初三一元二次方程經(jīng)典應(yīng)用題講義初中

1、- 1 - / 14一元二次方程經(jīng)典應(yīng)用題1（ 1）某小組同學(xué)元旦互贈賀年卡一張，全組共贈賀年卡90 張，這個(gè)小組有幾位同學(xué)？2有一塊長 25 厘米、寬 15 厘米的長方形鐵片，如果在鐵成的四個(gè)角上截去四個(gè)相同的小 正方形， 然后把四邊折起來， 做成一個(gè)底面積為 231 平方厘米的無蓋長方體盒子， 求截去的 小正方形的邊長應(yīng)是多少厘米？3利用長為 18 米的墻的一邊，另三邊用長為 35 米的竹籬笆圍成一個(gè)面積為 150 平方米的 長方形養(yǎng)雞場。求雞場的長與寬各多少？4某化服廠去年 4 月份生產(chǎn)化肥 500 噸，因管理不善， 5 月份的化肥產(chǎn)量減少了 10%，從6 月份起強(qiáng)化了管理，產(chǎn)量逐月上升

2、， 7 月份產(chǎn)量達(dá)到 648 噸，求該廠 6、7 月份的月平均增 長率。5某商廈 10 月份的營業(yè)額是 50 萬元，第四季度的總營業(yè)額是 182 萬元，后兩個(gè)月中，每 月的平均增長率是多少？6將進(jìn)貨單價(jià)為 40 元的某種商品按 50 元售出時(shí)，就能賣出 500 個(gè)，已知這種商品每個(gè)漲 價(jià) 1 元，其銷售量就減少 10 個(gè)，為了賺得 8000 元的利潤， 售價(jià)應(yīng)定為多少？這時(shí)應(yīng)進(jìn)貨多 少個(gè)？7 某校開展足球比賽，每個(gè)班組織一個(gè)班隊(duì)，在第一輪比賽中，每個(gè)班隊(duì)都要與其他班隊(duì)比 賽一場，一共進(jìn)行了 120 場比賽，這個(gè)學(xué)校共有多少個(gè)班級？-2- / 148、2008 年中山市“光彩杯”中學(xué)生足球賽共進(jìn)

3、行了少球隊(duì)參加比賽?9、學(xué)校課外生物小組的試驗(yàn)園地是長18 米、寬 12 米的矩形，為便于管理，現(xiàn)要在中間開辟一橫兩縱三條等寬的小道（如圖），要使種植面積為196 平方米，求小道的寬.-（第 3 3 題）10.某商店四月份電扇的銷售量為500 臺， 隨著天氣的變化， 六月份電扇的銷售量為 720 臺,問五月份、六月份平均每月電扇銷售量的增長率是多少?11.一列車中途受阻，耽誤 6 分鐘，然后將每小時(shí)的速度加快 10 千米，這樣運(yùn)行 了 20千米，便把耽誤的時(shí)間補(bǔ)上，求原規(guī)定的速度.12.某商店 4 月份銷售額為 50 萬元，第二季度的總銷售額為182 萬元，若 5、6 兩個(gè)月的月增長率相同，求

4、月增長率56 場比賽（實(shí)- 3 - / 1413.已知兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)的積是 255,求這兩個(gè)奇數(shù).14.如圖 22.2.1, 一塊長和寬分別為 60 厘米和 40 厘米的長方形鐵皮，要在它的四 角截去四個(gè)相等的小正方形，折成一個(gè)無蓋的長方體水槽，使它的底面積為800平方米.求截去正方形的邊長.15.將進(jìn)貨單價(jià)為 40 元的商品按 50 元售出時(shí)，就能賣出 500 個(gè).已知這種商品每個(gè)漲價(jià) 1 元，其銷售量就減少 10 個(gè)，問為了賺得 8000 元的利潤， 售價(jià)應(yīng)定為多少？這時(shí)應(yīng)進(jìn)貨多少 個(gè)？16.某商店進(jìn)了一批服裝， 進(jìn)價(jià)為每件 50 元.按每件 60 元出售時(shí)， 可銷售 800 件；若單價(jià)每

5、提高 1 元，則其銷售量就減少 20 件.今商店計(jì)劃獲利 12000 元，問銷售單價(jià)應(yīng)定為多少元？ 此時(shí)應(yīng)進(jìn)多少件服裝？17. 某百貨商店服裝柜在銷售中發(fā)現(xiàn)： “寶樂”牌童裝平均每天可售出 20 件， 每件盈利 40 元.為了迎接“六一”國際兒童節(jié)，商場決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施，擴(kuò)大銷售量，增 加盈利，減少庫存 . 經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)：如果每件童裝每降價(jià) 4 元，那么平均每天就可多 售出 8 件 . 要想平均每天在銷售這種童裝上盈利1200 元，那么每件童裝應(yīng)降價(jià)多少元？18. 某電腦公司 2000 年的各項(xiàng)經(jīng)營收入中，經(jīng)營電腦配件的收入為 600 萬元， 占全年經(jīng)營總 收入的 40%，該公司預(yù)計(jì)

6、2002 年經(jīng)營總收入要達(dá)到 2160 萬元，且計(jì)劃從 2000 年到 2002 年， 每年經(jīng)營總收入的年增長率相同，問 2001 年預(yù)計(jì)經(jīng)營總收入為多少萬元？19. 某型號的手機(jī)連續(xù)兩次降價(jià)， 每個(gè)售價(jià)由原來的 1 185 元降到了 580 元. 求平均每次降價(jià) 的百分率。20. 某工廠計(jì)劃經(jīng)過兩年的時(shí)間將某種產(chǎn)品的產(chǎn)量從每年 144 萬臺提高到 169 萬臺，求每年 平均增長的百分率。21.如圖所示，某小區(qū)規(guī)劃在一個(gè)長為 40 米，寬為 26 米的矩形場地-4 - / 14上修建三條同樣寬的道路,使其中兩條與-5- / 14垂直，其余部分種草積都為 144 米2,求道路的寬度？DC22.如

7、圖所示要建一個(gè)面積為150m2的長方形養(yǎng)雞場,為了節(jié)約材料,若使每一塊草坪的面,雞場的一邊靠著原有的-6- / 14一條墻,墻長為 25m,另三邊用竹籬笆圍成,已知籬笆總長為 35m.(1) 求雞場的長與寬各為多少米？(2) 題中的墻長度 25m 對題目的解起著怎樣的作用？- 7 - / 1423.已 知 ： 如 圖 所 示 ， 在 點(diǎn)八、 、點(diǎn)八、 、中，- 8 - / 14開始沿邊向點(diǎn)以 1cm/s的速度移動(dòng)，點(diǎn)- 9 - / 14從點(diǎn)始沿- 10 - / 14邊向點(diǎn)以 2cm/s 的速度移動(dòng) .- 11 - / 14同時(shí)出發(fā)，那么幾秒后，1）如果分別- 12 - / 14的面積等于 4c

8、m2？- 13 - / 142）如果分別同時(shí)出發(fā)，那么幾秒后的長度等于 5cm？-14 - / 14(3 )在(1)中,說明理由C24.在一幅長 80cm,寬 50cm 的矩形風(fēng)景畫的四周鑲一條金色紙邊，制成一幅矩形掛圖，如 果要使整個(gè)掛圖的面積是 5400cm2，求金色紙邊的寬.25.把一個(gè)正方形的一邊增加2cm,另一邊增加 1cm,所得的長方形面積比正方形面積增加14cm2,那么原來正方形的邊長應(yīng)是多少？26.如圖，從一塊長 80 厘米，寬 60 厘米的鐵片中間截去一個(gè)小長方形，使剩下的長方框四周的寬度一樣，并且小長方形的面積是原來鐵片面積的一半，求這個(gè)寬度的面積能否等于 7cm2?- 1

9、5 - / 1427、墻的一邊，再用 13 米長的鐵絲擋三邊圍成一個(gè)面積是 20 平方米的長方形，問長方形 長和寬各是多少才能剛好合適？28. 某商店經(jīng)銷一種銷售成本為每千克 40 元的水產(chǎn)品 據(jù)市場分析， 若按每千克 50 元銷售， 一個(gè)月能售出 500 千克；銷售單價(jià)每漲 1 元，月銷售量就減少 10 千克（1 ）當(dāng)銷售單價(jià)定為每千克55 元時(shí)，求月銷售利潤。（2） 設(shè)銷售單價(jià)為每千克 x 元，月銷售利潤為 y 元，求 y 與 x 的函數(shù)關(guān)系。（3） 商店想在月銷售成本不超過 10000 元的情況下， 使得月銷售利潤達(dá)到 8000 元，銷售單 價(jià)應(yīng)定為多少？解 1）:單價(jià)定為每千克 55

10、元時(shí)，銷售單價(jià)上漲了 55-50=5（元），月銷售量就減少 5X10=50（千克） ，這時(shí)是銷售量是 500-50=450（千克），每千克的利潤是 55-40=15（元）月銷售利潤是 15X450=6750（元）2） :當(dāng)銷售單價(jià)定為 x 元時(shí)，每千克利潤是（x-40）元，銷售單價(jià)的上漲了（x-50）元，月銷售 量減少了 10（x-50） 千克，這時(shí)的銷售量是 500-10（x-50） 千克，月銷售利潤是y=（x-40）500-10（x-50） =（x-40）（500-10 x+500）=（x-40）（-10 x+1000） =-10 x2+1400 x-40000y=-10 x2+1400

11、x-400003）:月銷售利潤達(dá)到 8000 元，就是有方程-10 x2+1400 x-40000=8000, 解方程:10 x2-1400 x+48000=0 x2-140 x+4800=0（x-60）（x-80）=0 x-60=0,x-80=0 x1=60,x2=80想銷售成本不超過 10000 元，就是銷售量不超過10000 十 40=250（千克）,就是減少的銷售量應(yīng)該超過 500-250=250 （千克） ，單價(jià)應(yīng)該上漲超過 250+10=25 （元）， 這時(shí)的單價(jià)應(yīng)該超過 50+25=75（ 元）所以 x=80（x=60 不合題意，應(yīng)舍去） 因此，銷售單價(jià)應(yīng)定為每千克 80 元29

12、.一個(gè)小組的同學(xué)元旦見面時(shí)，每兩人都握手一次，所有人共握手 10 次，求這組同學(xué)數(shù) X?x(x-1)/2=10 x2-x-20=0 (x-5)(x+4)=0 x=5有 5 位同學(xué)- 16 - / 1430.某電熱器經(jīng)過連續(xù)兩次降價(jià)后 ,利潤由 20 元降至 5 元,已知降價(jià)前產(chǎn)品的利潤率是25%,求每次降價(jià)的平均降價(jià) 率是多少 ?2)成本價(jià)格為 :20/25% =80 原價(jià) 80+20=100 降兩次后為 80=5=85 設(shè)平均降價(jià)率為 x100(1-x)(1-x)=85解得,X 約等于 8%31.31. 如果某商品進(jìn)價(jià)降低 5%5%而售價(jià)不變，利潤可由目前的 a%a%增加到(a+15a+15) % %，則 a a 的值為()設(shè)售價(jià) X，原進(jìn)價(jià) y,則現(xiàn)進(jìn)價(jià)(1-5%)y=0.95y(x-y)/y = a%(X-0.95y)/0.95y = (a+15)%(X-0.95y)/0.95y - (X-y)/y = 15%得：x=(57/20)y所以， (X-y)/y = X-(20/57)X/(20/57)X = a%經(jīng)化簡，得： a% = 37/20a = 18532.32. 某商店經(jīng)銷一種商品，由于進(jìn)價(jià)降低