高考數(shù)學(xué)二輪精品復(fù)習(xí)資料專(zhuān)題05平面向量學(xué)生版

1、2012屆高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)資料專(zhuān)題五 平面向量（學(xué)生版）【考綱解讀】1. 理解平面向量的概念與幾何表示、兩個(gè)向量相等的含義;掌握向量加減與數(shù)乘運(yùn)算及其意義;理解兩個(gè)向量共線(xiàn)的含義,了解向量線(xiàn)性運(yùn)算的性質(zhì)及其幾何意義.2了解平面向量的基本定理及其意義;掌握平面向量的正交分解及其坐標(biāo)表示;會(huì)用坐標(biāo)表示平面向量的加法、減法與數(shù)乘運(yùn)算;理解用坐標(biāo)表示的平面向量共線(xiàn)的條件.3理解平面向量數(shù)量積的含義及其物理意義;了解平面向量數(shù)量積與向量投影的關(guān)系;掌握數(shù)量積的坐標(biāo)表達(dá)式,會(huì)進(jìn)行平面向量數(shù)量積的運(yùn)算;能運(yùn)用數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角,會(huì)用數(shù)量積判斷兩個(gè)平面向量的垂直關(guān)系.【考點(diǎn)預(yù)測(cè)】高考對(duì)平面向量的考點(diǎn)分為

2、以下兩類(lèi):(1)考查平面向量的概念、性質(zhì)和運(yùn)算,向量概念所含內(nèi)容較多,如單位向量、共線(xiàn)向量、方向向量等基本概念和向量的加、減、數(shù)乘、數(shù)量積等運(yùn)算，高考中或直接考查或用以解決有關(guān)長(zhǎng)度，垂直，夾角，判斷多邊形的形狀等，此類(lèi)題一般以選擇題形式出現(xiàn)，難度不大.(2)考查平面向量的綜合應(yīng)用.平面向量常與平面幾何、解析幾何、三角等內(nèi)容交叉滲透，使數(shù)學(xué)問(wèn)題的情境新穎別致，自然流暢，此類(lèi)題一般以解答題形式出現(xiàn)，綜合性較強(qiáng).【要點(diǎn)梳理】1.向量的加法與減法:掌握平行四邊形法則、三角形法則、多邊形法則，加法的運(yùn)算律;2.實(shí)數(shù)與向量的乘積及是一個(gè)向量，熟練其含義；3.兩個(gè)向量共線(xiàn)的條件:平面向量基本定理、向量共線(xiàn)的

3、坐標(biāo)表示；4.兩個(gè)向量夾角的范圍是:;5.向量的數(shù)量積:熟練定義、性質(zhì)及運(yùn)算律，向量的模，兩個(gè)向量垂直的充要條件.【考點(diǎn)在線(xiàn)】考點(diǎn)一 向量概念及運(yùn)算例1.(2011年高考山東卷理科12)設(shè)，是平面直角坐標(biāo)系中兩兩不同的四點(diǎn)，若 (R)，(R)，且,則稱(chēng)，調(diào)和分割， ,已知點(diǎn)C(c，o),D(d，O) (c，dR)調(diào)和分割點(diǎn)A(0，0)，B(1，0)，則下面說(shuō)法正確的是( )(A)C可能是線(xiàn)段AB的中點(diǎn) (B)D可能是線(xiàn)段AB的中點(diǎn)(C)C，D可能同時(shí)在線(xiàn)段AB上 (D) C，D不可能同時(shí)在線(xiàn)段AB的延長(zhǎng)線(xiàn)上練習(xí)1:(2011年高考廣東卷文科3)已知向量，若為實(shí)數(shù)，則= （ ）A B C D考點(diǎn)

4、二 平面向量的數(shù)量積已知向量與互相垂直，其中（1）求和的值（2）若，,求的值【易錯(cuò)專(zhuān)區(qū)】問(wèn)題：向量運(yùn)算例.(山東省濟(jì)寧市2011年3月高三第一次模擬理科)平面上有四個(gè)互異的點(diǎn)A、B、C、D，滿(mǎn)足（）（）0，則三角形ABC是（ ）A直角三角形 B等腰三角形C等腰直角三角形D等邊三角形【考題回放】1.（2011年高考全國(guó)卷文科3)設(shè)向量滿(mǎn)足|=|=1, ,則( )（A） （B） （C） （D）2.（2011年高考遼寧卷文科3)已知向量a=（2,1），b=（-1，k），a（2a-b）=0，則k=（ ）（A）-12 （B）-6 （C）6 （D）123. （2011年高考四川卷文科7)如圖，正六邊形AB

5、CDEF中，=( )(A)0 (B) (C) (D)4（ 2010年高考全國(guó)卷文科11）已知圓的半徑為1，PA、PB為該圓的兩條切線(xiàn)，A、B為兩切點(diǎn)，那么的最小值為( )(A) (B) (C) (D)5（2010年高考全國(guó)卷文科10）ABC中，點(diǎn)D在邊AB上，CD平分ACB，若= a , = b , = 1 ，= 2, 則=( )（A）a +b （B）a +b （C）a +b （D）a +b6（2010年高考四川卷文科6）設(shè)點(diǎn)是線(xiàn)段的中點(diǎn)，點(diǎn)在直線(xiàn)外，則( )（A）8 （B）4 （C）2 （D）17（2011年高考江西卷文科11)已知兩個(gè)單位向量，的夾角為，若向量，則=_.8.（2011年高考

6、福建卷文科13)若向量a=（1,1），b（-1,2），則ab等于_.9（2011年高考湖南卷文科13)設(shè)向量滿(mǎn)足且的方向相反，則的坐標(biāo)為 10.（2011年高考浙江卷文科15)若平面向量、滿(mǎn)足，且以向量、為鄰邊的平行四邊形的面積為，則和的夾角取值范圍是.11. (2011年高考天津卷文科14)已知直角梯形ABCD中,ADBC,AD=2,BC=1,P是腰DC上的動(dòng)點(diǎn),則的最小值為. (D)2（2010年高考天津卷文科9）如圖，在ABC中，則=( )（A） （B）（C） （D）3（2010年高考福建卷文科8）若向量，則“”是“”的 A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件 C.充要條件 D.既不

7、充分又不必要條件4（2010年高考福建卷文科11）若點(diǎn)O和點(diǎn)F分別為橢圓的中心和左焦點(diǎn)，點(diǎn)P為橢圓上的任意一點(diǎn)，則的最大值為( ) A.2 B.3 C.6 D.85（2010年高考北京卷理科6）a、b為非零向量?！啊笔恰昂瘮?shù)為一次函數(shù)”的( )（A）充分而不必要條件（B）必要不充分條件（C）充分必要條件（D）既不充分也不必要條件6(2010年高考安徽卷文科3)設(shè)向量,則下列結(jié)論中正確的是( )(A) (B)(C) (D)與垂直7（2010年高考遼寧卷文科8）平面上三點(diǎn)不共線(xiàn)，設(shè),則的面積等于( )（A） （B）（C） （D）8.(2010年高考寧夏卷文科2)a，b為平面向量，已知a=（4，3）

8、，2a+b=（3，18），則a，b夾角的余弦值等于( ) （A） （B） （C） （D）9（2010年高考廣東卷文科5）若向量=（1,1），=（2,5），=(3,x)滿(mǎn)足條件 (8)=30，則=( ) A6 B5 C4 D310（2010年高考重慶卷文科3）若向量，則實(shí)數(shù)的值為( )（A） （B）（C）2 （D）611（2010年高考湖北卷文科8）已知和點(diǎn)M滿(mǎn)足.若存在實(shí)使得成立，則=( )A.2B.3C.4D.512（2010年高考湖南卷文科6）若非零向量a，b滿(mǎn)足|，則a與b的夾角為( )A. 300 B. 600 C. 1200 D. 1500二、填空題：13(2010年高考江西卷文科1

9、3)已知向量，滿(mǎn)足，與的夾角為60，則在上的投影是14. (2010年高考浙江卷文科13)已知平面向量則三解答題：17（2010年高考江蘇卷試題15）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A(1,2)、B(2,3)、C(2,1).(1) 求以線(xiàn)段AB、AC為鄰邊的平行四邊形兩條對(duì)角線(xiàn)的長(zhǎng)；(2) 設(shè)實(shí)數(shù)t滿(mǎn)足()=0，求t的值。18（2010年高考福建卷文科18）設(shè)平頂向量 （ m , 1）, = ( 2 , n )，其中 m， n 1,2,3,4. （I）請(qǐng)列出有序數(shù)組（ m，n ）的所有可能結(jié)果； （II）記“使得（-）成立的（ m，n ）”為事件A，求事件A發(fā)生的概率.19（2009年高考湖北卷理科第17題）（本小題滿(mǎn)分12分）（注意：在試題卷上作答無(wú)效）已知向量（）求向量的長(zhǎng)度的最大值；（）設(shè)，且，求的