選修4-4平面直角坐標(biāo)系(課堂PPT)

1、Office組件之word2007Office組件之word20071選修選修4-4 4-4 坐標(biāo)系與參數(shù)方程坐標(biāo)系與參數(shù)方程Office組件之word2007Office組件之word20072Office組件之word2007Office組件之word20073思考：思考： yyxx21Office組件之word2007Office組件之word20074 yyxx3Office組件之word2007Office組件之word20075O yyxx321Office組件之word2007Office組件之word20076(0):(0)xxyy 0,0Office組件之word2007Of

2、fice組件之word20077例例1 在直角坐標(biāo)系中，求下列方程所對應(yīng)在直角坐標(biāo)系中，求下列方程所對應(yīng)的圖形經(jīng)過伸縮變換的圖形經(jīng)過伸縮變換: 后的圖形。后的圖形。 yyxx32(1) 2x+3y=0;(2) x2+y2=1 yyxx3121 yyxx32； 0 yx19422 yx yyxx3121Office組件之word2007Office組件之word20078 )0( ,)0( , yyxx：910一、極坐標(biāo)系的建立：一、極坐標(biāo)系的建立：在平面內(nèi)取一個(gè)定點(diǎn)在平面內(nèi)取一個(gè)定點(diǎn) , ,叫做叫做極點(diǎn)極點(diǎn)；引一條射線引一條射線 , ,叫做叫做極軸極軸；再選定一個(gè)再選定一個(gè)長度單位長度單位和和

3、角度單位角度單位（通（通常取弧度）及它的常取弧度）及它的正方向正方向（通常取逆（通常取逆時(shí)針方向），時(shí)針方向），這樣就建立了一個(gè)這樣就建立了一個(gè)極坐標(biāo)系極坐標(biāo)系。XOOOX11如圖如圖:極坐標(biāo)系極坐標(biāo)系OX,對比直角坐標(biāo)對比直角坐標(biāo)系想一想平面上任意一點(diǎn)系想一想平面上任意一點(diǎn)M的極的極坐標(biāo)該如何表示？坐標(biāo)該如何表示？ XOM. . 想一想？想一想？記記:M(:M( , , ) )12強(qiáng)調(diào)：不做特殊說明時(shí)強(qiáng)調(diào)：不做特殊說明時(shí), , 0,0, R R 當(dāng)當(dāng) =0=0時(shí)，表示極點(diǎn)。時(shí)，表示極點(diǎn)。 表示線段表示線段OMOM的長度，叫做點(diǎn)的長度，叫做點(diǎn)M M的的極徑極徑; ; XOM. . 有序數(shù)對有序

4、數(shù)對( ( , , ) )就叫做點(diǎn)就叫做點(diǎn)M M的的極坐標(biāo)極坐標(biāo). . 表示以表示以O(shè)XOX為始邊，射線為始邊，射線OMOM為終邊的為終邊的角角, ,叫做點(diǎn)叫做點(diǎn)M M的的極角極角; ;132.2.極坐標(biāo)平面上一個(gè)定點(diǎn)極坐標(biāo)平面上一個(gè)定點(diǎn)MM( ( , , ) )的的 極坐標(biāo)是否可以寫出統(tǒng)一的表達(dá)極坐標(biāo)是否可以寫出統(tǒng)一的表達(dá) 式？式？ 思考？思考？1. 1.在極坐標(biāo)平面上點(diǎn)與坐標(biāo)的對應(yīng)在極坐標(biāo)平面上點(diǎn)與坐標(biāo)的對應(yīng)關(guān)系是怎樣的？關(guān)系是怎樣的？ 3.3.若使極坐標(biāo)平面上點(diǎn)與坐標(biāo)也為若使極坐標(biāo)平面上點(diǎn)與坐標(biāo)也為一一對應(yīng)關(guān)系需增加什么條件？一一對應(yīng)關(guān)系需增加什么條件？14ABCDEFGOX4 65 3

5、5 34 2 15ABCDEFGOX4 65 35 34 2 )3, 6(),2, 4(),65, 3( QPHHPQ練習(xí)練習(xí): 在圖中標(biāo)出點(diǎn)在圖中標(biāo)出點(diǎn)160,R17)37, 6(),311, 6(),35, 6(),3, 6( 18, ,2k kZ19例例2 2：下圖是某校園的平面示意圖，點(diǎn)：下圖是某校園的平面示意圖，點(diǎn) A,B,C,D,EA,B,C,D,E分別表示教學(xué)樓分別表示教學(xué)樓, ,體育館體育館, ,圖圖書館書館, ,實(shí)驗(yàn)樓實(shí)驗(yàn)樓, ,辦公樓的位置辦公樓的位置, ,建立適當(dāng)建立適當(dāng)?shù)臉O坐標(biāo)系的極坐標(biāo)系, ,寫出各點(diǎn)的極坐標(biāo)。寫出各點(diǎn)的極坐標(biāo)。50mBDECA60m120m45o60

6、oOX)0 , 0(A)0 ,60(B)3,120( C)2,360( D)43,50( E20平面內(nèi)一點(diǎn)平面內(nèi)一點(diǎn)P P的直角坐標(biāo)是的直角坐標(biāo)是 ，其極坐標(biāo)如何表示其極坐標(biāo)如何表示? ?點(diǎn)點(diǎn)Q Q的極坐標(biāo)的極坐標(biāo)為為 ，其直角坐標(biāo)如何表示？，其直角坐標(biāo)如何表示？)1 ,3( 思考？思考？)32,5( ),235,25( Q答案：答案：)6, 2( P21三、極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化三、極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化 公式公式)0(tan,222 xxyyx 直直化化極極： sin,cos yx極極化化直直：22例例3：互化下列直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)：互化下列直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)直角坐標(biāo)極坐標(biāo))3, 3( ) 1

7、, 3( )0 ,5(直角坐標(biāo)極坐標(biāo))6, 4( )2, 1 ( ), 3( )2 ,32()1, 0( ) 0 , 3( )65, 32( )67, 2( )0 , 5(232 2、已知極坐標(biāo)系中兩點(diǎn)、已知極坐標(biāo)系中兩點(diǎn) ， 如何求線段如何求線段|PQ|PQ|的長？的長？)6, 3( P),2, 2( Q推廣：極坐標(biāo)系內(nèi)兩點(diǎn)推廣：極坐標(biāo)系內(nèi)兩點(diǎn) 的距離公式：的距離公式：),(),(2211 QP)cos(2|PQ|21212221 19| PQ 探索？探索？1 1、極坐標(biāo)系中點(diǎn)的對稱關(guān)系、極坐標(biāo)系中點(diǎn)的對稱關(guān)系? ?24四、課堂練習(xí)四、課堂練習(xí)ABO 2.2.已知三點(diǎn)的極坐標(biāo)為已知三點(diǎn)的極坐

8、標(biāo)為 , ,則則 為為( )( ) A A、正三角形、正三角形 B B、直角三角形、直角三角形 C C、銳角等腰三角形、銳角等腰三角形 D D、等腰直角三角形、等腰直角三角形 )310, 5( 、A)38, 5( D)34, 5( M1.1.已知極坐標(biāo)已知極坐標(biāo) , ,下列所給出的下列所給出的 不能表示點(diǎn)不能表示點(diǎn)M M的坐標(biāo)的是的坐標(biāo)的是( )( )32, 5( 、B),43,2(),2, 2( BAC CD D)3, 5( 、C)0 , 0(O253 3、極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化公式、極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化公式小小 結(jié)結(jié)1、極坐標(biāo)系的四要素、極坐標(biāo)系的四要素2 2、點(diǎn)與其極坐標(biāo)一一對應(yīng)的條件

9、、點(diǎn)與其極坐標(biāo)一一對應(yīng)的條件極點(diǎn)；極軸；長度單位；角度單位極點(diǎn)；極軸；長度單位；角度單位及它的正方向。及它的正方向。) 0(tan,222 xxyyx sin,cos yx)2 , 0, 0 26思考題：思考題：)0(4 1.1.極坐標(biāo)方程極坐標(biāo)方程 表示什么圖形？表示什么圖形？ 2.2.極坐標(biāo)方程極坐標(biāo)方程 表示什么圖形？表示什么圖形？ 呢？呢？4 cos4 27 35 ， 345 ， 325 ， 355 ， A. B. C. D. 35 ， 1 已知點(diǎn)已知點(diǎn)M的極坐標(biāo)為的極坐標(biāo)為 ，下列所給出的，下列所給出的四個(gè)坐標(biāo)中能表示點(diǎn)四個(gè)坐標(biāo)中能表示點(diǎn)M的坐標(biāo)是（的坐標(biāo)是（ ）練習(xí)練習(xí)),0 ,

10、1(),3, 2(NM )6,32( P2 在極坐標(biāo)系中在極坐標(biāo)系中,已知三點(diǎn)已知三點(diǎn)判斷判斷M, N, P三點(diǎn)是否在一條直線上三點(diǎn)是否在一條直線上.28，.sin;cosyx練習(xí)：練習(xí)：),32, 8( ),611, 4( ), 2( ，) 2, 6( )15, 0() 2, 2( ，) 0 , 2(),2, 32(),34 , 4( xyyx tan;222)23,15(),47, 22(),611, 22( 29)0( yxy即即xy tan解解：,43tanxy 的圓。的圓。半徑為半徑為為圓心，為圓心，這是以點(diǎn)這是以點(diǎn)25)21, 1( cos2sin,2 得得不不恒恒等等于于零零解解：因因給給定定的的xyyx222 化化成成直直角角坐坐標(biāo)標(biāo)方方程程為為45)21()1(