(理數(shù))中山市08-09年高三第一學期期末考Word版

1、中山市高三級20082009學年度第一學期期末統(tǒng)一考試數(shù)學科試卷（理科）本試卷分第I卷（選擇題）、第II卷（非選擇題）兩部分。共150分，考試時間120分鐘。第卷（選擇題 共40分）注意事項：1、答第I卷前，考生務必將自己的姓名、統(tǒng)考考號、座位號、考試科目用鉛筆涂寫在答題卡上。2、每小題選出答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案，不能答在試題上。3、不可以使用計算器。4、考試結(jié)束，將答題卡交回，試卷不用上交。一、選擇題（每小題5分，共40分。每小題給出的四個選項中，只有一個選項符合題目要求）1函數(shù)是 A周期為的奇函數(shù) B周期為的偶函數(shù)C周期為的

2、奇函數(shù)D周期為的偶函數(shù)2已知物體的運動方程為（t是時間，s是位移），則物體在時刻t=2時的速度為A B C D3已知，那么A2B2C12 D124已知在等差數(shù)列中,若，則n的最小值為A60 B62 C70 D725中，若，則的外接圓半徑為ABCD6若實數(shù)滿足條件, 目標函數(shù)，則AB C D7底面是矩形的四棱柱中，則ABCD8身穿紅、黃兩種顏色衣服的各有兩人，身穿藍顏色衣服的有一人，現(xiàn)將這五人排成一行，要求穿相同顏色衣服的人不能相鄰，則不同的排法共有（ ） 種。A24 B28 C36 D48第II卷（非選擇題共110分）二、填空題（每小題5分，共30分）9若數(shù)據(jù)的平均數(shù)=5，方差，則數(shù)據(jù)的平均數(shù)

3、為 （2分），方差為 （3分）。10直線與拋物線所圍成圖形的面積為 .11若，則= .12已知函數(shù)滿足，則= .13以下有四種說法：（1）若為真，為假，則與必為一真一假；（2）若數(shù)列的前項和為 ，則； （3）若，則在處取得極值；（4）由變量x和y的數(shù)據(jù)得到其回歸直線方程，則一定經(jīng)過點.以上四種說法，其中正確說法的序號為 14為迎接校慶，學校準備投入a元建造一個花圃（如圖）已知矩形ABCD的造價為40元/，其余的兩個半圓及兩個圓的造價為20元/兩圓的直徑分別為矩形的長和寬，由于矩形ABCD要種名貴花卉，故建造時要求矩形ABCD的面積越大越好那么，當矩形ABCD的面積達到最大時， 三、解答題（共8

4、0分解答題應寫出推理、演算步驟）15. （本題滿分12分）已知向量, , .（）求的值; （）若, , 且, 求.16. （本題滿分12分）已知數(shù)列是首項為，公比的等比數(shù)列，設，數(shù)列.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）求數(shù)列的前n項和Sn.17（本小題滿分14分）已知10件產(chǎn)品中有3件是次品.（I）任意取出3件產(chǎn)品作檢驗，求其中至少有1件是次品的概率；（II）為了保證使3件次品全部檢驗出的概率超過0.6，最少應抽取幾件產(chǎn)品作檢驗？18. （本題滿分14分）如圖，四面體ABCD中，O、E分別是BD、BC的中點，（I）求證：平面BCD；（II）求異面直線AB與CD所成角的余弦；（III）求點E到平面A

5、CD的距離19. （本題滿分14分）已知，（1）若f(x)在處取得極值，試求c的值和f(x)的單調(diào)增區(qū)間；（2）如右圖所示，若函數(shù)的圖象在連續(xù)光滑，試猜想拉格朗日中值定理：即一定存在使得？（用含有a,b,f(a),f(b)的表達式直接回答）（3）利用（2）證明：函數(shù)y=g(x)圖象上任意兩點的連線斜率不小于2e-4. 20. （本題滿分14分）已知函數(shù).（1）若使,求實數(shù)的取值范圍;（2）設,且在上單調(diào)遞增,求實數(shù)的取值范圍.參考答案一選擇題（每小題5分，共40分）題號12345678答案BDDBACCD二、填空題（每小題5分，共30分）9 16 （2分），18 （3分） 10 11 12 1

6、3 （1） （4） 14 三、解答題（共80分解答題應寫出推理、演算步驟）15. （本題滿分12分）已知向量, , .（）求的值; （）若, , 且, 求.解：（）, , . 2分 , , 3分即 , 5分 . 6分 （）, 7分, ， 9分 . 12分16. （本題滿分12分）已知數(shù)列是首項為，公比的等比數(shù)列，設，數(shù)列.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）求數(shù)列的前n項和Sn.解（1）由題意知， ，2分又，故 4分（2）由（1）知， 6分7分于是9分兩式相減，得12分12分17（本小題滿分14分）已知10件產(chǎn)品中有3件是次品.（I）任意取出3件產(chǎn)品作檢驗，求其中至少有1件是次品的概率；（II）為了

7、保證使3件次品全部檢驗出的概率超過0.6，最少應抽取幾件產(chǎn)品作檢驗？解：（1）任意取出3件產(chǎn)品作檢驗，全部是正品的概率為3分故至少有一件是次品的概率為1-7/24=17/246分（2）設抽取n件產(chǎn)品作檢驗，則3件次品全部檢驗出的概率為8分由9分整理得：，11分 當n=9或n=10時上式成立.13分答：任意取出3件產(chǎn)品作檢驗，其中至少有1件是次品的概率為17/24，為了保證使3件次品全部檢驗出的概率超過0.6，最少應抽取9件產(chǎn)品作檢驗.14分18. （本題滿分14分）如圖，四面體ABCD中，O、E分別是BD、BC的中點，（I）求證：平面BCD；（II）求異面直線AB與CD所成角的余弦；（III）

8、求點E到平面ACD的距離解：方法一：（I）證明：連結(jié)OC1分在中，由已知可得而即3分 又 平面5分（II）解：取AC的中點M，連結(jié)OM、ME、OE，由E為BC的中點知直線OE與EM所成的銳角就是異面直線AB與CD所成的角。6分 在中，7分是直角斜邊AC上的中線，8分異面直線AB與CD所成角大小的余弦為；9分（III）解：設點E到平面ACD的距離為11分在中， 12分而13分點E到平面ACD的距離為14分方法二：（I）同方法一5分（II）解：以O為原點，如圖建立空間直角坐標系，則6分7分9分異面直線AB與CD所成角大小的余弦為；10分（III）解：設平面ACD的法向量為則11分令得是平面ACD的

9、一個法向量12分又點E到平面ACD的距離14分19. （本題滿分14分）已知，（1）若f(x)在處取得極值，試求c的值和f(x)的單調(diào)增區(qū)間；（2）如右圖所示，若函數(shù)的圖象在連續(xù)光滑，試猜想拉格朗日中值定理：即一定存在使得？（用含有a,b,f(a),f(b)的表達式直接回答）（3）利用（2）證明：函數(shù)y=g(x)圖象上任意兩點的連線斜率不小于2e-4. 解：（1），1分依題意，有，即 2分， 令得，4分從而f(x)的單調(diào)增區(qū)間為：；5分（2）；8分（3），9分10分12分由（2）知，對于函數(shù)y=g(x)圖象上任意兩點A、B，在A、B之間一定存在一點,使得，又，故有，證畢14分20. （本題滿分14分）已知函數(shù).（1）若使,求實數(shù)的取值范圍;（2）設,且在上單調(diào)遞增,求實數(shù)的取值范圍.解：（1）由,，得,，1分所以，