北京市豐臺(tái)區(qū)2012屆九年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試題

1、豐臺(tái)區(qū)2011-2012學(xué)年度第一學(xué)期期末練習(xí)初 三 數(shù) 學(xué)學(xué)校 姓名 考號(hào) 考生須知1本試卷共6頁(yè)，共五道大題，25道小題，滿分120分。考試時(shí)間120分鐘。2在試卷和答題卡上認(rèn)真填寫學(xué)校名稱、姓名和考號(hào)。3試題答案一律填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。4在答題卡上，選擇題、作圖題用2B鉛筆作答，其他試題用黑色字跡簽字筆作答。5考試結(jié)束，將本試卷、答題卡和草稿紙一并交回。一、選擇題（共8個(gè)小題，每小題4分，共32分）下列各題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是符合題意的1已知，則下列比例式成立的是 A B C D 2二次函數(shù)的最小值是A1 B1 C2 D23O1和O2的半徑分別為3cm和5cm

2、，若O1O2=8cm，則O1和O2的位置關(guān)系是A外切 B相交 C內(nèi)切 D內(nèi)含4若，相似比為12，且ABC的面積為4，則DEF的面積為A16 B8 C4 D2 5將放置在正方形網(wǎng)格紙中，位置如圖所示，則tan的值是A B2 C D6如圖，O的半徑為5，AB為弦，半徑OCAB，垂足為點(diǎn)E，若CE=2，則AB的長(zhǎng)是 A4 B6 C8 D107 如圖，若點(diǎn)P在反比例函數(shù)的圖象上，過點(diǎn)P作PMx軸于點(diǎn)，PNy軸于點(diǎn)N，若矩形PMON的面積為6，則的值是A-3 B3 C-6 D6 8如圖，在矩形ABCD中，AB=4cm，AD=2cm，動(dòng)點(diǎn)M自點(diǎn)A出發(fā)沿AB的方向，以每秒1cm的速度運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)N自點(diǎn)A出

3、發(fā)沿ADC的方向以每秒2cm的速度運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)N到達(dá)點(diǎn)C時(shí)，兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x（秒），AMN的面積為y（cm2），則下列圖象中能反映y與x之間的函數(shù)關(guān)系的是 A B C D二、填空題（共6個(gè)小題，每小題4分，共24分）9在RtABC中，C=90°，若sinA，則A_10如圖，在ABC中，點(diǎn)D、E分別在AB、AC邊上，且 DEBC，若ADDB=32，AE=6，則EC的長(zhǎng)等于 11若扇形的圓心角為60°，它的半徑為3cm，則這個(gè)扇形的弧長(zhǎng)是 cm 12如圖，ABC內(nèi)接于O，AB是O的直徑，ABC=20°，點(diǎn)D是弧CAB上一點(diǎn)，若ABC=20°，則

4、D的度數(shù)是_13已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c，若x與y的部分對(duì)應(yīng)值如下表：x0123y-5-8-9-8則當(dāng)x=4時(shí)，y= 14我們定義：“四個(gè)頂點(diǎn)都在三角形邊上的正方形是三角形的內(nèi)接正方形” 已知：在RtABC中，C=90°，AC=6，BC=3 （1）如圖1，四邊形CDEF是ABC的內(nèi)接正方形，則正方形CDEF的邊長(zhǎng)a1是 ；圖1 圖2 （2）如圖2，四邊形DGHI是（1）中EDA的內(nèi)接正方形，則第2個(gè)正方形DGHI的邊長(zhǎng)a2= ；繼續(xù)在圖2中的HGA中按上述方法作第3個(gè)內(nèi)接正方形；以此類推，則第n個(gè)內(nèi)接正方形的邊長(zhǎng)an= （n為正整數(shù)） 三、解答題（本題共20分，每小題5分）1

5、5計(jì)算：2cos30°sin45°tan60°16已知二次函數(shù)（1）求出這個(gè)函數(shù)圖象的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）求出這個(gè)函數(shù)圖象與軸、y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)17如圖，在直角梯形ABCD中，ADBC，ABC=90°，聯(lián)結(jié)BD，過點(diǎn)C作CEBD于交AB于點(diǎn)E，垂足為點(diǎn)H，若AD=2，AB=4，求sinBCE18已知：在平面直角坐標(biāo)系xOy中，將直線繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到直線l，反比例函數(shù)的圖象與直線l的一個(gè)交點(diǎn)為A(a，2)，試確定反比例函數(shù)的解析式四、解答題（本題共22分，第19、 22題每小題5分，第21、 22題每小題6分）19如圖，天空中有一個(gè)靜

6、止的熱氣球A，從地面點(diǎn)B測(cè)得A的仰角為30°，從地面點(diǎn)C測(cè)得A的仰角為60°已知BC=50m，點(diǎn)A和直線BC在同一垂直平面上，求熱氣球離地面的高度20如圖，在RtABC中，C=90°，AD是BAC的平分線，以AB上一點(diǎn)O為圓心，AD為弦作O （1）求證：BC為O的切線； (2）若AC= 6，tanB=，求O的半徑21某工廠設(shè)計(jì)了一款產(chǎn)品，成本為每件20元投放市場(chǎng)進(jìn)行試銷，得到如下數(shù)據(jù)：售價(jià)（元件）30405060日銷售量（件）500400300200 （1）若日銷售量（件）是售價(jià)（元件）的一次函數(shù)，求這個(gè)一次函數(shù)的解析式； （2）設(shè)這個(gè)工廠試銷該產(chǎn)品每天獲得的利潤(rùn)

7、為W（元），當(dāng)售價(jià)定為每件多少元時(shí)，工廠每天獲得的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少元？22小明喜歡研究問題，他將一把三角板的直角頂點(diǎn)放在平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)處，兩條直角邊與拋物線交于、兩點(diǎn) （1）如左圖，當(dāng)時(shí)，則= ；（2）對(duì)同一條拋物線，當(dāng)小明將三角板繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到如右圖所示的位置時(shí)，過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，測(cè)得，求出此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）對(duì)于同一條拋物線，當(dāng)小明將三角板繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)任意角度時(shí)，他驚奇地發(fā)現(xiàn)，若三角板的兩條直角邊與拋物線有交點(diǎn)，則線段總經(jīng)過一個(gè)定點(diǎn)，請(qǐng)直接寫出該定點(diǎn)的坐標(biāo)五、解答題（本題共22分，第23題7分，第24題7分，第25題8分）23在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線與直線y=x1交于A（1，a）

8、、B（b，）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C（1）求拋物線的解析式； （2）求ABC的面積； （3）點(diǎn)是x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)過點(diǎn)P作x軸的垂線交直線AB于點(diǎn)M，交拋物線于點(diǎn)N當(dāng)點(diǎn)M位于點(diǎn)N的上方時(shí)，直接寫出t的取值范圍24在RtABC中，ACB=90，AC=BC，CDAB于點(diǎn)D，點(diǎn)E為AC邊上一點(diǎn)，聯(lián)結(jié)BE交CD于點(diǎn)F，過點(diǎn)E作EGBE交AB于點(diǎn)G，（1） 如圖1，當(dāng)點(diǎn)E為AC中點(diǎn)時(shí)，線段EF與EG的數(shù)量關(guān)系是 ；（2） 如圖2，當(dāng)，探究線段EF與EG的數(shù)量關(guān)系并且證明；（3） 如圖3，當(dāng)，線段EF與EG的數(shù)量關(guān)系是 圖1 圖2 圖3 25在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知拋物線C1：（1）將拋物線C1先向右平移

9、2個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位，得到拋物線C2，求拋物線C2的頂點(diǎn)P的坐標(biāo)及它的解析式（2）如果軸上有一動(dòng)點(diǎn)M，那么在兩條拋物線C1、C2上是否存在點(diǎn)N，使得以點(diǎn)O、P、M、N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形（OP為一邊）？若存在，求出點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由豐臺(tái)區(qū)20112012學(xué)年度第一學(xué)期期末練習(xí)初三數(shù)學(xué)試題答案及評(píng)分參考一、選擇題（本題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分）題號(hào)12345678答案BDAABCCD二、填空題（本題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分）題 號(hào)91011121314答 案60°470°2三、解答題（共20分，每小題5分）15解：原式= -3分-4

10、分-5分16解：（1），對(duì)稱軸是，頂點(diǎn)坐標(biāo)是（1，）-2分（2）令y=0，則，解得，；令x=0，則圖象與軸交點(diǎn)坐標(biāo)是(-1，0)、(3，0)，與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是 -5分17解：CEBD，1+3=90° ABC=90°，2+3=90°，1=2-1分HADBC，ABC=90°，A=90°在RtABD中，AD=2，AB=4，由勾股定理得，BD= -2分sin2=-4分sinBCE-5分18解：根據(jù)題意，直線l的解析式為-1分 反比例函數(shù)的圖象與直線l交點(diǎn)為A(a，2)，. . -2分A(-2，2) -3分. . -4分反比例函數(shù)的解析式為-5分19解

11、：過點(diǎn)A作ADBC于點(diǎn)D，ADC=90°-1分B=30°，ACD=60°，1=30°-2分 1=B， CA=CB=50-3分 在RtACD中，sinACD=，-4分， 答: 熱氣球離地面的高度是米. -5分20（1）證明：聯(lián)結(jié)OD，AD是BAC的平分線，1=2 OA=OD，1=32=3ODAC-1分C=ODB =90°， 即OD BC-2分又點(diǎn)D在O上，BC為O的切線-3分（2）解：C=90°，tanB=，AC=6，BC=8-4分 在RtABC中，根據(jù)勾股定理，AB=10 設(shè)O的半徑為r，則OD=OA= r，OB=10-r .ODAC

12、，BODBAC-5分，即，解得 所以，O的半徑為-6分21解：（1）設(shè)y=kx+b(k0) -1分 解得 -2分 y=-3分(2) -4分 -5分當(dāng)售價(jià)定為50元時(shí)，工藝廠每天獲得的利潤(rùn)W最大，最大利潤(rùn)是9000元-6分22解：（1）-1分 （2）由（1）可知拋物線的解析式為.OC=1, yB=, B（1，）-2分過點(diǎn)A作ADx軸于點(diǎn)D， 又BCx軸于點(diǎn)C，ADO=BCO =90° 1+2 =90°AOOB，1+3 =90°2=3DAOCOB -3分設(shè)點(diǎn)A坐標(biāo)為（），則OD=-x，AD= , 解得x=-2, yA=, 故點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-2, )-4分 （3）定點(diǎn)坐

13、標(biāo)是（0，）-5分23解：（1）拋物線與直線交于點(diǎn)A、B兩點(diǎn)， A（-1，-2），B（1，0）-2分 解得 拋物線的解析式為-4分（2）點(diǎn)A（-1，-2），點(diǎn)C（0，），ACx軸，AC=1-5分 過點(diǎn)B作AC的垂線，垂足為點(diǎn)D，則BD=2 SABC=- 6分 （3） <t<-7分 24解：（1） EF=EG ; -1分 (2) ; -2分 證明：過點(diǎn)E作EMCD于點(diǎn)M，作ENAB于點(diǎn)N， -3分 ENA=CME=EMF=90CDAB于點(diǎn)D ，CDA=90° EMADA=CEMEMC ANE. . -4分EMAD，NEM=90即23=90° EGBE ，32=90，12 EFM EGN . -5分 ACB=90，AC=BC ，A=45， tanA=1, AN=EN. , , -6分 (3) . -7分25解：(1) ，-1分 拋物線C