(八年級(jí)數(shù)學(xué)教案)軸對(duì)稱變換1

1、 軸對(duì)稱變換1 八年級(jí)數(shù)學(xué)教案 課時(shí)安排 3課時(shí) 從容說課 這部分內(nèi)容與學(xué)生的實(shí)際生活聯(lián)系比較緊密.學(xué)生通過實(shí)際操作去體會(huì)軸對(duì)稱圖形的性質(zhì),并且可以利用軸對(duì)稱變換來設(shè)計(jì)美麗的圖案. 在本節(jié)的教學(xué)中有兩個(gè)重點(diǎn),一個(gè)是作出圖形關(guān)于一條直線的對(duì)稱圖形,另一個(gè)重點(diǎn)是用坐標(biāo)表示軸對(duì)稱.在教學(xué)過程中應(yīng)注意:(1)?注重學(xué)生的合作和交流活動(dòng),在活動(dòng)中促進(jìn)知識(shí)的學(xué)習(xí),并進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的合作交流意識(shí)和能力.(2)?注意學(xué)生運(yùn)手能力的培養(yǎng),在動(dòng)手的過程中體會(huì)軸對(duì)稱變換,并且對(duì)上一節(jié)的知識(shí)作進(jìn)一步的理解.(3)關(guān)注學(xué)生對(duì)知識(shí)技能的理解和應(yīng)用,?發(fā)展學(xué)生在實(shí)際應(yīng)用中體會(huì)數(shù)學(xué)思想的能力. 另外,在本節(jié)的探究中,也提出了

2、一個(gè)應(yīng)用較廣泛的實(shí)際問題,要引導(dǎo)啟發(fā)學(xué)生,初步培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力. §14.2.1.1 軸對(duì)稱變換(一) 第四課時(shí) 教學(xué)目標(biāo) (一)教學(xué)知識(shí)點(diǎn) 1.通過實(shí)際操作,了解什么叫做軸對(duì)稱變換. 2.如何作出一個(gè)圖形關(guān)于一條直線的軸對(duì)稱圖形. (二)能力訓(xùn)練要求 經(jīng)歷實(shí)際操作、認(rèn)真體驗(yàn)的過程,發(fā)展學(xué)生的思維空間,并從實(shí)踐中體會(huì)軸對(duì)稱變換在實(shí)際生活中的應(yīng)用. (三)情感與價(jià)值觀要求 1.鼓勵(lì)學(xué)生積極參與數(shù)學(xué)活動(dòng),培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)興趣. 2.初步認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)和人類生活的密切聯(lián)系,體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動(dòng)充滿著探索與創(chuàng)造,感受數(shù)學(xué)的應(yīng)用意識(shí). 3.在數(shù)學(xué)活動(dòng)中獲得成功的體驗(yàn),鍛煉克服困難的意志,

3、建立自信心. 教學(xué)重點(diǎn) 1.軸對(duì)稱變換的定義. 2.能夠按要求作出簡單平面圖形經(jīng)過軸對(duì)稱后的圖形. 教學(xué)難點(diǎn) 1.作出簡單平面圖形關(guān)于直線的軸對(duì)稱圖形. 2.利用軸對(duì)稱進(jìn)行一些圖案設(shè)計(jì). 教學(xué)方法 講練結(jié)合法. 教具準(zhǔn)備 多媒體課件. 教學(xué)過程 .設(shè)置情境,引入新課 在前一個(gè)章節(jié),我們學(xué)習(xí)了軸對(duì)稱圖形以及軸對(duì)稱圖形的一些相關(guān)的性質(zhì)問題.在上節(jié)課的作業(yè)中,我們有個(gè)要求,讓同學(xué)們自己思考一種作軸對(duì)稱圖形的方法,現(xiàn)在來看一下同學(xué)們完成的怎么樣. 生甲將一張紙對(duì)折后,用針尖在紙上扎出一個(gè)圖案,將紙打開后鋪平,?得到的兩個(gè)圖案是關(guān)于折痕成軸對(duì)稱的圖形. 生乙準(zhǔn)備一張質(zhì)地較軟,吸水性能好的紙或報(bào)紙,在紙的

4、一側(cè)上滴上一滴墨水,將紙迅速對(duì)折,壓平,并且手指壓出清晰的折痕.再將紙打開后鋪平,?位于折痕兩側(cè)的墨跡圖案也是對(duì)稱的. 師大家回答得太好了,?這節(jié)課我們就是來作簡單平面圖形經(jīng)過軸對(duì)稱后的圖形. .導(dǎo)入新課 師剛才同學(xué)們說出了幾種得到軸對(duì)稱圖形的方法,?由我們已經(jīng)學(xué)過的知識(shí)知道,連結(jié)任意一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的線段被對(duì)稱軸垂直平分. 類似地,我們也可以由一個(gè)圖形得到與它成軸對(duì)稱的另一個(gè)圖形,重復(fù)這個(gè)過程,可以得到美麗的圖案.(電腦演示下面圖案的變化過程)大家看大屏幕. 對(duì)稱軸方向和位置發(fā)生變化時(shí),得到的圖形的方向和位置也會(huì)發(fā)生變化.大家看大屏幕,從電腦演示的圖案變化中找出對(duì)稱軸的方向和位置,體會(huì)對(duì)稱軸方向和

5、位置的變化在圖案設(shè)計(jì)中的奇妙用途. 師下面,同學(xué)們自己動(dòng)手在一張紙上畫一個(gè)圖形,將這張紙折疊描圖,?再打開看看,得到了什么?改變折痕的位置并重復(fù)幾次,又得到了什么?同學(xué)們互相交流一下. (學(xué)生動(dòng)手做) 結(jié)論:由一個(gè)平面圖形呆以得到它關(guān)于一條直線L對(duì)稱的圖形,?這個(gè)圖形與原圖形的形狀、大小完全相同; 新圖形上的每一點(diǎn),都是原圖形上的某一點(diǎn)關(guān)于直線L的對(duì)稱點(diǎn); 連結(jié)任意一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的線段被對(duì)稱軸垂直平分. 師我們把上面由一個(gè)平面圖形得到它的軸對(duì)稱圖形叫做軸對(duì)稱變換. 成軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形中的任何一個(gè)可以看作由另一個(gè)圖形經(jīng)過軸對(duì)稱變換后得到.一個(gè)軸對(duì)稱圖形也可以看作以它的一部分為基礎(chǔ),經(jīng)軸對(duì)稱變換擴(kuò)展而

6、成的. 動(dòng)手做一做. (課件演示) 取一張長30厘米,寬6厘米的紙條,將它每3厘米一段,?一正一反像手風(fēng)琴那樣折疊起來,并在折疊好的紙上畫上字母E,用小刀把畫出的字母E挖去,拉開手風(fēng)琴,你就可以得到以字母E為圖案的花邊.回答下列問題. (1)在你所得的花邊中,相鄰兩個(gè)圖案有什么關(guān)系?相間的兩個(gè)圖案又有什么關(guān)系?說說你的理由. (2)如果以相鄰兩個(gè)圖案為一組,每一組圖案之間有什么關(guān)系?三個(gè)圖案為一組呢?為什么? (3)在上面的活動(dòng)中,如果先將紙條縱向?qū)φ?再折成手風(fēng)琴,?然后繼續(xù)上面的步驟,此時(shí)會(huì)得到怎樣的花邊?它是軸對(duì)稱圖形嗎?先猜一猜,再做一做. 注:為了保證剪開后的紙條保持連結(jié),畫出的圖案

7、應(yīng)與折疊線稍遠(yuǎn)一些. 投影儀演示學(xué)生的作品. 生甲相鄰兩個(gè)圖案成軸對(duì)稱圖形,相間的兩個(gè)圖案之間大小和方向完全一樣. 生乙都成軸對(duì)稱關(guān)系. 生丙得到與上面類似的兩層花邊,它仍然是軸對(duì)稱圖形. 師下面我們做練習(xí). .隨堂練習(xí) (課件演示) (一)如圖(1),將一張正六邊形紙沿虛線對(duì)折折3次,得到一個(gè)多層的60°角形紙,用剪刀在折疊好的紙上隨意剪出一條線,如圖(2). (1)猜一猜,將紙打開后,你會(huì)得到怎樣的圖形? (2)這個(gè)圖形有幾條對(duì)稱軸? (3)如果想得到一個(gè)含有5條對(duì)稱軸的圖形,你應(yīng)取什么形狀的紙?應(yīng)如何折疊? 答案:(1)軸對(duì)稱圖形. (2)這個(gè)圖形至少有3條對(duì)稱軸. (3)取一

8、個(gè)正十邊形的紙,沿它通過中心的五條對(duì)角線折疊五次,?得到一個(gè)多層的36°角形紙,用剪刀在疊好的紙上任意剪出一條線,?打開即可得到一個(gè)至少含有5條對(duì)稱軸的軸對(duì)稱圖形. (二)回顧本節(jié)課內(nèi)容,然后小結(jié). .課時(shí)小結(jié) 本節(jié)課我們主要學(xué)習(xí)了如何通過軸對(duì)稱變換來作出一個(gè)圖形的軸對(duì)稱圖形,?并且利用軸對(duì)稱變換來設(shè)計(jì)一些美麗的圖案.在利用軸對(duì)稱變換設(shè)計(jì)圖案時(shí),要注意運(yùn)用對(duì)稱軸位置和方向的變化,使我們?cè)O(shè)計(jì)出更新疑獨(dú)特的美麗圖案. .課后作業(yè) (課件演示) 八年級(jí)數(shù)學(xué)教案 (一)如下圖所示,取一張薄的正方形紙,沿對(duì)角線對(duì)折后,?得到一個(gè)等腰直角三角形,再沿斜邊上的高線對(duì)折,將得到的角形沿黑色線剪開,去

9、掉含90°角的部分,拆開折疊的紙,并將其鋪平. (1)你會(huì)得怎樣的圖案?先猜一猜,再做一做. (2)你能說明為什么會(huì)得到這樣的圖案嗎?應(yīng)用學(xué)過的軸對(duì)稱的知識(shí)試一試. (3)如果將正方形紙按上面方式折3次,然后再沿圓弧剪開,去掉較小部分,?展開后結(jié)果又會(huì)怎樣?為什么? (4)當(dāng)紙對(duì)折2次后,剪出的圖案至少有幾條對(duì)稱軸?3次呢? 答案:(1)得到一個(gè)有2條對(duì)稱軸的圖形. (2)按照上面的做法,實(shí)際上相當(dāng)于折出了正方形的2條對(duì)稱軸;因此(1)?中的圖案一定有2條對(duì)稱軸. (3)按題中的方式將正方形對(duì)折3次,相當(dāng)于折出了正方形的4條對(duì)稱軸,?因此得到的圖案一定有4條對(duì)稱軸. (4)當(dāng)紙對(duì)折2

10、次,剪出的圖案至少有2條對(duì)稱軸;當(dāng)紙對(duì)折3次,?剪出的圖案至少有4條對(duì)稱軸. (二)自己設(shè)計(jì)并制作一個(gè)花邊. (三)收集并欣賞12個(gè)對(duì)稱的中國民間剪紙圖案,你能找出它的對(duì)稱軸嗎? .活動(dòng)與探究 如果想剪出如下圖所示的小人以及十字,你想怎樣剪?設(shè)法使剪的次數(shù)盡可能少. 過程:學(xué)生通過觀察、分析設(shè)計(jì)自己的操作方法,教師提示學(xué)生利用軸對(duì)稱變換的應(yīng)用. 結(jié)果:小人可以先折疊一次,剪出它的一半即可得到整個(gè)圖. 十字可以折疊兩次,剪出它的四分之一即可. 板書設(shè)計(jì) §14.2.1.1 軸對(duì)稱變換(一) ? 一、軸對(duì)稱變換 由一個(gè)平面圖形得到它的軸對(duì)稱圖形叫做軸對(duì)稱變換. ? 二、利用軸對(duì)稱變換設(shè)計(jì)圖案 ? 三、隨堂練習(xí) ? 四、課時(shí)小結(jié) ? 五、課后作業(yè) 備課資料 藝術(shù)作品中的對(duì)稱 許多著名畫家在作品中運(yùn)用簡單的圖形創(chuàng)造出了奇妙的韻意.?法國著名畫家V.瓦薩雷利于_年創(chuàng)作了名畫委加.派爾,畫中僅僅用了圓形圖案,就形成了一幅動(dòng)態(tài)的軸對(duì)稱圖形! 在從古至今的藝術(shù)創(chuàng)作中,不僅畫家大量運(yùn)用了對(duì)稱,許多別的藝術(shù)家也經(jīng)常運(yùn)用對(duì)稱的手法.如