立體幾何中的向量方法總結(jié)

1、立體幾何中的向量方法基礎(chǔ)篇一(幾何證明)一.求直線方向向量1 .已知A 1,1,2,B2,2,4且a (6,x,y)為直線AB的方向向量，求x,y二.平面的法向量2 .在空間中,已知 A 1,0,1 ,B 0,1,1 ,C 1,1,0 ,求平面ABC的一個(gè)法向量。3 .如圖，在四棱錐P ABCD中，底面ABCD為正方形,PD 平面 ABCD,PD DC 2, E 為 PC 中點(diǎn)(1)分別寫出平面PAD,ABCD,PDC的一個(gè)法向量；(2)求平面EDB的一個(gè)法向量；(3)求平面ADE的一個(gè)法向量。三.向量法證明空間平行與垂直1 .如圖，已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直, 證：A

2、M/平面BDE2 .如圖，正方體 ABCD A'B'C'D'中，E, F分別為BB',CD的中點(diǎn)，求證： D'F 平面ADE。3.如圖，在四棱錐E ABCD 中，AB 平面 BCE,CD 平面 BCEDrAB BC CE2CD 2, BCE 120°,求證：平面ADE 平面ABE 。D鞏固練習(xí):1.如圖，在正方體ABCD A'B'C'D'中,P是DD'的中點(diǎn)，O是底面ABCD的中心,(1)求證：B'O為平面PAC的一個(gè)法向量;(2)求平面 A'B'CD的一個(gè)法向量。2 .如

3、圖，在直棱柱 ABC A'B'C'中，AC 3, BC 4,AB 5,AA' 4(1)求證：AC BC'(2)在AB上是否存在點(diǎn)D ,使得AC'/平面CDB',若存在，確定 D點(diǎn)位置，若不存在，說(shuō)明理由。3 .如圖，已知長(zhǎng)方體 ABCD A'B'C'D'中，AB BC 2, AA' 4,E為CC'的上的點(diǎn)，BE B'C ,求證：A'C 平面BED4 .在三柱 ABC A'B'C'中，AA'平面ABC,AB BC, AB BC 2,AA'

4、 1, E 為 BB'的中點(diǎn),求證：平面AEC' 平面AA'C'C立體幾何中的向量方法基礎(chǔ)篇二（求空間角）一.利用向量法求異面直線所成角：必背公式：1 .若異面直線11,12的方向向量分別為a 0, 2, 1 ,b 2,0,4 ,求li,l2所成角。2 .如圖，在三棱柱 ABC A'B'C'中，AA'底面 ABC,AB BC AA' 2, ABC 900,E,F 分別 是棱AB, BB'的中點(diǎn)，求直線 EF,BC'所成角。3 .如圖，在正棱柱 ABC A'B'C'中，AA'

5、2AB 4, E,F , H分別為AA', BC, A'C'的中點(diǎn)，（1）求異面直線EF,B'C所成角的余弦值；（2）求B'H,EF所成角的余弦值。二.利用向量法求直線與平面所成角必背公式：4 .在棱長(zhǎng)為2的正方體ABCD A'B'C'D'中，E為CC'的中點(diǎn)（1）求A'B與平面BDE所成角的正弦值；（2）求A'B與平面BDD'B'所成角的正弦值;（3）求B'E與平面BED'5 .如圖，在三棱錐 P ABC 中， APB 900, PAB 600,AB BC CA 2,平面PAB 平面ABC ,求PC與平面ABC所成角的正弦值。三.利用向量法求平面與平面所成角必背公式：注意符號(hào)判斷：6 .如圖，在直棱柱 ABC A'B'C'中，AA' BC AB 2, AB BC(1)求二面角B' A'C C'的大??；(2)求面A'B'C與面ABC所成角的余弦值。(2)在線段CE上是否存在點(diǎn) M ,使得AM與平面CDE所成角