結(jié)構(gòu)化學(xué)習(xí)題答案

1、第一章 習(xí)題1.1 將鋰在火焰上燃燒，放出紅光，波長(zhǎng)=670.8nm，這是Li原子由電子組態(tài)(1s)2(2p)1(1s)2(2s)1躍遷時(shí)產(chǎn)生的，試計(jì)算該紅光的頻率、波數(shù)以及以kJ/mol為單位的能量。1141810469. 48 .67010998. 2snmsmc14710491. 1108 .67011cmcm解1123114344 .17810023. 610469. 410626. 6molkJmolssJNhEA1.4 計(jì)算下述粒子的德布羅意波的波長(zhǎng)：（a）質(zhì)量為10-10kg，運(yùn)動(dòng)速度為0.01ms-1的塵埃（b）動(dòng)能為0.1ev的中子（c）動(dòng)能為300ev的自由電子解：根據(jù)de

2、 Broglie關(guān)系式：msmkgsJmvha2211010626.601.0103410626.6)(meVJeVkgsJmThphb11119273410043.9)(10602.11.010675.1210626.62)(mVCkgsJmeVhphc111931341008.730010602.110109.9210626.62)(1.10 請(qǐng)指出下列算符中的線性算符和線性自軛算符dxdidxddxdx,sin,log,2222,dxddxdi解：由線性算符和線性自軛算符的定義可知：22,dxddxdx為線性算符，為線性自軛算符xgxfgfxxgxfdddd)(dd),(),(xgxfg

3、fxxgxf)(),(),(滿足線性算符的要求，是線性算符。滿足線性算符的要求，是線性算符。222222dddd)(dd),(),(xgxfgfxxgxfdxixdxdiixexp)(expdxedxdieixix)(idxeieixixxdxixdxdiix*exp)(expdxixdxdiixexp)(expdxedxdieixix)(dxieieixix)()(xdxixdxdiixexp)(expdxixdxdiix*exp)(expexp,exp,*11ixixdxdid1*1d*11)(dxixdxdixexp)(exp22dxiedxdeixix)(xdxixdxdix*22ex

4、p)(expdxixdxdixexp)(exp22dxiedxdeixix)(dxieieixix)()(xdxixdxdiixexp)(expdxixdxdiix*exp)(expexp,exp,*1122ixixdxdd1*1d*11)(dxieieixix)(dxieieixix)()(1.12 下列函數(shù)中，哪幾個(gè)是算符的本征函數(shù)？若是，求出本征值22dxdxxxxxexcossin,cos2 ,sin,31d,12222的本征函數(shù)，本征值為是解：dxeeedxdxxx；的本征函數(shù)，本征值為是1dsin,sin1sind2222dxxxxdx1dcos2 ,cos2cos2d2222的本

5、征函數(shù)，本征值為是dxxxxdx的本征函數(shù)不是2233322d,6ddxxcxxxdx1dcossin),cos(sin)cossind2222的本征函數(shù)，本征值為是（dxxxxxxxdx1.17鏈型共軛分子CH2CHCHCHCHCHCHCH2在長(zhǎng)波460nm處出現(xiàn)第一個(gè)強(qiáng)吸收峰，試按一維勢(shì)箱模型估算其長(zhǎng)度解：該分子共有4對(duì)電子，形成離域鍵，當(dāng)分子處于基態(tài)時(shí)，8個(gè)電子占據(jù)能級(jí)最低的前4個(gè)分子軌道，當(dāng)分子受到激發(fā)時(shí)，電子由能級(jí)最高的被占軌道（n=4)躍遷到能級(jí)最低的空軌道（n=5),激發(fā)所需要的最低能量為E=E5-E4,而與此能量對(duì)應(yīng)的吸收峰既長(zhǎng)波460nm處的第一個(gè)強(qiáng)吸收峰，按一維勢(shì)箱粒子模型

6、，可得228) 12(mlhnhcEpmsmkgmsJmchnl112010998. 210109. 981046010626. 6) 142(8) 12(21183193421計(jì)算結(jié)果與按分子構(gòu)型參數(shù)估算所得結(jié)果吻合1.17 設(shè)粒子處在0-a范圍內(nèi)的一維無(wú)限深勢(shì)阱中運(yùn)動(dòng)，其狀態(tài)可用波函數(shù)axaxax2cossin4)(表示，試估算（1）該粒子能量的可能測(cè)量值及相應(yīng)的概率；（2）能量平均值解（1）利用三角函數(shù)的性質(zhì)，直接將(x)展開(kāi))sin213sin21(sin2)2cos1 (sin2cossin4)(2axaxaxaaxaxaaxaxax3121213sin221sin221axaaxa

7、只有2種可能的能量值：E1=h2/(8ma2),概率P1=c12=1/2 E3= 9h2/(8ma2),概率P3=c32=1/2(2) 能量平均值為：2232312185mahEcEc1.19 若在下一離子中運(yùn)動(dòng)的電子可用一維勢(shì)箱近似表示其運(yùn)動(dòng)特征： 估計(jì)這一勢(shì)箱的長(zhǎng)度l=1.3nm，根據(jù)能級(jí)公式En=n2h2/8ml2，估算電子躍遷時(shí)所吸收的光的波長(zhǎng)，并與實(shí)驗(yàn)值510.0nm比較解：該離子共有10個(gè)電子，當(dāng)離子處于基態(tài)時(shí)，這些電子填充在能級(jí)最低的前5個(gè)型分子軌道上。離子受到光的照射，電子將從低能級(jí)躍遷到高能級(jí)，躍遷所需要的最低能量即第5和第6兩個(gè)分子軌道的能級(jí)差。此能級(jí)差對(duì)應(yīng)于吸收光譜的最大波長(zhǎng)，應(yīng)用一維勢(shì)箱粒子的能級(jí)表達(dá)式即可求出該波長(zhǎng)222222225681185