（把握高考）2013高三數(shù)學(xué) 經(jīng)典例題精解分析 高考真題(二)圓錐曲線與方程

1、第第二二章章圓錐曲線與方程圓錐曲線與方程本章歸納整合本章歸納整合高考真題1(2011陜西高考)設(shè)拋物線的頂點在原 點，準(zhǔn)線方程為x2，則拋物線的方程是()Ay28xBy24xCy28xDy24x解析由準(zhǔn)線方程為x2，可知拋物線的焦點在x軸正半軸上，且p4，所以拋物線的方程為y22px8x.答案C2(2011安徽高考)雙曲線2x2y28的實軸長是()A2B2 2C4D4 2解析雙曲線方程可變形為x24y281，所以a24，a2，從而 2a4，故選 C.答案C3(2011廣東高考)設(shè)圓C與圓x2(y3)21 外切，與直線y0 相切，則C的圓心軌跡為()A拋物線B雙曲線C橢圓D圓解析設(shè)圓C的半徑為r

2、，則圓心C到直線y0 的距離為r.由兩圓外切可得，圓心C到點(0，3)的距離為r1，也就是說，圓心C到點(0，3)的距離比到直線y0 的距離大 1，故點C到點(0，3)的距離和它到直線y1 的距離相等，符合拋物線的特征，故點C的軌跡為拋物線答案A4(2011江西高考)若雙曲線y216x2m1 的離心率e2，則m_.解析由題意知a216，即a4，又e2，所以c2a8，則mc2a248.答案485(2011全國課標(biāo)卷)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓C的中心為原點，焦點F1，F(xiàn)2在x軸上，離心率為22.過F1的直線l交C于A，B兩點，且ABF2的周長為 16，那么C的方程為_解析設(shè)橢圓方程為x2a2

3、y2b21(ab0)，由e22知ca22，故b2a212.由于ABF2的周長為|AB|BF2|AF2|AF1|AF2|BF1|BF2|4a16，故a4.b28.橢圓C的方程為x216y281.答案x216y2816(2011陜西高考) 如圖，設(shè)P是圓x2y225 上的動點，點D是P在x軸上的投影，M為PD上一點， 且|MD|45|PD|.(1)當(dāng)P在圓上運動時，求點M的軌跡C的方程；(2)求過點(3，0)且斜率為45的直線被C所截線段的長度解(1)設(shè)M的坐標(biāo)為(x，y)，P的坐標(biāo)為(xP，yP)，由已知得xPx，yP54y.P在圓上，x2(54y)225，即軌跡C的方程為x225y2161.(

4、2)過點(3，0)且斜率為45的直線方程為y45(x3)，設(shè)直線與C的交點為A(x1，y1)，B(x2，y2)，將直線方程y45(x3)代入C的方程，得x225（x3）2251，即x23x80.x13 412，x23 412.線段AB的長度為|AB| （x1x2）2（y1y2）2（11625） （x1x2）2412541415.7(2011福建高考) 如圖，直線l：yxb與拋物線C：x24y相切于點A.(1)求實數(shù)b的值；(2)求以點A為圓心，且與拋物線C的準(zhǔn)線相切的圓的方程解(1)由yxbx24y得x24x4b0(*)，因為直線l與拋物線C相切，所以(4)24(4b)0，解得b1.(2)由(

5、1)可知b1，故方程(*)為x24x40，解得x2，代入x24y，得y1，故點A(2，1)因為圓A與拋物線C的準(zhǔn)線相切， 所以圓A的半徑r就等于圓心A到拋物線的準(zhǔn)線y1的距離，即r|1(1)|2，所以圓A的方程為(x2)2(y1)24.8(2011江西高考)P(x0，y0)(x0a)是雙曲線E：x2a2y2b21(a0，b0)上一點，M，N分別是雙曲線E的左、右頂點，直線PM，PN的斜率之積為15.(1)求雙曲線的離心率；(2)過雙曲線E的右焦點且斜率為 1 的直線交雙曲線于A，B兩點，O為坐標(biāo)原點，C為雙曲線上一點，滿足OCOAOB，求的值解(1)點P(x0，y0)(x0a)在雙曲線x2a2y2b21(a0，b0)上，有x02a2y02b21.由題意又有y0 x0ay0 x0a15，即x025y02a2，可得a25b2，c2a2b26b2，則eca305.(2)聯(lián)立x25y25b2，yxc，得 4x210cx35b20，設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，則x1x25c2，x1x235b24.設(shè)OC(x3，y3)，OCOAOB，即x3x1x2，y3y1y2，又C為雙曲線上一點，即x325y325b2，有(x1x2)25(y1y2)25b2，化簡得2(x125y12)(x225y22)2(x1x25y1y2)5b2，又A(x1，y1)，B(x2，y2)