高考數(shù)學(xué)理必做36道壓軸題高分突破題

1、給力2017屆高考數(shù)學(xué)理 必做36道壓軸題近幾年的高考數(shù)學(xué)試題收集起來進(jìn)行分析，發(fā)現(xiàn)近三年高考數(shù)學(xué)壓軸題最常見的考點(diǎn)是解析幾何題或函數(shù)與導(dǎo)數(shù)題，只要找到了解壓軸題的竅門，幾乎所有高考?jí)狠S題都都有一個(gè)突破口，可以依照固定的思路來解決，因此我們精心挑選了“36道必做的壓軸題”進(jìn)行了深刻剖析，深層次解密壓軸題精髓，高效培養(yǎng)自主解題能力。做太多壓軸題會(huì)嚴(yán)重占用對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能的掌握時(shí)間，做少了又會(huì)缺乏對(duì)壓軸題的自信和駕馭能力，做偏了更是一種災(zāi)難。為了很好地鞏固，本書教給你如何將復(fù)雜的問題簡(jiǎn)單化，如何做到不會(huì)也能得三分。壓軸題雖然變化多端，但萬變不離其宗，都可以從這36道題中找到影子。讓你切身體會(huì)到

2、一切壓軸題都是紙老虎。輕松搞定高考?jí)狠S題！第一部分 2017年高考數(shù)學(xué)理科真題壓軸題精選解析幾何1、（2017新課標(biāo)卷1）已知點(diǎn)（0，-2），橢圓：的離心率為，是橢圓的焦點(diǎn)，直線的斜率為，為坐標(biāo)原點(diǎn).()求的方程；（）設(shè)過點(diǎn)的直線與相交于兩點(diǎn)，當(dāng)?shù)拿娣e最大時(shí)，求的方程.【解析】：() 設(shè)()，由條件知，得=又，所以a=2=，,故的方程. .6分（）依題意當(dāng)軸不合題意，故設(shè)直線l：，設(shè)將代入，得，當(dāng)，即時(shí)，從而=+又點(diǎn)O到直線PQ的距離，所以O(shè)PQ的面積，設(shè)，則，當(dāng)且僅當(dāng)，等號(hào)成立，且滿足，所以當(dāng)OPQ的面積最大時(shí)，的方程為： 或. 12分2、（2017新課標(biāo)卷2）設(shè),分別是橢圓的左右焦點(diǎn)，M是

3、C上一點(diǎn)且與x軸垂直，直線與C的另一個(gè)交點(diǎn)為N.（）若直線MN的斜率為，求C的離心率；（）若直線MN在y軸上的截距為2，且，求a,b.【答案】 (1) （2）【解析】（1）（2）3、（2017遼寧卷）圓x2y24的切線與x軸正半軸，y軸正半軸圍成個(gè)三角形，當(dāng)該三角形面積最小時(shí)，切點(diǎn)為P(如圖1­6所示)雙曲線C1：1過點(diǎn)P且離心率為.圖1­6(1)求C1的方程；(2)橢圓C2過點(diǎn)P且與C1有相同的焦點(diǎn)，直線l過C2的右焦點(diǎn)且與C2交于A，B兩點(diǎn)若以線段AB為直徑的圓過點(diǎn)P，求l的方程【解析】解：(1)設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為(x0，y0)(x0>0，y0>0)，則切線斜率為

4、，切線方程為yy0(xx0)，即x0xy0y4，此時(shí)兩個(gè)坐標(biāo)軸的正半軸與切線的交點(diǎn)分別為，.故其圍成的三角形的面積S··.由xy42x0y0知，當(dāng)且僅當(dāng)x0y0時(shí)x0y0有最大值2，此時(shí)S有最小值4，因此點(diǎn)P的坐標(biāo)為(，)由題意知解得a21，b22，故C1的方程為x21.(2)由(1)知C2的焦點(diǎn)坐標(biāo)為(，0)，(，0)，由此可設(shè)C2的方程為1，其中b1>0.由P(，)在C2上，得1，解得b3，因此C2的方程為1.顯然，l不是直線y0.設(shè)直線l的方程為xmy，點(diǎn)A(x1，y1)，B(x2，y2)，由得(m22)y22 my30.又y1，y2是方程的根，因此由x1my1

5、，x2my2，得因?yàn)?x1，y1)，(x2，y2)，由題意知·0，所以x1x2(x1x2)y1y2(y1y2)40，將代入式整理得2m22 m4 110，解得m1或m1.因此直線l的方程為x(1)y0或x(1)y0.4、（2017上海卷）在平面直角坐標(biāo)系中，對(duì)于直線：和點(diǎn)記若<0，則稱點(diǎn)被直線分隔。若曲線C與直線沒有公共點(diǎn)，且曲線C上存在點(diǎn)被直線分隔，則稱直線為曲線C的一條分隔線. 求證：點(diǎn)被直線分隔；若直線是曲線的分隔線，求實(shí)數(shù)的取值范圍；動(dòng)點(diǎn)M到點(diǎn)的距離與到軸的距離之積為1，設(shè)點(diǎn)M的軌跡為曲線E，求證：通過原點(diǎn)的直線中，有且僅有一條直線是E的分隔線.【答案】 (1) 省略

6、(2)(3) 【解析】(1)(2)(3)5、（2017四川卷）已知橢圓：（）的焦距為，其短軸的兩個(gè)端點(diǎn)與長(zhǎng)軸的一個(gè)端點(diǎn)構(gòu)成正三角形。（）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（）設(shè)為橢圓的左焦點(diǎn)，為直線上任意一點(diǎn)，過作的垂線交橢圓與點(diǎn)，。（）證明：平分線段（其中為坐標(biāo)原點(diǎn)）；（）當(dāng)最小時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)?！敬鸢浮?（）（）【解析】（）（-1）（-2）6、（2017湖北卷）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)M到點(diǎn)F(1，0)的距離比它到y(tǒng)軸的距離多1.記點(diǎn)M的軌跡為C.(1)求軌跡C的方程；(2)設(shè)斜率為k的直線l過定點(diǎn)P(2，1)，求直線l與軌跡C恰好有一個(gè)公共點(diǎn)、兩個(gè)公共點(diǎn)、三個(gè)公共點(diǎn)時(shí)k的相應(yīng)取值范圍【答案】（）（）當(dāng)

7、時(shí)，直線與軌跡恰好有一個(gè)公共點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，直線與軌跡恰好有兩個(gè)公共點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，直線與軌跡恰好有三個(gè)公共點(diǎn). （2）當(dāng)時(shí)，方程的判別式為. 設(shè)直線與軸的交點(diǎn)為，則由，令，得. （）若由解得，或.即當(dāng)時(shí)，直線與沒有公共點(diǎn)，與有一個(gè)公共點(diǎn)，故此時(shí)直線與軌跡恰好有一個(gè)公共點(diǎn). 7、（2017天津卷）設(shè)橢圓（）的左、右焦點(diǎn)為，右頂點(diǎn)為，上頂點(diǎn)為.已知.（）求橢圓的離心率；（）設(shè)為橢圓上異于其頂點(diǎn)的一點(diǎn)，以線段為直徑的圓經(jīng)過點(diǎn)，經(jīng)過原點(diǎn)的直線與該圓相切. 求直線的斜率.【答案】 （1） （2）【解析】（1）（2）8、（2017安徽卷）如圖，已知兩條拋物線和，過原點(diǎn)的兩條直線和，與分別交于兩點(diǎn)，與分別交于兩點(diǎn).（

8、1）證明：；（2）過原點(diǎn)作直線（異于，）與分別交于兩點(diǎn).記與的面積分別為與,求的值.9、（2017湖南卷）如圖1­7，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，橢圓C1：1(ab0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，離心率為e1；雙曲線C2：1的左、右焦點(diǎn)分別為F3，F(xiàn)4，離心率為e2.已知e1e2，且|F2F4|1.(1)求C1，C2的方程；(2)過F1作C1的不垂直于y軸的弦AB，M為AB的中點(diǎn)當(dāng)直線OM與C2交于P，Q兩點(diǎn)時(shí)，求四邊形APBQ面積的最小值圖1­7【解析】解： (1)因?yàn)閑1e2，所以·，即a4b4a4，因此a22b2，從而F2(b，0)，F(xiàn)4(b，0)，于是bb|F2F4|

9、1，所以b1，a22.故C1，C2的方程分別為y21，y21.(2)因AB不垂直于y軸，且過點(diǎn)F1(1，0)，故可設(shè)直線AB的方程為xmy1，由得(m22)y22my10.易知此方程的判別式大于0.設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，則y1，y2是上述方程的兩個(gè)實(shí)根，所以y1y2，y1y2.因此x1x2m(y1y2)2，于是AB的中點(diǎn)為M，故直線PQ的斜率為，PQ的方程為yx，即mx2y0.由得(2m2)x24，所以2m2>0，且x2，y2，從而|PQ|22.設(shè)點(diǎn)A到直線PQ的距離為d，則點(diǎn)B到直線PQ的距離也為d，所以2d.因?yàn)辄c(diǎn)A，B在直線mx2y0的異側(cè)，所以(mx12y1)(m

10、x22y2)<0，于是|mx12y1|mx22y2|mx12y1mx22y2|，從而2d.又因?yàn)閨y1y2|，所以2d.故四邊形APBQ的面積S|PQ|·2d2·.而0<2m22，故當(dāng)m0時(shí)，S取最小值2.綜上所述，四邊形APBQ面積的最小值為2.10、（2017湖南卷）如圖7，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，橢圓:（>>0）的左.右焦點(diǎn)分別為，離心率為：雙曲線：的左.右焦點(diǎn)分別為，離心率為。已知=，且。（）求.的的方程；（）過做的不垂直于y軸的弦AB，M為AB的中點(diǎn)，當(dāng)直線OM與交于P，Q兩點(diǎn)時(shí)，求四邊形APBQ面積的最小值,則四邊形面積,因?yàn)?所以當(dāng)時(shí), 四邊形面

11、積取得最小值為.11、（2017廣東卷）已知橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)為，離心率為.（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若動(dòng)點(diǎn)為橢圓外一點(diǎn)，且點(diǎn)P到橢圓C的兩條切線相互垂直，求點(diǎn)P的軌跡方程.（2）若一條切線垂直軸，則另一條直線垂直于軸，則這樣的點(diǎn)P共4個(gè)，其坐標(biāo)分別為（-3，2），（3，2）.若兩條切線不垂直于坐標(biāo)軸，設(shè)切線方程為，即，代入橢圓方程并整理得，依題意，=0，即：，即，兩條切線垂直，即，顯然也滿足上述方程，點(diǎn)F的軌跡方程為12、（2017陜西卷）如圖，曲線由上半橢圓和部分拋物線連接而成，的公共點(diǎn)為，其中的離心率為.（1） 求的值；（2） 過點(diǎn)的直線與分別交于（均異于點(diǎn)），若，求直線的方程.由方程

12、組，得，設(shè)，則， 解得，經(jīng)檢驗(yàn)符合題意，所以直線的方程是.13、（2017遼寧卷）圓的切線與x軸正半軸，y軸正半軸圍成一個(gè)三角形，當(dāng)該三角形面積最小時(shí)，切點(diǎn)為P（如圖），雙曲線過點(diǎn)P且離心率為.（1）求的方程；（2）橢圓過點(diǎn)P且與有相同的焦點(diǎn)，直線過的右焦點(diǎn)且與交于A，B兩點(diǎn)，若以線段AB為直徑的圓心過點(diǎn)P，求的方程.因?yàn)?x1，y1)，(x2，y2)，由題意知·0，所以x1x2(x1x2)y1y2(y1y2)40，將代入式整理得2m22 m4 110，解得m1或m1.因此直線l的方程為x(1)y0或x(1)y0.14、（2017上海卷）在平面直角坐標(biāo)系中，對(duì)于直線和點(diǎn)，記. 若，則

13、稱點(diǎn)被直線分割. 若曲線與直線沒有公共點(diǎn)，且曲線上存在點(diǎn)被直線分割，則稱直線為曲線的一條分割線.(1) 求證：點(diǎn)被直線分割；(2) 若直線是曲線的分割線，求實(shí)數(shù)的取值范圍；(3) 動(dòng)點(diǎn)到點(diǎn)的距離與到軸的距離之積為，設(shè)點(diǎn)的軌跡為曲線. 求證：通過原點(diǎn)的直線中，有且僅有一條直線是的分割線.【答案】(1) 見解析；(2) 或； (3)見解析【解析】（1）將分別代入，得 點(diǎn)被直線分割 （2）聯(lián)立，得，依題意，方程無解， ，或15、（2017福建卷）已知雙曲線的兩條漸近線分別為. （1）求雙曲線的離心率； （2）如圖，為坐標(biāo)原點(diǎn)，動(dòng)直線分別交直線于兩點(diǎn)（分別在第一，四象限），且的面積恒為8，試探究：是否

14、存在總與直線有且只有一個(gè)公共點(diǎn)的雙曲線？若存在，求出雙曲線的方程；若不存在，說明理由。若存在滿足條件的雙曲線E，則E的方程只能為1.以下證明：當(dāng)直線l不與x軸垂直時(shí)，雙曲線E：1也滿足條件函數(shù)與導(dǎo)數(shù)16、（2017新課標(biāo)卷1）設(shè)函數(shù)，曲線在點(diǎn)處的切線方程為（I）求（II）證明：【答案】（I）；（II）詳見解析.【解析】試題分析：（I）由切點(diǎn)在切線上，代入得由導(dǎo)數(shù)的幾何意義得，聯(lián)立求；（II）證明成立，可轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最小值，只要最小值大于1即可該題不易求函數(shù)的最小值，故可考慮將不等式結(jié)構(gòu)變形為，分別求函數(shù)和的最值，發(fā)現(xiàn)在的最小值為，在的最大值為且不同時(shí)取最值，故成立，即注意該種方法有局限性只是

15、不等式的充分不必要條件，意即當(dāng)成立，最值之間不一定有上述關(guān)系17、（2017新課標(biāo)卷2）已知函數(shù)f(x)exex2x.(1)討論f(x)的單調(diào)性；(2)設(shè)g(x)f(2x)4bf(x)，當(dāng)x0時(shí)，g(x)0，求b的最大值；(3)已知1.414 21.414 3，估計(jì)ln 2的近似值(精確到0.001)18、（2017陜西卷）設(shè)函數(shù)，其中是的導(dǎo)函數(shù).（1） ，求的表達(dá)式；（2） 若恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）設(shè)，比較與的大小，并加以證明.19、（2017四川卷）已知函數(shù)，其中，為自然對(duì)數(shù)的底數(shù).（）設(shè)是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，求函數(shù)在區(qū)間上的最小值；（）若，函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有零點(diǎn)，求的取值范圍20、（20

16、17天津卷）設(shè)f(x)xaex(aR)，xR.已知函數(shù)yf(x)有兩個(gè)零點(diǎn)x1，x2，且x1<x2.(1)求a的取值范圍；(2)證明：隨著a的減小而增大；(3)證明：x1x2隨著a的減小而增大21、（2017安徽卷）設(shè)函數(shù),其中.（1） 討論在其定義域上的單調(diào)性；（2） 當(dāng)時(shí)，求取得最大值和最小值時(shí)的的值.22、（2017北京卷）已知函數(shù).（1）求證：；（2）若對(duì)恒成立，求的最大值與的最小值.、在區(qū)間上的情況如下表：23、（2017遼寧卷）已知函數(shù)，.證明：（）存在唯一，使；()存在唯一，使，且對(duì)（1）中的.，所以，即命題得證.24、（2017山東卷）設(shè)函數(shù)（為常數(shù)，是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）.

17、（）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（）若函數(shù)在內(nèi)存在兩個(gè)極值點(diǎn)，求的取值范圍.（II）分，時(shí)，討論導(dǎo)函數(shù)值的正負(fù)，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性，明確極值點(diǎn)的有無、多少.試題解析：（I）函數(shù)的定義域?yàn)?，由可得，所以?dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增.所以的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為.當(dāng)且僅當(dāng)，解得，綜上所述，函數(shù)在內(nèi)存在兩個(gè)極值點(diǎn)時(shí)，k的取值范圍為.25、（2017重慶卷）已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為偶函數(shù)，且曲線在點(diǎn)處的切線的斜率為.（）確定的值； （）若，判斷的單調(diào)性；（）若有極值，求的取值范圍.當(dāng)時(shí)，令，注意到方程有兩根，即有兩個(gè)根或.當(dāng)時(shí)，；又當(dāng)時(shí)，從而在處取得極小值.綜上，若有極值，則的取值范圍為.26、

18、（2017福建卷）已知函數(shù)（為常數(shù)）的圖象與軸交于點(diǎn)，曲線在點(diǎn)處的切線斜率為-1.（I）求的值及函數(shù)的極值；（II）證明：當(dāng)時(shí)，；（III）證明：對(duì)任意給定的正數(shù)，總存在，使得當(dāng)，恒有.即存在,當(dāng)時(shí)，恒有.綜上，對(duì)任意給定的正數(shù)c，總存在,當(dāng)時(shí),恒有.考點(diǎn)：1.函數(shù)的極值.2.構(gòu)建新函數(shù)證明不等式.3.開放性題.4.導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用.5.運(yùn)算能力.6.分類討論的數(shù)學(xué)思想.有不同的方式，只要正確，均相應(yīng)給分.注:對(duì)c的分類不同27、（2017湖北卷）為圓周率，為自然對(duì)數(shù)的底數(shù).（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）求，這6個(gè)數(shù)中的最大數(shù)與最小數(shù)；（3）將，這6個(gè)數(shù)按從小到大的順序排列，并證明你的結(jié)論.【答

19、案】（1）單調(diào)增區(qū)間為，單調(diào)減區(qū)間為；（2）最大數(shù)為，最小數(shù)為；（3），.【解析】試題分析：（1）先求函數(shù)的定義域，用導(dǎo)數(shù)法求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）利用（1）的結(jié)論結(jié)合函（3）由（2）知，又由（2）知，故只需比較與和與的大小，由（1）知，當(dāng)時(shí)，即，在上式中，令，又，則，即得由得，即，亦即，所以，又由得，即，所以，綜上所述，即6個(gè)數(shù)從小到大的順序?yàn)椋?28、（2017江蘇卷）已知函數(shù)，設(shè)為的導(dǎo)數(shù)，（1）求的值；（2）證明：對(duì)任意，等式都成立.（1）時(shí)命題已經(jīng)成立，（2）假設(shè)時(shí)，命題成立，即，對(duì)此式兩邊求導(dǎo)可得，即，因此時(shí)命題也成立.綜合（1）（2）等式對(duì)一切都成立.令，得，所以.29、（2017

20、浙江卷）已知函數(shù)（1） 若在上的最大值和最小值分別記為，求；（2） 設(shè)若對(duì)恒成立，求的取值范圍.試題解析：（I）因?yàn)椋?，由于，（i）當(dāng)時(shí)，有，故，此時(shí)在上是增函數(shù)，因此，（ii）當(dāng)時(shí)，若，在上是增函數(shù)，若，在上是減函數(shù)，所以，由于，因此，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，（iii）當(dāng)時(shí)，在上的最大值是，最小值是，所以，解得，（iv）當(dāng)時(shí)，在上的最大值是，最小值是，所以，解得，綜上的取值范圍.30、（2017湖南卷）已知常數(shù),函數(shù).(1)討論在區(qū)間上的單調(diào)性;(2)若存在兩個(gè)極值點(diǎn),且,求的取值范圍.第二部分 高考數(shù)學(xué)理科必做36道壓軸題解析幾何1、過拋物線上的點(diǎn)作傾斜角互補(bǔ)的兩條直線，分別交拋物線于兩點(diǎn)(1)若

21、，求直線的方程；(2)不經(jīng)過點(diǎn)的動(dòng)直線交拋物線于兩點(diǎn)，且以為直徑的圓過點(diǎn)，那么直線是否過定點(diǎn)？如果是，求定點(diǎn)的坐標(biāo)；如果不是，說明理由2、已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)分別是，并且經(jīng)過點(diǎn).（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若斜率為的直線經(jīng)過點(diǎn)，且與橢圓交于不同的兩點(diǎn),求面積的最大值. 3、在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線：，在此拋物線上一點(diǎn)N到焦點(diǎn)的距離是3.（1）求此拋物線的方程；（2）拋物線的準(zhǔn)線與軸交于點(diǎn)，過點(diǎn)斜率為的直線與拋物線交于、兩點(diǎn)是否存在這樣的，使得拋物線上總存在點(diǎn)滿足，若存在，求的取值范圍；若不存在，說明理由4、已知圓，直線，直線與圓交于兩點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，且滿足（1）當(dāng)時(shí)，求的值； （2）

22、當(dāng)時(shí)，求的取值范圍5、已知A、B是橢圓上的兩點(diǎn)，且，其中F為橢圓的右焦點(diǎn).（1）求實(shí)數(shù)的取值范圍;（2）在x軸上是否存在一個(gè)定點(diǎn)M，使得為定值？若存在，求出定值和定點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，說明理由.6、已知曲線上的動(dòng)點(diǎn)，滿足到定點(diǎn)，的距離與到定點(diǎn)距離之比為（1）求曲線的方程。（2）過點(diǎn)的直線與曲線交于兩點(diǎn)、，若，求直線的方程.7、已知橢圓C:短軸的兩個(gè)頂點(diǎn)與右焦點(diǎn)的連線構(gòu)成等邊三角形，直線與以橢圓C的上頂點(diǎn)為圓心，以橢圓C的長(zhǎng)半軸長(zhǎng)為半徑的圓相切.（1）求橢圓C的方程；（2）橢圓C與軸負(fù)半軸交于點(diǎn)，過點(diǎn)的直線，分別與橢圓C交于，兩點(diǎn), 分別為直線、的斜率， ，求證：直線過定點(diǎn),并求出該定點(diǎn)坐標(biāo);（3

23、）在（2）的條件下，求面積的最大值.解（1）由橢圓短軸的兩個(gè)頂點(diǎn)與右焦點(diǎn)的連線構(gòu)成等邊三角形，則，又以橢圓的上頂點(diǎn)為圓心，以橢圓的長(zhǎng)半軸長(zhǎng)為半徑的圓的方程為，8、已知橢圓：上任意一點(diǎn)到兩焦點(diǎn)距離之和為，離心率為，動(dòng)點(diǎn)在直線上，過作直線的垂線，設(shè)交橢圓于點(diǎn)（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）證明：直線與直線的斜率之積是定值；9、已知橢圓，過焦點(diǎn)垂直于長(zhǎng)軸的弦長(zhǎng)為1，且焦點(diǎn)與短軸兩端點(diǎn)構(gòu)成等邊三角形.（1）求橢圓的方程；（2）過點(diǎn)的直線l交橢圓于A，B兩點(diǎn)，交直線于點(diǎn)E，判斷是否為定值，若是，計(jì)算出該定值；不是，說明理由.10、如圖，動(dòng)點(diǎn)M與兩定點(diǎn)A(1，0)，B(2，0)構(gòu)成MAB，且MBA2MAB設(shè)

24、動(dòng)點(diǎn)M的軌跡為C（1）求軌跡C的方程；（2）設(shè)直線（其中）與y軸相交于點(diǎn)P，與軌跡C相交于點(diǎn)Q，R，且，求的取值范圍（2）由，消去并整理，得，7分由題意，方程有兩根且均在內(nèi)設(shè)f(x)x24mxm23，解得，且，9分又，10分11、已知拋物線(1) 若圓心在拋物線上的動(dòng)圓，大小隨位置而變化，但總是與直線相切，求所有的圓都經(jīng)過的定點(diǎn)坐標(biāo)；(2) 拋物線的焦點(diǎn)為,若過點(diǎn)的直線與拋物線相交于兩點(diǎn),若,求直線的斜率；(3)若過正半軸上點(diǎn)的直線與該拋物線交于兩點(diǎn),為拋物線上異于的任意一點(diǎn),記連線的斜率為試求滿足成等差數(shù)列的充要條件(3) （理）設(shè)直線的方程為,代入,得:,設(shè),則（11分）若，即有，即：由此

25、得：，（15分）所以當(dāng)直線的方程為時(shí)，也就是成立的充要條件是直線與軸相垂直。 （16分）13、已知橢圓C的左、右焦點(diǎn)分別為，橢圓的離心率為，且橢圓經(jīng)過點(diǎn)（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）線段是橢圓過點(diǎn)的弦，且，求內(nèi)切圓面積最大時(shí)實(shí)數(shù)的值.7分14、設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為，點(diǎn)，線段的中點(diǎn)在拋物線上. 設(shè)動(dòng)直線與拋物線相切于點(diǎn)，且與拋物線的準(zhǔn)線相交于點(diǎn)，以為直徑的圓記為圓（1）求的值；（2）試判斷圓與軸的位置關(guān)系；（3）在坐標(biāo)平面上是否存在定點(diǎn)，使得圓恒過點(diǎn)？若存在，求出的坐標(biāo)；若不存在，說明理由， 當(dāng)時(shí)，圓與軸相切；當(dāng)時(shí)，圓與軸相交；15、已知橢圓:上任意一點(diǎn)到兩個(gè)焦點(diǎn)的距離之和為,離心率為.左,右焦點(diǎn)

26、分別為,點(diǎn)是橢圓右準(zhǔn)線上一點(diǎn),過作直線的垂線交橢圓于點(diǎn).(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;(2)證明:直線與直線的斜率之積為定值;(3)點(diǎn)的縱坐標(biāo)為3,過作動(dòng)直線與橢圓交于兩個(gè)不同點(diǎn),在線段上取點(diǎn),滿足,試證明點(diǎn)恒在一定直線上.證明(3)根據(jù)題意可得點(diǎn)在準(zhǔn)線且縱坐標(biāo)為3,所以點(diǎn)的坐標(biāo)為,不妨設(shè)16、已知橢圓：的左、右焦點(diǎn)分別為、，橢圓上的點(diǎn)滿足，且的面積為（）求橢圓的方程；（）設(shè)橢圓的左、右頂點(diǎn)分別為、，過點(diǎn)的動(dòng)直線與橢圓相交于、兩點(diǎn)，直線與直線的交點(diǎn)為，證明：點(diǎn)總在直線上.橢圓的方程為4分17、已知橢圓：（）的焦距為，且過點(diǎn).（1）求橢圓的方程和離心率；（2）設(shè)（）為橢圓上一點(diǎn)，過點(diǎn)作軸的垂線，垂足為

27、. 取點(diǎn)，連 結(jié)，過點(diǎn)作的垂線交軸于點(diǎn)，點(diǎn)是點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn).試判斷直線與橢圓的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論.18、已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為，離心率為，過的直線與橢圓交于兩點(diǎn)，且的周長(zhǎng)為(1)求橢圓的方程；(2)斜率為的直線與曲線交于兩個(gè)不同點(diǎn)，若直線不過點(diǎn)，設(shè)直線的斜率分別為，求的數(shù)值；(3)試問：是否存在一個(gè)定圓，與以動(dòng)點(diǎn)為圓心，以為半徑的圓相內(nèi)切？若存在，求出這個(gè)定圓的方程；若不存在，說明理由【答案】（1）（2）0（3）存在，【解析】(1) 由題意知，所以因?yàn)?所以，所以 所以橢圓的方程為 ········

28、83;····4分函數(shù)與導(dǎo)數(shù)19、已知函數(shù)（1）設(shè)函數(shù)求的單調(diào)區(qū)間；（2）若存在常數(shù)使得對(duì)恒成立，且對(duì)恒成立，則稱直線為函數(shù)與的“分界線”，試問：與是否存在“分界線”？若存在，求出“分界線”的方程，若不存在，請(qǐng)說明理由.【答案】(1)函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間是（0，），單調(diào)增區(qū)間是（，）；20、為合理用電緩解電力緊張，某市將試行“峰谷電價(jià)”計(jì)費(fèi)方法，在高峰用電時(shí)段，即居民戶每日8時(shí)至22時(shí)，電價(jià)每千瓦時(shí)為0.56元，其余時(shí)段電價(jià)每千瓦時(shí)為0.28元而目前沒有實(shí)行“峰谷電價(jià)”的居民用戶電價(jià)為每千瓦時(shí)為0.53元.若總用電量為千瓦時(shí)，設(shè)高峰時(shí)段用電量為千瓦時(shí)（1）寫

29、出實(shí)行峰谷電價(jià)的電費(fèi)及現(xiàn)行電價(jià)的電費(fèi)的函數(shù)解析式及電費(fèi)總差額的解析式；（2）對(duì)于用電量按時(shí)均等的電器（在全天任何相同長(zhǎng)的時(shí)間內(nèi)，用電量相同），采用峰谷電價(jià)的計(jì)費(fèi)方法后是否能省錢？說明你的理由21、已知函數(shù)定義域是，且，當(dāng)時(shí)，.（1） 證明：為奇函數(shù)；（2） 求在上的表達(dá)式；（3） 是否存在正整數(shù)，使得時(shí)，有解，若存在求出的值，若不存在說明理由.22、函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為. (1)若函數(shù)在處取得極值,求實(shí)數(shù)的值; (2)已知不等式對(duì)任意都成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.23、已知函數(shù)(是不同時(shí)為零的常數(shù))，導(dǎo)函數(shù)為（1）當(dāng)時(shí)，若存在，使得成立，求的取值范圍；（2）求證：函數(shù)在內(nèi)至少有一個(gè)零點(diǎn)；（3）若函數(shù)為奇

30、函數(shù)，且在處的切線垂直于直線，關(guān)于的方程，在上有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍24、已知函數(shù)（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）求所有的實(shí)數(shù)，使得對(duì)任意時(shí)，函數(shù)的圖象恒在函數(shù)圖象的下方；（3）若存在，使得關(guān)于的方程有三個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍25、已知函數(shù)(1)當(dāng)時(shí),求函數(shù)在上的極值;(2)證明:當(dāng)時(shí),;(3)證明:.【答案】(1) (2)詳見解析 (3) 詳見解析【解析】26、已知函數(shù)f(x)ax3x21(xR)，其中a0.(1)若a1，求曲線yf(x)在點(diǎn)(2，f(2)處的切線方程；(2)若在區(qū)間上，f(x)0恒成立，求a的取值范圍解：(1)當(dāng)a1時(shí)，f(x)x3x21，f(2)3；f(x)3x23x，f(2)6.所以曲線yf(x)在點(diǎn)(2，f(2)處的切線方