挑戰(zhàn)中考數(shù)學(xué)壓軸題教師版)(2016版)

1、 挑戰(zhàn)壓軸題 善思教育目 錄第一部分 函數(shù)圖象中點(diǎn)的存在性問(wèn)題21.1 因動(dòng)點(diǎn)產(chǎn)生的相似三角形問(wèn)題21.2 因動(dòng)點(diǎn)產(chǎn)生的等腰三角形問(wèn)題111.3 因動(dòng)點(diǎn)產(chǎn)生的直角三角形問(wèn)題191.4 因動(dòng)點(diǎn)產(chǎn)生的平行四邊形問(wèn)題311.5 因動(dòng)點(diǎn)產(chǎn)生的面積問(wèn)題411.6 因動(dòng)點(diǎn)產(chǎn)生的線段和差問(wèn)題51第二部分 函數(shù)圖象中點(diǎn)的存在性問(wèn)題562.1 由比例線段產(chǎn)生的函數(shù)關(guān)系問(wèn)題562.2 由面積產(chǎn)生的函數(shù)關(guān)系問(wèn)題58第三部分圖形運(yùn)動(dòng)中的計(jì)算說(shuō)理問(wèn)題673.1 代數(shù)計(jì)算及通過(guò)代數(shù)計(jì)算進(jìn)行說(shuō)理問(wèn)題673.2幾何證明及通過(guò)幾何計(jì)算進(jìn)行說(shuō)理問(wèn)題71第四部分 圖形的平移翻折與旋轉(zhuǎn)75第一部分 函數(shù)圖象中點(diǎn)的存在性問(wèn)題1.1 因

2、動(dòng)點(diǎn)產(chǎn)生的相似三角形問(wèn)題 例1 2015年上海市寶山區(qū)嘉定區(qū)中考模擬第24題如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，雙曲線（k0）與直線yx2都經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(2, m) （1）求k與m的值；（2）此雙曲線又經(jīng)過(guò)點(diǎn)B(n, 2)，過(guò)點(diǎn)B的直線BC與直線yx2平行交y軸于點(diǎn)C，聯(lián)結(jié)AB、AC，求ABC的面積；（3）在（2）的條件下，設(shè)直線yx2與y軸交于點(diǎn)D，在射線CB上有一點(diǎn)E，如果以點(diǎn)A、C、E所組成的三角形與ACD相似，且相似比不為1，求點(diǎn)E的坐標(biāo)圖1 滿分解答（1）將點(diǎn)A(2, m)代入yx2，得m4所以點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2, 4)將點(diǎn)A(2, 4)代入，得k8（2）將點(diǎn)B(n, 2)，代入，得n4所以點(diǎn)B的

3、坐標(biāo)為(4, 2)設(shè)直線BC為yxb，代入點(diǎn)B(4, 2)，得b2所以點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0,2)由A(2, 4) 、B(4, 2) 、C (0,2)，可知A、B兩點(diǎn)間的水平距離和豎直距離都是2，B、C兩點(diǎn)間的水平距離和豎直距離都是4所以AB，BC，ABC90 圖2所以SABC8 （3）由A(2, 4) 、D(0, 2) 、C (0,2)，得AD，AC由于DACACD45，ACEACD45，所以DACACE所以ACE與ACD相似，分兩種情況：如圖3，當(dāng)時(shí)，CEAD此時(shí)ACDCAE，相似比為1如圖4，當(dāng)時(shí)，解得CE此時(shí)C、E兩點(diǎn)間的水平距離和豎直距離都是10，所以E(10, 8)圖3 圖4考點(diǎn)伸展第（

4、2）題我們?cè)谟?jì)算ABC的面積時(shí)，恰好ABC是直角三角形一般情況下，在坐標(biāo)平面內(nèi)計(jì)算圖形的面積，用割補(bǔ)法如圖5，作ABC的外接矩形HCNM，MN/y軸由S矩形HCNM24，SAHC6，SAMB2，SBCN8，得SABC8圖5例2 2014年武漢市中考第24題如圖1，RtABC中，ACB90，AC6 cm，BC8 cm，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，在BA邊上以每秒5 cm的速度向點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，在CB邊上以每秒4 cm的速度向點(diǎn)B勻速運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒（0t2），連接PQ（1）若BPQ與ABC相似，求t的值；（2）如圖2，連接AQ、CP，若AQCP，求t的值；（3）試證明：PQ的中點(diǎn)在

5、ABC的一條中位線上圖1 圖2滿分解答（1）RtABC中，AC6，BC8，所以AB10BPQ與ABC相似，存在兩種情況： 如果，那么解得t1 如果，那么解得圖3 圖4（2）作PDBC，垂足為D在RtBPD中，BP5t，cosB，所以BDBPcosB4t，PD3t當(dāng)AQCP時(shí)，ACQCDP所以，即解得圖5 圖6（3）如圖4，過(guò)PQ的中點(diǎn)H作BC的垂線，垂足為F，交AB于E由于H是PQ的中點(diǎn)，HF/PD，所以F是QD的中點(diǎn)又因?yàn)锽DCQ4t，所以BFCF因此F是BC的中點(diǎn)，E是AB的中點(diǎn)所以PQ的中點(diǎn)H在ABC的中位線EF上考點(diǎn)伸展本題情景下，如果以PQ為直徑的H與ABC的邊相切，求t的值如圖7，

6、當(dāng)H與AB相切時(shí)，QPAB，就是，如圖8，當(dāng)H與BC相切時(shí)，PQBC，就是，t1如圖9，當(dāng)H與AC相切時(shí)，直徑，半徑等于FC4所以解得，或t0（如圖10，但是與已知0t2矛盾）圖7 圖 8 圖9 圖10例3 2012年蘇州市中考第29題如圖1，已知拋物線（b是實(shí)數(shù)且b2）與x軸的正半軸分別交于點(diǎn)A、B（點(diǎn)A位于點(diǎn)B是左側(cè)），與y軸的正半軸交于點(diǎn)C（1）點(diǎn)B的坐標(biāo)為_(kāi)，點(diǎn)C的坐標(biāo)為_(kāi)（用含b的代數(shù)式表示）；（2）請(qǐng)你探索在第一象限內(nèi)是否存在點(diǎn)P，使得四邊形PCOB的面積等于2b，且PBC是以點(diǎn)P為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形？如果存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）請(qǐng)你進(jìn)一步探索在第

7、一象限內(nèi)是否存在點(diǎn)Q，使得QCO、QOA和QAB中的任意兩個(gè)三角形均相似（全等可看作相似的特殊情況）？如果存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由圖1滿分解答（1）B的坐標(biāo)為(b, 0)，點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0, )（2）如圖2，過(guò)點(diǎn)P作PDx軸，PEy軸，垂足分別為D、E，那么PDBPEC因此PDPE設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x, x)如圖3，聯(lián)結(jié)OP所以S四邊形PCOBSPCOSPBO2b解得所以點(diǎn)P的坐標(biāo)為()圖2 圖3（3）由，得A(1, 0)，OA1如圖4，以O(shè)A、OC為鄰邊構(gòu)造矩形OAQC，那么OQCQOA當(dāng)，即時(shí)，BQAQOA所以解得所以符合題意的點(diǎn)Q為()如圖5，以O(shè)C為直徑的圓與直線x1

8、交于點(diǎn)Q，那么OQC90。因此OCQQOA當(dāng)時(shí)，BQAQOA此時(shí)OQB90所以C、Q、B三點(diǎn)共線因此，即解得此時(shí)Q(1,4)圖4 圖5考點(diǎn)伸展第（3）題的思路是，A、C、O三點(diǎn)是確定的，B是x軸正半軸上待定的點(diǎn)，而QOA與QOC是互余的，那么我們自然想到三個(gè)三角形都是直角三角形的情況這樣，先根據(jù)QOA與QOC相似把點(diǎn)Q的位置確定下來(lái)，再根據(jù)兩直角邊對(duì)應(yīng)成比例確定點(diǎn)B的位置如圖中，圓與直線x1的另一個(gè)交點(diǎn)會(huì)不會(huì)是符合題意的點(diǎn)Q呢？如果符合題意的話，那么點(diǎn)B的位置距離點(diǎn)A很近，這與OB4OC矛盾例4 2012年黃岡市中考模擬第25題如圖1，已知拋物線的方程C1： (m0)與x軸交于點(diǎn)B、C，與y軸

9、交于點(diǎn)E，且點(diǎn)B在點(diǎn)C的左側(cè)（1）若拋物線C1過(guò)點(diǎn)M(2, 2)，求實(shí)數(shù)m的值；（2）在（1）的條件下，求BCE的面積；（3）在（1）的條件下，在拋物線的對(duì)稱軸上找一點(diǎn)H，使得BHEH最小，求出點(diǎn)H的坐標(biāo)；（4）在第四象限內(nèi)，拋物線C1上是否存在點(diǎn)F，使得以點(diǎn)B、C、F為頂點(diǎn)的三角形與BCE相似？若存在，求m的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由圖1滿分解答（1）將M(2, 2)代入，得解得m4（2）當(dāng)m4時(shí)，所以C(4, 0)，E(0, 2)所以SBCE（3）如圖2，拋物線的對(duì)稱軸是直線x1，當(dāng)H落在線段EC上時(shí)，BHEH最小設(shè)對(duì)稱軸與x軸的交點(diǎn)為P，那么因此解得所以點(diǎn)H的坐標(biāo)為（4）如圖3，過(guò)點(diǎn)B作E

10、C的平行線交拋物線于F，過(guò)點(diǎn)F作FFx軸于F由于BCEFBC，所以當(dāng)，即時(shí)，BCEFBC設(shè)點(diǎn)F的坐標(biāo)為，由，得解得xm2所以F(m2, 0)由，得所以由，得整理，得016此方程無(wú)解圖2 圖3 圖4如圖4，作CBF45交拋物線于F，過(guò)點(diǎn)F作FFx軸于F，由于EBCCBF，所以，即時(shí)，BCEBFC在RtBFF中，由FFBF，得解得x2m所以F所以BF2m2，由，得解得綜合、，符合題意的m為考點(diǎn)伸展第（4）題也可以這樣求BF的長(zhǎng)：在求得點(diǎn)F、F的坐標(biāo)后，根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式求BF的長(zhǎng)例5 2010年義烏市中考第24題如圖1，已知梯形OABC，拋物線分別過(guò)點(diǎn)O（0，0）、A（2，0）、B（6，3）（1

11、）直接寫出拋物線的對(duì)稱軸、解析式及頂點(diǎn)M的坐標(biāo)；（2）將圖1中梯形OABC的上下底邊所在的直線OA、CB以相同的速度同時(shí)向上平移，分別交拋物線于點(diǎn)O1、A1、C1、B1，得到如圖2的梯形O1A1B1C1設(shè)梯形O1A1B1C1的面積為S，A1、 B1的坐標(biāo)分別為 (x1，y1)、(x2，y2)用含S的代數(shù)式表示x2x1，并求出當(dāng)S=36時(shí)點(diǎn)A1的坐標(biāo)；（3）在圖1中，設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)為(1，3)，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿著線段BC運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)D出發(fā)，以與點(diǎn)P相同的速度沿著線段DM運(yùn)動(dòng)P、Q兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，當(dāng)點(diǎn)Q到達(dá)點(diǎn)M時(shí)，P、Q兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)設(shè)P、Q兩點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，是否存

12、在某一時(shí)刻t，使得直線PQ、直線AB、x軸圍成的三角形與直線PQ、直線AB、拋物線的對(duì)稱軸圍成的三角形相似？若存在，請(qǐng)求出t的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由 圖1 圖2滿分解答（1）拋物線的對(duì)稱軸為直線，解析式為，頂點(diǎn)為M（1，）（2） 梯形O1A1B1C1的面積，由此得到由于，所以整理，得因此得到當(dāng)S=36時(shí)， 解得 此時(shí)點(diǎn)A1的坐標(biāo)為（6，3）（3）設(shè)直線AB與PQ交于點(diǎn)G，直線AB與拋物線的對(duì)稱軸交于點(diǎn)E，直線PQ與x軸交于點(diǎn)F，那么要探求相似的GAF與GQE，有一個(gè)公共角G在GEQ中，GEQ是直線AB與拋物線對(duì)稱軸的夾角，為定值在GAF中，GAF是直線AB與x軸的夾角，也為定值，而且GEQG

13、AF因此只存在GQEGAF的可能，GQEGAF這時(shí)GAFGQEPQD由于，所以解得 圖3 圖4考點(diǎn)伸展第（3）題是否存在點(diǎn)G在x軸上方的情況？如圖4，假如存在，說(shuō)理過(guò)程相同，求得的t的值也是相同的事實(shí)上，圖3和圖4都是假設(shè)存在的示意圖，實(shí)際的圖形更接近圖3例6 2009年臨沂市中考第26題如圖1，拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(4，0)、B（1，0)、C（0，2）三點(diǎn)（1）求此拋物線的解析式；（2）P是拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)P作PMx軸，垂足為M，是否存在點(diǎn)P，使得以A、P、M為頂點(diǎn)的三角形與OAC相似？若存在，請(qǐng)求出符合條件的 點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）在直線AC上方的拋物線是有一點(diǎn)D，使得D

14、CA的面積最大，求出點(diǎn)D的坐標(biāo),圖1滿分解答 （1）因?yàn)閽佄锞€與x軸交于A(4，0)、B（1，0)兩點(diǎn)，設(shè)拋物線的解析式為，代入點(diǎn)C的 坐標(biāo)（0，2），解得所以拋物線的解析式為（2）設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為如圖2，當(dāng)點(diǎn)P在x軸上方時(shí)，1x4，如果，那么解得不合題意如果，那么解得此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2，1）如圖3，當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)A的右側(cè)時(shí)，x4，解方程，得此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為解方程，得不合題意如圖4，當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)B的左側(cè)時(shí)，x1，解方程，得此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為解方程，得此時(shí)點(diǎn)P與點(diǎn)O重合，不合題意綜上所述，符合條件的 點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2，1）或或 圖2 圖3 圖4（3）如圖5，過(guò)點(diǎn)D作x軸的垂線交AC于E直線AC的解析式為

15、設(shè)點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為m，那么點(diǎn)D的坐標(biāo)為，點(diǎn)E的坐標(biāo)為所以因此當(dāng)時(shí)，DCA的面積最大，此時(shí)點(diǎn)D的坐標(biāo)為（2，1） 圖5 圖6考點(diǎn)伸展第（3）題也可以這樣解：如圖6，過(guò)D點(diǎn)構(gòu)造矩形OAMN，那么DCA的面積等于直角梯形CAMN的面積減去CDN和ADM的面積設(shè)點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為（m，n），那么由于，所以1.2 因動(dòng)點(diǎn)產(chǎn)生的等腰三角形問(wèn)題例1 2015年重慶市中考第25題如圖1，在ABC中，ACB90，BAC60，點(diǎn)E是BAC的平分線上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)E作AE的垂線，過(guò)點(diǎn)A作AB的垂線，兩垂線交于點(diǎn)D，連接DB，點(diǎn)F是BD的中點(diǎn)，DHAC，垂足為H，連接EF，HF（1）如圖1，若點(diǎn)H是AC的中點(diǎn)，AC，求AB、B

16、D的長(zhǎng)；（2）如圖1，求證：HFEF（3）如圖2，連接CF、CE，猜想：CEF是否是等邊三角形？若是，請(qǐng)證明；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由圖1 圖2滿分解答（1）如圖3，在RtABC中，BAC60，AC，所以AB在RtADH中，DAH30，AH，所以DH1，AD2在RtADB中，AD2，AB，由勾股定理，得BD（2）如圖4，由DAB90，BAC60，AE平分BAC，得DAE60，DAH30在RtADE中，AE在RtADH中，DH所以AEDH因?yàn)辄c(diǎn)F是RtABD的斜邊上的中線，所以FAFD，F(xiàn)ADFDA所以FAEFDH所以FAEFDH所以EFHF圖3 圖4 圖5（3）如圖5，作FMAB于M，聯(lián)結(jié)CM由FM

17、/DA，F(xiàn)是DB的中點(diǎn)，得M是AB的中點(diǎn)因此FM，ACM是等邊三角形又因?yàn)锳E，所以FMEA又因?yàn)镃MCA，CMFCAE30，所以CMFCAE所以MCFACE，CFCE所以ECFACM60所以CEF是等邊三角形考點(diǎn)伸展我們?cè)倏磶讉€(gè)特殊位置時(shí)的效果圖，看看有沒(méi)有熟悉的感覺(jué)如圖6，如圖7，當(dāng)點(diǎn)F落在BC邊上時(shí)，點(diǎn)H與點(diǎn)C重合圖6 圖7如圖8，圖9，點(diǎn)E落在BC邊上如圖10，圖11，等腰梯形ABEC圖8 圖9 圖10 圖11例2 2014年長(zhǎng)沙市中考第26題如圖1，拋物線yax2bxc（a、b、c是常數(shù)，a0）的對(duì)稱軸為y軸，且經(jīng)過(guò)(0,0)和兩點(diǎn)，點(diǎn)P在該拋物線上運(yùn)動(dòng)，以點(diǎn)P為圓心的P總經(jīng)過(guò)定點(diǎn)A

18、(0, 2)（1）求a、b、c的值；（2）求證：在點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，P始終與x軸相交；（3）設(shè)P與x軸相交于M(x1, 0)、N(x2, 0)兩點(diǎn)，當(dāng)AMN為等腰三角形時(shí)，求圓心P的縱坐標(biāo)圖1滿分解答（1）已知拋物線的頂點(diǎn)為(0,0)，所以yax2所以b0，c0將代入yax2，得解得（舍去了負(fù)值）（2）拋物線的解析式為，設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為已知A(0, 2)，所以而圓心P到x軸的距離為，所以半徑PA圓心P到x軸的距離所以在點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，P始終與x軸相交（3）如圖2，設(shè)MN的中點(diǎn)為H，那么PH垂直平分MN在RtPMH中，所以MH24所以MH2因此MN4，為定值等腰AMN存在三種情況：如圖3，當(dāng)AM

19、AN時(shí)，點(diǎn)P為原點(diǎn)O重合，此時(shí)點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為0圖2 圖3如圖4，當(dāng)MAMN時(shí)，在RtAOM中，OA2，AM4，所以O(shè)M2此時(shí)xOH2所以點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為如圖5，當(dāng)NANM時(shí)，點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為也為圖4 圖5考點(diǎn)伸展如果點(diǎn)P在拋物線上運(yùn)動(dòng)，以點(diǎn)P為圓心的P總經(jīng)過(guò)定點(diǎn)B(0, 1)，那么在點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，P始終與直線y1相切這是因?yàn)椋涸O(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為已知B(0, 1)，所以而圓心P到直線y1的距離也為，所以半徑PB圓心P到直線y1的距離所以在點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，P始終與直線y1相切例3 2013年上海市虹口區(qū)中考模擬第25題如圖1，在RtABC中，A90，AB6，AC8，點(diǎn)D為邊BC的中點(diǎn)，DEBC交邊A

20、C于點(diǎn)E，點(diǎn)P為射線AB上的一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)Q為邊AC上的一動(dòng)點(diǎn)，且PDQ90（1）求ED、EC的長(zhǎng)；（2）若BP2，求CQ的長(zhǎng)；（3）記線段PQ與線段DE的交點(diǎn)為F，若PDF為等腰三角形，求BP的長(zhǎng)圖1 備用圖滿分解答（1）在RtABC中， AB6，AC8，所以BC10在RtCDE中，CD5，所以，（2）如圖2，過(guò)點(diǎn)D作DMAB，DNAC，垂足分別為M、N，那么DM、DN是ABC的兩條中位線，DM4，DN3由PDQ90，MDN90，可得PDMQDN因此PDMQDN所以所以，圖2 圖3 圖4如圖3，當(dāng)BP2，P在BM上時(shí)，PM1此時(shí)所以如圖4，當(dāng)BP2，P在MB的延長(zhǎng)線上時(shí)，PM5此時(shí)所以（3）如圖

21、5，如圖2，在RtPDQ中，在RtABC中，所以QPDC由PDQ90，CDE90，可得PDFCDQ因此PDFCDQ當(dāng)PDF是等腰三角形時(shí)，CDQ也是等腰三角形如圖5，當(dāng)CQCD5時(shí)，QNCQCN541（如圖3所示）此時(shí)所以如圖6，當(dāng)QCQD時(shí)，由，可得所以QNCNCQ（如圖2所示）此時(shí)所以不存在DPDF的情況這是因?yàn)镈FPDQPDPQ（如圖5，圖6所示）圖5 圖6考點(diǎn)伸展如圖6，當(dāng)CDQ是等腰三角形時(shí)，根據(jù)等角的余角相等，可以得到BDP也是等腰三角形，PBPD在BDP中可以直接求解例4 2012年揚(yáng)州市中考第27題如圖1，拋物線yax2bxc經(jīng)過(guò)A(1,0)、B(3, 0)、C(0 ,3)三點(diǎn)

22、，直線l是拋物線的對(duì)稱軸（1）求拋物線的函數(shù)關(guān)系式；（2）設(shè)點(diǎn)P是直線l上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)PAC的周長(zhǎng)最小時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）在直線l上是否存在點(diǎn)M，使MAC為等腰三角形，若存在，直接寫出所有符合條件的點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由圖1 滿分解答（1）因?yàn)閽佄锞€與x軸交于A(1,0)、B(3, 0)兩點(diǎn)，設(shè)ya(x1)(x3)，代入點(diǎn)C(0 ,3)，得3a3解得a1所以拋物線的函數(shù)關(guān)系式是y(x1)(x3)x22x3（2）如圖2，拋物線的對(duì)稱軸是直線x1當(dāng)點(diǎn)P落在線段BC上時(shí)，PAPC最小，PAC的周長(zhǎng)最小設(shè)拋物線的對(duì)稱軸與x軸的交點(diǎn)為H由，BOCO，得PHBH2所以點(diǎn)P的坐標(biāo)為(1, 2

23、)圖2（3）點(diǎn)M的坐標(biāo)為(1, 1)、(1,)、(1,)或(1,0)考點(diǎn)伸展第（3）題的解題過(guò)程是這樣的：設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為(1,m)在MAC中，AC210，MC21(m3)2，MA24m2如圖3，當(dāng)MAMC時(shí)，MA2MC2解方程4m21(m3)2，得m1此時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo)為(1, 1)如圖4，當(dāng)AMAC時(shí)，AM2AC2解方程4m210，得此時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo)為(1,)或(1,)如圖5，當(dāng)CMCA時(shí)，CM2CA2解方程1(m3)210，得m0或6當(dāng)M(1, 6)時(shí)，M、A、C三點(diǎn)共線，所以此時(shí)符合條件的點(diǎn)M的坐標(biāo)為(1,0)圖3 圖4 圖5例5 2012年臨沂市中考第26題如圖1，點(diǎn)A在x軸上，OA4，將線

24、段OA繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120至OB的位置（1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）求經(jīng)過(guò)A、O、B的拋物線的解析式；（3）在此拋物線的對(duì)稱軸上，是否存在點(diǎn)P，使得以點(diǎn)P、O、B為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形？若存在，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由圖1滿分解答（1）如圖2，過(guò)點(diǎn)B作BCy軸，垂足為C在RtOBC中，BOC30，OB4，所以BC2，所以點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2）因?yàn)閽佄锞€與x軸交于O、A(4, 0)，設(shè)拋物線的解析式為yax(x4)，代入點(diǎn)B，解得所以拋物線的解析式為（3）拋物線的對(duì)稱軸是直線x2，設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2, y)當(dāng)OPOB4時(shí)，OP216所以4+y216解得當(dāng)P在時(shí)，B、O、P三點(diǎn)共線（如圖2

25、）當(dāng)BPBO4時(shí)，BP216所以解得當(dāng)PBPO時(shí)，PB2PO2所以解得綜合、，點(diǎn)P的坐標(biāo)為，如圖2所示圖2 圖3考點(diǎn)伸展如圖3，在本題中，設(shè)拋物線的頂點(diǎn)為D，那么DOA與OAB是兩個(gè)相似的等腰三角形由，得拋物線的頂點(diǎn)為因此所以DOA30，ODA120例6 2011年鹽城市中考第28題如圖1，已知一次函數(shù)yx7與正比例函數(shù) 的圖象交于點(diǎn)A，且與x軸交于點(diǎn)B（1）求點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）過(guò)點(diǎn)A作ACy軸于點(diǎn)C，過(guò)點(diǎn)B作直線l/y軸動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)的速度，沿OCA的路線向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)；同時(shí)直線l從點(diǎn)B出發(fā)，以相同速度向左平移，在平移過(guò)程中，直線l交x軸于點(diǎn)R，交線段BA或線段AO于點(diǎn)

26、Q當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)A時(shí)，點(diǎn)P和直線l都停止運(yùn)動(dòng)在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，設(shè)動(dòng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒當(dāng)t為何值時(shí)，以A、P、R為頂點(diǎn)的三角形的面積為8？是否存在以A、P、Q為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形？若存在，求t的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由 圖1 滿分解答（1）解方程組 得 所以點(diǎn)A的坐標(biāo)是(3，4)令，得所以點(diǎn)B的坐標(biāo)是(7，0)（2）如圖2，當(dāng)P在OC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，0t4由，得整理，得解得t2或t6（舍去）如圖3，當(dāng)P在CA上運(yùn)動(dòng)時(shí)，APR的最大面積為6因此，當(dāng)t2時(shí)，以A、P、R為頂點(diǎn)的三角形的面積為8圖2 圖3 圖4我們先討論P(yáng)在OC上運(yùn)動(dòng)時(shí)的情形，0t4如圖1，在AOB中，B45，AOB45，OB7，所以O(shè)B

27、AB因此OABAOBB如圖4，點(diǎn)P由O向C運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，OPBRRQ，所以PQ/x軸因此AQP45保持不變，PAQ越來(lái)越大，所以只存在APQAQP的情況此時(shí)點(diǎn)A在PQ的垂直平分線上，OR2CA6所以BR1，t1我們?cè)賮?lái)討論P(yáng)在CA上運(yùn)動(dòng)時(shí)的情形，4t7在APQ中， 為定值，如圖5，當(dāng)APAQ時(shí)，解方程，得如圖6，當(dāng)QPQA時(shí)，點(diǎn)Q在PA的垂直平分線上，AP2(OROP)解方程，得如7，當(dāng)PAPQ時(shí)，那么因此解方程，得綜上所述，t1或或5或時(shí)，APQ是等腰三角形 圖5 圖6 圖7考點(diǎn)伸展當(dāng)P在CA上，QPQA時(shí)，也可以用來(lái)求解1.3 因動(dòng)點(diǎn)產(chǎn)生的直角三角形問(wèn)題例1 2015年上海市虹口區(qū)中考模擬

28、第25題如圖1，在RtABC中，ACB90，AB13，CD/AB，點(diǎn)E為射線CD上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)C重合），聯(lián)結(jié)AE交邊BC于F，BAE的平分線交BC于點(diǎn)G （1）當(dāng)CE3時(shí)，求SCEFSCAF的值；（2）設(shè)CEx，AEy，當(dāng)CG2GB時(shí)，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）當(dāng)AC5時(shí)，聯(lián)結(jié)EG，若AEG為直角三角形，求BG的長(zhǎng)圖1 滿分解答（1）如圖2，由CE/AB，得由于CEF與CAF是同高三角形，所以SCEFSCAF313（2）如圖3，延長(zhǎng)AG交射線CD于M 圖2由CM/AB，得所以CM2AB26由CM/AB，得EMABAM又因?yàn)锳M平分BAE，所以BAMEAM所以EMAEAM所以yEAEM2

29、6x圖3 圖4（3）在RtABC中， AB13，AC5，所以BC12如圖 4，當(dāng)AGE90時(shí)，延長(zhǎng)EG交AB于N，那么AGEAGN所以G是EN的中點(diǎn)所以G是BC的中點(diǎn)，BG6如圖5，當(dāng)AEG90時(shí)，由CAFEGF，得由CE/AB，得所以又因?yàn)锳FGBFA，所以AFGBFA所以FAGB所以GABB所以GAGB作GHAH，那么BHAH在RtGBH中，由cosB，得BG圖5 圖6考點(diǎn)伸展第（3）題的第種情況，當(dāng)AEG90時(shí)的核心問(wèn)題是說(shuō)理GAGB如果用四點(diǎn)共圓，那么很容易如圖6，由A、C、E、G四點(diǎn)共圓，直接得到24上海版教材不學(xué)習(xí)四點(diǎn)共圓，比較麻煩一點(diǎn)的思路還有：如圖7，當(dāng)AEG90時(shí)，設(shè)AG的中

30、點(diǎn)為P，那么PC和PE分別是RtACG和RtAEG斜邊上的中線，所以PCPEPAPG所以122，325如圖8，在等腰PCE中，CPE1802(45)，又因?yàn)镃PE180(13)，所以132(45)所以124所以24B所以GABB所以GAGB圖7 圖8例2 2014年蘇州市中考第29題如圖1，二次函數(shù)ya(x22mx3m2)（其中a、m是常數(shù)，且a0，m0）的圖像與x軸分別交于A、B（點(diǎn)A位于點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C(0,3)，點(diǎn)D在二次函數(shù)的圖像上，CD/AB，聯(lián)結(jié)AD過(guò)點(diǎn)A作射線AE交二次函數(shù)的圖像于點(diǎn)E，AB平分DAE（1）用含m的式子表示a；（2）求證：為定值；（3）設(shè)該二次函數(shù)的圖

31、像的頂點(diǎn)為F探索：在x軸的負(fù)半軸上是否存在點(diǎn)G，聯(lián)結(jié)GF，以線段GF、AD、AE的長(zhǎng)度為三邊長(zhǎng)的三角形是直角三角形？如果存在，只要找出一個(gè)滿足要求的點(diǎn)G即可，并用含m的代數(shù)式表示該點(diǎn)的橫坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由圖1滿分解答（1）將C(0,3)代入ya(x22mx3m2)，得33am2因此（2）由ya(x22mx3m2)a(xm)(x3m)a(xm)24axm2a(xm)24，得A(m, 0)，B(3m, 0)，F(xiàn)(m, 4)，對(duì)稱軸為直線xm所以點(diǎn)D的坐標(biāo)為(2m,3)設(shè)點(diǎn)E的坐標(biāo)為(x, a(xm)(x3m)如圖2，過(guò)點(diǎn)D、E分別作x軸的垂線，垂足分別為D、E由于EAEDAD，所以因此所

32、以am(x3m)1結(jié)合，于是得到x4m當(dāng)x4m時(shí)，ya(xm)(x3m)5am25所以點(diǎn)E的坐標(biāo)為(4m, 5)所以圖2 圖3（3）如圖3，由E(4m, 5)、D(2m,3)、F(m,4)，可知點(diǎn)E、D、F到x軸的距離分別為5、4、3那么過(guò)點(diǎn)F作AD的平行線與x軸的負(fù)半軸的交點(diǎn)，就是符合條件的點(diǎn)G證明如下：作FFx軸于F，那么因此所以線段GF、AD、AE的長(zhǎng)圍成一個(gè)直角三角形此時(shí)GF4m所以GO3m，點(diǎn)G的坐標(biāo)為(3m, 0)考點(diǎn)伸展第（3）題中的點(diǎn)G的另一種情況，就是GF為直角三角形的斜邊此時(shí)因此所以此時(shí) 例3 2013年山西省中考第26題如圖1，拋物線與x軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)B在點(diǎn)A的右側(cè)

33、），與y軸交于點(diǎn)C，連結(jié)BC，以BC為一邊，點(diǎn)O為對(duì)稱中心作菱形BDEC，點(diǎn)P是x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(m, 0)，過(guò)點(diǎn)P作x軸的垂線l交拋物線于點(diǎn)Q（1）求點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)；（2）當(dāng)點(diǎn)P在線段OB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，直線l分別交BD、BC于點(diǎn)M、N試探究m為何值時(shí)，四邊形CQMD是平行四邊形，此時(shí)，請(qǐng)判斷四邊形CQBM的形狀，并說(shuō)明理由；（3）當(dāng)點(diǎn)P在線段EB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，是否存在點(diǎn)Q，使BDQ為直角三角形，若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由圖1 滿分解答（1）由，得A(2,0)，B(8,0)，C(0,4)（2）直線DB的解析式為由點(diǎn)P的坐標(biāo)為(m, 0)，可得，所以MQ當(dāng)MQ

34、DC8時(shí)，四邊形CQMD是平行四邊形解方程，得m4，或m0（舍去）此時(shí)點(diǎn)P是OB的中點(diǎn)，N是BC的中點(diǎn)，N(4,2)，Q(4,6)所以MNNQ4所以BC與MQ互相平分所以四邊形CQBM是平行四邊形圖2 圖3（3）存在兩個(gè)符合題意的點(diǎn)Q，分別是(2,0)，(6,4)考點(diǎn)伸展第（3）題可以這樣解：設(shè)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為如圖3，當(dāng)DBQ90時(shí)， 所以解得x6此時(shí)Q(6,4)如圖4，當(dāng)BDQ90時(shí)， 所以解得x2此時(shí)Q(2,0)圖3 圖4例4 2012年廣州市中考第24題如圖1，拋物線與x軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C（1）求點(diǎn)A、B的坐標(biāo)；（2）設(shè)D為已知拋物線的對(duì)稱軸上的任意一點(diǎn)，當(dāng)

35、ACD的面積等于ACB的面積時(shí)，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；（3）若直線l過(guò)點(diǎn)E(4, 0)，M為直線l上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)以A、B、M為頂點(diǎn)所作的直角三角形有且只有三個(gè)時(shí)，求直線l的解析式圖1 滿分解答（1）由，得拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為A(4, 0)、B(2, 0)對(duì)稱軸是直線x1（2）ACD與ACB有公共的底邊AC，當(dāng)ACD的面積等于ACB的面積時(shí)，點(diǎn)B、D到直線AC的距離相等過(guò)點(diǎn)B作AC的平行線交拋物線的對(duì)稱軸于點(diǎn)D，在AC的另一側(cè)有對(duì)應(yīng)的點(diǎn)D設(shè)拋物線的對(duì)稱軸與x軸的交點(diǎn)為G，與AC交于點(diǎn)H由BD/AC，得DBGCAO所以所以，點(diǎn)D的坐標(biāo)為因?yàn)锳C/BD，AGBG，所以HGDG而DHDH，所以DG3DG所以

36、D的坐標(biāo)為圖2 圖3（3）過(guò)點(diǎn)A、B分別作x軸的垂線，這兩條垂線與直線l總是有交點(diǎn)的，即2個(gè)點(diǎn)M以AB為直徑的G如果與直線l相交，那么就有2個(gè)點(diǎn)M；如果圓與直線l相切，就只有1個(gè)點(diǎn)M了聯(lián)結(jié)GM，那么GMl在RtEGM中，GM3，GE5，所以EM4在RtEM1A中，AE8，所以M1A6所以點(diǎn)M1的坐標(biāo)為(4, 6)，過(guò)M1、E的直線l為根據(jù)對(duì)稱性，直線l還可以是考點(diǎn)伸展第（3）題中的直線l恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，因此可以過(guò)點(diǎn)C、E求直線l的解析式在RtEGM中，GM3，GE5，所以EM4在RtECO中，CO3，EO4，所以CE5因此三角形EGMECO，GEMCEO所以直線CM過(guò)點(diǎn)C例5 2012年杭州市中

37、考第22題在平面直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)與二次函數(shù)yk(x2x1)的圖象交于點(diǎn)A(1,k)和點(diǎn)B(1,k)（1）當(dāng)k2時(shí)，求反比例函數(shù)的解析式；（2）要使反比例函數(shù)與二次函數(shù)都是y隨x增大而增大，求k應(yīng)滿足的條件以及x的取值范圍；（3）設(shè)二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)為Q，當(dāng)ABQ是以AB為斜邊的直角三角形時(shí)，求k的值滿分解答（1）因?yàn)榉幢壤瘮?shù)的圖象過(guò)點(diǎn)A(1,k)，所以反比例函數(shù)的解析式是當(dāng)k2時(shí)，反比例函數(shù)的解析式是（2）在反比例函數(shù)中，如果y隨x增大而增大，那么k0當(dāng)k0時(shí)，拋物線的開(kāi)口向下，在對(duì)稱軸左側(cè)，y隨x增大而增大拋物線yk(x2x1)的對(duì)稱軸是直線 圖1所以當(dāng)k0且時(shí)，反比例函數(shù)與二次

38、函數(shù)都是y隨x增大而增大（3）拋物線的頂點(diǎn)Q的坐標(biāo)是，A、B關(guān)于原點(diǎn)O中心對(duì)稱，當(dāng)OQOAOB時(shí)，ABQ是以AB為直徑的直角三角形由OQ2OA2，得解得（如圖2），（如圖3）圖2 圖3考點(diǎn)伸展如圖4，已知經(jīng)過(guò)原點(diǎn)O的兩條直線AB與CD分別與雙曲線（k0）交于A、B和C、D，那么AB與CD互相平分，所以四邊形ACBD是平行四邊形問(wèn)平行四邊形ABCD能否成為矩形？能否成為正方形？如圖5，當(dāng)A、C關(guān)于直線yx對(duì)稱時(shí)，AB與CD互相平分且相等，四邊形ABCD是矩形因?yàn)锳、C可以無(wú)限接近坐標(biāo)系但是不能落在坐標(biāo)軸上，所以O(shè)A與OC無(wú)法垂直，因此四邊形ABCD不能成為正方形圖4 圖5例6 2011年浙江省中

39、考第23題設(shè)直線l1：yk1xb1與l2：yk2xb2，若l1l2，垂足為H，則稱直線l1與l2是點(diǎn)H的直角線（1）已知直線；和點(diǎn)C(0，2)，則直線_和_是點(diǎn)C的直角線（填序號(hào)即可）；（2）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直角梯形OABC的頂點(diǎn)A(3，0)、B(2，7)、C(0，7)，P為線段OC上一點(diǎn)，設(shè)過(guò)B、P兩點(diǎn)的直線為l1，過(guò)A、P兩點(diǎn)的直線為l2，若l1與l2是點(diǎn)P的直角線，求直線l1與l2的解析式 圖1答案（1）直線和是點(diǎn)C的直角線（2）當(dāng)APB90時(shí)，BCPPOA那么，即解得OP6或OP1如圖2，當(dāng)OP6時(shí)，l1：， l2：y2x6如圖3，當(dāng)OP1時(shí)，l1：y3x1， l2：圖2 圖

40、3例7 2010年北京市中考第24題在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線與x軸的交點(diǎn)分別為原點(diǎn)O和點(diǎn)A，點(diǎn)B(2,n)在這條拋物線上（1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）點(diǎn)P在線段OA上，從點(diǎn)O出發(fā)向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，過(guò)點(diǎn)P作x軸的垂線，與直線OB交于點(diǎn)E，延長(zhǎng)PE到點(diǎn)D，使得EDPE，以PD為斜邊，在PD右側(cè)作等腰直角三角形PCD（當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)C、D也隨之運(yùn)動(dòng)）當(dāng)?shù)妊苯侨切蜳CD的頂點(diǎn)C落在此拋物線上時(shí)，求OP的長(zhǎng)；若點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā)向點(diǎn)A作勻速運(yùn)動(dòng)，速度為每秒1個(gè)單位，同時(shí)線段OA上另一個(gè)點(diǎn)Q從點(diǎn)A出發(fā)向點(diǎn)O作勻速運(yùn)動(dòng)，速度為每秒2個(gè)單位（當(dāng)點(diǎn)Q到達(dá)點(diǎn)O時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P也停止運(yùn)動(dòng)）過(guò)Q作x軸的垂線，與直線A

41、B交于點(diǎn)F，延長(zhǎng)QF到點(diǎn)M，使得FMQF，以QM為斜邊，在QM的左側(cè)作等腰直角三角形QMN（當(dāng)點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)M、N也隨之運(yùn)動(dòng)）若點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到t秒時(shí)，兩個(gè)等腰直角三角形分別有一條邊恰好落在同一條直線上，求此刻t的值圖1滿分解答(1) 因?yàn)閽佄锞€經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，所以 解得，（舍去）因此所以點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2，4）(2) 如圖4，設(shè)OP的長(zhǎng)為t，那么PE2t，EC2t，點(diǎn)C的坐標(biāo)為(3t, 2t)當(dāng)點(diǎn)C落在拋物線上時(shí)，解得如圖1，當(dāng)兩條斜邊PD與QM在同一條直線上時(shí)，點(diǎn)P、Q重合此時(shí)3t10解得如圖2，當(dāng)兩條直角邊PC與MN在同一條直線上，PQN是等腰直角三角形，PQPE此時(shí)解得如圖3，當(dāng)兩條直角邊DC與QN

42、在同一條直線上，PQC是等腰直角三角形，PQPD此時(shí)解得 圖1 圖2 圖3例8 2009年嘉興市中考第24題如圖1，已知A、B是線段MN上的兩點(diǎn)，以A為中心順時(shí)針旋轉(zhuǎn)點(diǎn)M，以B為中心逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)點(diǎn)N，使M、N兩點(diǎn)重合成一點(diǎn)C，構(gòu)成ABC，設(shè)（1）求x的取值范圍；（2）若ABC為直角三角形，求x的值；（3）探究：ABC的最大面積？圖1滿分解答（1）在ABC中，所以 解得（2）若AC為斜邊，則，即，此方程無(wú)實(shí)根若AB為斜邊，則，解得，滿足若BC為斜邊，則，解得，滿足因此當(dāng)或時(shí)，ABC是直角三角形（3）在ABC中，作于D，設(shè)，ABC的面積為S，則如圖2，若點(diǎn)D在線段AB上，則移項(xiàng)，得兩邊平方，得整理，

43、得兩邊平方，得整理，得所以（）當(dāng)時(shí)（滿足），取最大值，從而S取最大值 圖2 圖3如圖3，若點(diǎn)D在線段MA上，則同理可得，（）易知此時(shí)綜合得，ABC的最大面積為考點(diǎn)伸展第（3）題解無(wú)理方程比較煩瑣，迂回一下可以避免煩瑣的運(yùn)算：設(shè)，例如在圖2中，由列方程整理，得所以因此1.4 因動(dòng)點(diǎn)產(chǎn)生的平行四邊形問(wèn)題例1 2015年成都市中考第28題如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線yax22ax3a（a0）與x軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），經(jīng)過(guò)點(diǎn)A的直線l：ykxb與y軸負(fù)半軸交于點(diǎn)C，與拋物線的另一個(gè)交點(diǎn)為D，且CD4AC（1）直接寫出點(diǎn)A的坐標(biāo)，并求直線l的函數(shù)表達(dá)式（其中k、b用含a的式子表示）

44、；（2）點(diǎn)E是直線l上方的拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，若ACE的面積的最大值為 ，求a的值；（3）設(shè)P是拋物線的對(duì)稱軸上的一點(diǎn)，點(diǎn)Q在拋物線上，以點(diǎn)A、D、P、Q為頂點(diǎn)的四邊形能否成為矩形？若能，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由圖1 備用圖滿分解答（1）由yax22ax3aa(x1)(x3)，得A(1, 0)由CD4AC，得xD4所以D(4, 5a)由A(1, 0)、D(4, 5a)，得直線l的函數(shù)表達(dá)式為yaxa（2）如圖1，過(guò)點(diǎn)E作x軸的垂線交AD于F設(shè)E(x, ax22ax3a)，F(xiàn)(x, axa)，那么EFyEyFax23ax4a由SACESAEFSCEF，得ACE的面積的最大值為解方程，得（3）已知A(1, 0)、D(4, 5a)，xP1，以AD為分類標(biāo)準(zhǔn)，分兩種情況討論：如圖2，如果AD為矩形的邊，那么AD/QP，ADQP，對(duì)角線APQD由xD