專題勾股定理培優(yōu)版綜合

1、WOR格式專題勾股定理在動(dòng)態(tài)幾何中的應(yīng)用勾股定理與對(duì)稱變換（一）動(dòng)點(diǎn)證明題1.如圖，在 ABC 中，AB=AC,（1）若P為邊BC上的中點(diǎn)，連結(jié)P（3）若P是BC邊延長線上一點(diǎn)，線段AB AP BP、CP之間有什么樣的關(guān)系？請(qǐng)證明你的結(jié)論2 2 AP,求證：BP X CP=AB- AP;（2）若P是BC邊上任意一點(diǎn)，上面的結(jié)論還成立嗎？若成立請(qǐng)證明，若不成立請(qǐng)說明理由;BC P（二）最值問題2. 如圖，E為正方形 ABCD的邊AB上一點(diǎn)，AE=3 , BE=1, P為AC上的動(dòng)點(diǎn)，貝U PB+PE的最小值是3. 如圖，四邊形 ABCD是正方形， ABE是等邊三角形，專業(yè)資料整理WOR格式將BM

2、繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60。得到BN，連接EN、AM CM. (1)求證： AMBA ENB;(2)當(dāng)M點(diǎn)在何處時(shí)， AM+ CM的值最小;C當(dāng)M點(diǎn)在何處時(shí)，AM+ BM+ CM的值最小，并說明理由;C(3)當(dāng)AM+ BM+ CM的最小值為3 1時(shí)，求正方形的邊長C4. 問題：如圖，在 ABC中，D 是BC邊上的一點(diǎn)，若/BAD= / C=2/ DAC=45°, DC=2.求 BD的專業(yè)資料整理WOR格式長.小明同學(xué)的解題思路是：利用軸對(duì)稱，把 ADC進(jìn)行翻折，再經(jīng)過推理、計(jì)算使問題得到解決.(1) 請(qǐng)你回答：圖中BD的長為;(2) 參考小明的思路，探究并解答問題：如圖，在ABC中，D是B

3、C邊上的一點(diǎn)，若/ BAD=/ C=2/ DAC=30 , DC=2, 求 BD 和 AB 的長.圖圖勾股定理與旋轉(zhuǎn)專業(yè)資料整理WOR格式5閱讀下面材料:小偉遇到這樣一個(gè)問題：如圖1,在厶ABC （其中/ BAC是一個(gè)可以變化的角）中， AB=2 ,AC=4 以BC為邊在BC的下方作等邊 PBC，求AP的最大值。A' *C圖2B小偉是這樣思考的：利用變換和等邊三角形將邊的位置重新組合.他的方法是以點(diǎn)B為旋轉(zhuǎn)中心將 ABP逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 60。得到 A' BC,連接A' A ,當(dāng)點(diǎn)A落在A' C上時(shí)，此題可解（如圖2).請(qǐng)你回答：AP的最大值是 參考小偉同學(xué)思考問題的

4、方法，解決下列問題:如圖3，等腰Rt ABC.邊AB=4,PABC內(nèi)部一點(diǎn)，貝y AP+BP+CP的最小值是（結(jié)果可以不化簡）1*1B.6如圖，P是等邊三角形 ABC內(nèi)一點(diǎn)，AP=3, BP=4CP=5求/ APB的度數(shù).專業(yè)資料整理WOR格式變式 1 : ? ABC 中， / ACB=90o , AC=BC,點(diǎn) P 是？ ABC 內(nèi)一點(diǎn)，且 PA=6 , PB=2, PC=4,求/ BPC 的度數(shù)B變式2 :問題：如圖 1 , P為正方形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，且 PA : PB： PC=1 : 2 : 3,求/ APB的度數(shù).小娜同學(xué)的想法是：不妨設(shè)PA=1, PB=2，PC=3設(shè)法把PA、PB

5、PC相對(duì)集中，于是他將 BCP繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90。得到 BAE （如圖2 ），然后連結(jié) PE，問題得以解決.請(qǐng)你回答：圖2中/ APB的度數(shù)為請(qǐng)你參考小娜同學(xué)的思路，解決下列問題：P是等邊三角形 ABC內(nèi)一點(diǎn)，已知/ APB= ° ,Z BPC=° .如圖 3 ,115125（1）在圖3中畫出并指明以 PA、PB PC的長度為三邊長的一個(gè)三角形（保留畫圖痕跡）求出以PA、PB PC的長度為三邊長的三角形的各內(nèi)角的度數(shù)分別等于2AA CBC專業(yè)資料整理WOR格式專業(yè)資料整理WOR格式7.已知Rt ABC中，/ ACB=90°, CA=CB有一個(gè)圓心角為 45 ，

6、半徑的長等于 CA的扇形CEF繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)，且直線 CE , CF分別與直線 AB交于點(diǎn)M, N.(1)當(dāng)扇形CEF繞點(diǎn)C在/ ACE的內(nèi)部旋轉(zhuǎn)時(shí)，如圖，求證：MN 2 - AM 2 BN 2 ;(2) 當(dāng)扇形CEF繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)至圖的位置時(shí)，關(guān)系式MN 2 AM 2BN 2是否仍然成立？若成立，請(qǐng)證明；若不成立，請(qǐng)說明理由.EF圖A>_右a第a變式1 : _如圖，在_Rt ABC 中，且 BD 3, CE 4,貝U DE =BAC90 , ACAB, DAE45:如圖，在也 ABC中，變式2RtAB AC點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90D、E是斜邊BC上兩點(diǎn)，且/ DAE 。，將AED AEF ;

7、9; ABE 坐厶 ACD ;BE DC - DE ;后，得到 AFB，連接EF ,=45ADCBE2DC 2 DE 2其中正確的是()A.； B .； C .；D.專業(yè)資料整理WOR格式專業(yè)資料整理WOR格式,5、10、.13 ，求這個(gè)三角形的面積.（三）其它應(yīng)用7.在 ABC中，AB、BC、AC三邊的長分別為小寶同學(xué)在解答這道題時(shí)，先建立一個(gè)正方形網(wǎng)格（每個(gè)小正方形的邊長為1 ），再在網(wǎng)格中畫出格點(diǎn) ABC （即 ABC三個(gè)頂點(diǎn)都在小正方形的頂點(diǎn)處），如圖1所示.這樣不需求 ABC的高，而借用網(wǎng)格就能計(jì)算出它的面積.（1）請(qǐng)你將 ABC的面積直接填寫在橫線上思維拓展:（2）我們把上述求 A

8、BC面積的方法叫做構(gòu)圖法17a .若 ABC三邊的長分別為一 2a 13a（a亡），請(qǐng)利用圖2的正方形網(wǎng)格（每個(gè)小正方形的邊長為a ）畫出相應(yīng)的 ABC，并求出它的面積填寫在橫線上探索創(chuàng)新：（3 ）若 ABC中有兩邊的長分別為，且 ABC的面積為2a2，試運(yùn)用構(gòu)圖法在圖3的正方形網(wǎng)格（每個(gè)小正方形的邊長為 中畫出所有符合題意的 ABC （全等的. 三角形視為同一種情況 ），并求出它的第三條邊長填寫在橫線上圈專業(yè)資料整理WOR格式8.已知/ ABC=90° 點(diǎn)P為射線BC上任意一點(diǎn)（點(diǎn) P與點(diǎn)B不重合），分別以 AB、AP為邊在/ ABC的 內(nèi)部作等邊 ABE和厶APQ,連結(jié)QE并延長交BP于點(diǎn)F.n（1）如圖1，若AB= 2 3 ，點(diǎn)A、E、P恰好在一條直線上時(shí)，求