圖形變換平移.習(xí)題集(2014-2015)

1、平移課堂練習(xí)一、簡單平移【例1】 在方格中，將圖1中的圖形平移后位置如圖2所示，則圖形的平移方法中，正確的是（ ） A向下移動(dòng)格B向上移動(dòng)格C向上移動(dòng)格 D向下移動(dòng)格（2013廣東廣州中考）【答案】D【解析】觀察圖形可知，平移的方法是將圖形向下移動(dòng)格故選D【例2】 下列圖形中可以由一個(gè)基礎(chǔ)圖形通過平移變換得到的是（ ）ABCD（2012石景山一模）【答案】B【例3】 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)的坐標(biāo)為，等邊三角形經(jīng)過平移或軸對稱或旋轉(zhuǎn)都可以得到沿軸向右平移得到，則平移的距離是_個(gè)單位長度（2014初三上房山期末）【答案】【例4】 如圖，方格紙中的每個(gè)小方格都是邊長為的正方形，我們把以格點(diǎn)間連

2、線圍邊的三角形稱為格點(diǎn)三角形，圖中的就是格點(diǎn)三角形，在建立平面直角坐標(biāo)系后，點(diǎn)的坐標(biāo)為把向左平移格后得到，畫出的圖形并直接寫出的坐標(biāo)為_（2014初三上八中期中）【答案】如圖所示，；【例5】 如圖，在由小正方形組成的的網(wǎng)格中，點(diǎn)、和四邊形的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上平移四邊形，使其頂點(diǎn)與點(diǎn)重合，畫出平移后的圖形【答案】略【例6】 在圖示的方格紙中（）畫出關(guān)于對稱的圖形；（）說明是由經(jīng)過怎樣的平移得到的？（2013初二上人大附期中）【答案】（）如圖所示：（）觀察圖象可知，可由先向下平移個(gè)單位，再向右平移個(gè)單位得到；也可由先向右平移個(gè)單位，再向下平移個(gè)單位得到二、平移與操作【例7】 操作探究：一動(dòng)點(diǎn)沿著數(shù)軸向

3、右平移個(gè)單位，再向左平移個(gè)單位，相當(dāng)于向右平移個(gè)單位用實(shí)數(shù)加法表示為若平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)作如下平移：沿軸方向平移的數(shù)量為（向右為正，向左為負(fù)，平移個(gè)單位），沿軸方向平移的數(shù)量為（向上為正，向下為負(fù)，平移個(gè)單位），則把有序數(shù)對叫做這一平移的“平移量”規(guī)定“平移量”與“平移量”的加法運(yùn)算法則為（1）計(jì)算：；（2）若一動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，先按照“平移量”平移到點(diǎn)，再按照“平移量”平移到點(diǎn)；最后按照“平移量”平移到點(diǎn)，在圖中畫出四邊形，并直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）將（2）中的四邊形以點(diǎn)為中心，順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)，連結(jié)若動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿的三邊、平移一周請用“平移量”加法算式表示動(dòng)點(diǎn)的平移過程（2013豐臺(tái)

4、二模）【答案】（1）；（2）如圖所示：；（3）yxBACDO11【例8】 已知線段、且求證：【答案】可以把平移到，把平移到，顯然可以構(gòu)成一個(gè)邊長為的等邊三角形從而【例9】 如圖，已知的面積為，現(xiàn)將沿直線向右平移個(gè)單位到的位置（）當(dāng)時(shí)，求所掃過的面積；（）連結(jié)、，設(shè)，當(dāng)是以為一腰的等腰三角形時(shí)，求的值（2011懷柔二模）【答案】（）設(shè)與交于點(diǎn)，則，為中點(diǎn)為中點(diǎn)又，所掃過面積（）當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，取中點(diǎn)，則，在中，此時(shí)，綜上可知，或【例10】 如圖，一個(gè)橫截面為的物體，米，師傅要把此物體搬到墻邊，先將邊放在地面（直線上），再按順時(shí)針方向繞點(diǎn)翻轉(zhuǎn)到的位置（在上），最后沿射線的方向平移到的位置，其平移距離為

5、線段的長度（此時(shí)，恰好靠在墻邊）（）直接寫出、的長；（）畫出在搬動(dòng)此物體的整個(gè)過程中點(diǎn)所經(jīng)過的路徑，并求出該路徑的長度（2011昌平二模）【答案】（）米，米（）點(diǎn)的路徑如圖中的粗線所示，路徑長為米三、平移與幾何證明【例11】 在正方形中，、三邊上分別有點(diǎn)、，且求證：【答案】略【例12】 是的中線，是的中點(diǎn)，的延長線交于求證：【答案】取的中點(diǎn)，連接易得，為的中點(diǎn)，所以，從而可證得：【例13】 如圖，已知（1）請你在邊上分別取兩點(diǎn)、（的中點(diǎn)除外），連結(jié)、，寫出使此圖中只存在兩對面積相等的三角形的相應(yīng)條件，并表示出面積相等的三角形；（2）請你根據(jù)使（1）成立的相應(yīng)條件，證明 【答案】（1）如圖（1）

6、相應(yīng)的條件是：；兩對面積相等的三角形分別是：和，和（2）（方法1）：如圖（2），分別過點(diǎn)、作、的平行線，兩線交于點(diǎn)，與交于點(diǎn)所以，在和中，又，可證所以，在中，在中，所以即，所以（方法2）：如圖（3）取中點(diǎn)，連結(jié)并延長至，連結(jié)，延長交于，可證得，所以，在中，在中，所以所以，即所以【例14】 如圖所示，兩條長度為的線段和相交于點(diǎn)，且，求證：【答案】考慮將、和集中到同一個(gè)三角形中，以便運(yùn)用三角形的不等關(guān)系作且，則四邊形是平行四邊形，從而（教師可告訴學(xué)生：一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形），在中可得，即由于，所以是等邊三角形，故，所以【例15】 已知：矩形內(nèi)有定點(diǎn)，試證：【答案】過點(diǎn)、點(diǎn)分別作、

7、的平行線，交于點(diǎn)，連接，交于點(diǎn)，（根據(jù)定義可知其為平行四邊形），（一組對邊平行且相等的四邊形為平行四邊形或用全等知識(shí)解決）為平行四邊形 ， ，【例16】 如圖所示，在六邊形中，又知對角線，厘米，厘米請你回答：六邊形的面積是多少平方厘米？【答案】本題初看似乎無法下手求解，但仔細(xì)觀察，題中彼此平行且相等的線段有三組，于是我們可將圖形平移，使其拼成一個(gè)長方形，且、厘米、厘米的條件可以得到利用為此，如圖所示，將平移到的位置；將平移到的位置，則長方形的面積等于六邊形的面積易知長方形的面積等于（平方厘米），所以，六邊形的面積是432平方厘米【例17】 已知：AB，CD交于E，AB、CD夾銳角為45

8、6;，若B+C=225°，AC=3，DB=4，AB=5，求DC【答案】平移使的對應(yīng)點(diǎn)為【例18】 如圖，在等腰ABC中，延長邊到點(diǎn)，延長邊到點(diǎn)，連接，恰有求證：【答案】平移使的對應(yīng)點(diǎn)為【例19】 如圖所示，在中，為上的一點(diǎn)，且；為上的一點(diǎn)，且連接、交于點(diǎn)，求證：【答案】如圖所示，過點(diǎn)作且使連接，則為平行四邊形，所以，又因?yàn)?，連接，則，故而，因此，則，所以為等腰直角三角形因?yàn)?，故【?0】 如圖，在RtABC中，C90°，D，E分別為CA，CB延長線上的點(diǎn)，AE與BD相交于點(diǎn)FACB（1）若BEAC，ADCE，求AFD的度數(shù)；（2）若BE AC，AD CE，求AFD的度數(shù)【答

9、案】（1）將CA平移到EG，連接AG、BG、DG、EG，則四邊形ACEG是平行四邊形ACBEDFGO又C90°，四邊形ACEG是是矩形CAGAGEBEG90°，AGCEAD又EGACBE，ADG和EBG都是等腰直角三角形AGDBGE45°，DGBAGE90°又 ，DGBAGEACBEDFGOBDGEAG設(shè)AG與BD相交于點(diǎn)O，則AOFDOGAFDAGD45°（2）AFD30°，解法同（1）（選講）【例21】 圖是李晨在一次課外活動(dòng)中所做的問題研究：他用硬紙片做了兩個(gè)三角形，分別為和，其中，將的斜邊與的斜邊重合在一起，并將沿方向移動(dòng)在移

10、動(dòng)過程中，、兩點(diǎn)始終在邊上（移動(dòng)開始時(shí)點(diǎn)與點(diǎn)重合）（1）請回答李晨的問題：若，則_；（2）如圖，李晨同學(xué)連接，編制了如下問題，請你回答：的最大度數(shù)為_；當(dāng)時(shí)，_；當(dāng)以線段、的長度為三邊長的三角形是直角三角形，且為斜邊時(shí)，_；的面積的取值范圍是_（2014昌平一模）【答案】（1）是等腰直角三角形，（2），當(dāng)且僅當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，有最大值過點(diǎn)作交于依題可知，為等腰直角三角形，為的直角三角形， 設(shè)，解得，【例22】 閱讀下列材料：已知：如圖，在中，為邊上的一動(dòng)點(diǎn)，以，為邊構(gòu)造平行四邊形，求對角線的最小值及此時(shí)的值是多少在解決這個(gè)問題時(shí)，小明聯(lián)想到在學(xué)習(xí)平行線間的距離時(shí)所了解的知識(shí)：端點(diǎn)分別在兩條平行線

11、上的所有線段中，垂直于平行線的線段最短進(jìn)而，小明構(gòu)造出了如圖的輔助線，并求得的最小值為參考小明的做法，解決以下問題：（1）繼續(xù)完成閱讀材料中的問題：當(dāng)?shù)拈L度最小時(shí)，_；（2）如圖，延長到點(diǎn)，使=（為大于的常數(shù)）以，為邊作平行四邊形，那么對角線的最小值為_，此時(shí)_；（3）如圖，如果為邊上的一動(dòng)點(diǎn)，延長到點(diǎn)，使（為大于的常數(shù)），以，為邊作平行四邊形，那么對角線的最小值為_，此時(shí)_（2014豐臺(tái)二模）【答案】（1）；（2），；（3），【例23】 在中，將線段繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段，再將線段平移到，使點(diǎn)在上，點(diǎn)在上（1）如圖，直接寫出和的度數(shù)；（2）在圖中，證明：；（3）如圖，連接，判斷的形狀并加以證

12、明（2014順義二模）【答案】（1），（2）證明：連結(jié)、線段繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段 ，是等邊三角形線段平移到，四邊形是平行四邊形，（3）解：是等腰直角三角形證明：過點(diǎn)作于，為的中點(diǎn)為的垂直平分線是等腰直角三角形【例24】 在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)在上，且（）如圖，求點(diǎn)的坐標(biāo)；（）如圖，將沿軸向右平移得到，連接、設(shè)，其中，試用含的式子表示，并求出使取得最小值時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)；當(dāng)取得最小值時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)（直接寫出結(jié)果即可）（2013天津中考）【答案】（）點(diǎn)，點(diǎn)，即，解得，點(diǎn)的坐標(biāo)為；（）如圖，連接由題設(shè)知（），則在中，由，得是沿軸向右平移得到的，且，又，在中，當(dāng)時(shí)，可以取得最小值，此時(shí)，點(diǎn)的坐

13、標(biāo)是如圖，過點(diǎn)作，并使易證，當(dāng)點(diǎn)、在同一條直線上時(shí)，最小，即此時(shí)取得最小值易證，點(diǎn)的坐標(biāo)是【例25】 已知，是直線上的點(diǎn)，（1）如圖 ，過點(diǎn)作，并截取，連接、，判斷的形狀并證明；（2）如圖，是直線上的一點(diǎn)，直線、相交于點(diǎn)，求證：（2014朝陽二模）【答案】（1）是等腰直角三角形證明：，即是等腰直角三角形（2）過點(diǎn)作，并截取，連接、，即是等腰直角三角形，四邊形是平行四邊形【例26】 在中， ，為平面內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，其中，為常數(shù)，且將沿射線方向平移，得到，點(diǎn)、的對應(yīng)點(diǎn)分別為、，連接（1）如圖 ，若點(diǎn)在內(nèi)部，請?jiān)趫D中畫出；（2）在（）的條件下，若，求的長（用含，的式子表示）；（3）若，則當(dāng)線段的長度最大時(shí)

14、，的大小為_；當(dāng)線段的長度最小時(shí)，的大小為_（用含的式子表示）（2014海淀二模）【答案】（1）如圖所示：（2）連接將沿射線方向平移，得到，；，四邊形為矩形，（3）；課后作業(yè)【練1】 下列圖形可以由一個(gè)圖形經(jīng)過平移變換得到的是（ ）ABCD【答案】B【練2】 如圖，點(diǎn)、的坐標(biāo)分別為、，將先向下平移個(gè)單位，得；再將沿軸翻折，得（1）畫出和；（2）求線段長yxO（2011東城二模）【答案】（1）點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為；點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為（2）利用勾股定理可求【練3】 在正方形中，、分別是、邊上的點(diǎn)，且，求證：【答案】略【練4】 閱讀下面材料：小明遇到這樣一個(gè)問題：如圖1

15、，ABO和CDO均為等腰直角三角形，ÐAOB=ÐCOD =90°若BOC的面積為1， 試求以AD、BC、OC+OD的長度為三邊長的三角形的面積ADCOBEBOCDA圖1 圖2小明是這樣思考的：要解決這個(gè)問題，首先應(yīng)想辦法移動(dòng)這些分散的線段，構(gòu)造一個(gè)三角形，再計(jì)算其面積即可他利用圖形變換解決了這個(gè)問題，其解題思路是延長CO到E，使得OE=CO，連接BE，可證OBEOAD，從而得到的BCE即是以AD、BC、OC+OD的長度為三邊長的三角形（如圖2）請你回答：圖2中BCE的面積等于_請你嘗試用平移、旋轉(zhuǎn)、翻折的方法，解決下列問題：如圖3，已知ABC，分別以AB、AC、BC為邊向外作正方形ABDE、AGFC、BCHI，連接EG、FH、ID（1）在圖3中利用圖形變換畫出并指明以EG、FH、ID的長 度為三邊長的一個(gè)三角形（保留畫圖痕跡）；（2）若ABC的面積為1，則以EG、FH、ID的長度為三邊長的三角形的面積等于_（2012海淀一模）【答案】解：BCE的面積等于2（1） 如圖（答案不唯一