中考數(shù)學(xué)函數(shù)復(fù)習(xí)專題

1、第一講：一次函數(shù)與反比例函數(shù)1.一次函數(shù)與正比例函數(shù)的定義：一次函數(shù)：一般地，y=kx+b若（其中k,b為常數(shù)且k0），那么y是x的一次函數(shù)正比例函數(shù)：當(dāng)b=0, k0時(shí)，y=kx,此時(shí)稱y是x的正比例函數(shù)2. 一次函數(shù)與正比例函數(shù)的區(qū)別與聯(lián)系：從解析式看：y=kx+b(k0，b0)是一次函數(shù)而y=kx(k0，b0)是正比例函數(shù)，顯然正比例函數(shù)是一次函數(shù)的特例，一次函數(shù)是正比例函數(shù)的推廣從圖象看：y=kx(k0)是過(guò)點(diǎn)（0，0）的一條直線，而y=kx+b(k0)是過(guò)點(diǎn)（0，b）且與y=kx平行的一條直線。例1：如圖，已知直線y=-x+2與x軸，y軸分別交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，另一直線y=kx+b(k0

2、)經(jīng)過(guò)點(diǎn)C（1，0），且把AOB分成兩部分。OBAC（1）若AOB被分成的兩部分面積相等，求k和b的值3、反比例函數(shù)的圖象y = 是由兩支曲線組成的。 (1)當(dāng) k0 時(shí)，兩支曲線分別位于第一、三象限，(2)當(dāng) k0時(shí)，y隨x的增大而增大，那么m的取值范圍是( ) (A)m3 (C)m-32、 填空題1、點(diǎn)，點(diǎn)是雙曲線上的兩點(diǎn)，若，則 （填“=”、“”、“”） 2、如果點(diǎn)A、B在一個(gè)反比例函數(shù)的圖像上，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，2），點(diǎn)B橫坐標(biāo)為2，那么A、B兩點(diǎn)之間的距離為 3、已知反比例函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)（m，3）和（-3,2），則m的值為 4、若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（-2,-1），則這個(gè)函數(shù)的圖

3、象位于第_象限 5、設(shè)函數(shù)與的圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)為（，），則的值為_ _ 6、如果，那么 7、某中學(xué)要在校園內(nèi)劃出一塊面積是 100m2的矩形土地做花圃，設(shè)這個(gè)矩形的相鄰兩邊的長(zhǎng)分別為xm和ym，那么y關(guān)于x的函數(shù)解析式是_ 8、反比例函數(shù) y 的圖象與正比例函數(shù)y3x的圖象交于點(diǎn)P(m，6)，則反比例函數(shù)的關(guān)系式是 9、如圖，已知點(diǎn)A在雙曲線上，過(guò)點(diǎn)A作ACx軸于點(diǎn)C，OC=，線段OA的垂直平分線交OC于點(diǎn)B，則ABC的周長(zhǎng)為 10、若反比例函數(shù)y(k1)的圖象經(jīng)過(guò)第二、四象限，則k 11、一個(gè)函數(shù)具有下列性質(zhì)：1xyS1S2S3P1P2P3O234它的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)（-1，1）；它的圖像在二、四象

4、限內(nèi)； 在每個(gè)象限內(nèi)，函數(shù)值y隨自變量x的增大而增大則這個(gè)函數(shù)的解析式可以為 12、如圖，在反比例函數(shù)（）的圖象上，有點(diǎn)，,它們的橫坐標(biāo)依次為1，2，3，4，分別過(guò)這些點(diǎn)作軸與軸的垂線，圖中所構(gòu)成的陰影部分的面積分別為，則的值為 .ABPxyO13、如圖，A是反比例函數(shù)y=圖象上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作ABy軸于點(diǎn)B，點(diǎn)P在x軸上，ABP的面積為2，則K的值為_.14、如圖，AOB為等邊三角形，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（-2,0），過(guò)點(diǎn)C（2,0）作直線l交AO于D，交AB于E，點(diǎn)E在某反比例函數(shù)圖象上，當(dāng)ADE和DCO的面積相等時(shí)，那么該反比例函數(shù)解析式為 . 三、解答題1、已知雙曲線和直線AB的圖象交于點(diǎn)A(-

5、3,4),ACx軸于點(diǎn)C.(1)求雙曲線的解析式;(2)當(dāng)直線AB繞著點(diǎn)A轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí),與x軸的交點(diǎn)為B(a,0),并與雙曲線另一支還有一個(gè)交點(diǎn)的情形下,求ABC的面積S與a之間的函數(shù)關(guān)系式.,并指出a的取值范圍. 2、已知反比例函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)第二象限內(nèi)的點(diǎn)A（1，m），ABx軸于點(diǎn)B，AOB的面積為2若直線 經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，并且經(jīng)過(guò)反比例函數(shù)的圖象上另一點(diǎn)C（n,一2）求直線的解析式；設(shè)直線與x軸交于點(diǎn)M，求AM的長(zhǎng) 3、如圖，在以O(shè)為原點(diǎn)的直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A、C分別在x軸、y軸的正半軸上，點(diǎn)B（a，b）在第一象限，四邊形OABC是矩形，若反比例函數(shù)（k0，x0）的圖象與AB相交于點(diǎn)D，與BC相交于點(diǎn)E

6、，且BE=CE.（1）求證：BD=AD；（2）若四邊形ODBE的面積是9，求k的值.4、如圖，將矩形OABC放在直角坐際系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)點(diǎn)A在x軸正半軸上點(diǎn)E是邊AB上的個(gè)動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)A、B重合)，過(guò)點(diǎn)E的反比例函數(shù)的圖象與邊BC交于點(diǎn)F.（1）若OAE、OCF的而積分別為且，求k的值.（2）若OA=2，0C=4，問(wèn)當(dāng)點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，四邊形OAEF的面積最大，其最大值為多少? 5、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=-2x的圖像與反比例函數(shù)的圖像的一個(gè)交點(diǎn)為A（-1，n）.(1) 求反比例函數(shù)的解析式；(2) 若P是坐標(biāo)軸上的一點(diǎn)，且滿足PA=0A，直接寫出P的坐標(biāo).6、如圖，一次函

7、數(shù)與反比例函數(shù)在第一象限的圖象交于點(diǎn)，且點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1，過(guò)點(diǎn)作軸的垂線，為垂足，若，求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式.7、已如圖，反比例函數(shù) y 的圖象與一次函數(shù)ymxb的圖象交于兩點(diǎn)A（1,3） ,B（n,1） （1）求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的函數(shù)關(guān)系式；yxAOB（2）根據(jù)圖象，直接回答：當(dāng)x取何值時(shí)，一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值；(3) 連接AO、BO，求ABO的面積；8、如圖,已知A(4,a) ，B（2 ,4）是一次函數(shù)ykxb的圖象和反比例函數(shù)的圖象的交點(diǎn).(1)求反比例函數(shù)的解析式；(2) 求一次函數(shù)的解析式。AB(1,n)112nyOx9、如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于

8、A、B兩點(diǎn)。(1)利用圖中條件求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；(2)根據(jù)圖象寫出使一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值的的取值范圍10、如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，反比例函數(shù)（）的圖象與一次函數(shù)的圖象的一個(gè)交點(diǎn)為 （1）求一次函數(shù)的解析式；（2）設(shè)一次函數(shù)的圖象與y軸交于點(diǎn)B，P為一次函數(shù)的圖象上一點(diǎn)，若的面積為5，求點(diǎn)P的坐標(biāo)11、已知A(n，-2)，B(1，4)是一次函數(shù)y=kx+b的圖象和反比例函數(shù)y=的圖象的兩個(gè)交點(diǎn)，直線AB與y 軸交于點(diǎn)C (1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的關(guān)系式； (2)求AOC的面積； (3)求不等式kx+b-0)x=h(h，k)向上y= a ( xh)2+k (a0

9、時(shí)，向上移動(dòng)，當(dāng)c0時(shí)，向右移動(dòng)，當(dāng)h0時(shí)，向左移動(dòng)(3)將函數(shù)yax2的圖象既上下移，又左右移，便可得到函數(shù)ya(x-h)+k的圖象因此，這些函數(shù)的圖象都是一條拋物線，它們的開口方向，對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)與a，h，k的值有關(guān)基礎(chǔ)練習(xí)：一、選擇題1、已知+=y,其中與成反比例,且比例系數(shù)為,而與成正比例,且比例系數(shù)為,若x=-1時(shí),y=0,則,的關(guān)系是( )A. =0 B. =1 C. =0 D. =-12、已知二次函數(shù) ， 為常數(shù)，當(dāng)y達(dá)到最小值時(shí)，x的值為（ ）（A）（A）; （B）; （C）; （D）3、若二次函數(shù)的頂點(diǎn)在第一象限，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，1），（-1，0）， 則S=a+b+c的變化范

10、圍是 ( )（A）0S1; (C) 1S2; (D)-1S0,0; B.a0, 0; C.a0, 0; D.a0, 250，所以x=60應(yīng)舍去，所以銷售單價(jià)應(yīng)定于80元。18、（重慶市江津區(qū)）拋物線與x軸交與A(1,0),B(- 3，0)兩點(diǎn)， （1）求該拋物線的解析式；（2）設(shè)（1）中的拋物線交y軸與C點(diǎn)，在該拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)Q，使得QAC的周長(zhǎng)最??？若存在，求出Q點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.（3）在（1）中的拋物線上的第二象限上是否存在一點(diǎn)P，使PBC的面積最大？，若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)及PBC的面積最大值.若沒有，請(qǐng)說(shuō)明理由.19、（湖北省荊門市） 一開口向上的拋物線與x軸

11、交于A（，0），B（m2，0）兩點(diǎn)，記拋物線頂點(diǎn)為C，且ACBC（1）若m為常數(shù)，求拋物線的解析式；（2）若m為小于0的常數(shù)，那么（1）中的拋物線經(jīng)過(guò)怎么樣的平移可以使頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)？（3）設(shè)拋物線交y軸正半軸于D點(diǎn)，問(wèn)是否存在實(shí)數(shù)m，使得BCD為等腰三角形？若存在，求出m的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由OBACDxy第15題圖20.已知經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的拋物線y=-2x2+4x（如圖所示）與x的另一交點(diǎn)為A現(xiàn)將它向右平移m（m0）位，所得拋物線與x軸交于C、D點(diǎn)，與原拋物線交于點(diǎn)P（1）求點(diǎn)P的坐標(biāo)（可用含m式子表示）（2）設(shè)PCD的面積為s，求s關(guān)于m關(guān)系式（3）過(guò)點(diǎn)P作x軸的平行線交原拋物線于點(diǎn)E，交

12、平移后的拋物線于點(diǎn)F請(qǐng)問(wèn)是否存在m，使以點(diǎn)E、O、A、F為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形若存在，求出m的值，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由考點(diǎn)：分析：（1）首先將拋物線表示出頂點(diǎn)式的形式，再進(jìn)行平移，左加右減，即可得出答案；（2）求出拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)當(dāng)0m2，當(dāng)m=2，即點(diǎn)P在x軸時(shí)，當(dāng)m2即點(diǎn)P在第四象限時(shí)，分別得出即可；（3）根據(jù)E、O、A、F為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，則EF=OA=2由軸對(duì)稱可知PE=PF，表示出E點(diǎn)的坐標(biāo)，再把點(diǎn)E代入拋物線解析式得出即可解答：解：（1）原拋物線：y=-2x2+4x=-2（x-1）2+2，則平移后的拋物線為：y=-2（x-1-m）2+2，由題得 ，解得 ，

13、點(diǎn)P的坐標(biāo)為（ ， ）；（2）拋物線：y=-2x2+4x=-2x（x-2）拋物線與x軸的交點(diǎn)為O（0，0）A（2，0），AC=2，C、D兩點(diǎn)是拋物線y=-2x2+4x向右平移m（m0）個(gè)，單位所得拋物線與x軸的交點(diǎn)CD=OA=2，當(dāng)0m2，即點(diǎn)P在第一象限時(shí)，如圖1，作PHx軸于HP的坐標(biāo)為（ ， ），PH= ，S= CD2（- m2+2）=- m2+2，當(dāng)m=2，即點(diǎn)P在x軸時(shí)，PCD不存在，當(dāng)m2即點(diǎn)P在第四象限時(shí)，如圖2，作PHx軸于HP的坐標(biāo)為（ ， ），PH= ，S= CDHP= 2 = m2-2；（3）如圖3若以E、O、A、F為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，則EF=OA=2由軸對(duì)稱可知

14、PE=PF，PE= ，P（ ， ），點(diǎn)E的坐標(biāo)為（ ， ），把點(diǎn)E代入拋物線解析式得： ，第三講：二次函數(shù)應(yīng)用一、動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題（一）、因動(dòng)點(diǎn)產(chǎn)生的面積關(guān)系QPPAxyBO例1、在平面直角坐標(biāo)系中，BCD的邊長(zhǎng)為3cm的等邊三角形, 動(dòng)點(diǎn)P、Q同時(shí)從點(diǎn)A、O兩點(diǎn)出發(fā)，分別沿AO、OB方向勻速移動(dòng)，它們的速度都是1cm/s, 當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)O時(shí),P、Q兩點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng). 設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(s), 解答下列問(wèn)題:(1) 求OA所在直線的解析式;(2) 當(dāng)t為何值時(shí), POQ是直角三角形;(3) 是否存在某一時(shí)刻t，使四邊形APQB的面積是AOB面積的三分之二? 若存在, 求出相應(yīng)的t值; 若不存在，請(qǐng)說(shuō)明

15、理由解： 根據(jù)題意：APt cm，BQt cmABC中，ABBC3cm，B60，BP(3t ) cmPBQ中，BP3t，BQt，若PBQ是直角三角形，則BQP90或BPQ90當(dāng)BQP90時(shí)，BQBP即t(3t )，t1 (秒)當(dāng)BPQ90時(shí)，BPBQ3tt，t2 (秒)答：當(dāng)t1秒或t2秒時(shí)，PBQ是直角三角形 4 過(guò)P作PMBC于M RtBPM中，sinB，PMPBsinB(3t )SPBQBQPM t (3t )ySABCSPBQ32 t (3t )y與t的關(guān)系式為： y 6假設(shè)存在某一時(shí)刻t，使得四邊形APQC的面積是ABC面積的，則S四邊形APQCSABC 32t 23 t30(3)

16、24130，方程無(wú)解無(wú)論t取何值，四邊形APQC的面積都不可能是ABC面積的8例2、 如圖，邊長(zhǎng)為1的正方形OABC的頂點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A在x軸的正半軸上，點(diǎn)C在y軸的正半軸上動(dòng)點(diǎn)D在線段BC上移動(dòng)(不與B，C重合)，連接OD，過(guò)點(diǎn)D作DEOD，交邊AB于點(diǎn)E，連接OE記CD的長(zhǎng)為t(1) 當(dāng)t時(shí)，求直線DE的函數(shù)表達(dá)式；(2) 如果記梯形COEB的面積為S，那么是否存在S的最大值？若存在，請(qǐng)求出這個(gè)最大值及此時(shí)t的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；解：(1)易知CDOBED，所以，即，得BE=，則點(diǎn)E的坐標(biāo)為E(1，)(2分)設(shè)直線DE的一次函數(shù)表達(dá)式為y=kx+b，直線經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)D(，1)和E(1

17、，)，代入y=kx+b得，故所求直線DE的函數(shù)表達(dá)式為y=(2分)(注：用其它三角形相似的方法求函數(shù)表達(dá)式，參照上述解法給分) (2) 存在S的最大值1分求最大值：易知CODBDE，所以，即，BE=tt2，1分1(1tt2)1分故當(dāng)t=時(shí)，S有最大值2分（二）因動(dòng)直線產(chǎn)生的面積關(guān)系例3如圖所示，已知拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，5）和（2，4） （1）求這條拋物線的解析式 （2）設(shè)此拋物線與直線y=x相交于點(diǎn)A，B（點(diǎn)B在點(diǎn)A的右側(cè)），平行于x軸的直線x=m（0m+1）與拋物線交于點(diǎn)M，與直線y=x交于點(diǎn)N，交x軸于點(diǎn)P，求線段MN的長(zhǎng)（用含m的代數(shù)式表示） （3）在條件（2）的情況下，

18、連接OM，BM，是否存在m的值，使BOM的面積S最大？若存在，請(qǐng)求出m的值，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由y=xNPx = mMAxyBO 解：（1）由題意得 解得 此拋物線解析式為y=x22x4 （2）由題意得： 解得 點(diǎn)B的坐標(biāo)為（4，4） 將x=m代入y=x得y=m，點(diǎn)N的坐標(biāo)為（m，m） 同理，點(diǎn)M的坐標(biāo)為（m，m22m4），點(diǎn)P的坐標(biāo)為（m，0） PN=m，MP=m22m4， 0m+1， MN=PN+MP=m2+3m+4 （3）作BCMN于點(diǎn)C， 則BC=4m，OP=m S=MNOP+MNBC， =2（m2+3m+4）， =2（m）2+ 20， 當(dāng)m=0，即m=時(shí)，S有最大值同步練習(xí)1、如圖，

19、在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形OABC為菱形，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（4，0），AOC=60，垂直于x軸的直線L從y軸出發(fā)，沿x軸正方向以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度移動(dòng)，設(shè)直線L與菱形OABC的兩邊分別交于點(diǎn)M，N（點(diǎn)M在點(diǎn)N的上方） （1）求A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)； （2）設(shè)OMN的面積為S，直線L的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為ts（0t6），試求S與t的函數(shù)表達(dá)式；（3）在（2）的條件下，t為何值時(shí)，S的面積最大？最大面積是多少？2.正方形ABCD的邊長(zhǎng)為，BEAC交DC的延長(zhǎng)線于E。（1）如圖，連結(jié)AE，求AED的面積。（2）如圖，設(shè)P為BE上（異于B、E兩點(diǎn)）的一動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)AP、CP，請(qǐng)判斷四邊形APCD的面積與正方形ABCD

20、的面積有怎樣的大小關(guān)系？并說(shuō)明理由。（3）如圖，在點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，過(guò)P作PFBC交AC于F，將正方形ABCD折疊，使點(diǎn)D與點(diǎn)F重合，其折線MN與PF的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)Q，以正方形的BC、BA為軸、軸建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（x，y），求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式。3、如圖，在矩形中，點(diǎn)是邊上的動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)不與點(diǎn)，點(diǎn)重合），過(guò)點(diǎn)作直線，交邊于點(diǎn)，再把沿著動(dòng)直線對(duì)折，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)，設(shè)的長(zhǎng)度為，與矩形重疊部分的面積為（1）求的度數(shù)；（2）當(dāng)取何值時(shí)，點(diǎn)落在矩形的邊上？（3）求與之間的函數(shù)關(guān)系式；當(dāng)取何值時(shí)，重疊部分的面積等于矩形面積的？DQCBPRABADC（備用圖1）BADC（備用圖2）二、存在

21、性問(wèn)題(一）、因動(dòng)點(diǎn)產(chǎn)生的直角三角形問(wèn)題例4如圖，對(duì)稱軸為直線的拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（6，0）和B（0，4）（1）求拋物線解析式及頂點(diǎn)坐標(biāo)；B(0,4)A(6,0)EFxyO（2）設(shè)點(diǎn)E（，）是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，且位于第四象限，四邊形OEAF是以O(shè)A為對(duì)角線的平行四邊形求平行四邊形OEAF的面積S與之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍； 當(dāng)平行四邊形OEAF的面積為24時(shí)，請(qǐng)判斷平行四邊形OEAF是否為菱形？ 是否存在點(diǎn)E，使平行四邊形OEAF為正方形？若存在，求出點(diǎn)E的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由解：（1）由拋物線的對(duì)稱軸是，可設(shè)解析式為把A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)代入上式，得 解之，得故拋物線解析式為，頂點(diǎn)

22、為（2）點(diǎn)在拋物線上，位于第四象限，且坐標(biāo)適合，y0,y表示點(diǎn)E到OA的距離OA是的對(duì)角線，因?yàn)閽佄锞€與軸的兩個(gè)交點(diǎn)是（1，0）的（6，0），所以，自變量的取值范圍是16 根據(jù)題意，當(dāng)S = 24時(shí)，即 化簡(jiǎn)，得 解之，得故所求的點(diǎn)E有兩個(gè)，分別為E1（3，4），E2（4，4）點(diǎn)E1（3，4）滿足OE = AE，所以是菱形；點(diǎn)E2（4，4）不滿足OE = AE，所以不是菱形 當(dāng)OAEF，且OA = EF時(shí)，是正方形，此時(shí)點(diǎn)E的坐標(biāo)只能是（3，3） 而坐標(biāo)為（3，3）的點(diǎn)不在拋物線上，故不存在這樣的點(diǎn)E，使為正方形例5. 如圖所示, 在平面直角坐標(biāo)系xOy中, 矩形OABC的邊長(zhǎng)OA、OC的長(zhǎng)分

23、剔為12cm、6 cm, 點(diǎn)A、C分別在y軸的負(fù)半軸和x軸的正半軸上, 拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)A、B, 且18a+c=0.(1)求拋物線的解析式； (2)如果點(diǎn)P由點(diǎn)A開始沿AB邊以1cm/s的速度向點(diǎn)B移動(dòng), 同時(shí)點(diǎn)Q由點(diǎn)B開始沿BC邊以2cm/s的速度向點(diǎn)C移動(dòng).移動(dòng)開始后第t秒時(shí), 設(shè)PBQ的面積為S, 試寫出S與t之間的函數(shù)關(guān)系式, 并寫出t的取值范圍;QPCAxyBO當(dāng)S取得最小值時(shí), 在拋物線上是否存在點(diǎn)R, 使得以P、B、Q、R為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形? 如果存在, 求出R點(diǎn)的坐標(biāo), 如果不存在, 請(qǐng)說(shuō)明理由. 解: (1)據(jù)題意知: A(0, 12), B(6, 1

24、2) A點(diǎn)在拋物線上, C=12 18a+c=0, a= (1分)由AB=6知拋物線的對(duì)稱軸為: x=3即: 拋物線的解析式為: (3分)(2)由圖象知: PB=6t, BQ=2tS=(4分)即(0t1) (5分)假設(shè)存在點(diǎn)R, 可構(gòu)成以P、B、R、Q為頂點(diǎn)的平行四邊形.(0t1)當(dāng)t=時(shí), S取得最小值9. (6分)這時(shí)PB=6-3=3, BQ=6, P(3, 12), Q(6, 6) (7分)分情況討論:A】假設(shè)R在BQ的右邊, 這時(shí)QRPB, P(3, 12)，PB=3, Q(6, 6)R的橫坐標(biāo)為9, R的縱坐標(biāo)為6, 即(9, 6)代入, 左右兩邊不相等這時(shí)R(9, 6) 不在拋物線

25、上. (8分)B】假設(shè)R在BQ的左邊, 這時(shí)PRQB, 則:R的橫坐標(biāo)為3, 縱坐標(biāo)為6, 即(3, 6)代入, 左右兩邊不相等, R不在拋物線上. (9分)C】假設(shè)R在PB的下方, 這時(shí)PRQB, 則:R(6, 18)代入, 左右兩邊相等, R(6, 18)在拋物線上. 綜上所述, 存點(diǎn)一點(diǎn)R(6, 18)滿足題意. (10分)同步練習(xí)1、已知拋物線與軸相交于兩點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)的左邊），與軸的負(fù)半軸相交于點(diǎn),（1）求拋物線的解析式；BOAAC（2）在拋物線上是否存在點(diǎn)，使？如果存在，請(qǐng)確定點(diǎn)的位置，并求出點(diǎn)的坐標(biāo)：如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由2、如圖,拋物線與軸交于點(diǎn)、B 兩點(diǎn)，拋物線的對(duì)稱軸為直線x=

26、1,QCAxyBO(1)求的值及拋物線的解析式； (2) 過(guò)A的直線與拋物線的另一交點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為2. 直線AC的解析式；(3)點(diǎn)Q是拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn), 在x軸上是否存在點(diǎn)F ,使得以點(diǎn)A、C、F、Q為頂點(diǎn)四邊形是平行四邊形？若存在，請(qǐng)求出所有滿足條件的點(diǎn)F的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由yxDCAOB3、如圖，已知二次函數(shù)的圖象與軸交于點(diǎn)，點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，其頂點(diǎn)為，直線的函數(shù)關(guān)系式為，又（1）求二次函數(shù)的解析式和直線的函數(shù)關(guān)系式；（2）拋物線上是否存在一點(diǎn)P，使PBC以BC為直角邊的直角三角形？若存，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由4、如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線的對(duì)稱軸為直線x=

27、2, 該拋物線與x軸交干A、B兩點(diǎn)（B在A的右側(cè)）, 與y軸交于點(diǎn)C, 且B、C的坐標(biāo)分別為（3,0）、(0,3).（1）求此拋物線的解析式；（2）拋物線上是否存在一點(diǎn)P，使PAC是直角三角形？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由OBCAA(三)、因動(dòng)點(diǎn)產(chǎn)生的三角形相似問(wèn)題例6如圖，直線與軸，軸分別相交于點(diǎn)，點(diǎn)，經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)的拋物線與軸的另一交點(diǎn)為，頂點(diǎn)為，且對(duì)稱軸是直線（1）求點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）求該拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（3）連結(jié)請(qǐng)問(wèn)在軸上是否存在點(diǎn)，使得以點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形與相似，若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由解：（1）直線與軸相交于點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)為（1分）又拋物線過(guò)軸上的兩點(diǎn)，且對(duì)稱軸為，根據(jù)拋物線的對(duì)稱性，點(diǎn)的坐標(biāo)為（2分）（2）過(guò)點(diǎn)，易知，-（3分）又拋物線過(guò)點(diǎn)，（4分