2012高考專題復習第一部分專題七專題全程性評價(七) 排列、組合和二項式定理、概率與統(tǒng)計

1、專題全程性評價(七)排列、組合和二項式定理、概率與統(tǒng)計 (時間120分鐘，滿分150分)一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)1在樣本的頻率分布直方圖中，一共有n個小矩形，若中間一個小矩形的面積等于其余n1個小矩形面積和的，且樣本容量為160，則中間一組的頻數(shù)是()A20B25C32 D40解析：中間一個小矩形的面積是n個小矩形面積和的，頻數(shù)×16032.答案：C2設(shè)集合A1,2,3,4，B0,1,2，記A到B的映射為f，則f滿足f(ab)f(a)f(b)(其中aA，bA，ab)的概率是()A. B.C. D.解析：從A

2、到B的映射為f，集合A中的每個元素都有3種選擇，而集合A中一共有4個元素，因此可以構(gòu)造3481個映射，而滿足f(ab)f(a)f(b)的映射只有4個，則其概率為.答案：D3袋子中有紅、白、黃球各一個，每次任取一球，記下顏色后放回，當各種顏色的球均被取出過時就結(jié)束，則取球結(jié)束時，取球次數(shù)最少的概率等于()A. B.C. D.解析：取球次數(shù)最少應為3次，即在前3次取球中取到了三種顏色的球各一個，故其概率為P.答案：B4(理)(精選考題·湖北高考)將參加夏令營的600名學生編號為：001,002，600.采用系統(tǒng)抽樣方法抽取一個容量為50的樣本，且隨機抽得的號碼為003.這600名學生分住

3、在三個營區(qū)，從001到300在第營區(qū)，從301到495在第營區(qū)，從496到600在第營區(qū)，三個營區(qū)被抽中的人數(shù)依次為()A26,16,8 B25,17,8C26,16,9 D24,17,9解析：依題意及系統(tǒng)抽樣的意義可知，將這600名學生按編號依次分成50組，每一組各有12名學生，第k(kN*)組抽中的號碼是312(k1)令312(k1)300得k，因此第營區(qū)被抽中的人數(shù)是25；令300<312(k1)495得<k42，因此第營區(qū)被抽中的人數(shù)是422517.結(jié)合各選項知，選B.答案：B (文)某魚販一次販運草魚、青魚、鰱魚、鯉魚及鯽魚各有80條、20條、40條、40條、20條，現(xiàn)從

4、中抽取一個容量為20的樣本進行重量檢測，若采用分層抽樣的方法抽取樣本，則抽取的青魚與鯉魚共有()A6條 B8條C10條 D12條解析：x6.答案：A5某班星期一要上八節(jié)課，科目為語文、數(shù)學、英語、物理、化學、歷史、政治、體育，但是該班的體育教師不能上第一節(jié)課，則不同的上課方案種數(shù)為()ACA BACC DCC解析：在語文、數(shù)學、英語、物理、化學、歷史、政治七科中選一科安排在第一節(jié)課，余下的連同體育作全排列，故不同的上課方案有CA種答案：A6(理)如果隨機變量N(，2)，且E3，D4，則P(11)等于()A2(1)1 B(2)(4)C(1)() D(2)(1)解析：P(11)F(1)F(1)()

5、()(1)(2)1(1)1(2)(2)(1)答案：D(文)為響應我國開發(fā)西北地區(qū)的號召，現(xiàn)有5名大學畢業(yè)生志愿去烏魯木齊、西安、銀川三個城市工作，若全部將這五名大學生任意安排到這三個城市的方法共有n種，而每個城市至少安排一名學生的方法有m種，那么為()A. B.C. D.解析：n35243.mC·CA150.答案：D7設(shè)集合A1,2，B1,2,3，分別從集合A和B中隨機取一個數(shù)a和b，確定平面上的一個點P(a，b)，記“點P(a，b)落在直線xyn上”為事件Cn(2n5，nN)，若事件Cn的概率最大，則n的所有可能值為()A3 B4C2和5 D3和4解析：當n2時，P；n3時，P；n

6、4時，P；n5時，P.答案：D8已知(1)10ab(a，b為有理數(shù))，則a22b2()A(1)10 B0C1 D1解析：在二項式(ab)n與(ab)n的展開式中，其展開式的奇數(shù)項是完全相同的，偶數(shù)項互為相反數(shù)，根據(jù)這個特點，當(1)10ab時，必有(1)10ab，故a22b2(ab)(ab)(1)10(1)101.答案：D9(精選考題·合肥模擬)從四棱錐SABCD的八條棱中任取兩條，其中抽到的兩條棱成異面直線的概率為()A. B.C. D.解析：在四棱錐SABCD的八條棱中任取兩條，其中抽到的兩條棱成異面直線的情況有CC4C2種，所以抽到的兩條棱成異面直線的概率為.答案：C10從編號

7、分別為1,2，9的9張卡片中任意抽取3張，將它們的編號從小到大依次記為x，y，z，則yx2且zy2的概率為()A. B.C. D.解析：由題意得xyz，x比z小4，故x能取1,2,3,4,5五個數(shù)值，當x1時，若y3，z有5種；若y4，z有4種；若y5，則z有3種；若y6，則z有2種；若y7，則z有1種，共有12345C.同理，當x2時，有C，x3時，有C，x4時，有C，x5時有C，共有CCCCCC，所以P.答案：B11ABC的內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c，若b2ac，且a、c分別是(1x)4的展開式中含x3與x2的項的系數(shù)，則ABC的面積為()A7 B.C2 D.解析：因為(1x)4

8、14x6x24x3x4，所以a4，c6，故b2ac24，可得cosB，所以sinB ，所以ABC的面積為acsinB×24×.答案：B12(精選考題·重慶高考)某單位安排7位員工在10月1日至7日值班，每天安排1個，每人值班1天若7位員工中的甲、乙排在相鄰兩天，丙不排在10月1日，丁不排在10月7日，則不同的安排方案共有()A504種 B960種C1 008種 D1 108種解析：依題意，滿足甲、乙兩人值班安排在相鄰兩天的方法共有A·A1 440種，其中滿足甲、乙兩人值班安排在相鄰兩天且丙在10月1日值班的方法共有C·A·A240種；

9、滿足甲、乙兩人值班安排在相鄰兩天且丁在10月7日值班的方法共有C·A·A240種；滿足甲、乙兩人值班安排在相鄰兩天且丙在10月1日值班、丁在10月7日值班的方法共有C·A·A48種因此滿足題意的方法共有1 4402×240481 008種答案：C二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分請把正確答案填在題中橫線上)13若將一顆質(zhì)地均勻的骰子(一種各面上分別標有1,2,3,4,5,6個點的正方體玩具)先后拋擲2次，則出現(xiàn)向上的點數(shù)之和為4的概率是_解析：基本事件共6×6個，點數(shù)和為4的有(1,3)、(2,2)、(3,1)共3個故P

10、.答案：14某籃球隊員在比賽中每次罰球的命中率相同，且在兩次罰球中至多命中一次的概率為，則該隊員每次罰球的命中率為_解析：設(shè)該隊員每次罰球的命中率為p(其中0p1)，則依題意有1p2，p2.又0p1，因此有p.答案：15(精選考題·福建質(zhì)檢)為了解某地居民的月收入情況，一個社會調(diào)查機構(gòu)調(diào)查了20 000人，并根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫出樣本的頻率分布直方圖如圖現(xiàn)按月收入分層，用分層抽樣的方法在這20 000人中抽出200人作進一步調(diào)查，則月收入在1 500,2 000)(單位：元)的應抽取_人解析：月收入在1 500,2 000)的頻率為1(0.000 20.000 5×20.000

11、30.000 1)×5000.2，故應抽取200×0.240人答案：4016如圖，在由二項式系數(shù)所構(gòu)成的楊輝三角形中，第_行中從左至右第14個與第15個數(shù)的比為23.解析：由題可設(shè)第n行的第14個與第15個數(shù)的比為23，就等于二項展開式的第14項和第15項的系數(shù)比CC23.即23，解之得n34.答案：34三、解答題(本大題共6小題，共70分解答時應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)17(本小題滿分10分)設(shè)A(x，y)|1x6,1y6，x、yN*(1)求從A中任取一個元素是(1,2)的概率；(2)從A中任取一個元素，求xy10的概率解：(1)設(shè)從A中任取一個元素是(1

12、,2)的事件為B，則P(B)，所以從A中任取一個元素是(1,2)的概率為.(2)設(shè)從A中任取一個元素，xy10的事件為C，則有(4,6)，(5,5)，(5,6)，(6,4)，(6,5)，(6,6)共6種情況，于是P(C)，所以從A中任取一個元素，xy10的概率為.18(本小題滿分12分)(精選考題·四川高考)某種有獎銷售的飲料，瓶蓋內(nèi)印有“獎勵一瓶”或“謝謝購買”字樣，購買一瓶若其瓶蓋內(nèi)印有“獎勵一瓶”字樣即為中獎，中獎概率為.甲、乙、丙三位同學每人購買了一瓶該飲料(1)求三位同學都沒有中獎的概率；(2)求三位同學中至少有兩位沒有中獎的概率解：設(shè)甲、乙、丙中獎的事件分別為A、B、C，

13、那么P(A)P(B)P(C).(1)P(··)P()P()P()()3.答：三位同學都沒有中獎的概率是.(2)1P(·B·CA··CA·B·A·B·C)13×()2×()3.或P( ··A···B···C).答：三位同學中至少有兩位沒有中獎的概率為.19(本小題滿分12分)(精選考題·湖北高考) 為了了解一個小水庫中養(yǎng)殖的魚的有關(guān)情況，從這個水庫中多個不同位置捕撈出100條魚，稱得每條魚

14、的質(zhì)量(單位：千克)，并將所得數(shù)據(jù)分組，畫出頻率分布直方圖(如圖所示)(1)在下面的表格中填寫相應的頻率；分組頻率1.00,1.05)1.05,1.10)1.10,1.15)1.15,1.20)1.20,1.25)1.25,1.30)(2)估計數(shù)據(jù)落在1.15,1.30)中的概率為多少；(3)將上面捕撈的100條魚分別作一記號后再放回水庫，幾天后再從水庫的多處不同位置捕撈出120條魚，其中帶有記號的魚有6條，請根據(jù)這一情況來估計該水庫中魚的總條數(shù)解：(1)根據(jù)頻率分布直方圖可知，頻率組距×(頻率/組距)，故可得下表分組頻率1.00,1.05)0.051.05,1.10)0.201.1

15、0,1.15)0.281.15,1.20)0.301.20,1.25)0.151.25,1.30)0.02(2)0.300.150.020.47，所以數(shù)據(jù)落在1.15,1.30)中的概率約為0.47.(3)2 000，所以估計該水庫中魚的總條數(shù)為2 000條20(本小題滿分12分)甲、乙兩名運動員進行射擊訓練，已知他們擊中的環(huán)數(shù)都穩(wěn)定在8,9,10環(huán)，且每次射擊成績互不影響已知甲、乙射擊命中環(huán)數(shù)的概率如下表：8環(huán)9環(huán)10環(huán)甲0.20.450.35乙0.250.40.35(1)若甲、乙兩名運動員各射擊一次，求甲運動員擊中8環(huán)且乙運動員擊中9環(huán)的概率；(2)若甲、乙兩名運動員各自射擊兩次，求這4次

16、射擊中恰有3次擊中9環(huán)以上(含9環(huán))的概率解：(1)由已知甲射擊擊中8環(huán)的概率為0.2，乙射擊擊中9環(huán)的概率為0.4，則所求事件的概率P0.2×0.40.08.(2)設(shè)事件A表示“甲運動員射擊一次，擊中9環(huán)以上(含9環(huán))”，記“乙運動員射擊一次，擊中9環(huán)以上(含9環(huán))”為事件B，則P(A)0.350.450.8.P(B)0.350.40.75.“甲、乙兩名運動員各自射擊兩次，這4次射擊中恰有3次擊中9環(huán)以上(含9環(huán))”包含甲擊中2次、乙擊中1次，與甲擊中1次、乙擊中2次兩個事件，顯然，這兩個事件互斥甲擊中2次、乙擊中1次的概率為C×()2×()0×C&#

17、215;()1×()1；甲擊中1次、乙擊中2次的概率為C×()1×()1×C×()2×()0.所以所求概率為P.即甲、乙兩名運動員各自射擊兩次，這4次射擊中恰有3次擊中9環(huán)以上(含9環(huán))的概率為.21(本小題滿分12分)冬季運往四川災區(qū)的一批棉衣成箱包裝，每箱5件，當?shù)匕踩|(zhì)檢部門在運出這批棉衣前任取3箱，然后再從每箱中任取2件棉衣進行檢驗，假設(shè)取出的第一、二、三箱中分別有0件、1件、2件二等品，其余為一等品(1)求被抽檢的6件棉衣中恰有一件二等品的概率；(2)(理)用表示被抽檢的6件棉衣中二等品的件數(shù)，求的分布列及的數(shù)學期望(文)若

18、被抽檢的6件棉衣中有2件或2件以上二等品，質(zhì)檢部門有權(quán)決定這批棉衣為禁運棉衣，求這批棉衣被質(zhì)檢部門禁運的概率解：(1)設(shè)被抽檢的6件棉衣中恰有一件二等品的概率為P，則P··.(2)(理)表示被抽檢的6件棉衣中的二等品的件數(shù)，則P(0)·；P(1)··；P(2)··；P(3)·.的分布列為0123PE0×1×2×3×1.2.(文)表示被抽檢的6件棉衣中的二等品的件數(shù)，則P(2)··；P(3)·，P(2)P(3).故這批棉衣被質(zhì)檢部門禁運的概率為.2

19、2(理)(本小題滿分12分)一個正四面體的四個面上分別標有1,2,3,4四個數(shù)字，現(xiàn)隨機投擲兩次，正四面體面朝下的數(shù)字分別為x1、x2，記(x13)2(x23)2.(1)分別求出取得最大值和最小值時的概率；(2)求的分布列及數(shù)學期望解：(1)擲出的點數(shù)x的可能取值為：1,2,3,4.則x3的可能取值分別為：2，1,0,1.于是(x3)2的所有可能取值分別為0,1,4.因此的所有可能取值為：0,1,2,4,5,8.當x11且x21時，(x13)2(x23)2可取得最大值8，此時，P(8)×；當x13且x23時，(x13)2(x23)2可取得最小值0，此時，P(0) ×.(2)由(1)知的所有可能取值為：0,1,2,4,5,8.P(0)P(8)；當1時，(x1，x2)的所有取值為(2,3)、(4,3)、(3,2)、(3,4)，即P(1)；當