2014江蘇高考數(shù)學填空題專題突破

1、2014江蘇高考數(shù)學填空題專題突破江蘇高考對填空題知識點的考查相對穩(wěn)定，共有14道，分值70分，填空題的得分多少，決定了整個試卷的成敗，本專題通過對高考填空題的題型進行分類，同時穿插方法的指導，提高解題的速度和正確率填空題沒有備選項因此，解答時既有不受誘誤的干擾之好處，又有缺乏提示的幫助之不足，對考生獨立思考和求解，在能力要求上會高一些，只要求寫出結(jié)果，不要求寫出解答過程，不設(shè)中間分，更易失分，因而在解答過程中應(yīng)力求準確無誤【應(yīng)對策略】解填空題時，要有合理的分析和判斷，要求推理、運算的每一步驟都正確無誤，還要求將答案表達得準確、完整.合情推理、優(yōu)化思路、少算多思將是快速、準確地解答填空題的基本

2、要求數(shù)學填空題，絕大多數(shù)是計算型(尤其是推理計算型)和概念(性質(zhì))判斷型的試題，應(yīng)答時必須按規(guī)則進行切實的計算或者合乎邏輯的推演和判斷求解填空題的基本策略是要在“準”、“巧”、“快”上下功夫要想又快又準地答好填空題，除直接推理計算外，還要講究解題策略，盡量避開常規(guī)解法解題的基本方法一般有：直接求解法；數(shù)形結(jié)合法；特殊化法(特殊值法、特殊函數(shù)法、特殊角法、特殊數(shù)列法、圖形特殊位置法、特殊點法、特殊方程法、特殊模型法)；整體代換法；類比、歸納法；圖表法等【例1】(2012·南通模擬)已知集合U1,3,5,9，A1,3,9，B1,9，則U(AB)_.解析易得ABA1,3,9，則U(AB)5

3、答案5【例2】已知集合Ax|x23x20，xR，Bx|0x5，xN，則滿足條件ACB的集合C的個數(shù)為_解析A1,2，B1,2,3,4，故滿足條件ACB的集合C的個數(shù)即為集合3,4的子集個數(shù)224(個)答案4解題方法技巧：直接求解法直接從題設(shè)條件出發(fā)，利用定義、性質(zhì)、定理、公式等，經(jīng)過變形、推理、計算、判斷得到結(jié)論的一種解題方法它是解填空題常用的基本方法，使用直接法解填空題，要善于透過現(xiàn)象抓本質(zhì)，自覺地、有意識地采取靈活、簡捷的解法【突破訓練1】若AxR|x|3，BxR|2x1，則AB_.解析因為Ax|3x3，Bx|x0，所以ABx|0x3答案x|0x3【例3】設(shè)集合A(x，y)，B(x，y)|

4、y3x，則AB的子集的個數(shù)是_解析畫出橢圓1和指數(shù)函數(shù)y3x圖象，可知其有兩個不同交點，記為A1，A2，則AB的子集應(yīng)為，A1，A2，A1，A2共四種答案4【例4】Ax|xa|1，xR，Bx|1x5，xR若AB，則實數(shù)a的取值范圍是_解析由|xa|1得1xa1，即a1xa1.如圖，要使AB成立，由圖可知a11或a15，所以a0或a6.答案a0或a6解題方法技巧：數(shù)形結(jié)合法對于一些含有幾何背景的填空題，若能根據(jù)題目條件的特點，作出符合題意的圖形，做到數(shù)中思形，以形助數(shù)，并通過對圖形的直觀分析、判斷，則往往可以簡捷地得出正確的結(jié)果數(shù)形結(jié)合，能使抽象的數(shù)學問題轉(zhuǎn)化成直觀的圖形，使抽象思維和形象思維結(jié)

5、合起來這種思想是近年來高考的熱點之一，也是解答數(shù)學填空題的一種重要策略【突破訓練2】已知集合A(x，y)|x，y為實數(shù)，且x2y21，B(x，y)|x，y為實數(shù)，且xy1，則AB的元素個數(shù)為_解析集合A表示由圓x2y21上所有點組成的集合，集合B表示直線xy1上所有點的集合，直線過圓內(nèi)點，直線與圓有兩個交點，即AB的元素個數(shù)為2.答案2【突破訓練3】設(shè)集合A(x，y)|xa2y60，B(x，y)|(a2)x3ay2a0，若AB，則實數(shù)a的值為_解析由A，B集合的幾何意義可知，A，B集合表示的是兩條直線，AB，則兩直線平行，故，解得a1，又經(jīng)檢驗a0時也滿足題意答案0或1【示例】(2012

6、83;南京、鹽城模擬)已知復數(shù)z滿足(2i)z5i(其中i為虛數(shù)單位)，則復數(shù)z的模是_解析|(2i)z|5i|，即|z|5，解得|z|.答案【突破訓練】如果復數(shù)(其中i為虛數(shù)單位，b為實數(shù))的實部和虛部互為相反數(shù)，那么b等于_解析，由題意得22bb4，解得b.答案b【示例】某地區(qū)教育主管部門為了對該地區(qū)模擬考試成績進行分析，抽取了總成績介于350分到650分之間的10000名學生成績，并根據(jù)這10000名學生的總成績畫了樣本的頻率分布直方圖(如圖)，則總成績在400,500)內(nèi)共有_人解析由頻率分布直方圖可求得a0.005，故400,500)對應(yīng)的頻率為(0.0050.004)×5

7、00.45，相應(yīng)的人數(shù)為4500(人)答案4500解題方法技巧：圖表法先識別圖表類型，然后借助圖表提供的信息進行解題的一種方法，本例中的圖表應(yīng)注意以下幾點：(1)樣本的頻率分布直方圖中，小長方形的面積之和為1.(2)要注意縱軸數(shù)據(jù)是：頻率/組距(3)小矩形的面積就是表示相應(yīng)各組的頻率【突破訓練】某個容量為N的樣本頻率分布直方圖如右圖所示，已知在區(qū)間4,5)上頻數(shù)為60，則N_.解析組距為1，在區(qū)間4,5)上頻率為10.40.150.100.050.3，在區(qū)間4,5)上頻數(shù)為60，則0.3N200.答案200【例1】(2012·南京、鹽城模擬)若將一顆質(zhì)地均勻的骰子(各面上分別標有1,

8、2,3,4,5,6個點的正方體玩具)先后拋擲兩次，向上的點數(shù)依次為m，n，則方程x22mxn0無實數(shù)根的概率是_解析共有36種等可能基本事件，其中要求方程x22mxn0無實根，即m2n的事件為(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,5)，(2,6)共7個基本事件，因此所求概率為.答案命題趨勢：古典概型和幾何概型是填空題考查的重點，在知識網(wǎng)絡(luò)交匯處設(shè)計試題是高考命題的新特點和大方向，如將概率問題與函數(shù)、方程、數(shù)列、不等式及幾何等問題交叉滲透，考查學生處理信息的能力和綜合運用數(shù)學知識分析、解決問題的能力.【突破訓練1】(2012·南通模擬)豌豆的高矮性狀的遺傳由

9、其一對基因決定，其中決定高的基因記為D，決定矮的基因記為d，則雜交所得第一子代的一對基因為Dd，若第二子代的D，d的基因遺傳是等可能的(只要有基因D則其就是高莖，只有兩個基因全是d時，才顯示矮莖)，則第二子代為高莖的概率為_【突破訓練1】解析第二子代的一對基因的所有等可能情形為DD，Dd，dD，dd，其中高莖的有DD，Dd，dD共3種，則所求概率為.答案【例2】已知(x，y)|xy6，x0，y0，A(x，y)|x4，y0，x2y0，若向區(qū)域上隨機投一點P，則點P落入?yún)^(qū)域A的概率為_解析分別畫出兩個集合表示的區(qū)域如圖可知S×6×618，SA×4×24，由幾

10、何概型概率計算可得P.答案解題方法技巧：圖形法,圖形法解題是解決幾何概型問題的一種常見方法，根據(jù)條件畫出所求事件所滿足的圖形，然后利用幾何概型中，事件的概率計算公式求解.通常是構(gòu)成事件A的區(qū)域長度(面積、體積)與試驗的全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域長度(面積、體積)的比.【突破訓練2】已知平面區(qū)域(x，y)|x2y21，M(x，y)|x0，y0，xy1，若在區(qū)域上隨機投一點P，則點P落在區(qū)域M內(nèi)的概率為_【突破訓練2】解析滿足約束條件xy1，x0，y0的區(qū)域為ABO內(nèi)部(含邊界)，與單位圓x2y21的公共部分如圖中陰影部分所示，則點P落在區(qū)域M內(nèi)的概率為P.答案【示例】(2012·南京、鹽城模

11、擬)根據(jù)如圖所示的流程圖，若輸入x的值為7.5，則輸出y的值為_解析當x7.5時，運行一次，x5.5，繼續(xù)循環(huán)，直到x0.5時跳出循環(huán)，此時y1.答案1命題趨勢：算法是新課標的新增內(nèi)容，已成為高考考查的熱點，考查側(cè)重于對變量賦值的理解，對循環(huán)結(jié)構(gòu)的運用，閱讀流程圖，說明算理與算法.由于算法與其它知識之間有較強的聯(lián)系，所以算法與知識的結(jié)合是高考的熱點，同時也體現(xiàn)了算法的工具性.【突破訓練】(2012·南通模擬)如圖，Ni表示第i個學生的學號，Gi表示第i個學生的成績，已知學號在110的學生的成績依次為401,392,385,359,372,327,354,361,345,337，則打印

12、出的第5組數(shù)據(jù)是_解析打印出的第5組數(shù)據(jù)是學號為8號，且成績?yōu)?61，故結(jié)果是8,361.答案8,361【示例】對于ABC，有如下四個命題：若sin2Asin2B，則ABC為等腰三角形；若sinBcosA，則ABC是直角三角形；若sin2Asin2Bsin2C，則ABC是鈍角三角形；若，則ABC是等邊三角形其中正確的命題個數(shù)是_解析不對，可能2A2B；不對，如B120°，A30°；不對，僅能說明C為銳角；對，由正弦定理可得sinsinsin，即ABC.答案1解題方法技巧：特殊值法當填空題已知條件中含有某些不確定的量，但填空題的結(jié)論唯一或題設(shè)條件中提供的信息暗示答案是一個定值

13、時，可以將題中變化的不定量選取一些符合條件的恰當特殊值(或特殊函數(shù)、或特殊角、特殊數(shù)列、圖形特殊位置、特殊點、特殊方程、特殊模型等)進行處理，從而得出探求的結(jié)論這樣可大大地簡化推理、論證的過程【突破訓練】有四個關(guān)于三角函數(shù)的命題：p1：xR，sin2cos2；p2：x，yR，sin(xy)sinxsiny；p3：x0，, sinx；p4：sinxcosyxy.其中假命題的是_解析p1：xR，sin2cos2是假命題；p2是真命題，如xy0時成立；p3是真命題，x0，sinx0，|sinx|sinx；p4是假命題，如x，y2時，sinxcosy，但xy.答案p1，p4【示例】(2012·

14、;南通模擬)在平面直角坐標系xOy中，“直線yxb，bR與曲線x相切”的充要條件是“_”解析易得1，且b0，即b.答案b解題方法技巧：分析推理法要理解必要不充分條件、充分不必要、充分必要條件的意義，準確判斷命題之間的相互關(guān)系如果pq，p是q的充分條件，q是p的必要條件；如果pq且q/p，p是q的充分而不必要條件；如果p/q且qp，p是q的必要而不充分條件，如果pq，p是q的充分必要條件【突破訓練】已知aR，則“a2”是“a22a”成立的_條件解析a2可以推出a22a；a22a可以推出a2或a0不一定推出a2.所以“a2”是“a22a”的充分不必要條件答案充分不必要【例1】(2012·

15、南通模擬)設(shè)正四棱錐的側(cè)棱長為1，則其體積的最大值為_解析法一設(shè)正四棱錐的底面邊長為x，則體積Vx2，記yt2(2t)，t0，利用導數(shù)可求得當t時，ymax，此時Vmax；法二設(shè)正四棱錐的側(cè)棱與底面所成角為，則V×2cos2×sin(1sin2)×sin，0，記y(1t2)t,0t1，利用導數(shù)可求得當t時，ymax，此時Vmax.答案【例2】有一個各條棱長均為a的正四棱錐，現(xiàn)用一張正方形包裝紙將其完全包住，不能剪裁，但可以折疊，則包裝紙的最小邊長是_解析如圖，是某正四棱錐的平面展開圖，等腰ABC的底邊BC即為所求正方形包裝紙的邊長的最小值，由余弦定理得BCa.答案

16、a解題方法技巧：圖形分析、直接計算法,(1)通過分析圖形元素之間的數(shù)量關(guān)系，建立數(shù)學模型，求出計算面積或體積所需要的相關(guān)要素.,(2)利用平面展開圖求空間幾何體的面積是常用方法.,(3)等體積法是處理體積問題的常用方法.【突破訓練】(2012·南通模擬)某圓錐的側(cè)面展開圖是半徑為1cm的半圓，則該圓錐的體積是_cm3.解析設(shè)圓錐的底面圓的半徑為r，高為h，則由2r得r，h，所以該圓錐體積V×2×；答案【示例】若coscos()sinsin()，是第二象限的角，則tan2_.解析coscos()sinsin()cos()cos，且是第二象限的角，sin，tan，所以

17、tan2.答案命題趨勢：兩角和與差的正弦、余弦和正切在高考中要求為C級，故這部分內(nèi)容及與其相關(guān)的內(nèi)容要予以高度重視，它們將是今后高考命題的熱點.【突破訓練】若sin，則sin_.解析，sinsincos±.答案±【示例】如圖所示為函數(shù)f(x)2sin(x)(0，)的部分圖象，其中A，B兩點之間的距離為3，那么f(1)_.解析由函數(shù)圖象求解析式，再求函數(shù)值由A，B兩點之間的距離為3得3T6，又f(0)2sin1，且，所以，所以f(x)2sin，故f(1)2sin2sin2.答案2解題方法技巧：由圖象挖掘性質(zhì)三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)具有密不可分的關(guān)系，如振幅A、最大值、最小值、周期

18、、單調(diào)性、奇偶性、對稱性等重要性質(zhì)都在圖象上有所反映，要充分利用圖象研究三角函數(shù)性質(zhì)【突破訓練】若函數(shù)f(x)sin(0)的圖象相鄰兩個對稱中心之間的距離是，則實數(shù)的值是_解析由f(x)sin的相鄰兩個對稱中心間的距離是，得函數(shù)周期為3，故3，解得.答案【示例】在ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別是a，b，c，或a2b2bc，sinC2sinB，則A_.解析由sinC2sinB及正弦定理得c2b，代入a2b2bc得a2b2b·2b6b2，即a27b2，又c212b2，由余弦定理cosA，又A(0°，180°)，所以A30°.答案30°命題趨勢：

19、解三角形時考題靈活多樣，要熟練運用已知條件，根據(jù)正、余弦定理，列出方程進而求解，最后還要檢驗是否符合題意.【突破訓練】在ABC中，已知B45°，D是BC邊上的一點，AD10，AC14，DC6，則AB的長為_解析在ADC中，AD10，AC14，DC6，由余弦定理得cosADC，所以ADC120°，ADB60°；在ABD中，AD10，B45°，ADB60°，由正弦定理得，所以AB5.答案5【例1】函數(shù)f(x)2sin2x，x1,2所有的零點之和等于_解析作出兩個函數(shù)的圖象如圖，由圖象可知，函數(shù)y與y2sin2x，x1,2的圖象有8個交點，兩兩關(guān)于點

20、A對稱，所以每兩個對稱點的橫坐標之和為1，故所有交點的橫坐標之和為1×44.答案4解題方法技巧：數(shù)形結(jié)合在函數(shù)零點中的應(yīng)用方程根的個數(shù)的判斷、已知方程根的個數(shù)，確定參數(shù)的取值范圍，或者利用二分法確定函數(shù)的零點所在的區(qū)間都可能成為考點，尤其是利用數(shù)形結(jié)合解決與方程根的個數(shù)有關(guān)的問題更加是重要考點，要正確應(yīng)用數(shù)形結(jié)合將函數(shù)零點、方程的根、圖象交點橫坐標三者之間相互轉(zhuǎn)化【突破訓練1】若函數(shù)f(x)滿足f(x1)f(x1)，且當x1,1時，f(x)x2，則函數(shù)F(x)f(x)|log4x|的零點個數(shù)為_解析根據(jù)條件作出函數(shù)f(x)，y|log4x|，x0的圖象，由兩個函數(shù)圖象的交點個數(shù)確定函

21、數(shù)零點個數(shù)因為f(x1)f(x1)，所以函數(shù)，f(x)的周期為2，且x1,1時，f(x)x2，在同一坐標系中作出函數(shù)f(x)，y|log4x|，x0的圖象如圖，由圖象可知，交點個數(shù)是4，即F(x)的零點個數(shù)為4.答案4【例2】已知函數(shù)f(x)若方程f(x)xa有且只有兩個不相等的實數(shù)根，則實數(shù)a的取值范圍是_解析畫出函數(shù)圖象，利用數(shù)形結(jié)合的方法求解若方程f(x)xa有且只有兩個不相等的實數(shù)根，即函數(shù)yf(x)與yxa的圖象有兩個不同的交點，由圖象可知a1.答案(，1)命題趨勢：對分段函數(shù)的考查正逐步成為熱點，討論分段函數(shù)的零點也成為趨勢，主要考查應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的方法確定方程根的個數(shù)、參數(shù)的取值范

22、圍等.在高考中的題型是填空題，難度可以中檔題或難題要求對基本函數(shù)的圖象熟練掌握.【突破訓練2】函數(shù)f(x)的零點個數(shù)是_解析根據(jù)條件分x0和x0分別求零點當x0時，函數(shù)f(x)有1個零點；作出函數(shù)ylnx，yx22x，x0的圖象，可知兩個函數(shù)圖象有2個交點，即x0時函數(shù)f(x)有2個零點，故函數(shù)f(x)有3個零點答案3【例1】(2012·蘇州調(diào)研)已知函數(shù)f(x)(a，b，cR，a0)是奇函數(shù)，若f(x)的最小值為，且f(1)，則b的取值范圍是_解析由函數(shù)f(x)(a，b，cR，a0)是奇函數(shù)得c0，所以f(x)(a0)，當x0時，f(x)(a0)，所以f(x)的最小值為ab2，所以

23、f(1)2b25b20b2.答案b2命題趨勢1：新穎的具體函數(shù)的性質(zhì),由基本初等函數(shù)構(gòu)成的一些新穎函數(shù)的性質(zhì)是函數(shù)性質(zhì)的命題趨勢之一，解題方法是根據(jù)函數(shù)的概念、性質(zhì)等建立不等式或方程求解，很多時候畫出函數(shù)圖象可以幫助直觀解題.【突破訓練1】設(shè)奇函數(shù)f(x)在(0，)上為單調(diào)遞減函數(shù)，且f(2)0，則不等式0的解集為_解析由奇函數(shù)的定義化簡解析式，再利用分類討論的方法解不等式因為函數(shù)f(x)是奇函數(shù)，所以0，或又奇函數(shù)f(x)在(0，)上遞減，f(2)0，所以在(，0)上遞減，f(2)0，作出函數(shù)f(x)的大致示意圖可得原不等式的解集為2,0)(0,2答案2,0)(0,2【例2】定義在R上的偶函

24、數(shù)f(x)滿足f(x1)f(x)，且在1,0上是偶函數(shù)，給出下列關(guān)于f(x)的判斷：f(x)是周期函數(shù)；f(x)關(guān)于直線x1對稱；f(x)是0,1上的增函數(shù)；f(x)在1,2上是減函數(shù)；f(2)f(0)以上命題中正確的是_(寫出所有正確命題的編號)解析由f(x1)f(x)f(x1)，得函數(shù)f(x)是周期為2的周期函數(shù)，故正確；因為f(2x)f(11x)f(1x)f(x)f(x)，所以f(x)關(guān)于x1對稱，故正確；因為f(x)是偶函數(shù)，且1,0遞增，周期是2，所以在0,1上遞減，在1,2上遞增，故均錯誤，正確，故正確的是.答案命題趨勢2：抽象函數(shù)性質(zhì)的考查,沒有提供解析式的函數(shù)通常稱為抽象函數(shù)，

25、這類函數(shù)的性質(zhì)一般比較抽象，對能力要求較高，需要對函數(shù)性質(zhì)有比較清楚的理解，可以借助函數(shù)圖象直觀解題.【突破訓練2】已知定義在R上的奇函數(shù)f(x)滿足f(x1)f(x)，且在0,1上遞增，記af，bf(2)，cf(3)，則a，b，c的大小關(guān)系是_解析由條件可得f(x1)f(x)f(x1)，所以函數(shù)f(x)周期為2，bf(2)f(0)，cf(3)f(1)，而函數(shù)f(x)在0,1上遞增，所以f(0)ff(1)，即cab.答案cab【示例】已知函數(shù)f(x)在區(qū)間(0,1上是單調(diào)遞減函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是_解析a1時a10,3ax遞減，f(x)遞減，由3ax0在(0,1內(nèi)恒成立得11a3；0a1時

26、a10，3ax遞減，f(x)遞增，不合題意；a0時，a10,3ax遞增，f(x)遞減，此時3ax0在(0,1內(nèi)恒成立；a0或a1時均不合題意，故a的取值范圍是a0或1a3.答案(，0)(1,3)命題趨勢：指數(shù)、指數(shù)函數(shù)與對數(shù)、對數(shù)函數(shù)在高考中都是B級要求，主要考查指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的概念、性質(zhì)，試題難度中等偏下.【突破訓練】已知定義在1，)上的函數(shù)f(x)給出下列結(jié)論：函數(shù)f(x)的值域為0,4；關(guān)于x的方程f(x)n(nN*)有2n4個不相等的實數(shù)根；當x2n1,2n(nN)時，函數(shù)f(x)的圖象與x軸圍成的圖形面積為S，則S2；存在x01,8，使得不等式x0f(x0)6成立；其中正確結(jié)論的

27、序號有_解析由題意畫出函數(shù)f(x)的部分圖象如圖，由圖象可知，函數(shù)f(x)的值域為0,4，故正確；當n1時，關(guān)于x的方程f(x)有7個不相等的實數(shù)根，故錯誤；當x2n1,2n(nN)時，函數(shù)f(x)的圖象與x軸圍成的圖形是三角形，高為23n，所以面積S×2n1×23n2，故正確；由圖象可知不等式f(x)在1,8上無解，故錯誤答案【示例】設(shè)曲線yxn1(nN*)在點(1,1)處的切線與x軸的交點的橫坐標為xn，則x1·x2·x3x2012的值為_解析先求出切線方程，令y0，得xn，再求乘積因為y(n1)xn，所以在點(1,1)處的切線斜率為n1，切線方程為

28、y1(n1)(x1)，令y0，得xn，所以x1·x2·x3x2012××××.答案命題趨勢：導數(shù)的幾何意義與其它知識的綜合,導數(shù)的運算與其它知識的綜合是常見考題，可以將導數(shù)的幾何意義與數(shù)列、方程、不等式恒成立、基本不等式等知識綜合，考查等價轉(zhuǎn)化、函數(shù)與方程、分離參數(shù)等數(shù)學思想方法.【突破訓練】已知M是曲線ylnxx2(1a)x上任意一點，若曲線在M點處的切線的傾斜角是均不小于的銳角，則實數(shù)a的取值范圍是_解析設(shè)M(x，y)(x0)，因為在M點處切線的傾斜角的范圍是，所以切線的斜率是1，)，即yx1a1，x(0，)恒成立，分離參數(shù)得ax

29、，x(0，)恒成立，所以amin，x(0，)時，由基本不等式得x2，所以a2.答案(，2【示例】設(shè)aR，若函數(shù)yexax，xR有大于零的極值點，則實數(shù)a的取值范圍是_解析利用導數(shù)將問題轉(zhuǎn)化為導函數(shù)在(0，)有零點，再利用分離參數(shù)的方法求解由條件可得yexa0在(0，)有解，所以aex1.答案(，1)解題方法技巧：分離參數(shù)法,導數(shù)經(jīng)常與函數(shù)有極值點、不等式恒成立等綜合應(yīng)用，函數(shù)有極值點等價轉(zhuǎn)化為導函數(shù)等于0有解，而不等式恒成立又是通過分離參數(shù)轉(zhuǎn)化為函數(shù)最值，體現(xiàn)了導數(shù)的工具作用.【突破訓練】設(shè)函數(shù)f(x)x3ax2(a6)x1既有極大值又有極小值，則實數(shù)a的取值范圍是_解析由題意可知f(x)3x

30、22axa60有兩個不等實根，所以(2a)24×3×(a6)0，解得a3或a6.答案(，3)(6，)【示例】已知f(x)若|f(x)|ax在x1,1上恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是_解析當x1,0時，|f(x)|2x2ax，所以amax1；當x(0,1時，|f(x)|3x2|ax恒成立，作出圖象即可得a0，所以對x1,1上恒成立時，實數(shù)a的取值范圍是1,0答案1,0命題趨勢：分段函數(shù)與不等式,分段函數(shù)是函數(shù)的熱點問題，將分段函數(shù)與解不等式、不等式恒成立等綜合又是最新命題點，需要利用分段函數(shù)的解析式將問題轉(zhuǎn)化為一般不等式問題，注意何時取交集、并集.【突破訓練】設(shè)函數(shù)f(x)則滿

31、足f(x)2的x的取值范圍是_解析當x1時，解21x2得0x1，當x1時，解1log2x2得x，得x1，因此，滿足f(x)2的x的取值范圍是x0.答案0，)【示例】已知函數(shù)ya2x41(a0，a1)的圖象過定點A，且點A在直線1(m0，n0)上，則mn的最小值為_解析因為函數(shù)ya2x41恒過點(2,2)，所以(2,2)在直線1(m0，n0)上，所以1(m0，n0)，故(mn)48，當且僅當，即mn4時，mn取得最小值8.答案8解題方法技巧：構(gòu)造法,分析已知與所求之間的關(guān)系，利用“1”的代換構(gòu)造基本不等式使用的條件，進而利用基本不等式求最值.【突破訓練】設(shè)x，y為實數(shù)，若4x2y2xy1，則2x

32、y的最大值是_解析由于14x2y2xy2×2xyxy5xy，即xy，當且僅當2xy時xy取得最大值，此時2xy也取得最大值.答案【例1】(2012·揚州期末檢測)已知x，y滿足不等式組則2xy的最小值為_解析作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖，將斜率為2的直線平移，當經(jīng)過點(0,0)時，目標函數(shù)取得最小值0.答案0【例2】設(shè)實數(shù)x，y滿足則u的取值范圍是_解析不等式組對應(yīng)的可行域如圖，u1，過圖中點(3,1)時，umin1，過圖中點(1,2)時，umax123，故u的取值范圍是.答案命題趨勢：線性規(guī)劃與其它知識的綜合,將線性規(guī)劃與函數(shù)、導數(shù)、不等式等知識的綜合，為線性規(guī)劃的考查

33、注入了新的活力，成為又一知識交匯點，需要根據(jù)相關(guān)知識逐個突破.同時，在約束條件或者目標函數(shù)中含有參數(shù)，也是線性規(guī)劃的一個熱點.【突破訓練】已知函數(shù)f(x)x3ax2bxc在x1處取得極大值，在x2處取得極小值，滿足x1(1,0)，x2(0,1)，則的取值范圍是_解析由條件可得f(x)x2axb0的一個實根在(1,0)，一個實根在(0,1)上，所以對應(yīng)的可行域如圖中三角形區(qū)域(不含邊界)，目標函數(shù)即為12×，其中的幾何意義是可行域上的點(a，b)與點(2，1)的連線的斜率，由圖可知(0,1)，故(1,3)答案(1,3)【例1】如圖，在邊長為1的菱形ABCD中，DAB60°，2

34、，則·_.解析利用向量的線性運算、數(shù)量積運算的定義求解因為，()，所以··×.答案【例2】已知(4,2)，C(2，a)，D(b,4)是平面上的兩個點，O為坐標原點，若，且，則_.解析利用向量平行、垂直的條件建立方程解出a，b，再求.因為2×2(4a)0a1，4b2×40b2，所以C(2，1)，D(2,4)，故(0,5)答案(0,5)命題趨勢：平面向量的數(shù)量積在高考中的要求為C級.目前，小題大多考查平面向量的基礎(chǔ)知識，如2011，2012年都是有關(guān)平面向量數(shù)量積的運算問題.【突破訓練】如圖，在直角梯形ABCD中，已知BCAD，ABAD，

35、AB4，BC2，AD4，若P為CD的中點，則·的值為_解析建立坐標系，應(yīng)用坐標運算求數(shù)量積以點A為坐標原點，AD、AB所在直線為x、y軸建立平面直角坐標系，則A(0,0)，B(0，4)，C(2,4)，D(4,0)，P(3,2)，所以·(3，2)·(3,2)5.答案5【示例】現(xiàn)有一個關(guān)于平面圖形的命題：如圖，同一個平面內(nèi)有兩個邊長都是a的正方形，其中一個的某頂點在另一個的中心，則這兩個正方形重疊部分的面積恒為.類比到空間，有兩個棱長均為a的正方體，其中一個的某頂點在另一個的中心，則這兩個正方體重疊部分的體積恒為_解析該題簡單考查平面到空間的類比推理以及空間想象能力，

36、由平面到空間類比面積如果為平方一般體積即為對應(yīng)的立方，因此，應(yīng)該填.答案解題方法技巧：類比推理法合情推理的精髓是“合情”，即得到的結(jié)論符合“情理”，其中主要是歸納推理與類比推理歸納推理是由部分得到整體的一種推理模式，這種推理在由部分得到整體時要符合問題的發(fā)展規(guī)律，得到的整體結(jié)論不但要涵蓋已知的部分的結(jié)論，而且符合部分結(jié)論的自然推廣；類比推理是由此及彼的推理模式，這種推理模式是由彼此類似的兩類事物，其中一種事物具有某些性質(zhì)，從而得到另一種事物也具有一些性質(zhì)，這種推理得到的結(jié)論也應(yīng)該合乎“情理”解決合情推理問題要重視這個“合情性”的要求，并借助于演繹推理對得到的結(jié)論進行一般性的證明【突破訓練】在平

37、面中ABC的角C的內(nèi)角平分線CE分ABC面積所成的比，將這個結(jié)論類比到空間：在三棱錐A­BCD中，平面DEC平分二面角A­CD­B且與AB交于E，則類比的結(jié)論為_解析此類問題由平面類比空間，應(yīng)該面積類比體積，長度類比面積，由，類比得.答案【例1】(2012·蘇北四市質(zhì)量檢測)已知等差數(shù)列an，bn的前n項和分別為Sn和Tn，若，且是整數(shù)，則n的值為_解析由題意可知Snkn(7n45)，Tnkn(n3)，所以anSnSn1kn(7n45)k(n1)(7n38)14n38，b2nT2nT2n12kn(2n3)k(2n1)(2n2)4n2，所以×Z，

38、所以2n131，解得n15.答案15命題趨勢1：等差、等比數(shù)列基本量的計算,填空題經(jīng)?？疾榈炔睢⒌缺葦?shù)列的通項公式、前n項求和、性質(zhì)等重要內(nèi)容，考查運算求解的能力，合理應(yīng)用等差、等比數(shù)列的性質(zhì)可以簡化運算，所以性質(zhì)的靈活應(yīng)用是等差、等比數(shù)列的重要考點.【突破訓練1】在等差數(shù)列an中，a125，S17S9，則數(shù)列前n項和最大時，n_.解析因為S17S9S17S9a10a11a174(a13a14)0，又a1250，所以a13a140，即該數(shù)列前13項是正數(shù)，從第14項開始為負數(shù)，所以前13項的和最大答案13【例2】(2012·徐州質(zhì)量檢測)在等比數(shù)列an中，已知a1a2，a3a41，則

39、a7a8a9a10的值為_解析等比數(shù)列an相鄰兩項的和構(gòu)成為首項，2為公比的等比數(shù)列，所以a7a8a9a10×(2324)4812.答案12【突破訓練2】(2012·常州期末)已知等比數(shù)列an的各項均為正數(shù)，且a12a23，a4a3a7，則數(shù)列an的通項公式為_解析a4a3a74a，又an0，所以a42a5q，所以a12a2a1a13a1，所以an×n1.答案an【例3】等比數(shù)列an中，a12，a84，函數(shù)f(x)x(xa1)(xa2)(xan)，則f(0)的值是_解析由條件得f(0)a1a2a8(a1a8)484212.答案212【例4】等差數(shù)列an的公差d(0

40、,1)，且1，當n10時，數(shù)列an的前n項和Sn取得最小值，則首項a1的取值范圍為_解析因為an是等差數(shù)列，所以sin4d1，得d，kZ，又d(0,1)，所以k0，即d.又由S10是Sn中的最小項，所以解得a1.答案命題趨勢2：等差、等比數(shù)列與其他知識的綜合應(yīng)用,填空題中等差數(shù)列、等比數(shù)列還經(jīng)常在數(shù)列內(nèi)部，或者與函數(shù)、導數(shù)、不等式、恒等式、三角恒等變換等知識綜合，構(gòu)成中高檔題，這類題的訓練為數(shù)列解答題的求解積累方法和技巧.【突破訓練3】下表給出一個“直角三角形數(shù)陣”，滿足每一列成等差數(shù)列，從第三行起，每一行的數(shù)成等比數(shù)列，且每一行的公比相等，記第i行第j列的數(shù)為aij(ij，i，jN)，則a8

41、3等于_解析由條件得a817×2，又從第三行起，每一行的數(shù)成等比數(shù)列，且每一行的公比相等，都為，所以a83a8122×.答案【例1】若an滿足a11，anan1n(nN*)，設(shè)Sna14a242a34n1an，則5S242a2_；類比課本中推導等比數(shù)列前n項和公式的方法，可求得5Sn4nan_.解析由條件可得5S242a25(a14a2)42a2a14(a1a2)14×2.在Sna14a242a3an1an，兩邊同時乘以4得4Sn4a142a243a34n1an14nan，得5Sna14(a1a2)42(a2a3)4n1(an1an)4nan1n14nan，故5S

42、n4nann.答案2n【例2】數(shù)列an滿足a11，2，3(k1，kN*)，則a3a4_，其前n項和Sn_.解析由條件分別求出a3，a4，再求和，利用分組求和法求Sn.由條件可得a22，a36，a412，所以a3a461218.因為數(shù)列an相鄰兩項的和構(gòu)成以6為公比的等比數(shù)列，所以當n為偶數(shù)時，Sn(a1a2)(a3a4)(an1an)3183×61；當n為奇數(shù)時，Sna1(a2a3)(a4a5)(an1an)38488×6111，故Sn答案18解題方法技巧：類比法的應(yīng)用,一般數(shù)列的通項與求和方法是類比等差數(shù)列、等比數(shù)列的通項公式、求和公式的推導，如等差數(shù)列通項公式的推導方法

43、是累加法，類比到an1anf(n)，都可以用累加法，其它如累乘法、數(shù)列的錯位相減法、裂項相消法等，也是由課本中一些基本的知識、方法類比得到，所以理解課本決不能流于形式，這個過程真的很重要.【突破訓練1】在數(shù)列an中，a11，anan1n，nN*，則a8的值為_解析根據(jù)累加法求a8.由題意可得a2a12，a3a23，a8a78，累加得a8a1234835，所以a836.答案36【突破訓練2】定義：F(x，y)yx(x0，y0)，設(shè)數(shù)列an滿足an，設(shè)Sn為數(shù)列的前n項和，則Sn_1(填“”、“”、“”)解析由題意可得an，所以，其前n項和Sn11.答案【示例】(2012·蘇錫常鎮(zhèn)調(diào)研)

44、將函數(shù)y(x0,2)的圖象繞坐標原點逆時針旋轉(zhuǎn)(為銳角)，若所得曲線仍是一個函數(shù)的圖象，則的最大值為_解析作出函數(shù)y(x0,2)的圖象(圓(x1)2(y)24的一部分，落在x軸及其上方)考慮圓(x1)2(y)24在點(0,0)處的切線ykx，由2k，的最大值為切線ykx逆時針旋轉(zhuǎn)到與y軸重合時所轉(zhuǎn)過的角，的最大值為.答案解題方法技巧：數(shù)形結(jié)合,對于一些含有幾何背景的填空題，若能根據(jù)題目條件的特點，作出符合題意的圖形，做到數(shù)中思形，以形助數(shù)，并通過對圖形的直觀分析、判斷，則往往可以簡捷地得出正確的結(jié)果.【突破訓練】直線yxb與曲線x有且僅有一個公共點，則b的取值范圍是_【突破訓練】解析yxb是斜率為1的直線，曲線x是以原點為圓心，1為半徑的圓的右半圓，畫出他們的圖象如右圖，由圖可以看出：兩種情況兩個曲線有且僅有一個公共點，當b時相切，當1b1時，相交且有唯一公共點答案(1,1【例1】已知雙曲線的頂點到漸近線的距離為2，焦點到漸近線的距離為6，則該雙曲