FIR數(shù)字濾波器的計算機仿真與設計

1、目 錄摘要-31引言-32 FIR 濾波器的設計-32.1 FIR 濾波器簡介-32.2 窗函數(shù)法-4 2.3 窗函數(shù)法的設計步驟-5 2.3.1窗函數(shù)設計法一-5 2.3.2窗函數(shù)設計法二-93 總結-10FIR數(shù)字濾波器的計算機仿真與設計【摘要】: 傳統(tǒng)的數(shù)字濾波器設計方法繁瑣且結果不直觀,本文闡述啦濾波器窗函數(shù)法的基本原理和算法，并且對幾種窗函數(shù)做了比較，闡明啦加窗對結果的影響，最后用漢寧窗設計FIR 數(shù)字高通濾波器,不但使設計結果直觀,而且提高了濾波器的設計精度,從而更好地達到預期效果?！娟P鍵詞】: 窗函數(shù)法 FIR 濾波器The design of digital fir filte

2、r based on computerAbstract: Traditional design method of digital filter is complicated but getting not direct vision output. This paper utilizes computer to solve the problem because of its ability of scientific compute and advantage of figure demonstration. On the base of analyzing window function

3、 method, this paper performed simulation calculations applying computer and window function method to design digital filter. Observing the output of filter, the paper achieves the desired results with its high precision and velocity.Key words: window function method; FIR digital filter; 1. 引言在數(shù)字信號處理

4、中, 數(shù)字濾波器十分重要并已獲得廣泛應用, 數(shù)字濾波器與模擬濾波器比較, 具有精度高、穩(wěn)定、體積小、重量輕、靈活、不要求阻抗匹配以及實現(xiàn)模擬濾波器無法實現(xiàn)的特殊濾波功能等優(yōu)點, 使數(shù)字濾波器成為信號處理領域的一個重要研究課題?，F(xiàn)代數(shù)字濾波器可以用軟件或硬件兩種方式來實現(xiàn), 軟件方式實現(xiàn)的優(yōu)點是可以通過濾波器參數(shù)的改變去調整濾波器的性能。MATLAB 是具有很強的科學計算和圖形顯示功能的軟件系統(tǒng),可以對數(shù)字濾波器進行精確設計,并且方便地進行FFT 頻譜分析與頻譜圖顯示。因而,該實現(xiàn)具有編程簡單,對設備硬件要求不高,易于實現(xiàn),能快速地在普通PC 機上完成信號的頻譜分析和頻譜圖顯示等特點, 能夠對所

5、計的數(shù)字濾波器進行快速地檢驗和分析。2. FIR 濾波器的設計2.1 FIR 濾波器簡介數(shù)字濾波器是一個能夠完成特定任務的離散時間系統(tǒng),它可以利用有限精度算法來實現(xiàn)。當采用一個因果穩(wěn)定的離散線性移不變系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)去逼近濾波器所要求的性能指標時,由于系統(tǒng)函數(shù)有無限長單位沖激響應(IIR)系統(tǒng)函數(shù)和有限長單位沖激響應(FIR)系統(tǒng)函數(shù)兩種,相應地數(shù)字濾波器也就有無限長單位沖激響應(IIR)濾波器和有限長單位沖激響應(FIR)濾波器兩種。FIR 濾波器的設計問題實質上是確定能滿足所要求的轉移序列或脈沖響應的常數(shù)的問題,設計方法主要有窗函數(shù)法、頻率采樣法和等波紋最佳逼近法等。FIR 濾波器的基本結構

6、可以理解為一個分節(jié)的延時線,把每一節(jié)的輸出加權累加,可得到濾波器的輸出。FIR 濾波器的沖激響應h(n)是有限長的,數(shù)學上M階FIR 濾波器可以表示為: 其系統(tǒng)函數(shù)為：FIR數(shù)字濾波器的單位沖激響應h(n)滿足偶(奇)對稱 h(n)=h(N-n-1) 或 h(n)=-h(N-n-1)FIR數(shù)字濾波器具有線性相位： 或2.2 窗函數(shù)法窗函數(shù)是一種用一定寬度窗函數(shù)截取無限長脈沖響應序列獲取有限長脈沖響應序列的設計方法。而其設計FIR 濾波器的基本思想: 根據(jù)給定的濾波器技術指標選取濾波器長度N 和窗函數(shù)w(n), 使其具有最窄寬度的主瓣和最小的旁瓣。其核心是從給定的頻率特性, 通過加窗確定有限長單

7、位脈沖響應序列h(n)即實際濾波器的系數(shù)向量, 其是由理想濾波器脈沖響應hd(n)與窗函數(shù)函數(shù)w(n)相乘得到。工程上常用的窗函數(shù)有5 種, 即矩形窗(Rectangular Window)、三角形窗(bartlet Window)、漢寧窗(Hanning)、哈明窗(Hamming)和凱澤窗(blackman Window)。它們之間的性能如下：為了滿足工程上需要, 可以通過改變窗函數(shù)的形狀來改善濾波器的幅度頻率特性。窗函數(shù)的選擇原則是: (1) 具有較低的旁瓣幅度, 尤其是第一旁瓣的幅度;(2) 旁瓣的幅度下降的速率要快, 有利于增加阻帶衰減;(3) 主瓣的寬度要窄, 這樣可以得到較窄的過渡

8、帶。通常以上幾種難以同時滿足, 實際中選用的窗函數(shù)往往是它們的折中。2.3 窗函數(shù)法的設計步驟2.3.1窗函數(shù)設計法一(1) 根據(jù)過渡帶寬及阻帶衰減要求,選擇窗函數(shù)的類型并估計窗口長度N(或階數(shù)M=N- 1)。窗函數(shù)類型可根據(jù)最小阻帶衰減AS 獨立選擇, 因為窗口長度N(或階數(shù)M=N- 1) 對最小阻帶衰減AS 沒有影響。在N 和窗函數(shù)類型確定后,即可調用MATLAB 中的窗函數(shù)，求出窗函數(shù)。(2) 根據(jù)待求濾波器的理想頻率響應求出理想單位脈沖響應hd(n)。如果給出待求濾波器的頻率響應為,則理想的單位脈沖響應可以用下面的傅里葉反變換式求出: 在一般情況下,hd(n)是不能用封閉公式表示的,需

9、要采用數(shù)值方法表示。從到 采樣N 點,采用離散傅里葉反變換(IDFT)即可求出。(3) 計算濾波器的單位脈沖響應h(n)。它是理想單位脈沖響應和窗函數(shù)的卷積,即h(n)=w(n)* hd(n)(4) 求出FIR 濾波器的頻率響應(即傅立葉變換) =DFTh(n), 并檢驗是否滿足設計要求。(5) 如果不滿足要求, 視具體情況調整窗函數(shù)類型或長度,重復以上步驟, 直到滿足要求為止。根據(jù)工程經(jīng)驗, 給定的濾波器指標參數(shù)一般為通帶截止頻率、阻帶截止頻率、實際通帶波動Rp 和最小阻帶衰減As。例 用漢寧窗設計一個FIR高通數(shù)字濾波器，滿足以下參數(shù)要求：通帶邊界頻率p=0.7，通帶內衰減函數(shù)p=0.3d

10、B；阻帶邊界頻率s=0.5，阻帶內衰減函數(shù)為s=40dB。解：（1）根據(jù)設計要求我們選用的是漢寧窗由過渡帶寬度，得，對高通濾波器, 必須取奇數(shù)故有漢寧窗函數(shù)為：（2），則要逼近(全通-低通)（3）求(4) 加窗 Matlab源程序為：M=41; wc1=0.6*pi;wc2=pi; % 理想低通濾波器參數(shù)n=0:M-1; r=(M-1)/2;nr=n-r+eps*(n-r)=0);hdn=sin(wc2*nr)/pi./nr-sin(wc1*nr)/pi./nr; % 計算理想高通單位脈沖響應hdnwn1=hanning(M); % 漢寧hn1=hdn.*wn1' % 加窗subplo

11、t(2,2,1),stem(n,hdn);axis(0 40 -0.5 0.8);grid on;xlabel('n'),ylabel('hd(n)'),title('理想高通濾波器單位脈沖響應h(n)');hold onsubplot(2,2,2),stem(n,wn1);axis(0 40 -0.6 1.5);grid on;xlabel('n'),ylabel('w(n)'),title('漢寧窗w(n)');hold onsubplot(2,2,3),stem(n,hn1); axis(0

12、40 -0.4 0.6);grid on;xlabel('n'),ylabel('h(n)'),title('漢寧窗設計的h(n)');hold onhw,w=freqz(hn1,1);subplot(2,2,4),plot(w/pi,20*log10(abs(hw);axis(0 1 -80 5);xlabel('w/pi'), ylabel('H(jw)(dB)'), title('實際高通濾波器頻率響應');grid on;運行程序得：高通濾波器C語音源程序為：#include "s

13、tdio.h"#include "math.h"main() float im,hd201,h201,w201,wc,pi; float a,b,g,q,p,wf,re,d,db; int m,n,k,i,l; printf("This is a fir system design program.n"); printf("choose window lenth n .41,51,101,201.nn=n"); scanf("%d",&n); printf("choose wc, wc

14、is between 0.10 to 0.99.nwc= n"); scanf("%f",&wc); a=(n-1)/2; pi=4.0*atan(1.0); for(i=0;i<n;i+) if(i=a) hdi=wc; elseb=i-a; hdi=sin(pi*b*wc)/(pi*b); for(i=0;i<n;i+) wi=0.5-(1.0-cos(2.0*pi*(float)i/(n-1); for(i=0;i<n;i+) hi=hdi*wi; printf("h(%2d)=%10.6f ",i,hi); p

15、rintf("n"); printf("please choose l.nl=n"); scanf("%d",&l); p=4.0*atan(1.0)/l; for(k=1;k<=l;k+) wf=p*k; re=0.0; im=0.0; for(i=0;i<n;i+) re=re+hi*cos(float)i*wf); im=im+hi*sin(float)i*wf); d=sqrt(pow(re,2)+pow(im,2); db=20.0*log10(d); printf(" k=%2d 20LOG1

16、0H=%10.6f W=%8.6fn",k,db,wf); 運行程序得： 高通濾波器系數(shù)h（n）2.3.2窗函數(shù)設計法二1、根據(jù)實際阻帶衰減指標，來確定所使用的窗函數(shù)。2、根據(jù)過渡帶來計算出N值。3、利用Matlab所提供的函數(shù)fir1，來實現(xiàn)fir濾波器。 h=fir1(N,wn,ftype,windows(N+1)對于高通濾波器和帶阻濾波器，N必須為偶數(shù)ftype指的是：low,bandpass,high,stop設計的濾波器為N+1階例 用漢寧窗設計一個FIR高通數(shù)字濾波器，滿足以下參數(shù)要求：通帶邊界頻率p=0.7，通帶內衰減函數(shù)p=0.3dB；阻帶邊界頻率s=0.5，阻帶內衰

17、減函數(shù)為s=40dB。Matlab源程序為：wc=0.6; N=40;%N=h(n)的長度-1hn=fir1(N,wc, 'high',hanning(41); subplot(2,1,1);n=0:40; stem(n,hn);axis(0 40 -0.4 0.6);grid on;xlabel('n'),ylabel('h(n)'),title('漢寧窗設計的h(n)');hold onhw,w=freqz(hn,1); subplot(2,1,2);plot(w/pi,20*log10(abs(hw);axis(0 1 -80 5);grid on;xlabel('w/pi'), ylabel('H(jw)(dB)'), title('頻率響應');運