【數(shù)學(xué)】2017年上海市初中課程終結(jié)性評價指南

1、 2017 年上海市初中數(shù)學(xué)課程終結(jié)性評價指南一、評價的性質(zhì)、目的和對象上海市初中畢業(yè)數(shù)學(xué)統(tǒng)一學(xué)業(yè)考試是義務(wù)教育階段的終結(jié)性評價。它的指導(dǎo)思想是有利于落實“教考一致”的要求，切實減輕中學(xué)生過重的學(xué)業(yè)負(fù)擔(dān)；有利于引導(dǎo)初中學(xué)校深入實施素質(zhì)教育，推進課程教學(xué)改革；有利于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神和實踐能力，促進學(xué)生健康成長和全面和諧、富有個性的發(fā)展。評價結(jié)果是初中畢業(yè)生綜合評價的重要組成部分，是衡量初中學(xué)生是否達到畢業(yè)標(biāo)準(zhǔn)的重要依據(jù)，也是高中階段各類學(xué)校招生的重要依據(jù)。評價對象為 2017年完成上海市全日制九年義務(wù)教育的學(xué)生。二、評價標(biāo)準(zhǔn)（一）能力要求依據(jù)上海市中小學(xué)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（試行稿）（2004年 10

2、月版）規(guī)定的初中階段（六至九年級）課程目標(biāo)，確定如下具體能力要求。1基礎(chǔ)知識和基本技能1.1知道、理解或掌握初中數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識。1.2領(lǐng)會初中的基本數(shù)學(xué)思想，掌握初中的基本數(shù)學(xué)方法。1.3能按照一定的規(guī)則和步驟進行計算、畫（作）圖、推理。2邏輯推理能力2.1掌握演繹推理的基本規(guī)則和方法。2.2能簡明和有條理地表述演繹推理過程，合理解釋推理演繹的正確性。3運算能力3.1知道有關(guān)算理，能根據(jù)問題條件，尋找和設(shè)計合理、有效的運算途徑。3.2能通過運算進行推理和探求。4空間觀念4.1能進行幾何圖形的基本運動和變化。4.2能夠從復(fù)雜的圖形中區(qū)分基本圖形，并能分析其中的基本元素及其關(guān)系。4.3能由基本圖形的

3、性質(zhì)導(dǎo)出復(fù)雜圖形的性質(zhì)。5解決簡單問題的能力5.1能對文字語言、符號語言和圖形語言進行相互轉(zhuǎn)譯。5.2知道一些基本的數(shù)學(xué)模型，并通過運用，解決一些簡單的實際問題。5.3初步掌握觀察、操作、比較、類比、歸納的方法；懂得“從特殊到一般”、“從一般到特殊”及“轉(zhuǎn)化”等思維策略。1 5.4會用已有的知識經(jīng)驗，解決新情境中的數(shù)學(xué)問題。5.5能初步對問題進行多方面的分析，會用已有的知識經(jīng)驗對問題解決的過程和結(jié)果進行反思、質(zhì)疑、解釋。（二）知識內(nèi)容依據(jù)上海市教育委員會上海市中小學(xué)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（試行稿）（2004年 10月版）規(guī)定的初中階段（六至九年級）的內(nèi)容與要求，就相關(guān)知識與技能，明確相應(yīng)評價內(nèi)容及要求。

4、1.評價內(nèi)容中各層級的認(rèn)知水平、基本特征及其表述中所涉及的行為動詞如下表所示：水平層級基本特征能識別和記住有關(guān)的數(shù)學(xué)事實材料，使之再認(rèn)或再現(xiàn)；能在標(biāo)準(zhǔn)的情境中作簡單的套用，或按照示例進行模仿記憶水平（記為）用于表述的行為動詞如：知道，了解，認(rèn)識，感知，識別，初步體會，初步學(xué)會等明了知識的來龍去脈，領(lǐng)會知識的本質(zhì)，能用自己的語言或轉(zhuǎn)換方式正確表達知識內(nèi)容；在一定的變式情境中能區(qū)分知識的本質(zhì)屬性與非本質(zhì)屬性，會把簡單變式轉(zhuǎn)換為標(biāo)準(zhǔn)式，并解決有關(guān)的問題用于表述的行為動詞如：說明，表達，解釋，理解，懂得，領(lǐng)會，歸納，比較，推測，判斷，轉(zhuǎn)換，初步掌握，初步會用等解釋性理解水平（記為）能把握知識的本質(zhì)及其

5、內(nèi)容、形式的變化；能從實際問題中抽象出數(shù)學(xué)模型或作歸納假設(shè)進行探索，能把具體現(xiàn)象上升為本質(zhì)聯(lián)系，從而解決問題；會對數(shù)學(xué)內(nèi)容進行擴展或?qū)?shù)學(xué)問題進行延伸，會對解決問題過程的合理性、完整性、簡捷性的評價和追求作有效的思考用于表述的行為動詞如：掌握，推導(dǎo)，證明，研究，討論，選擇，決策，解決問題，會用，總結(jié)，設(shè)計，評價等探究性理解水平（記為）2.具體評價知識內(nèi)容及相應(yīng)水平層級要求如下：（1）數(shù)與運算內(nèi)容水平層級1.1數(shù)的整除性及有關(guān)概念1.2分?jǐn)?shù)的有關(guān)概念、基本性質(zhì)和運算1.3比、比例和百分比的有關(guān)概念及比例的基本性質(zhì)1.4有關(guān)比、比例、百分比的簡單問題1.5有理數(shù)以及相反數(shù)、倒數(shù)、絕對值等有關(guān)概念，

6、有理數(shù)在數(shù)軸上的表示1.6平方根、立方根、n次方根的概念1.7實數(shù)概念1.8數(shù)軸上的點與實數(shù)一一對應(yīng)關(guān)系2 1.9實數(shù)的運算1.10科學(xué)記數(shù)法（2）方程與代數(shù)內(nèi)容水平層級2.1代數(shù)式的有關(guān)概念2.2列代數(shù)式和求代數(shù)式的值2.3整式的加、減、乘、除及乘方的運算法則2.4乘法公式平方差、兩數(shù)和（差）的平方公式及其簡單運用2.5因式分解的意義2.6因式分解的基本方法（提取公因式法、分組分解法、公式法、二次項系數(shù)為 1的二次三項式的十字相乘法）2.7分式的有關(guān)概念及其基本性質(zhì)2.8分式的加、減、乘、除運算法則2.9整數(shù)指數(shù)冪的概念和運算2.10分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的概念和運算2.11二次根式的有關(guān)概念2.12二

7、次根式的性質(zhì)及運算2.13一元一次方程的解法2.14二元一次方程和它的解以及一次方程組和它的解的概念2.15二元一次方程組的解法，三元一次方程組的解法2.16不等式及其基本性質(zhì)，一元一次不等式（組）及其解的概念2.17一元一次不等式（組）的解法，數(shù)軸表示不等式（組）的解集2.18一元二次方程的概念2.19一元二次方程的解法2.20一元二次方程的求根公式2.21一元二次方程根的判別式2.22整式方程的概念2.23含有一個字母系數(shù)的一元一次方程與一元二次方程的解法2.24分式方程、無理方程的概念2.25分式方程、無理方程的解法2.26二元二次方程組的解法2.27列一次方程（組）、一元二次方程、分式

8、方程等解應(yīng)用題3 （3）函數(shù)與分析內(nèi)容水平層級3.1函數(shù)以及函數(shù)的定義域、函數(shù)值等有關(guān)概念，函數(shù)的表示法，常值函數(shù)3.2正比例函數(shù)、反比例函數(shù)的概念，正比例函數(shù)、反比例函數(shù)的圖像3.3正比例函數(shù)、反比例函數(shù)的基本性質(zhì)3.4一次函數(shù)的概念，一次函數(shù)的圖像3.5一次函數(shù)的基本性質(zhì)3.6二次函數(shù)的概念3.7二次函數(shù)的圖像和基本性質(zhì)3.8用待定系數(shù)法求正比例函數(shù)、反比例函數(shù)、一次函數(shù)、二次函數(shù)的解析式3.9一次函數(shù)的應(yīng)用（4）數(shù)據(jù)整理和概率統(tǒng)計內(nèi)容水平層級4.1確定事件和隨機事件4.2事件發(fā)生的可能性大小，事件的概率4.3等可能試驗中事件的概率計算4.4數(shù)據(jù)整理與統(tǒng)計圖表4.5統(tǒng)計的意義4.6平均數(shù)、

9、加權(quán)平均數(shù)的概念和計算4.7中位數(shù)、眾數(shù)、方差、標(biāo)準(zhǔn)差的概念和計算4.8頻數(shù)、頻率的意義和計算，畫頻數(shù)分布直方圖和頻率分布直方圖4.9中位數(shù)、眾數(shù)、方差、標(biāo)準(zhǔn)差、頻數(shù)、頻率的簡單應(yīng)用（5）圖形與幾何內(nèi)容水平層級5.1圓周、圓弧、扇形等概念，圓的周長和弧長的計算，圓的面積和扇形面積的計算5.2線段相等、角相等、線段的中點、角的平分線、余角、補角的概念，求已知角的余角和補角5.3尺規(guī)作一條線段等于已知線段、一個角等于已知角、角的平分線，畫線段的和、差、倍及線段的中點，畫角的和、差、倍5.4長方體的元素及棱、面之間的位置關(guān)系，畫長方體的直觀圖5.5圖形平移、旋轉(zhuǎn)、翻折的有關(guān)概念以及有關(guān)性質(zhì)4 5.6

10、軸對稱、中心對稱的有關(guān)概念和有關(guān)性質(zhì)5.7畫已知圖形關(guān)于某一直線對稱的圖形、已知圖形關(guān)于某一點對稱的圖形5.8平面直角坐標(biāo)系的有關(guān)概念，直角坐標(biāo)平面上的點與坐標(biāo)之間的一一對應(yīng)關(guān)系5.9直角坐標(biāo)平面上點的平移、對稱以及簡單圖形的對稱問題5.10相交直線5.11畫已知直線的垂線，尺規(guī)作線段的垂直平分線5.12同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角的概念5.13平行線的判定和性質(zhì)5.14三角形的有關(guān)概念，畫三角形的高、中線、角平分線，三角形外角的性質(zhì)5.15三角形的任意兩邊之和大于第三邊的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和5.16全等形、全等三角形的概念5.17全等三角形的性質(zhì)和判定5.18等腰三角形的性質(zhì)與判定（其中涉及等邊

11、三角形）5.19命題、定理、證明、逆命題、逆定理的有關(guān)概念5.20直角三角形全等的判定5.21直角三角形的性質(zhì)、勾股定理及其逆定理5.22直角坐標(biāo)平面內(nèi)兩點的距離公式5.23角的平分線和線段的垂直平分線的有關(guān)性質(zhì)5.24軌跡的意義及三條基本軌跡（圓、角平分線、線段的中垂線）5.25多邊形及其有關(guān)概念，多邊形外角和定理5.26多邊形內(nèi)角和定理5.27平行四邊形（包括矩形、菱形、正方形）的概念5.28平行四邊形（包括矩形、菱形、正方形）的性質(zhì)、判定5.29梯形的有關(guān)概念5.30等腰梯形的性質(zhì)和判定5.31三角形中位線定理和梯形中位線定理5.32相似形的概念，相似比的意義，圖形的放大和縮小的畫圖操作

12、5.33平行線分線段成比例定理、三角形一邊的平行線的有關(guān)定理5.34相似三角形的概念5.35相似三角形的判定和性質(zhì)及其應(yīng)用5.36三角形的重心5.37向量的有關(guān)概念5 5.38向量的表示5.39向量的加法和減法、實數(shù)與向量相乘、向量的線性運算5.40銳角三角比（銳角的正弦、余弦、正切、余切）的概念，30度、45度、60度角的三角比值5.41解直角三角形及其應(yīng)用5.42圓心角、弦、弦心距的概念5.43圓心角、弧、弦、弦心距之間的關(guān)系5.44垂徑定理及其推論5.45點與圓、直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系及相應(yīng)的數(shù)量關(guān)系5.46正多邊形的有關(guān)概念和基本性質(zhì)5.47畫正三、四、六邊形三、試卷結(jié)構(gòu)及相關(guān)說明

13、（一）試卷結(jié)構(gòu)1.整卷各能力的分值比例大致如下：基礎(chǔ)知識和基本技能部分占 50%，邏輯推理能力部分占 12%，運算能力部分占 13%，空間觀念部分占 10%，解決簡單問題的能力部分占 15%。2.整卷各知識內(nèi)容的分值比例大致如下：“圖形與幾何”部分占 40%，“數(shù)與運算”部分占5%，“方程與代數(shù)”部分占 28%，“函數(shù)與分析”部分占 19%，“數(shù)據(jù)整理和概率統(tǒng)計”部分占8%。3.整卷含有選擇題、填空題和解答題三種基本題型。選擇題 6題，共 24分；填空題 12題，共 48分；解答題 7題，共 78分。（二）相關(guān)說明1.容易、中等、較難試題的分值比例控制在 8：1：1左右。2.試卷總分：150分

14、。3.考試時間：100分鐘。4.考試形式：閉卷書面考試，分為試卷與答題紙兩部分，考生必須將答案全部做在答題紙上。四、題型示例（一）選擇題【例 1】下列單項式中，與 a b是同類項的是2(A) 2a b； (B) a【正確選項】A22b2；(C) ab2；(D) 3ab【能力要求】基礎(chǔ)知識和基本技能/理解初中數(shù)學(xué)有關(guān)基礎(chǔ)知識6 【知識內(nèi)容】方程與代數(shù)/代數(shù)式的有關(guān)概念【難度系數(shù)】0.98【例 2】下列關(guān)于 x的一元二次方程有實數(shù)根的是(A) x(C) x2+1= 0；(B) x2+ x +1= 0；2- x +1= 0；(D) x2- x -1= 0【正確選項】D【能力要求】基礎(chǔ)知識和基本技能/

15、理解初中數(shù)學(xué)有關(guān)基礎(chǔ)知識【知識內(nèi)容】方程與代數(shù)/一元二次方程根的判別式【難度系數(shù)】0.96【例 3】如圖 1，已知直線a、b被直線c所截，那么Ð1的同位角是c(A) Ð2；(C) Ð4；(B) Ð3；(D) Ð5a132b45【正確選項】D圖 1【能力要求】基礎(chǔ)知識和基本技能/掌握初中數(shù)學(xué)有關(guān)基礎(chǔ)知識【知識內(nèi)容】圖形與幾何/同位角的概念【難度系數(shù)】0.96【例 4】如圖 2，在 RtABC中，C = 90°，AC = 4，BC = 7，點 D在邊 BC上，CD = 3， A的半徑長為 3， D與 A相交，且點 B在 D外，那么 D的半

16、徑長 r的取值范圍是A(A) 1< r < 4；(C) 1< r < 8；【正確選項】B(B) 2 < r < 4；(D) 2 < r < 8CD圖 2B【能力要求】空間觀念/能夠從復(fù)雜的圖形中區(qū)分基本圖形，并能分析其中的基本元素及其關(guān)系【知識內(nèi)容】圖形與幾何/點與圓、直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系及相應(yīng)的數(shù)量關(guān)系【難度系數(shù)】0.84（二）填空題ìx -1> 2,的解集是ïîï【例 1】不等式組í2x < 8【參考答案】3 < x < 4【能力要求】基礎(chǔ)知識和基本技能/能按照一

17、定的規(guī)則和步驟進行計算【知識內(nèi)容】方程與代數(shù)/一元一次不等式（組）的解法【難度系數(shù)】0.93【例 2】如果正比例函數(shù) y = kx ( k是常數(shù)，k ¹ 0 )的圖像經(jīng)過點 (2，- 3)，那么 y的值隨 x的值增大而（填“增大”或“減小”）7 【參考答案】減小【能力要求】基礎(chǔ)知識和基本技能/掌握初中數(shù)學(xué)有關(guān)基礎(chǔ)知識【知識內(nèi)容】函數(shù)與分析/用待定系數(shù)法求正比例函數(shù)的解析式函數(shù)與分析/正比例函數(shù)的基本性質(zhì)【難度系數(shù)】0.96【例 3】今年 5月份有關(guān)部門對計人數(shù)劃去上海迪士尼樂園的部分市民的前往公交50 %4800方式進行調(diào)查，圖 3-1和圖 3-2是收集其他自駕 40 %圖 3-2數(shù)

18、據(jù)后繪制的兩幅不完整統(tǒng)計圖根據(jù)前往方式圖中提供的信息，那么本次調(diào)查的對象公交自駕其他圖 3-1中選擇公交前往的人數(shù)是【參考答案】 6000【能力要求】解決簡單問題的能力/初步掌握觀察、操作、比較、類比、歸納的方法；懂得“從特殊到一般”、“從一般到特殊”及“轉(zhuǎn)化”等思維策略【知識內(nèi)容】數(shù)據(jù)整理與概率統(tǒng)計/數(shù)據(jù)整理與統(tǒng)計圖表【難度系數(shù)】0.95【例 4】如果將拋物線 y = x + 2x 1向上平移，使它經(jīng)過點 A(0,3)，那么所得新拋物線2的表達式是【參考答案】 y = x + 2x + 32【能力要求】基礎(chǔ)知識和基本技能/領(lǐng)會數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想【知識內(nèi)容】函數(shù)與分析/二次函數(shù)的基本性質(zhì)【難度

19、系數(shù)】0.85【例 5】如圖 4，已知在平行四邊形 ABCD中，點 E在邊 AB上，ADur ur（結(jié)果用 a、 buuur r uuur ruuur且 AB = 3EB設(shè) AB = a，BC = b，那么 DE =E表示）rr【參考答案】 2 a - bBC3圖 4【能力要求】基礎(chǔ)知識和基本技能/能按照一定的規(guī)則和步驟進行計算、推理【知識內(nèi)容】圖形與幾何/向量的表示、向量的線性運算【難度系數(shù)】0.89A【例 6】如圖 5，在ABC和DEF中，點 B、F、C、E在同一直線上， BF = CE， AC / DF，請?zhí)砑右粋€條件，使FEBCABCDEF，這個添加的條件可以是（只需寫一D圖 58 個

20、，不添加輔助線）【參考答案】ÐA = ÐD或 AC = DF或 AB / DE等【能力要求】基礎(chǔ)知識和基本技能/能按照一定的規(guī)則和步驟進行推理【知識內(nèi)容】圖形與幾何/全等三角形的判定【難度系數(shù)】0.92【例 7】我們把兩個三角形的重心之間的距離叫做重心距在同一平面內(nèi)有兩個邊長相等的等邊三角形，如果當(dāng)它們的一邊重合時重心距為 2，那么當(dāng)它們的一內(nèi)角成對頂角時重心距為【參考答案】4【能力要求】解決簡單問題的能力/會用已有的知識經(jīng)驗，解決新情境中的數(shù)學(xué)問題【知識內(nèi)容】圖形與幾何/三角形的重心【難度系數(shù)】0.79【例 8】如圖 6，矩形 ABCD中，BC= 2將矩形 ABCD繞點

21、D順時針旋轉(zhuǎn)90°，點 A、C分別落在點 A'、C '處，如果點 A'、C '、B在ABDC同一條直線上，那么 tanABA'的值為圖 65 -1【參考答案】2【能力要求】空間觀念/能進行幾何圖形的基本運動和變化【知識內(nèi)容】圖形與幾何/相似三角形的判定和性質(zhì)及其應(yīng)用【難度系數(shù)】0.61（三）解答題【例 1】計算： 12 - 1 - 81+ 2 - 333【參考答案】解：原式 = 2 3 - 33 - 2 + 2 - 32 3=3【能力要求】基礎(chǔ)知識和基本技能/能按照一定的規(guī)則和步驟進行計算【知識內(nèi)容】數(shù)與運算/實數(shù)的運算方程與代數(shù)/分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的

22、概念和運算方程與代數(shù)/二次根式的性質(zhì)及運算【難度系數(shù)】0.96【例 2】解方程： xx -+11 - x -1 =212x +1【參考答案】9 解：去分母，得 (x +1) - 2 = x -12去括號，得 x2+ 2x +1- 2 = x -1+ x = 0移項、整理得 x2解方程，得 x1 = -1,x2 = 0經(jīng)檢驗： x1 = -1是增根，舍去； x2 = 0是原方程的根所以原方程的根是 x = 0【能力要求】基礎(chǔ)知識和基本技能/能按照一定的規(guī)則和步驟進行計算【知識內(nèi)容】方程與代數(shù)/分式方程的解法A【難度系數(shù)】0.97E【例 3】如圖 7，在 RtABC中，ACB = 90°

23、，AC = BC = 3，點 D在邊 AC上，且 AD = 2CD，DE AB，垂足為點 E，聯(lián)結(jié)DCE求：(1)線段 BE的長；CB圖 7(2) ECB的余切值【參考答案】2解：(1) AD = 2CD， AD = AC3又 AC = 3， AD = 2在 RtABC中，ÐACB = 90°， AC = BC = 3，ÐA = 45°， AB = AC + BC = 3 2 2 2 DE AB，ÐAED = 90°，ÐADE = ÐA = 45° AE = AD×cos45°= 2&

24、#180; 22 = 2 BE = AB - AE = 3 2 - 2 = 2 2即線段 BE的長是 2 2(2) 過點 E作 EH BC，垂足為點 H 在 RtBEH中，ÐEHB = 90°，ÐB = 45°， EH = BH = EB×cos45°= 2 2´ 22 = 2又 BC = 3，CH =1在 RtECH 中， cotÐECB = CEHH = 12 即ÐECB的余切值是 1 210 【能力要求】（1）運算能力/知道有關(guān)算理，能根據(jù)問題條件，尋找和設(shè)計合理、有效的運算途徑（2）運算能力/知道

25、有關(guān)算理，能根據(jù)問題條件，尋找和設(shè)計合理、有效的運算途徑運算能力/能通過運算進行推理和探求【知識內(nèi)容】（1）圖形與幾何/直角三角形的性質(zhì)、勾股定理及其逆定理圖形與幾何/解直角三角形及其應(yīng)用圖形與幾何/線段的和、差、倍及線段的中點（2）圖形與幾何/畫已知直線的垂線，尺規(guī)作線段的垂直平分線圖形與幾何/線段的和、差、倍及線段的中點圖形與幾何/銳角三角比（銳角的正弦、余弦、正切、余切）的概念， 30 度、45度、60度角的三角比值圖形與幾何/解直角三角形及其應(yīng)用【難度系數(shù)】（1）0.98（2）0.94【例 4】已知水銀體溫計的讀數(shù) y（）與水銀柱的長度 x（cm）之間是一次函數(shù)關(guān)系現(xiàn)有一支水銀體溫計，

26、其部分刻度線不清晰（如圖 8），表 1記錄的是該體溫計部分清晰刻度線及其對應(yīng)水銀柱的長度表 1水銀柱的長度 x（cm）體溫計的讀數(shù) y（）4.28.29.835.040.042.0（1）求 y關(guān)于 x的函數(shù)解析式（不需要寫出函數(shù)定義域）；（2）用該體溫計測體溫時，水銀柱的長度為 6.2cm，求此時體溫計的讀數(shù)35364041 42圖 8【參考答案】解：（1）設(shè) y關(guān)于 x的函數(shù)解析式為 y = kx +b(k ¹0)ì,ì4.2k +b = 35,ïïí由題意，得解得í8.2k +b = 40.ïî119

27、.4ïïîb =所以 y關(guān)于 x的函數(shù)解析式為 y = 54 x +1194（2）當(dāng) x = 6.2時， y = 37.5答：此時該體溫計的讀數(shù)為37.5【能力要求】（1）解決簡單問題的能力/知道一些基本的數(shù)學(xué)模型，并通過運用，解決一些簡單的實11 際問題（2）基礎(chǔ)知識與基本技能/能按照一定的規(guī)則和步驟進行計算【知識內(nèi)容】（1）函數(shù)與分析/用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式函數(shù)與分析/一次函數(shù)的應(yīng)用（2）函數(shù)與分析/函數(shù)以及函數(shù)值等有關(guān)概念【難度系數(shù)】（1）0.94（2）0.90【例 5】已知：如圖 9，平行四邊形 ABCD的對角線相交于點O，點 E在邊 BC的延長線

28、上，且 OE = OB，聯(lián)結(jié) DEADO（1）求證： DE BE；BEC圖 9（2）如果OE CD，求證： BD×CE = CD×DE【參考答案】證明：（1）OE = OB，ÐOBE = ÐOEB平行四邊形 ABCD的對角線相交于點O，OB = ODOE = ODÐODE = ÐOED在BDE中，ÐOBE +ÐOEB +ÐOED +ÐODE = 180°， 2(ÐOEB +ÐOED) =180°ÐBED = 90°，即 DE BE（2）

29、OE CD，ÐCDE +ÐDEO = 90°又ÐCEO +ÐDEO = 90°，ÐCDE =ÐCEOÐOBE = ÐOEB，ÐOBE = ÐCDEÐBED = ÐDEC，DBECDEBD=DECECD BD×CE = CD×DE【能力要求】（1）邏輯推理能力/能簡明和有條理地表述演繹推理過程，合理解釋推理演繹的正確性（2）空間觀念/能夠從復(fù)雜的圖形中區(qū)分基本圖形，并能分析其中的基本元素及其關(guān)系【知識內(nèi)容】（1）圖形與幾何/三角形的內(nèi)角和圖形與幾何/平行四邊形的性質(zhì)圖形與幾何/等腰三角形的性質(zhì)（2）圖形與幾何/相似三角形的判定和性質(zhì)及其應(yīng)用圖形與幾何/余角圖形與幾何/等腰三角形的性質(zhì)12 【難度系數(shù)】（1）0.86（2）0.79【例 6】已知在平面直角坐標(biāo)系 xOy中（如圖 10），y拋物線 y = ax-4與 x軸的負(fù)半軸相交于點 A，與 y軸相交2于點 B，AB = 2 5點 P在拋物線上，線段 AP與 y軸的1正半軸相交于點C，線段 BP與 x軸相交于點 D設(shè)