函數(shù)變形在測井數(shù)據(jù)非線性擬合建模中的應用

1、函數(shù)變形在測井數(shù)據(jù)函數(shù)變形在測井數(shù)據(jù)非線性擬合測井數(shù)據(jù)非線性擬合建模非線性擬合建模中的應用建模中的應用 中的應用胡振平，鄭小川，姜艷玲（川慶鉆探工程有限公司測井公司，川慶鉆探工程有限公司測井公司，重慶400021）摘要：測井建模中經(jīng)常需要建立兩個變量之間的非線性關系。對于非線性擬合問題，國內(nèi)外均有不少商品化軟件，但是，這些軟件由于自成系統(tǒng)，對于測井人員來說，顯得有些不便；另外，國外商品化軟件昂貴的價格也不利于軟件的普及。本文論述了開發(fā)非線性擬合軟件的必要性，介紹應用函數(shù)變形實現(xiàn)非線性擬合的原理，以及應用Visual C+進行軟件開發(fā)的方法，并給出非線性擬合的應用實例。非線性擬合軟件的開發(fā)，有利

2、于提高測井建模的精度和效率，在四川廣安和蘇里格氣田測井應用中取得良好效果。 關鍵詞：非線性擬合；函數(shù)變形；測井建模；程序設計Application of Fuction Transformation in Nonlinear Fitting Modeling of log dataHU Zhen-ping，ZHENG Xiao-chuan，JIANG Yan-lingABSTRACT ：The nonlinear relation between two variables is often needed to be built in logging modeling.For nonlinea

3、r fitting question, there are lots of commercial softwares at home and abroad. To some extent, it seems unconvenient to logging engineers because these softwares belong to different system.On the other hand, because of the expensive price of the foreign commercial software , it is unfavourable to th

4、e popularization of the software. In the paper,We discuss the necessity of the exploitation of nonlinear fitting software and introduce the nonlinear fitting theory by using function transformation and the method of software exploitation by the application of Visual C+.At the same time, we give some

5、 application examples of nonlinear fitting. The exploitation of nonlinear fitting software is helpful to improve precision and efficiency of logging modeling. And we acquire favourable application effect in SiChuan GangAn and Sulige gas fields. Key wordsords：nonlinear fitting;function transformation

6、;logging modeling;program design Key words引言 引言尋找變量之間函數(shù)關系被廣泛應用于測井建模聲波時差的關系，滲透率與孔隙度的關系，含水飽和度與孔隙度的關系等。由于地質(zhì)問題的復雜性，變量之間一般難以用簡單的函數(shù)直接建立關系，1 Microsoft Office Excel等場合，如建立孔隙度與雖然提供了線性、對數(shù)、多項式、乘冪、指數(shù)等函數(shù)關系，但過于簡單，不能滿足現(xiàn)場實際的需要。圖1為廣安地區(qū)某井須六段巖心孔隙度與巖心滲透率的關系，從圖上可見，孔隙度與滲透率存在某種關系，但難以應用Microsoft Office Excel提供的函數(shù)進行最佳的擬合。對于

7、上述問題，一般的做法是采用分段擬合，如按孔隙度大小將數(shù)據(jù)分成兩組，分別對孔隙度小于6%和孔隙度大于6%的數(shù)據(jù)進行擬合，得出分段的函數(shù)表達式。但分段擬合需要解決的一個問題是分界點函數(shù)值的連續(xù)問題，即必須保證兩個表達式計算結果在分界點的函數(shù)值是一致的，而分段擬合難以保證該值一致，要使其一致需要不斷調(diào)整擬合方程，費時費力。另外，測井數(shù)據(jù)一般以規(guī)定的內(nèi)部二進制格式進行存儲，要在Microsoft Office Excel中進行回歸分析就需要進行數(shù)據(jù)格式轉(zhuǎn)換工作，大大降低了工作效率。因此，開發(fā)一個功能更強大的擬合軟件對于建立測井解釋模型是非常必要的。1函數(shù)變形非線性擬合函數(shù)變形非線性擬合設計方法非線性擬

8、合設計方法 設計方法由多項式擬合可知，適當提高擬合多項式的次數(shù)可提高擬合精度。當擬合多項式的次數(shù)較高時，其正規(guī)方程組往往是病態(tài)的，且正規(guī)方程組系數(shù)矩陣的階數(shù)越高，病態(tài)越嚴重2，直接影響求解結果的合理性。圖2為冪函數(shù)圖形示意圖，從圖上可見，當冪為正數(shù)時為遞增函數(shù)，當冪為負數(shù)時為遞減函數(shù)，冪函數(shù)的冪控制在3至-2之間。同理，可作出指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的圖形，這些函數(shù)具有不同的變化趨勢，將自變量或因變量通過函數(shù)變 經(jīng)過對比分析，對自變量（x ）設計出了21種形式：x 、x ln x 、x 1.5、x 2、x 2ln x 、x 2.5、x 3、e x x 、(lnx 2、x 1ln x 、ln x 、l

9、n x ln x x11ln x 111、1.5、22、x ；對因變量（y ）設計了5種形式：y 、ln y 、x x x x e y y 2。由自變量的21種形式，可以組合成2097151種不同的函數(shù)表達式，而因變量有5種形式，所以，將自變量與因變量一起考慮，共有10485755種表達式。但從實際應用出發(fā)，可對這些表達式進行篩選，目前共選擇了3294種關系式，通過實際數(shù)據(jù)驗證，基本上滿足高精度曲線擬合建模的要求。(1 因變量5種形式與自變量21種形式的線性擬合，如：y =a +bx 、ln y =a +be x 等共105種形式。1與自變量21種形式中任意兩項的線性擬 (2 因變量的3種形式

10、（y 、ln y ）y合，如：y =a +b c c+x 等共630種形式。 ln x x e(3 因變量不變形，自變量21種形式中任意三項的線性擬合，如：y =a +bx +ce x +d ln x 、y=a+bxlnx+cx1.5+dx2lnx 等共1330種形式。(4 因變量不變形，自變量21種形式中任意四項的線性擬合，如：y =a +bx +cx ln x +dx 1.5+ex 2、y =a +bx +cx ln x +dx 2+ex 3等共1140種形式。(5 標準多項式擬合，三次及三次以下多項式已在前面包括，所以需增加的標準多項式為次數(shù)為410的多項式，共有7個表達式。(6 改進多

11、項式擬合，為了提高多項式擬合精度，防止溢出，擬合時先將自變量減去均值，主要考慮次數(shù)418的15個多項式。(7 因變量4種變形的多項式擬合，如：ln y =a +bx +cx 2+dx 3+ex 4+fx 5。 (8 其它類型多項式擬合：主要包括自變量平衡次方多項式、自然對數(shù)多項式擬合、對數(shù)平衡次方多項式擬合、倒數(shù)多項式擬合、對數(shù)倒數(shù)多項式擬合、半次方多項式擬合、偶次方多項式擬合等。2非線性擬合的程序非線性擬合的程序設計的程序設計 設計(1 數(shù)據(jù)源設計為了方便，用于擬合的數(shù)據(jù)除支持FID （川慶測井公司GeoRveal 解釋平臺數(shù)據(jù)格式）連續(xù)測井數(shù)據(jù)外，還接受剪貼板文本格式數(shù)據(jù)、圖形交互拾取數(shù)據(jù)

12、。FID 數(shù)據(jù)：可選擇任意多的井曲線數(shù)據(jù)，可設置任意多的約束條件，不同井數(shù)據(jù)交會點可設置不同的符號和顏色。剪貼板數(shù)據(jù)：將Excel 等軟件準備好的數(shù)據(jù)通過剪貼板輸入到本程序中進行分析，以提高工作效率。圖形交互拾取數(shù)據(jù)：Visual C+提供了豐富的鼠標操作功能，通過鼠標在屏幕繪圖區(qū)上拾取特征點進行擬合分析，可最大限度避免因為數(shù)據(jù)規(guī)律性差而導致擬合結果不合理的情況。(2 擬合方程設計程序設計了3294種擬合關系式，讓用戶對每個關系式進行觀察是非常費時和不現(xiàn)實的，對擬合的方程進行分類和對擬合結果進行排序是非常必要的。用戶可選擇全部方程進行擬合，也可根據(jù)需要選擇特定類別方程進行擬合，擬合完成后，按相

13、關系數(shù)或平均誤差大小自動對方程列表進行排序，最佳擬合結果將被放在列表的前面。用鼠標左鍵點擊方程可觀察擬合結果曲線及其對應的擬合系數(shù)，用戶可根據(jù)曲線的變化情況決定最終函數(shù)表達式。(3 界面設計界面設計充分考慮用戶使用的便捷，主要菜單功能設計有對應的工具欄按鈕。主窗口為一個繪圖視，用于繪制交會圖及實現(xiàn)人機交互操作功能。在主窗口之上設計了可隱藏和顯示的兩個浮動窗口，左浮動窗口用于放置“數(shù)據(jù)”、“約束”、“ 方程” 三個子窗口，下浮動窗口用于顯示擬合結果、中間數(shù)據(jù)及操作過程信息。圖3顯示了非線性擬合的用戶界面，從圖上可見，編號為1376的方程能很圖3 非線性擬合用戶界面3好地對孔隙度和含水飽和度進行擬

14、合，相關系數(shù)為0.89042，擬合關系式為ln y =4.197910.446158ln x 。3非線性擬合在儲層參數(shù)非線性擬合在儲層參數(shù)測井儲層參數(shù)測井計算測井計算模型中的應用計算模型中的應用 模型中的應用非線性擬合程序可方便地建立兩相關變量之間的函數(shù)關系，為建立泥質(zhì)含量、孔隙度、滲透率、含水飽和度等測井解釋模型提供了有力工具。特別是當變量之間的函數(shù)關系比較復雜時，更顯示其優(yōu)越性。如前文論述的滲透率與孔隙度的函數(shù)關系，應用非線性擬合就能非常方便的擬合出合理的結果。應用非線性擬合程序?qū)V安地區(qū)圖4 滲透率與孔隙度關系圖4 滲透率與孔隙度關系圖 滲透率與孔隙度關系圖某井須六段巖心孔隙度與滲透率進

15、行擬合（圖4），擬合方程相關系數(shù)：R=0.958，擬合關系式為：ln y =1.63691+0.00492973x 2.56.60327e x ，函數(shù)在有效數(shù)據(jù)范圍內(nèi)均能反映滲透率與孔隙度的變化規(guī)律，而利用Excel 工具建立的表達式雖然比較簡單，但相關系數(shù)只有0.908（如圖5），比非線性擬合要低得多，而且函數(shù)在高孔隙度段不能反映滲透率與孔隙度的變化規(guī)律。同樣，利用非線性擬合程序可建立孔隙度與聲波時差、密度、中子的函數(shù)關系，也可建立束縛水飽和度與孔隙度之間的函數(shù)關系等。4結論與認識結論與認識 與認識(1應用初等函數(shù)變形的線性組合可建立兩相關變量之間的非線性函數(shù)關系。(2非線性擬合程序提供了3千余個擬合方程供選用，能方便的建立起測井信息和地質(zhì)參數(shù)之間的關系式，精度高、速度快、操作方便，提高了建模的效率和精度。(3對于具有周期性規(guī)律的函數(shù)關系，可能要使用三角函數(shù)、反三角函數(shù)，需要在程序升級中進一步完善。參考文獻： 參考文獻1 肖婕等編著. 中文Excel 2000 使用指南M. 中國石化出版社，2000.32 曹德欣編著.計算方法M.中國礦業(yè)大學出版社，2001. 3 美Ri