數(shù)字PI調(diào)節(jié)器

1、3.4 數(shù)字?jǐn)?shù)字PI調(diào)節(jié)器調(diào)節(jié)器3.4.1模擬PI調(diào)節(jié)器的數(shù)字化按模擬系統(tǒng)的設(shè)計方法設(shè)計調(diào)節(jié)器離散化數(shù)字控制器的算法PI調(diào)節(jié)器的傳遞函數(shù)nPI調(diào)節(jié)器時域表達(dá)式其中 KP= Kpi 為比例系數(shù) KI =1/ 為積分系數(shù) ssKsEsUsW1)()()(pipi（3-13）tteKteKtteteKtud )()(d )(1)()(IPpi（3-14） PI調(diào)節(jié)器的差分方程將上式離散化成差分方程，其第 k 拍輸出為) 1()()()()()()()(IsamIPIP1samIPkukeTKkeKkukeKieTKkeKkuki（3-15）tteKteKtteteKtud )()(d )(1)()(

2、IPpi其中，Tsam為采樣周期 數(shù)字PI調(diào)節(jié)器算法 kiieTKkeKku1samIP)()()(位置式PI調(diào)節(jié)器的結(jié)構(gòu)清晰，P和I兩部分作用分明，參數(shù)調(diào)整簡單明了，但需要存儲的數(shù)據(jù)較多。有位置式和增量式兩種算法：位置式算法位置式算法即為式(3-15)表述的差分方程，算法特點是：比例部分只與當(dāng)前的比例部分只與當(dāng)前的偏差有關(guān)，而積分部分則是系統(tǒng)過去所有偏差有關(guān)，而積分部分則是系統(tǒng)過去所有偏差的累積。偏差的累積。增量式PI調(diào)節(jié)器算法nPI調(diào)節(jié)器的輸出可由下式求得 )() 1()() 1()()(samIPkeTKkekeKkukuku（3-17）)() 1()(kukuku（3-18） kiie

3、TKkeKku1samIP)()()( 限幅值設(shè)置 在程序內(nèi)設(shè)置限幅值u m，當(dāng) u(k) u m 時，便以限幅值 u m作為輸出。 不考慮限幅時，位置式和增量式兩種算法完全等同。 考慮限幅時，增量式PI調(diào)節(jié)器算法只需輸出限幅，而位置式算法必須同時設(shè)積分限幅和輸出限幅。 kiieTKkeKku1samIP)()()()() 1()(kukuku1. 積分分離算法n基本思想 在微機數(shù)字控制系統(tǒng)中，把 P 和 I 分開。當(dāng)偏差大時，只讓比例部分起作用，以快速減少偏差； 當(dāng)偏差降低到一定程度后，再將積分作用投入，既可最終消除穩(wěn)態(tài)偏差，又能避免較大的退飽和超調(diào)。3.4.2 改進(jìn)的數(shù)字改進(jìn)的數(shù)字PI算法

4、算法 kiieTKkeKku1samIP)()()(2. 積分分離算法n積分分離算法表達(dá)式為kiieTKCkeKku1samIIP)()()(（3-19） 其中 )(, 0)(, 1IieieC為一常值。 積分分離法能有效抑制振蕩，或減小超調(diào)，常用于轉(zhuǎn)速調(diào)節(jié)器。 3.5 按離散控制系統(tǒng)設(shè)計數(shù)字控制器按離散控制系統(tǒng)設(shè)計數(shù)字控制器控制系統(tǒng)等效連續(xù)環(huán)節(jié)調(diào)節(jié)器脈沖傳遞函數(shù)采樣、保持?jǐn)?shù)字控制器模擬化分析連續(xù)系統(tǒng)理論離散化分析離散系統(tǒng)理論數(shù)字化3.5.1 系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型U*nUnUiUi*TsamIdIdLUd0數(shù)字式PI調(diào)節(jié)器零階保持器Tsam 轉(zhuǎn)速環(huán)采樣周期 系統(tǒng)簡化 如果采用工程設(shè)計法，將

5、電流內(nèi)環(huán)矯正為典型 I 系統(tǒng)，則可將系統(tǒng)簡化如下圖所示： *nKasesTsam1121SsTKibsTCRmedIdLI1sTKonanASRsamTsamTKan*TsamTsamIdIdL 121iIsTKsG電流內(nèi)環(huán)的等效傳遞函數(shù)其中，電流反饋系數(shù) b 換成電流存儲系數(shù)Kb 121iIsTKsG（3-23） 1onnfsTKsG（3-26） *nKasesTsam1121SsTKibsTCRmedIdLI1sTKonanASRsamTsamTKan*TsamTsamIdIdL電流內(nèi)環(huán)的等效傳遞函數(shù)n轉(zhuǎn)速反饋通道傳遞函數(shù)其中，Ka 為轉(zhuǎn)速反饋存儲系數(shù) 3.5.2 控制對象傳遞函數(shù)的離散化

6、控制對象傳遞函數(shù)的離散化 n控制對象連續(xù)傳遞函數(shù) 121e11121e1ion2nonmeiobjsamsamsTsTsKsTKsTCRsTKssGsTsT(3-27) menTCKRKK 其中 sGsTsKsGsTsTsubn2nobjsamsame11e1(3-28) 1n2nsubsTsKsG則其中將兩個小慣性環(huán)節(jié)合并，Tn = Ton + 2Ti 121e11121e1ion2nonmeiobjsamsamsTsTsKsTKsTCRsTKssGsTsT z變換過程)()1()()(sub1objobjzGzsGZzG (3-29) sGsTsKsGsTsTsubn2nobjsamsam

7、e11e1應(yīng)用z變換線性定理得 )e)(1()(nsam/1ZobjTTzzzzKzG(3-30) 部分分式法，查表求z變換得 S S S SS Snsame1nsamnnzTTTTTKKnsamnsamnsame1ee1nsamnsam1TTTTTTTTTTz其中 控制對象性能分析 p1012p-1z平面單位圓1zReImnsam/2eTTp )e)(1()(nsam/1ZobjTTzzzzKzG控制對象的脈沖傳遞函數(shù)具有兩個極點，p1= 1；一個零點 z1，位于負(fù)實軸上。3.5.3 數(shù)字調(diào)節(jié)器設(shè)計數(shù)字調(diào)節(jié)器設(shè)計模擬系統(tǒng)的轉(zhuǎn)速調(diào)節(jié)器一般為PI調(diào)節(jié)器： 比例部分起快速調(diào)節(jié)作用， 積分部分消除穩(wěn)

8、態(tài)偏差。數(shù)字調(diào)節(jié)器也應(yīng)具備同樣的功能，因此仍選用PI型數(shù)字調(diào)節(jié)器。 數(shù)字頻域法設(shè)計步驟（1）通過z變換，將連續(xù)的被控對象模型轉(zhuǎn)換成離散系統(tǒng)模型；（2）通過w變換，將離散系統(tǒng)的z域模型轉(zhuǎn)換成頻域模型；（3）采用頻域設(shè)計方法，進(jìn)行系統(tǒng)設(shè)計。 可利用經(jīng)典頻域設(shè)計法，如Bode圖工具。 離散系統(tǒng) z 域數(shù)學(xué)模型 11PsamIPsamIPASRzKzTKKzzTKKzG（3-35） nsame121PsamIPzobjASRSTTzzzzKzTKKKzGzG（3-36） kiieTKkeKku1samIP)()()(n轉(zhuǎn)速調(diào)節(jié)器脈沖傳遞函數(shù)離散系統(tǒng)的開環(huán)脈沖傳遞函數(shù) w 變換過程 wwz11 nn21

9、1samIsamIPzobjASRsamsame1e141112)(TTTTwwwzwzTKwTKKKwGwG（3-37） nsame121PsamIPzobjASRSTTzzzzKzTKKKzGzG則2jsamTw 1j)j (j11j1j)j (j223410objASRKGG（3-38） 再令 為虛擬頻率則開環(huán)虛擬頻率傳遞函數(shù)為 nn211samIsamIPzobjASRsamsame1e141112)(TTTTwwwzwzTKwTKKKwGwG其中)s(e112-samn1Iz0sam單位為TzKKKTT 1j)j (j11j1j)j (j223410objASRKGG現(xiàn)需要通過設(shè)計轉(zhuǎn)速調(diào)節(jié)器參數(shù)，以確定系統(tǒng)的開環(huán)參數(shù)，并滿足給定的系統(tǒng)性能指標(biāo)。由于，經(jīng)過 w 變換后，離散系統(tǒng)在 平面上的數(shù)學(xué)模型與連續(xù)系統(tǒng)有相似的表達(dá)形式。而且在一定條件下，其虛擬頻率與 s 平面的系統(tǒng)角頻率相近。因此，可以在平面進(jìn)行類似的頻域分析和設(shè)計 1)(lg201lg201lg20lg202324210KL1)(lg2