2015高考數學人教A版本（10-2用樣本估計總體）一輪復習學案

1、【走向高考】2015屆高考數學一輪總復習 10-2用樣本估計總體課后強化作業(yè) 新人教A版基礎鞏固強化一、選擇題1(2013·重慶理，4)以下莖葉圖記錄了甲、乙兩組各5名學生在一次英語聽力測試中的成績(單位：min).已知甲組數據的中位數為15，乙組數據的平均數為16.8，則x，y的值分別為()A2,5 B5,5 C5,8 D8,8答案C解析由甲組數據中位數為15，可得x5；而乙組數據的平均數16.8，可解得y8，故選C.2(2013·西寧模擬)已知一組數據：a1，a2，a3，a4，a5，a6，a7構成公差為d的等差數列，且這組數據的方差等于1，則公差d等于()A±

2、B±C±D無法求解答案B解析這組數據的平均數為a4，又因為這組數據的方差等于1，所以(a1a4)2(a2a4)2(a3a4)2(a4a4)2(a5a4)2(a6a4)2(a7a4)24d21，解得d±.3已知一組正數x1，x2，x3，x4的方差為s2(xxxx16)，則數據x12，x22，x32，x42的平均數為()A2 B3 C4 D6答案C解析設x1，x2，x3，x4的平均值為，則s2(x1)2(x2)2(x3)2(x4)2(xxxx42)，4216，2，2(舍)，x12，x22，x32，x42的平均數為4，故選C.4(文)(2013·遼寧理，5)某

3、班的全體學生參加英語測試，成績的頻率分布直方圖如圖，數據的分組依次為：20,40)，40,60)，60,80)，80,100若低于60分的人數是15，則該班的學生人數是()A45 B50 C55 D60答案B解析由頻率分布直方圖知，低于60分的同學所占頻率為(0.0050.01)×200.3，故該班的學生人數為50.故選B.(理)(2013·福建理，4)某校從高一年級學生中隨機抽取部分學生，將他們的模塊測試成績分成6組：40,50)，50,60)，60,70)，70,80)，80,90)，90,100加以統(tǒng)計，得到如圖所示的頻率分布直方圖，已知高一年級共有學生600名，據此

4、估計，該模塊測試成績不少于60分的學生人數為()A588 B480 C450 D420答案B解析由頻率分布直方圖知4060分的頻率為(0.0050.015)×100.2，故估計不少于60分的學生人數為600×(10.2)480.5為了了解某校高三學生的視力情況，隨機地抽查了該校100名高三學生的視力情況，得到頻率分布直方圖如下圖由于不慎將部分數據丟失，但知道后5組頻數和為62，設視力在4.6到4.8之間的學生數為a，最大頻率為0.32，則a的值為()A64 B54 C48 D27答案B解析前兩組中的頻數為100×(0.050.11)16.后五組頻數和為62，前三組

5、為38.第三組為22.又最大頻率為0.32，故最大頻數為0.32×10032.a223254，故選B.6(文)(2013·六安一模)如圖是2012年某校舉辦“激揚青春，勇?lián)熑巍毖葜v比賽上七位評委為某位選手打出的分數的莖葉圖，去掉一個最高分和一個最低分后，所剩數據的中位數和平均數分別為()A.8587 B8486 C8485 D8586答案C解析由莖葉圖知，評委為某選手打出的分數分別不79,84,84,84,86,87,93，去掉一個最高分和一個最低分后分數分別是84,84,84,86,87，所以中位數為84，平均數為×(8484848687)85.(理)(201

6、3·山東濱州一模)如圖是2013年在某大學自主招生面試環(huán)節(jié)中，七位評委為某考生打出的分數的莖葉圖，則去掉一個最高分和一個最低分后，所剩數據的平均數和方差分別為()A.84,4.84 B84,1.6 C85,1.6 D85,4答案C解析去掉一個最高分93和一個最低分79，所剩數據的平均數85，方差s2(8485)2×3(8685)2(8785)21.6，故選C.二、填空題7為了了解高一學生的體能情況，某校抽取部分學生進行一分鐘跳繩次數測試對200名學生測試所得數據作出頻率分布直方圖如圖所示，若次數在110以上(含110次)為達標，則從圖中可以看出高一學生的達標率是_答案80%

7、解析次數在110以上(含110次)的頻率之和為(0.040.030.01)×100.8，則高一學生的達標率為0.8×100%80%.8(文)將容量為n的樣本中的數據分成6組，繪制頻率分布直方圖，若第一組至第六組數據的頻率之比為2：3：4：6：4：1，且前三組數據的頻數之和等于27，則n等于_答案60解析由條件知，×n27，解得n60.(理)容量為100的樣本分為10組，若前7組頻率之和為0.79，而剩下三組的頻數成等比數列，且其公比不為1，則剩下的三組頻數最大的一組的頻率是_答案0.16或0.12解析后三組頻數和為100(10.79)21，設這三組頻數依次為a、a

8、p、ap2(a、pN*且p>1)，由題意設得，aapap221，p>1，1pp2是21的大于3的約數，1pp221或1pp27，得p4或p2.當p4時，頻數最大值為16，頻率為0.16；當p2時，頻數最大值為12，頻率為0.12.9(文)(2013·湖北理，11)從某小區(qū)抽取100戶居民進行月用電量調查，發(fā)現其用電量都在50至350度之間，頻率分布直方圖如圖所示(1)直方圖中x的值為_(2)在這些用戶中，用電量落在區(qū)間100,250)內的戶數為_答案(1)0.0044(2)70解析50×(0.00240.00360.006x0.00240.0012)1，x0.0

9、044.用電量在區(qū)間100,250)內的頻率為50×(0.003600060.0044)0.7，戶數為100×0.770(戶)(理)(2013·北京西城一模)某年級120名學生在一次百米測試中，成績全部介于13s與18s之間將測試結果分成5組：13,14)，14,15)，15,16)，16,17)，17,18，得到如圖所示的頻率分布直方圖如果從左到右的5個小矩形的面積之比為13763，那么成績在16,18的學生人數是_答案54解析成績在16,18的學生的人數所占比例為，所以成績在16,18的學生人數為120×54.三、解答題10(2012·石家

10、莊市二模)我國是世界上嚴重缺水的國家之一，城市缺水問題較為突出某市為了節(jié)約生活用水，計劃在本市試行居民生活用水定額管理(即確定一個居民月均用水量標準，用水量不超過a的部分按照平價收費，超過a的部分按照議價收費)為了較為合理地確定出這個標準，通過抽樣獲得了100位居民某年的月均用水量(單位：t)，制作了頻率分布直方圖(1)由于某種原因頻率分布直方圖部分數據丟失，請在圖中將其補充完整；(2)用樣本估計總體，如果希望80%的居民每月的用水量不超過標準，則月均用水量的最低標準定為多少噸？并說明理由；(3)從頻率分布直方圖中估計該100位居民月均用水量的平均數(同一組中的數據用該區(qū)間的中點值代表)解析(

11、1)(2)月均用水量的最低標準應定為2.5t.樣本中月均用水量不低于2.5t的居民有20位，占樣本總體的20%，由樣本估計總體，要保證80%的居民每月的用水量不超出標準，月均用水量的最低標準應定為2.5t.(3)這100位居民的月均用水量的平均數為05×(×0.10×0.20×0.30×0.40×0.60×0.30×0.10)1.875(t).能力拓展提升一、選擇題11(文)某工廠對一批產品進行了抽樣檢測，下圖是根據抽樣檢測后的產品凈重(單位：克)數據繪制的頻率分布直方圖，其中產品凈重的范圍是96,106，樣本數據

12、分組為96,98)，98,100)，100,102)，102,104)，104,106已知樣本中產品凈重小于100克的個數是36，則樣本中凈重大于或等于98克并且小于104克的產品個數是()A90 B75 C60 D45答案A解析產品凈重小于100克的頻率為(0.0500.100)×20.300，設樣本容量為n，則0.300，所以n120，凈重大于或等于98克并且小于104克的產品的頻率為(0.1000.1500.125)×20.75，所以樣本中凈重大于或等于98克并且小于104克的產品的個數是120×0.7590.(理)某校對高三年級的學生進行體檢，現將高三男生

13、的體重(單位：kg)數據進行整理后分成六組，并繪制頻率分布直方圖(如圖所示)已知圖中從左到右第一、第六小組的頻率分別為0.16、0.07，第一、第二、第三小組的頻率成等比數列，第三、第四、第五、第六小組的頻率成等差數列，且第三小組的頻數為100，則該校高三年級的男生總數為()A480 B440 C420 D400答案D解析設第一、第二、第三小組的頻率構成的等比數列公比為q，第三、第四、第五、第六小組的頻率構成的等差數列公差為d，則由題意知即消去d得，16q28q350.q>0，q.第三組的頻率P0.16q20.25.設男生總數為x，則x×25%100，x400.12(2013&

14、#183;山東濟南一模)某苗圃基地為了解基地內甲、乙兩塊地種植的同一種樹苗的長勢情況，從兩塊地各隨機抽取了10株樹苗，用莖葉圖表示上述兩組數據，對兩塊地抽取樹苗的高度的平均數甲，乙和中位數y甲，y乙進行比較，下面結論正確的是()A.甲>乙，y甲>y乙B.甲<乙，y甲<y乙C.甲<乙，y甲>y乙D.甲>乙，y甲<y乙答案B解析由莖葉圖得甲28，乙35，y甲27，y乙35.5，甲<乙，y甲<y乙，故選B.二、填空題13(2013·福建莆田模擬)一組數據如莖葉圖所示，若從中剔除2個數據，使得新數據組的平均數不變且方差最小，則剔除的

15、2個數據的積等于_.答案63解析這組數據的平均數12，由題意，剔除2個數據，平均數不變，且方差最小，則這兩個數的和等于24且(xi)2的和最大，所以這兩個數為3與21，故剔除的2個數據的積等于3×2163.14(文)(2013·徐州模擬)學校為了調查學生在課外讀物方面的支出情況，抽出了一個容量為n且支出在20,60)元的樣本，其頻率分布直方圖如圖所示，其中支出在50,60)元的同學有30人則n的值為_答案100解析由條件知，1(0.010.0240.036)×10，n100.(理)某中學為了解學生數學課程的學習情況，在3000名學生中隨機抽取200名，并統(tǒng)計這20

16、0名學生的某次數學考試成績，得到了樣本的頻率分布直方圖(如圖)根據頻率分布直方圖推測這3000名學生在該次數學考試中成績小于60分的學生數是_答案600解析成績小于60分的學生頻率為：(0.0020.0060.012)×100.2故3000名學生中成績小于60分的學生數為：3000×0.2600.三、解答題15(2013·東北三校聯(lián)考)PM2.5是指懸浮在空氣中的空氣動力學當量直徑小于或等于2.5m的顆粒物，也稱為可入肺顆粒物，根據現行國家標準GB30952012，PM2.5日均值在35微克/m3以下空氣質量為一級；在35微克/m375微克/m3之間空氣質量為二級

17、；在75微克/m3以上空氣質量為超標從某自然保護區(qū)2012年全年每天的PM2.5監(jiān)測值數據中隨機地抽取12天的數據作為樣本，監(jiān)測值如莖葉圖所示(十位為莖，個位為葉)：(1)求空氣質量為超標的數據的平均數與方差；(2)從空氣質量為二級的數據中任取2個，求這2個數據的和小于100的概率；(3)以這12天的PM2.5日均值來估計2012年的空氣質量情況，估計2012年(按366天計算)中大約有多少天的空氣質量達到一級或二級解析(1)空氣質量為超標的數據有四個：77,79,84,88，平均數為82.方差為s2×(7782)2(7982)2(8482)2(8882)218.5.(2)空氣質量為

18、二級的數據有五個：47,50,53,57,68，任取兩個有十種可能結果：47,50，47,53，47,57，47,68，50,53，50,57，50,68，53,57，53,68，57,68，兩個數據和小于100的結果有一種：47,50，記“兩個數據和小于100”為事件A，則P(A)，即從空氣質量為二級的數據中任取2個，這2個數據和小于100的概率為.(3)空氣質量為一級或二級的數據共8個，所以空氣質量為一級或二級的頻率為，366×244，所以，2012年的366天中空氣質量達到一級或二級的天數估計為244天16(文)某學校為了了解學生的日平均睡眠時間(單位：h)，隨機選擇了n名同學

19、進行調查下表是這n名同學的日睡眠時間的頻率分布表.序號(i)分組(睡眠時間)頻數(人數)頻率14,5)60.1225,6)0.2036,7)a47,8)b58,9)0.08(1)求n的值若a20，將表中數據補全，并畫出頻率分布直方圖(2)統(tǒng)計方法中，同一組數據常用該組區(qū)間的中點值(例如區(qū)間4,5)的中點值是4.5)作為代表若據此計算的上述數據的平均值為6.52，求a、b的值，并由此估計該學校學生的日平均睡眠時間在7小時以上的概率解析(1)由頻率分布表可得n50.補全數據如下表序號(i)分組(睡眠時間)頻數(人數)頻率14,5)60.1225,6)100.2036,7)200.4047,8)10

20、0.2058,9)40.08頻率分布直方圖如下：(2)由題意知，解得a15，b15.設“該學校學生的日平均睡眠時間在7小時以上”為事件A，則P(A)0.38答：該學校學生的日平均睡眠時間在7小時以上的概率約為0.38.(理)某校高三(1)班共有40名學生，他們每天自主學習的時間全部在180min到330min之間，按他們學習時間的長短分5個組統(tǒng)計得到如下頻率分布表：分組頻數頻率180,210)40.1210,240)8s240,270)120.3280,300)100.25300,300nt(1)求分布表中s、t的值；(2)某興趣小組為研究每天自主學習的時間與學習成績的相關性，需要在這40名學

21、生中按時間用分層抽樣的方法抽取20名學生進行研究，問應抽取多少名第一組的學生？(3)已知第一組的學生中男、女生均為2人，在(2)的條件下抽取第一組的學生，求既有男生又有女生被抽中的概率解析(1)s0.2，t10.1s0.30.250.15.(2)設應抽取x名第一組的學生，則，得x2.故應抽取2名第一組的學生(3)在(2)的條件下應抽取2名第一組的學生記第一組中2名男生為a1，a2,2名女生為b1，b2，按時間用分層抽樣的方法抽取2名第一組的學生共有6種等可能的結果，列舉如下：a1a2，a1b1，a1b2，a2b1，a2b2，b1b2.其中既有男生又有女生被抽中的有a1b1，a1b2，a2b1，

22、a2b2，共4種結果，所以既有男生又有女生被抽中的概率為P.考綱要求1了解頻率分布的意義和作用，會列頻率分布表，會畫頻率分布直方圖、頻率折線圖、莖葉圖，理解它們各自的特點2理解樣本數據標準差的意義和作用，會計算數據標準差3能從樣本數據中提取基本的數字特征(如平均數、標準差)，并給出合理的解釋4會用樣本的頻率分布估計總體分布，會用樣本的基本數字特征估計總體的基本數字特征，理解用樣本估計總體的思想5會用隨機抽樣的基本方法和樣本估計總體的思想解決一些簡單的實際問題補充說明1編制頻率分布直方圖的步驟如下：求極差：極差是一組數據的最大值與最小值的差決定組距和組數：當樣本容量不超過100時，常分成512組

23、組距.將數據分組：通常對組內數值所在區(qū)間取左閉右開區(qū)間，最后一組取閉區(qū)間，也可以將樣本數據多取一位小數分組；列頻率分布表：登記頻數，計算頻率，列出頻率分布表將樣本數據分成若干小組，每個小組內的樣本個數稱為頻數，頻數與樣本容量的比值叫做這一小組的頻率頻率反映數據在每組所占比例的大小繪制頻率分布直方圖：把橫軸分成若干段，每一段對應一個組距，然后以線段為底作一矩形，它的高等于該組的，這樣得出一系列的矩形，每個矩形的面積恰好是該組上的頻率這些矩形就構成了頻率分布直方圖2頻率分布折線圖(1)把頻率分布直方圖各個長方形上邊的中點用線段連接起來，就得到頻率分布折線圖(2)總體密度曲線如果樣本容量不斷增大，分

24、組的組距不斷縮小，則頻率分布折線圖實際上越來越接近于一條光滑曲線，這條光滑的曲線就叫總體密度曲線3莖葉圖莖是指中間的一列數，葉是從莖的旁邊生長出來的數在樣本數據較少、較為集中，且位數不多時，用莖葉圖表示數據的效果較好，它較好的保留了原始數據信息，方便記錄與表示，但當樣本數據較多時，莖葉圖就不太方便4方差是刻畫一組數據離散程度的量，它反映一組數據圍繞平均數波動的大小方差越大，這組數據波動越大，越分散討論產品質量、售價高低、技術高低、產量高低、成績高低、壽命長短等等問題，一般都是通過方差來體現計算方差時，要依據所給數據的特點恰當選取公式以簡化計算備選習題1從某女子跳遠運動員的多次測試中，隨機抽取20次成績作為樣本，按各次的成績(單位：cm)分成五組，第一組490,495)，第二組495,500)，第三組500,505)，第四組505,510)，第五組510