2020年江蘇省常州市中考數(shù)學(xué)試卷及答案解析

1、2020年江蘇省常州市中考數(shù)學(xué)試卷第11頁，共21頁(?/? 71= 140一、選擇題（本大題共 8小題，共16.0分）1. 2的相反數(shù)是（）A. -2B. - 22. 計算？?6+?用的結(jié)果是（）A. ?3B. ?43. 如圖是某幾何體的三視圖，該幾何體是A.圓柱B.三棱柱C.四棱柱D.四棱錐4. 8的立方根為（）A. 2V2B. ±2V25. 如果？?< ?那么下列不等式正確的是A. 2?< 2? B. -2? < -2?6. 如圖，直線a、b被直線c所截， 的度數(shù)是（）A. 30。B. 40。C. 50°D. 60C. 1D.2C. ? 1 >

2、 ?0 1 D. ?+ 1 > ?+ 1，則/27.如圖，AB是。？勺弦，點C是優(yōu)弧AB上的動點（?環(huán)與A、 B重合），？?£ ?垂足為H ,點M是BC的中點.若。？? 的半徑是3,則MH長的最大值是（）1 . 38 . 4C. 5D. 68.如圖，點D是？OABC內(nèi)一點，CD與x軸平行，BD與y軸平行，？?？ 花，/ ?135 °, ? 2.若反比例函數(shù)？?= ?（?> 0）的圖象經(jīng)過A、D兩點，則k的值是（）A. 2v2B. 4C. 3亞D. 6?西+2=2 1-?，(2) 2?- 6 < 0-3? & 6二、填空題(本大題共 10小題，共20

3、.0分)9 .計算：|- 2| + (?- 1)0 =.10 .若代數(shù)式上有意義，則實數(shù)x的取值范圍是 .?-111 .地球的半徑大約為6400?微據(jù)6400用科學(xué)記數(shù)法表示為 .12 .分解因式：？- ?=13 .若一次函數(shù)？?= ?2的函數(shù)值y隨自變量x增大而增大，則實數(shù)k的取值范圍是14 .若關(guān)于x的方程？ + ?-? 2 = 0有一個根是15 .如圖，在? BC的垂直平分線分別交AB于點E、？恭?分等邊三角形，則 / ?° .16 .數(shù)學(xué)家笛卡爾在 幾何一書中闡述了坐標(biāo)幾何的思 想，主張取代數(shù)和幾何中最好的東西，互相以長補(bǔ) 短.在菱形 ABCD 中，？= 2, /?120&#

4、176; 如圖, 建立平面直角坐標(biāo)系 xOy,使得邊AB在x軸正半軸上， 點D在y軸正半軸上，則點 C的坐標(biāo)是.17 .如圖，點C在線段 AB上，且？?= 2?分別以AC、 BC為邊在線段AB的同側(cè)作正方形 ACDE、BCFG , 連接 EC、EG,貝U tan/?.18 .如圖，在?, / ?= 45°, ?= 6V2, D、E 分別是AB、AC的中點，連接 DE,在直線DE和直線BC上分別 取點F、G,連接BF、？?若？= 3?且直線BF與直 線DG互相垂直，則 BG的長為.三、計算題(本大題共 1小題，共8.0分)19 .解方程和不等式組：四、解答題(本大題共 9小題，共76.

5、0分)20 .先化簡，再求值：(?+ 1)2- ?(?+ 1),其中？?= 2.21 .為了解某校學(xué)生對球類運(yùn)動的喜愛情況，調(diào)查小組就打排球、打乒乓球、打籃球、 踢足球四項球類運(yùn)動對該校學(xué)生進(jìn)行了 “你最喜愛的球類運(yùn)動”的抽樣調(diào)查，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成如圖統(tǒng)計圖.(1)本次抽樣調(diào)查的樣本容量是 ;(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖；(3)該校共有2000名學(xué)生，請你估計該校最喜愛“打籃球”的學(xué)生人數(shù).22 .在3張相同的小紙條上分別標(biāo)上1、2、3這3個號碼，做成3支簽，放在一個不透明的盒子中.(1)攪勻后從中隨機(jī)抽出1支簽，抽到1號簽的I率是 ;(2)攪勻后先從中隨機(jī)抽出 1支簽(不放回)，再從余下的2支簽

6、中隨機(jī)抽出1支簽, 求抽到的2支簽上簽號的和為奇數(shù)的概率.23.已知：如圖，點A、B、C、D在一條直線上，？?/?= ? ?= ? 5求證：/ ? / ?(2)若/?40°, / ?= 80°,求/?度數(shù).24 .某水果店銷售蘋果和梨，購買1千克蘋果和3千克梨共需26元，購買2千克蘋果和1千克梨共需22元.(1)求每千克蘋果和每千克梨的售價；(2)如果購買蘋果和梨共 15千克，且總彳不超過 100元，那么最多購買多少千克蘋 果？25 .如圖，正比例函數(shù)？?= ?他圖象與反比例函數(shù) ？?= 身?> 0)的圖象交于點？?(?).點B為x軸正半軸上 一點，過B作x軸的垂線交

7、反比例函數(shù)的圖象于點C,交正比例函數(shù)的圖象于點D.(1)求a的值及正比例函數(shù)？?= ?表達(dá)式；(2)若？ 10,求?面積.26 .如圖 1 ,點 B在線段 CE上，？?冬? ?/ ?0 °, / ?30 ?= 1.(1)點F到直線CA的距離是;(2)固定?!?點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)30 °,使得CF與CA重合，并停 止旋轉(zhuǎn).請你在圖1中用直尺和圓規(guī)畫出線段EF經(jīng)旋轉(zhuǎn)運(yùn)動所形成的平面圖形(用陰影表示，保留畫圖痕跡，不要求寫畫法).該圖形的面積為 ;如圖2,在旋轉(zhuǎn)過程中，線段 CF與AB交于點O,當(dāng)？? ?相，求OF的長.27 .如圖1, O ?直線a相離，過圓心I作直線a的垂線

8、，垂足為 H,且交。？ P、Q兩點(?紙P、H之間).我們把點P稱為。？關(guān)于直線a的“遠(yuǎn)點“，把？?？? 值稱為O ?關(guān)于直線a的“特征數(shù)”.如圖2,在平面直角坐標(biāo)系 xOy中，點E的坐標(biāo)為(0,4).半徑為1的。？為兩坐 標(biāo)軸交于點A、B、C、D.過點E畫垂直于y軸的直線m,則。？及于直線m的 3點”是點 (填 “A” . "B”、" C”或" D”)，O ?鐵于直線m的“特征數(shù)”為 ;若直線n的函數(shù)表達(dá)式為？?= v3?+ 4.求。？長于直線n的“特征數(shù)”；(2)在平面直角坐標(biāo)系 xOy中，直線l經(jīng)過點？?(1,4),點F是坐標(biāo)平面內(nèi)一點， 以F 為圓心，亞為

9、半徑作。？盼。？芍直線1相離，點？?(-1,0)是。？長于直線1的“遠(yuǎn) 點”.且。？佚于直線l的“特征數(shù)”是4v5,求直線l的函數(shù)表達(dá)式.28 .如圖，二次函數(shù)？?= ?+ ?3的圖象與y軸交于點A,過點A作x軸的平行線交 拋物線于另一點 B,拋物線過點？?(1,0),且頂點為D,連接AC、BC、BD、CD.填空：？?=;(2)點P是拋物線上一點，點P的橫坐標(biāo)大于1 ,直線PC交直線BD于點？* / ?/ ?點P的坐標(biāo)；(3)點E在直線AC上，點E關(guān)于直線BD對稱的點為F,點F關(guān)于直線BC對稱的 點為G,連接？?當(dāng)點F在x軸上時，直接寫出 AG的長.答案解析1 .【答案】A【解析】解：2的相反

10、數(shù)是-2 .故選：A.利用相反數(shù)的概念：只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)，進(jìn)而得出答案.此題主要考查了相反數(shù)的概念，正確把握定義是解題關(guān)鍵.2 .【答案】B【解析】解：？?6 +?2 = ?產(chǎn) =?4故選：B.利用同底數(shù)哥的除法運(yùn)算法則計算得出答案.此題主要考查了同底數(shù)哥的除法運(yùn)算，正確掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.3 .【答案】C【解析】解：該幾何體的主視圖為矩形，左視圖為矩形，俯視圖是一個正方形，則可得出該幾何體是四棱柱.故選：C.該幾何體的主視圖與左視圖均為矩形，俯視圖為三角形，易得出該幾何體的形狀. 主要考查的是三視圖的相關(guān)知識，解得此題時要有豐富的空間想象力.4 .【答案】C【解析】解：

11、8的立方根是3/8 = J3 = 2 ,故選：C.根據(jù)立方根的定義求出疣的值，即可得出答案.本題考查了對立方根的定義的理解和運(yùn)用，注意：a的立方根是V?5 .【答案】A【解析】解： ?< ? .2?< 2?故本選項符合題意；B、. ?< ?.-2?> -2?,故本選項不符合題意；C、. ?< ?. .?- 1 < ? 1,故本選項不符合題意；D、. ?< ?. .?+ 1 < ?+ 1 ,故本選項不符合題意；故選：A.根據(jù)不等式的性質(zhì)逐個判斷即可.本題考查了不等式的性質(zhì)，能熟記不等式的性質(zhì)的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵.6 .【答案】B【解析】解：/1+

12、/3= 180° , /1=40°,，/3= 180 - 71= 180 - 140 ° = 40°.?/?，/2= 73= 40°.故選：B.先根據(jù)鄰補(bǔ)角相等求得 Z3,然后再根據(jù)兩直線平行、內(nèi)錯角相等即可解答.本題考查了平行線的性質(zhì)，掌握“兩直線平行、內(nèi)錯角相等”是解答本題的關(guān)鍵.7.【答案】A【解析】解：.？?£?垂足為H, ?90 °,點M是BC的中點.?= 2? ?.?最大值是直徑的長，O ?勺半彳5是3,.?勺最大值為3,故選：A.根據(jù)直角三角形斜邊中線的性質(zhì)以及直徑是圓中最大的弦，即可求得MH的最大值是3.本題

13、考查了直角三角形斜邊直線的性質(zhì)，明確 BC的最大值為。？勺直徑的長是解題的 關(guān)鍵.8.【答案】D【解析】解：作？?，？袖于M,延長BD,交AM于 E,設(shè)BC與y軸的交點為N,.四邊形OABC是平行四邊形，.?/? ?= ?=?/ ?. ?/?軸, . / ?/ ? ./ ?=?/ ?.? x軸平行，BD與y軸平行， .Z ?90 °, ?L? . / ?/ ? ."?孕？(？) .?= ?= 0,1 ? 2?= 2, ?= v2, .?= 2 v2./ ?135 °,?45 °,."?等腰直角三角形，.? ?= 2V2.?勺縱坐標(biāo)為3亞，設(shè)？?

14、(?1V2),貝U ?(?- 2 V2,3v2),.反比例函數(shù)？?= ?(?> 0)的圖象經(jīng)過A、D兩點,.?= v2?= (? - 2V2) X3v2,解得?= 3V2, .?= v2?= 6. 故選：D.根據(jù)三角形面積公式求得 ？?= 2v2,易證得?言?(?)H ?= ?金, 根據(jù)題意得出?等腰直角三角形，得出 ？? ?= 2V2,設(shè)？?(?？0)，則？?(?- 2V5,3v2),根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù) k的幾何意義得出關(guān)于 m的方程，解方程求得?= 32, 進(jìn)一步求得？?= 6.本題考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，平行四邊形的性質(zhì)，等腰直角三角形的判定

15、和性質(zhì)，三角形的面積等，表示出 A、D的坐標(biāo)是解 題的關(guān)鍵.9 .【答案】3【解析】解：| - 2| + (?- 1)0= 2+1=3，故答案為：3.首先計算乘方和絕對值，然后計算加法，求出算式的值是多少即可.此題主要考查了實數(shù)的運(yùn)算，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：在進(jìn)行實數(shù)運(yùn)算時，和有理數(shù)運(yùn)算一樣， 要從高級到低級，即先算乘方、開方，再算乘除，最后算加減， 有括號的要先算括號里面的，同級運(yùn)算要按照從左到右的順序進(jìn)行.另外，有理數(shù)的運(yùn) 算律在實數(shù)范圍內(nèi)仍然適用.10 .【答案】？?小【解析】解：依題意得：？ 1 wo,解得？?w 1,故答案為：？?w 1 .分式有意義時，分母 ？ 1 W

16、0,據(jù)此求得x的取值范圍.本題考查了分式有意義的條件.(1)分式有意義的條件是分母不等于零.(2)分式無意義的條件是分母等于零.11 .【答案】6.4 X 103【解析】解：將 6400用科學(xué)記數(shù)法表示為 6.4 X 10 3.故答案為：6.4 X103.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為 ？?X 10?的形式，其中1 < |?|< 10, n為整數(shù).確定n的值時， 要看把原數(shù)變成 a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當(dāng) 原數(shù)絕對值> 1時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值 < 1時，n是負(fù)數(shù).此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為？?x 10?的形式

17、，其中1 <|?|< 10, n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.12 .【答案】?(?+ 1)(?- 1)【解析】解：? - ?=?(?- 1),=?(?+ 1)(?- 1).故答案為：?(?+ 1)(?- 1).本題可先提公因式 x,分解成？?(?- 1),而？ - 1可利用平方差公式分解.本題考查了提公因式法，公式法分解因式，先提取公因式后再利用平方差公式繼續(xù)進(jìn)行 因式分解，分解因式一定要徹底.13 .【答案】？及0【解析】解：.一次函數(shù)？?= ?2,函數(shù)值y隨x的值增大而增大，.?> 0.故答案為：？?> 0.根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，如果y隨x的增大而增

18、大，則一次項的系數(shù)大于0,據(jù)此求出k的取值范圍.本題考查的是一次函數(shù)的性質(zhì)，解答本題要注意： 在一次函數(shù)？?= ?(?笑0)中，當(dāng)?> 0時y隨x的增大而增大.14 .【答案】1【解析】解：,.關(guān)于x的方程？ + ?-? 2 = 0有一個根是1,.把？?= 1代入方程得：1 + ?0 2 = 0,解得：？?= 1 ,故答案為：1.把？?= 1代入方程得出1 + ? 2=0,求出方程的解即可.本題考查了一元二次方程的解和解一元一次方程，能得出關(guān)于a的一元一次方程是解此題的關(guān)鍵.15 .【答案】30【解析】解：？?？直平分BC,. .? ?/ ?= / ?."? ?等邊三角形,?5

19、0 °,/ ?= / ?30故答案為：30.根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)得到/ ? / ?再利用等邊三角形的性質(zhì)得到/ ?60°,從而可得/?本題考查了垂直平分線的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，外角的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是利用垂 直平分線的性質(zhì)得到 Z?= Z ?16 .【答案】(2, v3)【解析】解：.四邊形ABCD是菱形，且？?= 2,. / ?120 °, .?60 °,?, / ?3011工K-?= 2?= " X2 = 1 , ?= V22 - 12= V3,.,.?(2,v3),故答案為：(2, V3).根據(jù)直角三角形的性質(zhì)可得OA和OD的長，根據(jù)

20、菱形的性質(zhì)和坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)可得答案.此題主要考查了含 30度角的直角三角形的性質(zhì)，菱形的性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)等知 識，解題的關(guān)鍵是確定OD的長.117.【答案】2【解析】解：連接 CG,在正方形 ACDE、BCFG中, / ?/ ?45 °,?90 °,設(shè)?= 2, ? 1 ,.?= 2 V2', ?= V2,?1.tan / ?=:故答案為：2.根據(jù)正方形的性質(zhì)以及銳角三角函數(shù)的定義即可求出答案.本題考查正方形，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用正方形的性質(zhì)以及銳角三角函數(shù)的定義，本題屬于基礎(chǔ)題型.18.【答案】4【解析】解：如圖，過點 B作？?L?ED的延長線于T,過點B

21、作？?£? H. ?£? ?L ?.?/? ?,= ? ?= ?一？.?/? ?四邊形DGBT是平行四邊形，.? ? ? ? / ?/ ?45.? ?= 3V2,.?= ?= 3,. / ?/ ?90 °,.?/ ?90 °, / ?/ ? 90? 1 一二一. ? 3 '/ ?/ ?. tan / ?tan / ?=?=?1一= ?3'. .? 1 ,.? ? ?= 1 + 3 = 4, .? 4.故答案為4.如圖，過點B作？?L ? ED的延長線于過點B作？?！ ？?？ H,證明四邊形DGBT 是平行四邊形，求出 DH , TH即可解

22、決問題.本題考查相似三角形的性質(zhì)，平行四邊形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，構(gòu)造特殊四邊形解決問題.19 .【答案】解： 方程兩邊都乘以？ 1得：？ 2= 2（?- 1）, 解得：？?= 0,檢驗：把？?= 0代入？? 1得:? 1 W0,所以？= 0是原方程的解，即原方程的解是：？= 0;(2) 2？? 6 < 0？-3？ W6？第23頁，共21頁.解不等式得：？ 3,解不等式 得：？ -2 ,.,不等式組的解集是：-2 ？ 3.【解析】（1）方程兩邊都乘以？ 1得出方程？ 2 = 2（？- 1）,求出方程的解，再進(jìn)行檢 驗即可；（2）先求出每個不等式的解集，再求出

23、不等式組的解集即可.本題考查了解分式方程和解一元一次不等式組，能把分式方程轉(zhuǎn)化成整式方程是解（1）的關(guān)鍵，能根據(jù)不等式的解集找出不等式組的解集是解（2）的關(guān)鍵.20 .【答案】解：（？+ 1）2- ？（？ 1）=？+ 2？+ 1 - ？- ？=？+ 1,當(dāng)？?= 2時，原式= 2+1 = 3.【解析】先根據(jù)完全平方公式和單項式乘以多項式法則算乘法，再合并同類項，最后代 入求出即可.本題考查了整式的混合運(yùn)算和求值，能正確根據(jù)整式的運(yùn)算法則進(jìn)行化簡是解此題的關(guān)鍵.21 .【答案】100【解析】解：（1）本次抽樣調(diào)查的總?cè)藬?shù)是：25 +25% = 100（人），則樣本容量是100;故答案為：100；

24、（2）打乒乓球的人數(shù)有：100 X35% = 35（人），踢足球的人數(shù)有：100 - 25 - 35 - 15 = 25（人），補(bǔ)全統(tǒng)計圖如下:15,2000 X= 300(人)，答：估計該校最喜愛“打籃球”的學(xué)生人數(shù)有300人.(1)根據(jù)打排球的人數(shù)和所占的百分比即可求出樣本容量；(2)用總?cè)藬?shù)乘以打乒乓球的人數(shù)所占的百分比求出打乒乓球的人數(shù)，再用總?cè)藬?shù)減去其他項目的人數(shù)求出踢足球的人數(shù)，從而補(bǔ)全統(tǒng)計圖；(3)用該校的總?cè)藬?shù)乘以“打籃球”的人數(shù)所占的百分比即可.本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運(yùn)用.讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵.條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每

25、個項目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大小.22.【答案】33【解析】解：(1)共有3種可能出現(xiàn)的結(jié)果，其中“抽到1號”白有1種，因此“抽到1號”的概率為31故答案為：1;4種,3(2)用列表法表示所有可能出現(xiàn)的結(jié)果情況如下:7次 第以、1231J4235345共有6種可能出現(xiàn)的結(jié)果，其中“和為奇數(shù)”的有_ 4 _ 2.?和為奇數(shù))=6 = 3共有3種可能出現(xiàn)的結(jié)果，其中“抽到1號”白有1種，可求出概率；(2)用列表法表示所有可能出現(xiàn)的結(jié)果，找出“和為奇數(shù)”的情況，進(jìn)而求出相應(yīng)的概 率.本題考查列表法和樹狀圖求隨機(jī)事件發(fā)生的概率，列舉出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果情況，是正確解答的關(guān)鍵.23

26、.【答案】證明：(1) .?/? / ?= / ?. ? ?.?+ ? ?+ ?即？= ? ?在? ?= ? / ? / ?= ?. “？睪?？(？?)/ ?= / ?(2) .？翠?.?/ ?= 80 °,. / ?= 40°,.?= 180 - 40 - 80 = 60°,答：/?的度數(shù)為60°.【解析】（1）首先利用平行線的性質(zhì)得出，/? /?的據(jù)？?可得出？?= ?進(jìn)而得出 A?？?的答即可；（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和解答即可.此題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)等知識，解題時注意：兩邊及其夾角分別對應(yīng)相等的兩個三角形全等.根據(jù)已知

27、得出?孕?解題關(guān)鍵.2622,8元，每千克梨的售價為 6元.24.【答案】解：（1）設(shè)每千克蘋果的售價為 x元，每千克梨的售價為 y元,- r ?+ 3?=依題意，得：的? J?a 2?+的尸?= 8解得：的?_ 8.的的=6答：每千克蘋果的售價為（2）設(shè)購買m千克蘋果，則購買（15 -?）千克梨, 依題意，得：8?+ 6（15 - ?） <100, 解得：?< 5.答：最多購買5千克蘋果.【解析】（1）設(shè)每千克蘋果的售價為 x元，每千克梨的售價為y元，根據(jù)“購買1千克蘋 果和3千克梨共需26元，購買2千克蘋果和1千克梨共需22元”，即可得出關(guān)于 x, y 的二元一次方程組，解之即

28、可得出結(jié)論；（2）設(shè)購買m千克蘋果，則購買（15 - ?）千克梨，根據(jù)總價=單價X數(shù)量結(jié)合總價不超過 100元，即可得出關(guān)于 m的一元一次不等式，解之取其最大值即可得出結(jié)論.本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式.825.【答案】解：（1）把點？（的的）代入反比例函數(shù)？?= ?（?> 0）得，一 8?= 4= 2,.點?(2,4),代入？?=?= 2,.正比例函數(shù)的關(guān)系式為 ？?= 2?答：?= 2,正比例函數(shù)的關(guān)系式為 ？?= 2?(2)當(dāng)？ 10 =的附，代入

29、？?= 2?導(dǎo),?= 5, .?= 5,當(dāng)？?= 5代入？?= 8的導(dǎo)，?= |,即？?= |,842. .? ? ?= 10 -=, 55142.,.?=? ； X V x(5 - 2) = 12.6 , 25【解析】（1）把把點？?（?4）代入反比例函數(shù)關(guān)系式可求出a的值，確定點 A的坐標(biāo)，進(jìn)而求出正比例函數(shù)的關(guān)系式；（2）根據(jù)？?妾10,求出點B的橫坐標(biāo)，求出 OB,代入求出BC,根據(jù)三角形的面積公 式進(jìn)行計算即可.本題考查反比例函數(shù)、一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，把點的坐標(biāo)代入是常用方法.?26.【答案】112【解析】解：(1)如圖1中，作？?！ ? D,(圖D. ?？/ ?/ ?90

30、°, / ?30 °, ?= 1.Z ?30 °, / ?也?30 °, ?=?30 °,/ ?/ ? 在? ?,/ ?/ ? / ?/ ? ?= ?. “？睪?？(？?). .? ?= 1 ,故答案為1;(2)線段EF經(jīng)旋轉(zhuǎn)運(yùn)動所形成的平面圖形如圖所示，此時點E落在CF上的點H處.30?2?目=? ?+? ?銀？?？ ?<? ?"?= ?瑞鍛? ?形 ?36030?(3)2360?12 -?故答案為(3)如圖 2 中，過點 E作？?£?設(shè)？?= ?= ?在？?？?, . ?= 1, /?30°, ?L ?_

31、'石 = 3.?= v3?= v3, ?=?= v3?=在?, ?=，？?+ ?= vT? ?,.?= ?= ?= 2-V1+ ?,在?,貝u有? =（223）2+（3- vT+?）2,解得？?= 237或-/(不合題意舍棄),?=，1 + （1）2 = 3,.?= 2? 2.? ?=4 _ 23=3(1)如圖 1 中，作?L?.£明?轉(zhuǎn)?(?結(jié)論.(2)線段EF經(jīng)旋轉(zhuǎn)運(yùn)動所形成的平面圖形如圖所示，此時點E落在CF上的點H處.根 據(jù)？?I = ? ?+?形? ?形? ? ? ?形？?祐算即可. 如圖2中，過點E作？?£?設(shè)？?= ?= ?至？?？?？，利用勾股定理構(gòu)

32、 建方程求解即可.本題考查作圖-旋轉(zhuǎn)變換，解直角三角形，全等三角形的性質(zhì)，扇形的面積等知識，解 題的關(guān)鍵是學(xué)會利用參數(shù)構(gòu)建方程解決問題，屬于中考?？碱}型.27.【答案】D 20D是。？興于直線m的“遠(yuǎn)點”，O ?佚于直線m的特【解析】解：由題意，點 征數(shù)=?= 2 X 5 = 20 , 故答案為D, 20.如圖1 - 1中，過點。作？?!直線n于H,交。？4Q, P.設(shè)直線?= v3?+ 4交x軸于？(-殍,0),交y軸于？(0,4),，？ 4,4點？23？ v3二.tan / ？=？然？= 3？30 °,？ 1？= 2？ ？ ？ 3,，。？鐵于直線n的“特征數(shù)”=？= 2X3=6.

33、(2)如圖2 - 1中，設(shè)直線l的解析式為？= ？ ？當(dāng)？?> 0時，過點 口？m線l于H,交。？汁E, N. 由題意，?= 2V2 ?= 4V5,.?= v10,. ?(-1,0) , ?(1,4),.?= V22 + 42 = 2 v5,.?=，？? ?= V20 - 10 = v0,."?等腰直角三角形，.?勺中點?(0,2),.?= ?= ?= v5,. .?(-2,3),把？(-2,3) , ?(1,4)代入？?= ?則有?+ ?= 4-2? + ?= 3?= 1解得31,?=- 3.直線l的解析式為？?= 1?+ 11, 33當(dāng)？?< 0時，同法可知直線i經(jīng)過

34、？'(2,1 )可得直線l的解析式為？?= -3?+ 7.綜上所述，滿足條件的直線l的解析式為？?= 1?+ 11或？?= -3? + 7.33(1)根據(jù)遠(yuǎn)點，特征數(shù)的定義判斷即可.如圖1 - 1中，過點。作？?？一直線n于H,交。？?F Q, ?由直角三角形求出 PH, PQ的長即可解決問題.(2)如圖2 - 1中，設(shè)直線l的解析式為？?= ?+? ?吩兩種情形？?> 0或？?< 0,分別求解 即可解決問題.本題屬于圓綜合題，考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，解直角三角形，遠(yuǎn)點，特征數(shù)的定義等知 識，解題的關(guān)鍵是理解題意，學(xué)會用分類討論的思想思考問題，屬于中考壓軸題.28.【答案】-

35、4【解析】解：(1) .拋物線？?= ? + ?3的圖象過點？?(1,0),.-0 = 1 + ?+ 3, .?= -4 , 故答案為：-4 ;(2) 1.?= 4,.拋物線解析式為？?= ? - 4?+ 3,拋物線？?= ?- 4?+ 3的圖象與y軸交于點A,過點A作x軸的平行線交拋物線于另 一點B,.點？?(0,3), 3= ?- 4?. .?= 0(舍去),?= 4,.,點？?(4,3),. ?= ?3 - 4?+ 3 = (?- 2)2 - 1 ,頂點D坐標(biāo)(2,-1),如圖1,當(dāng)點Q在點D上方時，過點 C作？?L ? E,設(shè)BD與x軸交于點F,LD圖1點？?(0,3),點？?(4,3

36、),點？(1,0), ?.點？(1,3), ?= ? 3, ?= 1 ,13'?.?/ ?45 , tan / ?=?45 °,.點？(4,3),點？(1,0),點？(2,-1) ,.?=3 + 9 = 3v2, ?妾 V1 + 1 = v2, ?!，(4- 2)2 + (3 + 1)2 = 2v5,1 .?+ ?= 20 = ?,?90 °,?便 1,2 .tan / ?=?= 3r2 = w= tan / ?/ ?/ ?/ ?Z ?Z ?/ ?/ ?/ ?又. /?/?.點F與點Q重合，.點P是直線CF與拋物線的交點,3 .0 = ? - 4?+ 3, .,.?= 1 , ?= 3,.點？?(3,0);當(dāng)點Q在點D下方上，過點C作？?L ? H,在線段BH的延長線上截??？?？ ? ?連接CQ交拋物線于點P,. ?L ? ? ? .?= ? ? . / ?/ ? . / ?/ ?. ?L ? ? 點？?(4,3),點？?(2,-1), 直線BD解析式為：？?= 2?- 5, 點？(5，0),，一 一一，,11.直線CH解析式為：？?= - 2?+ 2,?= - 1 ?+