山東省煙臺(tái)市2013年中考數(shù)學(xué)試卷(解析版)

1、一精誠凝聚=A_A=成就夢(mèng)想 一 鑼點(diǎn)亮心燈/(AvA)照亮人生 鑼山東省煙臺(tái)市2013年中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本題共 12 小題，每小題 3 分，滿分 36 分）1. （ 3 分）（2013?煙臺(tái)）-6 的倒數(shù)是（）A.1B._1C. 6D. _ 666考點(diǎn)：倒數(shù).分析： 根據(jù)乘積是 1 的兩個(gè)數(shù)叫做互為倒數(shù)解答.解答：解：(_ 6)X(_) =1,_ 6 的倒數(shù)是-1.6故選 B .點(diǎn)評(píng)： 本題考查了倒數(shù)的定義，是基礎(chǔ)題，熟記概念是解題的關(guān)鍵.2. （ 3 分）（2013?煙臺(tái)）以下是回收、綠色包裝、節(jié)水、低碳四個(gè)標(biāo)志，其中是中心對(duì)稱圖形的是 （ ）考點(diǎn)：中心對(duì)稱圖形.分析：根據(jù)中心對(duì)稱

2、圖形的定義，結(jié)合選項(xiàng)所給圖形進(jìn)行判斷即可. 解答：解：A、不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)正確；C、不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選 B .點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了中心對(duì)稱圖形的概念，中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180 度后與原圖重合.3. （3 分）（2013?煙臺(tái)）厲行勤儉節(jié)約，反對(duì)鋪張浪費(fèi)勢(shì)在必行，最新統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)顯示，中國每年浪費(fèi)食物總量折合糧食大約是210000000 人一年的口糧.將 210000000 用科學(xué)記數(shù)法表示為（）9987A . 2.1 XI0B . 0.21 XI0C. 2.1X10D . 21X10考

3、點(diǎn)：科學(xué)記數(shù)法一表示較大的數(shù).分析：科學(xué)記數(shù)法的表示形式為 aX10n的形式，其中 1 弓 a|v10, n 為整數(shù).確定 n 的值時(shí)，要看把原 數(shù)變成a 時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n 的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值1時(shí)，n 是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值v1 時(shí)，n 是負(fù)數(shù).解答：解:將 210000000 用科學(xué)記數(shù)法表示為：2.1X08. 故選：C .點(diǎn)評(píng)：此題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為aX0n的形式，其中 1a|v10,n 為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a 的值以及 n 的值.一精誠凝聚=A_A=成就夢(mèng)想 一 鑼點(diǎn)亮心燈/(AvA)照亮人生 鑼考點(diǎn)：簡單幾何體

4、的三視圖.分析：俯視圖是從上往下看得到的視圖，分別判斷出各選項(xiàng)的俯視圖即可得出答案.解：A、俯視圖是一個(gè)圓，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、俯視圖是一個(gè)圓，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、俯視圖是一個(gè)正方形，不是圓，故本選項(xiàng)正確；D、俯視圖是一個(gè)圓，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； 故選 C.考點(diǎn)：坐標(biāo)與圖形變化-平移. 專題：推理填空題.解答:點(diǎn)評(píng):-2 2(a+2) =a +4B .( 0, 1)C.(0, - 3)(6, - 3)A .(6, 1)一精誠凝聚=A_A=成就夢(mèng)想 一 鑼點(diǎn)亮心燈/(AvA)照亮人生 鑼分析：由于將四邊形 ABCD 先向左平移 3 個(gè)單位，再向上平移 2 個(gè)單位，則點(diǎn) A 也先向左平移 3 個(gè) 單位，再向

5、上平移 2 個(gè)單位，據(jù)此即可得到點(diǎn) A 的坐標(biāo).解答：解：四邊形 ABCD 先向左平移 3 個(gè)單位，再向上平移 2 個(gè)單位， 點(diǎn) A 也先向左平移 3 個(gè)單位，再向上平移 2 個(gè)單位，由圖可知，A坐標(biāo)為（0, 1）.故選 B .點(diǎn)評(píng)：本題考查了坐標(biāo)與圖形的變化-平移，本題本題考查了坐標(biāo)系中點(diǎn)、線段的平移規(guī)律，在 平面直角坐標(biāo)系中，圖形的平移與圖形上某點(diǎn)的平移相同平移中點(diǎn)的變化規(guī)律是：橫坐標(biāo) 右移加，左移減；縱坐標(biāo)上移加，下移減.7.（ 3 分）（2013?煙臺(tái)）一個(gè)多邊形截去一個(gè)角后，形成另一個(gè)多邊形的內(nèi)角和為720那么原多邊形的邊數(shù)為（）A . 5B . 5 或 6C. 5 或 7D . 5

6、 或 6 或 7考點(diǎn)：多邊形內(nèi)角與外角.分析： 首先求得內(nèi)角和為 720。的多邊形的邊數(shù)，即可確定原多邊形的邊數(shù).解答： 解：設(shè)內(nèi)角和為 720的多邊形的邊數(shù)是解得：n=6.則原多邊形的邊數(shù)為 5 或 6 或 7.故選 D.厲厲則(n-2) ?180=720,點(diǎn)評(píng)：本題考查了多邊形的內(nèi)角和定理，理解分三種情況是關(guān)鍵.& （ 3 分）（2013?煙臺(tái)）將正方形圖 1 作如下操作：第 1 次：分別連接各邊中點(diǎn)如圖2，得到 5 個(gè)正方形；第 2 次：將圖 2 左上角正方形按上述方法再分割如圖3，得到 9 個(gè)正方形，以此類推，根據(jù)考點(diǎn)：規(guī)律型：圖形的變化類.分析：根據(jù)正方形的個(gè)數(shù)變化得出第n

7、次得到 2013 個(gè)正方形，則 4n+仁 2013，求出即可.解答： 解：第 1 次：分別連接各邊中點(diǎn)如圖2,得到 4+1=5 個(gè)正方形；第 2 次：將圖 2 左上角正方形按上述方法再分割如圖3,得到 4X2+1=9 個(gè)正方形 ，以此類推，根據(jù)以上操作，若第n 次得到 2013 個(gè)正方形，則 4n+仁 2013 ,解得：n=503.故選：B.點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了圖形的變化類，根據(jù)已知得出正方形個(gè)數(shù)的變化規(guī)律是解題關(guān)鍵.2013 個(gè)正方形，則需要操作的次數(shù)是（圖 1A. 502以上操作，若要得到)C.D . 505一精誠凝聚=A_A=成就夢(mèng)想 一 鑼點(diǎn)亮心燈/(AvA)照亮人生 鑼9.( 3 分

8、)(2013?煙臺(tái))已知實(shí)數(shù) a, b 分別滿足 a2- 6a+4=0, b2- 6b+4=0，且 a 和，則二匚的值是 a b( )A . 7B. - 7C. 11D . - 11考點(diǎn)：根與系數(shù)的關(guān)系.專題： 計(jì)算題.分析：根據(jù)已知兩等式得到 a 與 b 為方程 x2- 6x+4=0 的兩根，利用根與系數(shù)的關(guān)系求出 的值，所求式子通分并利用冋分母分式的加法法則計(jì)算，再利用完全平方公式變形，將 與 ab 的值代入計(jì)算即可求出值.-心卄亠十. 2 _ - - ,，一-a+b 與 aba+b解答：解：根據(jù)題意得：a 與 b 為方程 x2- 6x+4=0 的兩根, a+b=6, ab=4,則原式=（

9、且+b）2-2比=至空=7.ab4故選 A點(diǎn)評(píng)：此題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，熟練掌握根與系數(shù)的關(guān)系是解本題的關(guān)鍵.10. （3 分）（2013?煙臺(tái)）如圖，已知O01的半徑為 1cm,OO2的半徑為 2cm，將O0 仁0。2放置 在直線I 上，如果OO1在直線 l 上任意滾動(dòng)，那么圓心距O1O2的長不可能是（）考點(diǎn)：圓與圓的位置關(guān)系.分析： 根據(jù)在滾動(dòng)的過程中兩圓的位置關(guān)系可以確定圓心距的關(guān)系.解答：解 :vO01的半徑為 1cm,O02的半徑為 2cm,當(dāng)兩圓內(nèi)切時(shí)，圓心距為1,vOO1在直線 I 上任意滾動(dòng)，兩圓不可能內(nèi)含，圓心距不能小于 1,故選 D.點(diǎn)評(píng)：本題考查了兩圓的位置

10、關(guān)系，本題中兩圓不可能內(nèi)含.211. （3 分）（2013?煙臺(tái)）如圖是二次函數(shù) y=ax +bx+c 圖象的一部分，其對(duì)稱軸為 x= - 1,且過點(diǎn)（- 3, 0）.下列說法： abcv0;2a- b=0;4a+2b+cv0;若（-5, y1）, （, y2）是拋物線上 兩點(diǎn)，則y1 y2其中說法正確的是（）A . 6 cmB. 3cmC. 2cmD. 0.5cm一精誠凝聚=A_A=成就夢(mèng)想 一 鑼點(diǎn)亮心燈/(AvA)照亮人生 鑼考點(diǎn)：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系.分析：根據(jù)圖象得出 a 0, b=2a 0, cv0,即可判斷 ；把 x=2 代入拋物線的解析式即可判斷 ，求出點(diǎn)（-5, yi）關(guān)

11、于對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是（3, yi）,根據(jù)當(dāng) x - 1 時(shí)，y 隨 x的增大而增大即可判斷.解答：解：二次函數(shù)的圖象的開口向上， a 0,二次函數(shù)的圖象 y 軸的交點(diǎn)在 y 軸的負(fù)半軸上，cv0,二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸是直線 x= - 1,b.2Qb=2a 0,abcv0,. 正確；2a- b=2a- 2a=0,. 正確；二次函數(shù) y=ax +bx+c 圖象的一部分，其對(duì)稱軸為 x= - 1，且過點(diǎn)（-3, 0）.與 x 軸的另一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)是（1, 0）,2把 x=2 代入 y=ax +bx+c 得：y=4a+2b+c 0,二 錯(cuò)誤；2二次函數(shù) y=ax +bx+c 圖象的對(duì)稱軸為 x=

12、- 1,點(diǎn)（-5, y1）關(guān)于對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是（ 3, y1）,根據(jù)當(dāng) x - 1 時(shí)，y 隨 x 的增大而增大，v3,- y2vy1,.正確；故選 C.點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系的應(yīng)用，題目比較典型，主要考查學(xué)生的理解能力 和辨析能力.12.（ 3 分）（2013?煙臺(tái)）如圖 1 , E 為矩形 ABCD 邊 AD 上一點(diǎn)，點(diǎn) P 從點(diǎn) B 沿折線 BE - ED - DC 運(yùn)動(dòng)到點(diǎn) C 時(shí)停止，點(diǎn) Q 從點(diǎn) B 沿 BC 運(yùn)動(dòng)到點(diǎn) C 時(shí)停止，它們運(yùn)動(dòng)的速度都是 1cm/s .若 P, Q 同時(shí)開始運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為 t （s）, BPQ 的面積為 y（cm2）.已知

13、 y 與 t 的函數(shù)圖象如圖 2,則 下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）B .C.D .A .一精誠凝聚=A_A=成就夢(mèng)想 一 鑼點(diǎn)亮心燈/(AvA)照亮人生 鑼A.AE=6cmB.sin/EBC=C.當(dāng) 0vtmo 時(shí)，y=t2D.當(dāng) t=12s 時(shí)，PBQ 是等腰三角形考點(diǎn)：動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象.分析：由圖 2 可知，在點(diǎn)(10，40)至點(diǎn)(14，40)區(qū)間， BPQ 的面積不變，因此可推論 BC=BE， 由此分析動(dòng)點(diǎn) P 的運(yùn)動(dòng)過程如下：(1)在 BE 段，BP=BQ ;持續(xù)時(shí)間 10s,貝 U BE=BC=10 ； y 是 t 的二次函數(shù)；(2) 在 ED 段，y=40 是定值，持續(xù)時(shí)間 4s,則 E

14、D=4 ;(3)在 DC 段，y 持續(xù)減小直至為 0, y 是 t 的一次函數(shù).解答：解：(1)結(jié)論 A 正確理由如下：分析函數(shù)圖象可知， BC=10cm , ED=4cm，故 AE=AD - ED=BC - ED=10 - 4=6cm;(2) 結(jié)論 B 正確.理由如下：如答圖 1 所示，連接 EC,過點(diǎn) E 作 EF 丄 BC 于點(diǎn) F,由函數(shù)圖象可知， BC=BE=10cm , SBEC=40=BC ?EF= XIOXEF，二 EF=8 , sin / EBC=2=3；5(3) 結(jié)論 C 正確.理由如下：如答圖 2 所示，過點(diǎn) P 作 PG 丄 BQ 于點(diǎn) G,BQ=BP=t ,2- y=

15、SBPQ=BQ?PG=BQ?BP?Sin / EBC=t?t?=t 3結(jié)論 D 錯(cuò)誤.理由如下：當(dāng) t=12s 時(shí)，點(diǎn) Q 與點(diǎn) C 重合，點(diǎn) P 運(yùn)動(dòng)到 ED 的中點(diǎn)，設(shè)為 N，如答圖 3 所示，連接 NB , NC._此時(shí) AN=8 , ND=2，由勾股定理求得：NB=弘應(yīng),NC= 2 的了,/ BC=10 , BCN 不是等腰三角形，即此時(shí)PBQ 不是等腰三角形.一精誠凝聚=A_A=成就夢(mèng)想 一 鑼點(diǎn)亮心燈/(AvA)照亮人生 鑼答圖 1答囹 2點(diǎn)評(píng)：本題考查動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象，需要結(jié)合幾何圖形與函數(shù)圖象，認(rèn)真分析動(dòng)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)過程.突破點(diǎn)在于正確判斷出 BC=BE=10cm .二、填空題（

16、本題共 6 小題，每小題 3 分，滿分 18 分）2313.（3 分）（2013 ?煙臺(tái)）分解因式： ab-4b = b （a+2b） （ a 2b） .考點(diǎn)：提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用.分析： 先提取公因式 b,再根據(jù)平方差公式進(jìn)行二次分解平方差公式：2 2a - b = ( a+b) (a- b).解答：解: a b- 4b =b ( a - 4b )=b (a+2b) (a- 2b). 故答案為 b (a+2b) (a- 2b).點(diǎn)評(píng)：本題考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式進(jìn)行二次分解，注 意分解要徹底.x 一14.（3 分）（2013?煙臺(tái)）不等式* ,n的

17、最小整數(shù)解是x=34 一 2x0解:屮解:4-X0，解不等式，得 x 羽，解不等式，得 x2,所以不等式組的解集為 x2,所以最小整數(shù)解為 3.故答案為：x=3 .點(diǎn)評(píng)：此題考查的是一元一次不等式組的整數(shù)解，正確解出不等式組的解集是解決本題的關(guān)鍵.求 不等式組的解集，應(yīng)遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小 解不了.15.（ 3 分）（2013?煙臺(tái)）如圖，四邊形 ABCD 是等腰梯形，/ ABC=60 若其四邊滿足長度的眾數(shù) 為 5,平均數(shù)為一丄，上、下底之比為 1 : 2,則 BD= 樂.汨4考點(diǎn)：等腰梯形的性質(zhì)；算術(shù)平均數(shù)；眾數(shù).分析：設(shè)梯形的四邊長為 5, 5,

18、 x, 2x，根據(jù)平均數(shù)求出四邊長，求出 BDC 是直角三角形，根據(jù)勾股定理求出即可.解答：解：設(shè)梯形的四邊長為 5, 5, x, 2x,貝則 5+5+x+氐=2 54T,x=5,貝 U AB=CD=5 , AD=5 , BC=10 ,/ AB=AD ,/ ABD= / ADB ,/ AD / BC ,/ ADB= / DBC ,/ ABD= / DBC ,/ ABC=60 / DBC=30 等腰梯形 ABCD , AB=DC ,/ C=Z ABC=60 / BDC=90 在 Rt BDC 中，由勾股定理得：BD=2=3,故答案為：5 晶.點(diǎn)評(píng)：本題考查了梯形性質(zhì)，平行線性質(zhì)，勾股定理，三角形

19、內(nèi)角和定理，等腰三角形的性質(zhì)等知 識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用，關(guān)鍵是求出BC、DC 長和得出三角形 DCB 是等腰三角形.一精誠凝聚=A_A=成就夢(mèng)想 一 鑼點(diǎn)亮心燈/(AvA)照亮人生 鑼16.（ 3 分）（2013?煙臺(tái)）如圖，?ABCD 的周長為 36 ,對(duì)角線 AC , BD 相交于點(diǎn) 0.點(diǎn) E 是 CD 的 中點(diǎn)，BD=12 ,則厶 DOE 的周長為15 .考點(diǎn)：三角形中位線定理；平行四邊形的性質(zhì).分析：根據(jù)平行四邊形的對(duì)邊相等和對(duì)角線互相平分可得，OB=OD，又因?yàn)?E 點(diǎn)是 CD 的中點(diǎn)，可得 0E 是厶 BCD 的中位線，可得 OE=BC，所以易求 DOE 的周長.解答：解：？ABCD 的周

20、長為 36, 2 （ BC+CD ） =36，貝 U BC+CD=18 .四邊形 ABCD 是平行四邊形，對(duì)角線 AC , BD 相交于點(diǎn) 0, BD=12 ,0D=0B=BD=6 .又點(diǎn) E 是 CD 的中點(diǎn)，0E 是厶 BCD 的中位線，DE=CD ,0E=BC , D0E 的周長=0D+0E+DE=BD+（BC+CD ） =6+9=15，即 D0E 的周長為 15.故答案是：15.點(diǎn)評(píng)：本題考查了三角形中位線定理、平行四邊形的性質(zhì)解題時(shí)，利用了平行四邊形對(duì)角線互相平分”平行四邊形的對(duì)邊相等”的性質(zhì).17.（3 分）（2013?煙臺(tái)）如圖，ABC 中，AB=AC，/ BAC=54 / BA

21、C 的平分線與 AB 的垂直 平分線交于點(diǎn) 0,將/ C 沿 EF （ E 在 BC 上，F(xiàn) 在 AC 上）折疊，點(diǎn) C 與點(diǎn) 0 恰好重合，則/ 0EC考點(diǎn)：線段垂直平分線的性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)；翻折變換（折疊問題）分析：連接 0B、0C,根據(jù)角平分線的定義求出/ BA0，根據(jù)等腰三角形兩底角相等求出/ABC ,再根據(jù)線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等可得0A=0B，根據(jù)等邊對(duì)等角可得/ AB0= / BA0，再求出/ 0BC，然后判斷出點(diǎn) 0 是厶 ABC 的外心，根據(jù)三角形外心的性質(zhì) 可得 0B=0C，再根據(jù)等邊對(duì)等角求出/ 0CB= / 0BC，根據(jù)翻折的性質(zhì)可得 0E=CE

22、，然后 根據(jù)等邊對(duì)等角求出/ C0E，一精誠凝聚=A_A=成就夢(mèng)想 一 鑼點(diǎn)亮心燈/(AvA)照亮人生 鑼再利用三角形的內(nèi)角和定理列式計(jì)算即可得解.解答：解：如圖，連接 0B、0C,/BAC=54 AO 為/ BAC 的平分線，/ BAO= / BAC= X54=27又 AB=AC ,/ABC= (180-/ BAC ) = (180 - 54 =63 DO 是 AB 的垂直平分線， OA=OB ,/ ABO= / BAO=27 / OBC= / ABC -/ ABO=63 - 27=36 / DO 是 AB 的垂直平分線，AO 為/ BAC 的平分線，點(diǎn) O 是厶 ABC 的外心， OB=O

23、C ,/ OCB= / OBC=36 將/ C 沿 EF ( E 在 BC 上，F(xiàn) 在 AC 上)折疊，點(diǎn) C 與點(diǎn) O 恰好重合, OE=CE,/ COE= / OCB=36 在厶 OCE 中，/ OEC=180-ZCOE-/OCB=180 -36-36=108故答案為：108.點(diǎn)評(píng)：本題考查了線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等的性質(zhì)，等腰三角形三線合一的 性質(zhì)，等邊對(duì)等角的性質(zhì)，以及翻折變換的性質(zhì)，綜合性較強(qiáng)，難度較大，作輔助線，構(gòu)造 出等腰三角形是解題的關(guān)鍵.18.（3 分）（2013?煙臺(tái)）如圖，正方形 ABCD 的邊長為 4,點(diǎn) E 在 BC 上，四邊形 EFGB 也是正方形

24、，以 B 為圓心，BA 長為半徑畫二，連結(jié) AF , CF,則圖中陰影部分面積為考點(diǎn)：正方形的性質(zhì)；整式的混合運(yùn)算.分析：設(shè)正方形 EFGB 的邊長為 a,表示出 CE、AG ,然后根據(jù)陰影部分的面積 =S扇形ABC+S正方形一精誠凝聚=A_A=成就夢(mèng)想 一 鑼點(diǎn)亮心燈/(AvA)照亮人生 鑼EFGB+SACEF- SAGF，列式計(jì)算即可得解.解答：解：設(shè)正方形 EFGB 的邊長為 a,貝 U CE=4 - a, AG=4+a ,陰影部分的面積=S扇形ABC+S正方形EFGB+SACEF-SAGF9=90兀4&+a2+a（4- a） - a （4+a）360222=4n+a +2a-a

25、-2a-a=4n.故答案為：4n.點(diǎn)評(píng)：本題考查了正方形的性質(zhì)，整式的混合運(yùn)算，扇形的面積計(jì)算，引入小正方形的邊長這一中 間量是解題的關(guān)鍵.三、解答題（本大題共 8 個(gè)小題，滿分 46 分）22 |19.（6 分）（2013?煙臺(tái)）先化簡，再求值：；，其中 x 滿足 x2+x -x 11_I2=0.考點(diǎn)：分式的化簡求值.專題：計(jì)算題.分析：先根據(jù)分式混合運(yùn)算的法則把原式進(jìn)行化簡，再求出 x 的值，把 x 的值代入進(jìn)行計(jì)算即可.解答：解：原式= - - -?=_-_-梵1（2x-l ）22x- 11 - x=-?-直-1 （2x-l ）2=112K?2由 x +x - 2=0,解得 xi= -

26、2, x2=1 ,/ x 鬥,當(dāng) x= - 2 時(shí)，原式=- L =.1 - 2X （ - 2）點(diǎn)評(píng)：本題考查的是分式的化簡求值，熟知分式混合運(yùn)算的法則是解答此題的關(guān)鍵.20.（6 分）（2013?煙臺(tái)）如圖，一艘海上巡邏船在 A 地巡航，這時(shí)接到 B 地海上指揮中心緊急通知： 在指揮中心北偏西 60。方向的 C 地，有一艘漁船遇險(xiǎn)，要求馬上前去救援.此時(shí)C 地位于北偏西 30方向上，A 地位于 B 地北偏西 75 方向上，A、B 兩地之間的距離為 12 海里.求 A、C 兩地之間的 距離（參考數(shù)據(jù)： V2l.41 , V3l.73, VS-2.45，結(jié)果精確到 0.1）一精誠凝聚=A_A=成

27、就夢(mèng)想 一 鑼點(diǎn)亮心燈/(AvA)照亮人生 鑼一精誠凝聚=A_A=成就夢(mèng)想 一 鑼點(diǎn)亮心燈/(AvA)照亮人生 鑼考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用-方向角問題.分析：過點(diǎn) B 作 BD 丄 CA 交 CA 延長線于點(diǎn) D，根據(jù)題意可得/ ACB 和/ ABC 的度數(shù)，然后根據(jù) 三角形外角定理求出/ DAB 的度數(shù)，已知 AB=12 海里，可求出 BD、AD 的長度，在 Rt CBD 中，解直角三角形求出 CD 的長度，繼而可求出 A、C 之間的距離.解答：解：過點(diǎn) B 作 BD 丄 CA 交 CA 延長線于點(diǎn) D ,由題意得，/ ACB=60 - 3030 / ABC=75 -60 15 / DAB=

28、 / DBA=45 在 Rt ABD 中，AB=12，/ DAB=45 BD=AD=ABcos45 =6、/,在 Rt CBD 中，CD=-匹一=6 寸乞,tan30 AC=6 航-6 近弋.2 (海里).答：A、C 兩地之間的距離為 6.2 海里.本題考查了解直角三角形的知識(shí)，解答本題的關(guān)鍵是構(gòu)造直角三角形，利用三角函數(shù)的知識(shí) 求解相關(guān)線段的長度，難度一般.21.( 7 分)(2013?煙臺(tái))如圖，在直角坐標(biāo)系中，矩形OABC 的頂點(diǎn) 0 與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，A、C 分k別在坐標(biāo)軸上，點(diǎn) B 的坐標(biāo)為(4, 2),直線 y= - x+3 交 AB , BC 分別于點(diǎn) M , N ,反比例函數(shù) y

29、= x的圖象經(jīng)過點(diǎn) M , N .(1) 求反比例函數(shù)的解析式；(2) 若點(diǎn) P 在 y 軸上，且 OPM 的面積與四邊形 BMON 的面積相等，求點(diǎn) P 的坐標(biāo).點(diǎn)評(píng):一精誠凝聚=A_A=成就夢(mèng)想 一 鑼點(diǎn)亮心燈/(AvA)照亮人生 鑼考點(diǎn)：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題.一精誠凝聚=A_A=成就夢(mèng)想 一 鑼點(diǎn)亮心燈/(AvA)照亮人生 鑼分析：(1)求出 0A=BC=2，將 y=2 代入 y= - x+3 求出 x=2，得出 M 的坐標(biāo)，把 M 的坐標(biāo)代入反 比例函數(shù)的解析式即可求出答案；(2)求出四邊形 BMON 的面積，求出 0P 的值，即可求出 P 的坐標(biāo).解答：解：(1)vB (4

30、, 2),四邊形 OABC 是矩形， 0A=BC=2 ,將 y=2 代入 y= - x+3 得：x=2 ,M (2, 2),k把 M 的坐標(biāo)代入 y= 得：k=4 ,x4反比例函數(shù)的解析式是 y=-;x(2)vS四邊形BMON=S矩形OABC-SAAOM-SCON=4 2 - 4=4,由題意得：OPAM=4 ,/ AM=2 ,OP=4,點(diǎn) P 的坐標(biāo)是(0, 4)或(0,- 4).點(diǎn)評(píng)：本題考查了用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)問題，三角 形的面積，矩形的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用，主要考查學(xué)生應(yīng)用性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算的能力，題目比較 好，難度適中.22.( 9 分)(2013?煙

31、臺(tái))今年以來，我國持續(xù)大面積的霧霾天氣讓環(huán)保和健康問題成為焦點(diǎn)為了 調(diào)查學(xué)生對(duì)霧霾天氣知識(shí)的了解程度，某校在學(xué)生中做了一次抽樣調(diào)查，調(diào)查結(jié)果共分為四個(gè)等級(jí):A 非常了解；B 比較了解；C.基本了解；D 不了解根據(jù)調(diào)查統(tǒng)計(jì)結(jié)果，繪制了不完整的三 種統(tǒng)計(jì)圖表.對(duì)霧霾了解程度的統(tǒng)計(jì)表：對(duì)霧霾的了解程度百分比A .非常了解5%B.比較了解mC .基本了解45%D .不了解n請(qǐng)結(jié)合統(tǒng)計(jì)圖表，回答下列問題.(1)本次參與調(diào)查的學(xué)生共有400 人，m= 15% , n = 35% ；(2)圖2所示的扇形統(tǒng)計(jì)圖中 D部分扇形所對(duì)應(yīng)的圓心角是126 度；(3 )請(qǐng)補(bǔ)全圖 1 示數(shù)的條形統(tǒng)計(jì)圖；(4)根據(jù)調(diào)查結(jié)果

32、，學(xué)校準(zhǔn)備開展關(guān)于霧霾知識(shí)競賽，某班要從非常了解”態(tài)度的小明和小剛中選一人參加，現(xiàn)設(shè)計(jì)了如下游戲來確定，具體規(guī)則是：把四個(gè)完全相同的乒乓球標(biāo)上數(shù)字1, 2, 3, 4,然后放到一個(gè)不透明的袋中，一個(gè)人先從袋中隨機(jī)摸出一個(gè)球，另一人再從剩下的三個(gè)球中隨機(jī)摸 出一個(gè)球.若摸出的兩個(gè)球上的數(shù)字和為奇數(shù)，則小明去；否則小剛?cè)?請(qǐng)用樹狀圖或列表法說明 這個(gè)游戲規(guī)則是否公平.一精誠凝聚=A_A=成就夢(mèng)想 一 鑼點(diǎn)亮心燈/(AvA)照亮人生 鑼茁霧霾天氣了解程度的條形統(tǒng)計(jì)圖 對(duì)霧霾天氣了解程度的扇花統(tǒng)計(jì)圖游戲公平性；扇形統(tǒng)計(jì)圖；條形統(tǒng)計(jì)圖；列表法與樹狀圖法.(1)根據(jù) 基本了解”的人數(shù)以及所占比例， 可求得

33、總?cè)藬?shù)；在根據(jù)頻數(shù)、百分比之間的關(guān)系, 可得 m, n 的值；(2) 根據(jù)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，每部分占總體的百分比等于該部分所對(duì)應(yīng)的扇形圓心的度數(shù)與360的比可得出統(tǒng)計(jì)圖中 D 部分扇形所對(duì)應(yīng)的圓心角；(3)根據(jù) D 等級(jí)的人數(shù)為：400 35%=140 ;可得(3)的答案；(4) 用樹狀圖列舉出所有可能，進(jìn)而得出答案.解：(1)利用條形圖和扇形圖可得出：本次參與調(diào)查的學(xué)生共有：180 嗚 5%=400 ；m=7 00%=15% , n=1 - 5%- 15% - 45%=35% ；400(2)圖 2 所示的扇形統(tǒng)計(jì)圖中 D 部分扇形所對(duì)應(yīng)的圓心角是：36035%=126 (3)TD 等級(jí)的人數(shù)為

34、：400 35%=140 ;如圖所示:襯霧霾天氣了解程度的條形統(tǒng)計(jì)圖(4)列樹狀圖得：開始圖:!I -八一精誠凝聚=A_A=成就夢(mèng)想 一 鑼點(diǎn)亮心燈/(AvA)照亮人生 鑼23/T A 1 3 4所以從樹狀圖可以看出所有可能的結(jié)果有12 種，數(shù)字之和為奇數(shù)的有 8 種，則小明參加的概率為：P=_=-，3小剛參加的概率為：PL=-，3故游戲規(guī)則不公平.故答案為：400, 15%, 35%; 126.點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了游戲公平性，涉及扇形統(tǒng)計(jì)圖的意義與特點(diǎn)，即可以比較清楚地反映出部分 與部分、部分與整體之間的數(shù)量關(guān)系.23.（8 分）（2013?煙臺(tái)）煙臺(tái)享有 蘋果之鄉(xiāng)”的美譽(yù)甲、乙兩超市分別用

35、 3000 元以相同的進(jìn)價(jià)購 進(jìn)質(zhì)量相同的蘋果甲超市銷售方案是：將蘋果按大小分類包裝銷售，其中大蘋果400 千克，以進(jìn)價(jià)的 2 倍價(jià)格銷售，剩下的小蘋果以高于進(jìn)價(jià)10%銷售乙超市的銷售方案是：不將蘋果按大小分類，直接包裝銷售，價(jià)格按甲超市大、小兩種蘋果售價(jià)的平均數(shù)定價(jià)若兩超市將蘋果全部售完， 其中甲超市獲利 2100 元（其它成本不計(jì)）.問：（1）蘋果進(jìn)價(jià)為每千克多少元？（2）乙超市獲利多少元？并比較哪種銷售方式更合算.考點(diǎn)：分式方程的應(yīng)用.分析：（1）先設(shè)蘋果進(jìn)價(jià)為每千克 x 元，根據(jù)兩超市將蘋果全部售完，其中甲超市獲利2100 元列出方程，求出 x 的值，再進(jìn)行檢驗(yàn)即可求出答案；（2）根據(jù)

36、（1）求出每個(gè)超市蘋果總量，再根據(jù)大、小蘋果售價(jià)分別為10 元和 5.5 元，求出乙超市獲利，再與甲超市獲利2100 元相比較即可.解答：解：（1）設(shè)蘋果進(jìn)價(jià)為每千克 x 元，根據(jù)題意得：400 x+10%x400） =2100,X解得：x=5,經(jīng)檢驗(yàn) x=5 是原方程的解， 答：蘋果進(jìn)價(jià)為每千克 5 元.（2）由（1）得，每個(gè)超市蘋果總量為：型 2 =600 （千克），5大、小蘋果售價(jià)分別為 10 元和 5.5 元，則乙超市獲利 600X（l+瓦5 5） =1650 （元），2甲超市獲利 2100 元，甲超市銷售方式更合算.點(diǎn)評(píng)：此題考查了分式方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是讀懂題意，找出題目中的等量關(guān)系

37、，根據(jù)兩超市將蘋果 全部售完，其中甲超市獲利2100 元列出方程，解方程時(shí)要注意檢驗(yàn).24.（2013?煙臺(tái)）如圖，AB 是OO 的直徑，BC 是OO 的切線，連接 AC 交OO 于點(diǎn) D , E 為二上一精誠凝聚=A_A=成就夢(mèng)想 一 鑼點(diǎn)亮心燈/(AvA)照亮人生 鑼一點(diǎn)，連結(jié) AE , BE , BE 交 AC 于點(diǎn) F,且 AE2=EF?EB.（1）求證：CB=CF ;3(2) 若點(diǎn) E 到弦 AD 的距離為 1, cos/ C=，求OO 的半徑.5考點(diǎn)：切線的性質(zhì)；相似三角形的判定與性質(zhì).分析：(1)如圖 1，通過相似三角形( AEFAEB )的對(duì)應(yīng)角相等推知，/ 1= / EAB

38、;又由弦切角定理、對(duì)頂角相等證得/2= / 3;最后根據(jù)等角對(duì)等邊證得結(jié)論；(2)如圖 2，連接 OE 交 AC 于點(diǎn) G,設(shè)OO 的半徑是 r.根據(jù)(1 )中的相似三角形的性質(zhì) 證得/ 4= / 5，所以由 圓周角、弧、弦間的關(guān)系”推知點(diǎn) E 是弧 AD 的中點(diǎn)，貝UOE 丄 AD ;然- 3后通過解直角ABC 求得 cos/ C=sin / GAO= _ =上，則以求 r 的值.5解答：(1)證明：如圖 1,2TAE =EF?EB,AE =EF- - =-EB AE又/ AEF= / AEB , AEF AEB ,/ 1 = / EAB ./1 = / 2,/ 3= / EAB ,/2=

39、/ 3,CB=CF;(2)解：如圖 2，連接 OE 交 AC 于點(diǎn) G,設(shè)OO 的半徑是 r.由(1)知，AEFAEB，則/ 4= / 5.AE=ED.OE 丄 AD ,EG=1 ./ cos/ C=，且/ C+ / GAO=90 3sin / GAO= ,51=3，即=3,一精誠凝聚=A_A=成就夢(mèng)想 一 鑼點(diǎn)亮心燈/(AvA)照亮人生 鑼55解得，r=5，即OO 的半徑是.2 2一精誠凝聚=A_A=成就夢(mèng)想 一 鑼點(diǎn)亮心燈/(AvA)照亮人生 鑼mi點(diǎn)評(píng)：1本題考查了切線的性質(zhì), 的中點(diǎn).相似三角形的判定與性質(zhì).解答(2)題的難點(diǎn)是推知點(diǎn) E 是弧 AD25.(10 分)(2013?煙臺(tái))

40、已知，點(diǎn) P 是直角三角形 ABC 斜邊 AB 上一動(dòng)點(diǎn)(不與 A , B 重合)，分式 QE=QF(2)如圖 2,當(dāng)點(diǎn) P 在線段 AB 上不與點(diǎn) Q 重合時(shí)，試判斷 QE 與 QF 的數(shù)量關(guān)系，并給予證明；(3)如圖 3，當(dāng)點(diǎn) P 在線段 BA (或 AB )的延長線上時(shí)，此時(shí)(2)中的結(jié)論是否成立？請(qǐng)畫出圖 形并給予證明.考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì)；直角三角形斜邊上的中線. 分析：(1)證厶 BFQAEQ 即可；(2) 證厶 FBQDAQ，推出 QF=QD，根據(jù)直角三角形斜邊上中線性質(zhì)求出即可;(3) 證厶 AEQBDQ， 推出 DQ=QE， 根據(jù)直角三角形斜邊上中線性質(zhì)求出即可. 解

41、答： 解：(1) AE/ BF, QE=QF ,理由是：如圖 1,vQ 為 AB 中點(diǎn)，-AQ=BQ ,/BF 丄 CP , AE 丄 CP, BF / AE，/ BFQ= / AEQ ,在厶 BFQ 和 AEQ 中KZBFQ=ZAEQI BQ=AQ BFQAEQ (AAS ),QE=QF,別過 A，B 向直線 CP 作垂線，垂足分別為(1)如圖 1,當(dāng)點(diǎn) P 與點(diǎn) Q 重合時(shí)，AE，QE 與 QF 的數(shù)量關(guān)系一精誠凝聚=A_A=成就夢(mèng)想 一 鑼點(diǎn)亮心燈/(AvA)照亮人生 鑼故答案為：AE / BF, QE=QF.(2)QE=QF,證明：如圖 2,延長 FQ 交 AE 于 D,/ AE /

42、BF ,/ QAD= / FBQ, 在厶 FBQ 和厶 DAQ 中rZFBQ=ZDAQ弓AQ-BQlZBQF=ZAQD FBQDAQ (ASA ),QF=QD ,/ AE 丄 CP,EQ 是直角三角形 DEF 斜邊上的中線,QE=QF=QD ,即 QE=QF .(3) (2)中的結(jié)論仍然成立， 證明：如圖 3,延長 EQ、FB 交于 D ,/ AE / BF ,/ 1 = / D ,在厶 AQE 和厶 BQD 中；Z1=ZDZ2=Z3,iAQ二BQ AQEBQD (AAS ),QE=QD ,/ BF 丄 CP,FQ 是斜邊 DE 上的中線，點(diǎn)評(píng)：本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，直角三角形斜邊

43、上中線性質(zhì)的應(yīng)用，注意:全等三一精誠凝聚=A_A=成就夢(mèng)想 一 鑼點(diǎn)亮心燈/(AvA)照亮人生 鑼角形的判定定理有 SAS, ASA , AAS , SSS, 全等三角形的性質(zhì)是：全等三角形的對(duì)應(yīng)邊 相等，對(duì)應(yīng)角相等.26.(2013?煙臺(tái))如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形 OABC 是邊長為 2 的正方形，二次函數(shù)22y=ax +bx+c 的圖象經(jīng)過點(diǎn) A , B，與 x 軸分別交于點(diǎn) E, F,且點(diǎn) E 的坐標(biāo)為(-一，0)，以 0C 為3直徑作半圓，圓心為 D.(1 )求二次函數(shù)的解析式；(2) 求證：直線 BE 是 O D 的切線；(3) 若直線 BE 與拋物線的對(duì)稱軸交點(diǎn)為 P, M 是線段 CB 上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn) M 與點(diǎn) B, C 不重合)，過點(diǎn) M 作 MN / BE 交 x 軸與點(diǎn) N，連結(jié) PM, PN,設(shè) CM 的長為 t, PMN 的面積為 S,求 S 與 t 的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量 t 的取值范圍.S 是否存在著最大值？若存在，求出最大值；若不存在，請(qǐng)說明理由.yAyA考點(diǎn)：二次函數(shù)綜合題.分析：(1)根據(jù)題意易得點(diǎn) A、B 的坐標(biāo)，然后把點(diǎn) A、B、E 的坐標(biāo)分別代入二次函數(shù)解析式， 列出關(guān)于a、b、c 的方程組，利用三元一次方程組