高等土力學-第三章強度

1、第3章 土的強度及其理論 3.1概述 -庫侖公式1776年庫侖在試驗的基礎(chǔ)上提出了著名的庫侖公式fff1900年莫爾提出，在土的破壞面上的抗剪強度是作用在該面上的正應力的單值函數(shù)，即：tanfc則庫侖公式就只是在一定的應力水平下的一個線型特例。此即著名的強度理論之一莫爾庫侖強度理論3.1概述碎散顆粒的集合-土的強度主要是由顆粒間的相互作用力決定，而非顆粒礦物本身的強度2.三相組成-其相互作用對土的強度有很大影響，要考慮孔隙水壓力、吸力等特有因素3.地質(zhì)歷史-強度的多變性、結(jié)構(gòu)性和各向異性土體強度主要是抗剪強度一、土強度的特殊性一、土強度的特殊性思考巖石的情況思考巖石的情況 不同的土試樣,在不同

2、條件下的加載試驗,獲得的應力-應力變關(guān)系也不同:對于不同的應力-應變關(guān)系,確定土是否破壞的條件也是不同的. 一、土強度的特殊性一、土強度的特殊性二、土的應力-應變關(guān)系的幾種特殊情況 1. 應變硬化隨著應變的增加,其應力也不斷增加。由于土變形的彈塑性特點，當用塑性理論描述應變硬化時，隨著 ，應力空間中的屈服面不斷擴大。表示松砂和正常固結(jié)粘土在固結(jié)排水中的曲線飽和密砂在不排水試驗時的曲線此時以應變達到一定限度（15%）來定義試驗的破壞二、土的應力-應變關(guān)系的幾種情況 2.應變軟化當應變達到一定值時，應力到峰值點，隨后應變再增加，則應力減小。一般存在一殘余強度在塑性理論中，軟化階段土樣應力空間屈服面

3、逐漸收縮密砂或超固結(jié)土在排水中的曲線松砂在固結(jié)不排水試驗時的曲線二、土的應力-應變關(guān)系的幾種情況 3.斷裂破壞即在很小的應變下，試樣突然斷裂。如：硬粘土的無側(cè)限壓縮試驗、粘土的拉伸試驗等此時，由斷裂應力確定土的強度，破壞狀態(tài)較易確定三、關(guān)于土強度的討論 1.土的強度上述情況可見，土樣在一定應力狀態(tài)下失穩(wěn)或發(fā)生過大應變即為發(fā)生了破壞所謂土的強度即土在一定條件下破壞時的應力狀態(tài)定義破壞的方法就是破壞準則?；趹顟B(tài)的復雜性，破壞準則常常是應力的組合土的強度理論是揭示土破壞機理的理論，也以一定的應力的組合表示，強度理論與破壞準則的表達式常常是一致的 2.土的屈服與強度 二者并非是同一概念（見圖2-

4、21）三、關(guān)于土強度的討論剛塑性和彈性-完全塑性應力應變關(guān)系，土屈服即意味著破壞；而彈塑性應力應變關(guān)系，屈服和破壞是不同的概念 對于一土樣，應力狀態(tài)達到其強度時，它將發(fā)生很大變形，或不能穩(wěn)定，這時即意味著破壞三、關(guān)于土強度的討論對于剛塑性及完全塑性模型，一個邊值問題（如地基）土體中部分土體達到其強度時，只說明這部分土體達到了極限平衡條件，整個土體或與其相鄰的結(jié)構(gòu)不一定破壞，此時，塑性區(qū)土體的變形由與之相鄰的彈性區(qū)邊界條件決定三、關(guān)于土強度的討論用完全塑性理論分析，當?shù)鼗兴苄詤^(qū)發(fā)展到一定深度時，當：Zmax=1/3b or,1/4b對應的荷載是設(shè)計容許的，整體還遠未失穩(wěn)。-這主要就是由于達到強

5、度（屈服）的部分土體被尚未達到強度的土體所包圍。而變形主要由尚未屈服的土體所形成的邊界條件所決定三、關(guān)于土強度的討論如用彈性如用彈性完全塑性模型分完全塑性模型分析，則內(nèi)壁土單元析，則內(nèi)壁土單元a路徑很路徑很快達到強度線，且繼續(xù)沿強快達到強度線，且繼續(xù)沿強度線移動，等待外徑土單元度線移動，等待外徑土單元b路徑也達到強度線，試樣路徑也達到強度線，試樣發(fā)生整體破壞；發(fā)生整體破壞；這是一厚這是一厚壁筒內(nèi)壓壁筒內(nèi)壓擴張問題擴張問題若用應變硬化的彈塑性模型若用應變硬化的彈塑性模型分析，則內(nèi)壁應力路徑逐漸分析，則內(nèi)壁應力路徑逐漸靠近破壞線，最后內(nèi)外徑一靠近破壞線，最后內(nèi)外徑一起達到破壞線而發(fā)生整體破起達到破

6、壞線而發(fā)生整體破壞。壞。3.2土的抗剪強度機理tanfc莫爾-庫侖強度理論中，土的強度由兩部分組成： 粘聚強度，摩擦強度。-但實際上，土的強度機理及影響因素十分復雜，其表現(xiàn)形式與實際機理往往不一致，不可能將二者截然分開3.2土的抗剪強度機理 一、摩擦強度1.固體顆粒間的滑動摩擦 咬合摩擦二、粘聚力 1.靜電引力 2.范德華力 3.顆粒間的膠結(jié) 4.顆粒間接觸點的化合價鍵 5.表觀粘聚力3.3影響土強度的主要因素 內(nèi)部因素土的組成（土的組成（C）：）：土顆粒的礦物成分，顆粒大小與級配，顆粒形狀，含水量（飽和度）以及粘性土的離子和膠結(jié)物種類等因素。狀態(tài)（狀態(tài)（e）：）：比如砂土的相對密度大小是其咬

7、合及因此產(chǎn)生的剪脹、顆粒破碎及重排列的主要影響因素；同樣粘土的孔隙比和土顆粒的比表面積決定了粘土顆粒間的距離，這又影響了土中水的形態(tài)及顆粒間作用力，從而決定粘性土粘聚力的大小。結(jié)構(gòu)（結(jié)構(gòu)（S）：）：土的結(jié)構(gòu)本身也受土的組成影響。原狀土的結(jié)構(gòu)性，特別是粘性土的絮凝結(jié)構(gòu)使原狀土強度遠大于重塑土的強度，是不可忽視的影響因素。3.4影響土強度的主要因素 外部因素 1.圍壓的影響 2.中主應力的影響 3.主應力方向的影響-土強度的各向異性 4.土的抗剪強度與加載速率的關(guān)系 5.溫度與強度的關(guān)系3.3.3 臨界孔隙比 1 天然休止角（概念,“最松散狀態(tài)”） 2 臨界孔隙比概念（同一種圍壓）3.3.4真強度

8、理論 1 初始-泥漿態(tài)，c=0; 2 固結(jié)，提升強度； e變小，c增大；定義：定義： 為了反映孔隙比對于粘土抗剪強度及為了反映孔隙比對于粘土抗剪強度及其指標的影響，伏斯列夫（其指標的影響，伏斯列夫（Hvorslev）把）把抗剪強度分為受孔隙比影響的凝聚分量抗剪強度分為受孔隙比影響的凝聚分量ce 和不受孔隙比影響的摩擦分量和不受孔隙比影響的摩擦分量e ，它們的，它們的角標角標e 表示等孔隙比。即所謂的表示等孔隙比。即所謂的“真強度理真強度理論論”與與“真強度指標真強度指標”。ce 被稱為“真粘聚力”，?e 被稱為“真內(nèi)摩擦角”。從圖從圖 3-21（書上）可見，如果在不同固結(jié)應力下卸載，（書上）可

9、見，如果在不同固結(jié)應力下卸載，對應不同孔隙比進行試驗，則會得到不同強度包線。對應不同孔隙比進行試驗，則會得到不同強度包線。對于在同一種土不同密度下試驗結(jié)果表明對于在同一種土不同密度下試驗結(jié)果表明?e 基本不變，基本不變，而真粘聚力而真粘聚力ce 是孔隙比的函數(shù)。由于正常固結(jié)粘土的是孔隙比的函數(shù)。由于正常固結(jié)粘土的強度是過原點的直線，所以真粘聚力強度是過原點的直線，所以真粘聚力ce 也應當與固結(jié)也應當與固結(jié)應力成正比。應力成正比。1. 有效應力原理有效應力原理 土的抗強度中摩擦力是作用在顆粒上的法向應力決定的。有效應力原理：作用在飽和土體上的總應力由土體中兩種介質(zhì)承擔，一是孔隙水中的孔隙水壓力，

10、另一中是土顆粒形成的骨架上的有效應力。而土的抗剪強度是由有效應力決定的。3.5 土排水與不排水強度 飽和土中荷載和力的傳遞情況 作用在面積A上的總垂直荷載是P，它由土中的顆粒間接觸壓力p和靜水壓力（A-Ac）u共同承擔，即)303( 其中，Ac為顆粒間的接觸面積。 上式，兩側(cè)同時除以總面積A得：uAAAAPAPc)313( ()PcPAA u也可以表示為其中， 表示為顆粒間接觸面積與總面積之比，即（例題）：AAcu)1 (u由于顆粒間接觸可以認為是點接觸，故 =0，此時； 例題： 已知土樣排水條件下三軸強度為： 現(xiàn)進行不固結(jié)不排水強度試驗。試樣破壞時(13f=6.47 kPa, 31 kPa,

11、 u=0.4 kPa.求破壞時的接觸面積比與有效應力。2 三軸試驗應力條件下孔壓系數(shù)B和A 孔隙水壓力系數(shù)用于表示超靜水孔隙壓力增量和總應力增量的關(guān)系。對于常規(guī)三軸壓縮應力狀態(tài)，土單元的三個應力為 ， ， ，其中 ，對應的孔隙壓力為 。為方便起見，大多數(shù)土工問題將主應力增量分為兩部分考慮，即各向等壓增量 ，相應的孔隙水壓力增量為 和偏應力增量（ - ），相應的孔隙水壓力增量為 。23123u10uuu1u0u3131） 的計算 其中，B為孔隙壓力系數(shù)， Cs為土骨架的體積壓縮系數(shù) C為孔隙流體的體積壓縮系數(shù) n為孔隙率sCCn11B30Bu)343( 3p0u3(12 )3cskCCE2） 的

12、計算 偏應力增量（）產(chǎn)生了相應的孔隙水壓力增量 ，在常規(guī)三周壓縮試驗中 0，大主應力方向有效應力增量為 ，而小主應力有效應力增量為 。對于彈性材料， 不引起體變，由于311u3131)(u1130uuq1u)(3131p)(31311Bu)353( 但土不是理想彈性體，剪應力變化也可引起體變，英國學者司開普頓（A.W.skempton）引入孔隙壓力系數(shù)A代替系數(shù) ，則 孔隙系數(shù)A主要反映剪應力對土的體積變化影響，它在剪切過程中不是常數(shù)，它取決于施加應力水平，應變速率，是加載還是卸載。此外，還取決于排水條件和應力歷史。)(311ABu)363( 314.4 Pore water pressure

13、 due to uniaxial loadingA saturated soil element under a uniaxial stress increment is shown inFigure 4.8. Let the increase of pore water pressure be equal to u. Asexplained in the previous section, the change in the volume of the porewater isAgain, as pointed out previously, Cp is much smaller than

14、Cc. So Cp/Cc0, which gives A = 1/3. However, in reality, this is not the case, i.e., soil is not a perfectly elastic material, and the actual value of A varies widely.The magnitude of A for a given soil is not a constant and depends on the stress level. If a consolidated drained triaxial test is con

15、ducted on a saturated clay soil, the general nature of variation of A with axial strain will be as shown in Figure 4.10. For highly overconsolidated clay soils, the magnitude of A at failure (i.e., Af ) may be negative. Table 4.2 gives the typical values of A at failure =Af for some normally consoli

16、dated clay soils. Figure 4.11 shows the variation of Af with overconsolidation ratio for Weald clay. Table 4.3 gives the typical range of A values at failure for various soils.4.5 Directional variation of AfOwing to the nature of deposition of cohesive soils and subsequent consolidation, clay partic

17、les tend to become oriented perpendicular to the direction of the major principal stress. Parallel orientation of clay particles couldcause the strength of clay and thus Af to vary with direction. Kurukulasuriyaet al. (1999) conducted undrained triaxial tests on kaolin clay specimensobtained at vari

18、ous inclinations i as shown in Figure 4.12. Figure 4.133）三軸應力狀態(tài)下孔隙壓力的一般表達式對于三軸應力狀態(tài)，可以將各向等壓增量 和偏差應力增量 引起的孔隙壓力 和 相加。即3310u1u10uuu)313(ABB)(313AB)373( 3. 一般應力狀態(tài)下孔壓系數(shù) 英國學者哼可爾（Henkel）考慮到主應力對超孔隙壓生成的影響，提出了如下飽和土的孔壓公式 清華大學李廣信教授認為除了應力增量的影響外，還應考慮另一個應力增量 的影響，他提出如下公式212132322210321)()()(3)(31au)383( )(cqdadpdpBd

19、u)393( q2 砂土的排水與不排水強度砂土的滲透系數(shù)比較大；砂土的滲透系數(shù)比較大；松砂：應變硬化型（松砂：應變硬化型（CD）；）；密砂：應變軟化型（密砂：應變軟化型（CD）；）；2 砂土的排水與不排水強度A:松砂的不排水實驗；松砂的不排水實驗；B:相對密實度相對密實度44%；C:相對密實度相對密實度47%；D:松砂的排水實驗；松砂的排水實驗；3 粘土的排水與不排水強度1. 飽和粘土的排水試驗飽和粘土的排水試驗正常固結(jié)粘土的強度包線是過原點的，亦即歷史上最大有正常固結(jié)粘土的強度包線是過原點的，亦即歷史上最大有效固結(jié)應力為效固結(jié)應力為0 的飽和粘土應呈泥漿狀態(tài)，沒有抗剪強度。的飽和粘土應呈泥漿

20、狀態(tài)，沒有抗剪強度。正常固結(jié)粘土與松砂相似，超固結(jié)土與密砂相似。正常固結(jié)粘土與松砂相似，超固結(jié)土與密砂相似。3 粘土的排水與不排水強度 2. 飽和粘土的三軸固結(jié)不排水試驗（CU）（Consolidated undrained test）3 粘土的排水與不排水強度 正常固結(jié)土，強度從原點開始； 超固結(jié)土，起始點不是原點，且有效應力強度線起點高于總應力（負孔壓）； 有效應力強度線傾角大于總應力強度線傾角；3 粘土的排水與不排水強度3.6 土的強度理論ij為二階應力張量，有6個獨立變量，kij為強度參數(shù)。0),(iijkf材料的強度是指材料破壞時的應力狀態(tài)，材料的強度是指材料破壞時的應力狀態(tài)，定義破壞的方法是破壞準則。定義破壞的方法