2022秋九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第2章圓2.7弧長(zhǎng)及扇形的面積教學(xué)設(shè)計(jì)新版蘇科版20220927145

1、精品文檔弧長(zhǎng)和扇形面積教學(xué)內(nèi)容 1n°的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)L= 2扇形的概念； 3圓心角為n°的扇形面積是S扇形=； 4應(yīng)用以上內(nèi)容解決一些具體題目 教學(xué)目標(biāo) 了解扇形的概念，理解n°的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)和扇形面積的計(jì)算公式并熟練掌握它們的應(yīng)用 通過(guò)復(fù)習(xí)圓的周長(zhǎng)、圓的面積公式，探索n°的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)L=和扇形面積S扇=的計(jì)算公式，并應(yīng)用這些公式解決一些題目 重難點(diǎn)、關(guān)鍵 1重點(diǎn)：n°的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)L=，扇形面積S扇=及其它們的應(yīng)用 2難點(diǎn)：兩個(gè)公式的應(yīng)用 3關(guān)鍵：由圓的周長(zhǎng)和面積遷移到弧長(zhǎng)和扇形面積公式的過(guò)程 教具、學(xué)具準(zhǔn)備 小黑板、圓規(guī)、

2、直尺、量角器、紙板 教學(xué)過(guò)程 一、復(fù)習(xí)引入 老師口問(wèn)，學(xué)生口答請(qǐng)同學(xué)們答復(fù)以下問(wèn)題 1圓的周長(zhǎng)公式是什么？ 2圓的面積公式是什么？ 3什么叫弧長(zhǎng)？ 老師點(diǎn)評(píng)：1圓的周長(zhǎng)C=2R 2圓的面積S圖=R2 3弧長(zhǎng)就是圓的一局部 二、探索新知 小黑板請(qǐng)同學(xué)們獨(dú)立完成下題：設(shè)圓的半徑為R，那么： 1圓的周長(zhǎng)可以看作_度的圓心角所對(duì)的弧 21°的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)是_ 32°的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)是_ 44°的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)是_ 5n°的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)是_ 老師點(diǎn)評(píng)根據(jù)同學(xué)們的解題過(guò)程，我們可得到： n°的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)為例1制作彎形管道時(shí)，需要先按中心線

3、計(jì)算“展直長(zhǎng)度再下料，試計(jì)算如下圖的管道的展直長(zhǎng)度，即的長(zhǎng)結(jié)果精確到0.1mm 分析：要求的弧長(zhǎng)，圓心角知，半徑知，只要代入弧長(zhǎng)公式即可 解：R=40mm，n=110 的長(zhǎng)=76.8mm 因此，管道的展直長(zhǎng)度約為76.8mm問(wèn)題:學(xué)生分組討論在一塊空曠的草地上有一根柱子，柱子上拴著一條長(zhǎng)5m的繩子，繩子的另一端拴著一頭牛，如下圖: 1這頭牛吃草的最大活動(dòng)區(qū)域有多大？ 2如果這頭牛只能繞柱子轉(zhuǎn)過(guò)n°角，那么它的最大活動(dòng)區(qū)域有多大？ 學(xué)生提問(wèn)后，老師點(diǎn)評(píng)：1這頭牛吃草的最大活動(dòng)區(qū)域是一個(gè)以A柱子為圓心，5m為半徑的圓的面積2如果這頭牛只能繞柱子轉(zhuǎn)過(guò)n°角，那么它的最大活動(dòng)區(qū)域應(yīng)

4、該是n°圓心角的兩個(gè)半徑的n°圓心角所對(duì)的弧所圍成的圓的一局部的圖形，如圖: 像這樣，由組成圓心角的兩條半徑和圓心角所對(duì)的弧所圍成的圖形叫做扇形 小黑板，請(qǐng)同學(xué)們結(jié)合圓心面積S=R2的公式，獨(dú)立完成下題： 1該圖的面積可以看作是_度的圓心角所對(duì)的扇形的面積 2設(shè)圓的半徑為R，1°的圓心角所對(duì)的扇形面積S扇形=_ 3設(shè)圓的半徑為R，2°的圓心角所對(duì)的扇形面積S扇形=_ 4設(shè)圓的半徑為R，5°的圓心角所對(duì)的扇形面積S扇形=_ 5設(shè)圓半徑為R，n°的圓心角所對(duì)的扇形面積S扇形=_ 老師檢察學(xué)生練習(xí)情況并點(diǎn)評(píng) 1360 2S扇形=R2 3S扇

5、形=R2 4S扇形= 5S扇形= 因此：在半徑為R的圓中，圓心角n°的扇形S扇形=例2如圖，扇形AOB的半徑為10，AOB=60°，求的長(zhǎng)結(jié)果精確到01和扇形AOB的面積結(jié)果精確到01 分析：要求弧長(zhǎng)和扇形面積，只要有圓心角，半徑的量便可求，此題已滿足 解：的長(zhǎng)=×10=10.5 S扇形=×102=52.3 因此，的長(zhǎng)為25.1cm，扇形AOB的面積為150.7cm2 三、穩(wěn)固練習(xí) 課本P122練習(xí) 四、應(yīng)用拓展例31操作與證明：如下圖，O是邊長(zhǎng)為a的正方形ABCD的中心，將一塊半徑足夠長(zhǎng)，圓心角為直角的扇形紙板的圓心放在O處，并將紙板繞O點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，求證：

6、正方形ABCD的邊被紙板覆蓋局部的總長(zhǎng)度為定值a2嘗試與思考：如圖a、b所示，將一塊半徑足夠長(zhǎng)的扇形紙板的圓心角放在邊長(zhǎng)為a的正三角形或邊長(zhǎng)為a的正五邊形的中心點(diǎn)處，并將紙板繞O旋轉(zhuǎn)，當(dāng)扇形紙板的圓心角為_(kāi)時(shí)，正三角形邊被紙覆蓋局部的總長(zhǎng)度為定值a；當(dāng)扇形紙板的圓心角為_(kāi)時(shí)，正五邊形的邊長(zhǎng)被紙板覆蓋局部的總長(zhǎng)度也為定值a (a) (b) 3探究與引申：一般地，將一塊半徑足夠長(zhǎng)的扇形紙板的圓心放在邊長(zhǎng)為a的正n邊形的中心O點(diǎn)處，假設(shè)將紙板繞O點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，當(dāng)扇形紙板的圓心角為_(kāi)時(shí)，正n邊形的邊被紙板覆蓋局部的總長(zhǎng)度為定值a，這時(shí)正n邊形被紙板所覆蓋局部的面積是否也為定值？假設(shè)為定值，寫出它與正n邊形面

7、積S之間的關(guān)系不需證明；假設(shè)不是定值，請(qǐng)說(shuō)明理由解：1如下圖，不妨設(shè)扇形紙板的兩邊與正方形的邊AB、AD分別交于點(diǎn)M、N，連結(jié)OA、OD 四邊形ABCD是正方形 OA=OD，AOD=90°，MAO=NDO， 又MON=90°，AOM=DON AMODNO AM=DN AM+AN=DN+AN=AD=a 特別地，當(dāng)點(diǎn)M與點(diǎn)A點(diǎn)B重合時(shí)，點(diǎn)N必與點(diǎn)D點(diǎn)A重合，此時(shí)AM+AN仍為定值a 故總有正方形的邊被紙板覆蓋局部的總長(zhǎng)度為定值a 2120°；70° 3；正n邊形被紙板覆蓋局部的面積是定值，這個(gè)定值是 五、歸納小結(jié)學(xué)生小結(jié)，老師點(diǎn)評(píng) 本節(jié)課應(yīng)掌握： 1n

8、76;的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)L= 2扇形的概念 3圓心角為n°的扇形面積是S扇形= 4運(yùn)用以上內(nèi)容，解決具體問(wèn)題 六、布置作業(yè) 1教材P124 復(fù)習(xí)穩(wěn)固1、2、3 P125 綜合運(yùn)用5、6、72選用課時(shí)作業(yè)設(shè)計(jì)第一課時(shí)作業(yè)設(shè)計(jì)一、 選擇題1扇形的圓心角為120°，半徑為6，那么扇形的弧長(zhǎng)是 A3 B4 C5 D6 2如圖1所示，把邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD的一邊放在定直線L上，按順時(shí)針?lè)较蚶@點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)到如圖的位置，那么點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B所經(jīng)過(guò)的路線長(zhǎng)度為 A1 B C D (1) (2) (3) 3如圖2所示，實(shí)數(shù)局部是半徑為9m的兩條等弧組成的游泳池，假設(shè)每條弧所在的圓都經(jīng)過(guò)另一個(gè)圓

9、的圓心，那么游泳池的周長(zhǎng)為 A12m B18m C20m D24m 二、填空題 1如果一條弧長(zhǎng)等于R，它的半徑是R，那么這條弧所對(duì)的圓心角度數(shù)為_(kāi)， 當(dāng)圓心角增加30°時(shí)，這條弧長(zhǎng)增加_2如圖3所示，OA=30B，那么的長(zhǎng)是的長(zhǎng)的_倍 三、綜合提高題1如下圖，所在圓的半徑為R，的長(zhǎng)為R，O和OA、OB分別相切于點(diǎn)C、E，且與O內(nèi)切于點(diǎn)D，求O的周長(zhǎng)2如圖，假設(shè)O的周長(zhǎng)為20cm，A、B的周長(zhǎng)都是4cm，A在O內(nèi)沿O滾動(dòng)，B在O外沿O滾動(dòng)，B轉(zhuǎn)動(dòng)6周回到原來(lái)的位置，而A只需轉(zhuǎn)動(dòng)4周即可，你能說(shuō)出其中的道理嗎？ 3如下圖，在計(jì)算機(jī)白色屏幕上，有一矩形著色畫刷ABCD，AB=1，AD=，將畫刷以B為中心，按順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)ABCD位置A點(diǎn)轉(zhuǎn)在對(duì)角線BD上，求屏幕被著色的面積答案:一、1B 2D 3D二、145° R 23三、1連結(jié)OD、OC，那么O在OD上由=R，解得：AOB=60°，由RtOOC解得O的半徑r=R，所以O(shè)的周長(zhǎng)為2r=R2O、A、B的周長(zhǎng)分別為20cm，4cm，4cm，可求出它的半徑分別為10cm、2cm、2cm，所以O(shè)A=8cm，OB=12cm，因?yàn)閳A滾動(dòng)的距離實(shí)際等于其圓心經(jīng)過(guò)的距離，所以A滾動(dòng)回原位置經(jīng)過(guò)距離為2×8=16=4×4，而B滾動(dòng)回原