科目三 數(shù)學 完整

1、數(shù)學學科知識與教學能力（中學） 標準預測試卷（一）一、單項選擇題。 1圓關于原點(0，0)對稱的圜的方程為( )。 3若函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，在(一，o上是減函數(shù)，且f(2)=O，則使得f（x）<0的x的取值范圍是( )。 A（一，2） B(2，+) C（一，一2）U(2，+) D（一2，2） A.充分而不必要條件 B必要而不充分條件C充要條件 D既不充分也不必要條件7對于不重合的兩個平面“給定下列條件：A.4 B.6 C.8 D.1013中學數(shù)學中的基本思想方法不包括( )。A函數(shù)與方程的思想方法 B集合與對應的思想方法C數(shù)形結合的思想方法 D實踐與概括的思想方法14新課標

2、理科數(shù)學高考考試大綱中，對兩個集合的交集和并集含義的要求是(A了解 B掌握C理解 D運用二、簡答題。(1)求k的取值范圍：(2)若函數(shù)f(x)與g(x)的圖象有三個不同的交點，求實數(shù)k的取值范圍。16、中學幾何研究的對象是什么？ 17、闡述要強調把集合作為一種語言來學習的原因。三、解答題。四、論述題。20、談談你對數(shù)學教學的看法？五、案例分析題。21桌中學對每年新入學的學生都要舉辦學習方法、學校課程、研究性學習等內容的講座，并在拓展型、研究型、社會實踐以及部分基礎型課程實行走班教學。根據(jù)學生的選擇，學校將4至5個班級的學生作為一個“班級”，分成ABC層，幾個班同時開展同一科目的教學活動，其余教

3、育教學活動則在原行政班進行。各學習層次和教學班級動態(tài)組合，一個學期微調一兩次。請用有關教學或課程理論對該校的做法進行評析。六、教學設計題。22寫出“隨機抽樣”的教學簡案，包括具體的教學過程。數(shù)學學科知識與教學能力（中學） 標準預測試卷（二）一、單項選擇題。l已知集合A=l，3，m，B=3，4，A UB=1，2，3，4，則m=( )。A.1 B4 C、 2 D、22不等式的解集為( )。A（-1，2） B（一1，1） C (-2，1) D(-2，2)3已知原命題是“若r，則p或q”的形式，則這一原命題的否命題的形式是( )。A若非r，則p且q B若非r，則非p或非q C若非r，則非P且非q D若

4、非r，則非p且9 16、說明將單調性和周期性作為最重要的函數(shù)性質的原因。17、闡述如何定位函數(shù)的定義域與值域的教學要求。 四、論述題。20論述“空問與圖形”的教育價值。 五、案例分析題。 21閱讀以下關于“正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象”的教學任務分析，回答問題。 (1)函數(shù)性質的研究常常以圖象直觀為基礎。正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的教學也是如此，先研究它們的圖象，在此基礎上再利用圖象來研究它們的性質。顯然，加強數(shù)彤結合是深入研究函數(shù)性質的基本要求。 (2)由于正弦線、余弦線已經(jīng)從“彤”的角度描述了三角函數(shù)。因此，利用單位圓中的三角函數(shù)線畫正弦函數(shù)圖象是一個自然的想法。當然，我們還可以通過三角函數(shù)的定叉、三

5、角函數(shù)值之間的內在聯(lián)系性等來作圖，從畫出的圖形中觀察得出五個關鍵點，得到“五點法”畫正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的簡圖。問題：（1）結合材料，總結教學的重難點。（2）為本次教學任務設計一個基本教學流程。六、教學設計題。22、寫出“充分條件與必要條件”的教學簡案。數(shù)學學科知識與教學能力（中學） 標準預測試卷（三）16、請簡述學習二分法求解方程的解突出的幾個思想。 17、考試中不考建模，是不是就沒有不要學習建模了？四、論述題。20、你對“人人學有價值的數(shù)學”中有“價值的數(shù)學”是怎樣理解的？五、案例分析題。21閱讀以下“平面向量的坐標表示的應用”的教學情景設計，回答問題。問題：(1)填寫教學情景問題的設計意圖

6、。(2)分析本次教學的任務和重難點。六、教學設計題。22寫出“函數(shù)的單調性”的教學簡案。標準預測試卷（一）專家詳解 一、單項選擇題。 13【答案】D。14【答案】C。二、簡答題。 16解：巾學幾何主要是研究圖形的位置關系和度量。最基本的幾何圖形是點、線、面，由線可圍成平面圖形，由面可圍成幾何體。中學幾何研究的圖形可分為兩類，一類是直線或平面圖形，例如：直線，由直線圍成的三角形，由平面圍成的四面體.K方體等；另一類是曲線或曲面圖形。例如：圓、球等。在中學幾何中，基本幾何圖形點、線、面之問的位置關系圭要有平行、垂直、包含（如點t+直線上，線在平面內，線與線、面與面重合等），由基本圖形圍成的平面圖形

7、之間的關系主要有全等、相似、位似等。圖形的度量主要有夾角、長度、面積、體積等。17解：新課標在闡述集合這部分內容的地位與作用時，作了如下描述：“集合語言是現(xiàn)代數(shù)學的基本語言。使用集合語言，可以簡潔、準確地表達數(shù)學的一些內容。高中數(shù)學課程只將集合作為一種語言來學習，學生將學會使用最基本的集合語言表示有關的數(shù)學對象，發(fā)展運用數(shù)學語言進行交流的能力?！彼裕@里學習集合只是學習一種語言，將集合用于數(shù)學表達，使數(shù)學論述簡清、準確。學生現(xiàn)在學習集合，是在為后續(xù)的數(shù)學學習奠定語言基礎。在數(shù)學里，集合滄是一個重要分支，有一批數(shù)學家在研究集合論，是很專業(yè)的，學習和研究集合是極少數(shù)人做的事，中學生學習的集合與集

8、合論是兩碼事。通過這一章的學習也不能期望學生熟練地運用集合語言表達很多問題，畢竟，準確運用集合的能力需要靠長時問培養(yǎng)。三、解答題。四、論述題。20【參考答案】 數(shù)學教學應當以學生的發(fā)展為本。教師不應是數(shù)學教學活動的“管理者”，而應成為學生數(shù)學學習的活動的組織者、引導者，參與者。老師的主要職責是向學生提供從事“觀察、實驗、猜想、驗證、推理與交流”等數(shù)學活動的機會，為學生的數(shù)學學習活動創(chuàng)設一個寬松的氛嗣，激發(fā)學生的求知欲，最大限度地發(fā)揮他們數(shù)學學習的潛能讓學生在活動中通過“動手實踐、自主探索、合作交流、模仿與記憶”等學習方式學習數(shù)學，獲得對數(shù)學的理解，發(fā)展白我。 五、案例分析題。21【參考答案】學

9、校的做法是正確的，它體現(xiàn)了“一切為了每一位學生的發(fā)展”的新課程理念。學校把學生看成是發(fā)展巾的人，將學生分層，確定了學生的現(xiàn)有發(fā)展基礎和差異，教師在教學中兼顧了學生之問的差異，從而滿足不同層次學生的要求，體現(xiàn)了評價標準的分層化，關注被評價者之間的差異性和發(fā)展的不同需要，促進每一位學生的進步，使他們的智慧和才能充分發(fā)揮出來，實現(xiàn)自身價值。新課程倡導民主、開放、科學的課程觀，體現(xiàn)了課程結構的均衡性和綜合性，避免過分強調學科本位、科目過多和缺乏整合。學校開放了校本課程，體現(xiàn)了教師是課程的建設者和開放者，改變了以往被動執(zhí)行的做法。該案例面向每一位生動活潑、發(fā)展、有尊嚴的學生，關注學生的個體差異性，關注學

10、生的發(fā)展過程，重視評價的主體性與評價對個性發(fā)展的建構作用。避免了傳統(tǒng)教學中的“一刀切”、“一鍋煮”的做法。 六、教學設計題。22【參考答案】“隨機抽樣”教學設計一、目標(l)通過對具體的案例分析，逐步學會從現(xiàn)實生活中提出具有一定價值的統(tǒng)計問題；(2)結合具體的實際問題情境，理解隨機抽樣的必要性和重要性；(3)以問題鏈的形式深刻理解樣本的代表性。確定本課叫的教學難點是：如何使學生真正理解樣本的抽取是隨機的，隨機抽取的樣本將能夠代表總體。二、教學支持條件分析準備一些隨機抽樣成功或失敗酌事例，利用實物投影或放映的多媒體設備輔助教學。三、教學過程設計（一）感悟數(shù)據(jù)、引入課題問題1：請同學們看有關沙漠化

11、和缺水量的數(shù)據(jù)，你們有什么感受？師生活動：讓學生充分思考和探討，并逐步引導學生產生質疑：這些數(shù)據(jù)是怎么來的？問題2：我發(fā)現(xiàn)我們班級有很多的同學都是戴眼鏡的，誰能告訴我我們班的近視牢？普查：為了一定的目的而劉考察對象進行的全面調查稱為普查?？傮w：所要考察對象的全體稱為總體。個體：組成總體的每一個考察對象稱為個體。普查是我們進行讕查得到全部信息的一種方式，比如我國10年一次的人口普查等。（二）操作實踐、展開課題問題3：如果我想了解咱們高中所有高一學生的近視率，你打算怎么做呢？抽樣調查：從總體中抽取部分個體進行調查，這種調查稱為抽樣調查。樣本：從總體中抽取的一部分個體叫做總體的一個樣本。師生活動：以

12、四人小組為單位進行討論，每個小組派一個代表匯報方案。列舉：一個著名的案例在1936年美國總統(tǒng)選舉前，一份頗有名氣的雜志的工作人員做了一次民意測驗。調查蘭頓（當唰任堪薩斯州州長）和羅斯福（當時的總統(tǒng)）巾誰將當選下一屆總統(tǒng)。為了了解公眾意向，調查者通過電話簿和車量登記簿上的名單給一大批人發(fā)了側查表（注意在1936年電話和汽車只有少數(shù)富人擁有）。通過分析收回的調查表，顯示蘭頓非常受歡迎，于是雜志預測蘭頓將在選舉中獲勝。實際選舉結果正好相反，最后羅斯福在選舉中獲勝，其數(shù)據(jù)如下 候選人 預測結果% 選舉結果% 羅斯福 43 62 蘭頓 57 38 問題4：你認為預測結果出錯的原因是什么？ 闡題5：如果要

13、調查下面這幾個聞題，你認為應該作全面調查還是抽樣調查？你們對于普查和抽樣調查是怎么看的普查一定好嗎請舉例。(1)了解全班同學每周的體育鍛煉時間；（2)調查市場上某個品牌牛奶的含鈣量(3)了解一批日光燈的使用壽命。問題6：如果我們想了解晉中市高一學生的近視牢，你認為該怎么做呢？師生活動：以2人小組為e位進行刨論，說出比較可行的抽樣方案。問題7：我們是否可以用某市高一年級學生的近視率來估計該市所在省高中生的近視率？為什么?師生活動：教師繼續(xù)讓學生進行小組討論，引導學生從樣本容量以及樣本抽取需要考慮的要素，如：學生的層次（高一、高二、高i），學生生活的環(huán)境（城市、縣鎮(zhèn)、農村）等。教師對學生的回答進行

14、歸納、整理，與學生一起討論出比較可行的抽樣方案。（三）總結拓展、提升思想問題8：請你用1-2句話說說自己在本節(jié)課的收獲。師生活動：引導學生從怎樣學會提出統(tǒng)計問題，抽樣調查與普查的優(yōu)缺點，樣本的代表性與統(tǒng)計推斷結論之間的關系等方面進行總結和同顧。四、目標檢測設計1某課外興趣小組為了解所在地區(qū)老年人的健康狀況，分別作了四種不同的抽樣調查。你認為抽樣比較合理的是( )A在公園調查了 1000名老年人的健康狀況B在醫(yī)院調查了1000名老年人的健康狀況C櫥查了10名老年鄰居的健康狀況D利用派出所的戶籍網(wǎng)隨機調查了該地區(qū)10%的老年人的健康狀況2為了了解全校240名學生的身高情況，從中抽取40名學生進行測

15、量，下列說法正確的是( )A總體是240 B個體是每一個學生 C 樣本是40名學生 D.樣本容量是403為了了解全校學生的平均身高，王一調查了自己座位旁邊的五位同學，把這五位同學的身高的平均值作為全校學生平均身高的估計值，(1)王一的調查是抽樣調查嗎？(2)如果是抽樣調查，指出調查的總體、個體、樣本和樣本容量。(3)這個調查結果能較好的反映總體的情況嗎如果不能，請說明理由。標準預測試卷（二）專家詳解一、單項選擇題。 3-a,a>216解：數(shù)學中研究函數(shù)主要是研究函數(shù)的變化特征，因為函數(shù)的變化特征反映了它所刻畫的自然規(guī)律的特征。單調性是表示函數(shù)“變化”的一個基本的、重要的性質。一EL我們清

16、楚了表示某事物的函數(shù)的單詞性，就能大體把握該事物的變化規(guī)律，繪出這個函數(shù)圖象的基本形狀。扶而得到釃數(shù)的極值、最值、零點個數(shù)、凹凸性，等等、因此，單詞性是函數(shù)的一個非常重要的性質。周期性是函數(shù)的另一個基本的、重要的性質。周期性反映了麗數(shù)變化周而復始的規(guī)律。在我們的生活中，存在著大量的周期變化的現(xiàn)象，大到宇宙的變化，例如，在太陽系中，行星圍繞太陽的運動；小到粒子的變化，都存在周期變化的現(xiàn)象。因此，學會用周期的觀點來看待周圍事物的變化是非常重要的。17解：以前，常常把討論函數(shù)解析式的定義域問題作為函數(shù)研究的主要問題，其實，具有解析式的函數(shù)的定義域問題本質上是討論有意義的范圍，而對于實際問題（不論是生

17、活中的函數(shù)問題還是物理、地理等其他學科研究的問題）來說，定義域是問題本身帶束的。如果借助函數(shù)的學習，特別是存學習了解不等式以后，討淪解析式在什么情況下有意義也是可以的，但若是人為制造大量的解析式來討論定義域，就不合適了，這對于理解函數(shù)沒有意義。中學學習的函數(shù)絕大多數(shù)都是連續(xù)的，如此說來，要確定鬲數(shù)的值域只需知道函數(shù)的最大值和造小值就可以了。而對于函數(shù)的最大值和最小值的求解，在學習了導數(shù)之后，會覺得非常簡單?？梢姡绻麨榱藢W生會求函數(shù)的值域，沒有必要在學習函數(shù)的初期就做大量的相關問題。如果在講函數(shù)剛就灌輸給學生求函數(shù)值域的多種方法，并做大量的訓練題，學生會吃不消。會對學習數(shù)學產生畏懼，也會對學生

18、領會函數(shù)的本質造成干擾。這就是舍本逐末。三、解答題。 四、論述題。20【參考答案】空間與圖形。主要研究現(xiàn)實世界中的物體、幾何體和平面圖形的形狀、大小、位置關系及其變換，它是人們更好地認識和描述生活空間并進行交流的重要_具。（1)“空間與圖形”的學習，有助于學生更好地認識和理解人類的生存空間。直觀圖形、幾何模型以及幾何圖形的性質，是準確地描述現(xiàn)實世界空間關系和解決學習、生活和工作中各種問題的必備工具。特別是隨著計算機制圖和成像技術的發(fā)展，幾何方法更是被廣泛地應用到人類生活和社會發(fā)展的各個方面，因而“空間與圖形”的教育價值首先在于使學生更好地認識、理解生活的空問，更好地生存和發(fā)展。（2）“空間與圖

19、形”的學習，有助于培養(yǎng)學生的創(chuàng)新精神。幾何作為邏輯推理的體系，使學生學會“合乎邏輯地思考”，形成嚴謹求實的科學態(tài)度的功能，不是獨有的甚至是可以替代的，但作為一種直觀、形象的數(shù)學模型，它在發(fā)展學生創(chuàng)新精神方面的價值，卻是獨特的、難以替代的。(3)“空間與圖形”的學習，有助于學生獲得必需的知識和必要的技能，并初步發(fā)展空間觀念，學會推理。從幾個基本的事實出發(fā)，證明一些有關三角形、四邊形的基本性質，從而體會證明的必要性，理解證明的基本過程，掌握用綜合法證明的格式，初步感受公理化思想。應注重對證明的理解，r不追求證明的數(shù)量和技巧，這就既保留了傳統(tǒng)幾何中推理論證的部分要求，又明確要防止過分“形式化”的證明

20、，從而使學生能應用不同的形式進行推理，學會“合乎邏輯地思考”。（4）“空間與圖形”的學習，有助于促進學生全面、持續(xù)、和偕地發(fā)展。數(shù)學課程強調從學生已有的生活墨驗出發(fā)，讓學生親身經(jīng)歷將實際問題抽象為數(shù)學模型并進行解釋和應用的過程，使學生獲得數(shù)學理解的同時，在思維能力、情感態(tài)度與價值觀等方面得到進步和發(fā)展。圖形的直觀，不僅為學生感受、理解抽象的觀念提供了有力的支撐，有助于學生獲得相應的知識和技能，而且為學生自主探索L_形的性質提供了方便，有助于培養(yǎng)學生合情推理和演繹推理的能力。“空問與圖形”不僅包括推理論證和相關的計算等內容，而且包括直觀感知、操作確認及由此發(fā)展起來的幾何直覺、學習情感等；“空間與

21、圖形”的教學，不僅能有效地發(fā)展學生的推埋能力，而且能引導學生感受數(shù)學的思想方法，體驗數(shù)學學習的樂趣，逐步積累數(shù)學活動經(jīng)驗，體驗數(shù)學推理的力量和證明的意義，發(fā)展空問觀念和自主創(chuàng)新的意識。五、案例分析題。21【參考答案】(1)重點：正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象。難點：將單位圓中的正弦線通過平移轉化為正弦函數(shù)圖象上的點；正弦函數(shù)與余弦函數(shù)圖象問的關系。(2) 六、教學設計題。22【參考答案】教學目標1結合實例，理解充分條件、必要條件、充要條件的意義。2理解充要條件+掌握判斷充要條件的方法和步驟。3通過充要條件的學習，培養(yǎng)學生列數(shù)學的理解能力和邏輯推理能力，逐步提高學生分析問題、解決問題的能力。任務分析這

22、節(jié)內容是學生在學習了“四種命題”、會判斷一個命題的真假的基礎上，主要根據(jù)”給出了充分條件、必要條件及充要條件。雖然從實例引入，但是學生對充分條件、必耍條件的理解，特別是對必要條件的理解有一定困難對于本節(jié)內容的學習，首先要分清誰是條件，誰是結論，其次要進行兩次推理或判斷。（1）若“條件j結滄”，則條件是結淪的充分條件，或稱結論是條件的必要條件。(2)若“條件羚結滄”，則條件是結論的不充分條件，或稱結論是條件的不必要條件。教學沒計一、問題情境【提出問題】 標準預測試卷（三）專家詳解一、單項選擇題。 13【答案】C。14【答案】C。二、簡答題。16解：(l)近似的思想。這個思想在以往傳統(tǒng)的數(shù)學學習中

23、被忽視了，好像數(shù)學不目f究近似，這是誤解，近似的思想很重要。13世紀的中國數(shù)學家秦九韶就致力于高次方程根的近似計算，為數(shù)學發(fā)展做出了杰出的貢獻。（2）逼近的崽想。為求得需要的解，按照一定的方向逐步逼近，雖然我們按精度的要求算有限步就停止了但是，在理滄上是可以無限地算下去，使得誤差可以小到任意小。(3)算法的思想。二分法的過程框圖是算法，高巾階段的數(shù)學學習專門設置了算法，教材中有對算法的具體講解，這里是初步感受算法的思想。(4)讓學生感受到研究求一元方程的近似解及其方法的必要性17解：在新課標中，數(shù)學建模與數(shù)學探究、數(shù)學文化是一個重要的學習領域。新課標要求高中階段的學習要讓學生結合實際問題，“感

24、受運用函數(shù)概念建立模型的過程和方法”，“力求對現(xiàn)實世界中蘊涵的一些數(shù)學模型進行思考和做出判斷”，收集一些社會生活中普遍使用的函數(shù)模型（指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、分段函數(shù)等）的實例，了解函數(shù)模型酌廣泛應用，體會運用函數(shù)思想理解和處理現(xiàn)實生活問題的重要性?？梢姡抡n標是十分強調學生親身經(jīng)歷建模過程的重要性的。事實上，數(shù)學建模是培養(yǎng)學生問題意識和應用意識的重要載體。通過數(shù)學建模，學生能體驗數(shù)學在解決實際問題中的作用、數(shù)學與日常生活及其他學科的聯(lián)系，從而能促進學生逐步形成和發(fā)展數(shù)學應用意識，提高實踐能力。在通過數(shù)學建模解決問題的過程巾學生能逐漸積累經(jīng)驗，對數(shù)學的本質會有更多的思考，會意識到“數(shù)學可以

25、解決實際問題”，并且也認識到“自己的數(shù)學知識還有待提高”，增強探究和解奐問題的意識，逐步提高數(shù)學應州的水平。三、解答題。四、論述題。20【參考答案】“有價值”的數(shù)學應該與學生的現(xiàn)實生活和以往的知識體驗有密切的聯(lián)系，是對他們有吸引力、能使他們產生興趣的內容?！坝袃r值”的數(shù)學應當是對學生終身學習有幫助的，適合學生在有限的學習時間里接觸、了解和掌握的數(shù)學內容，包括構建知識、掌握方法、培養(yǎng)情感和提高能力等。而那些對學生來說有如“天外來客”般難以琢磨的內容，那些必須通過高強度訓練才有可能被學生掌握的內容，就可呲是“價值不大”甚至是“沒有價值”的數(shù)學內容。就內容來講，“有價值的數(shù)學”包括基本的數(shù)的概念與運

26、算，空間與圖形的初步知識，與信息處理、數(shù)據(jù)處理有關的統(tǒng)計與概率知識等，還包括理解與掌握這些內容的過程中形成和發(fā)展起來的數(shù)學觀念與能力，如數(shù)感、符號感、空間觀念、統(tǒng)計觀念、推理能力和應用意識。五、案例分析題。21【參考答案】（1）本題的解題方法比較多，請學生根據(jù)所學的知識自己設計解題方法，作圖的目的是希望學生根據(jù)圖形特征建立數(shù)式與圖形間的聯(lián)系；通過交流，加深對問題的認識，不同思路之間得到相互啟發(fā)；寫出規(guī)范化的解答過程，便于交流；對解題方法進行比較，總結思想方法；讓學生熟練向量的坐標運算。（2）教學任務分析例題是平面向量坐標運算的一個應用，這個例題的教學有助于加強點的坐標與向量問的聯(lián)系，加深理解向

27、量坐標的意義，同時也使學生對怎樣運用向量坐標進行運算有一個基本的了解。解題過程中，數(shù)形結合思想可以得到訓練，向量與代數(shù)、幾何的聯(lián)系也能得到加強。教學重難點重點：理解向量坐標的意義，運用向量的坐標運算解題，加強數(shù)形結合思想。難點：正確求解，評價各種不同的解題方法。六、教學設計題。22【參考答案】教材分析函數(shù)的單調性是函數(shù)的重要特性之一，它把自變量的變化方向和函數(shù)值的變化方向定性地聯(lián)系在一起。在初中學習函數(shù)時，借助圖象的直觀性研究了一些甬數(shù)的增減性。這節(jié)內容是初中有關內容的深化、延伸和提高。這節(jié)通過對具體函數(shù)圖象的歸納和抽象，概括出函數(shù)在某個區(qū)間上是增函數(shù)或減函數(shù)的準確含義，明確指出函數(shù)昀增減性是

28、相對于某個區(qū)間來說的。教材中判斷函數(shù)的增堿性，既有從圖象上進行觀察的直觀方法，又有根據(jù)其定義進行邏輯推理的嚴格方法，最后將兩種方法統(tǒng)一起來，形成根據(jù)觀察圖象得出猜想結論，進而用推理證明猜想的體系。這節(jié)內容的重點是理解函數(shù)單調性的概念以及利用蔭數(shù)的單調性的概念證明函數(shù)的單詞性'難點是理解函數(shù)單詞性的概念。教學目標1、通過對增函數(shù)、減函數(shù)概念的歸納、抽象和概括，體驗數(shù)學概念的產生和形成過程，培養(yǎng)學生從特殊到一般的抽象概括能力。2掌握增函數(shù)、減函數(shù)等函數(shù)單調性的概念，理解函數(shù)增減性的幾何意義，并能初步運用所學知酲判斷或證明一些簡單函數(shù)的單調性，培養(yǎng)學生對數(shù)學的理解能力和邏輯推理能力。3通過對

29、函數(shù)單調性的學習，初步體會知識發(fā)生、發(fā)展、運用的過程，培養(yǎng)學生形成科學的思維。任務分析這節(jié)內容學生在初中已有了較為粗略的認識，即主要根據(jù)觀察圖象得出結論。這節(jié)函數(shù)增減性的定義'是運用數(shù)學符號將自然語言的描述提升到形式化的定義，學生接受起來可能比較固難。在引入定義時，要始終結合具體函數(shù)的圖象來進行，以增強直觀性，采用由具體到抽象，再由抽象到具體的思維方法，便于學生理解。對于定義，要注意對區(qū)間上所取麗點的“任意性”的理解，多給學生操作與思考的時間和空間。教學設計一、問題情境1.如圖1為某市一天內的氣溫變化圖：(l)觀察這個氣溫變化圖，說出氣溫在這一天內的變化情況。(2)怎樣用數(shù)學語言刻畫在

30、這一天內“隨著時間的增大，氣溫逐漸升高或下降”這一特征？2分別作出下列函數(shù)的圖象：(l)y=2x (2)產q+2 (3)y=xz根據(jù)三個函數(shù)圖象，分別指出當（一，+）時，圖象的變化趨勢？二、建立模型l首先引導學生對問題2進行探討觀察分析 數(shù)學學科知識與教學能力（高級中學） 標準預測試卷（四）一、單項選擇題。l命題“若x²<l，則-l<x<l”的逆否命題是( )。²A若x²l，則x1或x-1 B若-l<x<l則x²<1C若x>l或x<-l，則x²>1 D若x1或x一1則x²l2若三個

31、平面兩兩相交，且i條交線互相平行，則這三個平面把空間分成( )。A.5部分 B6部分 C.7部分 D.8部分3若 （”展開式的二項式系數(shù)之和為64，則展開式的常數(shù)項為( )。A.10 B.20 C.30 D.1205從5張100元，3張200元，2張300元的奧運預賽門票中任取3張，則所取3張中至少有2張價格相同的概率為( )。A.1/4 B.79/120 C.3/4 D.23/248已知定義域為R的函數(shù)f(x)在(8，+)上為減函數(shù)，且函數(shù)y=f(x+8）為偶函數(shù)，則( )。Af(6)>f(7) Bf(6)>f(9) Cf(7)>f(9) Df(7)>f(10)16.

32、闡述解析幾何中之所以強調圖形的原因。17.請闡述全面的認識立體幾何的教育價值。三、解答題。18.已知函數(shù)f(x)=2x的定義域是0,3，設g（x）=f(2x)-f(x+2).(1)求g（x）的解析式及定義域；（2）求函數(shù)g（x）的最大值和最小值。19.已知ABC中，|AC|=1，ABC=120°，BAC=,記f（）=AB.BC,（1）求f()關于的表達方式；（2）求f()的值域。四、論述題。20.什么是教學設計？教學目標設計要對那幾個方面的內容進行系統(tǒng)分析？五、案例分析題。21閱讀下面關于“算法與程序框圖”的知識結構圖及相關材料，回答問題。材料一：算法與程序框圖算法概念、算法步驟，程

33、序框圖(順序結構，條件結構，循環(huán)結構，程序框圖的畫法)材料二：用自然語言表示的算法步驟有明確的順序性，但是對于在一定條件下才會被執(zhí)行的步驟，以及在一定條件下會被重復執(zhí)行的步驟，自然語言的表示就顯得困難，而且不直觀、不準確。程序框圖用圖形的方式表達算法，便算法的結構更清楚、步驟更直觀也更精確。問題：(1)結合材料，簡述教學的重點和難點。(2)對于程序框圖的教學，應注意哪些方面？ 六、教學設計題。22寫出函數(shù)概念的教學簡案。數(shù)學學科知識與教學能力（中學）標準預測試卷（五）13.傳統(tǒng)常用的數(shù)學教學方法不包括以下哪一項( )。A小組教學法 B講解法 C練習法 D談話法14.教師在教育工作中要做到循序漸

34、進，這是因為( )。A學生只有機械記憶的能力B教師的知識、能力是不一樣的C教育活動中要遵循人的身心發(fā)展的一般規(guī)律D教育活動完全受到人的遺傳素質的制約二、簡答題。15設ABC的內角A,B,C所對的邊分別為a,b,c，且acosC+1/2c=b。(1)求角A的大??；(2)若a=l，求ABC的周長l的取值范圍，16簡述三角函數(shù)是刻畫周期性現(xiàn)象最基本、最重要的數(shù)學模型的原因。17.簡述在統(tǒng)計的教學中強調案例教學的意義。三、解答題。18已知函數(shù)f(x)對任意實數(shù)x，y恒有，f（x+y）=f(x)+f(y)且當x>0，f(x)<0。又f(1)=-2.(1)判斷f(x)的奇偶性；(2)求f(x)

35、在區(qū)間一3，3上的最大值； (3)解關于x的不等式f(ax²)-2f(x)<f(ax)+4。19已知、為銳角，且cos=1/7，cos（+）=11/14，求sin的值。四、論述題。20以人為本的評價思想應具體表現(xiàn)在哪些方面？結合你對這一問題的認識，談談有哪些具體做法。五、案例分析題。21下面是一段關于先學函數(shù)還是先學映射的討論。根據(jù)新課標的要求，談談你列這一問題的認識。甲：從去年開始，高一教材安排的是先講函數(shù)概念，后講映射概念。而以往教材是先講映射，后講函數(shù)。我個人認為改動的必要性不大。乙：先講映射，再講函數(shù)，這樣做教師比較熟悉，。理上容易接受；先講函數(shù)再講映射，可能立意于從初

36、中函數(shù)入手，是從學生角度考慮問題。但哪個好，還說不清楚，需要經(jīng)過實踐檢驗。丙：先學映射后學函數(shù)，是從一般到特殊。先講函數(shù)后講映射，是從特殊到一般，更符合認識的規(guī)律。丁：還是先講函數(shù)的好，函數(shù)是映射的特殊形式??！這樣也符合數(shù)學中從特殊到一般的規(guī)律戊：我個人覺得，先學映射，后學函數(shù)比較好。（因為我當初是這么學的）我覺得，學習函數(shù)概念，不比學習映射簡單多少。還不如把一般的東西學好，再學習一些特例。（就像你學了函數(shù)概念后，再慢慢學一次函數(shù)、二次函數(shù)。）我個人學其他東西也喜歡先學基礎的，再學具體的。己：不用那么嚴格區(qū)分哪個先，哪個后，只要不一起講就行。以前我們讀書時是先映射后函數(shù)，也不是過來了嗎？現(xiàn)在倒

37、過來講，沒覺得學生不舒服啊。庚：對基礎較好的學生，我認為先講映射好-些，對慕礎不太好、理解能力較弱的學生，先講函數(shù)好一些辛：我認為先講函數(shù)好。時代在進步，以往的教材符合過去的時代，現(xiàn)的教材符合現(xiàn)在孩子的心理，先講函數(shù)孩子們不會感到陌生，反而覺得很親切，這樣學起來才有信心和動力。六、教學設計題。22.寫出平面的基本性質的教學筒案。數(shù)學學科知識與教學能力（高中學） 標準預測試卷（七）13中學數(shù)學基本思想方法教學原則不包括哪一項( )。A目標性原則 B滲透性原則 C層次性原則 D理論性原則 14在教育活動中，教師負責組織、引導學生沿著正確的方向，采用科學的方法，獲得良好的發(fā)展，這句話的意思是說( )

38、。A學生在教育活動中是被動的客體B教師在敦育活動中是被動的客體C要充分發(fā)揮教師在教育活動中的主導作用D教師在教育活動中是不能起到主導作用二、簡答題。15.在ABC中，a,b,c分別是角A，B，C的對邊，向量m=(b，2a-c)，n=(cosB，cosC)，且mn。(1)求角B的大?。?2)設f(x)=cos(wx一B/2）+sinwx(w>O)，且f(x)的最小正周期為丌，求f(x)在區(qū)間丌,丌/2上的最大值和最小值。16.在算法中，最基本和重要的結構之一是循環(huán)結構。試闡述循環(huán)結構中循環(huán)變量的兩種形式。17闡述如何在教學中把握基本不等式的難度。三、解答題。18.已知向量a=(cos3/2

39、x,sin3/2x²)，b=(cosx/2，一sinx/2)，（一sinx/2,cosx/2），且X一/2,，/2。(1)求|a+b|；(2)求函數(shù)f(x)=2a.c+|a+b|單調遞增區(qū)間。四、論述題。20.何為教學反思？如何進行教學反思？五、案例分析題。21下面是一篇關于“人們能否隨機選取數(shù)字”的統(tǒng)計教學案例。對此案例進行點評。 為了對“人們能否隨機選取數(shù)字”這一問題做個解釋，我們對北京市明光中學的343名學生做下面的一項統(tǒng)計活動。調查的過程如下：(1)調查者事先做好問卷；請你從下面的數(shù)中任意選一個數(shù)，畫上“O”1 2 3 4 5 6 7 8 9 10(2)給每個被調查者發(fā)放問卷

40、，并進行回收；(3)對所有的調查數(shù)據(jù)進行匯總。根據(jù)匯總的數(shù)據(jù)，回答下面問題：(1)計算出選擇各個數(shù)的百分比；（用四舍五八方法保留到百分數(shù)的整數(shù)位）(2)用適當?shù)慕y(tǒng)計圖表示上面的數(shù)據(jù)，你覺得哪種統(tǒng)計圖更合適？并說明理由；(3)請你分析這批數(shù)據(jù)的集中趨勢與離散程度；(4)從上面的數(shù)據(jù)可以看出，選哪些數(shù)的人少些，選哪些數(shù)的人多些？由此，你能得到什么結論？六、教學設計題。22寫出“合情推理”的教學簡案。數(shù)學學科知識與教學能力（中學）標準預測試卷（八）16給出中學幾何研究圖形的幾個主要方法，并試以其中一種為例，說明該種方法的基本特點。17為什么說建立坐標系是解析幾何的主要組成部分？三、解答題。18已知a

41、=(cosa，sina)，西=（cos，sin）其中O<a<<。(1)求證：a+b與a-b互相垂直；(2)若ka+b與ka-b(kO)的長度相等，求-a。19某班從6名班干部（其中男生4人，女生2人）中選3人參加學校學生會的干部競選。(1)設所選3人中女生人數(shù)為f，求f的分布列及數(shù)學期望；(2)在男生甲被選中的情況下，求女生乙也被選中的概率。四、論述題。20.為什么要講微積分？不講極限能不能講導數(shù)？五案例分析題。21.下面是一段關于教師研究性學習的資料。仔細閱讀并談談你對此問題的看法。研究性學習的過程就是對教師“生成性”培訓的過程北京市第15中學的數(shù)學教研室談到這樣的體會：在

42、研究性學習實踐過程中的，無疑教師要承擔起更多的責任。因為這種教與學的方式?jīng)]有現(xiàn)成的“樣品”，并且在實施過程中會不時地出現(xiàn)這樣或那樣的問題，這些問題對于教師都是全新的，于是教師要學習、要請教、要交流、要查資料、要思考、要學習信息技術，要駕馭網(wǎng)絡平臺上的技術操作等等。在面對挑戰(zhàn)的同時，積極應對挑戰(zhàn)的教師，就會較快地發(fā)展，就會在此過程中提高自身的學科教學能力，促使教師提升終身學習的能力。因此可以說做研究性學習的過程就是對教師“生成性”的培訓的過程。六、教學設計題。22.寫出“循環(huán)結構”的教學簡案。 數(shù)學學科知識與教學能力（高中學）標準預測試卷（九）16 簡述研究幾何常用的幾種方法。17闡述在高中課程

43、的教學中，不強調幾何概型，而強調隨機模擬思想的原因。四、論述題。20.什么是解題方法多樣化？解題方法的多樣化有什么作用，如何促進解決問題方式的多樣化。五、案例分析題。21下面是一段關于學生自主的課外研究性學習活動的資料，結合材料內容，談談此教學實施過程的意義。郵局環(huán)境中的問題發(fā)現(xiàn)與解決：主題為“郵局中的問題發(fā)現(xiàn)與解決”的課題。這是個數(shù)學應用、建模、探究的場景素材，教師不必給出具體問題，只要帶領學生走進郵局這個環(huán)境，讓學生自己觀察和尋找有關的數(shù)學問題。在具體教學中，學生們自己發(fā)現(xiàn)和提出的數(shù)學問題如下：(1)發(fā)現(xiàn)提出的郵票中的系列問題寫出一個郵資函數(shù)（分段函數(shù)）的典型案例；中國國家郵政局2001年

44、1月28日宣布：“從2月1日起，使用多年的民居、長城等普通郵票將停止出售，印制精美的新的普通郵票將陸續(xù)發(fā)行。新發(fā)行的普通郵票有兩套。兩套普票面值均暫定為十種：5分、10分、30分、60分、80分、1元、1.5元、2元、4 2元、5.4元。2月1日將首先發(fā)行最常用的五種面值：10分、60分、80分、1元、2元?！边@種郵票面值設計得是否合理了怎樣設計出更合理的面值組合？郵票的齒孔的大小和間距與郵票本身幅面大小的合理關系，要保證不撕壞票，大小票的孔間距一致，這需要思考和計算。(2)郵遞包裹專用箱中的系列問題郵遞包裹專用箱的規(guī)格、大小是有國豪標準的，這種標準的合理性如何？每天消費者使用郵遞包裹專用箱的

45、種類數(shù)量不同，是否有統(tǒng)計規(guī)律？每種類型的郵遞包裹專用箱的庫存量或進貨量為多少時比較合理7根據(jù)所寄物品的幾何尺寸，怎樣選擇相應的郵遞包裹專用箱比較經(jīng)濟？(3)信封設計的幾何問題各類標準信封的大小也是有國家強制性標準的，哪種型號的信封外型比較美觀？信封主要有“側開式”和“背面中開式”，展開信封，分析它的對稱性，怎樣從一張大紙上（如一開的大紙）合理裁剪、制伸出較多的信封？(4)郵局中的“精打細算”指定重量的指定目的地的郵件怎樣設計郵寄方式，經(jīng)濟性最好'例如大學畢業(yè)生中有一些人要聯(lián)系國外留學，同時要聯(lián)系幾十所學校，是寄一批大小不等的書用印刷品郵寄還是寄包裹，哪種比較合算7有獎明信片的中獎概率是

46、多少？六、教學設計題。22.寫出“加法原理和乘法原理”的教學簡案。數(shù)學學科知識與教學能力（中學） 標準預測試卷（十）16.試說明函數(shù)與數(shù)列之間的關系。17.從“數(shù)形結合”的層面論述學生在函數(shù)學習的過程中，總感覺“消化不良”的原因。三、解答題。18.在ABC中，A，B，C的對邊分別為a，6，c，C=/3,b=5,ABC的面積為10倍的根號3。(1)求a，c的值；(2)求sin（A+/6）的值。 19.在本次考試中共有12道選擇題，每道選擇題有4個選項，其巾只有一個是正確的。評分標準規(guī)定：“每題只選一項，答對得5分，不答或答錯得0分。”某考生每道題都給出一個答案。某考生已確定有9道題的答案是正確的

47、，而其余題巾，有l(wèi)道題可判斷m兩個選項是錯誤的，有一道可以判斷出一個選項是錯誤的，還有一道因不了解題意只能亂猜。試求出該考生：(1)選擇題得60分的概率；(2)選擇題所得分數(shù)f的數(shù)學期望。五、案例分析題。21下面是北京市第165中學李宏老師對學生的訪談記錄。北京市第165中學李宏老師對學生的訪談記錄筆者所任教的學校是東城區(qū)的一所二類校?，F(xiàn)任教的高一年級今年中招錄取分數(shù)線為451分，數(shù)學平均分為93分。隨著學習的開始，這類學生在數(shù)學學習中經(jīng)常出現(xiàn)的問題暴露了出來。例如，計算速度慢、準確率低；對基本的公式、定理只會簡單應用，沒有深刻理解；由于文字理解力低，導致沒有自學能力，懼怕應用問題等等。為了進

48、一步理清我的學生在數(shù)學學習中的關鍵問題，我有意識地找了一些學生進行調研，以下是我對學生進行調研的一些片段。片段1教師：兩個星期了，在數(shù)學學習上有什么感受？學生：老師，我覺得高中數(shù)學和初中數(shù)學不一樣。教師：怎么不一樣7學生：初中的數(shù)學用不著想，只要算就出來了。高中的數(shù)學得想，想完了才能動筆，光算不行了。教師：能舉個例子嗎？學生：比如（x,y）x+yx+y=3n(x,y)x-y=7，我剛理解就是聯(lián)立解方程紐，可是到考試時一用就錯了，教師：要讀懂題才能解呀學生：題目是一樣的呀，您看考試題是求yly=x2-2nyly=-x2+1，我聯(lián)立去解怎么就錯了7片段2學生：老師，您說像我速樣將來肯定是不學數(shù)學的

49、，現(xiàn)在還偏要學這么難的東西，有什么用啊？不光我，咱們學校將來有誰能學數(shù)學呀？這門課對我們一點用都沒有。老師：你在生活中用不到數(shù)學嗎?學生：除了買東西算賬用用，根本沒機會再用了。老師：在考慮問題的時候經(jīng)常要用到數(shù)學思想，你能好好思考一下，什么時候用過嗎?學生：沒感覺，就是覺得學不會，學了也沒用，不學還不行。其實只要考試之前復習一下就差不多，我就是在中考前找人補上來的片段3：這是一位中考成績83分，到高中后表示要好好學習的學生。教師：最近學習有什么問題嗎？學生：老師，您幫我講講分數(shù)指數(shù)，一到這我就不懂。教師：什么地方不懂？學生：我就是不知道分數(shù)指數(shù)表示什么意思。教師：先記住正數(shù)的正分數(shù)指數(shù)冪的意義

50、學生：老師您說中國話教師：.學生：我的意思是您用數(shù)給我舉例吧，這些符號我看不懂。教師：哦，那看數(shù)學課本會有困難吧。 學生：我從來不看，看也看不懂。片段4：教師：（剛考完數(shù)學）應用題做了嗎？學生：沒做。一看就不懂，就沒往下做。教師：哪個條件沒看懂？學生：說實話我連題都沒看。應用題我從來做不出來。教師：來咱倆一起讀一讀，看看哪里讀不懂。（看了兩遍題后學生試著列式，式子列對了，但是計算出了問題）學生：其實我要是認真做也能做出來，就是見著這種題就煩，總覺得做不出來。這些調研讓我進一步思考了我所面對的問題。問題：(1)結合材料內容，思考教師在教學中所面對的問題。(2)面對材料中的學生，你該怎么辦？談談你

51、的想法。六、教學設計題。22寫出“方程的根與函數(shù)的零點”的教學簡案。標準預測試卷（四）專家詳解14【答案lB。16解：（1）解析幾何的研究劉象就是圖形。在初中，學生已經(jīng)學習了直角坐標系，在直角坐標系中，研究了一些基本的函數(shù)圖象，同時，從綜合幾何的角度學習了直線和圓的一些基本性質。在解析幾何初步巾，主要研究的對象仍然是直線和圓，剛解析幾何的方法研究直線和圓的性質。(2)解析幾何最終是解決幾何問題。解析幾何研究問題的基本思路是：建立直角坐標系；將幾何問題代數(shù)化，用代數(shù)的語言描述幾何要素及其關系，進而將幾何問題轉化為代數(shù)問題；并用代數(shù)方法處理這些代數(shù)問題；分析代數(shù)結果的幾何含義，最終解決幾何問題。因

52、為它研究的核心是幾何問題，所以必須強調圖形，圖形可以幫助我們發(fā)現(xiàn)解決問題的思路，確定解決代數(shù)問題的方向。17解：立體幾何可以培養(yǎng)學生空問想象能力、直觀能力和推理能力。在以往的教學中，更加強調立體幾何在培蕎學生推理能力方面的作舁j，而以往容易忽視對空問想象能力和直觀能力的培養(yǎng)。在數(shù)學教學中，立體幾何是培養(yǎng)空間想象能力、直觀能力的最好載體，吲此在立體幾何初步中重點培養(yǎng)學生的空間想象能力和直觀能力。綜合幾何具有培養(yǎng)推理能力的功能，同時向量幾何、解析幾何等也具有培養(yǎng)推理能力的作用。因此將推理能力的培養(yǎng)重點放在空司向量與立體幾何中。四、論述題。20【參考答案】教學設計就是在教學活動開始之前教師運用系統(tǒng)的方法分析教學問題，確定教學目標，選擇教學方法與教學模式，設計教學思路與教學流程以及確定教學策略方案、試行方案、評價試行結果和修改方案的工作，即對教學活動進行的安排與決策。教學目標設計要對以下幾個方面的內容進行系統(tǒng)分析：(1)學習背景分析；(2)學習需要分析；(3)學習任務分析。五、案例分析題。21【參考答案】（1）本節(jié)的教學重點是通過實例在理解算法含義的基礎上，里解算法的三種基本邏輯結構，學習用算法步驟、程序框圖表示算法，并由此初步體會