北京四中2014屆中考數(shù)學(xué)專練總復(fù)習(xí) 平行線的性質(zhì)及平移（基礎(chǔ)）知識講解

1、平行線的性質(zhì)及平移（基礎(chǔ)）知識講解【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1掌握平行線的性質(zhì)，并能依據(jù)平行線的性質(zhì)進(jìn)行簡單的推理；2了解平行線的判定與性質(zhì)的區(qū)別和聯(lián)系，理解兩條平行線的距離的概念；3. 掌握命題的定義，知道一個(gè)命題是由“題設(shè)”和“結(jié)論”兩部分組成，對于給定的命題，能找出它的題設(shè)和結(jié)論；4了解圖形的平移變換，知道一個(gè)圖形進(jìn)行平移后所得的圖形與原圖形之間所具有的聯(lián)系和性質(zhì)，能用平移變換有關(guān)知識說明一些簡單問題及進(jìn)行圖形設(shè)計(jì).【要點(diǎn)梳理】要點(diǎn)一、平行線的性質(zhì) 性質(zhì)1：兩直線平行，同位角相等； 性質(zhì)2：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等； 性質(zhì)3：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ).【高清課堂：平行線的性質(zhì)及命題 403103平行線的

2、性質(zhì)和判定小結(jié)】要點(diǎn)詮釋：（1）“同位角相等、內(nèi)錯(cuò)角相等”、“同旁內(nèi)角互補(bǔ)”都是平行線的性質(zhì)的一部分內(nèi)容，切不可忽視前提 “兩直線平行” (2)從角的關(guān)系得到兩直線平行，是平行線的判定；從平行線得到角相等或互補(bǔ)關(guān)系，是平行線的性質(zhì) 要點(diǎn)二、兩條平行線的距離同時(shí)垂直于兩條平行線，并且夾在這兩條平行線間的線段的長度，叫做這兩條平行線的距離要點(diǎn)詮釋：（1）求兩條平行線的距離的方法是在一條直線上任找一點(diǎn)，向另一條直線作垂線，垂線段的長度就是兩條平行線的距離(2) 兩條平行線的位置確定后，它們的距離就是個(gè)定值，不隨垂線段的位置的改變而改變，即平行線間的距離處處相等要點(diǎn)三、命題、定理、證明1.命題：判斷一

3、件事情的語句，叫做命題要點(diǎn)詮釋：（1）命題的結(jié)構(gòu)：每個(gè)命題都由題設(shè)、結(jié)論兩部分組成，題設(shè)是已知事項(xiàng)，結(jié)論是由已知事項(xiàng)推出的事項(xiàng).（2）命題的表達(dá)形式：“如果，那么.”，也可寫成：“若，則.”（3）真命題與假命題： 真命題：題設(shè)成立結(jié)論一定成立的命題，叫做真命題.假命題：題設(shè)成立而不能保證結(jié)論一定成立的命題，叫做假命題.2.定理：定理是從真命題（公理或其他已被證明的定理）出發(fā)，經(jīng)過推理證實(shí)得到的另一個(gè)真命題，定理也可以作為繼續(xù)推理的依據(jù).3.證明：在很多情況下，一個(gè)命題的正確性需要經(jīng)過推理，才能作出判斷，這個(gè)推理過程叫做證明.要點(diǎn)詮釋：（1）證明中的每一步推理都要有根據(jù)，不能“想當(dāng)然”，這些根據(jù)

4、可以是已知條件，學(xué)過的定義、基本事實(shí)、定理等.（2）判斷一個(gè)命題是正確的，必須經(jīng)過嚴(yán)格的證明；判斷一個(gè)命題是假命題，只需列舉一個(gè)反例即可要點(diǎn)四、平移1. 定義：在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形沿某個(gè)方向移動(dòng)一定的距離，圖形的這種移動(dòng)叫做平移要點(diǎn)詮釋：（1）圖形的平移的兩要素：平移的方向與平移的距離（2）圖形的平移不改變圖形的形狀與大小，只改變圖形的位置.2. 性質(zhì)：圖形的平移實(shí)質(zhì)上是將圖形上所有點(diǎn)沿同一方向移動(dòng)相同的距離，平移不改變線段、角的大小，具體來說：（1）平移后，對應(yīng)線段平行且相等；（2）平移后，對應(yīng)角相等；（3）平移后，對應(yīng)點(diǎn)所連線段平行且相等；（4）平移后，新圖形與原圖形是一對全等圖形.要點(diǎn)詮

5、釋：（1）“連接各組對應(yīng)點(diǎn)的線段”的線段的長度實(shí)際上就是平移的距離(2)要注意“連接各組對應(yīng)點(diǎn)的線段”與“對應(yīng)線段”的區(qū)別，前者是通過連接平移前后的對應(yīng)點(diǎn)得到的，而后者是原來的圖形與平移后的圖形上本身存在的.3. 作圖：平移作圖是平移基本性質(zhì)的應(yīng)用，在具體作圖時(shí)，應(yīng)抓住作圖的“四步曲”定、找、移、連 (1)定：確定平移的方向和距離； (2)找：找出表示圖形的關(guān)鍵點(diǎn)； (3)移：過關(guān)鍵點(diǎn)作平行且相等的線段，得到關(guān)鍵點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)； (4)連：按原圖形順次連接對應(yīng)點(diǎn)【典型例題】類型一、平行線的性質(zhì)1如圖所示，如果ABDF，DEBC，且165°那么你能說出2、3、4的度數(shù)嗎?為什么【思路點(diǎn)撥】

6、本題已知條件中，包含了兩個(gè)層次：第一層次是由DEBC，可得14，1+2180°；第二層次是由DFAB，可得32或3+4180°，從而解出2、3、4的度數(shù)【答案與解析】 解： DEBC， 4165°(兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等) 2+1180°(兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)) 2180°-1180°-65°115° 又 DFAB(已知)， 32(兩直線平行，同位角相等) 3115°(等量代換)【點(diǎn)評】平行線的性質(zhì)：由兩條直線平行的位置關(guān)系得到兩個(gè)相關(guān)角的數(shù)量關(guān)系舉一反三：【變式】如圖，已知，且1=48°，

7、則2 ，3 ，4 .【答案】48°，132°，48°類型二、兩平行線間的距離2如圖所示，直線l1l2，點(diǎn)A、B在直線l2上，點(diǎn)C、D在直線l1上，若ABC的面積為S1，ABD的面積為S2，則( ) AS1S2 BS1S2 CS1S2 D不確定【答案】B【解析】因?yàn)閘1l2，所以C、D兩點(diǎn)到l2的距離相等同時(shí)ABC和ABD有共同的底AB，所以它們的面積相等【點(diǎn)評】三角形等面積問題常與平行線間距離處處相等相結(jié)合類型三、命題3判斷下列語句是不是命題，如果是命題，是正確的? 還是錯(cuò)誤的? 畫直線AB；兩條直線相交，有幾個(gè)交點(diǎn)；若ab，bc，則ac；直角都相等；相等的角都是

8、直角；如果兩個(gè)角不相等，那么這兩個(gè)角不是對頂角【答案】不是命題；是命題；是正確的命題；是錯(cuò)誤的命題【解析】因?yàn)椴皇菍δ骋皇虑樽鞒雠袛嗟木渥樱圆皇敲}；在四個(gè)命題中，是真命題，是假命題【點(diǎn)評】命題必須對某件事情作出“是什么”或“不是什么”的判斷，如問句、陳述句就不是命題，值得注意的是錯(cuò)誤的命題也是命題【高清課堂：平行線的性質(zhì)及命題403103命題改寫練習(xí)】舉一反三：【變式】把下列命題改寫成“如果，那么”的形式 （1）兩直線平行，同位角相等；（2）對頂角相等；（3）同角的余角相等.【答案】 解：（1）如果兩直線平行，那么同位角相等.（2）如果兩個(gè)角是對頂角，那么這兩個(gè)角相等.（3）如果有兩個(gè)角

9、是同一個(gè)角的余角，那么它們相等. 類型四、平移4如圖所示，平移ABC，使點(diǎn)A移動(dòng)到點(diǎn)A，畫出平移后的ABC【思路點(diǎn)撥】平移一個(gè)圖形，首先要確定它移動(dòng)的方向和距離，連接AA后這個(gè)問題便獲得解決根據(jù)平移后的圖形與原來的圖形的對應(yīng)線段平行(或在一條直線上)且相等，容易畫出所求的線段【答案與解析】 解：如圖所示，（1）連接AA，過點(diǎn)B作AA的平行線，在上截取BBAA，則點(diǎn)B就是點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)（2）用同樣的方法做出點(diǎn)C的對應(yīng)點(diǎn)C，連接AB、BC、CA，就得到平移后的三角形ABC【點(diǎn)評】平移一個(gè)圖形，首先要確定它移動(dòng)的方向和距離連接AA，這個(gè)問題就解決了，然后分別把B、C按AA的方向平移AA的長度，便可得到

10、其對應(yīng)點(diǎn)B、C，這就是確定了關(guān)鍵點(diǎn)平移后的位置，依次連接AB，BC，CA便得到平移后的三角形ABC5(湖南益陽)如圖所示，將ABC沿直線AB向右平移后到達(dá)BDE的位置，若CAB50°，ABC100°，則CBE的度數(shù)為_【答案】30°【解析】根據(jù)平移的特征可知：EBDCAB50°而ABC100° 所以CBE180°-EBD-ABC180°-50°-100°30°【點(diǎn)評】圖形在平移的過程有“一變兩不變”、“一變”是位置的變化，“兩不變”是形狀和大小不變本例中由ABC經(jīng)過平移得到BED則有ACBE，A

11、BBD，BCDE，AEBD，CE，ABCBDE舉一反三：【變式】 (上海靜安區(qū)一模)如圖所示，三角形FDE經(jīng)過怎樣的平移可以得到三角形ABC( ) A沿EC的方向移動(dòng)DB長 B沿BD的方向移動(dòng)BD長 C沿EC的方向移動(dòng)CD長 D沿BD的方向移動(dòng)DC長【答案】A類型五、平行的性質(zhì)與判定綜合應(yīng)用6、如圖所示，ABEF，那么BAC+ACE+CEF( ) A180° B270° C360° D540°【答案】C 【解析】過點(diǎn)C作CDAB， CDAB， BAC+ACD=180°(兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ))又 EFAB EFCD DCE+CEF=180°(兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ))又ACEACD+DCEBAC