函數(shù)單調(diào)性的七類經(jīng)典題型(共8頁(yè))

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上 單調(diào)性類型一：三角函數(shù)單調(diào)區(qū)間1.函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為_(kāi)【答案】【解析】試題分析: 因?yàn)?所以,故應(yīng)填答案.2.已知函數(shù)f(x)，則該函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為()A(，1 B3，)C(，1 D1，)解析：選B設(shè)tx22x3，由t0，即x22x30，解得x1或x3.所以函數(shù)的定義域?yàn)?，13，)因?yàn)楹瘮?shù)tx22x3的圖象的對(duì)稱軸為x1，所以函數(shù)t在(，1上單調(diào)遞減，在3，)上單調(diào)遞增所以函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為3，)3. 設(shè)函數(shù)f(x)g(x)x2f(x1)，則函數(shù)g(x)的遞減區(qū)間是_g(x)如圖所示，其遞減區(qū)間是0,1)答案：0,1)類型二：對(duì)數(shù)函數(shù)單調(diào)區(qū)間1.函數(shù)

2、f(x)ln(43xx2)的單調(diào)遞減區(qū)間是()A. B. C. D.解析：函數(shù)f(x)的定義域是(1,4)，u(x)x23x42的減區(qū)間為，e1，函數(shù)f(x)的單調(diào)減區(qū)間為.2.函數(shù)f(x)|x2|x的單調(diào)減區(qū)間是()A1,2 B1,0C0,2 D2，)解析：選A由于f(x)|x2|x結(jié)合圖象可知函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間是1,2類型三：分段函數(shù)單調(diào)性1.已知函數(shù)f(x),若f(x)在(，)上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為()A(1,2) B(2,3)C(2,3 D(2，)解析：要保證函數(shù)f (x)在(，)上單調(diào)遞增，則首先分段函數(shù)應(yīng)該在各自定義域內(nèi)分別單調(diào)遞增若f(x)(a2)x1在區(qū)間(，1上單調(diào)遞

3、增，則a20，即a2.若f(x)logax在區(qū)間(1，)上單調(diào)遞增，則a1.另外，要保證函數(shù)f(x)在(，)上單調(diào)遞增還必須滿足(a2)×11loga10，即a3.故實(shí)數(shù)a的取值范圍為2a3.答案：C類型四：利用單調(diào)性求參數(shù)范圍1.已知函數(shù)為定義在上的偶函數(shù)，在上單調(diào)遞減，并且，則的取值范圍是_【答案】【解析】試題分析: 由偶函數(shù)的定義可得,則,因?yàn)?且,所以,解之得.故應(yīng)填答案.2.已知yf(x)是定義在(2,2)上的增函數(shù)，若f(m1)f(12m)，則m的取值范圍是_解析：依題意，原不等式等價(jià)于m.答案：3.已知函數(shù)f(x)|xa|在(，1)上是單調(diào)函數(shù)，則a的取值范圍是_解析：

4、因?yàn)楹瘮?shù)f(x)在(，a)上是單調(diào)函數(shù)，所以a1，解得a1.答案：(，14.若f(x)x22ax與g(x)在區(qū)間1,2上都是減函數(shù)，則a的取值范圍是_解析：函數(shù)f(x)x22ax在區(qū)間1,2上是減函數(shù)，a1.又函數(shù)g(x)在區(qū)間1,2上也是減函數(shù)，a>0.a的取值范圍是(0,15.若函數(shù)f(x)|logax|(0<a<1)在區(qū)間(a,3a1)上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_解析：由于f(x)|logax|(0<a<1)的遞減區(qū)間是(0,1，所以有0<a<3a11，解得<a.答案：類型五：范圍問(wèn)題1.設(shè)函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且在區(qū)間0

5、，)上單調(diào)遞增，則滿足不等式f(1)<f(lg )的x的取值范圍是_.押題依據(jù)利用函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性求解不等式是高考中的熱點(diǎn)，較好地考查學(xué)生思維的靈活性.答案(0,1)(100，)解析由題意得，f(1)<f(|lg |)1<|lg |lg >1或lg <1x>100或0<x<1.2.已知f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且在區(qū)間(，0)上單調(diào)遞增.若實(shí)數(shù)a滿足f(2|a1|)>f()，則a的取值范圍是_.答案解析f(x)是偶函數(shù)，且在(，0)上單調(diào)遞增，在(0，)上單調(diào)遞減，f()f()，f(2|a1|)>f()，2|a1|<2，

6、|a1|<，即<a1<，即<a<.3.設(shè)函數(shù)f(x)x|xa|，若對(duì)x1，x23，)，x1x2，不等式>0恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_.答案(，3解析由題意分析可知條件等價(jià)于f(x)在3，)上單調(diào)遞增，又因?yàn)閒(x)x|xa|，所以當(dāng)a0時(shí)，結(jié)論顯然成立，當(dāng)a>0時(shí)，f(x)所以f(x)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在(a，)上單調(diào)遞增，所以0<a3.綜上，實(shí)數(shù)a的取值范圍是(，3.類型六：綜合題1.（作圖）已知f(x)是定義在實(shí)數(shù)集R上的增函數(shù)，且f(1)0，函數(shù)g(x)在(，1上為增函數(shù)，在1，)上為減函數(shù)，且g(4)g(0)0，則集合x(chóng)|f

7、(x)g(x)0等于()Ax|x0或1x4 Bx|0x4Cx|x4 Dx|0x1或x4解析：畫(huà)出函數(shù)f(x)和g(x)的草圖如圖，由圖可知當(dāng)f(x)g(x)0時(shí)，x的取值范圍是x0或1x4，即x|f(x)g(x)0x|x0或1x4，故選A.2.函數(shù)yf(x)(x0)是奇函數(shù)，且當(dāng)x(0，)時(shí)是增函數(shù)，若f(1)0，求不等式f<0的解集（數(shù)形結(jié)合）解：yf(x)是奇函數(shù)，f(1)f(1)0.又yf(x)在(0，)上是增函數(shù)，yf(x)在(，0)上是增函數(shù)，若f<0f(1)，即0<x<1，解得<x<或<x<0.f<0f(1)，x<1，解得

8、x.原不等式的解集是.3.已知函數(shù)f(x)則不等式f(a24)>f(3a)的解集為()A(2,6) B(1,4)C(1,4) D(3,5)解析：作出函數(shù)f(x)的圖象，如圖所示，則函數(shù)f(x)在R上是單調(diào)遞減的由f(a24)>f(3a)，可得a24<3a，整理得a23a4<0，即(a1)(a4)<0，解得1<a<4，所以不等式的解集為(1,4)答案：B4.如果函數(shù)yf(x)在區(qū)間I上是增函數(shù)，且函數(shù)y在區(qū)間I上是減函數(shù)，那么稱函數(shù)yf(x)是區(qū)間I上的“緩增函數(shù)”，區(qū)間I叫作“緩增區(qū)間”若函數(shù)f(x)x2x是區(qū)間I上的“緩增函數(shù)”，則“緩增區(qū)間”I為(

9、)A1，) B0，C0,1 D1，解析：因?yàn)楹瘮?shù)f(x)x2x的對(duì)稱軸為x1，所以函數(shù)yf(x)在區(qū)間1，)上是增函數(shù)，又當(dāng)x1時(shí)，x1，令g(x)x1(x1)，則g(x)，由g(x)0得1x，即函數(shù)x1在區(qū)間1，上單調(diào)遞減，故“緩增區(qū)間”I為1，答案：D6.若函數(shù)f(x)(a>0，且a1)的值域是4，)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_解析：因?yàn)閒(x)所以當(dāng)x2時(shí)，f(x)4；又函數(shù)f(x)的值域?yàn)?，)，所以解得1<a2，所以實(shí)數(shù)a的取值范圍為(1,2答案：(1,27.已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x>0時(shí)，f(x)|xa|a(aR).若xR，f(x2 016)>f(x)，