2019屆高三數(shù)學(xué)文參數(shù)方程加強(qiáng)

1、2019 屆高三數(shù)學(xué)文一輪復(fù)習(xí)專題突破訓(xùn)練-參數(shù)方程增強(qiáng) 1x_3cos H1. 2019 全國(guó)高考 1 卷在直角坐標(biāo)系 xOy 中，曲線 C 的參數(shù)方程為（B為參數(shù)），直線 I 的I y = sin v,參數(shù)方程為x=a 4t（t 為參數(shù)）.=1 -1,（1）若 a=-1 ,求 C 與 I 的交點(diǎn)坐標(biāo)；（2） 若 C 上的點(diǎn)到 I 的距離的最大值為17，求 a.（2019 理數(shù)國(guó)卷 1）x 3cos B2 在直角坐標(biāo)系xOy 中，曲線 C 的參數(shù)方程為3COS，（0為參數(shù)），直線 I 的參數(shù)方程為J=sin 日，X =a +4tx a（t 為參數(shù)）.y =1 -t,（1）若 a=-1，求 C

2、 與 I 的交點(diǎn)坐標(biāo)；（2） 若 C 上的點(diǎn)到 I 的距離的最大值為17，求 a.(2019 理數(shù)國(guó)卷 2)3.在直角坐標(biāo)系 xOy 中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線 G 的極坐標(biāo)方程為 cos?1=4 .(1)M 為曲線 G 上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn) P 在線段 OMLk,且滿足|OM | |OP|=16,求點(diǎn) P 的軌跡C2的直角坐標(biāo)方程；JT(2)設(shè)點(diǎn) A 的極坐標(biāo)為(2,)，點(diǎn) B 在曲線C2上，求OAB面積的最大值.34、(武漢市武昌區(qū) 2019 屆高三 1 月調(diào)研)在直角坐標(biāo)系xoy中，曲線C的參數(shù)方程為 參數(shù)，a0)以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)

3、系，已知直線cos2 2.I 4丿(I)設(shè)P是曲線C上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)a = 2時(shí)，求點(diǎn)P到直線l的距離的最小值；(n)若曲線C上的所有點(diǎn)均在直線丨的右下方，求a的取值范圍x =acost(t為y =2s in tl的極坐標(biāo)方程為5:在直角坐標(biāo)系 xOy 中，曲線 C： ；(a為參數(shù)).以 0 為極點(diǎn)，x 軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程為p=8cos,直線 I 的極坐標(biāo)方程為 一PR)(I)求曲線 Ci的極坐標(biāo)方程與直線 I 的直角坐標(biāo)方程；(n)若直線 I 與 Ci, C2在第一象限分別交于 A, B 兩點(diǎn)，P 為 C2上的動(dòng)點(diǎn)，求 PAB 面積的 最大值.6.已知曲線C的

4、極坐標(biāo)方程是=4cosr .以極點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，極軸為x軸的正X = 1 +1 cosa半軸，建立平面直角坐標(biāo)系，直線 I 的參數(shù)方程是(t為參數(shù)).= tsi na(I)將曲線C的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；(n)若直線 I 與曲線C相交于A、B兩點(diǎn)，且 AB f14,求直線 I 的傾斜角的值.2(2019 理數(shù)國(guó)卷 3)即 M 的極半徑是.5 .22.在直角坐標(biāo)系 xOy 中，直線的參數(shù)方程為x=二t,y二kt.(t 為參數(shù))，直線I、的參數(shù)方程為my=k(m為參數(shù))，設(shè)與 I、的交點(diǎn)為 P,當(dāng) k 變化時(shí)，P 的軌跡為曲線 C.(1)寫出 C 的普通方程：(2)以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)

5、，x 軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,設(shè)I；: T(cosr si nr)-C, M 為與 C 的交點(diǎn)，求 M 的極徑.【解析】將參數(shù)方程轉(zhuǎn)化為一般方程11: y 二 k x -2112：y x 2k消可得：xy- 4 即 P 的軌跡方程為 x2_y2=4 ;將參數(shù)方程轉(zhuǎn)化為一般方程13:x y -、.2丄0 x y f 2 =0聯(lián)立曲線C和2/ - y =4x cosy=;?si n：解得卜=解得Iy =1已知曲線C的極坐標(biāo)方程是-=4cos以極點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，極軸為x 軸的正X -1 亠 t cos半軸，建立平面直角坐標(biāo)系，直線 I 的參數(shù)方程是 (t為參數(shù)).y = ts ina(

6、I)將曲線C的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；(H)若直線 I 與曲線C相交于A、B兩點(diǎn)，且 AB14,求直線 I 的傾斜角的值.解：(I)由亍=4cos v 得=4 :-COST.x2y2-：?2,x -cos 丁 ,y -?sin v ,曲線C的直角坐標(biāo)方程為 x2+y2-4x = 0,即(x-2)2+ y2=4. . 分X=1+tCOSa,22(U)將代入圓的方程得tcos二一1亠ts in4,y =tsi no化簡(jiǎn)得 t2-2tcos -3=0.5分ft,t2= 2cos 上,設(shè) A,B 兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為 t,、t2,則26分“2 = 3.二AB= t,_t2| = J(t|+t2丫_

7、4t|t2= J4cos2a +12 =.分：4cos2_2，cos或34.分09、(湖北省部分重點(diǎn)中學(xué) 2019 屆高三上學(xué)期第二次聯(lián)考)已知曲線C 的極坐標(biāo)方程為-4cos - 0,以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系，直線I過點(diǎn)M 1,0，傾斜角為(1) 求曲線 C 的直角坐標(biāo)方程與直線l的標(biāo)準(zhǔn)參數(shù)方程；(2)設(shè)直線l與曲線 C 交于 A,B 兩點(diǎn)， 求|MA+|MB 9、 (1)對(duì)于 C： 由=4cos得 2=4 cos，- x2y2=4x2分|x=1+t對(duì)于l :有2t 為參數(shù).4 分1y tI. 2(2)設(shè) A,B 兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為t1,t2E t2=、一 3,址

8、 2 二-3210 分二MA|+|MB =匕 +t2| 7 12= J* +t2) 42 =715(1)求直線 I 的普通方程和曲線 C 的直角坐標(biāo)方程;(2)設(shè)直線 l 與曲線 C 相交于 A、B 兩點(diǎn)，當(dāng)變化時(shí)，求|AB|的最小值. 選題理由(訓(xùn)練目的)：傾斜角未知的直線參數(shù)方程化為普通方程，簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程化為普通方程 直線與曲線相交求弦長(zhǎng)的通用解決方法解題思路分析：(1)直接消去直線 l 的參數(shù)可得普通方程；根據(jù)pcos0=xpsin0,=yp=x2+y2，實(shí)行代換即得曲線 C 的直角坐標(biāo)方程.(2)將直線 l 的參數(shù)方程帶入 C 的直角坐標(biāo)方程；設(shè)出 A，B 兩點(diǎn)的參數(shù)，利用韋達(dá)

9、定理建 立關(guān)系求解最值即可.解答過程和評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)：解：(1)直線 l 的參數(shù)方程為-|ir=2+tc_E$消去參數(shù)可得：xcos -ysin +2sin =0即直線 l 的普通方程為 xcos - ysin +2sin =；-2 分曲線 C 的極坐標(biāo)方程為pcoB=8sin.0可得：pcoW0=8psin0-3 分?2=x2y2, JeosJ -x, 8n：- y4分那么：x2=8y.-5 分曲線 C 的直角坐標(biāo)方程為=8y.題目 3：以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)位，已知直線 I 的參數(shù)方程為2pcosB=8sin.0O 為極點(diǎn)，x 軸的正半軸為極軸，且兩個(gè)坐標(biāo)系取相等的長(zhǎng)度單s-t sin y=24-t

10、eas(t 為參數(shù),ov v n，曲線C的極坐標(biāo)方程為將直線I 的參化簡(jiǎn)得t2-、3t -3=06 分(2)設(shè) A,B 兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為t1,t2(2)直線 l 的參數(shù)方程帶入 C 的直角坐標(biāo)方程，可得：t2cos2- 8tsin - 16=0;-6 分設(shè) A，B 兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù)為 t1, t2,BUDSsin2*tIS.0=2 w=；當(dāng) 時(shí)，|AB|取得最小值為 8.- 8 分- 9 分- 10 分2019 屆高三數(shù)學(xué)文一輪復(fù)習(xí)專題突破訓(xùn)練-參數(shù)方程增強(qiáng) 1x 3cos 日1. 2019 全國(guó)高考 1 卷在直角坐標(biāo)系 xOy 中，曲線 C 的參數(shù)方程為（ B 為參數(shù)），直線 I 的y =

11、 sin ,參數(shù)方程為x=a 4t（t為參數(shù)）.=1 -1,（1）若 a=-1 ,求 C 與 I 的交點(diǎn)坐標(biāo)；（2）若 C 上的點(diǎn)到 I 的距離的最大值為.17，求 a.（X 二一 1 亠 4t【解析】（1）當(dāng) a 二-1 時(shí)，L:（t 為參數(shù)）I y =1 -1L 消參后的方程為 x 4y -3 =0 ,2曲線 C 消參后為y2=1，與直線聯(lián)方方程y-221x y2=1x =3x二気iyy 1解得 $3或 f25.y =024x 4y -3 =0y =LL 25（2） L 的普通方程為 x，4y-a-4=：0,設(shè)曲線 C 上任一點(diǎn)為 P 3cos=sinv ,點(diǎn)到直線的距離公式，d3cos4

12、;4,5sin（日 +W）_a 一 4喬，dmax =17,當(dāng) sin-1 時(shí)最大, 即 5 _a _4 =17 ,a = -16，即 a 9 =17，a =8，綜上：a - -16 或 a =8 .（2019 理數(shù)國(guó)卷 1）x =a +4tX a（t 為參數(shù)）.y 二1-1,（1）若 a=-1，求 C 與 I 的交點(diǎn)坐標(biāo);（2）若 C 上的點(diǎn)到 I 的距離的最大值為17，求 a.【考點(diǎn)】：參數(shù)方程。二 5sin（日max=17，22 .在直角坐標(biāo)系xOy 中，曲線 C 的參數(shù)方程為x =3cos 日，,（0為參數(shù)），直線 I 的參數(shù)方程為【思路】：2）將參數(shù)方程直接代入距離公式即可?！窘馕觥?/p>

13、：2將曲線C的參數(shù)方程化為直角方程為專十y一，直線化為直角方程為yx 1丄44（1）當(dāng)a =1時(shí)，代入可得直線為y二-x -，聯(lián)立曲線方程可得:441. 3y = xy4x4，解得2小2小x 9y = 921x =2524y二25X = 3,、21 24或，故而交點(diǎn)為 I ,y =0. 25 25或3,0_5 ,化簡(jiǎn)可得 _仃 一a 4空3cosr 4sin二空17 a 4,根據(jù)輔助角公式可得_13 -a乞5sin “亠門21 -a，又-5乞5sin二 解得a -8或者a = 16（2019 理數(shù)國(guó)卷 2）22.在直角坐標(biāo)系 xOy 中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x 軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系， 曲

14、線 G 的極坐標(biāo)方程為 2osv - 4 .（1） M 為曲線 G 上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn) P 在線段 OMLk,且滿足|OM IOP 1=16, 求點(diǎn) P 的軌跡C2的直角坐標(biāo)方程；（2） 設(shè)點(diǎn) A 的極坐標(biāo)為（2,），點(diǎn) B 在曲線C2上，求OAB面積的最大值.32【解析】設(shè)p的根坐標(biāo)為 S 刃（込,皿的極坐標(biāo)為（炸夕”小力由題謖知|0尸| |0M| =府磊由= 16得G的極坐標(biāo)方程尸心鞏?。┮虼?的直角坐標(biāo)方程対（琴-2）2+ b = 4（用豐Q）（2）設(shè)點(diǎn) B 的極坐標(biāo)為 唁，很 H B0,由題設(shè)知OA =2, PB=4co的,于是 OAB 面積1S=3OASn AOB(JI =4 cos aL

15、sin|a-I3丿=2(sin i 2 -H、出I2 2.3S 取得最大值2+. 3x 3cou 口11(2)點(diǎn)x到直線y x 1 a的距離為y =sin 0,443cos v 4sin v a -4 4（其中tan =-）恒成立，a-.a24 - 4，又a 0,解得0：a2 3, 故a的取值范圍為（0,2 J3）.Ifit=2+f7cos題目 1：在直角坐標(biāo)系 xOy 中，曲線G：（毗口口 （a為參數(shù)）.以 O 為極點(diǎn)，x 軸的 正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程為P=8cos,直線 I 的極坐標(biāo)方程為化成直角坐標(biāo)方程，得x - y 2顯，即直線l的方程為P到直線l的距離d =2

16、cost 2sin t +4心心 4422G0 斗 SER）.（I）求曲線 Cl的極坐標(biāo)方程與直線 I 的直角坐標(biāo)方程；（H）若直線 I 與 Ci, C2在第一象限分別交于 A, B 兩點(diǎn)，P 為 C2上的動(dòng)點(diǎn)，求 PAB 面積的 最大值.選題理由（訓(xùn)練目的）：直線 I 的極坐標(biāo)方程為（廠R）是特殊的極坐標(biāo)方程，表示此直線過原點(diǎn)，且傾斜角為3.此題考查同一直線與曲線有兩交點(diǎn)的情況，禾I用極坐標(biāo)的幾何特點(diǎn)和的幾何含義，求3兩交點(diǎn)間的距離解題思路分析：（I）利用參數(shù)方程與普通方程轉(zhuǎn)化，求得 Ci的普通方程，將 I 的極坐標(biāo)方程TT為轉(zhuǎn)化成曲線 G 的極坐標(biāo)方程；（U）由 C2的直角坐標(biāo)方程為（x-

17、 4）2+y2=16，求得p2- 2pi- 3=0，代入求得p，p，求得 丨AB |，AB 為底邊的厶 PAB 的高的最大值為 4+2；.利用三角形的面積公式，即可求得 PAB 面積的最大值.解答過程和評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)：解：（I）依題意得，曲線 G 的普通方程為（x- 2）2+=7，曲線 Ci的極坐標(biāo)方程為p- 4pcos-3=0，- 2 分直線 I 的直角坐標(biāo)方程為 y=. x- 4 分（U）曲線 C2的直角坐標(biāo)方程為（X-4）2+/=16,- 5 分JTJT由題意設(shè) A （p，?。?，B （p，?。?，則p2- 4picos - 3=0，即p2- 2pi- 3=0,得p=3 或p= - 1 （舍），-

18、 6 分n八p=8cos= =4，貝AB|=| p - p |=i，- 7 分C2（4，0）到 I 的距離為 d= =2.1-8 分以 AB 為底邊的厶 PAB 的高的最大值為 4+2 .- 9 分則厶 PAB 的面積的最大值為；X1X（4+2. ） =2+1 .- 10 分第二問另解：求以 AB 為底邊的厶 PAB 的高的最大值可用比較通用的方法-參數(shù)法TTIT過程如下：由題意設(shè) A（pi,可），B（p,可），則p2- 4picos0-3=0,即pi22pi- 3=0,得pi=3或pi= -1 （舍），分p=8cos-；=4,則丨 AB | = |p-p I=1, 曲線 C2的直角坐標(biāo)方程為

19、（x- 4）2+y2=16,x =4 + 4cos 日匸曲線 C2的參數(shù)萬程為丿（日為參數(shù)，且朕0,2 兀）y =4si n 日.可設(shè)點(diǎn) P 的坐標(biāo)為（4 4COSH4Sin,）,點(diǎn) P 到直線 l 的距離為d3（4 4cos sin州3 2sin（23JTL當(dāng)sin（）- ）=1時(shí)，dmax=4233則厶 PAB 的面積的最大值為二X1X（4+2. -） =2+ :- 5 分- 6- 7 分- 8 分- 9 分- 10 分(2019 理數(shù)國(guó)卷 3)fx=+tx = 2 + m,22 .在直角坐標(biāo)系 xOy 中，直線的參數(shù)方程為(t 為參數(shù))，直線 I、的參數(shù)方程為m(m$ = kt,上y=_

20、,L k為參數(shù))，設(shè)與 I 的交點(diǎn)為 P,當(dāng) k 變化時(shí)，P 的軌跡為曲線 C.厶(1) 寫出 C 的普通方程：(2)以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x 軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，設(shè)I，:；-(co si nr)一 . = i, M 為與 C 的交點(diǎn)，求 M 的極徑.【解析】將參數(shù)方程轉(zhuǎn)化為一般方程h : y =k x -21 匚12：yX 2k消可得：x2-y2=4即 P 的軌跡方程為 x2-y2=4 ;將參數(shù)方程轉(zhuǎn)化為一般方程l3:x y - .2 =0lx 亠 v -*.2 =0聯(lián)立曲線C和x2y220 -3 =0 .5分t +1 = 2cosa設(shè) A, B 兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為 t,、t2,則1

21、26 分燉=-3.AB = t,-t2= J(t|+t2f -4t|t2= J4cos2o +12 =.分4cos2：=2,cos-,或一-. 分 02449、(湖北省部分重點(diǎn)中學(xué) 2019 屆高三上學(xué)期第二次聯(lián)考)已知曲線C 的極坐標(biāo)方程為 -4cos - 0,以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系，直線I過點(diǎn)M 1,0，傾斜角為.(1)求曲線 C 的直角坐標(biāo)方程與直線l的標(biāo)準(zhǔn)參數(shù)方程；(2)設(shè)直線l與曲線 C 交于 A,B 兩點(diǎn)，求MA + MB.9、(1)對(duì)于 C：由=4cos得2=4COST，- x2 y2=4xx=1 鳥對(duì)于I :有2t 為參數(shù)y jt2(2)設(shè) A,B 兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為t1,t2將直線 I 的參數(shù)方程代入圓的直角坐標(biāo)方程x2 y2-4x = 0pccisB=8sin. 0(1)求直線 I 的普通方程和曲線 C 的直角坐標(biāo)方