廣東省河源市江東新區(qū)九年級數(shù)學上冊第一章特殊平行四邊形1.3正方形的性質(zhì)與判定第2課時正方形的判定課件（A層）（新版）北師大版

1、第一章第一章 特殊平行四邊形特殊平行四邊形1.3 正方形的性質(zhì)與判定第2課時 正方形的判定1掌握正方形的判定方法（重點）2會運用正方形的判定條件進行有關(guān)的論證和計算 . .(難點)學習目標問題1：什么是正方形？正方形有哪些性質(zhì)？ABCD正方形：正方形：有一組鄰邊相等，并且有一個角是直角的平行四邊形.正方形性質(zhì)：正方形性質(zhì)：四個角都是直角; 四條邊都相等，對邊平行; 對角線相等且互相垂直平分.O問題2：你是如何判斷是矩形、菱形？平行四邊形矩形菱形四邊形三個角是直角四條邊相等定義四個判定定理定義對角線相等定義對角線垂直正方形判定的定理作一作：過點A作射線AM的垂線AN,分別在AM , AN上取點B

2、 , D ,使AB=AD ,作DCAB , BCAD ,得四邊形ABCD.AMNBDC問題1：上面所畫四邊形ABCD是正方形嗎？為什么？1想一想：將矩形紙片對折兩次，怎樣裁剪才能使剪下的三角形展開后是個正方形？（1）（2）（3）（4）菱形問題2：滿足怎樣條件的矩形是正方形？矩形正方形一組鄰邊相等對角線互相垂直問題3：滿足怎樣條件的菱形是正方形？正方形一個角是直角對角線相等 1.對角線相等的菱形是正方形.2.對角線垂直的矩形是正方形.3.有一個角是直角的菱形是正方形.正方形判定的兩條途徑：正方形正方形+先判定菱形先判定矩形矩形條件菱形條件(1)(2)一個直角對角線相等一組鄰邊相等對角線垂直定理定

3、理： 如圖,在矩形ABCD中, BE平分ABC , CE平分DCB , BFCE , CFBE.求證：四邊形BECF是正方形.FABECD解析：先由兩組平行線得出四邊形BECF平行四邊形；再由一個直角，得出是矩形；最后由一組鄰邊相等可得正方形.4545正方形判定定理的應(yīng)用2例1FABECD證明: BFCE,CFBE， 四邊形BECF是平行四邊形. 四邊形ABCD是矩形, ABC = 90, DCB = 90, BE平分ABC, CE平分 DCB, EBC = 45, ECB = 45, EBC = ECB . EB=EC, BECF是菱形 . 在EBC中, EBC = 45,ECB = 45,

4、 BEC = 90, 菱形BECF是正方形.做一做：順次連接任意四邊形各邊中點所得的四邊形是平行四邊形.順次連接矩形、正方形各邊中點能得到怎樣的特殊平行四邊形？ABCDABCDABCD矩形正方形任意四邊形平行四邊形菱形正方形EFGHEFGHEFGH中點四邊形3常見中點四邊形比較如下圖，E、F分別在正方形ABCD的邊BC、CD上，且EAF=45，證明：EF=BE+DF.如圖，在ABC中，BAC90，AD是中線，E是AD的中點，過點A作AFBC交BE的延長線于點F，連接CF.(1)求證：ADAF；(2)如果ABAC，試判斷四邊形ADCF的形狀，并證明你的結(jié)論如圖，E是矩形ABCD的邊BC的中點，P是邊AD上的一動點，PFAE，PHDE，垂足分別為F，H.(1)當矩形ABCD的長與寬滿足什么條件時，四邊形PHEF是矩形？并證明；(2)在(1)的條件下，動點P運動到什么位置時，矩形PHEF變?yōu)檎叫?？為什么？有一個角是90（或?qū)蔷€互相垂直）有一對鄰邊相等（或?qū)蔷€相等） 平行四