(八年級(jí)數(shù)學(xué)教案)分式的加減法教案2

1、 分式的加減法教案2 八年級(jí)數(shù)學(xué)教案 教學(xué)目標(biāo) (一)教學(xué)知識(shí)點(diǎn) 1.異分母的分式加減法的法則. 2.分式的通分. (二)能力訓(xùn)練要求 1.經(jīng)歷異分母分式的加減運(yùn)算和通分的過(guò)程,訓(xùn)練學(xué)生的分式運(yùn)算能力,培養(yǎng)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中轉(zhuǎn)化未知問(wèn)題為已知問(wèn)題的能力. 2.進(jìn)一步通過(guò)實(shí)例發(fā)展學(xué)生的符號(hào)感. (三)情感與價(jià)值觀要求 1.在學(xué)生已有數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上,探求新知,從而獲得成功的快樂(lè). 2.提高學(xué)生用數(shù)學(xué)意識(shí). 教學(xué)重點(diǎn) 1.掌握異分母的分式加減運(yùn)算. 2.理解通分的意義. 教學(xué)難點(diǎn) 1.化異分母分式為同分母分式的過(guò)程. 2.符號(hào)法則、去括號(hào)法則的應(yīng)用. 教學(xué)方法 啟發(fā)、探索相結(jié)合 教具準(zhǔn)備 投影片五張 第一

2、張:做一做,(記作§3.3.2 A) 第二張:例1,(記作§3.3.2 B) 第三張:例2,(記作§3.3.2 C) 第四張:例3,(記作§3.3.2 D) 第五張:補(bǔ)充練習(xí),(記作§3.3.2 E) 教學(xué)過(guò)程 .創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境,類比異分母分?jǐn)?shù)的加減法引入新課 師大家知道,對(duì)于異分母的分?jǐn)?shù)相加減必須利用分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì),化成同分母的分?jǐn)?shù)相加減,然后才能運(yùn)算. 上一節(jié)課,我們討論較簡(jiǎn)單的異分母的分式加減法.下面我們?cè)賮?lái)看幾個(gè)異分母的加減法.(出示投影片 §3.3.2 A) 做一做 嘗試完成下列各題: (1) - =_; (2) + =_;

3、(3) - =_; (4) + =_. 生我們已學(xué)過(guò)分式的一些知識(shí),如分式的概念,分式的約分以及分式的乘除法等.這些知識(shí),都是在與分?jǐn)?shù)類比中得到的.我想異分母的分式的加減法也可類比分?jǐn)?shù)的加減法,應(yīng)先把異分母的分式加減法轉(zhuǎn)化為同分母的分式的加減法. 師你的想法很好.在分?jǐn)?shù)的加減法中,我們把異分母的分?jǐn)?shù)化成同分母分?jǐn)?shù)的過(guò)程叫做通分. 生老師,我知道啦,在分式的加減法中,把異分母的分式化成同分母分式的過(guò)程也叫做通分. 做一做中的幾個(gè)異分母的分式加減法就需要先通分. .講授新課 師下面可嘗試用分式的基本性質(zhì),將做一做中的異分母分式的加減法通分化成同分母的分式加減法,計(jì)算并化簡(jiǎn). 生解:(1) - =

4、- = - = ; (2) + = + = + = ; (3) - = - = - = = = = (4) + = + = + = (讓同學(xué)們分組討論交流完成,教師可巡視發(fā)現(xiàn)問(wèn)題并解決問(wèn)題). 師把異分母的分式加減法,通過(guò)通分,每個(gè)分式都化成同分母的加減法.你是怎樣通分,把異分母的分式化成同分母的? 同學(xué)們可根據(jù)做一做的每個(gè)步驟,總結(jié)你是怎樣通分的?(小組討論完成) 生我認(rèn)為通分的關(guān)鍵是幾個(gè)分式的公分母,從而確定各分式的分子、分母同乘以什么樣的適當(dāng)整式,才能化成同分母. 生確定公分母的方法:系數(shù)取每個(gè)分式的分母的系數(shù)的最小公倍數(shù),再取各分母所有因式的最高次冪的積,一起作為幾個(gè)分式的公分母. 師

5、同學(xué)們概括得很好.下面我們來(lái)看一個(gè)例題(出示投影片§3.3.2 B) 例1通分: (1) , , ; (2) , ; (3) , ; (4) , 分析: 通分時(shí),應(yīng)先確定各個(gè)分式的分母的公分母:先確定公分母的系數(shù),取各個(gè)分母系數(shù)的最小公倍數(shù);再取各分母所有因式的最高次冪的積. 解:(1)三個(gè)分母的公分母為12 xy2,則 = = ; = = ; = = (2)因?yàn)?y-x)2=(x-y)2,所以兩個(gè)分母的公分母為(x-y)2. = = ; = . (3)兩個(gè)分母的公分母為(x+3)(x-3)=x2-9. = = ; = = . (4)因?yàn)閍2-4=(a+2)(a-2),所以兩個(gè)分母的

6、公分母為a2-4. = ; = = . 師我們?cè)賮?lái)看一個(gè)例題(出示投影片 §3.3.2 C) 例2計(jì)算: (1) - ; (2) - ; (3)用兩種方法計(jì)算: ( - )· . (可由學(xué)生板演,學(xué)生之間互查互糾). 解:(1) - = - = = (2) - = = =- (3)方法一:(按運(yùn)算順序,先計(jì)算括號(hào)里的算式) ( - )· =( - )· = · = =2x+8. 方法二:(利用乘法分配律). ( - )· = - =3(x+2)-(x-2) =3x+6-x+2=2x+8. 出示投影片(§3.3.2 D) 例3

7、甲、乙兩位采購(gòu)員同去一家飼料公司購(gòu)買兩次飼料.兩次飼料的價(jià)格有變化,兩位采購(gòu)員的購(gòu)貨方式也不同,其中,甲每次購(gòu)買1000千克,乙每次用去800元,而不管購(gòu)買多少飼料. (1)甲、乙所購(gòu)飼料的平均單價(jià)各是多少? (2)誰(shuí)的購(gòu)貨方式更合算? 師生共析由于兩次購(gòu)買飼料的單價(jià)有所變化,可設(shè)第一次購(gòu)買的飼料的單價(jià)為m元/千克,第二次購(gòu)買的飼料的單價(jià)為n元/千克,甲、乙所購(gòu)買飼料的平均單價(jià)應(yīng)為兩次飼料的總價(jià)除以兩次所買飼料的總質(zhì)量.在第(2)題中,比較甲、乙所購(gòu)飼料的平均單價(jià),誰(shuí)的平均單價(jià)低誰(shuí)的購(gòu)貨方式就更合算,可以用作差法比較平均單價(jià). 解:(1)設(shè)兩次購(gòu)買的飼料單價(jià)分別為m元/千克和n元/千克(m,n

8、是正數(shù),且mn) 甲兩次購(gòu)買飼料的平均單價(jià)為 = (元/千克) 乙兩次購(gòu)買飼料的平均單價(jià)為 = (元/千克) (2)甲、乙兩種飼料的平均單價(jià)的差是 - = - = = 由于m、n是正數(shù),因?yàn)閙n時(shí), 也是正數(shù),即 - >0,因此乙的購(gòu)買方式更合算. .課堂練習(xí) 1.隨堂練習(xí)第1題第(2)小題: (2) - 解:原式= - = - = - = = 2.補(bǔ)充練習(xí)(出示投影片§3.3.2 E) 計(jì)算:(1) + ; (2)a+2- . 解:(1) + = + = + = = = =- . (2)a+2- = - = - = = = .課時(shí)小結(jié) 這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了異分母的分式加減法,使我們提高了分式運(yùn)算的能力. .課后作業(yè) 習(xí)題3.5第1、2、3、4題 .活動(dòng)與探究 若 = + ,求A、B的值. 過(guò)程本題把一個(gè)真分式化成兩個(gè)部分分式之和的形式,這里A和B都是待定系數(shù),待定系數(shù)可根據(jù)對(duì)應(yīng)項(xiàng)的系數(shù)來(lái)求解. 結(jié)果右式通分,得 = . 因?yàn)樽笥液愕惹曳帜赶嗤?故分子應(yīng)恒等,即x-3A(x-1)+B(x+1) 所以x