【模擬試卷】期末復習模擬六（選擇性必修一、選擇性必修第二冊數(shù)列）

1、高二期末模擬試題六高二數(shù)學期末模擬六范圍(選擇性必修一 + 數(shù)列)一、單選題1已知直線：，點，若直線與線段相交，則的取值范圍為（ ）ABCD2已知等差數(shù)列的公差為正數(shù)，且，則為（ ）ABC90D3設(shè)是正三棱錐，是的重心，是上的一點，且，若，則（ ）ABCD4已知、兩點，則直線與空間直角坐標系中的平面的交點坐標為（ ）ABCD5已知圓C與直線及都相切，圓心在直線上，則圓C的方程為（ ）ABCD6已知橢圓的左焦點，過點作傾斜角為的直線與圓相交的弦長為，則橢圓的離心率為（ ）ABCD7已知數(shù)列的前項和為，則（ ）ABCD8已知雙曲線的左右焦點分別為、，過點的直線交雙曲線右支于、兩點，若是等腰三角形，

2、且則的周長為（ ）ABCD二、多選題9（多選題）在悠久燦爛的中國古代文化中，數(shù)學文化是其中的一朵絢麗的奇葩張丘建算經(jīng)是我國古代有標志性的內(nèi)容豐富的眾多數(shù)學名著之一，大約創(chuàng)作于公元五世紀書中有如下問題：“今有女善織，日益功疾，初日織五尺，今一月織九匹三丈，問日益幾何？”其大意為：“有一女子擅長織布，織布的速度一天比一天快，從第二天起，每天比前一天多織相同數(shù)量的布，第一天織尺，一個月共織了九匹三丈，問從第二天起，每天比前一天多織多少尺布？”已知匹丈，丈尺，若這一個月有天，記該女子這一個月中的第天所織布的尺數(shù)為，對于數(shù)列、，下列選項中正確的為（ ）AB是等比數(shù)列CD10記數(shù)列an的前n項和為Sn，若

3、存在實數(shù)H，使得對任意的nN+，都有<H，則稱數(shù)列an為“和有界數(shù)列”.下列說法正確的是（ ）A若an是等差數(shù)列，且公差d=0，則an是“和有界數(shù)列”B若an是等差數(shù)列，且an是“和有界數(shù)列”，則公差d=0C若an是等比數(shù)列，且公比<l，則an是“和有界數(shù)列”D若an是等比數(shù)列，且an是“和有界數(shù)列”，則an的公比<l11定義空間兩個向量的一種運算，則關(guān)于空間向量上述運算的以下結(jié)論中恒成立的有（ ）ABCD若，則12已知P是橢圓C：上的動點，Q是圓D：上的動點，則（ ）AC的焦距為BC的離心率為C圓D在C的內(nèi)部D的最小值為第II卷（非選擇題）請點擊修改第II卷的文字說明三、填

4、空題13已知過點的直線與軸，軸的正半軸分別交于、兩點，為坐標原點，當?shù)拿娣e最小時，直線的方程為_14一條光線從點射出，經(jīng)x軸反射后與圓相切，則反射光線所在直線的斜率為_.15如圖所示，在正四棱柱中，動點、分別在線段、上，則線段長度的最小值是_16已知數(shù)列與前項和分別為，且，對任意的，恒成立，則的取值范圍是_.四、解答題17已知直線.（1）若直線過點，且，求直線的方程；（2）若直線，且直線與直線之間的距離為，求直線的方程.18已知圓和(1)求證：圓和圓相交；(2)求圓和圓的公共弦所在直線的方程和公共弦長19記為等差數(shù)列的前項和已知（1）若，求的通項公式；（2）若，求使得的的取值范圍20設(shè)等比數(shù)列

5、的公比為，是的前項和，已知，成等差數(shù)列，且，(1)求的通項公式；(2)記數(shù)列的前項和為，若成立，求21如圖，在長方體中，點在線段上（1）求異面直線與所成的角；（2）若二面角的大小為，求點到平面的距離22已知橢圓的離心率為，且橢圓的右頂點到直線的距離為3（1）求橢圓的方程；（2）過點的直線與橢圓交于，兩點，求面積的最大值為坐標原點）參考答案1C【詳解】直線方程變形得：.由得，直線恒過點，由圖可知直線的斜率的取值范圍為：或，又，或，即或，又時直線的方程為，仍與線段相交，的取值范圍為.故選：C.2D解：由等差數(shù)列的公差為正數(shù)可得等差數(shù)列為遞增數(shù)列，與聯(lián)立，由于公差為正數(shù)，解方程組可得，.故選：D.【

6、點睛】本題考查等差數(shù)列性質(zhì)的應用，考查等差數(shù)列基本量的計算及前項和的計算，是基礎(chǔ)題.3C【詳解】如下圖所示，連接并延長交于點，則點為的中點，為的重心，可得，而，所以，所以，因此，.故選：C.4B解：設(shè)直線與平面的交點為，（方法一）、三點共線，則，、，則，解得，則，（方法二）、三點共線，則，則，則，解得，則，故選：B5B【詳解】圓心在上，圓心的縱橫坐標值相反，顯然能排除C、D；驗證：A中圓心到兩直線的距離是；圓心到直線的距離是故A錯誤故選：B6B【解析】過點傾斜角為的直線方程為：，即，則圓心到直線的距離：，由弦長公式可得：，整理可得：則：.本題選擇B選項.7B【詳解】因為，所以，即，且，所以數(shù)列

7、是以2為首項，4為公比的等比數(shù)列，所以，故選：B.8A【詳解】雙曲線的焦點在軸上，則；設(shè)，由雙曲線的定義可知：，由題意可得：，據(jù)此可得：，又 ，由正弦定理有:,即所以，解得：，所以的周長為：=故選：A9BD【詳解】由題意可知，數(shù)列為等差數(shù)列，設(shè)數(shù)列的公差為，由題意可得，解得，（非零常數(shù)），則數(shù)列是等比數(shù)列，選項正確；，選項錯誤；，選項錯誤；，所以，選項正確.故選：BD10BC【詳解】是等差數(shù)列，公差為，則，A，則，若，則時，an不是“和有界數(shù)列”，A錯；B若an是“和有界數(shù)列”，則由知，即，B正確；Can是等比數(shù)列，公比是，則，若，則時，根據(jù)極限的定義，一定存在，使得，對于任意成立，C正確；D

8、若，則，an是“和有界數(shù)列”，D錯 故選：BC11BD解：對于A：，故不會恒成立；對于B，故恒成立；對于C，若，且，顯然不會恒成立；對于D，即有.則恒成立.故選：BD.12BC【詳解】由可知，則焦距，離心率；設(shè)，圓心，半徑為，則，故圓D在C的內(nèi)部；當取最小值時，的最小值為，綜上所述，選項BC正確，故選：BC13【詳解】由題意可知，直線的斜率存在且不為零，可設(shè)直線的方程為，即.在直線的方程中，令，可得；令，可得.即點、，由題意可得，解得，的面積為，當且僅當時，即當時，等號成立，所以，直線的方程為，即.故答案為：.14或【詳解】點關(guān)于軸的對稱點為，則反射光線過點，設(shè)反射光線所在直線為，即，圓心到直

9、線距離，解得：或，反射光線所在直線的斜率為或.故答案為：或.15【詳解】由題意可知，線段長度的最小值為異面直線、的公垂線的長度.如下圖所示，以點為坐標原點，、所在直線分別為、軸建立空間直角坐標系，則點、，所以，設(shè)向量滿足，由題意可得，解得，取，則，可得，因此，.故答案為：.16【詳解】因為，所以當時，兩式相減得: ，整理得，由 知，從而，即當時，當時，解得或（舍），則首項為1，公差為1的等差數(shù)列，則.所以，則所以.故答案為：.17【詳解】（1）因為直線的方程為，所以直線的斜率為.因為，所以直線的斜率為.因為直線過點，所以直線的方程為，即.（2）因為直線與直線之間的距離為，所以可設(shè)直線的方程為，

10、所以，解得或.故直線的方程為或.18【詳解】(1)圓的圓心，半徑，圓的圓心，半徑兩圓圓心距 所以，圓和相交；(2)圓和圓的方程相減，得，所以兩圓的公共弦所在直線的方程為，圓心到直線的距離為：故公共弦長為19【詳解】（1）設(shè)的公差為由得：，解得：，；（2）由（1）知：，即，又，由得：，由得：，解得：，又，的取值范圍為.20【詳解】因為，成等差數(shù)列，所以，即，由可得，即，聯(lián)立及解得，所以(2)由(1)知，所以，兩式相減得所以，所以又因為，所以可化為，即，可變形為，整理得，解得21【詳解】分別以、為軸、軸、軸，建立空間直角坐標系，（1）由，得，設(shè)，又，則，則異面直線與所成的角為；（2）平面的一個法向量為，設(shè)平面的一個法向量為，設(shè)點，其中，則，由，令，則，解得，所以，平面的一個法向量為，又，所以，點到平面的距離22【詳解】（1）由橢圓的方程可得右頂點，所以右頂點