18,求另一個(gè)數(shù)。6、有一種長(zhǎng)51厘米，寬39厘米的水泥板，用這種水泥板鋪成一塊正方形地，至少需要多少塊水泥板？7、有三根鐵絲長(zhǎng)度分別為 120厘米、90厘米、150厘米，現(xiàn)在要把它們截成相等的小段，每根無(wú)剩余，每段最 長(zhǎng)多少厘米？ 一共可以截成多少段？8、有兩個(gè)不同的自然數(shù)，它們的和是 48 ,它們的最大公因數(shù)是 6,求這兩個(gè)數(shù)。9、同學(xué)們參加野餐活動(dòng)準(zhǔn)備了若干個(gè)碗，如果每人分得 3個(gè)碗或4個(gè)碗或5個(gè)碗，都正好分完，這些碗最少有多少個(gè)？10、有A、B兩個(gè)兩位數(shù)，它們的最大公因數(shù)是6,最小公倍數(shù)

18、是 90,則A、B兩個(gè)自然數(shù)的和是多少？【試題答案】1、24的因數(shù)共有多少個(gè)？36的因數(shù)共有多少個(gè)？ 24和36的公因數(shù)是哪幾個(gè)？其中最大的一個(gè)是？答：24的因數(shù)共有8個(gè)，36的因數(shù)共有9個(gè)，24和36的公因數(shù)是1、2、3、4、6、12。其中最大的一個(gè)是12。2、一個(gè)長(zhǎng)方形的面積是 323平方厘米，這個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬各是多少厘米？（長(zhǎng)和寬都是素?cái)?shù)）答：長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是 19厘米，寬是17厘米。3、兩個(gè)自然數(shù)的乘積是 420,它們的最大公因數(shù)是 12,求它們的最小公倍數(shù)。答：它們的最小公倍數(shù)是35。4、兩個(gè)自然數(shù)相乘的積是 960,它們的最大公因數(shù)是 8,這兩個(gè)數(shù)各是多少？答：這兩個(gè)數(shù)分別是 24和40。5、兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)是 126,最大公因數(shù)是6,已知兩個(gè)數(shù)中的一個(gè)數(shù)是18,求另一個(gè)數(shù)。答：另一個(gè)數(shù)是42。6、有一種長(zhǎng)51厘米，寬39厘米的水泥板，用這種水泥板鋪成一塊正方形地，至少需要多少塊水泥板？答：至少需要221塊水泥板。7